Bài tập dao động điều hòa có đáp án

Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
1

TUYỂN TẬP 300 BÀI TẬP
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
(Luyện thi 2013)
Người soạn: Thầy NGUYỄN VĂN DÂN


PHẦN CON LẮC LÒ XO (200 câu)
Đại cương về dao động điều hòa

Câu 1: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x =
Acos (ωt - π/2) (cm). Sau khi dao động được 1/8 chu
kỳ vật có ly độ 2 √2 cm. Biên độ dao động của vật là?
Câu 2: Phương trình dao động điều hoà của một vật
là: x = 3 cos(20t + π/3) cm. Vận tốc của vật có giá trị
cực đại là?
Câu 3: Vật dao động điều hòa: Thời gian vật đi từ vị
trí cân bằng đến biên là 0,2s. Chu kì dao động của vật
là?
Câu 4: Một vật dao động điều hòa đi hết chiều dài
quỹ đạo của nó hết 0,1 s. Chu kì của dao động là bao
nhiêu?
Câu 5: Trong một chu kì dao động, vật đi qua vị trí x
= A/2 mấy lần?
Câu 6: Một dao động điều hòa có vận tốc cực đại và
gia tốc cực đại lần lượt là 20 cm/s và 40 cm/s
2
. Tính

chu kì?
Câu 7: Một dao động điều hòa khi đi qua vị trí x = 2
cm thì có độ lớn gia tốc là 80 cm/s
2
. Tính chu kì dao
động?
Câu 8: Một vật dao động theo phương trình x = 12
cos(10πt + π/3). Trạng thái ban đầu của vật là?
Câu 9: Một vật dao động theo phương trình x =
2cos(πt - π/3). Gốc thời gian được chọn khi nào?
Câu 10: Một vật dao động theo phương trình x = 8
cos(2πt). Xác định trạng thái tại thời điểm t = 0,25 s?
Câu 11: Vật dao động điều hoà có phương trình x =
Acos(t + π/2). Gốc thời gian là?
Câu 12: Vật dao động điều hoà có phương trình v =
8π cos (2πt + π/2). Phương trình dao động của vật là?
Câu 13: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại
thời điểm ban đầu vật có toạ độ x = A/2 đang chuyển
động theo chiều dương. Pha ban đầu của vật là bao
nhiêu?
Câu 14: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại
thời điểm ban đầu vật có toạ độ x = A/√2 đang
chuyển động theo chiều dương. Pha ban đầu của vật
là bao nhiêu?
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3
cm và tần số 2 Hz. Ban đầu vật đi qua vị trí x = 1,5
cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật
là?
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2 s.
Khi đi qua vị trí x = 3 cm nó có vận tốc 40π cm/s.

Tính biên độ của dao động?
Câu 17: Một vật dao động trên một đoạn dài 8 cm với
chu kì 3 s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân
bằng đến vị trí x = 2 cm là bao nhiêu?
Câu 18: Một vật dao động với biên độ A và chu kì T.
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x = A/2 đến vị
trí x = A là bao nhiêu?
Câu 19: Một vật dao động điều hòa mà thời gian
ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến điểm chính giữa vị
trị cân bằng và biên là 0,2 s. Chu kì dao động của vật
là?
Câu 20: Một vật đi hết chiều dài quỹ đạo của nó hết
0,1 s. Vận tốc cực đại của nó là 20π cm/s. Biên độ
dao động của nó là?
Câu 21: Vật dao động điều hoà có phương trình x =
4cos (πt + π/3). Trong ½ giây đầu vật đi được quãng
đường?
Câu 22: Một vật dao động điều hoà theo phương
trình x = 4 cos(ω t + φ ) (cm). Tại thời điểm ban đầu
vật có li độ x = - 2 cm và đang chuyển động theo
chiều dương thì pha ban đầu của dao động bằng bao
nhiêu?
Câu 23: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 500g,
dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với cơ
năng bằng 10
-2
J. Lấy gốc thời gian khi vật có vận tốc
0,1m/s và gia tốc là - √3m/ s
2
. Pha ban đầu của dao

động là bao nhiêu?
Câu 25: Một dao động điều hòa trên quĩ đạo thẳng
dài 10 cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x =
2, 5 cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của
dao động là?
Câu 26: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại
thời điểm ban đầu vật có toạ độ x = - 0,5A và đang
chuyển động theo chiều dương. Pha ban đầu của vật
là bao nhiêu?
Câu 27: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và
chu kì T. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Sau 1/8T, vật sẽ đi qua vị trí?
Câu 28: Phương trình dao động của một vật là x = 2
cos (4πt+ π/2) (cm). Li độ x của vật tại thời điểm t =
0,25s là?
Câu 29: Một vật dao động điều hoà có phương trình
x = 6 cos(10πt + π/3)(cm/s). Lúc t = 0,2s vật có vận
tốc là?
Câu 30: Một vật thực hiện dao động điều hoà với
biên độ A = 5 cm, tần số 1Hz. Chọn mốc thời gian lúc
vật qua VTCB theo chiều âm. Tại thời điểm t = 0,75s
kể từ lúc dao động li độ của vật bằng bao nhiêu?
Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình
x = 5 cos (ωt + π/4) cm . Vào một thời điểm vật có li

Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
2

độ là +3 cm và đang chuyển động theo chiều dương.
Sau đó nửa chu kì dao động thì ly độ và chiều chuyển

động?
Câu 32: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4
cm, chu kì T = 2s và pha ban đầu bằng không. Li độ
của vật tại thời điểm t = 5,5s là bao nhiêu?
Câu 33: Một vật dao động điều hòa theo phương
ngang với phương trình: x = 20cos2πt (cm). Tại thời
điểm t
1
vật

có li độ là 10 cm và đang chuyển động
theo chiều dương thì li độ sau thời điểm t
1
mộtkhoảng
1/4 (s) là?

Câu 34: Một vật dao động điều hoà với tần số f =
5Hz. Tại thời điểm t
1
vật có động năng bằng 3 lần thế
năng. Tại thời điểm t
2
= (t
1
+ 1/30) (s) động năng của
vật sẽ bằng bao nhiêu lần thế năng?
Câu 35: Điểm M dao động điều hòa theo phương
trình x = 2,5cos10 π t cm . Vào thời điểm nào thì pha
dao động đạt giá trị π/3, lúc đó li độ x bằng bao
nhiêu?

Câu 36: Một vật dao động điều hoà với chu kì T =
2(s), biết tại t = 0 vật có li độ x = -√2 (cm) và có tốc
độ v = 2 π√2 (cm/s) đang đi ra xa VTCB π
2
= 10. Gia
tốc của vật tại t = 0,5(s) là?

Thiết lập phương trình dao động

Câu 37: Treo một vật vào lò xo người ta thấy khi vật
cân bằng, lò xo dãn ra một đoạn Δl = 10 cm. Từ vị trí
cân bằng của vật, kéo vật xuống 10 cm rồi thả nhẹ.
Chọn trục tọa độ có chiều dương hướng xuống, gốc
thời gian lúc thả vật, phương trình dao động của vật
là?
Câu 38: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4
cm và chu kì T = 2s. Viết phương trình dao động của
vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng
theo chiều dương?
Câu 39: Vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm, tần
số 60Hz. Chọn t = 0 lúc vật có toạ độ x = 2,5 cm và
chuyểnđộng theo chiều âm. Phương trình dao động
của vật là?
Câu 40: Một vật dao động điềuhoà trên trục x’0x với
chu kỳ T = 0,5s, Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng của
vật. Lúc t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 3 cm, và
vận tôc bằng 0. Phương trình dao động của vật?
Câu 41: Một vật DĐĐH trên đoạn thẳng AB = 10
cm. Chọn gốc toạ độ tại 0, chiều dương từ A đến
Trong 10s vật thực hiện được 20 dao động toàn phần.

Lúc t = 0 vật qua O theo chiều + trục tọa độ. Phương
trình dao động của vật là?
Câu 42: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2
s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc v
0
= 31,4 cm/s.
Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều
dương qũy đạo. Lấy π
2
= 10. Phương trình dao động
điều hòa của vật là?
Câu 43: Một vật dao động điều hòa với biên độ 1 cm
và tần số 2Hz. Khi t = 0,125s kể từ khi bắt đầu dao
động thì vật ở vị trí cân bằng được chọn làm gốc tọa
độ và đang chuyển động theo chiều dương của trục
tọa độ. Phương trình dao động của vật này là?
Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn
thẳng dài 4 cm, tần số 5(Hz). Lúc t = 0, chất điểm đi
ngangqua vị trí x = 1 cm ngược chiều dương của trục
toạ độ. Biểu thức tọa độ của vật theo thời gian?
Câu 45: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s.
Khi vật cách vị trí cân bằng 2 √2 cm thì có vận tốc
20π √2 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân
bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật
là?
Câu 46: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân
bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của
vật là a = 2m/s
2
. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân

bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao
động của vật là?
Câu 47: Một vật dao động điều hòa theo phương
ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kì T = 2s. Chọn
gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = a/2 theo chiều
âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là?

:
Câu 1: 4 cm; Câu 2: 0,6 m/s: Câu 3: 0,8s; Câu 4: 0,2
s; Câu 5: 2; Câu 6: π s; Câu 7: 1 s; Câu 8: đi qua vị
trí x = 6 theo chiều âm; Câu 9: khi vật đi qua vị trí x
= 1 theo chiều dương; Câu 10: qua vị trí cân bằng
theo chiều âm; Câu 11: qua vị trí cân bằng theo chiều
âm; Câu 12: x = 4cos(2πt); Câu 13: - π/3; Câu 14: -
π/4; Câu 15: 3cos(4πt - π/3); Câu 16: 5 cm; Câu 17:
0,25 s; Câu 18: T/6; Câu 19: 2,4 s; Câu 20: 2 cm;
Câu 21: 4 cm; Câu 22: -2π/3; Câu 23: π/6; Câu 25:
-π/3; Câu 26: - 2π/3; Câu 27: A/√2; Câu 28: 0; Câu
29: -30√3π cm/s; Câu 30: 5 cm; Câu 31: -3 cm và
chiều âm; Câu 32: 0 cm; Câu 33: 10 √3(cm); Câu
34: 3 hoặc = 0; Câu 35: 1/30 s và 1,25 cm; Câu 36:
10√2 cm/s
2
; Câu 37: x = 10cos10t; Câu 38: x =
4cos(πt - π/2) cm); Câu 39: 5cos (120 πt + π/3) cm;
Câu 40: 3cos(4 πt)(cm); Câu 41: 5cos(4πt - π/2)
(cm); Câu 42: 10cos(πt + π/3) (cm);Câu 43: cos(4πt
+ π) (cm); Câu 44: 2cos(10πt + π/3) (cm); Câu 45:
4cos(10πt + π/2) (cm): Câu 46: 2cos(10t + π/2) cm;
Câu 47: acos(πt + π/3).

Thời điểm và khoảng thời gian


Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
3

Câu 48: Phương trình dao động của con lắc x = 4cos
(2πt + π/2) cm. Thời điểm đầu tiên khi hòn bi qua vị
trí x = - 4 cm là bao nhiêu?
Câu 49: Con lắc dao động điều hòa trên đoạn AB =
10 cm với chu kì T = 1,5s. Thời gian ngắn nhất để
con lắc đi hết quãng đường 95 cm là bao nhiêu?
Câu 50: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt
phẳng ngang với T = 1,5s và biên độ A = 4 cm, pha
ban đầu là
π/3. Tính từ lúc t = 0, vật có tọa độ x = -2 cm lần thứ
2005 vào thời điểm nào? Biết lúc t = 0 vật qua ly độ
2,5 cm.
Câu 51: Vật dao động theo phương trình x =
2cos(2πt) cm. Vật qua vị trí cân bằng lần thứ 11 vào
thời điểm?
Câu 52: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và
biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân
bằng đến vị trí có li độ x = A/2 là bao nhiêu?
Câu 53: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4
cm, chu kì T = 2s và tại thời điểm ban đầu vật có vận
tốc cực đại. Li độ của vật tại thời điểm t = 11,5s là?
Câu 54: Con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ
A = 5 cm và chu kì T = 3s. Thời gian ngắn nhất để

con lắc đi hết quãng đường 95 cm là?
Câu 55: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt
phẳng ngang với T = 1,5s và biên độ A = 4 cm, pha
ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0 vật có toạ độ x = -2
cm lần thứ 2007 vào thời điểm nào?
Câu 56: So sánh thời gian t
1
vật đi từ vị trí x
0
= 0 đến
x
1
= A/2 và thời gian t
2
vật đi từ x
1
đến x
2
= A?
Câu 57: Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng
m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động
với biên độ 2 cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ
hơn 10√3cm /s trong mỗi chu kì là bao nhiêu?
Câu 58: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly
độ x = 4 cos(5π/6 – 0,5πt), trong đó x tính bằng cm và
t giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x
= 2 √3cm theo chiều âm của trục tọa độ lần 2?
Câu 59: Một vật DĐĐH trên trục x’0x với phương
trình x = 10cos(πt)(cm) . Thời điểm vật đi qua x = +5
cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ lúc dao động?

Câu 60: Một vật dao động điều hoà với phương trình:
x = 10cos(πt/2 - π/3) cm. Thời gian kể từ lúc bắt đầu
khảo sát đến lúc vật qua vị trí có li độ x = -5 √3 cm
lần thứ ba là?
Câu 61: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x
= 4cos2πt cm . Vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 7
vào thời điểm nào?
Câu 62: Một vật DĐĐH trên trục x’0x với phương
trình x = 10cos(πt)(cm) . Thời điểm vật đi qua x = - 5
cm theo chiều dương lần thứ ba kể từ lúc dao động?
Câu 63: Vận tốc của 1 vật dao động điều hòa biến
thiên theo thời gian theo phương trình v = 2π cos(0,5π
t – π/6) cm/s. Vào thời điểm nào sau đây vật qua vị trí
có li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ lần
thứ nhất?
Câu 64: Một dao động điều hoà với phương trình: x =
4cos (0,5π t – 2π/3) (cm), vào thời điểm nào vật sẽ
qua vị trí x = 2 √3cm theo chiều âm của trục toạ độ?
Câu 65: Một vật dao động điều hoà theo phương
trình x = 4 cos(20 t – 2π/3) (cm) (cm, s). Tốc độ trung
bình của vật sau khoảng thời gian t = 19π/60 s kể từ
khi bắt đầu dao động là?

Hệ thức độc lập thời gian

Câu 66: Vật thực hiện dao động điều hoà với chu kì
T = 1 s, biên độ A = 2 cm. Khi vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương thì vận tốc của vật là bao
nhiêu?
Câu 67: Một vật khối lượng 250g treo vào lò xo có

độ cứng k = 100N/m. Đưa vật đến vị trí cách vị trí
cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 40 √3cm/ s
hướng về vị trí cân bằng. Biên độ dao động của vật là
bao nhiêu?
Câu 68: Con lắc lò xo khối lượng m = 1kg, độ cứng k
= 100N/m thực hiện dao động điều hòA. Tại thời li độ
của vật bằng x = 0,3m thì vận tốc v = 4m/s. Biên độ
dao động của vật là bao nhiêu?
Câu 69: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc vật
bằng 40 cm/s thì li độ của vật là 3 cm; khi vận tốc
bằng 30 cm/s thì li độ của vật là 4 cm. Chu kì dao
động của vật là bao nhiêu?
Câu 70: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài
40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc
20π√3cm/s. Chu kì dao động của vật là?
Câu 71: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ
x
1
= 4 cm thì vận tốc v
1
= 40π√3 cm/s ; khi vật có li
độ x
1
= 4√2 cm thì vận tốc v
1
= 40 π √2 cm/s. Động
năng và thế năng biến thiên với chu kỳlà?
Câu 72: Con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg, dao
động điều hoà và có cơ năng W = 0,125J. Tại thời
điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a

= - 6,25 √3 m/s
2
. Động năng con lắc tại thời điểm t =
7,25T là bao nhiêu?
Câu 73: Vật dao động điều hoà: khi vận tốc vật bằng
40 cm/s thì li độ của vật là 3 cm; khi vận tốc băng 30
cm/s thì li độ của vật bằng 4 cm. Chu kì dao động của
vật là?
Câu 74: Một vật khối lượng 250g treo v{o lò xo có
độ cứng k = 100N/m. Đưa vật đến vị trí cách vị trí
cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 40 √3cm/ s

Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
4

hướng về vị trí cân bằng. Biên độ dao động của vật là
bao nhiêu?
Câu 75: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm.
Khi nó có li độ 2 cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số dao
động là?
Câu 76: Một vật dao động điều hoà giữa hai điểm
M,N cách nhau 10 cm. Mỗi giây vật thực hiện được 2
dao động toàn phần. Độ lớn của vận tốc lúc vật đi qua
trung điểm của MN là?
Câu 77: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x
1
=
2 cm thì vận tốc v
1
= 4π√3 cm/s ; khi vật có li độ x

1

= 2√2 cm thì vận tốc v
1
= 4 π √2 cm/s. Biên độ và
tần số dao động của vật là?
Câu 78: Ứng với pha bằng π /3, gia tốc của một vật
dao động điều hoà có giá trị a = – 30m/s
2
. Tần số dao
động f = 5Hz (lấy 2 = 10), biên độ dao động của vật
là?
Câu 79: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox
quanh vị trí cân bằng O. Khi vật có ly độ x
1
= 1 cm
thì nó có vận tốc là v
1
= 4 cm/s, và khi vật có ly độ x
2

= 2 cm thì nó có vận tốc là v
2
= –1 cm/s. Tần số góc
và biên độ dao động?

Quãng đường chuyển động

Câu 80: Một vật dao động điều hoà với biên độ A.
Sau thời gian t = T/4vật đi được quãng đường bằng

bao nhiêu?
Câu 81: Một vật DĐĐH với li độ x = 0,3cos10πt cm.
Trong 9/2s đầu tiên, vật đi được quãng đường là?
Câu 82: Một vật DĐĐH với vận tốc v = 3πcos(10πt +
π/2) (cm/s). Trong 1,5s đầu tiên, vật đi được quãng
đường là?
Câu 83: Vật dao động điều hoà với phương trình x =
6cos (ωt-π) cm. Sau khoảng thời gian t = 1/30s vật đi
được quãng đường 9 cm. Tần số góc của vật là?
Câu 84: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí
cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Sau thời gian t
1
= π/15 s vật chưa đổi chiều chuyển
động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t
2
=
0,3 π (s) vật đã đi được 12 cm. Vận tốc ban đầu v
0
của
vật là?
Câu 85: Một chất điểm đang dao động với phương
trình: x = 6cos10 π t(cm) . Tính vận tốc trung bình
của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao
động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động?
Câu 86: Một con lắc lò xo có k = 100N/m, m = 250g
dao động điều hoà với biên độ A = 2 cm. Lấy t = 0 là
lúc vật có vận tốc cực đại thì quãng đường vật đi
được trong π s đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 87: Con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ

A = 4 cm, chu kì T = 1,2s, pha ban đầu là - 5 π/6.
Quãng đường con lắc đi được trong 4s đầu tiên là?
Câu 88: Một vật dao động điều hoà theo phương
trình x = 6sin20πt(cm). Vận tốc trung bình của vật khi
đi từ VTCB đến vị trí có li độ 3 cm là?
Câu 89: Một dao động với biên độ 4 cm và chu kì 0,2
s. Tốc độ trung bình trong một chu kì của dao động
là?

ĐÁP SỐ
Câu 48: 0,25s; Câu 49: 7s; Câu 50: 1503,25s;
Câu 51: 5,25s; Câu 52: T/12; Câu 53: -4 cm; Câu
54: 14s; Câu 55: 1504,75s; Câu 56: t
2
= 2t
1
; Câu 57:
0,418 s; Câu 58: t = 6s; Câu 59: 7/3s; Câu 60: 6,33s;
Câu 61: 3,25s; Câu 62: 16/3s; Câu 63: 2/3 s; Câu
64: 1,67 s; Câu 65: 52. 29 cm/s; Câu 66: 4π cm/s;
Câu 67: 4 cm; Câu 68: 0,5m; Câu 69: π/5 (s); Câu
70: 1s; Câu 71: 0,1 s; Câu 72: 3/32 J; Câu 73: π /5
s; Câu 74: 4 cm; Câu 75: 4,6Hz; Câu 76: 62,8 cm/s;
Câu 77: 4 cm và 1Hz; Câu 78: 6 cm; Câu 79: √5
rad/s; 2,05 cm; Câu 80: Không xác định vì không đủ
điều kiện; Câu 81: 27 cm; Câu 82: 9 cm; Câu 83:
20π (rad/s); Câu 84: 20 cm/s; Câu 85: 1,2m/s và
1,2m/s;Câu 86: 80 cm; Câu 87: 55 cm; Câu 88:
3,6m/s: Câu 89: 80 cm/s.

Năng lượng dao động

Câu 90: Tổng năng lượng của một vật dao động điều
hòa W = 3.10
-5
J . Lực cực đại tác dụng lên vật bằng
1,5.10
-3
N, chu kì dao động T = 2s và pha ban đầu φ
0

= π/3. Phương trình dao động của vật có dạng?
Câu 91: Khảo sát một dao động điều hòa người ta
thấy cứ sau 0,05 s thì động năng lại bằng thế năng,
mặt khác khi đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật
là 20π cm/s. Tính biên độ dao động?
Câu 92: Khi vật có động năng bằng 8 lần thế năng thì
nó đang ở vị trí nào?
Câu 93: Một vật dao động điều hoà cứ sau 0,5s thì
động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Tần số
dao động của vật là?
Câu 94: Một vật có khối lượng 100g dao động điều
hoà với biên độ 4 cm và tần số 5Hz. Cho π
2
=10. Cơ
năng của vật là?
Câu 95: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí
cân bằng theo phương trình x = Acos(ωt + π/2) (cm).
Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian bằng π/60s
thì động năng của vật lại bằng thế năng. Chu kì dao

động của vật là?

Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
5

Câu 96: Một vật dao động điều hòa mà cứ sau 0,5s
thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Chu
kì dao động của vật là bao nhiêu?
Câu 97: Một con lắc lò xo có cơ năng 1 J, biên độ
dao động 0,1m và vận tốc cực đại 1 m/s. Độ cứng k
của lò xovà khối lượng m của vật dao động lần lượt
là?
Câu 98: Một vật khối lượng m dao động điều hoà.
Năng lượng dao động của vật sẽ tăng bao nhiêu lần
nếu tần sốcủa nó tăng gấp ba và biên độ giảm hai lần?
Câu 99: Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai
vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật
có li độ cực đại là 2/15s . Chu kỳ dao động của vật là?
Câu 100: Một con lắc lò xo có m = 100g dao động
điều hoà với cơ năng W = 2mJ và gia tốc cực đại a
Max

= 80 cm/s
2
. Biên độ và tần số góc của dao động là?
Câu 101: Hai con lắc lò xo (1) và (2) cùng dao động
điều hòa với các biên độ A
1
và A
2

= 5 cm. Độ cứng
của lò xo k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con
lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là?
Câu 102: Giá trị trung bình của động năng và thế
năng của dao động điều hòa trong một chu kì dao
động lần lượt là?
Câu 103: Một con lắc dao động điều hòa với biên độ
5 cm. Xác định vị trí của vật nặng mà ở đó thế năng
bằng động năng của vật?
Câu 104: Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân
bằng theo phương trình x = 4cos(ω t – π/2) (cm) ; t
tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời
gian π /40 (s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại
những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng không?
Câu 105: Một vật dao động điều hòa có phương trình
x = 4cos(3t +φ) (cm). Li độ và vận tốc của vật tại vị
trí mà động năng bằng 2 lần thế năng lần lượt là?
Câu 106: Có hai con lắc lò xo gồm các vật có khối
lượng m và 2m treo vào lò xo giống nhau. Đưa các
vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ (không
vận tốc ban đầu). Tỉ số năng lượng dao động của hai
con lắc là bao nhiêu?
Câu 107: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên đoạn
AB = 10 cm với chu kì T = 2s. Toạ độ, vận tốc của

vật tại nơi động năng bằng 8 lần thế năng lần lượt là?
Câu 108: Một vật có khối lượng 2 g dao động điều
hoà với biên độ 2 cm và tần số 5 Hz. Cơ năng của vật
là bao nhiêu?
Câu 109: Khi biên độ của vật dao động điều hòa tăng
2 lần, chu kì giảm 4 lần, năng lượng của vật dao động
điều hòa sẽ như thế nào?

Tổng hợp dao động

Câu 110: Vật tham gia đồng thời hai dao động cùng
phương, có phương trình dao động lần lượt là: x
1
=
4cos (10t + π/2); x
2
= 4cos(10t + π). Phương trình dao
động tổng hợp của vật là?
Câu 111: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động
điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x
1
= 2cos5 π t cm; x
2
= 2sin 5 πt(cm). Vận tốc của vật
tại thời điểm t=2s là?
Câu 112: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động
điều hoà có các phương trình: x
1
= 4cos(100 π t cm ;

x
2
= 4√3 cos (100π t + π/2). Phương trình dao động
tổng hợp của vật là?
Câu 113: Thành lập phương trình dao động tổng hợp:
x
1
= 5 cos(20t - π/2) (cm) + x
2
= 5 sin(20t + π /3)
(cm)?
Câu 114: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A
1
=
1cm; A
2
= √3 cm; φ
1
= π/2; φ
2
= π. Dao động tổng
hợp có biên độ là?
Câu 115: Vật tham gia đồng thời hai dao động có
phương trình x
1
= 4 √3cos10 π t cm ;x
2
= 4sin10 π t
cm . Vận tốc của vật khi t = 2s là bao nhiêu?

Câu 116: Cho 2 dao động điều hoà cùng phương
cùng tần số góc là 100 (rad /s) . Biên độ của 2 dao
động là A
1
= √3 cm; A
2
= √3 cm; φ
1
= π/6 ;φ
2
=
5π/6 rad. Biện độ và pha ban đầu của dao động tổng
hợp có các giá trị nào sau đây?
Câu 117: Hai dao động điều hòa thành phần cùng
phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ lần lượt là 6
cm và 8 cm, biên độ dao động tổng hợp dài nhất là?
Câu 118: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động:
x
1
= 5cos π t cm ; x
2
= 10cos π t cm. Dao động tống
hợp có phương trình?
Câu 119: Vật tham gia đồng thời hai dao động có
phương trình: x
1
=4cos10 π t cm và x
2
= 4sin10 π t
cm .Vận tốc của vật khi t = 4 s là?

Câu 120: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng
tần số có biên độ v{ pha ban đầu lần lượt là A
1
= 1
cm; φ
1
= π/2;A
2
= 3cm; φ
2
= π rad. Dao động tổng
hợp có biên độ?
Câu 121: Hai dao động điều hoà cùng phương có
phương trình dao động là x
1
= 4cos(10 π t - π/3) cm;
x
2
= 4cos(10 πt+ π/6) cm. Phương trình của dao động
tổng hợp là?

Phương trình dao động của con lắc lò xo

Câu 122: Con lắc lò xo có khối lượng m, dao động
điều hòa với chu kì T. Thay hòn bi bằng hòn bi có
khối lượng 2m thì chu kì con lắc là bao nhiêu?
Câu 123: Khi gắn một vật có khối lượng m
1
= 100g
vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao

Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
6

động với chu kì T
1
= 1s. Khi gắn một vật khác khối
lượng m
2
vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T
2
=
3s. Vật m
2
có khối lượng là bao nhiêu?
Câu 124: Một con lắc lò xo dao động không ma sát
trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 30
0
, khi
đi qua vịtrí cân bằng lò xo giãn ∆l = 12,5 cm, lấy g =
π
2
= 10m/s
2
. Tần số dao động điều hoà của con lắc đó
là?
Câu 125: Con lắc lò xo có khối lượng m dao động
điều hòa với chu kì T. Thay đổi khối lượng m như thế
nào để chu kì trở thành T' = T/2?
Câu 126: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ

cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2 (kg), dao động
điều hoà. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s
2
thì nó
có vận tốc 15√3 (cm/s). Xác định biên độ?
Câu 127: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có
khối lượng 500g treo vào đầu lò xo có độ cứng k =
2,5N/ cm. Kích thích cho vật dao động, vật có gia tốc
cực đại 5m/s
2
. Biên độ dao động của vật là?
Câu 128: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật
nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa.
Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s
và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s
2
. Lấy π
2
= 10. Độ
cứng của lò xo là?
Câu 129: Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó dãn
ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo
phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t
0
= 0
là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng
xuống, lấy g =10 m/s
2
. Phương trình dao động của vật
có dạng?

Câu 130: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m =
250g lò xo K = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới cho lò
xo dãn 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng
đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân
bằng, t
0
= 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Phương trình
dao động là?
Câu 131: Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m. khối lượng
của vật m = 1 kg. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = +3
cm, và truyền cho vật vận tốc v = 30 cm/s, ngược
chiều dương, chọn t = 0 là lúc vật bắt đầu chuyển
động. Phương trình dao động của vật là?
Câu 132: Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số
góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi của con lắc đi qua vị trí
có li độ x = 4 cm với vận tốc v = - 40 cm/s. Phương
trình dao động có biểu thức nào sau đây?
Câu 133: Một con lắc lò xo gồm viên bi khối lượng
m vào lò xo có độ cứng k = 100N/m; có chu kì dao
động T = 0,314s. Khối lượng của viên bi là bao
nhiêu?
Câu 134: Khi gắn một vật có khối lượng m
1
= 800g
vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao
động với chu kì T
1

= 1s. Khi gắn một vật khác khối
lượng m
2
vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T
2
=
0,5s. Vật m
2
có khối lượng là bao nhiêu?
Câu 135: Con lắc lò xo có khối lượng m = 100g, tần
số f = 2Hz . Độ cứng của lò xo là bao nhiêu?
Câu 136: Một vật nặng có khối lượng 100g gắn vào
đầu một lò xo có độ cứng 0,1N/ cm. Kích thích vật
dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vận tốc lớn nhất
của vật là bao nhiêu?
Câu 137: Một vật có khối lượng m = 81g treo vào
một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà là
10 Hz. Treo thêm vào lò xo vật khối lượng m = 19g
thì tần số dao động của hệ là bao nhiêu?
Câu 138: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với tần số f
1
= 60Hz. Treo thêm
một gia trọng Δm = 44g vào vật m thì tần số dao động
là f
2
= 5Hz. Lấy g = π
2
= 10. Độ cứng k của lò xo là
bao nhiêu?

ĐÁP SỐ
Câu 90: 0,04cos(πt + π/3); Câu 91: 5 cm; Câu 92:
A/3; Câu 93: 0,5Hz; Câu 94: 8. 10
-2
J; Câu 95: π/15s;
Câu 96: 2s; Câu 97: 200N/m; 2 kg; Câu 98: 2,25 lần;
Câu 99: 0,4 s; Câu 100: 0,05 cm và 4 rad/s; Câu 101:
7,1 cm; Câu 102: 0; 1/2mω
2
A
2
; Câu 103: ± 5/√2 cm;
Câu 104: π /40 + k π /20; Câu 105: ± 4 √3 /3 cm; ±4
√6 cm/s; Câu 106: 4; Câu 107: x = ±1,67 cm; v = ±
14,81 m/s; Câu 108: 4. 10
-4
J; Câu 109: Tăng 64 lần;
Câu 110: 4 √2cos(10t + 3π/4); Câu 111: 10 π cm/s;
Câu 112: 8cos(100πt + π/3); Câu 113: 5 √3 cos(20t -
π /3) (cm); Câu 114: 2 cm; Câu 115: 125,7 cm/s;
Câu 116: 3cm, π /2; Câu 117: 14 cm; Câu 118: 15
cos πt cm; Câu 119: 40π cm/s; Câu 120: 2 cm; Câu
121: 4 √2 cos(10 π t - π/12) cm; Câu 122: T√2; Câu
123: 900 g; Câu 124: 1 Hz; Câu 125: Giảm 4 lần;
Câu 126: 6 cm ; Câu 127: 1 cm; Câu 128: 16
N/m;Câu 129: 20cos(2 π t - π /2) cm; Câu 130:
5cos(20t + π) cm; Câu 131: 3√2 cos(10t + π /4) cm:
Câu 132: 4√2 cos(10t + π /4) (cm); Câu 133: 0,25kg;
Câu 134: 200g; Câu 135: 16N/m; Câu 136: 40 cm/s;

Câu 137: 9 Hz; Câu 138: 144 N/m;

Chu kì, tần số của con lắc lò xo ghép

Câu 141: Khi gắn một vật có khối lượng m
1
vào một
lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với
chu kì T
1
= 1s. Khi gắn một vật khác khối lượng m
2

vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T
2
= 3s. Nếu
gắn cả m
1
và m
2
thì hệ có chu kì là bao nhiêu?
Câu 142: Hai lò xo L
1
và L
2
có cùng độ dài. Khi treo
vật m vào lò xo L
1
thì chu kỳ dao động của vật là T
1

=
0,3s, khi treo vật vào lò xo L
2
thì chu kỳ dao động của

Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
7

vật là 0,4s. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để
được một lò xocùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò
xo thì chu kỳ dao động của vật là?
Câu 143: Hai lò xo R
1
, R
2
, có cùng độ dài. Một vật
nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo R
1
thì
dao động với chu kỳ T
1
= 0,3s, khi treo vào lò xo R
2

thì dao động với chu kỳ T
2
= 0,4s. Nối hai lò xo đó
với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng
M vào thì M sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?
Câu 144: Hai lò xo có độ cứng là k

1
, k
2
và một vật
nặng m = 1kg. Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra
một con lắc dao động điều hoà với ω
1
= 10√5 rađ/s,
khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với ω
2

= 2 √30 rad/s. Giá trị của k
1
, k
2
là?
Câu 145: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo
có độ cứng k
1
thì dao động của chu kì T
1
= 0,8s. Nếu
mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao
động với chu kì là T
2
= 0,6s. Mắc k
1
song song với k

2

thì chu kì dao độngcủa hệ là?
Câu 146: Viên bi m
1
gắn vào lò xo K thì hệ dao động
với chu kì T
1
= 0,6s, viên bi m
2
gắn vào lò xo K thì hệ
dao động với chu kì T
2
= 0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai
viên bi m
1
và m
2
với nhau và gắn vào lò xo K thì hệ
có chu kì dao động là?
Câu 147: Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao
động với chu kì T
1
= 3s. Khi gắn quả nặng m
2
vào lò
xo đó, nó dao động với chu kì T
2

= 4s. Nếu gắn đồng
thời hai quả nặng m
1
và m
2
vào lò xo đó, chúng dao
động điều hoà với chu kì T là?
Câu 148: Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò
xo có k = 100N/m và kích thích chúng dao động thì
thấy T
2
=2T
1
. Nếu cùng treo cả hai vật đó vào lò xo
thì chu kì dao động của hệ là π /5s . Khối lượng m
1
và
m
2
lần lượt là bao nhiêu?
Câu 149: Con lắc lò xo khối lượng m, độ cứng k
1
dao
động với chu kì T
1
= 0,4s. Con lắc lò xo khối lượng

m, độ cứng k
2
dao động với chu kì T
2
= 0,3s. Con lắc
lò xo khối lượng m, độ cứng k
1
+ k
2
dao động với
chu kì là?

Các bài toán dao động cho con lắc lò xo nâng cao

Câu 150: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có m = 250g,
k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới đến vị trí lò xo dãn
7,5 cm rồi thả nhẹ vật thì vật dao động điều hòa. Cho
g = 10m/s
2
. Tại vị trí lò xo không biến dạng thì vận
tốc của vật có độ lớn?
Câu 151: Con lắc lò xo có khối lượng m, độ cứng k
được treo thẳng đứng. Khi vật cân bằng tại O, lò xo
dãn ra một đoạn bằng 10 cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho
g = 10m/s
2
. Nâng vật m lên đến vị trí cách O một
khoảng 2 cm rổi truyền cho vật vận tốc ban đầu
hướng xuống dưới bằng 20 cm/s. Vật dao động điều
hoà với biên độ là bao nhiêu?

Câu 152: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng
khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 80N/m.
Biết rằng vật DĐĐH có gia tốc cực đại 2,4 m/s
2
. Tính
vận tốc khi qua VTCB và giá trị cực đại của lực đàn
hồi?
Câu 153: Từ VTCB vật khối lượng m = 100g ở đầu 1
lò xo độ cứng k = 100N/m, được nâng lên một đọan 4
cm rồi truyền vận tốc 30π cm/s để thực hiện DĐĐH
trên phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s
2
. Tính biên
độ dao động và lực hồi phục khi qua vị trí lò xo
không biến dạng?
Câu 154: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò
xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với
biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Khoảng thời gian lò
xo bị dãn trong một chu kì là?
Câu 155: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một
quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lò xo có độ
cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố
định. Khi vật đứng yên, lò xo dãn 10 cm. Tại vị trí
cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v
0

= 60 cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s
2

. Tọa độ quả
cầu khi động năng bằngthế năng là?
Câu 156: Một lò xo khối lượng không đáng kể được
treo trên trần cùng với một vật nhỏ gắn ở đầu dưới
của nó. Ban đầu vật được giữ ở vị trí B sao cho lò xo
không bị nén diãn. Sau đó vật được thả từ B, và dao
động lên xuống với vị trí thấp nhất cách B 20 cm.
Vận tốc cực đại của dao động là?
Câu 157: Treo một vật vào lò xo người ta thấy khi
vật cân bằng, lò xo dãn ra một đoạn Δl = 10 cm. Từ vị
trí cân bằng của vật, kéo vật xuống 20 cm rồi thả nhẹ.
Vận tốc của vật lúc đi qua vị trí lò xo không biến
dạng là?
Câu 158: Treo một vật khối lượng m = 100 g vào một
lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Từ vị trí cân bằng của
vật, nâng vật lên một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ. Tìm
thời gian vật đi xuống đến vị trí mà lò xo bắt đầu dãn?
Câu 159: Một vật nhỏ khối lượng m = 100g được
treo vào mộ lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng
k = 40 N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với
năng lượng bằng 50mJ. Gia tốc cực đại và vận tốc
cực đại của vật tương ứng là?

Lực phục hồi, đàn hồi

Câu 160: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g
dao động với biên độ A = 2,5 cm, chu kì T = 1s. Lực
hồi phục cực đại tác dụng lên vật là?
Câu 161: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động
điều hoà với li độ x = 4sin(5 π t)(cm). Trong quá trình

Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
8

dao động, khi hòn bi của con lắc đến điểm biên trên
(lò xo có độ dài ngắn nhất) thì lực đàn hồi của lò xo ở
vị trí này có độ lớn bằng bao nhiêu? Cho gia tốc trọng
trường g = π
2
(m/s
2
).
Câu 162: Treo một vật khối lượng m = 100 g vào một
lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Từ vị trí cân bằng của
vật, nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ. Tính lực
đàn hổi cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật?
Câu 163: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động
điều hoà với biên độ 10 cm. Trong quá trình dao động
tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là 13/3,
lấy g = π
2
m/s. Chu kì dao động của vật là?
Câu 164: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa
với phương trình: x = 10sin π t (cm). Lực phục hồi
(lực kéo về) tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là?
Câu 165: Một vật khối lượng m = 80g thực hiện
DĐĐH đầu lò xo độ cứng k theo phương trình: x =
8cos (5√5 t - π/12)(cm). Chọn chiều dương từ trên
xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Tính lực đàn hồi
của lò xo ở li dộ x = -2 cm? Lấy g = 10 m/s

2

Câu 166: Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k =
40 N/m. Khi qua li độ x = 1,5 cm, chiều dương trên
xuống, vật chịu lực kéo đàn hồi F = 1,6 N. Tính khối
lượng m?
Câu 167: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1,2 kg
DĐĐH theo phương ngang với phương trình: x = 10
sin (5t + 5 π/6) (cm). Tính độ lớn lực đàn hồi lúc t = π
/5(s)?
Câu 168: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu
dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O
ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên
Ox với phương trình x = 10cos10t(cm), lấy g =
10m/s
2
, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò
xo có độ lớn là?
Câu 169: Con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên
độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là
m = 0,4 kg (lấy π
2
= 10). Giá trị cực đại của lực đàn
hồi tác dụng vào vật là?
Câu 170: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với tần số góc = 20rad/s tại vị trí
có gia tốc trọng trường g = 10m/ s
2
. Khi qua vị trí x =
2 cm, vật có vận tốc v = 40√ 3 cm/s. Lực đàn hồi cực

tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn?
Câu 171: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật
nặng có khối lượng m = 100g và lò xo khối lượng
không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều
dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương
trình: x = 4cos (10t - 2π/3) cm. Lấy g = 10m/s
2
. Độ
lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã
đi quãng đường s = 3 cm (kể từ t = 0) là?
Câu 172: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng treo ở
đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Khi
vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 4 cm. Kích thích
cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với phương trình x = 6 sin(ωt + φ) (cm). Khi này,
trong quá trình dao động, lực đẩy đàn hồi của lò xo có
giá trị lớn nhất là?
Câu 173: Năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn
nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và
2N. Tìm chukì và biên độ dao động? Lấy g = 10m/s
2
.
Câu 174: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g
dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5s. Lực
hồi phục cực đại tác dụng lên vật là bao nhiêu?
Câu 175: Một lò xo treo thẳng đứng có k = 20N/m,
khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên
một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chọn

chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực
phục hồi và lực đàn hồi là?
Câu 176: Con lắc lò xo độ cứng k, khối lượng m =
100g, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lò
xo có chiều dài tự nhiên là 50 cm. Khi dao động chiều
dài biến đổi từ 58 cm đến 62 cm. Khi chiều dài lò xo l
= 59,5 cm thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là bao
nhiêu?
Câu 177: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao
động điều hòa trên đoạn thẳng MN dài 8 cm với tần
số f = 5Hz. Khi t = 0, chất điểm qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. Lấy π
2
= 10 . Lực hồi phục tác
dụng lên chất điểm ở thời điểm t = 1/12 s có độ lớn là
bao nhiêu?
Câu 178: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 100g,
k = 40 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng. Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí dưới vị trí
cân bằng 2 cm có độ lơn là bao nhiêu?
Câu 179: Con lắc lò xo có k = 100N/m, khối lượng
m, dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với biên
độ A = 1 cm. Lúc t = 0, vật ở li độ x
0
= 0,5 cm và
đang đi khỏi vị trí cân bằng. Khi vật m đi được một
đoạn đường dài 9 cm thì lực đàn hồi có độ lớn là?
Câu 180: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn
4(cm). Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π

2
= 10m/s
2
. Kích
thích cho con lắc daođộng điều hoà theo phương
thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một
chu kì bằng 0,1(s). Biên độ dao động vật là?
Câu 181: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m =
200g treo vào lò xo có k = 40N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10 cm, chọn
chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự
nhiên của lò xo (lúc chưa treo vật nặng) là 40 cm. Khi
vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong
khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2

Câu 182: Một con lắc lò xo thẳng đứng tại vị trí cân
bằng lò xo dãn 3(cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích

Thy Nguyn Vn Dõn Long An
9

cho vt dao ng iu hũa theo phng thng ng
thỡ thy thi gian lũ xo nộn trong mt chu kỡ l T/4, T
l chu kỡ dao ng ca vt. Biờn dao ng ca vt
bng?
Cõu 183: Con lc lũ xo treo thng ng, cng k =
80 (N/m), vt nng khi lng m = 200(g) dao ng
iu ho theo phng thng ng vi biờn A =
5(cm), ly g = 10 (m/s

2
). Trong mt chu k T, thi
gian lũ xo dón l?
Cõu 184: Mt con lc lũ xo ngang gm lũ xo cú
cng k =100N/m v vt m =100g, dao ng trờn mt
phng ngang, h s ma sỏt gia vt v mt ngang l
= 0,02. Kộo vt lch khi VTCB mt on 10cm ri
th nh cho vt dao ng. Quóng ng vt i c
t khi bt u dao ng n khi dng hn l?
Cõu 185: Mt con lc dao ng tt dn. C sau mi
chu kỡ, biờn gim 3%. Phn nng lng ca con
lc b mt i trong mt dao ng ton phn l?
Cõu 186. Mt con lc dao ng tt dn. Sau mt chu
kỡ biờn gim 10%. Phn nng lng m con lc ó
mt i trong mt chu k?
Cõu 187: Mt cht im dao ng tt dn cú tc
cc i gim i 5% sau mi chu k. Phn nng lng
ca cht im b gim i trong mt dao ng l?
Cõu 188: Mt con lc lũ xo dao ng trờn qu o
di 16cm. Khi con lc cỏch v trớ cõn bng 4cm thỡ c
nng bng my ln ng nng?

:
Cõu 141: 10; Cõu 142: 0,24s; Cõu 143: 0,5s; Cõu
144: 200N/m, 300N/m; Cõu 145: 0,48s; Cõu 146:
1,0s; Cõu 147: 5s; Cõu 148: 200g; 800g; Cõu 149:
0,24s; Cõu 150: 86,6 cm/s; Cõu 151: 22cm; Cõu
152: 0,12 m/s, 2,48 N; Cõu 153: 5 cm, 1 N; Cõu 154:
2/15 s; Cõu 155: 4,24 cm; Cõu 156: 100 cm/s;
Cõu 157: 1003 cm/s; Cõu 158: /30 s; Cõu 159:

20m/s2;1m/s; Cõu 160: 0,4N;Cõu 161: 0(N). Cõu
162: 1,5 N v 0,5 N; Cõu 163: 0,8 s: Cõu 164: 1N;
Cõu 165: 0,6 N; Cõu 166: 100 g; Cõu 167: 1,5 N;
Cõu 168: 0(N); Cõu 169: 5,12 N; Cõu 170: 0(N));
Cõu 171: 0,9N; Cõu 172: 0,5 N; Cõu 173: 0,63s ; 5
cm; Cõu 174: 5,12N; Cõu 175: 1N; 3N; Cõu 176:
0,95N; Cõu 177: 1N; Cõu 178: 1,8 N; Cõu 179:
0,5N; Cõu 180: 42(cm); Cõu 181: 40 cm 50 cm;
Cõu 182: 32 cm; Cõu 183: /15 (s). Cõu 184: s =
25m; Cõu 185: 6%; Cõu 186: 19%; Cõu 187: 9,75%;
Cõu 188: 4/3.


PHN CON LC N (100 cõu)

Ch 1: Cỏc bi toỏn c bn

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài 99cm dao động
với chu kì 2s tại nơi có gia tốc trọng tr-ờng g là bao
nhiêu?
Câu 2. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s,
thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí
có li độ cực đại là?
Câu 3. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s,
thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí
có li độ x = A/2 là ?
Câu 4. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s,
thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ x
=A/2 đến vị trí có li độ cực đại x = A là ?
Cõu 5. Mt con lc dao ng ni cú gia tc trng

trng g = 10 m/s
2
vi chu kỡ T = 2 s trờn qu o di
20 cm. Thi gian con lc dao ng t v trớ cõn
bng n v trớ cú li s = s
o
/2 l?
Câu 6. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s
tại nơi có gia tốc trọng tr-ờng 9,8m/s
2
, chiều dài của
con lắc là?
Câu 7. Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia
tốc trọng tr-ờng 9,81m/s
2
, với chu kỳ T = 2s. Chiều
dài của con lắc là?
Câu 8: Tại một nơi trên mặt đất: Con lắc có chiều dài
l
1
dao động điều hoà với chu kì T
1
= 0,8s , con lắc l
1
+
l
2
dao động điều hoà với chu kì T = 1s. Chu kì con lắc
có chiều dài l
2

là?
Câu 9. Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
= 2l
2
thì liên hệ
giữa tần số của chúng là?
Câu 10. Hai con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là
2s và 2,5s. Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng
hiệu chiều dài 2 con lắc trên là:
Câu 11. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có
chiều dài
1
l
thực hiện đ-ợc 8 dao động, con lắc có
chiều dài
2
l
thực hiện đ-ợc 10 dao động, biết hiệu
chiều dài hai con lắc bằng 9cm. Tìm chiều dài mỗi
con lắc?
Câu 12. ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s)
có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao
động với chu kỳ là
Câu 13. Một con lắc đơn có độ dài l
1
dao động với
chu kỳ T
1
= 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l

2

dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s. Chu kỳ của con lắc
đơn có độ dài l
1
+ l
2
là ?
Câu 14. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng
thời gian t thực hiện đ-ợc 6 dao động. Ng-ời ta giảm
bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời
gian t nh- tr-ớc nó thực hiện đ-ợc 10 dao động.
Chiều dài của con lắc ban đầu là?
Câu 15. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao
động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng
thời gian, ng-ời ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện

Thy Nguyn Vn Dõn Long An
10

đ-ợc 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đ-ợc 5 dao
động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều
dài của mỗi con lắc lần l-ợt là?
Cõu 16. Trong cựng mt khong thi gian, con lc
th nht thc hin 10 chu kỡ dao ng, con lc th hai
thc hin 6 chu kỡ dao ng. Bit hiu s chiu di
dõy treo ca chỳng l 48 cm. Chiu di dõy treo ca
mi con lc l?

Cõu 17. Mt con lc n cú chiu di l
1
dao ng vi
chu kỡ T
1
= 1,2 s, Con lc cú di l
2
dao ng vi
chu kỡ T
2
= 1,6 s. Chu kỡ ca con lc n cú chiu di
l
1
+ l
2
l?
Cõu 18. Mt con lc n cú chiu di l
1
dao ng vi
chu kỡ T
1
= 1,2 s, Con lc cú di l
2
dao ng vi
chu kỡ T
2
= 1,6 s. Chu kỡ ca con lc n cú chiu di
l
1
- l

2
l?
Câu 19: Trong một khoảng thời gian, một con lắc
thực hiện 15 dao động. Giảm chiều dài đi 16cm thì
ttrong khoang thời gian đó nó thực hiện 25 dao động.
Chiều dài ban đầu của con lắc là?
Câu 20: Một con lắc đơn có chu kì là 2s tại Acó gia
tốc trọng tr-ờng là g
A
= 9.76m/ s
2
. Đem con lắc trên
đến B có g
B
= 9.86m/s
2
. Muốn chu kì của con lắc vẫn
là 2s thì phải tng hay gim chiu di dõy thờm bao
nhiờu??
Câu 21: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 30cm ,
trong cùng một khoảng thời gian con lắc I thực hiện
10 dao động, con lắc II thực hiện 20 dao động. Chiều
dài của con lắc thứ I là?
Cõu 22: Hai con lc n cú chiu di l l
1
v l
2
. Ti
cựng mt ni cỏc con lc cú chiu di l
1

+ l
2
v l
1
l
2

dao ng vi chu kỡ ln lt l 2,7s v 0,9s. Chu kỡ
dao ng hai con lc chiu di l
1
v l
2
ln lt l?
Cõu 23: Hai con lc n cú chiu di l
1
v l
2
hn kộm
nhau 30cm, c treo ti cựng mt ni. Trong cựng
mt khong thi gian nh nhau chỳng thc hin c
s dao ng ln lt l 12 v 8. Chiu di l
1
v l
2

tng ng l?
Cõu 24: Trong cựng mt khong thi gian, con lc
n di l
1
thc hin c 5 dao ng bộ, con lc n

di l
2
thc hin c 9 dao ng bộ. Hiu chiu di
dõy treo ca hai con lc l 112cm. Tớnh di l
1
v l
2

ca hai con lc?
Cõu 25: Mt con lc n cú di bng L.Trong
khong thi gian t nú thc hin 12 dao ng .Khi
gim di ca nú i 16cm, trong cựng khong thi
gian trờn nú thc hiờn 20 dao ng. g = 9,8m/s
2
.
di ban u L bng?
Cõu 26: Chu kỡ dao ng ca con lc n cú chiu
di l
1
, gia tc trng trng g
1
l T
1
. Chu kỡ dao ng
ca con lc n cú chiu di l
2
= n1
l
, gia tc trng
trng g

2
= g
1
/n; l T
2
bng ?
Câu 27: Con lắc đơn có chu kì 2s. Trong quá trình
dao động, góc lệch cực đại của dây treo là 0.04 rad.
Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc
thời gian lúc vật có li độ 0.02rad và đang đi về vị trí
cân bằng, ph-ơng trình dao động của vật là?
Cõu 28: Mt con lc n gm mt vt nh c treo
vo u di ca mt si dõy khụng dón, u trờn ca
si dõy c buc c nh. B qua ma sỏt v lc cn
ca khụng khớ. Kộo con lc lch khi phng thng
ng mt gúc 0,1 rad ri th nh. T s gia ln
gia tc ca vt ti VTCB v ln gia tc ti v trớ
biờn bng?

:
Cõu 1: 9.76m/s
2
; Cõu 2: 1,0s: Cõu 3: 0,250s; Cõu
4: 0,500s; Cõu 5: 1/6 s; Cõu 6: 24,8cm; Cõu 7:
96,60cm; Cõu 8: 0.6s; Cõu 9:
12
2 ff
; Cõu 10:
1,5s; Cõu 11:
cmlcml 16,25

21
; Cõu 12: 3,46s; Cõu
13: 1,0s; Cõu 14: 25cm; Cõu 15: l
1
= 1,00m, l
2
=
64cm; Cõu 16: l
1
= 27 cm, l
2
= 75 cm; Cõu 17: 2 s;
Cõu 18: 1,05 s; Cõu 19: 25cm; Cõu 20: Tăng chiều
dài 1cm; Cõu 2110cm; Cõu 22: 2s v 1,8s; Cõu 23:
24cm v 54cm; Cõu 24: 162cm v 50cm; Cõu 25:
25cm; Cõu 26: n.T
1
; Cõu 27: =0.04sin(t
+/6)(rad); Cõu 28: 10.


Ch 2: Vn tc v lc cng dõy

Cõu 1. Mt con lc n gm qu cu cú m = 20g
c treo vo dõy di l = 2m. Ly g = 10 m/s
2
.B qua
ma sỏt. Kộo con lc lch khi v trớ cõn bng = 30
0

ri buụng khụng vn tc u. Tc ca con lc khi
qua v trớ cõn bng l?
Cõu 2. Mt con lc n gm qu cu cú m = 20g
c treo vo dõy dai l = 2m. Ly g = 10 m/s
2
.B qua
ma sỏt. Kộo con lc lch khi v trớ cõn bng = 30
0

ri buụng khụng vn tc u. Lc cng dõy v trớ
biờn v v trớ cõn bng l?
Câu 3: Con lắc đơn dao động với chu kì T=1.5s,
chiều dài của con

=1m. Trong quá trình dao động,
góc lệch cực đại của dây treo con lắc là 0.05 rad. Độ
lớn vận tốc khi vật có gúc lệch là 0.04rad bằng?
Cõu 4. Mt con lc n cú dõy treo di l = 0,4 m.
Khi lng vt l m = 200 g. ly g = 10 m/s
2
. B qua
ma sỏt. Kộo con lc dõy lch gúc = 60
0
so vi
phng thng ng ri buụng nh. Lỳc lc cng dõy
treo l 4 N thỡ vn tc cú giỏ tr l?
Cõu 5. Mt con lc n gm qu cu nh khi lng
m = 0,05 kg treo vo u mt si dõy di l = 2 m,
ni cú g = 9,81 m/s
2

. B qua ma sỏt. Kộo qu cu lch

Thy Nguyn Vn Dõn Long An
11

khi v trớ cõn bng gúc
o
= 30
0
. Vn tc v lc cng
dõy ti v trớ cõn bng l?
Câu 6. Một con lắc có chiều dài sợi dây là 90cm dao
động tại nơi có g=10m/s
2
, với biên độ góc 0,15rad.
Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là?
Câu 7. Một con lắc đơn có khối l-ợng 200g đ-ợc kéo
lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60
0
rồi buông nhẹ.
Cho g=10m/s
2
. Lực căng cực đại và cực tiểu của sợi
dây là?
Câu 8: Một con lắc đơn có l = 20cm treo tại nơi có g=
9.8m/s
2
. Kéo con lắc khỏi ph-ơng thẳng đứng góc =
0.1 rad về phía phải, rồi truyền cho nó vận tốc 14cm/s
theo ph-ơng vuông góc với sợi dây về vị trí cân bằng.

Biên độ dao động của con lắc là?
Câu 9: Một con lắc đơn có l = 61.25cm treo tại nơi có
g= 9.8m/s
2
. Kéo con lắc khỏi ph-ơng thẳng đứng đoạn
s= 3cm, về phía phải, rồi truyền cho nó vận tốc
16cm/s theo ph-ơng vuông góc với sợi dây về vị trí
cân bằng. Coi đoạn trên là đoạn thẳng. Vận tốc của
con lắc khi vật qua VTCB là?
Câu 10: Một con lắc đơn dài 2 m treo tại nơi có g=
10m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc
0
=60
0
rồi
thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi vật
qua VTCB là?
Câu 11: Một con lắc đơn dài 1m treo tại nơi có g=
9.86m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc
0
=90
0

rồi thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi vật
qua vị trí có =60
0

là?
Câu 12. Một con lắc đơn có chiều dài l =50cm, khối
lợng 250g. Tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng
vận tốc v =1m/s theo ph-ơng ngang, cho g =10m/s
2
.
Tìm lực căng sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất?
Cõu 13: Con lc n cú dõy treo di l = 1m, khi
lng m = 20g .Kộo hũn bi khi v trớ cõn bng cho
dõy treo lch mt gúc
0
= 60
0
so vi phng thng
ng ri th ra cho chuyn ng. Lc cng T ca dõy
treo khi hũn bi qua v trớ cõn bng l?
Cõu 14: Mt con lc n dao ng vi biờn gúc
0

vi cos
0
= 0,75. T s lc cng dõy cc i v cc
tiu bng T
max
:T
min
cú giỏ tr?
Cõu 15: Mt con lc n chiu di dõy treo

, vt

nng cú m. Kộo con lc khi v trớ cõn bng 1 gúc
0
=
60
0
ri th khụng vn tc u (b qua ma sỏt). Hóy
xỏc nh t s ca lc cng cc i v cc tiu ca
dõy treo?
Cõu 16: Mt con lc n khi lng 0,1kg treo vo
dõy nh di 1m .kộo con lc n v trớ A sao cho dõy
nghiờng 30
0
so vi phng thng ng ri th nh .g=
10m/s
2
. Lc cng dõy cc i bng?
Cõu 17: Mt con lc n cú chiu di l = 1m dao
ng iu hũa ni cú g =
2
= 10m/s
2
. Lỳc t = 0,
con lc i qua v trớ cõn bng theo chiu dng vi
vn tc 0,5m/s. Sau 2,5s vn tc ca con lc cú ln
l?

:
Cõu 1: 2,3 m/s; Cõu 2: T
min
= 0,17 N, T

max
= 0,25 N:
Cõu 3: 3 cm/s; Cõu 4: 2 m/s; Cõu 5: 0,62 N; Cõu
6: 45cm/s; Cõu 7: 4N; 1N; Cõu 8: 2
2
cm; Cõu 9: 20
cm/s; Cõu 10: 2 m/s; Cõu 11: 3.14m/s; Cõu 12: 2,25
N; Cõu 13: 0,4 N; Cõu 14: 2; Cõu 15: 4; Cõu 16:
1,27 N; Cõu 17: 0.

Ch 3: Nng lng con lc n

Câu 1: Con lắc đơn A(m=200g;

=0.5m) khi dao
động vạch ra 1 cung tròn có thể coi nh- một đoạn
thẳng dài 4cm. Năng l-ợng dao động của con lắc A
khi dao động là?
Câu 2: Một con lắc đơn ( m=200g;

=0.8m ) treo tại
nơi có g= 10m/s
2
. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng
góc
0
rồi thả nhẹ không vận tốc đầu, con lắc dao
động điều hoà với năng l-ợng W = 3,2. 10
-4
J. Biên độ

dao động là?
Cõu 3. Mt con lc n cú khi lng m = 1 kg v
di dõy treo l = 2 m.Gúc lch cc i ca dõy so
vi ng thng ng = 10
0
= 0,175 rad. C nng
ca con lc v vn tc vt nng khi nú v trớ thp
nht l?
Câu 4: Một con lắc đơn dài 0.5m treo tại nơi có g=
9.8m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc
0
=30
0
rồi
thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi động
bằng 2 thế năng là?
Câu 5. Một con lắc có chiều dài 50cm, khối l-ợng
200g dao động tại nơi có g=10m/s
2
với biên độ góc
0,12rad, tìm cơ năng dao động của con lắc?
Câu 6: Một con lắc đơn: Kéo con lắc lệch khỏi
VTCB góc
0
=
18

0

rồi thả không vận tốc ban đầu.
Góc lệch của dây treo khi động năng bằng thế năng
là?
Câu 7. Một con lắc đơn khối lợng 200g dao động nhỏ
với chu kỳ T=1s, quỹ đạo coi nh- thẳng có chiều dài
4cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều d-ơng. Tìm động năng của vật tại thời
điểm t =1/3s.?
Câu 8. Một con lắc dao động với biên độ góc 10
0
, khi
thế năng bằng 3 lần động năng có ly độ góc:
Câu 9: Một con lắc đơn: Kéo con lắc lệch khỏi VTCB
góc
0
=45
0
rồi thả không vận tốc ban đầu. Góc lệch
của dây treo khi động năng bằng 3 thế năng là?
Câu 10: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi
với chu kì lần l-ợt là 1,6s và 1,2s . Hai con lắc có
cùng khối l-ợng và cùng biên độ. Tỉ lệ năng l-ợng
của hai dao động là W
1
/ W
2
là?

Thy Nguyn Vn Dõn Long An
12

Câu 11: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi
với chu kì lần l-ợt là 2s và 1s . Hai con lắc có khối
l-ợng m
1
= 2m
2
và cùng biên độ. Tỉ lệ năng l-ợng của
hai dao động là W
1
/ W
2
là?
Cõu 12: Mt con lc n cú khi lng m = 1kg,
di dõy treo l = 2m, gúc lch cc i ca dõy so vi
ng thng ng = 0,175rad. Chn mc th nng
vi v trớ thp nht, g = 9,8m/s
2
. C nng v vn tc
ca vt nng khi nú v trớ thp nht l?
Cõu 13: Con lc n cú chiu di l = 1m, khi lng
vt nng l m = 90g dao ng vi biờn gúc
0
=
6
0
ti ni cú gia tc trng trng g =10 m/s
2
. C nng
dao ng iu ho ca con lc cú giỏ tr bng?

Cõu 14: Mt con lc n cú chiu di 100cm, vt nng
cú khi lng 1kg dao ng vi biờn gúc
m
= 0,1rad
ti ni cú gia tc g = 10m/s
2
. C nng con lc n l?
Cõu 15. Mt con lc n cú chiu di 1m khi lng
100g dao ng vi biờn gúc 30
0
ti ni cú
g=10m/s
2
. B qua mi ma sỏt. C nng ca con lc
n l?
Cõu 16: Hai con lc n, dao ng iu hũa ti cựng
mt ni trờn Trỏi t, cú nng lng nh nhau. Qu
nng ca chỳng cú cựng khi lng. Chiu di dõy
treo con lc th nht di gp ụi chiu di dõy treo
con lc th hai ( l
1
= 2l
2
). So sỏnh biờn gúc ca hai
con lc?

:
Cõu 1: 0.0008J; Cõu 2: 1,6cm: Cõu 3: 0,298 J; 0,77
m/s; Cõu 4: 1.38m/s; Cõu 5: 7,2mJ; Cõu 6: 3
0

; Cõu
7: 0,394mJ; Cõu 8: 8,66
0
; Cõu 9: 22
0
; Cõu 10: .
0.5625; Cõu 11: 0.5; Cõu 12: 0,30J; 0,77m/s; Cõu
13: 0,005 J; Cõu 14: 0,05J; Cõu 15:
23
2
J
; Cõu 16:

1
= 1/2
2
.

Ch 4: Chu k ph thuc
nhit v cao - Con lc trựng phựng

Cõu 1: Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì
T
1
ở nhiệt độ t
1
. Đặt là hệ số nở dài của dây treo con
lắc. ộ biến thiên tỉ đối của chu kì T/T
1
có biểu thức

nào khi nhiệt độ thay đổi từ t
1
đến t
2
= t
1
+ t?
Cõu 2: Tiếp câu.1: cho T
1
= 2,00s, = 2.10
-5
K
-1
; t =
10
0
C. Chu kì dao động của con lắc đơn ở nhit độ sau
là?
Cõu 3: Sử dụng số liệu của câu 2. Con lắc đơn này
vận hành một đồng hồ. Đồng hồ chạy đúng vào mùa
hè. Về mùa động, đồng hồ chạy nhanh 1 phút 30 giây
mỗi tuần lễ (7 ngày x 24giờ). Độ biến thiên nhiệt độ
là?
Cõu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì
T
0
ở mặt đất. Giả sử nhiệt độ không đổi. Độ biến thiên
tỉ đối T/T
0
của chu kì có biểu thức theo h và bán

kính trái đất R là?
Cõu 5: Mụt ng h qu lc chy ỳng gi trờn mt
t nhit 25C. Bit h s n di ca dõy treo
con lc l = 2.10
-5
(K
-1
). Nu nhit ú h xung
20C thỡ ng h s chy nhanh hay chm bao nhiờu s
trong mt chu k?
Cõu 6: Vẫn xét con lắc ở câu 4: Trong thực tế , nhiệt
độ thay đổi theo độ cao nen khi dao động ở vùng có
độ cao h, chu chu kì con lắc không đổi so với khi dao
động ở mặt đất. Đặt là hệ số nở dài của dây treo con
lắc. Độ biến thiên nhiệt độ ở tr-ờng hợp này có biểu
thức là?
Cõu 7: Sử dụng số liệu ở câu 5 và cho = 2.10
-5
K
-1
.
Độ biến thiên nhiệt độ là?
Cõu 8: Vẫn xét ở câu 4: Con lắc đ-ợc đ-a xuống dấy
một giếng mỏ có độ sâu là h so với mặt đất. Giả sử
nhiệt độ không đổi. Lập biểu thức của độ biến thiên
T/T
0
của chu kì theo h và bán kính trái đất R là?
Cõu 9: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại thành phố
Hồ Chí Minh. Quả lắc coi nh- con lắc đơn, thanh treo

nhẹ có hệ số nở dài là = 2.10
-5
K
-1
. Gia tốc trọng lực
tại TP Hồ chí minh là g
1
= 9,787m/s
2
.Khi đem đồng
hồ ra Hà Nội , mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh
34,5s. ở Hà Nội, nhiệt độ giảm 10
0
C so với Tp Hồ Chí
Minh. gia tốc trọng tr-ờng tại Hà Nội là?
Cõu 10: Tiếp câu 9: Để đồng hồ chạy đúng tại Hà
Nội, phải điều chỉnh chiều dài của thanh treo quả lắc
nh- thế nào?
Cõu 11: Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t
1
= 10
0
C,
nếu nhiệt độ tăng đến t
2
= 20
0
C thì mỗi ngày đêm
đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Hệ số nở
dài = 2.10

- 5
K
-1

Cõu 12: Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong
một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt độ 10
0
C.
Thanh treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10
-5
k
-1
. Cùng
ở vị trí này, đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ là?
Cõu 13: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt
đất ở nhiệt độ 17
0
C. Đ-a đồng hồ lên đỉnh núi cao h =
640m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài
dây treo con lắc =4.10
-5
k
-1
. Bán kính trái đất là
6400km. Nhiệt độ trên đỉnh núi là?
Cõu 14: Mt con lc n cú chu k T = 2,4s khi
trờn mt t. Hi chu k con lc s bng bao nhiờu
khi em lờn mt trng, bit rng khi lng trỏi t
ln hn khi lng mt trng 81 ln, v bỏn kớnh trỏi
t ln hn bỏn kớnh mt trng 3,7 ln. Xem nh nh

hng ca nhit khụng ỏng k?
Cõu 15: Ngi ta a mt con lc n t mt t lờn
mt ni cú cao 5km. Hi di ca nú phi thay
i th no chu k dao ng khụng thay i.

Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
13

Câu 16: Một đồng hồ con lắc đếm giây (T = 2s) mỗi
ngày chạy nhanh 120s. Hỏi chiều dài con lắc phải
được điều chỉnh như thế nào để đồng hồ chạy đúng?
Câu 17: Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc
đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s). Phải điều chỉnh
chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy
đúng?
Câu 18. Một con lắc đơn được đưa từ mặt đất lên độ
cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó bao nhiêu
phần trăm để chu kì của nó không thay đổi? Cho bán
kính Trái Đất R ≈ 6400 km.
Câu 19: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ
dao động nhỏ là T
1
= 4s và T
2
= 4,8s. Kéo hai con lắc
lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ.
Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc
sẽ đồng thời trở lại vị trí này?
Câu 20: Với bài toán 19 hỏi thời gian để hai con lắc
trùng phùng lần thứ 2 và khi đó mỗi con lắc thực hiện

bao nhiêu dao động?
Câu 21: Hai con lắc lò xo treo cạnh nhau có chu kỳ
dao động nhỏ là T
1
= 2s và T
2
= 2,1s. Kéo hai con lắc
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn như nhau rồi đồng
thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu
thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này?
Câu 22: Đặt con lắc đơn dài hơn dao động với chu kì
T gần 1 con lắc đơn khác có chu kì dao động T
0
=
2(s). Cứ sau ∆t = 200(s) thì trạng thái dao động của
hai con lắc lại giống nhau. Chu kì dao động của con
lắc đơn là?
Câu 23: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ
dao động nhỏ là T
1
= 0,2 s và T
2
(với T
1
< T
2
). Kéo
hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời
buông nhẹ. Thời gian giữa 3 lần trùng phùng liên tiếp
là 4 s. Tìm T

2
?

:
Câu 1: (α.∆t)/2; Câu 2: 2,0002s: Câu 3: - 15
0
C;
Câu 4: h/; Câu 5: nhanh 0,005%; Câu 6: - 2h/Rα;
Câu 7: - 25
0
C; Câu 8: h/2R; Câu 9: 9,793m/s
2
; Câu
10: T¨ng 0,06%; Câu 11: ChËm 8,64s; Câu 12: 0
0
C;
Câu 13: 12
0
C; Câu 14: 5,8s; Câu 15: l' = 0,998l; Câu
16: Tăng 0,3%; Câu 17: Tăng 0,2 ; Câu 18: 0,3%;
Câu 19: 24s; Câu 20: 10 và 12 dao động ; Câu 21:
42s; Câu 22: 1,98 (s); Câu 23: 7
2
m/s; Câu 24: ¾ s.

Chủ đề 5: Con lắc đơn chịu thêm một lực không
đổi

Câu 1: Một con lắc đơn chiều dài l được treo vào
điểm cố định O. Chu kì dao động nhỏ của nó là T.

Bây giờ, trên đường thẳng đứng qua O, người ta đóng
1 cái đinh tại điểm O’ bên dưới O, cách O một đoạn
3l/4 sao cho trong quá trình dao động, dây treo con
lắc bị vướng vào đinh. Chu kì dao động bé của con
lắc lúc này là?
Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài l=1m dao động
nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = π
2
= 10m/s
2
.
Nếu khi vật đi qua vị trí cân bằng dây treo vướng vào
đinh nằm cách điểm treo 50cm thì chu kỳ dao động
của con lắc đơn là?
Câu 3. Một con lắc có chiều dài l, quả nặng có khối
lượng m. Một đầu lò xo treo vào điểm cố định O,con
lắc dao động điều hoà với chu kì 2s. Trên phương
thẳng đứng qua O, người ta đóng một cây đinh tại I
(OI= l/2 ) sao cho đinh chận một bên của dây treo.
Lấy g = 9,8 m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là?
Câu 4. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m,
vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = - 8.10
-
5
C dao động trong điện trường đều có phương thẳng
đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40
V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s
2

. Chu kì dao động của
con lắc là?
Câu 5. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m,
vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = - 8.10
-
5
C dao động trong điện trường đều có phương thẳng
đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40
V/ cm, tại nơi có g = 9,79 m/s
2
. Chu kì dao động của
con lắc là?
Câu 6. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn dài 1,5
m treo trên trần của thang máy đi lên nhanh dần đều
vơi gia tốc 2,0 m/s
2
là? (lấy g = 10 m/s
2
)
Câu 7: Một con lắc đơn được treo vào trần của một
xe ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ
dao động của con lắc đơn trong trường hợp xe chuyển
động nhanh dần đều với gia tốc a là T
1
và khi xe
chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T
2
, xe
chuyển thẳng đều là T
3

. So sánh 3 chu kỳ này?
Câu 8. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa
xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu
kỳ 1s, cho g = 10m/s
2
. Khi xe chuyển động nhanh dần
đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s
2
thì con lắc
dao động với chu kỳ ?
Câu 9.
Treo con lắc đơn có độ dài l = 100cm trong
thang máy, lấy g =
π
2
= 10m/s
2
. Cho thang máy
chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a =
2m/s
2
thì chu kỳ dao động của con lắc đơn?
Câu 10: Một con lắc đơn và một con lắc lò xo treo
vào thang máy. Khi thang máy đứng yên chúng dao
động cùng chu kì T. Cho thang máy chuyển động
nhanh dần đều lên trên với gia tốc a = g/2 thì chu kì
dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo lần lượt là?
Câu 11. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động
trong điện trường có cường độ điện trường hướng
thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.10

4
V/m,

Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An
14

cho g = 10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lắc dao động
với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q = -2.10
-6
C thì
chu kỳ là?
Câu 12: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại
nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,66.10
-7
C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m
trong điện trường đều có phương nằm ngang, E =
10.000 V/m, tại một nơi có gia tốc trọng trường g =
9,79 m/s
2
. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của
dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc?
Câu 13: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một
dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định,
đầu kia treo một hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối
lượng m = 20 g, mang điện tích q = 4.10
-7
C. Đặt con
lắc trong một điện trường đều có véc tơ

E

nằm
ngang. Cho g = 10 m/s
2
, chu kỳ con lắc khi không có
điện trường là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc
khi E = 10
3
V/cm là?
Câu 14. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối
lượng cùng được treo trong điện trường đều có
E

thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q
1

và q
2
, con lắc thứ ba không tích điện.
Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần
lượt là T
1
, T
2
, T
3
có T
1
= 1/3T

3
; T
2
=
5/3T
3
. Tỉ số q
1
/q
2
?
Câu 15. Cho cơ hệ như hình vẽ. k =
100 N/m, l = 25cm, hai vật m
1
và m
2

giống nhau có khối lượng 100g. Kéo
m
1
sao cho sợi dây lệch một góc nhỏ
rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m
1
va chạm
đàn hồi xuyên tâm với m
2
. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g =
π
2
=10m/s

2
. Chu kỳ dao động của cơ hệ là?
Câu 16: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt
trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim
khối lượng riêng D = 8,67 g/cm
3
. Tính chu kỳ T' của
con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của
không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác
dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của
không khí là d = 1,3g/lít.
Câu 17. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại
nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,56.10
-7

C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40 m
trong điện trường đều có phương nằm ngang, E =
10.000 V/m,tại nơi có g = 9,79 m/s
2
. Con lắc ở vị trí
cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương
thẳng đứng một góc?

:
Câu 1: 3T/4; Câu 2:
22
2
s
: Câu 3: 1,7 s; Câu 4: 1,05
s; Câu 5: 3,32 s; Câu 6: 2,22 s; Câu 7: T

1
= T
2
< T
3
;
Câu 8: 0,978s; Câu 9: tăng 11,8%; Câu 10:
3
2
T; T;
Câu 11: 2,236s; Câu 12: 30
0
; Câu 13: 1,98s; Câu 14:
-12,5; Câu 15: 0,6 s; Câu 16: 2,00015s; Câu 17: 30
0
.


m1
m2
k
l