De thi de nghi HSG cap tinh mon Toan 11 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỔ BỘ MÔN: TOÁN ------------------------ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2016-2017 ------------------------MÔN: TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút. Bài 1 (5,5 điểm) 1 1 1   2 1) Giải phương trình: 1  cos 2 x 1  cos 4 x 1  cos 6 x .. 2) Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Chứng 1 1 1   4 minh rằng: cos A cos B cos C . 8 8 8 8 C C C C2012 S  8  9  10  ...  7.8 8.9 9.10 2011.2012 . 3) Tính tổng:. Bài 2 (1,5 điểm) Một người đi ra chợ để bán 7 con gà, biết 7 con gà được nhốt vào một lồng trong đó có 4 trống và 3 mái. Có hai người đến mua gà, người thứ nhất mua 1 con, người thứ hai mua 2 con. Người bán bắt bất kì con gà nào để bán và người mua luôn phải chấp nhận cách bán trên. Tính xác suất để người thứ hai mua được một trống một mái. Bài 3 (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có các mặt bên là hình vuông cạnh bằng a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng: 1) DE và AB’. 2) A’B và B’C’. Bài 4 (5,0 điểm) 2 x 1) Cho dãy số  n  được xác định như sau: x 1= , xn +1= 3. xn * , n   . 2(2 n+1) x n+ 1. n. Tính. lim. n  . x. i. i 1. .. x 2) Cho dãy số  n  được xác định như sau:. Tính. lim. n  . n. n x1n  x2n  ...  x2017. xk . 1 2 k   ...  2! 3!  k 1 ! , k  * .. .. Bài 5 (4,0 điểm) 1 2x 1) Cho khai triển . n. a0  a1 x  ...  an x n. có các hệ số thỏa mãn:. Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1 ,..., an . f :  0;    . 2) Tìm tất cả các hàm số liên tục. f  x3   x 2 f  x  . thỏa mãn:. 1  x n   0;   x3 , .. -----------------HẾT-----------------. a0 . a a1  ...  nn 4096 2 2 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh …………………………………………… Chữ ký của giám thị 1 ………………………………………. Số báo danh…………………..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>