de on tap 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (475.33 KB, 70 trang )

(1)ÔN TẬP K. E.S 0. I. Độ cứng của lò xo : * E là suất đàn hồi – phụ thuộc vào chất liệu làm lò xo. (N/m2) * S là tiết diện ngang của lò xo (m2) * 0 là chiều dài ban đầu – (tự nhiên khi chưa biến dạng) (m) *K. là độ cứng của lò xo Cắt lò xo K 0 .0 K1.1 K 2 .2. (N/m) vì E & S không đổi. II. Lực đàn hồi có: * Điểm đặt : tại 2 đầu lò xo. * Phương : trùng với trục của lò xo. * Chiều : ngược với chiều biến dạng . * Độ lớn : Fdh K .     0 + + + Fdh. là độ biến dạng của lò xo (m) là chiều dài hiện tại (m) là lực đàn hồi . (N). . III. Trọng lực : P m. g có * Điểm đặt : tại trọng tâm của vật. * Phương : thẳng đứng * Độ lớn : P m.g. * Chiều : từ trên xuống . . Fh m. a. IV. Định luật II Niu –tơn: Nếu vật cân bằng : Phương pháp giải bài tập Lực tác dụng Treo vật. . Fh 0. . Ftd O. Tại VTCB: Fdh Ftd. Tại VTCB: Fdh P K .cb m.g 1. Một lò xo có độ cứng 60N/m được cắt làm hai đoạn có chiều.

(2) dài đoạn này gấp đôi đoạn kia. Tính độ cứng của mỗi lò xo mới là (N/m) A. 40; 20 B. 90; 180 C. 120; 180 D. 60; 120 2. Một lò xo treo thẳng đứng, treo vật 200g thì khi cân bằng có chiều dài 52cm, treo vật 300g thì khi cân bằng có chiều dài 53cm. Lấy g = 10m/s2. Độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo A. 50N/m; 50cm B. 100N/m; 50cm C. 50N/m; 30cm V. Lượng giác :. D. 100N/m; 30cm.  1800 1. Đổi : Độ & Radian (có thể bấm máy tính)  .180 0   * Đổi từ Rad sang độ:  .180   0  3 600  3  VD:  .  Rad  180 * Đổi từ độ sang Rad: 60.   Rad   0  180 3 VD:  30 2. Góc lượng giác :    sin( ) cos(  ) 2 a. Biến sin thành cos: 2    cos( ) sin(  ) 2 b. Biến cos thành sin: 2    sin(  ) cos(  ) 2 c. Biến –sin thành cos: 2  cos( ) cos(   ) d. Biến –cos thành cos:  1  cos 2 1  cos 2 sin 2   cos 2   2 2 e. Hạ bậc: ; f. Hai góc phụ nhau:         tn  . tn   1  tn .tn  1 2  2 ; @ Các góc bằng nhau: cos đối ; sin bù; tn sai .

(3) 3. Phương trình lượng giác :  a. Hàm cos: cos x cos a PP: Cho: cos x  1. Bấm máy: shift cos( ) a. x a  K .2 Giải:. K Z.  x a  K .2 2. Đưa về: cos x cos a VD: Cho: cos x 0,5 Giải:  shift cos(0,5)  3 1. Bấm máy:   cos x cos x   K .2  3 3 2. Đưa về:  x a  K . K Z b. Hàm tan: tanx tana PP: Cho: tanx  Giải: shifttn (  )  a 1. Bấm máy: 2. Đưa về: tanx tana VD: Cho: tnx 1. . x a  K .. Giải:  shifttn(1)  4 1. Bấm máy:   tanx tan x   K .  4 4 2. Đưa về:  tan( )  2 @ Chú ý: không bấm máy được ! 3. Tìm nghiệm đầu tiên (K = 0) của các hệ phương trình sau: cos x 0,5  2 cos x 1   a. sin x  0 b. sin x  0 cos x  0,5  c. sin x  0. 2 cos x  1  d. sin x  0  2 cos x  2 2 cos x  3   sin x  0 sin x  0 f.  4. Tìm nghiệm đầu tiên của các hệ phương trình sau:. e..

(4) tanx 1  a. sin x  0 tanx  1  c. sin x  0. tanx 1  b. sin x  0 tanx  1  d. sin x  0. tanx  3  sin x  0 e. . tanx  3  sin x  0 f. . CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC TÓM TẮT LÝ THUYẾT BÀI 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. 1. Phương trình DĐĐH: x  A cos(. t  ) (m). x. A O.  AT/ 4. T/ 2 3T/4. T DĐĐH :. * Đồ thị có dạng hình sin. 2. Phương trình vận tốc :. (s). T. T. v  x '   A. sin (.t   )  A. cos (.t  . .  2 ) (m/s). 3. Phương trình gia tốc : 2 2 a v ' x ''   A.cos(.t   )   .x a  2 A. cos (.t    ) (m/s2). 4. Chu kỳ, tần số & tần số góc : 1  t T   f 2 N a. Chu kỳ:.

(5) b. Tần số: c. Tần số góc:. 1 2 N f    T  t.  2 f . 2  amax vmax T. 5. Hệ thức độc lập (hay công thức liên hệ giữa x; v; A; a x2 v2 v2 2   1 x   A2 2 22 v 2  2 .( A2  x 2 ) a v A2 A2 . 2  ; ;  1 A2 . 4 A2 . 2 6. Lực kéo về (hợp lực; lực; lực tác dụng, lực hồi phục): có tác dụng đưa vật về VTCB, làm vật dao động. 7. F m.a  m. 2 .x Lò xo: F  K .x (N) Quãng đường vật đi được trong : * Một chu kỳ : s = 4A * Nửa chu kỳ: 2A 1/ 4 * Nhưng chu kỳ là A (chỉ đúng khi đi từ VTCB ra biên hoặc ngược lại) ! 8. Số lần qua các VT: * Mỗi chu kỳ hay mỗi dao động toàn phần: vật qua 1 điểm 2 lần theo 2 chiều khác nhau. * Riêng VT biên thì một lần cho mỗi biên (âm và dương). 9. Góc quay:  .t (Rad) * Mỗi chu kỳ hay mỗi dao động toàn phần: quay 1 góc  2 . * Nửa chu kỳ vật quay 1 góc   . * ¼ chu kỳ vật quay 1 góc   / 2 …. “luôn đúng: Tóm lại: Thời gian vật đi từ @ VTCB ra biên (hoặc ngược lại) : t T / 4 @ biên này sang biên kia là : t T / 2.

(6) 3 2 & ngược lại @ VTCB ra : t T / 6 2 x A 2 & ngược lại @ VTCB ra : t T / 8 A x  2 & ngược lại @ VTCB ra : t T / 12 1. A;  ; là các hằng số. Riêng A;  luôn dương x A. 2. Nếu đề cho không đúng dạng x  A cos(. t  ) thì chuyển về đúng dạng này bằng cách biến đổi sin , cos. Hoặc tính : v  x '& a v '  x '' 3. Mặc nhiên xem VTCB là gốc tọa độ. @ CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU: x A  vmax  A.  * CỰC ĐẠI: max biên; VTCB; 2 2 amax  . A  Fmax m. . A K . A  biên; biên; Wd max W  VTCB; Wt max W  biên. v 0  biên ; * CỰC TIỂU: x 0  VTCB ; Fmin 0  VTCB; a 0  VTCB; Wd min 0  biên; Wt min 0  VTCB. @ CÁC VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT: v  A. Wd max W x 0 a 0 Fmin 0 Wt min 0 * VTCB: max ; ; ; ; ; xmax  A amax  2 . A Fmax m. 2 . A K . A ; ; ; Wt max W ; v 0 ; Wd min 0 @ ĐỘ LỆCH PHA:  * Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v một góc 2 ; vân tốc v sớm  pha hơn ly độ x một góc 2 . * Gia tốc a ngược pha với ly độ x ; gia tốc a cùng pha với lực kéo về F 4. A&  phụ thuộc vào cách kích thích để cho vật dao động ,. * BIÊN:.

(7)  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian ( t 0 ) và gốc tọa độ ,  phụ thuộc vào đặc tính của hệ. 5. Các giá trị của x; v; a; F dương hay âm tùy theo chiều của trục tọa độ Ox : có giá trị dương nếu cùng chiều dương và ngược lại.  . a; F luôn hướng về VTCB và trái dấu với x .. a0 O a0  A x  0 A. x0. x. * t : thật sự là thời điểm, nhưng nếu ta chọn gốc thời gian t0 0 lúc bắt đầu khảo sát chuyển động thì t xem như thời gian ! X f  .100% X 0 6. Tính phần trăm : BÀI 2. CON LẮC LÒ XO. Các công thức của DĐĐH đều dùng được. 1. Chu kỳ; tần số và tần số góc : không thay đổi khi treo, đặt lên mặt phẳng nghiêng, chuyển động … @ Bất kỳ: m 1 K K T 2 f  .  K 2 m m * * * @ Treo hay đựng thẳng đứng: 1 g g cb f  .  T 2 2 cb cb g * * * @ Trên mặt phẳng nghiêng: 1 g .sin  g.sin  cb f  .  T 2 2 cb cb g.sin  * * * 2. Chiều dài : lò xo nằm ngang cb 0 *. max  min 2 0  cb  A. cb . * cb 0  cb * min 0  cb  A. * max 3. Năng lượng dao động : cơ năng bảo toàn (J).

(8) 1 Wt  Kx 2 W .cos 2 (t   ) 2 a.Thế năng đàn hồi : 1 Wd  mv 2 W .sin 2 (t   ) 2 b. Động năng : c. Cơ năng : 1 W Wd  Wt Wd max Wt max  KA2 hangso 2 (bảo toàn) 1 2 1 2 1 mv  Kx  KA2 2 2 2 HAY * (Wd & Wt ) 0 ; cơ năng là hằng số; cả 3 đều không DĐĐH ! * Wd & Wt chỉ biến thiên tuần hoàn với f ' 2 f ;  ' 2 ; T ' T / 2 4. Quỹ đạo là một đường thẳng có chiều dài : L = 2A. 5. Lực đàn hồi. Fdh K . có tác dụng đưa lò xo về hình dạng tự nhiên (chiều dai 0 ) * Lò xo treo thẳng đứng hoặc treo trên mpnghiêng: # Cực đại: Fdh K .( cb  A) (tại VT thấp nhất) # Cực tiểu: Xét điều kiện $ Nếu: A  cb  Fdh min K .(cb  A) (tại VT cao nhất) $ Nếu: A cb  Fdh min 0 (tại VT lò xo không biến dạng) @ Chú ý: lò xo nằm ngang cb 0  Fdh Fkv B. CÁC DẠNG BÀI TẬP & PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Xác định các hằng số : A, ;  ;(t   ); L; m trong phương trình x; v; a; F …. đã cho. PHƯƠNG PHÁP: So sánh phương trình “gốc’ với phương trình đề cho –“khi đã đưa về đúng dạng” Chú ý : biên độ A và tần số góc  phải dương !  x 10 cos(5 t  ) 4 là 5. Tần số và pha ban đầu của DĐĐH.

(9)  A. 5 Hz ; 4  C. 2,5Hz ; 4 6.. 7.. 8.. 9..  B. 2,5Hz ; 4  D. 10Hz; 4 1 x cos[ (30 t  3 )] 6 Chu kỳ, pha ban đầu của DĐĐH là   / 2  3  A. 0,4s; B. 1/15s;  C. 1/6s; D.6s ;  / 2  x1 5sin(4 t  ) x  5sin( t ) 6 ; 2 Pha ban đầu của hai DĐĐH lần lượt là    2 ;0 ;  ;  / 2 ; / 2 A. 6 B. 6 C. 6 D. 3  x  5cos(2 t  ) 4 Pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của   3  ; 5 ;5 ;10 ;5 A. 4 B. 4 C. 4 D. 3 Biên độ và pha ban đầu của v  20 sin(10 t ) (cm)  A. 2cm ; 2. B. 2cm ; 0. C. 20  ; 0.  D.  20 cm; 2.  v 10 cos(2 t  ) 2 10. Chiều dài quỹ đạo và pha ban đầu của (cm/s)   A. 10  cm ; 2 B. 10cm ; 2 C. 5cm ; 0 D. 10 cm; 0 11. Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ của vật DĐĐH có  a  100 2 cos(10 t  ) 2 (cm/s2) phương trình A. 4cm. 2. 2. B. 400  cm C. 4  m. D. 10 cm.

(10) 12. Biên độ của dao động là 10cm, vật DĐĐH có phương trình lực tác dụng F  cos(10 t   ) (N), khối lượng của vật A. 1kg B. 0,1kg C. 0,01kg D. 10 kg 13. Chọn câu SAI. Một chất điểm DĐĐH có phương trình  x 5cos(5 t  ) 4 ( x tính bằng cm, t tính bằng giây). Dao động này có A. tại thời điểm t = 0 pha dao động bằng  /4 B. vật đi quãng đường 20cm mất 0,4s C. vật đi từ biên này sang biên kia mất 0,2s D. chiều dài quỹ đạo là 0,05 m 14. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x cos( t   ) (cm). Trong ¼ chu kỳ đầu tiên đi được quãng đường A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm  x 5cos( t  ) 2 (cm). 15. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Trong nửa chu kỳ đi được quãng đường A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm  x 10 cos( t ) 2 (cm). 16. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Trong ¾ chu kỳ đi được quãng đường A. 10cm B. 20cm C.30cm D. 40cm 17. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 5cos( t   ) (cm). Thời gian đi được quãng đường 20cm là A. 4s B. 2s C. 1s. D. 0,5s  x 10 cos( t ) 2 (cm). 18. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Thời gian đi được quãng đường 20cm là A. 4s B. 2s C. 1s D. 0,5s  x 10 cos(2 t  ) 2 19. Một chất điểm DĐĐH có phương trình (cm). Thời gian đi được quãng đường 10cm là A. 1,5s B. 1s C. 0,5s D. 0,25s x  4 cos(2  t ) (cm). Thời 20. Một chất điểm DĐĐH có phương trình gian đi được quãng đường 20cm là.

(11) A. 1,5s. B. 1,25s. C. 1s. D. 0,5s  x 5cos( t  ) 12 (cm). 21. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ là A. 5cm/s B.10cm/s C. 20cm/s D.30cm/s  x 6 cos( t  ) 2 (cm). 22. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tốc độ trung bình của vật trong hai chu kỳ là A. 5cm/s B.10cm/s C. 12cm/s D.15cm/s  x 5cos( t  ) 2 (cm). 23. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tốc độ trung bình của vật trong 2,5s A. 5cm/s B.10cm/s C. 20cm/s D.30cm/s 24. Một vật khối lượng 100g DĐĐH có phương trình  x 2 cos(4t  ) 4 (cm;s). Lực tác dụng vào vật tại vị trí biên có độ lớn A. 3,2N B. 200N C.0,032N D. 0,02N 2 2 v x  1 25. Một vật DĐĐH có hệ thức độc lập là: 640 16 (cm;s). Biên 2 độ và tần số góc là (Lấy  10 ) A. 16cm;  B. 4cm; 2 C. 8cm; 2. D. 8cm; 4. Dạng 2. Xác định x; v; a; F ; L tại thời điểm hay pha nhất định PP : thay t hay (t   ) vào các phương trình tương ứng 26. Một chất điểm DĐDH có phương trình x  A cos(t ) (cm). Gốc thời gian được chọn lúc vật A. ở biên âm B. ở biên dương C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương 27. Một chất điểm DĐDH có phương trình x  A cos(t ) (cm). Gốc thời gian được chọn lúc vật A. ở biên âm B. ở biên dương C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương.

(12) 28. Một chất điểm DĐDH có phương trình x  A cos( t ) . Gốc thời gian được chọn lúc vật A. ở biên âm B. ở biên dương C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương 29. Một chất điểm DĐDH có phương trình x  A sin(t ) (cm). Gốc thời gian được chọn lúc vật A. ở biên âm B. ở biên dương C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương 30. Một chất điểm DĐDH có phương trình x  A sin(t ) (cm). Gốc thời gian được chọn lúc vật A. ở biên âm B. ở biên dương C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương 31. Một chất điểm DĐDH có phương trình là Pha dao động tại thời điểm t = 0,5s  3 A. 2 B.  C. 2. x cos( t .  ) 2 (cm).. D.0  x 6 cos(4 t  ) 6 (cm). Khi 32. Phương trình DĐDH của một vật là t = 0,25 s thì pha của dao động và li độ của vật lần lượt là  5 ;3 3cm ;  3 3cm A. 6 . B. 6 . 5  ;3 3cm ;  3 3cm C. 6 . D. 6 . x  6 cos(4  t ) 33. Một vật DĐĐH theo phương trình (cm), vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là : A. 0 B. 75,4 cm/s C. –75,4 cm/s D. 6 cm/s 2 x 5cos( t  ) 3 (cm). Khi 34. Phương trình DĐDH của một vật là  pha dao động bằng 2 , gia tốc của vật là.

(13) 2. D. 5 cm/s2.  x 5cos( t  ) 2 (cm). Khi 35. Phương trình DĐDH của một vật là  pha dao động bằng 2 , vận tốc của vật là A. 0 B.  5 cm/s C. 50cm/s D. 5 cm/s.  36. Vận tốc của một chất điểm DĐĐH ứng với pha dao động 6 là -2m/s và chu kỳ dao động là 0,5s. Biên độ là 1 A.  m B. 0,318cm C.3,14m D. 3,14cm 37. Một vật DĐĐH với tần số f 2 Hz , pha ban đầu bằng 0 và đi A. 0. B. 5cm/s2. C. 5  cm/s2. 1 t s 8 vận tốc của vật được 20cm trong mỗi chu kỳ. Lúc A. 16cm/s B. 4cm/s C.  20 cm / s D. 20 cm / s  v  20 sin(10 t  ) 4 38. Một vật DĐDH với phương trình: (cm/s). Ly độ của vật tại thời điểm t = 1s 2 A .  2 cm B. 2 cm/s C. 2 cm D. 2 cm 39. Phương trình dao động của lò xo x 10 cos( t ) (cm;s). Lấy g  2 10m / s 2 . Lúc t = 1s vật có động năng A. 2J. B. 1J. C.0,5J D. 0J v  10  sin(  t ) (cm/s). 40. Phương trình chuyển động của vật Gốc thời gian được chọn : lúc vật có ly độ và vận tốc (cm;s) A. x 0; v 10 B. x  10; v 0 C. x 0; v  10. D. x 10; v 0.  a 100 2 cos( t  ) 3 41. Phương trình chuyển động của vật 2 (cm/s ). Gốc thời gian được chọn lúc: A. x  5cm; ND B. x  5cm; CD.

(14) C. x 5cm; CD D. x 5cm; ND Dạng 3. LỰC KÉO VỀ & LỰC ĐÀN HỒI. 3.1. Lực kéo về : là lực làm vật chuyển động, đưa vật về VTCB. Fmax KA & Fmin 0 F  Kx ma  3.2. Lực đàn hồi : đưa lò xo về hình dạng ban đầu. Fdh K . O cb  -A *  là chiều dài hiện tại (m) OLy độ * 0 là chiều dài tự nhiên (m) *. +A.     0. là độ biến dạng của lò xo (m) cb  cb  0 * là độ biến dạng của lò xo tại VTCB (m) * Lực đàn hồi cực đại & cực tiểu : @ Fdh max K .(cb  A) @ Xét điều kiện: $ A  cb  Fdh min K .(cb  A) $ A cb  Fdh min 0. 12. * Lực đàn hồi theo vị trí : xét lò xo treo thẳng đứng . @ Thấp nhất: Fdh min K .(cb  A) @ Cao nhất. FdhCN  K . cb  A. 2. 3.3 LỰC TÁC DỤNG LÊN ĐIỂM TREO LÒ XO. Chính là lực đàn hồi . (Nếu lò xo dựng đứng thì ngược lại với lò xo treo). 1. Hướng : của lực đàn hồi a. Khi lò xo dãn ra : -A * kéo vật lên nén * kéo điểm treo lò xo xuống b. Khi lò xo bị nén: cb O 1 * đẩy vật xuống giãn * đẩy điểm treo lò xo lên 2. Độ lớn : như lực đàn hồi. A. x.

(15) 3.4 Thời gian giãn hoặc nén của lò xo trong 1 chu kỳ. O  cos   cb A Nhớ: -A @ Lò xo bị nén : nén  x1  cb lO  v1  0 O  Vật đi từ giãn  x2  cb  v2  0 A x đến 2 tnen    @ Lò xo bị giãn:  x1  cb  x2  cb 2(   )   t gian  v  0 v  0   Vật đi từ  1 đến  2 t T  tnen Hoặc: gian 42. Một vật khối lượng 100g có phương trình gia tốc của vật là a  20 cos(2 t ) (cm/s2). Lực kéo về cực đại bằng. .  x. 2 A. 2 000N B.4 000  N C. 2N D. 0,02N 43. Một vật khối lượng 100g có phương trình gia tốc của vật là a  cos(5 t ) (m/s2). Khi vật ở biên âm lực kéo về là. A. 0,1N B. - 0,1N C. 25N D. -25N 44. Một vật khối lượng 200g, DĐDH với tần số góc 10rad/s và biên độ 10cm. Lực kéo về cực đại bằng A. 20 000N B.2 000N C. 2N D. 0,2N 45. Một vật khối lượng 1kg có phương trình gia tốc là a 2 cos(2 t ) (cm/s2). Lực kéo về lúc vật bắt đầu dao động A. 2N B.0,2N C. 0,02N D. không xác định được 46. Một vật khối lượng 500g có phương trình gia tốc a cos(t ) T t 4 là (cm/s2). Lực kéo về lúc.

(16) A. 0,5N B.0,125N C. 0 D. không xác định được 47. Một con lắc lò xo DĐDH theo phương ngang, lò xo có độ cứng 50N/m. Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở cách VTCB 10cm A. 5N; 10N B. 5N; 5N C. 10N; 5N D. 5N; không tính được 48. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH, lò xo có độ cứng 50N/m, độ biến dạng tại vị trí cân bằng là 5cm. Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở dưới VTCB 10cm A. 5N; 10N B. 5N; 7,5N C. 10N; 5N D. 7,5N; không tính được 49. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH, lò xo có độ cứng 50N/m, độ biến dạng tại vị trí cân bằng là 10cm. Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở trên VTCB 5cm A. 2,5N; 5N B. 5N; 2,5N C. 2,5N; 2,5N D. 7,5N; 5N 50. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH, lò xo có độ cứng 50N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm. Lực kéo về và lực đàn hồi khi lò xo không bị biến dạng là A. 5N; 10N B. 10N; 5N C. 5N; 0 D. Không tính được; 5N 51. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH có biên độ 3cm, lò xo có độ cứng 400N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm. Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở vị trí cao nhất A. 12N; 28N B. 28N; 12N C. 12N; 0N D. 0; 12N 52. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH có biên độ 6cm, lò xo có độ cứng 400N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm. Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở vị trí thấp nhất A. 64N; 24N B. 24N; 40N C. 24N; 64N D. 40N; 24N 53. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH có biên độ 6cm, lò xo có độ cứng 400N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Lực kéo về và lực đàn hồi khi lò xo có chiều dài 35cm A. 64N; 24N B. 20N; 20N C. 24N; 64N D.40N; 24N 54. Một con lắc lò xo DĐDH theo phương ngang, lò xo có độ cứng 1N/cm. Trong quá trình dao động, chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo là 30cm và 36cm. Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại của lò xo là A. 30N; 36N B. 0; 32N C. 3,6N; 6N D. 0; 3N.

(17) 55. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 200N/m và 2 vật nặng 500g DĐDH với biên độ 8cm. Lấy g 10m / s . Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại lần lượt là A. 0; 21N B. 0; 11N C. 11N; 21N D. 21N; 11N 56. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, có chiều dài tự nhiên 25cm, độ 2 cứng 1N/cm , vật có khối lượng 400g. Lấy g 10m / s . Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Lực đàn hồi triệt tiêu khi : A. x 10cm B. x  10cm C. x  4cm D. x 4cm 57. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với biên độ 5cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại của lò xo gấp 3 lần lực đàn hồi cực tiểu của nó. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc A. 0,314s B. 0,628s C. 0,157s D. 1,256s 58. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với tần số 5Hz. Bớt khối lượng vật nặng đi 150g thì chu kì dao động là 0,1s. Lấy g  2 10m / s 2 . Khối lượng của vật và độ cứng của lò xo A. 0,2kg ; 200N/m B. 0,1kg ; 200N/m C. 0,2kg ; 100N/m D. 0,2kg ; 100N/m 59. Con lắc lò xo có độ cứng 100N/m và năng lượng 0,5J. Khi con lắc có li độ bằng 3cm thì vận tốc của nó là 20 cm / s . Chu kì dao động A. 0,5s B. 0,4s C. 0,3s D. 0,2 60. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng có độ cứng 50N/m, biên độ 6cm. Biết vật nặng có khối lượng 200g và lấy g = 10m/s2. Hướng và độ lớn lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm treo lò xo khi vật đi qua VTCB. A.  2N B.  2N C. 0 D.  3N 61. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng có độ cứng 50N/m, biên độ 6cm. Hướng và độ lớn lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm treo lò xo khi vật ở vị trí cao nhất. Biết vật nặng có khối lượng 200g và lấy g = 10m/s2. A.  1N B.  5N C.  1N D.  5N 62. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH với biên độ 4cm và ở 2 2 vị trí cao nhất lò bị nén 3cm. Lấy g  10m / s . Chu kỳ A. 0,4s. B. 0,3s. C. 0,2s. D. 0,1s.

(18) 63. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với tần số 2,5Hz. Tại vị trí cân bằng vận tốc vật là 30 cm / s , vật có khối lượng 200g, lấy g  2 9,8m / s 2 . Độ lớn và hướng của lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo lò xo tại vị trí thấp nhất và cao nhất là A. 4,9N hướng lên; 1N hướng lên B. 4,9N hướng xuống ; 1N hướng lên C. 1N hướng lên; 4,9N hướng xuống D. 1N hướng xuống ; 4,9N hướng xuống. 64. Treo vật m vào lò xo k. Khi vật m cân bằng thì lò xo dãn 10 cm. Lúc t = 0, từ vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật m vận tốc 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí lò xo không biến dạng là 7  2 4 A. 60 s. B. 60 s. C. 5 s. D. 7 s. 65. Con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm, độ cứng 50N/m, vật nặng 500g, tại nơi có gia tốc trọng trường g  2 10m / s 2 ;  3,14 . Vật dao động điều hoà với biên độ 12cm. Thời gian nén và dãn của lò xo trong một chu kỳ là A. 0,314s; 0,314s B. 0,118s; 0,51s C. 0,314s; 0,628s D. 0,157s; 0,314s 66. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 100N/m, vật nặng có 2 2 khối lượng 400g DĐĐH với biên độ 8cm. Lấy g  10m / s . Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì. 1 2 1 s s s A . 15 B. 15 C. 5. 4 s D. 15 67. Lò xo treo thẳng đứng phương dao động x 12cos(10t ) (cm) độ cứng 50N/m, vật nặng 500g. Lấy g = 10m/s2. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì. 1 s A. 1s B. 5 C. 0,51s D. 2s 68. Treo thẳng đứng vật 1kg vào lò xo có độ cứng 100N/m, lấy g 10m / s 2 . Biết trong quá trình dao động thời gian dãn gấp đôi thời gian nén. Biên độ dao động là A. 10cm B. 15cm C. 20cm. D. 30cm.

(19) Dạng 4. Năng lượng 1 Wt  Kx 2 W .cos 2 (t   ) 2 a.Thế năng đàn hồi : 1 Wd  mv 2 W .sin 2 (t   ) 2 b. Động năng : c. Cơ năng : 1 W Wd  Wt Wd max Wt max  KA2 hangso 2 (bảo toàn) 1 2 1 2 1 mv  Kx  KA2 2 2 2 HAY * (Wd & Wt ) 0 ; cơ năng là hằng số; cả 3 đều không DĐĐH ! * Wd & Wt chỉ biến thiên tuần hoàn với f ' 2 f ;  ' 2 ; T ' T / 2 . t , tìm v & x @ Bài toán : Cho Wd nW A n x  v  A n 1 ; n 1  A 2 x  W  W t  2 VD: * d * khoảng thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng T t 4 là 69. Con lắc lò xo có vật nặng 100g DĐĐH với chu kì 1s trên đoạn 2 2 thẳng dài 8cm. Lấy g  10m / s . Động năng của con lắc khi li độ 2cm A. 3,2.10-3J B. 0,8.10-3J C. 2,4.10-3J D. 32J 70. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100N/m DĐĐH với biên độ 5cm. Khi động năng bằng nửa cơ năng thì vật có li độ bao nhiêu. A. 2,5 2cm B.  2,5 2cm C. 2,5 2cm D. 2,5cm.  x 10 cos(20 t  ) 3 (cm;s). 71. Phương trình dao động của lò xo 2 Khối lượng vật 100g. Lấy g =10m/s . Lúc t =1s vật có thế năng A. 4J B. 2J C.1J D. 0,5J.

(20) 72. Một vật DĐDH trên trục Ox với biên độ A =10cm. Khi vật qua li độ x = 8 cm, thế năng của vật bằng bao nhiêu lần động năng 16 9 A. 9 . B. 16 . C. 0,36. D. 0,64. 73. Một con lắc lò xo (m, k) DĐDH với biên độ A. Động năng của vật m bằng 3 lần thế năng của nó khi vật qua vị trí có li độ A A A A x  x  x  x  2. 2 4 . D. 3. A. B. C. 74. Con lắc lò xo có độ cứng 40N/m và vật nặng 500g dao động với 2 năng lượng 8mJ. Lấy  10 , lúc t = 0 vật có li độ cực đại dương. Phương trình dao động của vật. A. x 20 cos(2 2 t ) (m) B..  x 2 cos(2 2 t  ) 2 (cm) C. x 2 cos(2 2t ) (cm). D. x 2 cos(2 2 t ) (cm) 75. Con lắc lò xo có vật nặng 300g DĐDH x 3cos(20t ) (cm). Biểu thức thế năng 2 A. Wt 0, 054 cos (20t ) (J). 2 B. Wt 0,3cos (20t ) (J)  2 W  0,3cos (20 t  ) 2 t 2 (J) C. Wt 0, 054sin (20t ) (J) D. 76. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x 10 cos(4 t   ) (cm;s). Trong 1 giây số lần thế năng bằng. động năng A. 2 . B. 4 C. 6 D. 8 77. Hệ con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa với biên độ A. Nếu tăng khối lượng m lên 4 lần, độ cứng k lên 2 lần đồng thời tăng biên độ A lên 2 lần thì A. cơ năng của hệ tăng lên 32 lần. B. chu kỳ dao động của hệ tăng lên 2 lần. C. chu kỳ dao động của hệ tăng lên 2 2 lần. D. cơ năng dao động của hệ tăng lên 8 lần..

(21) 78. Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với biên độ 5 cm và có vận tốc cực đại bằng 1 m/s. Khi vật qua vị trí có li độ x = 3 cm thì động năng của vật là A. 0,18 J. B. 0,32 J. C. 0,36 J. D. 0,64 J. 79. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x thẳng đứng. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Khi vật có khối lượng m đi qua vị trí có li độ bằng 4 cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu? A. 8 J. B. 0,08 J. C. -0,08 J. D. -8 J. 80. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A và có cơ năng 2A x 3 thì động năng Wd của vật có giá trị là W. Khi vật có li độ nào sau đây? W 2W 5W 4W A. 3 . B. 3 . C. 9 D. 9 . 81. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A và có cơ năng A x 3 thì động năng Wd của vật có giá trị là W. Khi vật có li độ nào sau đây? W 2W W 8W A. 3 . B. 3 . C. 9 D. 9 . 82. Chất điểm thứ I có khối lượng m1 = 50gam DĐĐH quanh vị trí  x1 cos(5 t  ) 6 (cm). Chất cân bằng có phương trình dao động điểm thứ II khối lượng m2 = 100gam DĐĐH quanh vị trí cân  x1 5cos( t  ) 6 (cm). Tỉ số cơ bằng có phương trình dao động năng trong quá trình DĐĐH của m1 so với m2 bằng 1 1 A. 2. B. 2 . C. 1. D. 5 . Dạng 5. Các đại lượng của con lắc lò xo là tìm T ; f ; K ; m;  … @ Sử dụng:. T 2. m 1 f  K ; 2. K K m  T 2 m ; m ; K ;.

(22) E.S   min 1 W  KA2      A  max K .cb mg ; 0 ; 0 2 2 ; ; 83. Treo vật có khối lượng m vào đầu tự do của một lò xo có chiều dài tự nhiên 40 cm rồi kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng thì chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng từ 44 cm đến 56 cm. Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là A. 4. B. 6. C. 8. D. 9. K. Thêm vài bài Dạng 6. Lập phương trình là tìm A;  ;  rồi thế vào x  A cos(  t   ) ; v   A sin(  t   ) …giữ t lại. * Tìm A ( phụ thuộc cách kích thích ): v a   min L v2 2W A  x2  2   max  max  max  2  K   2 2 +TH1. kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn x & truyền vận tốc v v2 A x  2   2. +TH2. kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn ( x ) rồi buông nhẹ v0 0  Ax +TH3. tại VTCB ( x 0 ) truyền cho vật vận tốc v0 ( v0 vmax ) v A  max   1 1 W  KA2  m 2 A2  2 2 +TH4. * Cho năng lượng : ; A. 2W 2W  K m 2.

(23) * Cho Lực kéo về : Fmax KA F F A  max  max2  K m +TH5. Cho chiều dài cực đại & cực tiểu; chiều dài quỹ đạo    min L A  max  2 2 +TH6. Vật đi quãng đường S trong thời gian t Nhớ: những trường hợp đặc biệt hoặc dùng vòng tròn lượng giác. * Tìm  (  cách kích thích chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ): DĐĐH Lò xo 2 2 .N K  2 f    T t m vmax amax amax g     A A vmax cb @ Thẳng đứng : . g.sin   cb @ MpNghiêng : * A &  : cho ẩn trong phương trình thì trở về dạng 1 * Tìm  (phụ thuộc việc chọn gốc thời gian t = 0 & gốc tọa độ) Thế t 0 và x0 vào x = A cos(  t +  ) và xét dấu của v : x   shift (cos 0 )  x0  A cos  A    v : ?  v : ? Nhớ: v  0    0 ngược lại v  0    0 và     Bốn vị trí đặc biệt : thuộc lòng . * Biên dương   0 * Biên âm        2 * (VTCB&  v  0 )  2 * (VTCB&  v  0 )  * Khi làm TN : có thể dùng đáp án đã cho kiểm tra pha ban đầu  2 Cho  10;  3,14 84. Một vật DĐDH mỗi chu kỳ 2s đi được 48cm. Lúc t =0, vật có li độ cực đại. Phương trình dao động của vật:.

(24)  x 48cos( t  ) 2 ( cm ) A. B. x 24 cos(2 t ) ( cm ) C. x 12 cos( t ) ( cm ) D. x 12 cos(2 t ) (cm) 85. Một vật DĐDH với tần số 2,5Hz và trong 0,2s đi được 16cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật có li độ cực tiểu (cực đại âm). Phương trình dao động của vật: A. x 4cos(2,5 t   ) (cm) B. x  8cos(5 t ) ( cm ) C. x 16 cos(2,5 t ) ( cm ) D. x 8sin(5 t   ) ( cm ) 86. Một vật DĐDH trên đoạn thẳng dài 12cm với chu kỳ 1s. Lúc t = 0 , vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật:  x 6 cos(2 t  ) 2 (cm) A. B. x 6sin(2 t ) (cm).   ) x 12 cos( t  ) 2 (cm) 2 (cm) C. D. 87. Một vật DĐDH trong 5s thực hiện được 10 dao động toàn phần và đi được 2,4m. Lúc t = 0, vật ở vị trí cân bằng và chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật:  x 0, 6 cos(0,8 t  ) 2 (m) A. B. x 12 cos(2 t ) (cm)   x 6 cos(4 t  ) x 6 cos(2 t  ) 2 (cm) 2 (cm) C. D. 88. Một vật DĐDH với tần số 5Hz và có tốc độ cực đại bằng 1,57 m/s. Lúc t =0, vật có li độ cực đại. Phương trình dao động của vật:  x 10 cos(5 t  ) x  5cos(5  t ) 2 (cm) A. (cm) B. C. x 5cos(10 t ) (cm) D. x 10 cos(10 t ) (cm) x 6 cos( t . 89. Một vật DĐDH với chu kì 0,5s và có gia tốc cực đại bằng 15,8 m/s2. Lúc t = 0,vật có li độ cực tiểu (cực đại âm). Phương trình dao động của vật:.

(25)  x 5cos(2 t  ) 2 (cm) A. B. x 5cos(4 t   ) (cm) x 10 cos(4 t ) (cm) D. x 10 cos(4 t   ) (cm). C.. 90. Một vật DĐDH, trong một chu kỳ 2s đi được 48cm. Lúc t =0, vật có li độ cực đại. Phương trình dao động của vật là A. x 24 cos( t ) (cm) B. x 12 cos(2 t ) (cm) C. x 12sin( t ) (cm) D. x 12 cos( t ) (cm) 91. Một vật DĐDH với tần số 2,5Hz và bắt đầu chuyển động từ biên âm, sau 0,8s đi được 64cm. Phương trình dao động của vật A. x  16 cos(5 t ) (cm) B. x 20 cos(5 t   ) (cm) C. x  8cos(5 t ) (cm) D. x 8cos(2,5 t   ) (cm) 92. Một vật DĐDH, trong 5s thực hiện được 10 dao động toàn phần. Vật bắt đầu chuyển động ở vị trí cân bằng, ngược chiều dương, sau khi đi được 12cm mất 0,25s. Phương trình dao động của vật là  x 12 cos(2 t  ) 2 (cm) A. B. x 12 cos(2 t ) (cm)   x 6 cos(4 t  ) x 12 cos(4 t  ) 2 (cm) 2 (cm) C. D. 93. Một vật bắt đầu chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là  x  A cos(t  ) 2 A. B. x  A cos(t ) C..  x  A cos(t  ) x  A cos(t   ) 3 D. 94. Một chất điểm DĐĐH trên quĩ đạo dài 10cm và trong 20s vật đi được 1m. Phương trình dao động là: A. x 10 cos( t )(cm) B. x 5cos(0,5 t )(cm).  )(cm) 2 C. x 5cos(2 t   )(cm) D. 95. Một chất điểm DĐĐH với biên độ 5cm và trong 1,5s vật đi được 30cm. Phương trình dao động là: A. x 5cos( t )(cm) B. x 5cos(0,5 t )(cm) x 5cos( t .

(26) C. x 5cos(2 t )(cm) D. không xác định được. 96. Một chất điểm DĐĐH trên quĩ đạo dài 10cm và trong 2s vật đi được 10cm. Gốc thời gian chọn lúc vật ở biên dương.Phương trình dao động là: A. x 10 cos( t )(cm) B. x 5cos(0,5 t )(cm) C. x 5cos(2 t )(cm) D. không xác định được. 97. Một vật DĐĐH có tốc độ cực đại 16cm/s và gia tốc cực đại 64cm/s2 . Gốc thời gian lúc vật có li độ 2 2 cm và đang chuyển động chậm dần.   x 4 cos(4t  )(cm) x 4 cos(4t  )(cm) 4 4 A. B.  3 x 2 2 cos(4t  )(cm) x 4 cos(4t  )(cm) 4 4 C. D. 98. Một vật có khối lương 200g dao động dọc theo trục Ox do tác dụng của lực hồi phục (kéo về) F  20 x (N).Gốc thời gian là khi vật có ly độ 4cm & vận tốc của vật có độ lớn 0,8m/s hướng 2 ngược chiều dương. Cho  =10. A. x 4 5 cos(10t  1,11)(cm) B. x 4 5 cos(10 t 1,11)(cm).   x 4 5 cos(10t  )(cm) x 5cos(10t  )(cm) 6 6 C. D. 99. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng, độ cứng 40N/m mang vật nặng 100g. Lấy g = 10m/s2. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật DĐDH. Viết phương trình dao động của vật. Trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O ở VTCB, gốc thời gian lúc thả vật. A. x 20 cos(20t )(cm) B. x 2,5cos(20t   )(cm).   )(cm) x 20 cos(20t  )(cm) 2 2 C. D. 100. Con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 250N/m và vật nặng 400g. Vật đang đứng yên cân bằng được kéo thẳng đứng xuống dưới một đoạn 1cm, đồng thời truyền cho nó vận tốc 25 x 20 cos(20t .

(27) 3 cm/s hướng thẳng đứng xuống dưới.Viết phương trình dao động của vật. Trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O ở VTCB, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.   x 4cos(25t  )(cm) x 2 cos(25t  )(cm) 3 3 A. B. 2  x 2 cos(25t  )(cm) x 2cos(25t  )(cm) 3 3 C. D. 101. Một chất điểm DĐĐH với tần số 0,5Hz và đi qua VTCB với vận tốc 10  (cm/s). Gốc thời gian lúc chất điểm có li độ 5cm và thế năng của vật đang giảm.   x 10 cos( t  )(cm) x 10cos(2 t  )(cm) 3 3 A. B. 2  x 10 cos( t  )(cm) x 5cos( t  )(cm) 3 3 C. D. 102. Con lắc lò xo có độ cứng 40N/m và vật nặng 500g dao động 2 với năng lượng 8mJ. Lấy  10 , lúc t = 0 vật có li độ cực đại dương. Phương trình dao động của vật.  x 2 cos(2 2 t  )(cm) 2 A. x 20 cos(2 2 t )( m) B. C. x 2 cos(2 2t )(cm). D. x 2 cos(2 2 t )(cm) 103. Đồ thị dưới đây biểu diễn x  A cos(t   ) . Phương trình dao động (cm) A. x 4 cos(10t )(cm). 10 B. x 10 cos(8 t )(cm)  O1 2 4 5 x 10 cos( t )(cm) 2 C.  10  x 10 cos(4t  )(cm) 2 D. 104. Đồ thị trên biểu diễn v   A sin(t   ) .Phương trình dao. (s). động.   x 6 cos( t  )(cm) 3 2 A.. (cm/s). 2 O2. 4. 6. 8. (s).

(28)   x  2 sin( t  )(cm) 3 2 B.  x  4 sin(6t  )(cm) 2 C.  x 4 cos(6t  )(cm) 2 D. Dạng 7. Tìm tính chất của chuyển động: ND hay CD. Nhớ : Chuyển động về VTCB thì ND ; chuyển động ra xa VTCB thì CD. 1. a.v 0  ND – về VTCB , thế năng giảm –động năng tăng a.v  0  CD – ra xa VTCB , thế năng tăng , động năng giảm 2. v  0  chuyển động về biên dương v  0  chuyển động về biên âm PP : * Xét dấu của tích a.v . * (CĐ về VTCB)  (ND), (CĐ ra xa VTCB)  (CHẬM DẦN). 105. Phương trình chuyển động của vật có khối lượng 100g là  1 x  3 cos[ (6t  )] 3 2 (cm;s). Sau khi chuyển động 1s, động năng của vật đang tăng hay giảm A.nhanh dần đều B. chậm dần đều C. nhanh dần D. chậm dần 2 x 5cos(2 t  )(cm) 3 106. Phương trình chuyển động là . Vào thời điểm ban đầu vật chuyển động A.nhanh dần đều B. chậm dân đều C. nhanh dần D. chậm dần 3 a 40 2 cos(2 t  ) 4 (cm;s). 107. Phương trình gia tốc của vật là Gốc thời gian được chọn lúc vật cách gốc tọa độ bao xa và đang 2 chuyển động (cho  10 ) A. 1cm ; nhanh dần . B.  1 cm ; chậm dần C. 1cm ; nhanh dần đều D.  1 cm ; chậm dần đều.

(29) x 5cos(2 t . 2 )(cm) 3. x 5cos(2 t . 2 )(cm) 3. 108. Phương trình chuyển động của vật là Gốc thời gian được chọn lúc vật chuyển động A. nhanh dần đều B. chậm dần đều C. nhanh dần D. chậm dần 109. Phương trình chuyển động của vật là Sau khi chuyển động 2,5s vật chuyển động A. nhanh dần đều B. chậm dần đều C. nhanh dần D. chậm dần.  )(cm) 3 110. Phương trình chuyển động của vật là Sau khi chuyển động 2,5s động năng và thế năng của vật A. tăng; giảm B. giảm; tăng C. tăng; tăng D. giảm; giảm Dạng 8. Một vật hai lò xo –Cắt ghép lò xo. 1. Một lò xo hai vật: K không đổi; m thay đổi. * Mang m1 có T1 , mang m2 có T2 , khi mang cả 2 vật m m1  m2 x 5cos( t . có. T 2 T12  T22. * Mang m1 có T1 , mang m2 có T2 , khi mang một vật m m1  m2 T 2  T12  T22 có m1 N ( 2 ) 2 N1 * Trong t : mang m1 có N1 , mang m2 có N 2 thì m2 2. Hai lò xo một vật: K thay đổi; m không đổi. K1  T1 ; K 2  T2 1 T f thì có công thức tính tần số. # Ghép lò xo : Nhớ: thay 1 1 1  2 2 2 + Ghép song song: K / / K1  K 2 : T// T1 T2 1 1 1   2 2 2 + Ghép nối tiếp: K nt K1 K 2 ; Tnt T1  T2.

(30) E.S 0 ; 0 01  02 ; K 0 .0 K1.01 K 2 .02 # Cắt lò xo: 111. Một lò xo khi gắn vật m1 thì dao động với chu kỳ 3s; còn khi K. gắn vật m2 thì dao động với chu kỳ 4s. Gắn cả hai vật vào lò xo trên thì chu kỳ dao động là A.3,5s B. 1s C.5s D. 7s 112. Một lò xo khi gắn vật m1 thì trong thời gian t thực hiện 20 dao động toàn phần; còn khi gắn vật m2 thì trong thời gian t thực hiện 30 dao động toàn phần. Tỷ số khối lượng m1 / m2 là 4 9 2 3 A. 9 B. 4 C. 3 D. 2 113. Khi gắn vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 thì DĐDH với chu kỳ T1 = 0,6s; khi gắn vào lò xo có độ cứng k2 thì DĐDH với chu kỳ T2 = 0,3s. Khi gắn vào hai lò xo trên ghép song song thì DĐDH với chu kỳ A.0,9s B.0,5 C. 0,24s D. 0,27s 114. Gắn vật m lần lượt vào hai lò xo có độ cứng k1 ; k2 thì DĐDH với chu kỳ T1 = 0,3s; T2 = 0,4s. Khi gắn m vào hai lò xo trên ghép nối tiếp thì số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 10s là A.3s B.4 C. 5s D. 20 115. Một lò xo khi gắn vật m thì dao động với tần số 100Hz; đem lò xo trên cắt thành bốn đoạn bằng nhau thì khi gắn vật m vào một trong bốn lò xo trên sẽ dao động với tần số A.200Hz B. 100Hz C.50Hz D. 25Hz 116. Một lò xo khi gắn vật m thì dao động với tần số 100Hz; đem lò xo trên cắt thành hai đoạn bằng nhau rồi ghép chúng song song nhau thì khi gắn vật m lò xo dao động với tần số A.200Hz B. 100 2 Hz C.100Hz D. 50Hz LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH CĐ TRÒN ĐỀU DĐĐH * Bán kính quỹ đạo: A * Biên độ dao động: A * Vị trí ban đầu của bán kính * Vị trí ban đầu (t = 0) x0 được  OM được xác định bởi góc xác định bởi.

(31) x0  A cos( )  (Ox; OM ) * Vị trí lúc sau (t) x được xác * Vị trí lúc t của bán kính ON định bởi được xác định bởi góc (t   ) x  A cos(t   ) (t   ) (Ox; ON * Tốc độ cực đại : vmax * Tốc độ dài v @ Bán kính quỹ đạo A luôn quay ngược chiều kim đồng hồ * Vùng nằm bên phía dưới trục cos : v  0 A. v0.  v  0 cos A. x 0 * Vùng nằm bên phải trục sin : Biểu diễn : * Tại thời điểm ban đầu (tO = 0; góc  ) ly độ x0  A cos( ) của OM * Sau thời gian t, OM quay một góc  t , đến vị trí ON hợp với Ox một góc (t   ). sin A. 0A x  O0x   cos. N. (t   ). x.   Mx O. x O. có ly độ x  A cos(t   ) . Cách tính góc. N.  2x1 x 1x2 O. M. x 1 shift cos( 1 ) (Ox; OM ) A * x  2 shift cos( 2 ) (Ox; ON ) A *  t  *  .t . Dạng 9. Thời gian vật đi từ M có toạ độ x1 đến N có toạ độ x2 . Ghi chú : Các thời gian đặc biệt. T t 2 * Từ biên này sang biên kia : T t 4 * Từ VTCB ra biên & ngược lại :.

(32) A 3 T t 6 2 & ngược lại : * Từ VTCB ra A 2 T x  t 8 2 & ngược lại : * Từ VTCB ra A T x  t 2 12 * Từ VTCB ra & ngược lại: x . . PP:. . 1. Dùng OM biểu diễn x1 ; dùng ON biểu diễn x2 .     ( OM ; ON ) 2. Xác định góc quay  t  3. Tính thời gian N. x2.  x1 O. x. M. x2 N.  x1  min. x. O. x2.  O. x. M. Bài toán 1: “ Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ x1  x2 ” hay “ tìm thời gian vật đi từ x1  x2 mà không đổi chiều”     ( OM ; ON ) nhỏ nhất min PP : chọn góc x x   ( shift cos 1  shift cos 2 )  min   (1   2 ) A A tmin   tmin     Bài toán 2: “Tìm thời gian vật đi từ x1  x2 ” (nhỏ hơn 1chu kỳ) PP : chọn góc  tùy theo chuyển động . Bài toán 3: “ Tìm thời gian để vật đi qua vị trí x2 lần thứ N”.

(33)  x  A cos(2 t  ) 3 . Tìm VD 1: Một vật DĐĐH có phương trình A x  2 thời điểm vật qua vị trí 1. lần thứ N = 7 2. lần thứ N = 2013 Giải: 1. Lần thừ 7: N M * Thời điểm đầu t 0  A x  A cos( )  1  3 2 & v0 . (Biểu diễn OM ).  AO A x x 2 2. x. A 2 lần thứ nhất: * Đến   1  ON 3 vật quay một góc (Biểu diễn ), A x  2 lần thứ 7, vật quay thêm 3 vòng nữa là 6 * Đến 3.2 ( N  1)   ( N  1) t 1  * Tổng thời gian (cũng là thời điểm):   6 19 3 t  3,16 s 2 6   ( N  1) t 1  2. Lần thứ 2013 :   2012 6037 t 3  1006,16s  2 6 x .  x  A cos(2 t  ) 3 . Tìm VD 2: Một vật DĐĐH có phương trình.

(34) A 2 2. lần thứ N = 2014. x . thời điểm vật qua vị trí 1. lần thứ N = 8 1. Lần thứ 8: * lần thứ 7 đến N, vật còn phải quay thêm một góc 2 A 2  x  3 nữa mới đến 2 lần thứ 8 (vị trí N’)  2 N M  6  3 3,5s t 3 2 2 A x  2, * lần thứ 2013 đến vật còn phải quay thêm một góc 2 A 2  x  N’ 3 nữa mới đến 2 lần thứ 2014 (vị trí N’)  2  2012  3 1006,5s t 3 2. A 2. x.  x  A cos(2 t  ) 3 . Tìm VD 3: Một vật DĐĐH có phương trình thời điểm vật qua vị trí A x  2 ngược chiều dương lần thứ 8 2. biên dương lần thứ 8. 1. A x  2 ngược chiều dương lần thứ 8. @ Vị trí  A x  A cos( )  3 2 & v0 * Thời điểm đầu t 0  . (Biểu diễn OM ). * Đến. x . A ;v  0 2 lần thứ nhất:. N. M. 1.  AO A x x 2 2. x.

(35) vật quay một góc. 1 .  3. . (Biểu diễn ON ), A x  ; v  0 2 * Đến lần thứ 8, vật quay thêm 7 vòng nữa là 14 * Tổng thời gian (cũng là thời điểm):   14 43 t 3  7,16s 2 6 @ biên dương lần thứ 8. * Thời điểm đầu t 0  A x  A cos( )   3 2 & v0 . (Biểu diễn OM ) * Đến biên dương lần thứ nhất: . (Biểu diễn ON ),. 1 2 .  5  3 3. vật quay một góc * Đến biên dương lần thứ 8, vật quay thêm 7 vòng nữa là 14 * Tổng thời gian (cũng là thời điểm): 5  14 47 3 t  7,83s 2 6 Dạng 10. Tìm quãng đường vật đi trong thời gian t tsau  tdau PP: @ Tính S1 Tính góc quay:  t  (t sau  tdau ).

(36)   Số dao động toàn phần 2 S1 n.4 A  Quãng đường @ Tính S 2 n. (chỉ lấy phần nguyên). * Hoặc: Thế tdau & tsau vào phương trình x & v để xác định ( x1 ; v1 ) và ( x2 ; v2 )       n .2    ( * Hoặc: tính 2 rồi biểu diễn 2 OM ; ON )  S2 @ Tính tổng quãng đường S S1  S2 Bài toán: Tìm “ Quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ nhất “ vật đi trong thời gian t (bất kỳ) và tốc độ trung bình. PP: a. Quãng đường lớn nhất: 1. góc quay:  t 2. lấy đối xứng qua trục tung, tính Smax.  x1  A sin 2 #  Smax 2 x1 2 A sin 2 #. . b. Quãng đường nhỏ nhất: 1. góc quay:  t 2. lấy đối xứng qua trục hoành, tính Smin.  x1  A cos 2 #  S min 2 A 1  cos 2 # S t S  min t. v. c. Tốc độ trung bình: S vmax  max vmin t ;.  x1. x1. x. x1 x.

(37)  x cos( t  ) 4 (cm;s) VD: Một vật DĐĐH có phương trình 1. Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 1s đến thời điểm 65 t2  s 12 . 2 s 2. Tìm quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đươc trong 3 . Giải. 65 53 5  t  (  1)   4  12 12 12 1.* góc quay:  53 n  2,625  Số dao động toàn phần  n 2 2 12.2 S1 n.4 A 2.4.1 8cm  Quãng đường * Thế :   2  x1 cos( t  )  4 2    v   sin( t  )  0  1 tdau 1s 4    x2 cos( t  4 )  0,5   65 v   sin( t   )  0 tsau  s  2 4 12 2 S2  x1  x2   0,5 1, 2cm  2 * Tính tổng quãng đường S S1  S 2 8  1, 2 9, 2cm 2 s 3. Tìm S max & S min vật đi đươc trong 3 . 2 2  t  .  3 3 * góc quay:.

(38) *. Smax 2 A sin.   3cm 2.  1cm 2 * Nhớ: * Trong 1 chu kỳ vận tốc trung bình bằng 0 4 A 4 A 2vmax v   2 T   * tốc độ trung bình S min 2 A 1  cos. Dạng 11. Cho vị trí vật tại thời điểm t1 ; tìm vị trí tại thời điểm t2 t1 t PP: . * Dùng x1 & v1 để biểu diễn bởi OM . * Tính góc quay:  .t rồi biểu diễn bởi ON . * Chiếu ON xuống Ox để xác định x2 & v2 VD: Một vật DĐĐH có phương trình x 4cos( t   ) (cm), vào thời điểm t vật đi qua vị trí x 2cm và hướng về VTCB. Hỏi sau đó 9,75s vật ở đâu và chuyển động về biên nào? Giải: . * Dùng x1 2 & v1  0 để biểu diễn bởi OM 7  .t  .9, 75 9, 75 8 1, 75 8   4 * Góc quay: M . rồi biểu diễn bởi ON . * Chiếu ON xuống Ox , ta có: để xác định x2 4 cos 300 2 3cm; v2  0 Vậy: x2 2 3cm đang chuyển về biên dương.. O. . 7 4. 2. x24 N. x.

(39) 117. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm A 3 x 2 : thời gian ngắn nhất để chất điểm đến ly độ T T T T t t t t 4 6 8 12 A. B. C. D. 118. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm thời gian ngắn nhất để chất điểm đến ly độ T T T t t t 4 6 8 A. B. C.. x. A 2 2 : T t 12 D.. 119. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm A x 2 : thời gian ngắn nhất để chất điểm đến ly độ T T T T t t t t 4 6 8 12 A. B. C. D. 120. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm thời điểm đầu tiên chất điểm đến vị trí cân bằng: T T T T t t t t 4 6 8 12 A. B. C. D. 121. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm x. thời điểm đầu tiên chất điểm đến ly độ T T T t t t 3 6 9 A. B. C.. A 2:. T t 12 D. 122. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm A 2 x 2 : thời điểm đầu tiên chất điểm đến ly độ T 3T T 5T t t t t 8 8 4 8 A. B. C. D..

(40) 123. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm A 2 x 2 : thời điểm đầu tiên chất điểm đến ly độ T 5T 5T 5T t t t t 12 4 12 6 A. B. C. D. 124. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm thời điểm đầu tiên chất điểm đến biên dương: T T T t t t 4 3 2 A. B. C.. 3T 4 D.  x  A cos(t  ) 6 . Tìm 125. Một chất điểm DĐĐH có phương trình A 2 x 2 : thời gian ngắn nhất để chất điểm đến ly độ T T 5T 11T t t t t 4 6 8 24 A. B. C. D.  x  A cos(t  ) 6 . Tìm 126. Một chất điểm DĐĐH có phương trình thời gian ngắn nhất để chất điểm đến ly độ 5T 7T 5T t t t 12 6 6 A. B. C.. x. t. A 2 2 :. 7T 24 D.  x  A cos(t  ) 4 . Tìm 127. Một chất điểm DĐĐH có phương trình A x 2 : thời gian ngắn nhất để chất điểm đến ly độ 5T 7T 5T 11T t t t t 12 6 24 24 A. B. C. D.  x  A cos(t  ) 4 . Tìm 128. Một chất điểm DĐĐH có phương trình A x 2 : thời gian ngắn nhất để chất điểm đến ly độ t.

(41) 7T 12 A. B. C. D.  x  A cos(t  ) 3 . Tìm 129. Một chất điểm DĐĐH có phương trình thời điểm đầu tiên chất điểm đến vị trí cân bằng: 5T 7T 5T 7T t t t t 12 12 24 12 A. B. C. D.  x  A cos(t  ) 3 . Tìm 130. Một chất điểm DĐĐH có phương trình thời điểm đầu tiên chất điểm đến vị trí cân bằng: T T T T t t t t 4 6 8 12 A. B. C. D.  x  A cos(t  ) 2 . Tìm 131. Một chất điểm DĐĐH có phương trình thời điểm chất điểm đến biên dương lần đầu tiên: T T 3T 5T t t t t 4 2 4 4 A. B. C. D.  x  A cos(t  ) 2 . Tìm 132. Một chất điểm DĐĐH có phương trình thời điểm chất điểm đến biên âm lần thứ hai: T 5T 9T 9T t t t t 4 4 8 4 . A. B. C. D.  x  A cos(t  ) 3 . Tìm 133. Một chất điểm DĐĐH có phương trình thời điểm chất điểm qua VTCB theo chiều dương lần đầu tiên: 5T 7T 9T 11T t t t t 12 12 12 12 . A. B. C. D. 134. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t ) . Tìm thời t. 5T 24. t. 7T 6. t. 5T 6. t. gian chất điểm qua VTCB theo chiều dương lần thứ hai: 13T 7T 13T 7T t t t t 4 4 8 8 . A. B. C. D..

(42)  x  A cos(2 t  ) 6 . 135. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tìm thời điểm chất điểm qua VTCB lần thứ 2013: 6037 6037 6037 t t t 12 s 6 s C. 3 s D. t 6037 s A. B. 136. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos( t ) . Tìm thời điểm chất điểm qua VTCB lần thứ 2014: A.1,5s B. 2015s C. 1007,5s. D. 2013,5s  x  A cos(2 t  ) 7 . 137. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tìm quãng đường lớn nhất chất điểm đi được trong 1/3s: A A 3 A. A B. 2 C. A 3 D. 2 138. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm quãng đường lớn nhất chất điểm đi được trong 1/3 chu kỳ: A A 3 A. A B. 2 C. A 3 D. 2  x  A cos(2 t  ) 11 Tìm 139. Một chất điểm DĐĐH có phương trình quãng đường ngắn nhất chất điểm đi được trong 1/4s: A 2 A(2  2) A. B. 2 A 2 C. A 2 D. 2 140. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm quãng đường ngắn nhất chất điểm đi được trong ¼ chu kỳ: A 2 A. 0,585A B. 1,17 A C. A 2 D. 2 141. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t ) . Tìm x. A 2:. quãng đường ngắn nhất để chất điểm đến ly độ A A 3 A 2 A. A B. 2 C. 2 D. 2.

(43) 142. Một chất điểm DĐĐH có phương trình. x  A cos(t .  ) 3 . Tìm. A 2 lần đầu tiên: quãng đường để chất điểm đến ly độ A A. 2A B. 1,5A C. A D. 2  x  A cos(t  ) 3 . Tìm 143. Một chất điểm DĐĐH có phương trình quãng đường để chất điểm qua VTCB lần thứ 5: A. 4,5A B. 6,5A C. 8,5A D. 10,5A  x  A cos(t  ) 3 . Tìm 144. Một chất điểm DĐĐH có phương trình quãng đường để chất điểm qua VTCB theo chiều dương lần thứ 5: A. 18,5A B. 10,5A C. 8,5A D. 4A x  10cos(  t ) (cm;s). 145. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x. Tìm tốc độ trung bình từ lúc bắt đầu chuyển động đến 1,5s: A. 20m/s B. 0,2cm/s C. 0,2m/s D. 2m/s 146. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(4 t ) . Tìm tốc độ trung bình từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi qua biên âm lần thứ hai: A. 4A/s B. 6A/s C. 7A/s D. 8A/s 147. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 10cos( t ) (cm;s). Tìm tốc độ trung bình lớn nhất trong 2/3 s: A. 5cm/s B. 10cm/s C. 15cm/s D. 20cm/s x  A cos( t   ) . Tìm 148. Một chất điểm DĐĐH có phương trình tốc độ trung bình nhỏ nhất 2/3chu kỳ: 3 (1  )3 A 3A 3 (2  3)6 A 12 3A 2 T T A. B. 2T C. D. T.

(44) 149. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm pha ban đầu để chất điểm qua VTCB theo chiều dương trong thời T t 4: gian ngắn nhất là   A. 2 B. 2 C.  D. 0 2 x  A cos( t   ) T 150. Một chất điểm DĐĐH có phương trình . Tìm pha ban đầu để chất điểm qua VTCB ngược chiều dương T t 2: trong thời gian ngắn nhất là   A. 2 B. 2 C.  D. 0 151. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm x. pha ban đầu để chất điểm qua VT T t 12 : thời gian ngắn nhất là   A. 2 B. 2 C. . A 2 theo chiều dương trong. D. 0 152. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm A x 2 ngược chiều dương pha ban đầu để chất điểm qua VT T t 6: trong thời gian ngắn nhất là   A. 2 B. 2 C.  / 3 D.  / 6 0  x  A cos(t  ) 3 . Tìm 153. Một chất điểm DĐĐH có phương trình tần số góc để chất điểm qua VTCB ngược chiều dương vào thời T t 12 : điểm đầu tiên là.

(45) A. 2. D.  / 4  x  A cos(t  ) 3 . Tìm 154. Một chất điểm DĐĐH có phương trình tần số góc để chất điểm đến biên dương trong thời gian ngắn nhất 1 t 3 (s): là A. 2 B.  C.  / 2 D.  / 4  x  A cos(t  ) 3 . Tìm 155. Một chất điểm DĐĐH có phương trình tần số góc để chất điểm đi quãng đường 2A trong thời gian 0,5s: A. 2 B.  C.  / 2 D.  / 4  x  A cos(t  ) 8 . Tìm 156. Một chất điểm DĐĐH có phương trình tần số góc để chất điểm đi quãng đường lớn nhất A trong thời gian ngắn nhất là 0,5(s): A. 2 B.  C.  / 3 D. 2 / 3  x  A cos(t  ) 13 . 157. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tìm tần số góc để chất điểm đi quãng đường nhỏ nhất A trong thời gian ngắn nhất là 0,5(s): A. 2 B. 4 / 3 C.  2 / 3 D. 2 / 3 158. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(4 t ) cm. B. . C.  / 2. Tìm biên độ để chất điểm đi quãng đường 80cm trong thời gian 1(s): A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 40cm  x  A cos( t  ) 3 cm. 159. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tìm biên độ để chất điểm đi quãng đường 30cm trong thời gian 2/3(s): A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 40cm x  A cos(  t   ) cm. 160. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tìm biên độ để chất điểm đi quãng đường 47,5cm trong thời gian 14/3(s): A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 40cm.

(46) 2 ) 3 cm. 161. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tìm biên độ để chất điểm đi quãng đường 20cm trong thời gian 7/6(s): A. 6cm B. 8cm C. 20cm D. 10cm 162. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(5 t   ) . Tại x  A cos( t . thời điểm t1 vật có ly độ x1 0,5 và đang chuyển động ra xa VTCB, hỏi sau đó 0,3s vật đang ở vị trí nào: 3 1 x  ;v  0 x  ; v  0 2 2 A. B. C.. x . 3 ;v  0 2. D.. x . 1 ;v  0 2.  x 6 cos(10 t  ) 6 . 163. Một chất điểm DĐĐH có phương trình Tại thời điểm t1 vật có ly độ x1 3cm và đang chuyển động về VTCB, hỏi sau đó 0,05s vật đang ở vị trí nào: A. x 3 3; v  0 B. x  3 3; v  0 C.. x. 3 3 ;v  0 2. D.. x. 3 3 ;v  0 2.  x 4cos(5 t  ) 2 . Tại 164. Một chất điểm DĐĐH có phương trình thời điểm t1 vật ở VTCB và đang chuyển động cùng chiều dương, hỏi sau đó 1,25s vật đang ở vị trí nào: A. x 2 2; v  0 B. Biên dương D. x 2 2; v  0 Dạng 12. Xác định thời điểm vật qua x0 theo chiều v0 C.biên âm. Bàì toán 1. nhỏ hơn 1 chu kỳ. @ Thế x0 vào x ta có x0 x0  A cos(t   )  cos(t   )  A.

(47) . cos(t   ) . x0  cos  t   A . @ Kết hợp với dấu của v0 để chọn 1 nghiệm.    k 2 t     Bàì toán 2. lớn hơn 1 chu kỳ. .  ) 3 . Tìm 165. Một chất điểm DĐĐH có phương trình các thời điểm vật qua VTCB và chuyển động ngược chiều dương: 5 k 5 k 5 5    k 2 A. 24 2 B. 24 4 C. 24 D. 24  x cos(4 t  ) 3 . Tìm 166. Một chất điểm DĐĐH có phương trình các thời điểm vật qua VTCB : 5 k 5 k 5 5    k 2 A. 24 2 B. 24 4 C. 24 D. 24 Lò xo trên mặt phẳng nghiêng . 167. Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng 30O so với phương ngang, vật nặng móc phía dưới nặng 200g. Lò xo có chiều dài 2 12cm, độ cứng 50N/m. Bỏ qua ma sát, lấy g 10m / s . Chiều x cos(4 t . dài của lò xo khi cân bằng là A. 16cm B. 15cm C. 14cm D.13cm 168. Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc  so với phương ngang, vật ở phía trên nặng 200g. Lò xo có chiều dài 2 12cm, độ cứng 100N/m. Bỏ qua ma sát, lấy g 10m / s . Chiều dài của lò xo khi cân bằng là 11cm. 0 0 0 0 A.  60 B.  45 C.  30 D.  15 169. Một con lắc lò xo gồm lò xo và vật nặng. Nếu treo thẳng đứng thì khi cân bằng có chiều dài 34cm. Nếu đặt lò xo lên mặt phẳng nghiêng 30O so với phương ngang, đầu cố định của lò xo ở dưới 2 thì khi cân bằng có chiều dài 28cm. Lấy g 10m / s , chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trên mặt phẳng nghiêng là:.

(48) A. 0,5s. B. 0,4s C. 0,3s D. 0,2s Bài 3. CON LẮC ĐƠN. Các công thức DĐĐH đều dùng được. * OQ =  = R : bán kính quỹ đạo; cũng là chiều dài dây. * Cung AO = S;  quỹ đạo cong; quỹ đạo góc. 0 @ CON LẮC ĐƠN CHỈ DĐĐH khi:  10 hay S   @ KHẢO SAT TƯƠNG TỰ CON LẮC LÒ XO g   NHƯNG THAY: x S  ; A S0  0 ; 1. Các phương trình : a. Phương trình dao động (biểu thức ly độ) : Q S  S cos(  t   ) 0 * Ly độ cong : * Ly độ góc :   0 cos(t   ) * Liên hệ ly độ cong và ly độ góc: S  . ; S0  0 . b. Hệ thức độc lập : v2 S02 S 2  2 v 2  2 ( S 2  S 2 ) 0  ;  vmax S0 . 2. Chu kỳ, tần số & tần số góc :  1 g g T 2 f   g ; 2  ;  . 3. Lực tác dụng: . . . I s. A. O. . Fh P   m. a. có vai trò như lực hồi phục. P (chính là t - trọng lực theo phương tiếp tuyến) + Con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ với khối lượng. F Pt  mg sin  + Con lắc lò xo lực hồi phục  vào khối lượng. F  K .x Chú ý : g a   2 .S  .S L  2. S 0  1. * Quỹ đạo * Gia tốc : 2. Trừ trường hợp con lắc chịu tác dụng của lực điện trường và.

(49) lực quán tính, thì cao nhất là VT biên còn thấp nhất là VTCB. Dạng 13. Các đại lượng của con lắc đơn là tìm T ; f ; g ; ... @ Sử dụng các công thức:  1 g g T 2 f   g ; 2  ;  ; L 2.S0 và các công thức năng lượng, vận tốc, lực căng dây. 170. Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật nặng ở vị trí cao nhất là 1 s. Chu kì dao động của con lắc là A. 1s B.0,5s C. 2s D. 4s 171. Một con lắc đơn gồm dây treo không dãn và hòn bi kích thước không đáng kể. Con lắc dao động với chu kỳ 3s và hòn bi chuyển động trên một cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là A. 0,5s B. 1,5s C. 0,25s D. 0,75s Dạng 14. Một vật hai con lắc. @ Một vật hai con lắc: m không đổi;  thay đổi. * Treo vào 1 có T1 , treo vào 2 có T2 , treo vào  1  2 2 2 2 có T T1  T2 * Treo vào 1 có T1 , treo vào 2 có T2 , treo vào  1  2 T 2  T12  T22 có 1 N ( 2 ) 2 N1 * Trong t : treo 1 có N1 , treo 2 có N 2 thì 2. @ Con lắc vướng đinh. 1   T  (T1  T2 )  ( 1  2 ) 2 g g.   1. 2. 172. Tại một địa điểm có 2 con lắc đơn cùng dao động điều hòa, con lắc có chiều dài 1 dao động với chu kì 0,6s. Con lắc có chiều dài.

(50) 2 dao động với chu kì 0,8s. Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài  1  2 là A. 1,4s B. 0,48s C. 1s D. 2,1s 173. Tại một địa điểm có 2 con lắc đơn cùng dao động điều hòa, con lắc có chiều dài 1 dao động với chu kì 0,6s. Con lắc có chiều dài 2 dao động với chu kì 0,8s. Chu kì dao động của con lắc đơn có   1  2 chiều dài là A. 0,2s B. 0,48s C. 0,35s D. 0,53s 174. Trong cùng một khoản thời gian, một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động toàn phần. Nếu giảm chiều dài của nó một đoạn 16cm, thì nó thực hiện được 100 dao động toàn phần, chiều dài ban đầu của con lắc là A. 25cm B. 26cm C. 28cm D. 30cm 175. Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 28 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 60 dao động toàn phần; con lắc thứ hai thực hiện được 80 dao động toàn phần. Chiều dài 2 con lắc theo thứ tự là A. 64cm; 36cm B. 36cm; 64cm C.69cm;41cm D.41cm;69cm 176. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T, trong thời gian Δt thực hiện được 36 dao động toàn phần. Nếu thu ngắn chiều dài của con lắc một đoạn bằng 36% so với chiều dài ban đầu thì trong thời gian Δt nói trên con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần? A. 37,5. B. 45. C. 56,25. D. 60. 177. Một con lắc đơn dài 1,2m được treo ở nơi có gia tốc rơi tự do 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng 1 góc 100 rồi thả nhẹ. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cần bằng là A. 34,8m/s B. 4,8m/s C. 7,4cm/s D. 0,6 m/s 178. Một con lắc đơn dài 4m được treo ở nơi có gia tốc rơi tự do g  2 10m / s 2 . Tại điểm chính giữa của dây treo người ta có đóng một cây đinh, tính chu kỳ dao động của con lắc A. 4s. B. 3,14s. C. 2s. D.. 2s.

(51) 179. Một con lắc đơn có chiều dài dạy treo  dao động với chu kỳ 2 2 2s tại nơi có gia tốc rơi tự do g  10m / s . Tại điểm chính cách điểm treo một đoạn  / 3 người ta có đóng một cây đinh, tính chu kỳ dao động của con lắc A. 1s B. 1,5s C. 1,81s D. 2s Dạng 15. Lập phương trình toạ độ : là tìm các hằng số S0 (hoặc  0 ) ,  ;  rồi thế vào S S0 .cos(t   ) hoặc   0 .cos( t   ) ….. giữ t lại. 180. Một con lắc đơn dài 1,2m được treo ở nơi có gia tốc rơi tự do 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng 1 góc 100 theo chiều dương rồi thả nhẹ. Lấy gốc thời gian lúc thả con lắc. Phương trình dao động của con lắc là A. S 21.cos(0,35t ) (cm) B. S 12.cos(0,35t ) (cm) C. S 21.cos(2,9t ) (cm) D. S 12.cos(2,9t ) (cm) 181. Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình 2 S 2.cos( t  ) 3 (cm). Tại gốc thời gian (t = 0), vật nặng đang chuyển động theo chiều A. dương và có li độ S = 1 cm. B. dương và có li độ S = -1 cm. C. âm và có li độ S = 1 cm. D. âm và có li độ S = -1 cm. 182. Một con lắc đơn có chiều dài  = 1 m, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc vận tốc 4 cm/s theo phương ngang, lấy g = 2 m/s2. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương là chiều truyền vận tốc cho vật và gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, phương trình dao động theo li độ góc của con lắc :    0, 04.cos( t  )  0, 04.cos( t  ) 2 (rad). B. 2 (rad) A.   0, 04.cos(2 t  )   0, 04.cos(  t ) 2 (rad). C. (rad) D. 183. Một con lắc đơn có chiều dài  = 1 m, để kích thích dao động, ta đưa vật đến li độ S = 4 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 2 m/s2. Phương trình dao động với li độ dài của con lắc là :.

(52) A.. S 4.cos( t .  ) 2 (cm).. B. S 4.cos(2 t ) (cm). D. S 4.cos( t   ) (cm).. C. S 4.cos( t ) (cm). 184. Một con lắc đơn có chiều dài  = 0,5 m, để kích thích dao động, ta đưa vật đến li độ 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc 2 5 cm/s theo chiều dương. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Con lắc dao động điều hòa với phương trình là:   S 2 5.cos( 2t  ) S 2.cos(2 5t  ) 4 (cm). B. 4 (cm). A.  S  2.cos(5 2t  ) 4 (cm). C.  S  2.cos(2 5t  ) 4 (cm). D. Dạng 16. Chu kỳ con lắc thay đổi theo độ cao. 1. Thay đổi theo độ cao (nhiệt độ không đổi). G.M G.M gh  gd  2 2 ( R  h) tại mặt đất h = 0  R Nhớ : Tại mặt đất :.  .R 2 Td 2 2 gd G.M Th 2.  .( R  h) 2 2 gh G.M. Ở độ cao h : Sai số trong 1 chu kỳ (theo phần trăm) T T T h H  .100%  h d  .100% Th Th R T h   .t  .t Th R Nhanh chậm trong thời gian t : T h .86400  .86400 Th R Trong một ngày đêm : (s) 185. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động điều hoà bằng 2,4s khi ở trên mặt đất. Mang con lắc trên lên Mặt Trăng thì chu kỳ dao. .

(53) động của nó là bao nhiêu ? Biết khối lượng của Trái Đất lớn gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất lớn gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Xem như nhiệt độ không thay đổi. A. 0,822s B. 0,987s C. 0,513s D. 5,838 186. Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại. Cho biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 trên Trái Đất và quả lắc đồng hồ coi như một con lắc đơn có chiều dài không đổi. Theo đồng hồ này trên Mặt Trăng thì thời gian Trái Đất tự quay 1 vòng là bao nhiêu. A. 24h B. 6h C. 9h48’ D. 14h4 187. Một con lắc đơn dài ℓ dao động nhỏ với chu kỳ T. Đưa con lắc này lên độ cao h với giả thiết nhiệt độ không đổi. R là bán kính Trái Đất. Để chu kỳ dao động của con lắc vẫn là T thì chiều dài ' của con lắc ở độ cao h phải là   h h h h (1  )2 (1  ) .(1  )2 .(1  ) R . R . C. R . D. R . A. B. 188. Bán kính Trái Đất bằng 6400 km. Một con lắc đơn dài  dao động điều hòa với chu kỳ T ở mặt đất. Đưa con lắc này lên độ cao h = 64 km. Nếu xem như nhiệt độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc ở độ cao h tăng hay giảm bao nhiêu % so với khi nó dao động ở mặt đất? A. Tăng 1%. B. Giảm 1%. C. Tăng 2%. D. Giảm 2%. 189. Một con lắc gỏ giây (chu kỳ 2s) chạy đúng trên mặt đất. Hỏi khi đưa con lắc lên độ cao bằng phân nửa bán kính Trái Đất thì trong một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao lâu (cho rằng nhiệt độ không thay đổi) A. 24h. B. 12h. C. 8h. D. 6h. Dạng 17. Chu kỳ con lắc chịu tác dụng của lực không đổi.  T ' 2 g' 1. Lực quán tính. a. Thang máy (chuyển động thẳng đứng) : . . . . * a   v  g '  g  a : lên NDĐ; xuống CDĐ. * a   v  g '  g  a : lên CDĐ; xuống NDĐ..

(54) *: đứt dây g ' 0 , con lắc không dao động T  b. Mặt phẳng nghiêng : …. c. Lực đẩy Assimet : ….  T ' 2 g' 2. Lực điện trường. @ Điện trường thẳng đứng : . * Nếu E hướng xuống. q.E m q.E g ' g  m + Nếu q  0 : + Nếu q  0 :. g ' g . . * Nếu E hướng lên thì ngược lại. q.E 2 ) m @ Điện trường nằm ngang : Con lắc đơn trong thang máy 190. Treo một con lắc đơn vào trong thang máy đứng yên thì chu kỳ dao động nhỏ của nó là 2 giây tại nơi có g = 9,8 m/s2. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,1 m/s2 thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc (lấy gần đúng) là A. 2,01 s. B. 1,99 s. C. 1,98 s. D. 2,02 s. 191. Treo con lắc đơn vào một thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc rơi tự do là g thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là 2 s. Nếu thang máy đi lên thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc bằng g /3 thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là g '  g2 (. 2 3. 3. 8 3. A. s. B. s. C. s. D. 1,5 s. 192. Treo con lắc đơn lên trần của một thang máy đứng yên và kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Nếu thang máy đột ngột đi lên nhanh dần đều thì A. cơ năng dao động của con lắc tăng. B. chu kỳ dao động của con lắc tăng. C. cơ năng dao động của con lắc giảm. D. chu kỳ dao động của con lắc giảm..

(55) 193. Con lắc đơn trong thang máy đứng yên có chu kỳ T. Khi thang máy chuyển động thẳng biến đổi đều chu kỳ con lắc là T’. Nếu T’ < T khi thang máy A. đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều. B. đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều. C. đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều. D. đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều. 194. Treo một con lắc đơn vào một điểm trên trần của một thang máy chuyển động thẳng đứng tại nơi có g = 9,75 m/s2. Xét trường hợp con lắc dao động với biên độ góc nhỏ. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với độ lớn gia tốc là a thì chu kỳ dao động của con lắc là T1. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với độ lớn gia tốc cũng là a thì chu kỳ dao động của con lắc là T2 = 1,5T1. Giá trị của a là A. 2,365 m/s2. B. 5,36 m/s2. C. 3,75 m/s2. D. 3,25 m/s2. Con lắc đơn trong điện trường đều 195. Một con lắc đơn được treo trong một điện trường đều có vectơ . điện trường E có phương thẳng đứng. Con lắc dao động với chu kỳ T0. Khi tích điện Q quả cầu thì nó dao động với chu kỳ T < T0. Chọn kết quả đúng. . . A. Q > 0; E hướng lên. B. Q < 0; E hướng lên. . . C. Q < 0; E hướng xuống D. Q < 0; E hướng bất kỳ 196. Một con lắc đơn được treo trong một điện trường đều có vectơ . điện trường E có phương đứng. Con lắc dao động với chu kỳ T0. Khi tích điện tích Q > 0 cho quả cầu thì nó dao động với chu kỳ T. Chọn kết quả đúng. . A. Khi E hướng xuống thì T > T0 . B. Khi E hướng lên thì T > T0 . C. Khi E hướng lên thì T < T0 D. T < T0 197. Một con lắc đơn được treo trong một điện trường đều có vectơ . điện trường E có phương ngang. Con lắc dao động với chu kỳ T0. Khi tích điện tích Q cho quả cầu thì nó dao động với chu kỳ T. Chọn kết quả đúng..

(56) A. T < T0 với mọi giá trị của Q 0 B. T > T0 khi Q > 0 C. T > T0 khi Q < 0 . D. T > T0 khi Q > 0 và E hướng sang phải 198. Hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng 10 gam được treo vào một sợi dây không giãn và không dẫn điện thì chu kỳ dao động nhỏ là 2 giây. Tích cho hòn bi một điện tích q = 2.10 – 7 (C) rồi đặt trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng, chiều từ trên xuống, cường độ điện trường E = 10 4 (V/m). Lấy g = 10 m/s2. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc này là A. 1,01 s. B. 2,02 s. C. 1,98 s. D. 1,96 s. 199. Hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m được treo vào một sợi dây không giãn và không dẫn điện thì chu kỳ dao động nhỏ là T. Tích cho hòn bi một điện tích q > 0 rồi đặt trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng, chiều từ trên xuống, cường độ điện trường E. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc này trong điện trường là 1 1 T ' T . T ' T . q.E q.E 1 1 mg mg . A. B. q.E q.E T ' T . 1  mg . mg . C. D. 200. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 20cm, vật nặng 50g 5 mang điện tích q 2.10 (C). Con lắc đặt trong điện trường đều T ' T . 1 . 2 có phương nằm ngang , độ lớn E = 100 V/m. Lấy g 10m / s . Góc lệch so với phương thẳng đứng của dây treo tại vị trí cân bằng và chu kỳ con lắc là : A. 0,004 rad; 1,999s B. 0,002 rad; 1s C. 0,1 rad; 2s D. 0,1 rad; 1s. Bắt đầu từ đây xuống để dạy.

(57) Bài 4 (Dạng 18). TỔNG HỢP 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số @ x1  A1 cos(.t  1 ) & x1  A2 cos(.t   2 ) @ Dao động tổng hợp x x1  x2  A cos(.t   ) Cũng là DĐĐH cùng phương, cùng tần số với 2 dao động thành phần.. @ Với : 2 2 † A  A1  A2  2.A1. A2 .cos(2  1 ) A sin 1  A2 sin  2 tan   1 a A1 cos 1  A2 cos  2 †   shift (tan a ) Tìm ra A &  rồi thế chúng vào x  A cos(.t   ). @ Độ lệch pha :   2  1 † Hai DĐ cùng pha:  2K  . (. . A1   A2. ). (số chẵn  ). Amax  A1  A2. † Hai DĐ ngược pha:  (2 K  1) . (. . A1   A2. ). † Hai DĐ vuông pha: . . A1  A2. (số lẻ  ). Amin  A1  A2.  (2 K  1).  2. A  A12  A22.  (số lẻ 2 ). ( ) @ Tổng quát : /A1 - A2 /  A  A1 + A2.

(58) & 1   2 nếu 1  2 Chú ý :.    1 2 A  A 2  2 1. Biên độ bằng nhau 1 2. Nếu đề cho tìm nhiều hơn 2 dao động thì chia ra làm từng bước ! 3.Đặc biệt chú ý với bài toán có góc tù . 5 x  x  cos(  .t ) cos(  .t  6 ) VD. 1 6 & 1 10 6.sin 0  10.sin150  1,8795 6.cos 0  10.cos150 0 0 @ Bấm máy: shift[tan( 1,8795)]  61,98    61,98 SAI ! tg . 0 @ Mà :   61,98 180 118 Tóm lại :. 1. Sau khi bấm máy thấy không thoã điều kiện : 1   2 2. Thì : cộng hoặc trừ đi 180 độ (hoặc  )! @ Nhớ đưa x1 & x2 về cùng là hàm sin hoặc cùng là hàm cos Vẽ giản đồ véc –tơ Chọn trục Ox nằm ngang. . A. . A 1. Biểu diễn x1 bởi 1 có : độ dài A1 và hợp với trục Ox một góc 1. . A2. . A 2. Biểu diễn x2 bởi 2 có : độ dài A2 và hợp với trục Ox một góc  2 . 3. Vẽ véc –tơ tổng:. . A1.  2 1 x O. . A  A1  A2 . . (theo quy tắc hình bình hành) . Rồi tìm: (độ dài A của A ) & (góc lệch  của A so với trục Ox ) của x  A cos(.t   ) Kết hợp với các kiến thức hình học !.

(59) @ Nếu bài toán hỏi về vận tốc hay gia tốc của dao động tổng hợp thì sau khi tìm được dao động tổng hợp x  A cos(.t   ) Vận tốc và gia tốc là v x '& a v ' x '' @ VÀ NGƯỢC LẠI. 201. Hai DĐĐH cùng phương, cùng chu kì có biên độ A1= 12cm và A2= 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp có thể là A. 5cm B. 21cm C. 3cm D. 2cm 202. Hai DĐĐH cùng phương có phương trình lần lượt là x1 4 cos(100 .t ) (cm) và x2 3cos(100 .t ) (cm). Dao động tổng hợp của 2 dao động đó có biên độ là A. 7cm B. 5cm C. 1cm D. 3,5cm 203. Hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số, có biên độ A1 = 5cm; A2  5 1  &  2  6 6 . Biên độ và pha ban = 8 cm và pha ban đầu đầu của dao động tổng hợp là  5  A. 9,4cm; 3 B. 13cm;  C. 3cm; 6 D. 3cm; 6 204. Hai DĐĐH cùng phương, cùng chu kì, có biên độ A1= 6cm, A2 = 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp là A = 10cm,. Hai dao động thành phần lệch pha nhau 1 góc A. 450 B. 600 C. 900 D. 1200   x1 5cos( t  ) 2 4 205. Hai DĐĐH cùng phương, có phương trình  3 x2 5cos( t  ) 2 4 (cm). Biên độ và pha ban đầu của (cm) và dao động tổng hợp là  A. 5cm; 2 rad B. 10cm; 0 rad   C. 5 2 cm; 2 rad D. 5 2 cm; 4 rad.

(60) 206. Hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số góc  5 rad/s, có các  1  2; biên độ A1 = 3 / 2 cm, A2 = 3 cm và các pha ban đầu 5 2  6 . Phương trình của dao động tổng hợp là A. x 2,3cos(5 .t  0, 73 ) B. x 3, 2 cos(5 .t  0, 73 ) C. x 2,3cos(5 .t  0,37 ). D. x 3, 2cos(5 .t  0,37 ) 207. Hai DĐĐH cùng phương, có phương trình x1 4sin( .t   ) x 4 3 cos( .t ) (cm) và 2 (cm). Biên độ của dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất và giá trị  tương ứng là 3 cm; 0  C. 2,9cm; 2 A.. B. 2,9 ; .  D. 2,9cm; 2 208. Để dao động tổng hợp của hai dao động x1  A1 cos(1.t + 1 ) & x2  A2 cos(2 .t +  2 ) là một DĐĐH thì cần phải thỏa ít nhất điều kiện nào? A. x1 & x2 cùng phương.. B. 1 2 & 1  2 . C. x1 & x2 cùng phương và 1 2 . D. 1 2 & A1  A2 . 209. Một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH cùng tần số 10 rad/s với biên độ dao động lần lượt là A1 ; A2 và vuông pha với nhau. Biết A1 = 8 cm và vận tốc lớn nhất của vật là 1 m/s. A2 có giá trị A. 2 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. 210. Hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số 50Hz. Dao động thứ nhất có biên độ 10cm và pha ban đầu  / 3 (rad). Dao động thứ hai có biên độ 5cm và sớm pha 2 / 3 (rad) so với dao động thứ nhất. Phương trình dao động tổng hợp là (cm)  2 x 5 3 cos(100 t  ) x 5 3 cos(100 t  ) 3 3 A. B.   x 5 3 cos(100 t  ) x 5cos(100 t  ) 2 2 C. D..

(61)  x1 sin( t  ) x  3 sin( t   ) 2 ; 2 211. Hai DĐĐH cùng phương, . Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.  5 x 2sin( t  ) x 2sin( t  ) 6 6 A. B. 5  x sin( t  ) x  3 sin( t  ) 6 6 C. D. 212. Một vật nhỏ khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số góc 20rad/s. Biên độ các dao động thành phần là A1 = 2cm ; A2 = 3cm. Độ lệch pha giữa hai dao động đó là  / 3 (rad). Năng lượng dao động của vật A. 0,038J B. 0,05J C. 0,02J D. 0,018J 213. Một vật thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là  / 3 (rad). Tính vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm. A. 100 (cm/s) B. 100 (cm/s) C.  100 (cm/s) D.  (m/s) 214. Một vật thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương: x1 6 3 cos(10 t ) (cm) ; x2 6sin(10 t ) (cm), gia tốc của vật tại thời điểm t = 2s. A. -102,5m/s2 C. 102,5m/s2. B. 102,5m/s2 D.1,025m/s2 215. Cho ba DĐĐH cùng phương x1 3cos(5 t ) ;  x  5 3 cos(5  t  ) 3 x2 8cos(5 t   ) ; 2 . Phương trình dao động tổng hợp của ba dao động này là  x 10 3 cos(5 t  ) 3 A. 2  x 13 3 cos(5 t  ) x 10 cos(5 t  ) 3 3 B. C. D. 2 x 10 cos(5 t  ) 3.

(62) Bài 5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. 1. Dao động và dao động cơ : @ Dao động là chuyển động lặp đi lặp lại quanh một vị trí . @ Dao động cơ là chuyển động lặp đi lặp lại quanh một VTCB. 2. Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. 3. Dao động điều hoà là dao động trong đó ly độ của vật là một hàm cosin ( hay sin ) theo thời gian. 4. Dao động tự do : là dao động có tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. @ Tần số của dao động tự do gọi là tần số riêng. @ Ví dụ : * Lò xo dao động trong giới hạn đàn hồi và không ma sát. K  m * Con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ tại một nơi xác định và g   lực cản môi trường không đáng kể 5. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. 6. Dao động duy trì là dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng. 7. Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. @ Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi , có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. @ Hiện tượng cộng hưởng : Điều kiện cộng hưởng : f  f O Biên độ dao động cực đại hoặc vật dao động mạnh nhất. @ Chú ý : dao động cưỡng bức chưa chắc xảy ra cộng hưởng nhưng cộng hưởng thì chắc đó là dao động cưỡng bức (hay cộng hưởng là trường hợp riêng của dao động cưỡng bức)..

(63) Dạng 19. Bài toán về cộng hưởng. * ĐK: f cb  f 0 * Kết quả: Amax @ Ví dụ: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm : lò xo có độ cứng 10N/m và vật khối lượng 250g treo trên một xe lửa đang chuyển động thẳng đều . Biết chiều dai mỗi thanh ray là 20m, hỏi khi xe chạy với tốc độ bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh 2 nhất ? Cho  10 . @ Giải : m 0, 25 T0 2 2 1 K 10 Chu kỳ riêng của con lắc lò xo : (s) Để con lắc dao động mạnh nhất (cộng hưởng) thì chu kỳ của ngoại lực tác dụng tuần hoàn (do mỗi lần xe lửa chạy qua chỗ nối 2 thanh ray) phải bằng chu kỳ riêng của con lắc T T0 1 (s) Chu kỳ này cũng chính là thời gian để xe lửa đi được quãng đường bằng chiều dài thanh ray. t T 1 S 20 v   20 t 1 Tốc độ của xe lửa là : (m/s) 216. Chọn phát biểu sai. Dao động cưỡng bức A. là dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn. B. có tần số dao động bằng tần số của ngoại lực. C. có biên độ dao động phụ thuộc vào tần số ngoại lực. D. có biên độ càng lớn khi tần số ngoại lực càng lớn. 217. Một con lắc có tần số dao động riêng là fo được duy trì biên độ nhờ ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Chọn phát biểu sai. A. Vật dao động với tần số bằng tần số ngoại lực. B. Biên độ dao động không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực. C. Biên độ dao động của vật cực đại khi f = fo. D. Biên độ dao động của vật càng lớn khi lực ma sát của môi trường tác dụng lên vật càng nhỏ. 218. Chọn phát biểu sai. A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần. B. Dao động duy trì có tần số bằng tần số của hệ khi dao động. C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số riêng của hệ..

(64) D. Biên độ dao động cưỡng bức cực đại khi tần số ngoại lực bằng tần số riêng của hệ. 219. Chọn phát biểu đúng A. Dao động tắt dần là dao động có tần số giảm dần theo thời gian. B. Dao động tự do là dao động có biên độ phụ thuộc vào đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài. C. Dao động cưỡng bức là dao động được duy trì nhờ một lực cưỡng bức không đổi. D. Biên độ dao động cưỡng bức càng nhỏ khi sự chênh lệch giữa tần số của ngoại lực f và tần số riêng f0 của hệ càng lớn. 220. Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Fn  = F0cos10 t thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là A. 5  Hz B.10Hz C. 5Hz D. 10  Hz 221. Một toa xe lửa chạy đều trên đường ray. Chiều dài mỗi thanh ray là 16m. Trên trần toa xe treo một con lắc đơn dài 1m. Lấy g = 9,8m/s2. Con lắc dao động mạnh nhất khi toa xe chạy đều với vận tốc A. 40km/h B. 30km/h C. 28,7km/h D. 25,2km/h 222. Một đoàn xe lửa chạy đều. Các chỗ nối giữa hai đường ray tác dụng một kích động vào các toa tàu coi như ngoại lực. Khi tốc độ tàu là 45 km/h thì đèn treo ở trần toa xem như con lắc có chu kì 1 s rung lên mạnh nhất. Chiều dài mỗi đường ray là A. 8,5 m. B. 10,5 m. C. 12,5 m. D. 14 m. 223. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi là 45 cm thì thấy xô bị sóng sánh mạnh nhất.Chu lì dao động riêng của nước trong xô là 0,3 s. Vận tốc của người đó là A. 3,6 m/s. B. 4,2 km/h. C. 4,8 km/h. D. 5,4 km/h. 224. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ riêng fo = 6 Hz. Tác dụng ngoại lực tuần hoàn có tần số f = 10 Hz thì biên độ dao động cưỡng bức trong giai đoạn ổn định là A. Giá trị của A sẽ như thế nào nếu ta giảm đều và chậm tần số f xuống còn 4 Hz? A. Tăng lên. B. Giảm xuống. C. Tăng rồi giảm. D. Giảm rồi tăng. Dạng 20. Bài toán về dao động tắt dần. @ Nhớ: Năng lượng “bảo toàn”.

(65) Và : Xem vật DĐ tuần hoàn với chu kỳ T không đổi. @ Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ lúc dầu là A bởi lực ma sát Fms , hệ số ma sát  . x.  t. O. T. 4.Fms K @ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là 4.F An n. ms K @ Độ giảm biên độ sau n chu kỳ là : @ Số dao động thực hiện được tới khi dừng hẳn: A A.K n  A 4.Fms A.K t n.T  .T 4.Fms @ Thời gian dao động đến khi dừng hẳn: An . S. K . A2 2.Fms. @ Quãng đường dao động đến khi dừng hẳn: Lực ma sát : * Vật dao động trên mặt phẳng ngang: Fms  mg * Vật dao động trên mặt phẳng nghiêng: Fms  mg.cos  * Lực ma sát có thể là lực cản của môi trường ! 225. Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là A. 3% B. 6% C. 9% D. 27% 226. Một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m và quả cầu 200g dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kì đầu tiên là 10%. Độ giảm tương đối của thế năng con lắc A. 1% B.10% C. 19% D. 12,5% 227. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi móc quả cầu 80g ở dưới thì lò xo giãn ra 4cm. Kích thích cho quả cầu dao động điều.

(66) hòa với cơ năng 25mJ. Do có ma sát nên quả cầu dao động tắt dần. Cứ mỗi lần qua VTCB, quả cầu bị mất 2% cơ năng của nó. Hỏi sau 20 dao động toàn phần thì biên độ dao động là bao nhiêu. Lấy g = 10m/s2. A. 3,34cm B. 3cm C. 4cm D. 4,4cm 228. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 50o. Do có ma sát nên con lắc dao động tắt dần. Cứ mỗi lần qua VTCB, con lắc bị mất 1/50 động năng của nó. Hỏi sau bao nhiêu dao động toàn phần thì biên độ dao động giảm đi một nửa. A. 11 B. 22 C. 33 D. 50 229. Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Sau 3 chu kì đầu, biên độ giảm 10%. Thế năng của con lắc đã giảm A. 21% B. 10% C. 27% D. 19% 230. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là A. 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm. HD: Khi buông tay, lực đàn hồi cực đại của lò xo truyền cho hệ hai k.0 F a  m1  m 2 2m vật gia tốc: Vật m1 dao động điều hòa với chu kì T. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì T m t  . 2 k . Vật m1 đi được đoạn 16 cm; vật m2 chuyển động nhanh dần đều, đi được 1 1 k.0 2 m s  at 2  . . . 19, 72cm 2 2 2m k . Khoảng cách giữa hai vật thời điểm đó x 19, 72  16 3, 72cm Đề thi đại học NH 2011-2012. Hết chương I..

(67) Đã giảm tải Dạng 21. Năng lượng , vận tốc & lực căng dây. o TH1. CON LẮC DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ LỚN   10 . CON LẮC DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN. Thường hỏi: năng lượng, vận tốc và lực căng dây. 1. Năng lượng : a. Cơ năng : 1 W Wd  Wt mg (1  cos  0 )  mvcb2 2 = hằng số b. Thế năng (hấp dẫn): Wt mgh mg (1  cos  )  Wt max mg (1  cos  O ) c. Động năng : Wd W  Wt mg (cos   cos  0 ). 1  Wd max  .m(.sO ) 2 2 2. Vận tốc : . v  2 g (cos   cos  0 ).  vmax  2 g (1  cos  0 ) 2. v ) mg (3 cos   2 cos  ) 0  mg cos  O. . 3. Lực căng dây:  = mg (cos * Tại vị trí biên   O :  min.  max mg (3  2 cos  0 ) * Tại VTCB  0 :  là phản lực của dây treo (lực căng dây) o TH2. CON LẮC DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ NHỎ  10 Thường hỏi: phương trình, chu kỳ & sự biến đổi chu kỳ. 1. Năng lượng : a. Cơ năng : 1 W  m 2 SO2 2 * Theo biên độ cong : 1 W  mg  O2 2 * Theo biên độ góc : b. Thế năng (hấp dẫn):.

(68) 1 Wt  m 2 S 2 2 1 Wt  mg  2 2 Wd W  Wt. * Theo ly độ cong : * Theo ly độ góc : c. Động năng : * Theo ly độ cong : * Theo biên độ góc : 2. Vận tốc : . * Theo ly độ cong : * Theo biên độ góc: 3. Lực căng dây :. 1 Wd  m 2 ( SO2  S 2 ) 2 1 Wd  mg ( O2   2 ) 2. v  SO2  S 2.  vmax .SO. v  g ( O2   2 )  vmax  O . g .  mg (1   O2 . * Tại vị trí biên   O :. 3 2  ) 2.  O2 ) 2 mg (1   O2 ).  min mg (1 .  min * Tại VTCB  0 : Năng lượng dao động của con lắc đơn 231. Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài ℓ và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là A. mgℓ(1 - sinα). B. mgℓ(1 + cosα). C. mgℓ(1 - cosα). D. mg ℓ(3 - 2cosα). 232. Một con lắc đơn gồm một vật nặng m = 100 gam (coi như chất điểm) treo vào sợi dây dài ℓ = 1 m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc bằng 0,1 rad. Lấy g = 10 m/s2. Thế năng cực đại của con lắc là A. 1,5.10 – 6 J. B. 0,005 J. C. 0,1 J. D. 1 J. 233. Con lắc đơn có chiều dài 1m, khối lượng vật nặng 200g dao động điều hòa với biên độ góc 0,15 rad tại nơi có g = 10 m/s2..

(69) Khi con lắc qua vị trí li độ góc bằng 0,1 rad thì động năng của con lắc là A. 0,01 J. B. 0,0125 J. C. 0,0225 J. D. 0,0325 J. 234. Một con lắc đơn dài 1,6m mang vật nhỏ 200g, dao động ở nơi có gia tốc rơi tự do 9,8m/s2 với góc lệch cực đại 20O. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc là A. 1.4kJ B, 1,4J C. 142J D. 0,14J 235. Một con lắc đơn dài 1,2m mang vật nhỏ 200g, dao động ở nơi có gia tốc rơi tự do 9,8m/s2 . Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thế năng của con lắc ở vị trí li độ góc 150 là A.80J B. 80mJ C. 4,1J D. 4,1 kJ 236. Một con lắc đơn dài 1,2m mang vật nhỏ 200g, dao động ở nơi có gia tốc rơi tự do 9,8m/s2 .Với góc lệch cực đại 200. Động năng của con lắc ở vị trí li độ góc100 là A. 0,3J B. 71mJ C. 106mJ D. 0,16J 237. Con lắc đơn dao động với góc lệch cực đại 10O. Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau khi con lắc có li độ góc bằng A.50 B. 70 C. 7,50 D. 80 Vận tốc của con lắc đơn 238. Một con lắc đơn gồm một vật nặng (coi như chất điểm) treo vào sợi dây dài ℓ = 90 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc bằng 0,1 rad. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật nặng qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là A. 30 cm/s. B. 3 cm/s. C. 27 cm/s. D. 2,7 cm/s. 239. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, biên độ góc 0,1 rad ở nơi có g = 2 = 10 m/s2 với. Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 0,05 rad gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 1,94 cm/s. B. 2,74 cm/s. C. 19,4 cm/s. D. 27,4 cm/s. 240. Con lắc đơn gồm vật nặng m treo vào một sợi dây có chiều dài 6,4 m dao động ở nơi có g = 10 m/s2. Từ vị trí cân bằng người ta truyền vật m vận tốc 8 m/s theo phương ngang. Góc lệch cực đại của dây treo con lắc là A. 30o. B. 450 C. 60o D. 90o. 241. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s2 với biên độ góc 0,1 rad. Khi qua vị trí cân bằng, vật nặng của con lắc có vận tốc 50 cm/s. Chiều dài dây treo là A. 82 cm. B. 1,25 m. C. 2,5 m. D. 5 m..

(70) 242. Tại vị trí cân bằng, con lắc đơn dao động điều hòa có vận tốc 2 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao cực đại của con lắc so với vị trí cân bằng là A. 5 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 40 cm. 243. Con lắc đơn dài 1m mang quả cầu 1kg dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường 10m/s2. Biết lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là 10,4N. Lực căng dây treo khi con lắc ở vị trí biên. A. 9,8N B. 4,9N C. 4N D. 2N 244. Con lắc đơn dài 1m mang quả cầu 1kg dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường 10m/s2. Nếu dây treo chỉ chịu được lực căng tối đa là 10,5N thì biên độ góc tối đa là bao nhiêu để dây treo không bị đứt trong quá trình dao động. A. 45O B. 30O C. 25O D. 120 245. Con lắc đơn dài 1m mang quả cầu 200g treo ở một nơi có gia tốc trọng trường 9,81m/s2. Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 30o rồi thả nhẹ ra. Lực căng dây treo ở vị trí mà động năng bằng thế năng. A. 2N B. 2,1N C. 2,2 D. 2,3N Lực căng dây của con lắc đơn 246. Con lắc đơn dao động điều hòa, lực căng dây A. là lực làm vật dao động điều hòa. B. có giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. C. có giá trị bằng 0 khi vật ở vị trí biên. D. có giá trị cực tiểu khi vật qua vị trí cân bằng. 247. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. cos 1-. 2 2 . Tỉ số giữa lực căng dây. Biết rằng nếu góc α nhỏ thì cực đại và lực căng dây cực tiểu là A. 1,01. B. 1,02. C. 1,04. D. 1,08. 248. Dây treo con lắc đơn bị đứt khi lực căng của dây bằng 2,5 lân trọng lượng của vật. Biên độ góc để dây đứt khi qua vị trí cân bằng là: A. 65,520. B. 45,500. C. 57,520. D. 75,520..

(71)

de on tap 12

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về