Gioi han ham so Trac nghiem va tu luan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ 0001: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim x k là: x . A.. B. C. 0 D. x 1 0002: Kết quả của giới hạn lim k (với k nguyên dương) là: x  x A. B. C. 0 D. x 0003: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) B. lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) x  xo. x  xo. C. lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)] x  xo. x  xo. x  xo. x  xo. x  xo. x  xo. D. lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)] x  xo. x  xo. 0004: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. lim 3 f ( x)  g ( x)  lim [ 3 f ( x)  3 f ( x)]. B. lim 3 f ( x)  g ( x)  3 lim f ( x)  3 lim g ( x). C. lim 3 f ( x)  g ( x)  3 lim [f ( x)  g ( x)]. D. lim 3 f ( x)  g ( x)  lim 3 f ( x)  lim 3 g ( x). x  xo. x  xo. x  xo. x  xo. 0005: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại: x 1 x 1 lim lim A. x1 x  2 B. x1 2  x 0006: Tính lim x 1. x 1. 0008: Tính lim. x  2. A. 2. C.. x 1. x  xo. x 1 x  2. 1 2. lim. D.. D.. x 1. x 1 2 x. 3 2. C.. B. 2. C. -3. D. -1. C. 2. D.. B.. 1 2 2. x 1 : x2 1. B. 1. C.. 1 2. 0010: Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3? 3x 3x 3x A. lim B. lim C. lim x 1 x  2 x 1 2  x x 1 x  2 0011: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1? x 2  3x  2 x 2  3x  2 x 2  3x  2 A. lim B. lim C. lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 0012: Giới hạn nào sau đây tồn tại? 1 A. lim sin 2 x lim sin lim cos3x x  x 0 x  2x B. C. 0013: Cho xác định trên khoảng nào đó chứa điểm 0 và . Khi đó ta có: A. lim f ( x)  0 B. lim f ( x)  1 x0. x  xo. B. -2. x 2 : x2  2. A. 1. x 1. lim. x  xo. 2x 1 : x2  2. A. -2. 0009: Tính lim. x  xo. x  xo. x 1 : x2. A. 1 0007: Tính lim. x  xo. x 0. D.. 1 2. D. Cả ba hàm số trên. x2  4 x  3 x 1 x 1. D. lim. D. lim sin x 1. 1 2x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C. lim f ( x)  1. D. Hàm số không có giới hạn tại 0. x0. 1 0014: Tính lim x cos : x 0 x A. 1. B. 2. C. 0. D. -1. B. 8. C. 6. D. -6. B.. C.. B. -2. C. 1. D. -1. C. 2. D. 3. B. 1. C. -1. D. -2. B. 2. C. 1. D. 0. 0015: Tính lim x  7 x : 3. x 1. A. -8. x 4  3x  1 2 x2 1. 0016: Tính lim x 2. A.. 1 3. D.. 1 3. 0017: Tính lim 3 x3  7 x x 1. A. 2. xx : (2 x  1)( x 4  3) B. 1 3. 0018: Tính lim x 1. A. 0.  1 0019: Tính lim x 1   : x 0  x A. 2. 3x 2  x  7 : x  2 x3  1. 0020: Tính lim A. 3. 2x 1 : 3x  x 2  2. 0021: Tính lim x. 3. x . A.. 6 3. 0022: Tính lim. x . A.. 2x  3 2x2  3. x .  6 3. C.. B.. 1 2. C.. 3. D.. 2. :. 1 2. 0023: Tính lim. B.. D.. x x : x x2 2. A. 0 B. 1 C. 2 0024: Hàm nào trong các hàm sau không có giới hạn tại điểm : 1 1 A. B. f ( x)  C. f ( x)  x x 0025: Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm 1 1 A. f ( x)  B. f ( x)  x2 x2. D. 3 D. f ( x) . 1 x 1. D. f ( x) . 1 x2. : C. f ( x) . 0026: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm bằng nhau B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm. 1 2 x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> D. Cả ba khẳng định trên là sai 1 0027: Cho hàm số f ( x)  . Khẳng định nào sau đây là đúng: 2 x A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau C. Hàm số có giới hạn tại điểm D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm 1 0028: Cho hàm số f ( x)  . Khẳng định nào sau đây là sai: x 1 A. Hàm số có giới hạn trái tại điểm C. Hàm số có giới hạn tại điểm 3x  1 0029: Tính lim : x 1 x  1 A. B. 3x  1 0030: Tính lim : x 1 x  1 A. B. 0031: Tính lim x 2. B. Hàm số có giới hạn phải tại điểm D. Hàm số không có giới hạn tại điểm. C. 0. D. 2. C. 0. D. 2. B. 2. C. -1. D. 1. B. 2. C. 1. D. 0. B. 1. C. 2. D. -2. 2 x5  x3  1 : (2 x 2  1)( x3  x) B. 2. C. 3. D. 4. C. 2. D. -2. x2. :. x2. A. -2 4 x : 2 x 2. 0032: Tính lim x 2. A. 3 0033: Tính lim. 1  x  x 1 x 2  x3. x 1. :. A. -1 0034: Tính lim. x . A. 1 0035: Tính lim. x . 3. 2 x 3 x2  x  5. :. A. 1. B. -1. 0036: Tính lim. x . A.. x2  x  2 x : 2x  3. 1 2. B.. 3 2. (2 x  1) x 2  3 x  x  5x2 1 B. 5. 3 2. C.. 1 2. D.. C.. 2 5. 1 D. 5. 0037: Tìm giới hạn lim A.. 2 5. 0038: Tìm giới hạn lim. x . x4  x2  2 ( x3  1)(3x  1).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A.  3. B.. C.. 3.  3 3. 3 D. 3. 2x  3. 0039: Tìm lim. x2  1  x. x . A. -1. B. 1. C.. D.. B. 0. C.. D.. C. 1. D.. B. 3. C. 1. D.. B. 3. C.. D.. B. 2. C. 1. D. 0. C. 2. D. 2. C.. D.. x2  4. 0040: Tìm lim. ( x 2  1)(2  x). x 2. A. -1 0041: Xác định lim  x ( 1). A. -1. x 2  3x  2 x 1 B.. x 1 3. 0042: Xác định lim. x2 1. x 1. A. 0 x2  5x  2 x  2 x 1. 0043: Tính lim A. 0. 0044: Tính lim  x ( 2). 8  2x  2 x2. A. 3. 0045: Tính lim ( x 2  x  4  x 2 ) x . 1 A. 2. B.. 0046: Tính lim x 2. 1 2. 3 x4 x2 4 x. A.. B.. 0047: Giới hạn lim  ( x  3) x 3. x 1 thuộc dạng nào? x2  9. A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞ 0 C. Dạng D. Không phải dạng vô định. 0 0048: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định: x2  x  2 x  2x  1 1 A. lim B. lim 2 C. lim 3 D. lim ( x 3  4 x  7) 2 x 1 x   1 x 1 x  12 x  11 x   2 x x x 0049: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không phải là giới hạn vô định:. x3  1 1 A. lim x 0 x2  x. x3  8 B. lim 2 x 2 x  4. x 2  3x  4 thuộc dạng nào ? x 1 x 1 B. Dạng ∞ - ∞. 0050: Trong các giới hạn sau, giới hạn lim A. Dạng 0.∞. x 6  3x C. lim x  2 x 2  1. D. lim x 4. x 2 x  4x 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0 D. Không phải dạng vô định. 0 0051: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:. C. Dạng. x2  x  x x2  x  2 B. lim x 0 x 2  x2 x2 0052: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng : A. lim. A. lim. x . x4  x 1 1  2x. B. lim. x . x4  x   1  2x. 0053: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim x 1. 2 x 3  5x  2 x  x 2  x  1. D. lim. x4  x 0 1  2x. D. lim. C. lim. C. lim. x  . 2x  2 x  1 x  1. x . x4  x   1  2x. x  2x  1 dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích x 2  12 x  11. hợp? A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của tử là x  2 x  1 . B. Chia tử và mẫu cho x 2 C. Áp dụng định nghĩa với x  1 D. Chia tử và mẫu cho x 0054: Trong những dạng giới hạn dưới đây dạng nào không phải là dạng vô định: f ( x)  0 A. B. với g(x)  0 C. g ( x)  0. D.   . 0055: Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức: A. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn. B. Nhân biểu thức liên hợp. C. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất. D. Sử dụng định nghĩa.. x 2  3x  4 0056: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích x 1 2x  2 hợp? A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là (2x -2 ) . B. Chia tử và mẫu cho x 2 C. Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn D. Chia tử và mẫu cho x 0057: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1  x  x ) dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích x . hợp? A. Nhân với biểu thức liên hợp ( 1  x  x ) . B. Chia cho x 2 C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn D. Sử dụng định nghĩa với x   2x  3 0058: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp? x   5  x A. Chia tử và mẫu cho x . B. Chia tử và mẫu cho x 2 C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn D. Sử dụng định nghĩa với x   0059: Giới hạn lim x 0. x2  x  x thuộc dạng nào? x2. A. Dạng 0.∞ 0 C. Dạng 0 1 1  0060: Tính giới hạn lim   2  x 0 x x   A. 4 B.  ∞ 0061: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?. B. Dạng ∞ - ∞ D. Không phải dạng vô định.. C. 6. D. -∞.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. lim x 1. 2x  5 x  2 x  10. x 1 x3 1. B. lim. 1 x  x 1. 0062: Giới hạn lim x 1. A.. x2  x3. 3 4 x . x 1. x2 1 x 2  3x  2. D. lim ( x 2  1  x) x . bằng bao nhiêu? 1 4. B.. 0063: Giới hạn lim. C. lim. C.. 1 2. D. 1. x 2  x  x bằng bao nhiêu?. A. 0. 1 2. B.. C. 1. D.. 2 3. C. 2. D.. 2 3. C. 1. D.. 5 4. D.. 1 2. x2  x bằng bao nhiêu? x 1 x 2  3 x  2. 0064: Giới hạn lim A. 0. B. -1. x 2  3x  4 bằng bao nhiêu? x 4 x 2  4x. 0065: Giới hạn lim A. 0. B. -1. 0066: Giới hạn lim x 1. x 2  3x  2 bằng bao nhiêu? x3  x2  x 1. A. -2. B. -1. x 1. 0067: Giới hạn lim. x  . x2 1. B. -1 x  x2  x. x . x  10. A. 2 x 1. A. 1. C. 0. D. + ∞. C. - ∞. D. + ∞. bằng bao nhiêu?. B. -2. 0069: Giới hạn lim. 1 2. bằng bao nhiêu?. A. 1 0068: Giới hạn lim. C. -. 1 x 2 1 x 1 x. bằng bao nhiêu?. B. -1. C. -. 1 2. D.. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BÀI TẬP TỰ LUẬN. Baøi 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim. x 1. d) lim. x3  x2  x  1 x 2  3x  2 x 3  5x 2  3x  9. x 3. x 4  8x 2  9. x4 1. b) lim. x3  2 x2  1 x  5x 5  4 x 6. x 1. e) lim. (1  x )2. x 1. x  x 2  ...  x n  n (1  x )(1  2 x )(1  3x )  1 h) lim x 1 x 0 x 1 x Baøi 2: Tìm các giới hạn sau: x 2. d) lim. x 2. g) lim. 4x  1  3 x2  4. x 2 2 x 7 3 1 x 1. x 0 3 1  x. 1 Baøi 3: Tìm các giới hạn sau: a) lim. x 0. d) lim. 1 x  3 1 x x 1 4x  3 1 6x. x2 1 4x . 1  6x 1 g) lim x 0 x Baøi 4: Tìm các giới hạn sau: x 0. a) lim. x . d) lim. x . g) lim. x . x2  1 2x2  x  1. x2  2x  3  4x  1 4x2  1  2  x (2 x  1) x 2  3 x  5x 2. Baøi 5: Tìm các giới hạn sau: a) lim  x 2  x  x  x    3 c) lim  x 2  1  x 3  1  x   . e) lim. x .  3 2x 1  3 2x  1.  1 3   g) lim   x 1  1  x 1  x 3 . 3. b) lim. x 1 3. x 1. 4x  4  2. .. 2 x  2  3x  1 e) lim x 1 x 1 x  3  2x. h) lim. x 2  3x. x 3 3. b) lim e) lim. 8x  11  x  7 x 2  3x  2. x 2. 3. 8x  11  x  7. 2 x 2  5x  2 1  2 x .3 1  4 x  1 h) lim x 0 x x 2. 2x2  x  1 b) lim x  x 2 4x2  2x  1  2  x. e) lim. x . h) lim. 9 x 2  3x  2 x x 2  2 x  3x. x . x5  1 x3  1 xm 1. x 1. f) lim. x 1. g) lim. a) lim. c) lim. 4x2  1  x  2. xn 1. i) lim. x 2. x 4  16 x3  2 x2. c) lim. x 0. f) lim. x 0. i) lim. x 0. 1  x2  1 x x2  1  1 x 2  16  4. x  9  x  16  7 x. 2 1 x  3 8  x c) lim x 0 x f) lim. 3. 5  x3  x2  7. x2  1 3 x 1  1 x i) lim x 0 x x 1. c) lim. x . f) lim. x . 2x2  1 x3  3x 2  2 x x 1 x2  x  1. x 2  5x  2 x  2 x  1. i) lim. b) lim  2 x  1  4 x 2  4 x  3  x      d) lim  x  x  x  x  x    f) lim. x .  3 3x 3  1 . x2  2. .   1 1  h) lim   2 2 x 2  x  3 x  2 x  5 x  6 .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Baøi 6: Tìm các giới hạn sau: a) lim  x 2. x  15 x 2. b) lim  x 2. x  15 x 2. c) lim x 3. 1  3x  2 x 2 x 3. 2 x 2 x x2  4 e) lim f) lim x 2 x  2 x 2 2 x 2  5 x  2 x 2 2 x 2  5 x  2 Baøi 7: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:  1 x 1  9  x2 khi x  0  3  1  x  1 taïi x  0 a) f ( x )   b) f ( x )   x  3 khi x  3 taïi x  3 3  khi x  0 1  x khi x  3  2  x2  2x  x 2  3x  2 khi x  2  khi x  1  3  2 taïi x  1 c) f ( x )   8  x d) f ( x )   x  1 taïi x  2 4 x x  16   khi x  1 khi x  2  2  x  2 d) lim. Baøi 8: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra::  1 3  x3  1  khi x  1   khi x  1 a) f ( x )   x  1 b) f ( x )   x  1 x 3  1 taïi x  1 taïi x  1 2 2 m x  3mx  3 khi x  1  mx  2 khi x  1  x  m khi x  0  x  3m khi x  1  taïi x  1 c) f ( x )   x 2  100 x  3 taïi x  0 d) f ( x )   2 x  x  m  3 khi x   1 khi x  0   x 3 .

<span class='text_page_counter'>(9)</span>