Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.66 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ LUYỆN THI VÀO 10 CHUYÊN SỐ 7 Ngày 22 tháng 2 năm 2017 Bài 1: (2điểm) a b a b a b 2ab 1 1 ab 1 ab 1 ab với a > 0 , b > 0 , ab 1 Cho biểu thức D = :. a) Rút gọn D. 2. b) Tính giá trị của D với a = 2 3 Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình:. x 1 4 x 3. x y xy 7 2 2 b) Giải hệ phương trình: x y 10. Bài 3: (2điểm) 1 y x2 2 và đường thẳng (d) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số. có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ). 1. Viết phương trình đường thẳng (d). 2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 3. 3. 3. Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1 x 2 32 Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. 1. Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh: AB2 = AD . AE . 2 1 1 3. Chứng minh: AK AD AE. Bài 5: (1điểm) 1 1 1 0 Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn: a b c . ab bc ac 2 2 3 2 Chứng minh rằng c a b. ------------------------------HẾT--------------------------------.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ(22/02/2017) Câu 1: a) Với a > 0 , b > 0 , ab 1. 2 a 2b a a b ab 1 2 a 1 ab 1 ab : = a 1 - Rút gọn D = 2 2(2 3 ) ( 3 1)2 a 3 1 1 b) a = 2 3 . 22 3 2 3 2 (2 3 2)(4 3 ) 6 3 2 2 16 3 13 4 3 1 Vậy D = 2 3 Câu 2: ĐK: x 1. a). x 1 4 x 2. x 1 4 x 3. x 1 4 x . 9 . x 1 4 x 3 . 13. x x 2 3x 4 9 6x x 2 x = 9 (TM). x y xy 7 2 x y 2 10 b) Đặt x + y = a ; xy = b x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b. x y 4 a1 4; b1 3 xy 3 a b 7 a 2 2a 24 0 a 4;a 2 3 a 2 6; b 2 13 x y 6 1 2 xy 13 a b 7 a 2b 10 a b 7 Ta có: 2 t 4t 3 0 t 3; t 2 1 1 2 Voâ nghieäm t 6t 13 0 . Vậy ( x = 3 ; y = 1 ) , ( x = 1 ; y = 3 ). Câu 3: a). Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ), ta có: 2 = m.0 + b b = 2. Do đó (d) có dạng y = mx + 2. 1 y x2 2 = mx + 2 x2 – 2mx – 4 = 0 b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình ' = (-m)2 – 1 (-4) = m2 + 4 > 0. Vì ' > 0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) x1 , x2 là hai hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình x 2 – 2mx – 4 = 0 Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 . x2 = - 4 3. x 3 x 32 x1 x 2 3x1x 2 x1 x 2 32 Ta có: 1 (2m)3 – 3 (-4).2m = 32 8m3 + 16m – 32 = 0 3 m + 2m – 4 = 0 m 1 m 2 m 4 0 m 1 0 m 1. ( Vì m2 + m + 4 > 0 ). Câu 4: a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.. . . . 0. Chỉ ra được: OAC OHA OBA 90 A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD . AE :. Xét: ABD và ABE ; Ta có: BAE (góc chung), AEB ABD (cùng chắn cung BD của đ/tròn (O)). AB AD Nên ABD AEB (gg) AE AB AB2 = AD.AE. (1).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 1 1 c) Chứng minh: AK AD AE :. 1 1 AD AE AD.AE Ta có: AD AE. Mà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH. 1 1 2AH AD AE AD.AE Mà: AB2 = AD.AE. AC2 = AD.AE. (Cmt) ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC). 1 1 2AH AD AE AC2. 2 2AH Ta lại có: AK AK.AH. (3) Cần chứng minh: AC = AK.AH Từ D vẽ DM vuông góc với OB tại M, cắt BC tại N.. (4). 2. Xét tứ giác ODMH Có:. = OMD OHD = 900 Cmt ;OMD = 900 OHD = 900 . ODMH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc) HOM = HDM ( chắn cung HM ) Mà HOM = BCH (chắn HB Của đường tròn đường kính AO) HDM = BCH HDN = NCH Hay:. Tứ giác CDNH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc). Xét ACK và AHC Ta có: CAH (góc chung). (a). Lại có : CHD = CND (chắn cung CD của CDMH nội tiếp ) CBA = CND Mà:. (đồng vị của ED//AB ( Vì cùng vuông góc với OB)) . CHD = CBA. Và: BCA = CBA ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O) AB = AC) => ABC cân tại A) CHD = BCA Hay: CHA = KCA. (b). AC AK = AC 2 = AH.AK ACK AHC AH AC Từ (a) và (b) đồng dạng 1 1 2AH 2 1 1 5 Thay vào (3) ta có AD AE AH.AK Từ (4) và (5) AK AD AE . 3. Câu 5: Ta có. 3. ab bc ac ab bc ac 2 c2 a 2 b 2 abc . 3. (1). x 3 y3 z 3 xyz Đặt ab = x , bc = y , ac = z xyz = (abc)2 . Khi đó (1) trở thành và x + y + z = ab + bc + ac 1 1 1 bc ac ab 0 x + y + z = ab + bc + ac = 0 abc Từ a b c x 3 y3 z3 3xyz 3 xyz xyz 3 3 3 Vì x + y + z = 0 nên x +y + z = 3xyz . Nên = Cách khác: 3. 3. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 0 3 3 3 3 3 3 a b c a b c a b c a b ab a b c a b abc c 1 1 1 3 3 3 3 1 a b c abc ab bc ac abc abc abc 1 1 1 Ta có: 2 2 2 3 3 3 abc 3 3 3 2 c a b c a b c a b ab bc ac 3 Ta có: 2 2 2 abc 3 c a b abc Thay (1) vào (2) ==> Vì:.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>