De 717

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ LUYỆN THI VÀO 10 CHUYÊN SỐ 7 Ngày 22 tháng 2 năm 2017 Bài 1: (2điểm)  a b a  b   a  b  2ab     1  1  ab  1  ab   1  ab  với a > 0 , b > 0 , ab 1  Cho biểu thức D = :. a) Rút gọn D. 2. b) Tính giá trị của D với a = 2  3 Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình:. x  1  4  x 3.  x  y  xy 7  2 2 b) Giải hệ phương trình:  x  y 10. Bài 3: (2điểm) 1 y  x2 2 và đường thẳng (d) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số. có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ). 1. Viết phương trình đường thẳng (d). 2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 3. 3. 3. Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1  x 2 32 Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. 1. Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh: AB2 = AD . AE . 2 1 1   3. Chứng minh: AK AD AE. Bài 5: (1điểm) 1 1 1   0 Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn: a b c . ab bc ac  2  2 3 2 Chứng minh rằng c a b. ------------------------------HẾT--------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ(22/02/2017) Câu 1: a) Với a > 0 , b > 0 , ab 1.  2 a  2b a   a  b  ab  1  2 a     1  ab 1  ab  :  = a 1 - Rút gọn D =  2 2(2  3 )  ( 3  1)2  a  3  1 1 b) a = 2  3 . 22 3 2 3  2 (2 3  2)(4  3 ) 6 3  2    2 16  3 13 4  3 1 Vậy D = 2  3 Câu 2: ĐK: x 1. a).  x  1 4  x  2. x  1  4  x 3.  x  1  4  x . 9 .  x  1  4  x  3 . 13. x  x 2  3x  4 9  6x  x 2  x = 9 (TM).  x  y  xy 7  2 x  y 2 10 b)  Đặt x + y = a ; xy = b  x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b.   x  y 4  a1 4; b1 3  xy 3    a  b 7 a 2  2a  24 0 a 4;a 2 3 a 2  6; b 2 13   x  y  6   1  2   xy 13 a  b 7 a  2b 10 a  b 7     Ta có: 2 t  4t  3 0 t 3; t 2 1 1 2 Voâ nghieäm  t  6t  13 0 . Vậy ( x = 3 ; y = 1 ) , ( x = 1 ; y = 3 ). Câu 3: a). Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ), ta có: 2 = m.0 + b  b = 2. Do đó (d) có dạng y = mx + 2. 1 y  x2 2 = mx + 2  x2 – 2mx – 4 = 0 b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình  ' = (-m)2 – 1 (-4) = m2 + 4 > 0. Vì  ' > 0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) x1 , x2 là hai hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình x 2 – 2mx – 4 = 0 Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 . x2 = - 4 3. x 3  x 32  x1  x 2   3x1x 2  x1  x 2  32  Ta có: 1 (2m)3 – 3 (-4).2m = 32  8m3 + 16m – 32 = 0 3  m + 2m – 4 = 0   m  1  m 2  m  4  0  m  1 0  m 1. ( Vì m2 + m + 4 > 0 ). Câu 4: a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.. . . . 0. Chỉ ra được: OAC OHA OBA 90  A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD . AE :.  Xét: ABD và ABE ; Ta có: BAE (góc chung),    AEB ABD (cùng chắn cung BD của đ/tròn (O)). AB AD  Nên ABD AEB (gg)  AE AB  AB2 = AD.AE. (1).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 1 1   c) Chứng minh: AK AD AE :. 1 1 AD  AE   AD.AE Ta có: AD AE. Mà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH. 1 1 2AH    AD AE AD.AE Mà: AB2 = AD.AE.  AC2 = AD.AE. (Cmt) ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC). 1 1 2AH    AD AE AC2. 2 2AH  Ta lại có: AK AK.AH. (3) Cần chứng minh: AC = AK.AH Từ D vẽ DM vuông góc với OB tại M, cắt BC tại N.. (4). 2. Xét tứ giác ODMH Có:.     = OMD OHD = 900  Cmt  ;OMD = 900  OHD  = 900 .     ODMH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc)  HOM = HDM ( chắn cung HM )      Mà HOM = BCH (chắn HB Của đường tròn đường kính AO)  HDM = BCH   HDN = NCH  Hay:. Tứ giác CDNH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc).  Xét ACK và AHC Ta có: CAH (góc chung). (a).    Lại có : CHD = CND (chắn cung CD của CDMH nội tiếp )   CBA = CND Mà:. (đồng vị của ED//AB ( Vì cùng vuông góc với OB)) .   CHD = CBA.   Và: BCA = CBA ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O)  AB = AC) => ABC cân tại A)      CHD = BCA Hay: CHA = KCA. (b). AC AK =  AC 2 = AH.AK  ACK  AHC  AH AC Từ (a) và (b)  đồng dạng 1 1 2AH 2 1 1      5 Thay vào (3) ta có AD AE AH.AK Từ (4) và (5)  AK AD AE . 3. Câu 5: Ta có. 3. ab bc ac  ab    bc    ac     2 c2 a 2 b 2  abc . 3. (1). x 3  y3  z 3 xyz Đặt ab = x , bc = y , ac = z  xyz = (abc)2 . Khi đó (1) trở thành và x + y + z = ab + bc + ac 1 1 1 bc  ac  ab    0  x + y + z = ab + bc + ac = 0 abc Từ a b c x 3  y3  z3 3xyz 3 xyz xyz 3 3 3 Vì x + y + z = 0 nên x +y + z = 3xyz . Nên = Cách khác: 3. 3. 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1   0            3  3      3  3  3   3 a b c a b c a b  c a b ab  a b  c a b abc c 1 1 1 3  3 3 3  1 a b c abc ab bc ac abc abc abc  1 1 1  Ta có: 2  2  2  3  3  3 abc  3  3  3   2  c a b c a b c a b  ab bc ac  3  Ta có: 2  2  2 abc   3 c a b  abc  Thay (1) vào (2) ==> Vì:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>