TUYEN CHON DE CAP TINH 20162017

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.41 MB, 33 trang )

(1)SỞ GD-ĐT HẬU GIANG KỲ THI CHỌN HSG THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút. Bài 1: a) Tính giá trị của 2017  x5  x7 . Biết x . 62 5  62 5 20.  3 2   y 7 b) Giải hệ phương trình  x 1  5x  7xy 2. Bài 2: a) Tìm các số thực x biết 1  6x  9x 2  3  3 1  3x  3x 2  x3 b) Cho đa thức f ( x)  x7  1 và g ( x)  x3  x  1 . Tìm phần thương và phần dư khi chia f(x) cho g(x) Bài 3: a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 60+2n-n2 là số chính phương b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a+b-ab=-1 và a2 +b2 =13 . Tính P  a3  b3 c) Cho đa thức f ( x2 1)  x4  3x2  3 thỏa mãn , đúng với mọi x. Tìm f ( x2  1) d) Tìm GTNN của A  x2  y 2  x  y  xy với x, y là các số thực Bài 4: a) Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc B lần lượt cắt đường thẳng AC tại M và N. Tính diện tích của tam giác BMN b) Tính diện tích của lục giác đều có cạnh a . 2 2 cm 3. Bài 5: a) Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 2017 dm2. Trên các cạnh của tam giác vuông ta dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC và CA. Tính tổng diện tích phần tô đen b) Cho O là một điểm nằm ở miền trong của tam giác ABC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, BC, CA lần lượt cắt các cạnh của tam giác như hình vẽ. Gọi a, b, c lần lượt là diện tích của các tam giác HIO, GFO, DEO và s là diện tích tam giác ABC.Chứng minh rằng S  ( a  b  c )2. Sở Giáo Dục và Đào Tạo 9 cấp THCS. Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp.

(2) tỉnh Nghệ an. Năm học 2016-. 2017 Câu 1: (4,0 điểm) a. Tìm các hệ số a ,b,c của đa thức P( x)  x2  bx  c biết P(x) có giá trị nhỏ nhất bằng −1 khi x=2.  x 2  xy 2  xy  y 3  7  b. Giải hệ phương trình:  2  2( x  1)  3 x ( y  1)  y  0. Câu 2: (4,0 điểm) a. Giải phương trình x  2  3 1  x2  1  x b. Cho các số dương a,b,ca,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. 2a 1  a2. . b 1  b2. . c 1  c2. Câu 3: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có góc BAC  1350 , BC=5cmBC=5cm và đường cao AH=1cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC. Câu 4: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, D là điểm trên cung DC không chứa A. Dựng hình bình hành ADCE. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, ACE;P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của K trên đường thẳng BC,AB và I là giao điểm của EK với AC. a. Chứng minh rằng 3 điểm P,I,Q thẳng hàng. b. Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trung điểm HK. Câu 5: (4,0 điểm). a. Tìm tất cả các số nguyên tố khác nhau m,n,p,q thoả mãn 1 1 1 1 1     1 m n p q mnpq. b. Trên một hàng có ghi 2 số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo lên bẳng theo nguyên tắc. Nếu có 2 số x,y phân biệt trên bảng thì ghi thêm số z=xy+x+y. Chứng minh rằng các số được ghi trên bảng (trừ số 1 ra) có dạng 3k+2 (với k là số tự nhiên).. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 9 QUẢNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC. KÌ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ LỚP Khoá thi ngày 15 tháng 3 năm 2017 Môn thi: TOÁN.

(3) (Đề thi gồm có 01 trang) giao đề). Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian. Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức. x x x 1 : x x  1 x( x  1)  x. 1. Tìm điều kiên của x để A có nghĩa và rút gọn A 2. Tính giá trị của A khi x  3. 3 2 2  3 2 2. 3. 3 2 2 3 2 2. 3. Giả sử số thực x thoả mãn x ≥ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 2 (5,0 điểm) 1. Giải phương trình x  11  7 x  1 2. Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng:. b (a  b ). 2. . d (c  d ). 2. . bd ac  bd. 2 2   xy  x  y  x  2 y Bài 3 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:    x 2 y  y x  1  2x  2 y. Bài 4 (6,0 điểm) 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E; Gọi F là hình chiếu của E trên AD và G là trung điểm ED. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DGF cắt (O) tại điểm thứ hai là H (HH≢D). Gọi I là giao điểm của BC và FG a) Chứng minh rằng tứ giác BCGF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng D, I, H thẳng hàng 2. Bên trong hình tròn có bán kính bằng 1 chọn 7 điểm bất kí. Chứng minh rằng tồn tại 2 điểm trong 7 điểm đã cho có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1 Bài 5 (2,0 điểm) 1. Cho các số thực x, y. Chứng minh rằng: [x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1 (Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) 2. Ta gọi một bộ số nguyên tố đẹp khi tích của các số nguyên tố này bằng 10 lần tổng của chúng. Hãy tìm tất cả các bộ số nguyên tố đẹp nói trên ( các số trong bộ không nhất thiết phải phân biệt). --------------------HẾT--------------------.

(4)

(5) Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017 Câu 1.(3,0 điểm) Cho 2x  6  3  2  Tính P . 3 1 2 1. x 4  2 x3  4 x 2  12 x  11 2x 2 6x  2. Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: y= y  (m2  2) x  m3  3m  1 và y=x−2m+1 có đồ thị lần lượt là d1;d 2 . Gọi A( x0 ; y0 ) là giao điểm của d1;d 2 a) Tìm tọa độ điểm A b) Tìm m nguyên để biểu thức T . x02  3x0  1 nhận giá trị nguyên y02  3 y0  3. Câu 3.(4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2x 2 11x  21  3 3 4x  4 2) Giải hệ phương trình sau: 2x 2 y 2  x 2 y  xy  x  1  0  2 2 2 2  x y  x y  6x  x  1  0. Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác MNP cân tại P . Gọi H là trung điểm của MN, K là hình chiếu vuông góc của H trên PM. Dựng đường thẳng qua P vuông góc với NK và cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HK. Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối tia AC lấy điểm M sao cho 0<AM<AC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM, K là hình chiếu vuông góc của M trên BC, MK cắt AB tại H. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của CH và BM a) Chứng minh rằng tứ giác AFKE là hình vuông b) Chứng minh rằng AK,EF,OH đồng quy Câu 6.(2,0 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương (x;y) của phương trình x2  y 2  100.1102n với nn là số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm này không thể là số chính phương Câu 7.(2,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . a 4  b4 b4  c 4 c4  a4   ab(a3  b3 ) bc(b3  c3 ) ca(c3  a 3 ). UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề).

(6) (Đề thi có 01 trang) Trương Quang An ,trường THCS Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi .Số điện thoại 01208127776 .Nguồn gốc :sưu tầm đề và gõ lại đáp án. Câu 1. (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức B. 13. 30 2. 9. 2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a. c2. a2. b 2 . Tính giá trị biểu thức P. a2 b2. a2. 4 2. b c2. c b2. 0, a 2 b2 c2. Câu 2. (4,0 điểm) 1) Trong hệ trục tọa độ Oxy, tìm trên đường thẳng y. M x ; y sao cho y 2. 5y x. 6x. b2 a2. c 2, b 2 c2 a2. c2 2x. c2 b2. a 2, .. 1 những điểm. 0.. 2) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn. a 6. b 5. c 4. 0 . Chứng minh rằng phương. trình ax 2 bx c 0 luôn có nghiệm. Câu 3. (4,0 điểm) 1) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng 8 (a. b)2. 8. a2. b2. c2. 8. 8. a 3 b 3 c c)2 4abc . 2) Tìm các số nguyên tố a, b, c và số nguyên dương k thỏa mãn phương trình 4abc. (b. c)2. 8 4abc. (a. a 2 b 2 16c 2 9k 2 1. Câu 4. (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB và nửa đường tròn tâm O ' đường kính AO. Điểm M thay đổi trên nửa đường tròn O ' ( M khác A và O ), tia OM cắt đường tròn O tại C . Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với đường tròn O ' . 1) Chứng minh rằng tam giác ADM cân. 2) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OD tại E , chứng minh EA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn O và O ' . 3) Đường thẳng AM cắt OD tại H , đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng ba điểm A, M , N thẳng hàng. 4) Tính độ dài đoạn OM theo a biết ME song song với AB. Câu 5. (3,0 điểm). 8 3.

(7) 1) Cho hình vuông MNPQ và điểm A nằm trong tam giác MNP sao cho. AM 2. AP 2 2AN 2 . Tính góc PAN . 2) Cho các đa thức P x x 3 ax 2. bx. 0 có ba nghiệm thực phân biệt và P Q x. mãn P x. x2. c; Q x. 2016x. 2017 thỏa. 0 vô nghiệm.. 10086.. Chứng minh rằng P 2017. -------------HẾT------------UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán - Lớp 9 Đáp án. Câu 1.1. (1.5 điểm). B. 13. 30 2. 13. 30 2. 13. 30 2. 9. 1). 2 2. 5). 13 2. ( 8. 2. ( 18. 4 2. 13. 1. 3 2. 30 2. 13. 8. 30 2. 2 8. 8. 0.75. 1. 1)2. 30 ( 2. 1. Điểm. 18. 2 18.5. 25. 0.75. 5. 1.2. (1.5 điểm). a2. P b. c. 2. b2 2. a 2bc. b3. b3. c2 2. b 2ca. Ta có a 3. a3. 2. b2. c 2ab. c3. a. 3. 3abc. c3 3 2. 3abc. 5y x. 6x. Do vậy, P. c. 2. a. c2 c2. 3. b c 2abc. a. b. a2. a. b. 2. a2. b2. 0.75. 3. c a2. b2. c2. ab. bc. ca. 0 0.75. 2.1. (2.0 điểm) Ta có y 2 Với y. 2 x. 2x. 1. 0. 2 x. y. 2 x. y. 3 x. x. 1.0. x. 1. 2. 0 , không có x thỏa mãn..

(8) Với y. 3 x. 2x. 3 x. 1. x. 1. x. 1. x. 1 2. x. 1 4. 1.0. 1 3 ; . 4 2. Từ đó tìm được các điểm thỏa mãn là M 1; 3 hoặc M 2.2. (2.0 điểm). Nếu c. 5 5 c ta được cx c . 4 4 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x. Nếu c. 0, phương trình có nghiệm x. Với a. 0,. Với a. b. 0. b2. b2. 4ac. 4 a 6. 4a. .. 1.0. 4 . 5. 4 b 5. 16 ab 5. b2. 8 2 a 3. 16 ab 5. b2. 64 2 a 25. 8 2 a 75. 2. 8 8 2 b a a 0, a 0, b. Suy ra, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 5 75 Vậy phương trình luôn có nghiệm. 3.1. (2.0 điểm) Ta có 8 8 8 (a b)2 2 2 ; a b nên 2 (a b)2 4abc (a b)2 c(a b)2 (c 1)(a b)2 a2. 8 (a. 2. b). c. 2. 4abc. 2 2. b2 (c. 8 1. Do đó,. 1. Tương tự. c. b). 4abc. 8 2. 4. b). 2 2 c. 0.5. b2. 8 c. 2. b2. 0.5. 0.5. 1. 3. a2. 8 (a. 2. 8. 2. 2 c 2. b)2. (a. 8 1)(a. 1.0. c2. 3. 8. ,. 8 2. a2. c2. 8. .. 2 a 3 (a c) 2 b 3 (b c) 4abc 4abc Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. 3.2. (2.0 điểm) Vì VP chia 3 dư 1 nên VT chia 3 dư 1. Mà bình phương của số nguyên tố chia 3 dư 1 hoặc 0 nên hai trong ba số a,b, c phải bằng 3.. 0.5. 0.5.

(9) 16c2. TH1: a. b. 3 ta có 18. 3k. 4c. 1. k. 3. 3k. 4c. 17. c. 2. Vậy ta được a;b;c; k. 9k 2. 1. 17. 9k 2. 16c 2. (3k. 4c)(3k. 4c). (thỏa mãn). 0.5. 3; 3;2; 3 .. TH2: Nếu c 3 ; a 3 hoặc b 3. Với a 3 ta có 32 b2 16 32 9k 2 1 152 9k 2 b2 (3k b)(3k b) 23 19. Vì 3k b, 3k b cùng tính chẵn lẻ mà tích là chẵn nên chúng cùng chẵn. Ta được các trường hợp: 3k b 2 k 13 (thỏa mãn) 3k b 76 b 37 Ta được các bộ a;b;c; k thỏa mãn là (a,b, c, k ). 3k. b. 4. k. 7. 3k. b. 38. b. 17. 1.0. (3, 37, 3,13).. (thỏa mãn). Ta được các bộ a;b;c; k thỏa mãn là (a, b, c, k ) Tương tự ta có các bộ (a,b, c, k ) 4.1. (1.0 điểm). (3,17, 3, 7). (37, 3, 3,13),(17, 3, 3,7).. Tam giác AOC cân tại O , có OD là N. C. đường cao nên là phân giác trong góc AOC , do đó AOD. E. COD. M. 0.5. D H A. O'. B. O. AD DM nên DA DM . Vậy tam giác AMD cân tại D.. 0.5. 4.2. (1.0 điểm). OEA. OEC c.g.c. Do đó, AE. OAE. OCE. 900.. 0.5. AB. Vậy AE là tiếp tuyến chung của O và O ' .. 0.5. 4.3. (2.0 điểm) Giả sử AM cắt O tại N ' . trực của AN '. CA. CN '.. OAN ' cân tại O, có OM. AN ' nên OM là đường trung. 1.0.

(10) Ta có CN ' A. DOM , do đó CN ' H. CAM mà CAM. thuộc một đường tròn. Suy ra, N ' thuộc đường tròn ngoại tiếp A, M , N thẳng hàng. 4.4. (2.0 điểm) Vì ME / /AB và AB. COH . Bốn điểm C , N ',O, H. CHO. Do vậy, N ' trùng với N . Vậy ba điểm. AE nên ME. AE .. Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên. MO EA. MA EM. Dễ thấy. AO MA. 2. MA. 2. 0 ta có MA. x. Từ (**) suy ra a 2. x2. Từ đó tìm được OM. 1.0. AO.EM (*) MO. Thay vào (*) ta được MA2. MEO cân tại M nên ME. Đặt MO. 1.0. 2. OA. ax. x2. 5. 1a. MO. 2. a. a2. ax. 2. OAMO . (**). 2. x .. 0.. 1.0. 2. 5.1. (1.5 điểm) Dựng tam giác ANB vuông cân tại N ( A, B nằm khác phía đối với NP ).. N. M. Ta có AB 2. B. AMN. A. 2AN 2 , BAN BNP c.g.c. 450 và AM. BP .. 1.0. Q. P. Do đó, AP 2 Nên PAN 5.2. (1.5 điểm). AB 2 PAB. AP 2 BAN. 2AN 2 0. AM 2 0. 90. 45. BP 2. 135. Gọi x1, x 2, x 3 là ba nghiệm của P x ta có P x. x. Suy ra, P Q x. x3. Do P Q x. Q x. x1 Q x. x2 Q x. 0 vô nghiệm nên các phương trình Q x. Hay các phương trình x 2. 2016x. 2017. ABP vuông tại A.. 0. xi. 0 i. x1 x. xi. x2 x. 0 i. x3. 1,2, 3 vô nghiệm.. 1,2, 3 vô nghiệm. 0.5. 0.5.

(11) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Ngày thi 23/02/2017 Môn thi :Toán Thời gian làm bài :150 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC. Do đó, các biệt thức tương ứng Suy ra, P 2017. 2017. i. '. x1 2017. 10082. 2017. x 2 2017. xi. x3. 0. 2017. xi. 10082. 10086.. Chú ý: 1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm. 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết. 3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn. -----------Hết-----------. Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 .Nguồn sưu tầm trên mạng và ảnh chụp đề của học sinh Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4 điểm ) a/Chứng minh rằng n5  1999n  2017(n  ) không phải là số chính phương b/Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x2  5 y 2  2 xy  4 y  12 c/Cuối học kỳ ,một học sinh có hơn 11 bài kiểm tra đạt các điểm 8,9,10 .Biết tổng điểm các bài kiểm tra là 100 .Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8,điểm 9 ,điểm 10 ? Bài 2 (4 điểm ) a/Giải phương trình 3 x  5  3 x  2  1  x3  y 3  8 b/Giải hệ phương trình   x  y  2 xy  2 Bài 3 (4 điểm ). 5 5 a/Cho  x  ; x  0 và 5  3x  5  3x  a . 3 3. 10  2 25  9x 2 x b/Cho x,y,z > 0 và x+y+z=12 .Tìm giá trị lớn nhất của  2 x  y  z  15   x  2 y  z  15   x  y  2 z  24  M   + +  y x z       Tính giá trị của biểu thức P . Bài 4 (5điểm ).. 1.0.

(12) 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm ,AC=12 cm .Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và G là trọng tâm tâm tam giác ABC.Tính độ dài đoạn thẳng IG. 2/Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a .Gọi M,N,P là 3 điểm lần lượt lấy trên cạnh BC,CD và DA sao cho tam giác MNP đều . a.Chứng minh rằng CN 2  AP2  2DP.BM . b.Xác định vị trí của M,N,P để tam giác MNP có diện tích bé nhất . Bài 5 (4 điểm ). a/Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có bán kính R ,biết AB=c ,AC=b ,BC=a và thỏa mãn hệ thức R(b  c)  a bc .Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?. b/Trên mặt phẳng cho 6 điểm bất kỳ sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 1 .Chứng minh rằng không thể phủ cả 6 điểm này bằng một hình tròn có bán kính bằng 1. Bài giải Bài 1 (4 điểm ) a/Chứng minh rằng n5  1999n  2017(n  ) không phải là số chính phương. b/Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x2  5 y 2  2 xy  4 y  12 c/Cuối học kỳ ,một học sinh có hơn 11 bài kiểm tra đạt các điểm 8,9,10 .Biết tổng điểm các bài kiểm tra là 100 .Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8,điểm 9 ,điểm 10 ? Bài giải a/Ta có n5  1999n  2017  n5  n  2000n  2015  2(n  ) . Ta thấy : n5  1999n  2017  n5  n  2000n  2015  2  n(n 1)(n  1)(n  2)(n  2)  5n(n 1)(n  2)  2000n  2015  2(n  ) chia 5 dư 2 . Ta nhận xét rằng không có số chính phương nào chia 5 dư 2 . Vậy n5  1999n  2017(n  ) không phải là số chính phương b/Cách 1:Ta có x2  5 y 2  2 xy  4 y  12  ( x  y)2  (2 y  1)2  13  (2)2  (3) 2 Để ý rằng 2y+1 có dạng lẻ nên ta có các trường hợp sau : x y 2 x 1 TH1 :  (thỏa )  2 y  1  3  y  1  x  y  2  x0 TH2 :  (thỏa )  2 y  1  3  y  2  x y 2  x4 TH3 :  (thỏa )  2 y  1  3  y  2  x  y  2  x  3 TH4 :  (thỏa )   2 y 1  3  y 1 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (1;1) ,(0;-2) ,(4;-2) ,(-3;1). Cách 2: Ta có x2  5 y 2  2 xy  4 y  12  x2  2 xy  (5 y 2  4 y  12)  0 (1). Để phương trình trên có nghiệm nguyên thì :  '  4 y 2  4 y  12  0  4 y 2  4 y 12  0  2  y  1 . Mà y nguyên nên ta có các giá trị của y là : y  2; 1;0;1 . x  0 Với y=-2 thì thay vào (1) ta có : ( x  2) 2  4   (thỏa mãn ). x  4.

(13) Với y=-1 thì thay vào (1) ta có : ( x  1)2  12 (phương trình này không có nghiệm x nguyên ) . Với y=0 thì thay vào (1) ta có : ( x  1)2  12 (phương trình này không có nghiệm x nguyên ) .  x 1 Với y=1 thì thay vào (1) ta có : ( x  1)2  4   (phương trình này không có nghiệm x  x  3 nguyên ) . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (1;1) ,(0;-2) ,(4;-2) ,(-3;1). c/Gọi x,y,z là số bài kiểm tra đạt điểm 8,9,10 .Ta có x+y+z >11 và 8x+9y+10z=100 (1). 25 Ta thấy 100=8x+9y+10z > 8(x+y+z) suy ra x  y  z  . 2 25 Ta có 11  x  y  z   x  y  z  12  x  12  y  z . 2 Thay x vào (1) ta có y+2z=4 suy ra z=1 (vì y,z > 0 ). Khi đó z=1 thì y=2 suy ra x=9. Vậy số bài kiểm tra đạt điểm 8;9;10 lần lượt là 9;2;1 Bài 2 (4 điểm ) a/Giải phương trình 3 x  5  3 x  2  1  x3  y 3  8 b/Giải hệ phương trình   x  y  2 xy  2 Bài giải  b 1  3 3 a  b  7  a b 1  x3 a  2 3 3 a/Đặt a  x  5; b  x  2 .Ta có hệ sau :   2    b  2  x  6 b  b  2  0  a b 1    a  3 Vậy nghiệm của phương trình là x=3 ,x=-6. b/Đặt a=x+y ,b=xy. Ta có hệ phương trình viết lại :  x  0  3 a  2  2b a  3ab  8  b  0  y  2      2  x  2 2b(4b  15b  15)  0 a  2  a  2b  2    y  0 Vậy hệ có nghiệm là (0;2) ;(2;0). Bài 3 (4 điểm ). 5 5 a/Cho  x  ; x  0 và 5  3x  5  3x  a . 3 3. 10  2 25  9x 2 . x b/Cho x,y,z > 0 và x+y+z=12 .Tìm giá trị lớn nhất của  2 x  y  z  15   x  2 y  z  15   x  y  2 z  24  M   + +  y x z       Bài giải. Tính giá trị của biểu thức P .

(14) 10  2 25  9 x 2 5  3x  5  3x 6x 6    x x x.( 3x  5  3x  5) a  2 x  y  z  15   x  2 y  z  15   x  y  2 z  24  b/ M    +  +  y x z       Thay x+y+z=1 vào M ta có : 1 1 4 4 4 1 4 M  3  3.(   )  3  3(  )  3  3.16.  3  3.  M  1 x y z x y z 12 3 Max M =-1 khi và chỉ khi x=y=3 và z=6 . Bài 4 (4 điểm ) a/ Cách 1: Hình vẽ a/Ta có P . B. I. G. P. N. D. A. M. C. Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (I) và đoạn thẳng AB . Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pitago ta có :. AB2  AC 2  BC 2  BC  92  122  15 . AB  AC  BC 9  12  15 Mặt khác ta có : AD    3 (cm). 2 2 Mà BD =AB-AD=9-3=6 (cm). Tứ giác IDAN là hình vuông nên ID=DA=AP=PI=3 (cm). Ta thấy ID vuông góc với AB (1). Mà AB vuông góc AN (2) . Từ (1) và (2) suy ra : ID song song với AN . Tam giác ABN có ID song song với AN nên theo hệ quả của định lí ta-lét ta có : BD BI 2   (3). AB BN 3 BG 2 Mà G là trọng tâm nên theo tính chất về trọng tâm ta có :  (4). BM 3 BI BG 2 Từ (3) và (4) suy ra   nên IG song song với MN . BN BM 3 Tam giác BMN có IG song song với MN nên theo hệ quả của định lí ta-lét ta có : IG BI BG 2 2     IG  .MN . MN BN BM 3 3 Tam giác ABN có ID song song với AN nên theo hệ quả của định lí ta-lét ta có : ID BI 2 3    AN  .ID  4,5 (cm). AN BN 3 2.

(15) Mà MN=AM-AN=6-4,5=1,5 (cm ). 2 2 Lúc đó IG  .MN  .1,5  1 (cm). 3 3 Cách 2: Hình vẽ B. I. G. P. N. D. A. M. C. Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (I) và đoạn thẳng AB . Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pitago ta có :. AB2  AC 2  BC 2  BC  92  122  15 . AB  AC  BC 9  12  15 Mặt khác ta có : AD    3 (cm). 2 2 Mà BD =AB-AD=9-3=6 (cm). Tứ giác IDAN là hình vuông nên ID=DA=AP=PI=3 (cm). Ta thấy ID vuông góc với AB (1). Mà AB vuông góc AN (2) . Từ (1) và (2) suy ra : ID song song với AN nên ID song song với AM (vì M thuộc AN ). BD 2 Ta có :  (3). AB 3 BG 2 Mà G là trọng tâm nên theo tính chất về trọng tâm ta có :  (4). BM 3 BD BG 2 Từ (3) và (4) suy ra   nên DG song song với AM . BA BM 3 Ta có DI song song với AM (5). Mà DG song song với AM (6). Từ (5) và (6) suy ra D,I,G thẳng hàng . Tam giác ABM có DG song song với AM nên theo hệ quả của định lí ta-lét ta có : DB BG DG 2 2 2     DG  . AM  .6  4 (cm). BA BM AM 3 3 3 Mặt khác ta có DI+IG=DG nên IG=DG-DI=4-3=1 (cm). Cách 3:.

(16) A. R. E. D I G. B. C J. Gọi D,J lần lượt là trung điểm của AC ,BC . Hạ GE’ vuông góc với AB .Hạ IE vuông góc với AB . Ta có JD là đường trung bình của tam giác ABC nên : 1 9 JD  AB  JD  (cm). 2 2 1 15 Ta có JA  BC  JA  (cm). 2 2 1 Ta có AD  AC  AD  6 (cm). 2 AG 2 Theo tính chất trọng tâm G ta có :  (1). AJ 3 Mà tam giác ABD có GE’ song song với AD (cùng vuông góc với AB ) nên : BG BE ' E ' G 2    suy ra BE’=6 (cm) .Từ đó có AE’=AB-BE’=3(cm) (2). BD BA AD 3 AC  AB  BC Mà tứ giác AEIR là hình vuông nên AE=EI=IR=RA=  3 (cm) (3). 2 Từ (2) và (3) suy ra E trùng với E’ .Từ đó ta có G,I,E thẳng hàng . Mà tam giác ABD có GE song song với AD (cùng vuông góc với AB ) nên : BG BE EG 2 2     GE  .6  4 . BD BA AD 3 3 Suy ra GI=GE-EI=1 (cm). b. Hình vẽ B. A. H. M I. P. D N. C.

(17) Tam giác MNC vuông tại C nên theo định lí Pitago ta có : MN 2  MC 2  NC 2  MN 2  (a  MB)2  NC 2  a2  MB2  NC 2  2a.MB . Tương tự : MP2  a2  AP2  MB2  2 AP.MB . Tam giác MNP đều nên ta có : a2  MB2  NC 2  2a.MB  a2  AP2  MB2  2 AP.MB . Suy ra : NC 2  2a.MB  AP2  2. AP.MB  CN 2  AP2  2DP.BM b/Kẻ NI vuông góc với MP .Kẻ MH vuông góc với AD. 1 Ta có SMNP  .NI .MP . 2 Tam giác MIN vuông tại I nên theo định lí Pitago ta có : MP 2 MP 3 . NI 2  MI 2  MN 2  NI 2   MP 2  NI  4 2 1 1 MP 3 MP 2 3 Ta có SMNP  .NI .MP  . . .MP  2 2 2 4 S MNP bé nhất khi MP bé nhất .Mà PM bé nhất khi P trùng với H .Khi đó ABMP là hình chữ nhật thì AB=MP=a và ABM  BMP = MPA  PAB  900 . Khi đó MP song song với AB và N là trung điểm CD . a2 3 Lúc đó S MNP  . 4 Bài 5 (4 điểm ) R(b  c) bc a/Ta có R(b  c)  a bc   bc   2R  a (1). a 2 Mà ta có 2R  a (2) .Từ đó suy ra 2R=a nên tam giác ABC vuông tại A. b. Ta chứng minh bằng phản chứng .giả sử có thể phủ kín được cả 6 điểm bằng một đường tròn tâm O bán kính 1 . TH1: 1 trong các điểm đã cho trùng với tâm O .Khi đó 5 điểm còn lại sẽ cách tâm một khoảng bé hơn 1 .Suy ra vô lí . TH2 : Hình vẽ : E. O F. A C. B. D.

(18) Các điểm trên không trùng tâm .Khi đó vẽ các bán kính đi qua 6 điểm trên .Vì có 6 bán kính nên tồn tại 2 bán kính tạo thành một góc bé hơn 600 .Gỉa sử bán kính OC và OD lần lượt đi qua A. và B .Xét tam giác OAB có AOB  600  OBA  OAB  1200 .Suy ra một trong hai OBA và OAB phải lớn hơn hoặc bằng 600 .Không mất tính tổng quát giả sử AOB  600 suy ra AB  OA  OC  1(vô lý ).Vậy trong cả hai trường hợp giả sử đều sai .Suy ra không thể phủ cả 6 điểm này bằng một hình tròn có bán kính bằng 1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THCS BÌNH ĐỊNH. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2017. Đề chính thức. Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát. đề) Ngày thi:. 18/3/2017. Trương Quang An ,trường THCS Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi .Số điện thoại 01208127776 .Nguồn gốc :sưu tầm đề và gõ lại đáp an. Bài 1 (6,0 điểm). 1. Cho biểu thức: P =. 2m  16m  6  m2 m 3. m2  m 1. 3 2 m3. a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên. 2. Cho biểu thức: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4. Bài 2 (5,0 điểm). a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có:. 1 1 4   x y x y. b) Cho phương trình: 2 x2  3mx  2  0 (m là tham số). Có hai nghiệm x1 và x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =  x1  x2 . 2.  1  x12 1  x22     x2   x1. Bài 3 (2,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:. 2.

(19) 1 1 1 1 1 1 1  2  2      x  yz y  xz z  xy 2  xy yz zx  2. Bài 4 (7,0 điểm). 1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó. a) Chứng minh MB + MC = MA b) Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức:. 2 3  S + 2S'  3R 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho MAN = BAC . Chứng minh MA là tia phân giác của góc NMF MH + MI + MK =. Bài 1 (6,0 điểm). 1a) Rút gọn được P =. m 1 (với m  0, m  1) m 1. 1b). m 1 = 1+ m 1. 2 m 1 2  N  m  1 là ước dương của 2  m  4; 9 (TMĐK) Ta có: P  N  m 1 Vậy m = 4; m = 9 là giá trị cần tìm. 2) a + b + c 4 (a, b, c  Z) Đặt a + b + c = 4k (k  Z)  a + b = 4k – c ; b + c = 4k – a ; a + c = 4k – b Ta có: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc = (4k – c)(4k – a)(4k – b) – abc = 16k 2  4ak  ack  ac   4k  b   abc P=. = 64 k 3  16bk 2  16ak 2  4abc  16ck 2  4bck  4ack  abc  abc. = 4 16k 3  4bk 2  4ak 2  abk  4ck 2  bck  ack   2abc (*).

(20) Giả sử a, b, c đều chia 2 dư 1  a+ b + c chia 2 dư 1 (1) Mà: a + b + c 4  a + b + c 2 (theo giả thiết) (2) Do đó (1) và (2) mâu thuẫn  Điều giả sử là sai  Trong ba số a, b, c ít nhất có một số chia hết cho 2  2abc 4 (**) Từ (*) và (**)  P 4 Bài 2 (5,0 điểm). 1 1 4 ab 4 2 2 a)       a  b   4ab   a  b   0 (đúng) x y x y ab ab b) PT có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Ta có: x1  x2  . 3m 2 và x1.x2   2 2 2.  1  x12 1  x22  M =  x1  x2      = ......= x2   x1 2 2   1  x1 x2   1  x1 x2     2 2      x1  x2   4 x1 x2  1    x1  x2  1  2 2  x1 x2     x1 x2      9 2 2 =  9  m  8 2  8  8 2  8 2   Dấu “=” xảy ra khi m = 0 Vậy GTNN của M là 8 2  8 khi m = 0 Bài 3 (2,0 điểm) 2. Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương x 2 và yz, ta có: 1 1 1 1   . x 2 + yz  2 x 2 yz  2 x yz  2 x  yz 2 x yz 2 x yz 1 1 1 1 1 1  . Tương tự, ta có: 2 và 2  . z  xy 2 z xy y  xz 2 y xz 1 1 1 1 1 1 1   2  2      (1) x  yz y  xz z  xy 2  x yz y xz z xy  yz  xz  xy 1 1 1   Ta có: = (2) xyz x yz y xz z xy. Suy ra:. Ta có:. 2. yz . xz . xy  x + y + z (3). Thật vậy: (*)  2 yz  2 xz  2 xy  2 x  2 y  2 z . . x.   2. y. z .   2. x. Dấu “=” xảy ra khi x = y = z. y . x. . 2.  0 (BĐT đúng).

(21) Từ (2) và (3) suy ra:. 1 1 1 x yz 1 1 1   (4)     xyz yz xz xy x yz y xz z xy. Từ (1) và (4) suy ra:. 1 1 1 1 1 1 1  2  2      x  yz y  xz z  xy 2  xy yz zx  2. Bài 4 (7,0 điểm). 1.a) Cách 1: Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB Ta có:  BEM là tam giác đều  BE = BM = EM A  BMA =  BEC  MA = EC Do đó: MB + MC = MA Cách 2: O Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB Ta có:  BEM là tam giác đều E B  BE = BM = EM C B  MBC =  EBA (c.g.c)  MC= AE Do đó: MB + MC = MA 1.b) Kẻ AN vuông góc với BC tại N M E Vì  ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác 3  A, O, N thẳng hàng  AN = R 2 AN 3 3 Ta có: AN = AB.sin ABN  AB   R: R 3 2 sin ABN 2 2S ABM 2S 1 Ta có: MH . AB  S ABM  MH  ABM = 2 AB R 3 2S ACM 2S ACM 1 = MK . AC  S ACM  MK  I B 2 AC R 3 H 2S BCM 2S ' 2S 1 = MI .BC  S BCM  MI  BCM = 2 BC R 3 R 3 M 2S ' 2 2S ' 2 Do đó: MH + MK + MI = + + .S ABMC  S ABM  S ACM  = R 3 R 3 R 3 R 3 2 3  S  2S ' 2S ' 2 = + .  S  S '  3R R 3 R 3 2. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE tại K Tứ giác AEDB nội tiếp  CDE  BAC Mà: MKD  CDE (vì MK // BC). Do đó: MKD  MAN  Tứ giác AMKN nội tiếp.  AMN  AKN. A. O C. M. A. O K N C.

(22) Ta có: D3  D4 (= BAC )  D1  D2  DMK có DA là phân giác vừa là đường cao nên cân tại D  DM = DK  AMD =  AKD (c.g.c)  AMD  AKD. . Nên: AMF  AKN . Ta có: AMF  AMN  AKN. A. N. . F E H. Vậy: MA là phân giác của góc NMF K. M 1 2 3. B. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH GIA LAI Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 18/03/2017 Câu 1 (4 điểm): 1) Rút gọn biểu. 4. C. D. KÌ. Thời.

(23) thức: P=(3√ a a+√ ab +b−3a√ a2 −√ b2 +1√ a −√ b ):(a+1)(√ a −√ b )3a+3√ ab +3bP=( 3aa+ab+b−3aa2−b2+1a−b):(a+1)(a−b)3a+3ab+3b với a≥0,b≥0,a≠ba≥0,b≥0,a≠b. 2) So sánh hai số A=182017−3182018−3A=182017−3182018−3 và B=182016−3182017−3B=18 2016−3182017−3 Câu 2 (5,0 điểm): 1) Giải phương trình: 5√ x2−x+1x+1 −(x+1)√ 1x3+1 =45x2−x+1x+1−(x+1)1x3+1=4 2) Cho hai đa thức P(x)=26x2017−3x1931+86P(x)=26x2017−3x1931+86 và Q(x)=x2−1.Q(x)=x 2−1.. Tìm dư trong phép chia P(x) cho Q(x). Câu 3 (3,0 điểm): Cho Parabol (P) và hai điểm A (-2; 4) và B (3; 9) . Xác định điểm C thuộc (P) có hoành độ lớn hơn -2 và nhỏ hơn 3 sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi (AB không trùng CD). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại P và Q. 1) Chứng minh tứ giác CDQP là tứ giác nội tiếp 2) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ, N là giao điểm của AM và CD. Chứng minh AM.AN=2R2AM.AN=2R2 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDQ. Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định khi CD thay đổi. Câu 5 (2,0 điểm): Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2=3a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=1a+1b+1c+2(a+b+c)M=1a+1b+1c+2(a+b+c) Hết. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (Ngày thi: 19/03/2017). Bài 1: a) Tính giá trị của A=4√3−2√ 2 +10(1+√ 2 )(3+√ 2 )+1A=43−22+10(1+2)(3+2)+1.

(24) b) Cho B=n4+n3−n2−nB=n4+n3−n2−n. Chứng minh rằng B chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Bài 2: Cho biểu thức P=x√ x √ x +1+x√ x −1+5−2xx−1P=xxx+1+xx−1+5−2xx−1 a) Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P b) Tìm x để P = 7 Bài 3: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng (a+b+c)(1a+1b+1c)≥9(a+b+c)(1a+1b+1c)≥9 b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTLN của P=xx+1+yy+1+zz+1P=xx+1+yy+1+zz+1 Bài 4: a) Giải hệ phương trình ⎧⎪⎨⎪⎩3√ x +y+5√ x −y=63√ x +y−4√ x −y=−3{3x+y+5x−y=63x+y−4x−y=−3 b) Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì mới được nửa quảng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quảng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn dự định 1 giờ. Tính quảng đường AB Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B của tam giác ABC. D là điểm đối xứng của A qua O, M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh rằng M là trung điểm HD b) Gọi L là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn tâm O. Chứng minh rằng H, L đối xứng nhau qua AB Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho EC là phân giác của góc BEF. Trên tia AB lấy K sao cho BK = DF a) Chứng minh rằng CK = CF b) Chứng minh rằng EF = EK và EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định c) Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất . Element hero Neos, Nguyenphuctang, tay du ki và 3 người khác yêu thích. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (Ngày thi: 16/03/2017). Bài 1: a) Cho x ≥ 0 và x ≠ 9. Rút gọn P=2√ x +3√ 2 √ 2x +2√ x −3√ 2 −6+√ 2x −6√ 2x +2√ x +3√ 2 +6P=2x+322x+2x−32−6+. 2x−62x+2x+32+6 b) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = x + 2m – 2 cắt đường thẳng y = 2x + m – 13 tại một điểm trên trục hoành. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = 2x + m – 13 ứng với m vừa tìm được (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) Bài 2: a) Cho x ≥ 2; y ≥ 0 thỏa mãn y2√x−2+√x−2=2yy2x−2+x−2=2y. Chứng minh rằng x3≤27x3≤27 b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm và CA = 5cm. Gọi H, D, P lần lượt là chân đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ B xuống cạnh AC. Tính diện tích của các tam giác CBD, BDP, HBD Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm D trên cung BC (không chứa điểm A) của đường tròn đó. Gọi H, K, I lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống các đường thẳng BC, AB, CA a) Chứng minh rằng K, H, I thẳng hàng b) Chứng minh rằng BCDH=ACDI+ABDKBCDH=ACDI+ABDK.

(25) Bài 4: a) Giải hệ phương trình {2x3y+3x2=5y1+6xy=7y3{2x3y+3x2=5y1+6xy=7y3 b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy2+2xy−243y+x=0xy2+2xy−243y+x=0. Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (Ngày thi: 17/03/2017). Bài 1: a) Rút gọn biểu thức P=√ 6−2√√ 2 +√ 12 +√ 18−√ 128 P=6−22+12+18−128 b) Cho x=3√ 3+2√ 2 +3√ 3−2√ 2 x=3+223+3−223; y=3√ 17+12√ 2 +3√ 17−12√ 2 y=17+1223. +17−1223. Tính giá trị biểu thức P=x3+y3−3(x+y)+2017P=x3+y3−3(x+y)+2017. Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi x  Z thì x4+6x3+11x2+6xx4+6x3+11x2+6x chia hết cho 24 b) Cho n  N, n > 1. Chứng minh rằng n6+2n5−n4+2n2n6+2n5−n4+2n2 không phải là số chính phương Bài 3: a) Giải phương trình x2+5x+8=3√2x3+5x2+7x+6x2+5x+8=32x3+5x2+7x+6 b) Giải hệ phương trình ⎧⎨⎩x+y+1x+1y=92xy+1xy=52{x+y+1x+1y=92xy+1xy=52 Bài 4: a) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đoạn AB lấy điểm M (M nằm giữa A và B), trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng M và N đối xứng với nhau qua I b) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (H thuộc BC, E thuộc AC). Chứng minh rằng tanˆABC.tanC=ADDHtanABC^.tanC=ADDH c) Cho đường tròn (O) đường kính AC, trên đoạn OC lấy điểm B (B khác O và C). Gọi M là trung điểm của AB. Dựng dây DE vuông góc với AB tại M, EB cắt DC tại F. Gọi S là giao điểm của BD và MF, CS lần lượt cắt DA và DE tại L và K. Chứng minh rằng DADL+DBDS=DEDKDADL+DBDS=DEDK d) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng BC2=4.BP.CQBC2=4.BP.CQ. Từ đó xác định vị trí M để diện tích tam giác APQ đạt GTLN Bài 5: a) Tìm GTNN của M=a√ a −3a−2√ a −3−2(√ a −3)√ a +1+√ a +33−√ a M=aa−3a−2a−3−2(a−3)a+1+a+. 33−a b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh rằng 1a2+1b2+1c2≥31a2+1b2+1c2≥3 . HoangKhanh2002 và Tran Thi Hong Minh thích. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH LONG. 19/03/2017). ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian: 150 phút (Ngày thi.

(26) Bài 1: a) Chứng minh rằng √ √ 5 −√8−√ 81−8√ 5 =√ 2 5−8−81−85=2 b) Cho x và y khác không thỏa mãn 5y+x=2xy(x2+y2)5y+x=2xy(x2+y2) và 5y−x=xy(yx2−x2)5y−x=xy(yx2−x2) Tính M = x – y Bài 2: a) Giải phương trình √x+2−√x−3=√8−xx+2−x−3=8−x b) Giải hệ phương trình ⎧⎨⎩2(x+y)=3(3√ x2y +3√ xy2 )3√ x +3√ y =6{2(x+y)=3(x2y3+xy23)x3+y3=6 Bài 3: a) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2−2x−1=02x2−2x−1=0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x61x62+x62x61A=x16x26+x26x16 b) Cho x, y, z thỏa mãn 3x22+y2+z2+yz=13x22+y2+z2+yz=1. Tìm GTNN và GTLN của B=x+y+z Bài 4: a) Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng 25n5−5n3+4n+1−2525n5−5n3+4n+1−25chia hết cho 13. b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn x3−8xy−16y3=0x3−8xy−16y3=0. Chứng minh rằng √ 1+xy 1+xy là một số hữu tỉ. Bài 5: 1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm, M khác A). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N. a) Chứng minh năm điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích tứ giác POMN theo R và x. 2) Cho hình vuông ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh BC và CD sao cho ˆMAN=450MAN^=450. Các đoạn thẳng AM, AN lần lượt cắt BD tại P, Q. Gọi R là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AR vuông góc với MN . Zaraki, tritanngo99, hoakute và 3 người khác yêu thích. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (Ngày thi 20/03/2017). Bài 1: Cho a, b, c thỏa mãn a – b = 7; b – c = 3. Tính P=a2+b2+c2−ab−bc−caa2−c2−2ab+2bcP=a2+b2+c2−ab−bc−caa2−c2−2ab+2bc Bài 2: a) Giải phương trình (2x−1)√x+3=x2+3(2x−1)x+3=x2+3 b) Giải hệ phương trình {x(y−1)+y(x+1)=6(x−1)(y+1)=1{x(y−1)+y(x+1)=6(x−1)(y+1)=1 Bài 3: a) Cho x, y > 0 thỏa mãn x1+x+2y1+y=1x1+x+2y1+y=1. Tìm GTLN của P=xy2P=xy2 b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn (x+y)(x+2y)=x+5(x+y)(x+2y)=x+5 Bài 4: a) Cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Đường phân giác trong góc A cắt MN tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HK b) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi AH, AD lần lượt là đường cao, đường phân giác trong của tam giác ABC (H, D thuộc BC). Tia AD cắt (O) tại E, tia EH cắt (O) tại F và tia FD cắt (O) tại K. Chứng minh rằng AK là đường kính của đường tròn (O) Bài 5: Trong tuần, mỗi ngày Nam chỉ chơi một môn thể thao. Nam chạy ba ngày một tuần nhưng không bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, anh ta chơi bóng bàn và hai ngày sau đó.

(27) anh ta chơi bóng đá. Nam còn đi bơi và chơi cầu lông, nhưng không bao giờ Nam chơi cầu lông sau ngày anh ta chạy hoặc bơi. Hỏi ngày nào trong tuần Nam đi bơi ? . quantv2006 yêu thích. ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH NAM ĐỊNH 2016-2017 Thời gian : 150 phút Ngày thi : 21/03/2017 Câu 1: a, Rút gọn : Q= 2√ 3−√5+√ 13−√ 48 √ 6 −√ 2 23−5+13−486−2 b, Cho 1a2−bc+1b2−ca+1c2−ab=01a2−bc+1b2−ca+1c2−ab=0 Chứng minh a(a2−bc)2+b(b2−ca)2+c(c2−ab)2=0a(a2−bc)2+b(b2−ca)2+c(c2−ab)2=0 Câu 2: a. Giải phương trình (x−1)2+(x−2)√x2+1=0(x−1)2+(x−2)x2+1=0 b. Giải hệ pt :. {x2+xy−5x−3y+6=0x2+xy+y2=3{x2+xy−5x−3y+6=0x2+xy+y2=3 Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM,BN cắt (O) lần lượt tại D,E. a, Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn. b, Chứng minh IAIB=AM.ANAB2IAIB=AM.ANAB2 ( với I là giao DE và AB). c, Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A luôn nằm giữa M và N. Câu 4: a. Có tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2017 và có tổng các chữ số là 2017 không? b. Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn :x2−y8x−y2=yxx2−y8x−y2=yx Câu 5 : a. Cho a,b thuộc R thỏa mãn : 4a2−3ab+4b2≤64a2−3ab+4b2≤6 . chứng minh rằng. 2a+4b+3ab≤112a+4b+3ab≤11 b, Trên bảng có 2017 số :11;12;13;...1201711;12;13;...12017 .Thực hiện trò chơi : xóa hai số u,v bất kì và thay bởi số u+v+uv . Sau hữu hạn lần biến đổi , trên bảng còn một số duy nhất. Chứng minh số đó không phụ thuộc vào đại lượng u,v. Số đó là số nào? SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: Cho biểu thức P=(√ x +3√ x +2+√ x +23−√ x +√ x +2x−5√ x +6):(1−1√ x +1)P=(x+3x+2+x+23−x+. x+2x−5x+6):(1−1x+1) a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0 c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1P1P đạt GTNN Bài 2: a) Giải phương trình 3x−1+x−14x=√3x+13x−1+x−14x=3x+1 b) Giải hệ phương trình {x2+y2=22y2(x+y)(1+xy)=42y2{x2+y2=22y2(x+y)(1+xy)=42y2 Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) (M khác A, khác B). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và M cắt nhau ở E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

(28) a) Chứng minh rằng PQ, OE, MA đồng quy b) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng KM = KP c) Đặt AP = x, tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. Bài 4: a) Giải phương trình nghiệm nguyên x2+2y2+2xy=y+2x2+2y2+2xy=y+2 b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn {a+b+c=9a2+b2+c2=27{a+b+c=9a2+b2+c2=27 Tính giá trị của P=(a−2)2015+(b−3)2016+(c−4)2017P=(a−2)2015+(b−3)2016+(c−4)2017 Bài 5: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 9. Chứng minh rằng b+c+72+a+c+a+63+b+a+b+54+c≥6b+c+72+a+c+a+63+b+a+b+54+c≥6 . quantv2006 yêu thích. Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: a) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng a−b1+c2+b−c1+a2+c−a1+b2=0a−b1+c2+b−c1+a2+c−a1+b2=0 b) Chứng minh rằng ab = 3 thì hai phương trình (a3+a)x+a2y+a4+1=0(a3+a)x+a2y+a4+1=0 và (b3+b)x+b2y+b4+1=0(b3+b)x+b2y+b4+1=0 (a, b là các tham số) không có nghiệm chung Câu 2: a) Giải phương trình √2x+3−√x+1=12x+3−x+1=1 b) Giải hệ phương trình {x3+x2y=3x2+5xy+y2+4x+y3√ x −√ y+1 =x+1{x3+x2y=3x2+5xy+y2+4x+y3x−y+1=x. +1 Câu 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định trên (O; R). Gọi M, N là các giao điểm của hai đường tròn (O; R) và (A; R). H là điểm thay đổi trên cung nhỏ MN của đường tròn (A; R). Đường thẳng qua H và vuông góc với AH cắt (O; R) tại B, C. Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K a) Chứng minh rằng IK luôn vuông góc với một đường thẳng cố định và AB.AC=2R2AB.AC=2R2 b) Tìm GTLN của diện tích tam giác AIK khi H thay đổi Câu 4: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của P=2(a2b+b2c+c2a)+(a2+b2+c2)+4abcP=2(a2b+b2c+c2a)+(a2+b2+c2)+4abc. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA. KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Ngày thi: 11/3/2017. Thời gian:150 phút. Câu 1: (4,0 điểm) 4 1   x2 x   1. Cho biểu thức P  1    với x  1; x  0 . : x  1 x  1   x  1  . Rút gọn biểu thức P.

(29) 2. Cho biểu thức F ( x)  x8  12x  12  3x .Gọi x0 là 1 nghiệm của phương trình x2  x  1  0 .Tính giá trị của F ( x0 ) Câu 2: (4,0 điểm)a 1. Cho phương trình mx 2  x  m  1  0 . Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn :. 1 1  1. x1 x2.   1  2 x 1  3   x y 2. Giải hệ phương trình   2 y 1  1   1     x y . Câu 3: (4,0 điểm) 1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 ( y  5)  xy  x  y  1 2.Tìm các số tự nhiên x,y,z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện sau: 3 x  y3  z 3 và x+y+z là số nguyên tố. Câu 4: (6,0 điểm) Cho ABx cố định, trên tia Bx lấy điểm C sao cho AB<AC và AB<BC . Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB,BC,AC lần lượt tại I,J,K . Tia BO cắt các đường thẳng JK , AC lần lượt tại M và D . 1 2. 1. Chứng minh rằng AOB  900  ACB và năm điểm A,I,O,M,K cùng nằm trên 1 đường tròn. 2. Chứng minh DK.BM=DM.BJ và đường thẳng JK luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm C di động trên tia Bx thỏa mãn giả thiết. 3. Gọi P là giao điểm của đường thẳng KI và đường thẳng BC, đường thẳng AJ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh rằng PN là tiếp tuyến của đường tròn ((O). Câu 5: (2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. ( a  b  c) 2 a3  b3  c3 131(a 2  b2  c 2 )   30(a 2  b2  c 2 ) 4abc 60(ab  bc  ca). Tôi tên là :Trương Quang An Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự nhưng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lương quá thấp ,dạy hợp đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lương ,không có sản phẩm làm thì tháng đó không có lương ,một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang.

(30) trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm phụ hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhưng niềm đam mê toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã có thư mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều người đam mê toán học nhé .Tôi xin hứa là sẽ thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí. Tên : Trương Quang An Ngày sinh :20-5-1987 Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng làm việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2 Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi Thành tích lúc đi học : Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết.

(31) Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa giảng đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi 3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành tích : - Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 -Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 -Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . -Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio cấp trường . -Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ -Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí toán học và tuổi trẻ -Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở quê Quảng Ngãi -Bản thân là người rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào chuyên toán -Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh -Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu học hỏi -Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi được tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,không tả nỗi .Đó là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều viễn vông ,đó là sư thật .Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được.

(32) ước mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi đem thư ra bưu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu như tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua được chiếc xe máy cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí .Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ thành công .Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm toán chí toán học tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên trình độ cao đẳng như tôi không .Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không sống được bằng nghề sư phạm , Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ , tạp chí toán tuổi thơ Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi Trương Quang An.

(33)

(34)

TUYEN CHON DE CAP TINH 20162017

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về