de on tap

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10. Câu 1. Cho biểu thức:. M. 1 3 x x x 3   N x 2 x x  2 x  1 và x  1 với x ≥ 0, x ≠ 1. a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25; b) Rút gọn biểu thức M; c) Tìm x để biểu thức P = M.N có giá trị lớn nhất. Câu 2.. 5  2   3x  y x  3y 3   1  2 3  3x  y x  3y 5 1. Giải hệ phương trình sau:  2. Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho (P):. y . 1 2 x 4 và (d): y = mx - 2m - 1.. a) Vẽ parabol (P). b) Tìm m sao cho đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). c) Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P). Câu 3.Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Câu 4. Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK. a) Chứng minh tứ giác ABDE, tứ giác ACFD nội tiếp; b) Chứng minh DF // BK;. . 0. c) Cho ABC 60 , R = 4 cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK; d) Cho BC cố định, A chuyển động tròn cung lớn BC sao cho  ABC có ba góc nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp  DEF là một điểm cố định. Câu 5. Cho x + y + z + xy + yz + xz = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = x2 + y 2 + x 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 4 tính được N = 3. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> M Rút gọn. M. M. M. M=. 1 3 x x   x 2 x x  2 x1. x  1 3 x  x. . x 2. . . x 2. . . x1. x  1 3 x  x  2 x. . x 2. . . x1.   x  2 x  1  x 1. .  x  2  x 1.  x  1. x1. x 1 x 2. P = M.N =. x 1 x  3 x  2 . x 1 = x  2 2 . Vì x ≥ 0 nên. x 3 x  2 =1 + 1 1  x 2 2. 3 Do đó P = M.N ≤ 2 . Dấu “=” xảy ra khi x =0 (thỏa mãn) 2. 5  2   3x  y x  3y 3   1  2 3  3x  y x  3y 5 ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0. 1 1 a; b 3x  y x  3y đặt ta được: 2a  5b 3 a 1     3 1 a  2b  b   5 giải ra ta được  5. 2. 1 x 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  1  3x  y 1   1  1    x  3y 5 Thay vào phép đặt ta có.  x 1   y 2. (thỏa mãn điều kiện) a)Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị hàm số. y . 1 2 x 4. b) Phương trình hoành độ giao điểm :. 1 2 x  mx  2m  1 0 4 (*) đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) khi phương trình (*) có nghiệm kép 2. 2 m  2m  1  m  1 0 =. Vậy khi m = -1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).. 3. c) đường thẳng (d) đi qua điểm cố định M (2;-1) thuộc (P) Gọi thời gian để hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là x (h),y(h) (điều kiện x > 0, y > 2). 1 Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được x (bể) 1 Trong 1h, vòi thứ hai chảy được y (bể) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. 12 (= 5 giờ), ta có phương trình: 1 1 5   x y 12 (1) Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ,ta có phương trình: y - x =2 (2). 1 1 5     x y 12  y  x 2 từ (1) và (2) ta có hệ PT:  giải hệ PT ta được x= 4; y = 6 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 4h và 6h. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. Hình vẽ. A. E O D B. C F K. a). ˆ AEB ˆ 900 ; ADC ˆ AFC ˆ 900 nên tứ giác ABDE, tứ giác ACFD ADB nội tiếp.. b). ˆ ˆ tứ giác ACFD nội tiếp nên CDF CAF (cùng chắn cung CF) mà ˆ CBK ˆ (cùng chắn cung CK của đường tròn tâm O) CAF ˆ ˆ suy ra CBK CDF mà hai góc ở vị trí đồng vị =>DF//BK.. c). 0 0 ˆ ˆ Vì ABC 60  AOC 120 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung) 0 ˆ ˆ Mà AOC  COK 180 (hai góc kề bù). ˆ. 0. => COK 60 Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK là:. 60  42 8   cm 2  360 3 d). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. 0 ˆ =>MN//AB (tính chất đường trung bình) mà ABK 90. => MN  BK. Mà BK// DF (câu b) => MN  DF Các tam giác ADC, AFC lần lượt vuông tại D và F =>DN= FN =1/2 AC (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông). 5. => NDF cân tại N => MN là trung trực của DF => MD=MF (1) Chứng minh tương tự ta được MD = ME (2) Từ (1) và (2) =>M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Vì BC cố định nên M cố định (đpcm) Ta có. (x  y) 2  (y  z) 2  (z  x) 2 0  2x 2  2y 2  2z 2 2xy  2yz  2xz  1 (x  1)2  (y  1) 2  (z  1)2 0  x 2  y 2  z 2  3 2x  2y  2z  2  Từ (1) và (2) suy ra:. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  3x 2  3y 2  3z 2  3 2xy  2yz  2xz  2x  2y  2z 12  x 2  y 2  z 2  1 4  x 2  y 2  z 2 3 Vậy S ≥3. Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1.. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>