DE THI THU SO 01 NAM 2018 THEO CAU TRUC MOI CUA BO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 TRƯỜNG THPT Môn: Toán ĐỀ 01 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Muốn xem file word có thể chỉnh sửa, đóng phí tài liệu: 10.000 vào tài khoản hoặc nạp mã thẻ cào Đthoại(Vina) + địa chỉ mail của bạn qua tin nhắn tới số điện thoại: 0918110434. 2. Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x  4sin x  5 . A.  20. B.  8. Câu 2. Tính tổng S của các nghiệm của phương trình A.. S. 5 6. B.. S. D. 0. C. 9. 1 2 trên đoạn  S 2. C.. sin x .  3.      2 ; 2  . D.. S.  6. 2. Câu 3. Giải phương trình 2sin x  3 sin 2 x 3 ..  4 5 x   k x   k x   k 3 3 3 A. B. C. D. sin 2 x 0  0;3  . Chọn câu trả lời đúng: Câu 4. Xét phương trình 1  cos x trên đoạn x. 2  k 3. A. Phương trình có 8 nghiệm. C. Phương trình có 4 nghiệm.. B. Phương trình có 7 nghiệm. D. Phương trình có 5 nghiệm. Câu 5. Có tất cả bao nhiêu hoán vị của tập hợp A. 12 ..  a; b; c; d ; e; f . với phần tử cuối cùng bằng a ?. C. 120 .. B. 24 .. D. 720 .. Câu 6. Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 . A. 20 .. B. 36 .. D. 18 .. C. 12 . 10. 6 Câu 7. Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của (2  3x ) ..  C 6 .24.36. C 6 .26.( 3)4.  C 4 .26.(  3) 4. C 6 .24.( 3) 6. 10 10 A. B. 10 C. D. 10 Câu 8. Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc đó bằng 1”. 5 A. 6. 2 B. 9. 5 C. 18. 1 D. 9 .. u1 2   u 1 un 1  n ;  N   u 2 Câu 9. Tìm công thức tổng quát n của dãy số cho bởi công thức:  Chọn câu trả lời đúng n 1 2n  1 2 1 un  n  1 un  n 2 . 2 A. . B.. 2n 2n  1 u  n 2n  1 . 2n  1 . C. D. 5n  2 lim 3n  1 , ta được kết quả sau. Chọn câu trả lời đúng. Câu 10. Tính 5 4 3 A. 9 . B. 3 . C. 5 . 2 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) sin 2 x  cos 3 x . un . A. f '( x) sin 4 x  3sin 3 x. B. f '( x ) 2sin 2 x  3sin 3x. C. f '( x ) 2sin 4 x  3sin 3 x. D. f '( x ) 2sin 4 x  3sin 3x .. 5 D. 3 ..    đi qua M và song song với AB và AD . Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC . Mặt phẳng Thiết diện của mặt phẳng A. hình vuông..  . với tứ diện ABCD là B. hình chữ nhật.. C. hình tam giác.. D. hình bình hành..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  ABC  , tam giác ABC vuông tại A . Gọi AH là đường cao Câu 13. Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng của tam giác SAB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. HA  CS .. B. AB  BC .. C. AH  BC .. D. SA  BC .. Câu 14. Hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB = 1; AC = 2. Hình chiếu vuông góc.  ABC  nằm trên đường thẳng BC . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  .. của A trên. 3 A. 2. 1 B. 3. 2 5 C. 5. 2 D. 3. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và. SA = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). 0 0 0 A. 30 B. 60 C. 90 3 2 Câu 16. Hàm số y x  3x  3x  4 có bao nhiêu cực trị ? A. 0. B. 1. 0. D. 45. C. 2. D. 3. 4 3 x  2x 2  x  3 3 Câu 17. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1    ;   2 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên y . 1  1     ;      ;   2  2  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên .  1    ;    2 . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  .. Câu 18 Hàm số nào sau đây có hai điểm cực trị? 3. A. y  2 x  3 x  2. B.. y. 3x  1 x4. Câu 19. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số A. 2. B. 4. 3. C.. ( C) : y =. y. x 2  x 1 x 1. 3 2 D. y  x  x  2 x. 2x - 2 x +1 mà tọa độ là số nguyên? D. 6.. C. 5.. 2. 2. Câu 20. Đồ thị hàm số y x  3x  2x  1 cắt đồ thị hàm số y x  3x  1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? A. AB 3. B. AB 2 2. C. AB 2 4. D. AB 1. 4 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 3 B. m  3. A. m 0. 3 C. m  3. y. 2. D. m  3. x2  2. mx 4  3 có đường tiệm cận ngang. A. m 0 B. m  0 C. m  0 D. m  3 3 (x ;y ) Câu 23. Biết rằng đường thẳng y =- 2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; ký hiệu 0 0 là toạ y độ của điểm đó. Tìm 0 ? Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số. A.. y0 = 4 .. B.. y0 = 0 .. C.. y0 = 2 .. D.. y0 =- 1 .. 3 Câu 24. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m. Câu 25. Cho số dương a, biểu thức A. a. 7 3. Câu 26. Hàm số. B. a. y  4x 2  1. a. 3 a. 6 a 5 viết dưới dạng hữu tỷ là: 5 7. 4. có tập xác định là:. C. a. 1 6. D. a. 5 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. . B..  1 1  \  ;   2 2 C..  0; .  1 1  ;  D.  2 2 . y log  x 3  3x  2 . Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số A.. D   2;1. B.. D   2;  . C.. D  1;  . D.. D   2;   \  1 x. Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.e trên đoạn [  1; 2] thì M.m là: A. -2e B. 2e2 C. 2e D. 2/e Câu 29. Số nghiệm của phương trình 2 A. 2 B.1. 2 x 2  7 x 5. 1 là: C. 3. D. 0 x2. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4  2 A. 2  m  3. B. m  3. C. m 3.. x 2 2.  6 m có đúng 3 nghiệm. D. m 2.. Câu 31. Cho các số t hực a, b thỏa 1  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 1  log a b log b a A.. 1 1  1 log b log a a b B.. 1. 1 1  log a b log b a. 1 l 1  log b a log a b D.. C. Câu 32. Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số. f  x  ln 4x. x. x. f  x  dx  4  ln 4x  1  C A. C.. f  x  dx  2  ln 4x  1  C B.. f  x  dx x  ln 4x  1  C. D.. Câu 34. Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm (chống lại) với một lực. f  x  800x. 2. so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại. . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.. 2 B. W 72.10 J. A. W 36.10 J a. Câu 36. Tìm a sao cho A. 1. x  m. f  x  dx 2x  ln 4x  1  C. C. W 36J. D. W 72J. C. 4. D. 2. x 2. I x.e dx 4 0. , chọn đáp án đúng. B. 0. x 1 y x  2 và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng: Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 3 3 5 2 ln  1 5ln  1 3ln  1 3ln  1 2 2 2 2 A. B. C. D. 1 y , y 0, x 0, x 1 1  4  3x Câu 38. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:.  3   4ln  1 2  A. 6 .  3   6 ln  1 2  B. 4 . Câu 39. Phần ảo của số phức z biết A.. 2. Câu 40. Gọi A. i. . z. B. .  3   9ln  1 2  C. 6 . 2.  . 2  i . 1. 2. 2i.  là: C. 5. z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z  z  3 0 , tính tổng z1  z2 B.  1 C.  i. Câu 41 Cho số phức z thỏa.  3   6 ln  1 2  D. 9 . D. 3. 2. z 3. D. 1. . Biết rằng tập hợp số phức w  z  i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A.. I  0;1. B.. I  0;  1. Câu 42. Mô đun của số phức z thỏa mãn:. C.. z  1  z  3i. I   1;0 . I  1;0 . có giá trị nhỏ nhất bằng:. 5 A. 5 B. 1 Câu 43. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 6.. D.. 2 10 C. 5. B. 10.. D.. C. 8.. 10 4. D. 12.. Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 0. Thể tích của khối lăng trụ. ABC.A ' B'C ' bằng: a3 A. 2. 3a 3 B. 4. 3a 3 C. 8. 3a 3 D. 2. p a) ( p 2 Câu 44. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là . Một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là . ( a). Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng. bằng:. p p A. .. 2p p .. 1 p.. p 2p .. B. C. D. 4cm 6cm Câu 45. Bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao bằng . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: 6cm. 10cm. 5cm. A. B. C. D. 8cm. 0 Câu 46. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 2 A. 4pa .. 2 B. 3pa .. 2 C. 2pa .. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cả giá trị thực của m để. 2 D. pa ..  d1  :. x 1 1  y 2  z x 3 y z 1      d2  : 2 m 3 và 1 1 1 . Tìm tất.  d1    d 2  .. A. m 5. B. m 1. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm. C. m  5. A   3; 2;  3. D. m  1. và hai đường thẳng. d1 :. x  1 y2 z  3   1 1  1 và. x 3 y 1 z 5 d2 :   1 2 3 . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: 5x  4y  z  16 0 A. B. 5x  4y  z  16 0 C. 5x  4y  z  16 0. D. 5x  4y  z  16 0 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình. d:. x  3 y 1 z   ,  P  : x  3y  2z  6 0 2 1 1 .. Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:.  x 1  31t   y 1  5t z  2  8t .  x 1  31t   y 1  5t  z 2  8t A. B. C. D.  x  4 y  4 z 3  :   I  1;3;  2  1 2  1 . Phương trình mặt cầu Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:.  S :  x  1. 2. A..  S :  x  1. 2. C..  x 1  31t   y 1  5t z  2  8t .  x 1  31t   y 3  5t z  2  8t . 2.   y  3  z 2 9 2. B. 2.   y  3   z  2  9.  S :  x  1. 2.   y  3   z  2  9.  S :  x  1. 2.   y  3   z  2  9. D. --- hết ---. 2. 2. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đáp án 1-A 11-C 21-A 31-B 41-A. 2-D 12-D 22-B 32-A 42-B. 3-D 13-C 23-C 33-C 43-C. 4-D 14-B 24-A 34-A 44-D. 5-C 15-D 25-D 35-A 45-C. 6-A 16-D 26-C 36-C 46-C. 7-D 17-A 27-B 37-D 47-B. 8-B 18-D 28-D 38-B 48-A. 9-C 19-D 29-A 39-C 49-C. 10-C 20-D 30-C 40-C 50-A.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2. y ' 3x 2  6x  3 3  x  1 0, x   Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 2: Đáp án D 2. y '  4x 3  4x  1   2x  1 0, x Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D. y ' 3x 2 0,  x 3 Nên hàm số y x  2 luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số Câu 5: Đáp án C Tập xác định. 3 x bị gián đoạn tại x 1. y 4x . D   1;1 x. y ' 0 . 1 x2. Ta có:. 0  x 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên.  0;1. nên hàm số nghịch.  0;1. biến trên Câu 6: Đáp án A. x2  5 x  3 xác định và liên tục trên  0; 2 Hàm số x2  5 4 4 y  y x  3   y ' 1  , y ' 0  2 x 3 x 3  x  3 y. y  0  .  x  1  x  5 . 5 1 5 , y  2   min y  3 5 . Vậy x 0;2 3. Ta có Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm.  x 1 3 2 x 3  3x 2  2x  1 x 2  3x  1   x  1  x  1    x 2  A  1;  1 , B  2;  1  AB  1;0 . Khi đó tọa độ các giao điểm là: Câu 8: Đáp án B. . Vậy AB 1.  x 0 D . y ' 4x 3  4mx, y ' 0   2  x m  * . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm TXĐ: A  0; m 4  2m  0 m0 phân. biệt. . khác. 4. ..  . 2. B  m; m  m  2m , C. Khi. 4. đó. 2. m; m  m  2m. tọa. độ. các. điểm. cực. trị. là:. ,. . AB AC   AB2 BC2  m  m 4 4m AB BC Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều  m  m3  3 0  m  3 3 m 0 (vì. ). Câu 9: Đáp án C. y Đồ. thị. hàm. số. x2  2 mx 4  3. lim y a  a    , lim y b  b   . x  . x  . + với m 0 ta nhận thấy. có. hai. đường. cận. ngang. khi. và. chỉ. khi. tồn tại. Ta có:. lim y , lim y . x  . tiệm. x  . suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.. các. giới. hạn.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  3 3 D   4  ; 4   lim y, lim y m m  + Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ , khi đó x   x    không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.. 2   2 x2 1 2  1 2 1 x   x lim , lim  x   3 x   2 3 m x2 m  2 x m 4 x x + Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ D  suy ra suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy m  0 thỏa YCBT. Câu 10: Đáp án C. 1 : x  3 0 và tiệm cận ngang  2 : y  3 0 3x  1 y0  0  x 0 3 M  x 0 ; y0    C  x  3 0 Gọi với . Ta có: d  M, 1  2.d  M,  2   x 0  3 2. y 0  3 Đồ thị (C) có tiệm cận đứng:.  x 0  3 2..  x 0  1 3x 0  1 2  3   x 0  3 16   x0  3  x 0 7 M1   1;1 M 2  7;5 . Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là Câu 11: Đáp án C. và. 16 .h  h  2 r Gọi 32 S  x  2x 2  2xh 2x 2  ,  x  0 x Diện tích toàn phần của hình trụ là: 32 S'  x  4x  2 x , cho S'  x  0  x 2 Khi đó:. x  m.  x  0  . Ta có: V x là bán kính của hình trụ. Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi Câu 12: Đáp án D 1 1 5   3 6. a2. 5. a 3. Câu 13: Đáp án C. 1 4x 2  1 0  x  2 Điều kiện xác định: Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng:. y y '  x 0   x  x 0   y 0.  1 y'  x2 2 Trong đó: x 0 1  y0 1; y '  1 .  2. Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Tọa độ các điểm đặc biệt x -1 0 1 2 3 y 5. 2. 1. 0. 0. 2. Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai. Câu 16: Đáp án D Hàm số đã cho. xác. định.  x 1 2  x 3  3x  2  0   x  2   x  1  0   x   2. 2. x 2  m . nghĩa là bán kính là 2m.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 17: Đáp án A.  0;  1 ,  1;  2 . Đồ thị đi qua các điểm chỉ có A, C thỏa mãn. Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A. Câu 18: Đáp án D.  1  x  '.2x   2x  '.  1  x  ln 2  x  1  1 1 x y  x  y'   x 2 2 2x 2   Câu 19: Đáp án D. log15 20  Ta có: Câu 20: Đáp án D. log 3 20 log 3 4  log 3 5 a  1  b    log 3 15 1  log3 5 b 1 a . Chỉ cần cho a 2, b 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng. V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: V0 5.1, 08 1  6.1, 08 2  10.1, 08 3  20.1, 08 4 32.412.582 đồng. các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi Câu 22: Đáp án B. 1. f  x  dx  2x  1 dx  4  2x  1. 2. C. Câu 23: Đáp án C. f  x  dx ln 4x.dx u ln 4x   dv dx. dx  du  x   v x f  x  dx x.ln 4x  dx x  ln 4x  1  C . Khi đó . Đặt Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03. W  800xdx 400x 2 0. 0,03 0. 36.10 2 J. Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a b. A F  x  dx. a tới b là Câu 25: Đáp án D a. Ta có:. x 2. I x.e dx 0.  I 2x.e. x a 2 0. . Đặt. a. x 2.  u x  x  2 dv e dx a 2.  2 e dx 2ae  4.e 0. x a 2. du dx x  2  v 2.e a 2. 2  a  2  e  4. 0. a. I 4  2  a  2  e 2  4 4  a 2. Theo đề ra ta có: Câu 26: Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm 0. S  1. 0. y. x 1 0  x  1 x 2. 0. 0 x 1 x 1 3  2 3  dx   dx   1   dx   x  3ln x  2   1  1  3ln 3ln  1 x 2 x 2 x 2 3 2 1  1. Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm.  x 2  2x 1 2x 2  4x 1  3x 2  6x 0  x 0 hoặc x 2 Diện tích cần tìm là:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2. 2. 2. S   x 2  2x  1   2x 2  4x  1 dx 3x 2  6x dx   3x 2  6x  dx 0. 0. 2.   3x 2  6x  dx   x 3  3x 2  0. 2. 0.  23  3.22  8  12 4. 0. Câu 28: Đáp án D 1. dx. V  0. Thể tích cần tìm:. 1. t  4  3x  dt  Đặt. 4  3x. . 2. 3 2 dx  dx  tdt  x 0  t 2; x 1  t 1 3 2 4  3x. 2 2 2 2 t 2  1 1  2  1   3  V  dt      6 ln  1   dt   ln 1  t   2 2 3 1 1 t  3 1  1  t  1  t   3  1 t  1 9  2 . Khi đó: Câu 29: Đáp án A. z1  z 2 1  2i  2  3i 3  i Câu 30: Đáp án C Mô đun của số phức Câu 31: Đáp án B. . z. 2.  . 2  i . 1. z. 1  2i. . 2i 5  2i  z 5 . Vậy phần ảo của z là:  Câu 32: Đáp án A. 1 z 1  i  3.  1  i   2  i  1  i . z  2. 2i. 2. 1  8 iz   i 3  w  3 3z 3  i. Câu 33: Đáp án C. z.z '  a  bi   a ' b 'i  aa ' bb'  ab ' a ' b  i z.z’ là số thực khi ab ' a ' b 0 Câu 34: Đáp án A Đặt. w x  yi,  x, y   . z x   y  1 i  z x   y  1 i. suy ra. . Theo đề suy ra. 2. 2. x   y  1 i 3  x   y  1 9 Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm Câu 35: Đáp án A. SA   ABCD . Theo bài ra ta có,. . I  0;1. , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).. .   ABCD    SC,  AC SCA    SC, 600   2 2 2 2 Xét ABC vuông tại B, có AC  AB  BC  a  2a a 3. . . SA   ABCD   SA  AC Xét SAC vuông tại A, có.  tan SCA . SA   SA AC.tan SCA AC.tan 60 0 a 3. 3 3a AC. Ta có: Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:. 1 1 VS.ABCD  .SA.SABCD  .3a.a.a 2 a 3 2 3 3 Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện đều loại.  5;3. là khối mười hai mặt đều..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 37: Đáp án D Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và 2 CA CD a 2 , suy ra SACD a. Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm phẳng vuông góc với đáy, suy ra. SS.ACD . a. 3. a 3 2 .. .. OH  CD  H  CD . được rằng. và. SH . mặt. 3. 6 Vậy Câu 38: Đáp án B Kẻ. SH   ABCD . trong. , kẻ. OK  SH  K  SH . . Ta. chứng minh. OK   SCD . MO 3 3 3   d  M, SCD    d  O, SCD    OK 2 2 Vì MC 2 2 OH .OS2 a 6 OK   2 2 OH  OS 6 Trong tam giác SOH ta có: 3 a 6 d  M, SCD    OK  2 4 Vậy Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM. A ' H   ABC  , BM  AC. Theo giả thiết, giác ABM nên IH / /BM  IH  AC. . Do IH là đường trung. bình. tam. chiều. cao. Ta có: AC  IH, AC  A 'H  AC  IA ' 0  Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH 45. 1 a 3 A ' H IH.tan 450 IH  MB  2 4 Thể tích lăng trụ là:. 1 1 a 3 a 3 3a 3 V B.h  BM.AC.A ' H  . .a .  2 2 2 2 8 Câu 40: Đáp án C. x, y, h  x, y, h  0 . Gọi của hố ga.. lần lượt là chiều rộng, chiều dài và. h V V k   h kx V xyh  y   2 x xh kx . Ta có: và Nên diện tích toàn phần của hố ga là:. S xy  2yh  2xh .  2k  1 V  2kx 2 kx. x 3 Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi. y 2 3. 2kV.  2k  1. 2. , h 3. Khi đó Câu 41: Đáp án A.  m; n .  2k  1 V 4k 2. k  2k  1 V 4. Hình đa diện đều loại với m  2, n  2 và m, n   , thì một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt. Câu 42: Đáp án B. mỗi mặt là.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Vì. A ' B '   ACC ' . 0  suy ra B'CA ' 30 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng. (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có. AB ABsin 600 . a 3 2. Mà AB A 'B'  A'B' a 3 Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có:. A 'C . A 'B 3a tan 300 .. 2 2 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA '  A 'C  AC 2a 2. VLT AA '.SABC 2a 2.. Vậy Câu 43: Đáp án C. a2 3 a 3 6 2.  a; b;c  , như vậy ở đây một Nếu mặt phẳng có dạng ax  by  cz  d 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là  2;  3; 4  , vectơ ở đáp án C là.  n   2;3;  4 .  2;  3; 4  . Nên cũng là vectơ pháp. vectơ pháp tuyến là song song với tuyến của mặt phẳng này. Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu được viết lại và R 1 Câu 45: Đáp án C. d. 1  6 1  1 3. .  S :  x  4 . 2. 2. 2.   y  5    z  3 1. , nên tâm và bán kính cần tìm là. I  4;  5;3. 5 3 3. Câu 46: Đáp án D.  d1  ,  d 2  lần lượt có vectơ chỉ phương là:    u1  2;  m;  3 u 2  1;1;1 ,  d1    d 2   u1.u 2 0  m  1 và. Đường thẳng. Câu 47: Đáp án B.  u1  1;1;  1 d1 đi qua điểm và có vtcp  M 2  3;1;5  u 2  1; 2;3 M1  1;  2;3. d2 đi qua điểm. và có vtctp.   1 1 1 1 1 1    u1 , u 2   ; ;   5;  4;1   M1M 2  2;3; 2  2 3 3 1 1 2  ta có    và  u1 , u 2  M1M 2 5.2  4.3  1.2 0   suy ra Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P) Vtpt của (P):. , do đó d1 và d2 cắt nhau. M1  1;  2;3     n  u1 , u 2   5;  4;1 5  x  1  4  y  2   1 z  3 0  5x  4y  z  16 0. Vậy, PTTQ của mp(P) là: Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường d và vuông góc với (P)  thẳng .  n Q  u d , u P    1;  5;  7  (Q) có vectơ pháp tuyến Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên  : A  1;1;  2  Vectơ chỉ phương của  :    3 2 2 1 1 3 u  n P , n Q   ; ;   31;5;  8   5  7  7  1  1  5  .

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  x 1  31t   :  y 1  5t  t     z  2  8t . PTTS của Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt  tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH  AB  IHA vuông tại H Ta có,. HA 2; IH d  I,    5.  5. R IA 2 IH 2  HA 2 . 2.  22 9. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:.  S :  x  1. 2. 2. 2.   y  3   z  2  9. Câu 50: Đáp án A.    : 2x  y  3z  19 0 là Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    là đường thẳng nhận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng M  1;  1; 2  phương. Kết hợp với đi qua điểm ta có phương trình đường thẳng cần tìm là:. x  1 y 1 z  2   2 1 3.  n  2;1;3   n làm vectơ chỉ chính. tắc. của.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>