ON THI HSG THANG 10 DE 04

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 1. TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ NHIỀU DẤU CĂN . Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau: A  4  5 3  5 48  10 7  4 3. b) B  2  2 5  2  2  2 5  2. a) Ví dụ 2. Rút gọn C. 3 10  20  3 6  12 5 3. 2  3  6  8  16 2 3 4. a) b) Ví dụ 3. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 100. Tính giá trị biểu thức P. y x 10 z   xy  x  10 yz  y  1 xz  10 z  10 ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018. ĐỀ THI SÔ 04 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4 điểm) P  a 2017  b2017  8a 2016  8b 2016  11a 2015  11b 2015.      a) Cho biểu thức Tính giá trị của biểu thức P với a 4  5 ; b 4  5 b) Cho các số a, b, c đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức: a Q. 2.  b2. 3.   b.  a  b. 3. 2.  c2. 3.  c 3. 2.  a2.   b  c   c  a. . . 3. 3. Câu 2. (3 điểm)  x2  2x   1 2 2x2 A  2  . 1   2 3   2x  8 8  4x  2x  x   x x2   Cho biểu thức . Rút gọn A và tìm các giá trị. nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 3. (5 điểm) 2x Giải phương trình . 2. 2.  x  17  4 x 2  5 x  16. . . . 2. 4 2 x 2  x  17 x 2  5 x  16.    a) b) Chứng minh rằng: Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9. 1 1 1   9 c) Chứng minh rằng nếu ba số dương a, b, c có tổng bằng 1 thì a b c. Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm nằm giữa A và B, I là điểm trên tia đối của tia AC sao cho AM = AI. a) Chứng minh CM  BI. b) Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2CP. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 0  BC có chứa điểm A, vẽ tia Px sao cho xPB 60 . Tia Px cắt tia CA tại điểm D.  Tính số đo CBD . Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F thứ tự là Hình chiếu vuông góc của M trên BC, AC, AB. Hãy xác định vị trí điểm M sao cho tổng MD2 + ME2 + MF2 có giá trị nhỏ nhất. ==== hết ====.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>