ON THI HSG THANG 10 DE 07

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018. ĐỀ THI SÔ 07 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4 điểm) x. 3 5. y. 3. 5. 3 3 4  2 3 5 4  2 3 5 a) Cho và . Tính giá trị biểu thức P x  y . b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn a + c = 2b. 1 1 2   a b b c a c. thì Câu 2. (3 điểm). Giải phương trình Câu 3. (3 điểm). 4x2 . 1 1  2 x   6 0 2 x x. a3 a 2 a A   24 8 12 có giá trị là Chứng minh rằng với a là số tự nhiên chẵn thì biểu thức. số nguyên. Câu 4. (5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là điểm di chuyển trên cạnh BC (M khác B và C). Gọi N là giao điểm của AM và CD. 1 1  2 2 a) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên BC, tổng AM AN có giá trị không đổi. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. Chứng minh tam giác OEM vuông cân. c) Gọi H là hình chiếu của C trên BN. Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng. Câu 5. (3 điểm) Điểm I nằm trong tam giác ABC, các tia AI, BI và CI lần lượt cắt các cạnh BC, AC AI AF AE = + và AB lần lượt tại D, E và F. Chứng minh: ID FB EC. Câu 6. (2 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + 2bc + ac =====hết====.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>