De thi HSG mon Toan hoc lop 12 THPT Nguyen Duy Thi Nam hoc 20162017 File word co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Nguyễn Duy Thì KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(3 điểm): Cho hàm số: y . 2x  3 (1) x2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB  2IB , với I (2, 2) . Câu 2 (2 điểm):. 1. Giải hệ phương trình:. 2. Giải phương trình:. 2  x  y   2x  1  2 y  1   2  x  y  x  2 y   3x  2 y  4 . ( x, y  ).. sin 2x  3tan 2x  sin 4 x  2. tan 2 x  sin 2 x. Câu 3(1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có, điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình: x  y  4  0 . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình: 3x  4 y  23  0 . Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương. Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh. a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SCD) và mặt phẳng đáy bằng 600 . 1. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB theo a . Câu 5(1 điểm) : Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:. P. 1 a 2  b2  c 2  1. . 2  a  1 b  1 c  1. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Nguyễn Duy Thì KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN. Câu Ý 1. Lời giải. Cho hàm số: y . 2x  3 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của x2. Điểm 1,5. hàm số . TXĐ: D  R \ 2. 0,5  phương trình đường TCN: y = 2. lim y  2 x . lim y  ;lim y    phương trình đường TCĐ: x = 2 x 2. y/ . x 2. 1.  x  2. 2. 0,25.  0 x  D.  Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên:. x -∞ y ’ y 2. +∞. 2 -. 0,25. +∞ -∞. Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2) Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0) Đồ thị:. 2 0,5. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB  2IB , với I(2;2).. 1,5.  2 x0  3  Gọi M  x0 ;   (C ) x0  2  . 0,55. PTTT của (C) tại M: y  . 1.  x0  2 . 2. x. 2 x02  6 x0  6.  x0  2 . 2. Do AB  2IB và tam giác AIB vuông tại I  IA = IB nên hệ số góc 1 của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1. vì y /   0 nên ta có hệ số góc 2  x  2 tiếp tuyến k = -1. . 2. 1.  x0  1. 2.  x0  1  1    x0  3. 0,5. 0,25.  có hai phương trình tiếp tuyến: y  x  2 ; y  x  6 1 Giải hệ phương trình:.   x  y  2x 1  2 y 1   2  x  y  x  2 y   3x  2 y  4 . 0,25 1,0. 2. (1). x, y . (2). 1   x   2 Đk:  y   1  2. 0,25.  x  y 1  0 Pt(2)  x 2   3 y  3 x  2 y 2  2 y  4  0    x  2 y  4  0 (loai). 0,25. Pt(1)  2 x  1 .  x  y 2 y 1 . 2. 0,25.  4 xy. 2.   x  y 2  4 xy   2  x  y   2  2 4 xy  2  x  y   1      2  . 2.  8 4 xy  3   4 xy  3 4 xy  5   4 xy  3  0  2  4 xy  5  4 xy  3  8 (loai) (do 1   x  y   4 xy  4 xy  5  0). – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  3  x x  y  1 x      2 2 Hệ đã cho tương đương:   3  xy   4 y  3 y   1   2 2  1 3 3 1 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:   ;  ,  ;    2 2 2 2 2. Giải phương trình:. sin 2 x  3tan 2 x  sin 4 x 2 tan 2 x  sin 2 x. cos 2 x  0 Đk:  (*) tan 2 x  sin 2 x  0  Pt tương đương: 3sin 2 x  tan 2 x  sin 4 x  0  3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  sin 4 x cos 2 x  0. 0,25. 1 0,25 0,25.   cos 2 x  1 sin 2 x  sin 4 x   0.   x   k   2 cos 2 x  1  cos 2 x  1  0     sin 2 x  0   x  k  2 sin 4 x  sin 2 x  0  1  cos 2 x    x     k  2 3   Nghiệm x    k thỏa mãn (*) 3  Phương trình có 2 họ nghiệm: x    k. 0,25. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5, 7) , điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình: x  y  4  0 . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình: 3x  4 y  23  0 . Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương. Gọi C  c; c  4   d1 , M là trung điểm AB, I là giao điểm của AC và d2: 3x – 4y – 23 = 0. Ta có AIM đồng dạng CID  c  10 c  10   CI  2 AI  CI  2IA  I  ;  3   3 c  10 c  10 4  23  0  c  1 Mà I  d2 nên ta có: 3 3 3 Vậy C(1;5). 3t  9   3t  23   Ta có: M  d2  M  t;   B  2t  5;  4  2    3t  5  3t  19    AB   2t  10;  , CB   2t  6;  2  2   . 1,0. 0,25. 3. 3. 0,25. 0,25. 0,25. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4. 0,25 t  1 1 Do AB.CB  0  4  t  5  t  3   3t  5  3t  19   0   29 t  4 5   B(3; 3) (loai)  33 21     33 21   B ;  B  ;   5 5   5 5  1 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác 1,0 SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SCD) và mặt phẳng đáy bằng 600 . 1. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .. H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD SH  AB  Ta có:   SH   ABCD   SAB    ABCD  a 3 SH  2 Góc giữa (SCD) và mặt đáy là SMH  600 SH a  Ta có HM  0 tan 60 2 2 1 a a 3 a3 3  VS . ABCD  . .  3 2 2 12 2 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB theo a . Kẻ đường thẳng d đi qua A và d//BD. Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đường thẳng  đi qua H ,   d và  cắt d tại J,  cắt BD tại I. trong (SHI) kẻ HK vuông góc với SI tại K. Khi đó: d BD,SA  d I ,( S ,d )  2d H ,( S ,d )  2d H ,( SBD)   2HK Ta có BIH đồng dạng BAD . IH BH BH . AD a 5   IH   AD BD BD 10. 0,25. 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25. 0,25. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Xét SHI vuông tại H, ta có:. 1 1 1 a 3    HK  2 2 2 HK HS HI 8. a 3 4 Cho a, b, c là ba số duơng. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:. 0,5. Vậy d BD ,SA  5. 1. P. . 2  a  1 b  1 c  1. a 2  b2  c 2  1 2 2 a  b   c  1 1  1 2 2 2 2 2 2 a  b  c 1     a  b    c  1    a  b  c  1   2 2 2 4 a 1 b 1 c 1  a  b  c  3   a  1 b  1 c  1      3 3     2 54 Vậy P   a  b  c  1  a  b  c  33 3. =. f / (t )   t. 2 54   f (t ) t  t  2 3. f’(t). với t  a  b  c  1. 3. 4 +. 0. 0,25 0,25 0,25. (t  1). t  4 2 162 /  ; f ( t )  0  t  1(loai) t 2  t  2 4 . 1. 1,0. 0,25. + -. 1/4 f(t) 0. 0. a  b  c  3 1   a  b  c 1 Vậy giá trị lớn nhất của P  khi a  b  c 4 c  1 . – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>