CONG PHA TOAN 2CHUONG 1PHEP DOI HINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đây là trích 1 phần tài liệu gần 1000 trang của cuốn “Công Phá Toán Tập 2” Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word “Công Phá Toán Tập 2” 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M  thuộc mặt phẳng đó .. 2. Kí hiệu và thuật ngữ: Gọi P là tập hợp các điểm trong mặt phẳng và một phép biến hình F : F:P P M  M  F  M  - Điểm M  gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F , hay M là điểm tạo ảnh của điểm M  . - Nếu  là một hình nào đó thì H  ( gồm các điểm M  là ảnh của M   ) được gọi là anh của  qua phép biến hình F . - Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. 3. Tích của hai phép biến hình Cho hai phép biến hình F và G . Gọi M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng. M  là ảnh của M qua F , M  là ảnh của M  qua G . Ta nói, M  là ảnh của M trong tích của hai phép biến hình F và G . Ký hiệu G.F M  G  F  M  .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHÉP TỊNH TIẾN A. Lý thuyết 1. Định nghĩa.    v  M M Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho MM  v  được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .   T  Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu là: v , v được gọi là vectơ tịnh tiến.  .   Tv ( M ) M   MM  v. Ta có: Phép tịnh tiến theo vecto – không chính là phép đồng nhất..  v 2. Tính chất:.   Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M , N thành hai điểm M , N  thì M N  MN , từ đó suy ra M N  MN .  v.  v.  v Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. STUDY TIP Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. 3. Biểu thức tọa độ:.  v  a; b  , M  x; y . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ  x ' x  a   v : Tv ( M ) M'  x '; y '  có biểu thức tọa độ:  y '  y  b B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TỊNH TIẾN. . Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép tịnh tiến. Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến. Tìm quĩ tích điểm thông qua phép tịnh tiến. Ứng dụng phép tịnh tiến vào các bài toán hình học khác ... Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là sai? T ( A) B  AB u T (A) B A. u B. AB   T0 ( B ) B T2  AB ( M )  N  AB 2MN C. C. Lời giải: Đáp án D   T2 AB ( M )  N  MN 2 AB Ta có . Vậy D sai. STUDY TIP   Tv  M  M   MM  v Định nghĩa phép tịnh tiến: .   T ( M ) M '; Tv ( N )  N ' Ví dụ 2: Giả sử  v . Mệnh đề nào sau đây  sai?  A. M ' N ' MN . B. MM '  NN ' C. MM '  NN ' . D. MNM ' N ' là hình bình hành. Lời giải: Đáp án D. Theo tính chất của một phép tịnh tiến thì các đáp án A, B, C là đúng. MNM ' N ' không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai. Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng A. Không. Đáp án A. d1. d d d và 2 cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 1 thành 2 B. Một. C. Hai. D. Vô số.. Lời giải: Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên d d không có phép tịnh tiến nào biến 1 thành 2 . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC.  A. AM ..  B. IN ..  C. AC . Lời giải:. Đáp án D   MN  AI IC  TMN (AMI ) INC Ta có.  D. MN ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây là sai? T ( D ) C T ( B )  A T ( I ) C A. AB . B. CD . C. AI . Lời giải: Đáp án D. D.. TID ( I ) B. ..   TID ( I ) I '  II ' ID  I ' D. Ta có . Vậy D sai Ví dụ 6: Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B), con mèo (hình C), con ngựa (hình D), hình nào có phép tịnh tiến?. A.. B.. C.. D.. Lời giải: Đáp án D Trong hình D đối tượng con ngựa này là ảnh của con ngựa kia qua một phép tịnh tiến theo một hướng xác định.  C  có tâm O và đường kính AB . Gọi  là tiếp tuyến của  C  tại điểm A . Ví dụ 7: Cho đường tròn  Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến  thành:  C  song song với  . A. Đường kính của đường tròn  C  tại điểm B . B. Tiếp tuyến của  C  song song với AB . C. Tiếp tuyến của D. Đường thẳng song song với  và đi qua O Lời giải: Đáp án B.. T      //,  Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên AB là tiếp tuyến của đường tròn  C  tại điểm B .  O, R  và A thay đổi trên đường tròn đó, BD là Ví dụ 8: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là: A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC . B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC .  O, R  qua THA . C. Đường tròn tâm O bán kính R là ảnh của.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  O, R  qua TDC . D. Đường tròn tâm O ' , bán kính R là ảnh của Lời giải: Đáp án D.. Kẻ đường kính BD  ADCH là hình bình hành(Vì AD //CH và AH //DC cùng vuông góc với một đường thẳng)  AH DC  TDC  A H .  O, R  qua TDC . Vậy H thuộc đường tròn tâm O ' , bán kính R là ảnh của  C  . Khi Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A, B cố định, tâm I di động trên đường tròn đó quỹ tích trung điểm M của cạnh DC :  C  là ảnh của  C  qua TKI , K là trung điểm của BC . A. là đường tròn  C  là ảnh của  C  qua TKI , K là trung điểm của AB . B. là đường tròn C. là đường thẳng BD . D. là đường tròn tâm I bán kính ID . Lời giải: Đáp án B.. Gọi K là trung điểm của AB  K cố định. T  I  M  M   C  T KI   C   Ta có KI . DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương pháp 1. Xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến - Sử dụng biểu thức tọa độ.  2. Xác định ảnh  của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo véctơ v . Cách 1. Chọn hai điểm A, B phân biệt trên  , xác định ảnh A, B tương ứng. Đường thẳng  cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A, B .. Cách 2. Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cùng phương với nó. Cách 3. Sử dụng quỹ tích..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> M  x; y   , Tv  M  M  x; y . thì M   .  x  x  a  x  x  a     Từ biểu thức tọa độ  y  y  b ta được  y  y  b thế x, y và phương trình  ta được phương trình  . 3. Xác định ảnh của một hình (đường tròn, elip, parabol…) M  x; y  T  M  M  x; y - Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm thuộc hình , v thì M  thuộc ảnh ’ của hình . - Với đường tròn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính hoặc sử dụng quỹ tích. Với mọi. A  3;  3 Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm . Tìm tọa độ diểm A là ảnh của A qua phép  v   1;3 tịnh tiến theo véctơ . A 2;  6  A 2;0  A 4;0  A  2;0  A. . B. . C. . D. . Lời giải: Đáp án B.  x A  xA  xv  x  2   A  A 2;0    Tv  A  A x A y A   AA v y A  y A  yv y A 0   Ta có . STUDY TIP  x  x  a   Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:  y  y  b M   4; 2  Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm , biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến  v  1;  5  theo véctơ . Tìm tọa độ điểm M . M   3;5  M  3;7  M   5;7  M   5;  3  A. . B. . C. . D. . Lời giải: Đáp án C.   Tv  M  M  xM ; yM    MM  v Ta có:  xv xM   xM  xM xM   xv  x  5    M  M   5;7   yM 7  yv  yM   yM  yM  yM   yv . M   5; 2  M   3; 2  Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm và điểm là ảnh cảu M qua phép   tịnh tiến theo véctơ v . Tìm tọa độ véctơ v .     v   2;0  v  0; 2  v   1;0  v  2;0  A. . B. . C. . D. . Lời giải: Đáp án D.  xv  xM   xM  xv 2     v  2;0     y  0 Tv  M  M  xM ; yM    MM  v y  y y  M M  v  v Ta có: .  M 0; 2 , N  2;1 v  1; 2     và véctơ   . Ơ. Phép tịnh Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm  tiến theo véctơ v biến M , N thành hai điểm M , N  tương ứng. Tính độ dài M N  . A. M N   5 . Đáp án A.. B. M N   7 . C. M N  1 . Lời giải:. D. M N  3 ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2 2 Tv  M  M   MN M N     2  0    1  2   5  T  N   N  Ta có  v . STUDY TIP Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm A  2; 4  B  5;1 C   1;  2  Ví dụ 5. Trong  mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết , , . Phép tịnh tiến theo véctơ BC biến ABC thành ABC  tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G của ABC  là: G   4;  2  G 4; 2  G 4;  2  G  4; 4  A. . B. . C. . D. . Lời giải: Đáp án A.  G  2;1 BC   6;  3  ABC Ta có tọa độ trọng tâm là ; .    xG  4  xG  xG  xBC       G  4;  2   y  y  y y  2 TBC  G  G xG; yG   GG  BC    G G G  BC  . STUDY TIP Phép tịnh tiến biến trọng tâm G của ABC thành trọng tâm G của ABC . Ví dụ 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương  : x  2 y  1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ A.  : x  2 y 0 . B.  : x  2 y  3 0 .. trình đườn thẳng  là ảnh của đường thẳng  v  1;  1 .   : x  2 y  1 0 . D.  : x  2 y  2 0 . C.. Lời giải: Đáp án A. Cách 1: A  1;0     Tv  A   A 2;  1   Chọn .    B   1;1    Tv  B  B  0;0    Chọn .  đường thẳng  chính là đường thẳng AB .  A 2;  1 n  1; 2    Đường thẳng qua và có một véctơ pháp tuyến có phương trình là:  :1 x  2   2  y 1 0  x  2 y 0 . STUDY TIP Hai đường thẳng cùng phương thì có hai véctơ pháp tuyến cùng phương. Cách 2. Tv      ,  là hai đường thẳng cùng phương nên  có dạng x  2 y  m 0 . Chọn. A  1;0     Tv  A  A 2;  1    m 0. .. Vậy phương trình  : x  2 y 0 . Cách 3: Sử dụng quỹ tích M  xM ; yM     xM  2 yM  1 0  1 Lấy .  x xM  1  x  x  1 Tv  M  M  x; y       M  y   y M  1  yM  y   1 Ta có  1 ta được  x  1  2  y  1  1 0  x  2 y 0 . Thay vào Vậy  : x  2 y 0 . Nhận xét: Độc giả sử dụng cách 3 tỏ ra có tính tư duy cao hơn, nhanh hơn và áp dụng cho nhiều loại hình khác nhau..

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  C  là ảnh cảu đường tròn Ví dụ 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn   C  : x 2  y 2  2x  4 y  1 0 qua Tv với v  1; 2  . 2 2 x  2  y 2  6 x  2   y 2 6   A. . B. . 2 2 2 2 C. x  y  2x  5 0 . D. 2 x  2 y  8 x  4 0 . Lời giải: Đáp án B. Cách 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.  C  có tâm I  1;  2  , bán kính R  6 . Ta có: đường tròn T  I  I  2;0  Suy ra: v .  C  có tâm I  2;0  , bán kính R R  6 có phương trình: Vậy đường tròn.  x  2. 2.  y 2 6. . Cách 2: Sử dụng quỹ tích: M  x; y    C   Tv  M  M  x; y Gọi  x  x  1  x  x  1     y  y  2  y  y  2.  C  , ta có: Thế x, y vào phương trình đường tròn 2 2 2 2  x  1   y   2   2  x  1  4  y  2   1 0   x   y  4 x  2 0 2.  C  :  x  2   y 2 6 . Vậy Study Tip 2 2 I  a; b  x  a    y  b  R 2  Phương trình đường tròn có tâm bán kính R. x 2  y 2  2ax  2by  c 0 có tâm I  a; b  bán kính R  a 2  b 2  c . Phương trình đường tròn   y  f  x   x3  3 x  1 v  a; b  Ví dụ 8. Cho vectơ sao cho khi tịnh tiến đồ thị theo vectơ v ta nhận y  g  x   x3  3 x 2  6 x  1 được đồ thị hàm số . Tính P a  b . A. P 3 . B. P  1 . C. P 2 . D. P  3 . Lời giải: Đáp án A. 3 g  x   f  x  a   b  x 3  3x 2  6 x  1   x  a   3  x  a   1  b   Từ giả thiết ta có: 3 2 3 2 2 3  x  3x  6 x  1  x  3ax  3  a  1 x  a  3a  1  b  a 1  P a  b 3  b  2  Đồng nhất thức ta được: . Study Tip Đồng nhất thức của 2 đa thức  các hệ số của các đa thức tương ứng bằng nhau. A   5; 2  C   1;0  B Tu  A  , C Tv  B  Ví dụ 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm , . Biết .   T  Tìm tọa độ của vectơ u  v để có thể thực hiện phép tịnh tiến u v biến điểm A thành điểm C.   6; 2  .  2;  4  .  4;  2  .  4; 2  . A. B. C. D. Lời giải: Đáp án C.   Tu  A  B  AB u Ta có:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>   T  B  C  BC v      AC  AB  BC u  v Mà    Tuv  A  C  AC u  v  4;  2  Do đó: . Study Tip Ta có sơ đồ tổng quát:  v. A   2;1 Ví dụ 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm , điểm B thuộc đường thẳng  : 2 x  y  5 0 . Tìm quỹ tích đỉnh C ? A. Là đường thẳng có phương trình 2 x  y  10 0 . B. Là đường thẳng có phương trình x  2 y  7 0 . C. Là đường thẳng có phương trình 2 x  y  7 0 . 2 2 D. Là đường tròn có phương trình x  y  2 x  y 0 . Đáp án A. Lời giải:. T  B  C Vì OABC hình bình hành nên AO Vậy quỹ tích điểm C là đường thẳng  ' song song với  . Ta tìm được phương trình  ' : 2 x  y  10 0 . . Ví dụ 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  y  9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ  v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua A  1;1     v  0;5  v  1;  5  v  2;  3 v  0;  5 A. . B. . C. . D. . Đáp án D. Lời giải:    v  0; k  , k 0 Véc tơ v có giá song song với Oy  x ' x M  x; y   d  Tv  M  M '  x '; y'     y ' y  k Gọi. A  1;1 Thế vào phương trình d  d ' : 3 x ' y´ k  9 0 mà d ' đi qua nên k  5 . Ví dụ 12. Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2 x  3 y  3 0 và  d' : 2 x  3 y  5 0 . Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d và Tv biến đường thẳng d thành d '.  6 4   1 2     16  24    16  24  v  ;  v  ;  v  ; v  ;    13 13  .  13 13  .  13 13  . D.  13 13  . A. B. C. Đáp án D. Lời giải:  x  x ' a    T  M  M '  x '; y'  d '  y  y ' b v  a; b  Gọi , ta có v.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Thế vào phương trình đường thẳng d : 2 x ' 3 y ' 2a  3b  3 0  2a  3b  3  5   2a  3b  8  1 Từ giả thiết suy ra     u  3; 2 u  v  u.v 0  3a  2b 0   Véc tơ chỉ phương của d là . Do 16  24 a  ;b  1 2   13 13 . Giải hệ và ta được.  2. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số. Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số. Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số. Câu 4: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây? A. Khoảng cách giữa hai điểm. B. Thứ tự ba điểm thẳng hàng. C. Tọa độ của điểm. D. Diện tích.   T  A  A, Tv  B  B v 0 . Mệnh đề nào sau Câu 5: Với hai điểm A, B phân biệt và v với    đây đúng?     A. AB v . B. AB  AB . C. AB v . D. AB  AB 0 . d d Câu 6: Cho hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ   v 0 biến d1 thành d 2 ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số.   T Câu 7: Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến AB  AD biến điểm A thành điểm nào? A. A đối xứng với A qua C . B. A đối xứng với D qua C . C. O là giao điểm của AC qua BD . D. C . T  G  M Câu 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , AG . Mệnh đề nào là đúng? A. M là trung điểm BC . B. M trùng với A . C. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM .  Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm ảnh của AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . A. AOB . B. BOC . C. CDO . D. DEO . Câu 10: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây sai? T  A  B T  B   A T  I  B T  I  C A. DC . B. CD . C. DI . D. IA . M , N AD , DC ABCD Câu 11: Cho hình vuông tâm I . Gọi lần lượt là trung điểm của . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN ?   A. AM . B. NI . C. AC . D. MN . Câu 12: Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số.  O  và hai điểm A, B . Một điểm M thay đổi trên đường tròn  O  . Tìm quỹ Câu 13: Cho đường tròn    tích điểm M  sao cho MM   MA MB ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  O TBA   O   . D.  O TBM   O   . C.   Câu 14: Cho tứ giác lồi ABCD có AB  BC CD a , BAD 75 và ADC 45 .Tính độ dài AD . A..  O TAB   O   .. B..  O TAM   O   .. A. a 2  5 .. B. a 3 . C. a 2  3 . D. a 5 .    Câu 15: Cho tứ giác ABCD có AB 6 3, CD 12 , A 60 , B 150 , D 90 . Tính độ dài BC . A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 2 . AC BD  Câu 16: Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành ABCD sao cho AD AB . Tìm quỹ tích đỉnh C . A. Đường tròn tâm A , bán kính là AB 3 . B. Đường tròn tâm A , bán kính là AC . C. Đường tròn tâm A , bán kính là AD . D. Đường tròn tâm A , bán kính là AD 2 . Câu 17: Cho hai đường tròn có bán kính R cắt nhau tại M , N . Đường trung trực của MN cắt các 2 2 đường tròn tại A và B sao cho A, B nằm cùng một phía với MN . Tính P MN  AB . 2 2 2 2 A. P 2 R . B. P 3R . C. P 4 R . D. P 6 R . Câu 18: Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K . Trên đường tròn này lấy  điểm A , trên đường tròn kia lấy điểm B sao cho AKB 90 . Độ dài AB bằng bao nhiêu? A. R . B. R 2 . C. R 3 . D. 2R . Câu 19: Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó biết. KH 3, BD 5 . Khoảng cách từ B đến trực tâm H1 của tam giác BKH có giá trị bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 4,5 .. DẠNG 2. XAC DỊNH ẢNH CỦA MỘT DIỂM HOẶC HINH QUA PHEP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHAP TỌA DỘ M  1; 2  Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M  là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến  v  3;1 . theo vectơ M  4;  2  M  4; 2  M  2;1 M  4;  1 A. . B. .  C. . D. . A  4;5  . v  2;1 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ và điểm Hỏi A là ảnh của điểm nào  sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v..  2; 4  .  4;7  .  6; 6  . B. C. D.  A  2; 2  B  4;6  T  A  B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm , và v . Tìm vectơ v.  1; 2  .  2; 4  .  4; 2  .   2;  4  . A. B. C. D. T M   3;0  M  1;  2  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm là ảnh của điểm qua u và điểm   T M  2;3 là ảnh của M  qua v . Tìm tọa độ vectơ u  v.  1;5  .   2;  2  .  1;  1 .   1;5 . A. B. C. D. A  2;3 , B  1;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A, B lần lượt là ảnh của các điểm  v  3;1 qua phép tịnh tiến theo vectơ . Tính độ dài vectơ AB. A.. Câu 6:. Câu 7:. Câu 8:.  1;6 . A. 2 .. .. B. 3 .. C. 5 .. D. 2 ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu 9:. A  3;0  , B   2; 4  , C   4;5  G Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các điểm .  là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u 0 biến điểm A thành G . Tìm tọa G  Tu  G  . độ G biết G   5;6  G  5;6  A. . B. .. Câu 10:. Câu 11:. Câu 12:. Câu 13:. Câu 14:. Câu 15:. G  1;3 .  v  4; 2  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x 5 y  1 0 và vectơ . Khi đó ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A. x  5 y  15 0 . B. x  5 y 15 0 . C. x  5 y  6 0 . D.  x  5 y  7 0 . v   4; 2  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho và đường thẳng  : 2 x  y  5 0 . Hỏi  là ảnh T. của đường thẳng  nào sau đây qua v A.  : 2 x  y  5 0 . B.  : 2 x  y  9 0 . C.  : 2 x  y  15 0 . D.  : 2 x  y  11 0 .  x 1  2t :  y  1  t và đường thẳng  : x  2 y  1 0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  T    . . Tìm tọa độ vectơ v biết v     v  0;  1 v  0; 2  v  0;1 v   1;1 A. . B. . C. . D. .   C  là ảnh của đường tròn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn   C  : x 2  y 2  4 x  2 y  1 0 qua phép tịnh tiến theo v  1;3 . 2 2 2 2  C  :  x  3   y  4  2 .  C  :  x  3   y  4  4 . A. B. 2 2 2 2 C  :  x  3   y  4  4 C  :  x  3    y  4  4   C. . D. .  2 2 v  3;  1  C  :  x  4   y 16 . Ảnh của Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho và đường tròn  C  qua phép tịnh tiến Tv là 2 2 2 2  x  1   y  1 16 .  x  1   y  1 16 . A. B. 2 2 2 2  x  7    y  1 16 .  x  7    y  1 16 . C. D.  v  1;  2   C  : 2 x 2  4 y 2 1 . Ảnh của  C  Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho và đường cong T qua phép tịn tiến v là 2 2 2 2 A. 2 x  4 y  4 x  16 y  17 0 . B. 2 x  4 y  4 x  16 y 17 0 . C.. G 3;1. 2 2 C. 2 x  4 y  4 x  16 y  17 0 .. .. D.. 2 2 D. 2 x  4 y  4 x  16 y  7 0 . x2 y2  E :    1 v  2;1  E  qua Oxy 16 9 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip và véc tơ . Ảnh của T phép tịn tiến v là: 2 2 2 2 x  2 y  1 x  2 y  1      1  1  E :  E : 16 9 16 9 A. . B. .. x2 y 2  E  :  1 4 9 C. .. x2  2 y2  1  1  E : 16 9 D. ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với  , a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi  x '  x.cos   y.sin   a  M  x; y  M '  x '; y ' điểm thành điểm trong đó:  y '  x.sin   y.cos   b . Cho hai điểm M  x1 ; y1  N  x2 ; y2  , , gọi M ', N ' lần lượt là ảnh của M , N qua phép biến hình F . Khi đó khoảng cách d giữa M ' và N ' bằng: A. C.. d d.  x2  x1 . 2.  x2  x1 . Câu 18: Cho véc tơ.   y2  y1 . 2. 2.   y2  y1 .  v  a; b . .. B.. 2. .. D.. d d.  x2  x1 . 2.  x2  x1 . 2.   y2  y1 . 2.   y2  y1 . 2. . .. 2. y  f  x . x  x 1  x  1 theo véc tơ v ta. sao cho khi phép tịnh tiến đồ thị x2 y g  x   x  1 . Khi đó tích a.b bằng: nhận đồ thị hàm số 6 A. 1 . B. 5 . D. 4 .  C. . v   2;1 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy và đường thẳng d : 2 x  3 y  3 0 ,  , cho w  a; b  d1 : 2 x  3 y  5 0 d . Tìm tọa độ có phương vuông góc với đường thẳng d để 1 là T ảnh của d qua phép tịnh tiến w . Khi đó a  b bằng: 6 16 8 5 A. 13 . B. 13 . C. 13 . D. 13 .. M  x; y  Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F xác định như sau: Với mỗi điểm M ' F  M  M '  x '; y '  ta có điểm sao cho thỏa mãn: x '  x  2; y '  y  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng:   v  2;3 v   2;3   A. F là phép tịnh tiến theo  . B. F là phép tịnh tiến theo  . v  2;  3 v   2;  3 C. F là phép tịnh tiến theo . D. F là phép tịnh tiến theo . A  1; 6  ; B   1;  4  Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo v  1;5  . Kết luận nào sau đây là đúng: A. ABCD là hình vuông. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. A, B, C , D thẳng hàng. A  1;3 ; Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình d : y 2 , và hai điểm B  3;  4  . Lấy M trên d , N trên trục hoành sao cho MN vuông góc với d và AM  MN  NB nhỏ nhất. Tìm tọa độ M , N ? 6  6  7  7  M  ; 2  , N  ;0  M  ; 2  , N  ;0  5  5 . A.  5   5  . B.. 8  8  M  ; 2  , N  ;0  5  5 . C.. 9  9  M  ; 2  , N  ;0  D.  5   5  .. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Đáp án D..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6:. Câu 7.. Câu 8..  T Khi véc tơ v của phép tịnh tiến v có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì se có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó. Đáp án B.    C  có tâm I thì Tv biến đường tròn  C  thành chính nó. v Khi 0 : Đường tròn Đáp án B.  Khi v 0 có một phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó. Đáp án C.   Khi tọa độ của véc tơ tịnh tiến v 0 . Đáp án B.   Ta chỉ ra được ABB ' A ' là hình bình hành  A ' B '  AB Đáp án D. A  d1 B  d 2  T AB  d1  d Chẳng hạn lấy bất kỳ , thành 2 nên có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn. Đáp án D.  AB  AD  AC  TAC  A  C Ta có .. Đáp án C.. Ta có Câu 9..   TAG  G  M  AG GM  BGCM. là hình bình hành.. Đáp án B.. T  A  B  AB   AOF  BCO TAB  O  C  T AB   T  F  O Ta có  AB .. Câu 10. Đáp án D. T  I   A Ta có IA nên đáp án D sai. Câu 11. Đáp án A..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TAM  AMI  MDN. Từ hình ve ta có. .. Câu 12. Đáp án B.. Từ hình ve ta có TBC  AB  CD. với AB, CD là các đoạn thẳng.. TBC  AB  CD. , với AD , BC là đoạn thẳng nên có một phép tịnh tiến thỏa mãn.. Câu 13. Đáp án  A.       MM   MA MB  MM  MB  MA  AB  TAB  M  M  Ta có : ..  O  qua TAB . Vậy tập hợp điểm M  là ảnh của đường tròn Câu 14. Đáp án C.. Xét. TBC  A   A.. Khi đó CA BA CD  CAD cân tại C ..  ACD 600  CAD đều..  ADA 150 và AA BC CD  AD a  AAD 150 0 2 2 2 2 2 Do đó AD 2 AA  2 AA cos AAD 2a  3a (áp dụng định lí cosin)..

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  AD a 2  3 .. Câu 15. Đáp án C.. Xét. TBC  A  M  ABCM. là hình bình hành..     BCM 30 0  BCD 600 và MCD 30 0 2 2 2 0 Ta có MD MC  DC  2 MC.DC.cos30 36  MD 6. 1 MD  CD 2 và MC MD 3  MDC là nửa tam giác đều..    DMC 900  MDA 300    0 Vậy MDA MAD MAB 30  AMD cân tại M  BC MA MD 6 .. Câu 16. Đáp án D. Chọn hệ trục về chiều dương như hình ve.. y. B(x,y). I. x A. D  1; 0  B  x; y   C  x  1; y  Cố định . Với Từ giả thiết AC . AB  AD.BD. .  x  1 2.  y2 . x 2  y2 .  x  1. 2.   x  y  2 x  1  2 x  y  1  x  y  2 x   x  y.  x2  y2.   x. 2. 2. 2.  y2. 2. 2. 2. 2. 2. C(x+1,y).  2 x 1  2 x. D.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  x 2  y 2  1 x 2  y 2  2 x  1 0. . . . 2 2 (do x  y  1  0 ).. 2.  x 2  y 2  2 x  1 0   x  1  y 2 2 (1). .. Suy ra quỹ tích B là đường tròn tâm I , bán kính T  B  C Ta có BC. 2 ( I là điểm đối xứng của D qua A ). Vậy quỹ tích của C là đường tròn tâm A , bán kính AD 2 . Câu 17. Đáp án C. O  O  O Giả sử trung trực MN cắt 1 tại A , cắt 2 tại B ( 1 ở giữa A, B ) (Bạn đọc tự ve hình)   O2  biến thành đường tròn  O1  . vì O2O1 Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ đường tròn M N vậy B biến thành A , M biến trhành 1 , N biến thành 1 . MNN1 M1 là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy 2 MN  M1 M 2 MN 2  AB 2 4 R 2 . Câu 18. Đáp án D. (Bạn đọc tự ve hình). Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ . Câu 19. Đáp án A..  O1O2. thì K biến thành C , KA thành CB . Vì vậy AB 2 R. P. B. H. H1 A. C. D. K.  Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD ta có : K biến thành D , H1 biến thành H , B biến thành P. Ta có PHK vuông tại H và KH 3, KP BD 5 nên PH  25  9 4  BH1 PH 4 . DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ. Câu 1.. Đáp án B.  x  4 Tv  M  M  x; y    M  4;2   y  2 . Câu 3.. Đáp án B.  x x  x v   A  y A y  yv   Theo biểu thức tọa độ.  x 2   y 4.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Câu 6.. Đáp án B.  xv xB  x A  x 2  v  y   yB  y A  yv 4 Ta có  v. Câu 7.. Đáp án A.          u  v MM   1;5    Ta có u MM , v M M .. Câu 8.. Đáp án C. Tv  A   A Ta có. Câu 9.. Tv  B  B. Đáp án A. Ta tìm được.  AB  AB  5 ..    G   1;3  u  AG   4;3.    TAG  G  G  AG GG  G  5;6  . .. Đây là trích 1 phần tài liệu gần 1000 trang của cuốn “Công Phá Toán Tập 2” Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word “Công Phá Toán Tập 2” 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>