Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (199.25 KB, 13 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Chuyên đề số 4: SỐ PHỨC PHẦN A: KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Khái niệm số phức - Số phức (dạng đại số): z a bi, ( a, b ; a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i 2 1 ). - Tập hợp số phức ký hiệu là . - Số phức z là số thực khi và chỉ khi phần ảo của z bằng 0 (b = 0). - Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực của z bằng 0 (a = 0). - Số phức 0 vừa là số thực, vừa là số ảo. a a ' , a, b,a ', b ' . - Hai số phức bằng nhau: a bi a ' b 'i b b ' 2. Biểu diễn hình học: Số phức (dạng đại số): z a bi, a, b được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay . bởi u ( a;b ) trong mặt phẳng (Oxy) (mặt phẳng phức).. 3. Cộng và trừ số phức: cho các số phức z a bi và z ' a ' b 'i, với a, b,a ', b ' .. +) z z ' a bi a ' b 'i a a ' b b 'i. +) z z ' a bi a ' b 'i a a ' b b 'i. 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. 4. Nhân hai số phức: cho các số phức z a bi và z ' a ' b 'i, với a, b,a ', b ' . +) zz ' a bia ' b 'i aa ' bb ' ab a 'bi. +) k.z k a bi ka kbi, k . 5. Phép chia số phức: cho số phức z 0 +). z' = w ⇔ z' = wz. z. z' z'.z z'.z = z'z-1 = 2 = . z z.z z. +). 6. Số phức liên hợp của số phức z a bi, a, b là z a bi, a, b . z z +) z z; z z' z z'; z.z' z.z' ; ,z' 0. z' . z'. +) z.z a 2 b 2 +) z là số thực z z. z là số ảo z z. 7. Môđun của số phức: cho số phức z a bi, a, b , ta có= z +) z ≥ 0, ∀z ∈ .. +) z = 0 ⇔ z = 0.. +) z.z' = z . z' .. +) =. z z'. z z'. , z' ≠ 0.. 8. Căn bậc hai của số phức: - Căn bậc hai của số thực âm a là ±i a . - Cho số phức : z = a + bi với a,b là các số thực Gọi w = x + yi với x,y ∈ R là một căn bậc hai của số phức z. 2. a2 + b2 ..
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. x2 − y 2 = a giải hệ phương trình trên tìm 2 xy = b. Ta có w 2= a + bi ⇔ ( x + yi ) =a + bi ⇔ 2. được các căn bậc hai của số phức z. 3.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. 9. Phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 với a,b,c∈ ,a ≠ 0 . Xét biệt thức ∆ =b2 − 4ac ta thấy: +) Nếu ∆ =0 thì phương trình có một nghiệm thực x = −. b . 2a. +) Nếu ∆ ≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =. -b ± δ , (trong đó δ 2a. là căn bậc hai của ∆) . PHẦN B: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Phần 1: Các câu hỏi có mức độ nhận biết, thông hiểu: Câu 1. Cho phương trình z 2 2z 5 0 . Phương trình này A. có hai nghiệm 1 2i và 1 – 2i.. B. không có nghiệm phức.. C. có hai nghiệm 1 i và 1 – i.. D. có hai nghiệm 1 2i và 1 – 2i.. Câu 2. Cho phương trình z 2 2z 5 0 . Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình này bằng A. -6.. B. 4 4i.. C. - 9.. D. -1.. Câu 3. Phương trình z 2 az b 0 có nghiệm phức z 1 i khi A. a 2; b 2. C. a 1; b 2.. B. a 2; b 2. D. a b 2.. Câu 4. Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z a bi, a, b được biểu diễn bằng điểm M a; b trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z a bi, a, b có môđun là a 0 C. Số phức z a bi 0 b 0. 4. a2 + b2 ..
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. D. Số phức z a bi, a, b có số phức đối z’ a bi.. 5.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z a bi, a, b là số phức B. z’ b ai. A. z’ a bi. D. z’ a bi. C. z’ a bi. Câu 6. Cho số phức z a bi, a, b . Số phức A. a b.. B. a b.. C.. 1 với z 0 có phần thực là z. a . a 2 b2. Câu 7. Cho số phức z a bi, a, b . Số phức. D.. b . a 2 b2. 1 với z 0 có phần ảo là z. a b . . D. 2 2 a b a b2 Câu 8. Cho hai số phức z a bi và z’ a’ b’i với a, b,a ', b ' . Số phức zz’ A. a 2 b 2 .. B. a 2 b 2 .. C.. 2. có phần thực là: A. a a’. B. aa’. C. aa’ bb’. D. 2bb’. Câu 9. Cho hai số phức z a bi và z’ a’ b’i . Số phức zz’ có phần ảo là A. aa’ bb’. B. ab’ a’b. D. 2 aa’ bb’. C. ab a’b’. Câu 10. Cho hai số phức z a bi và z’ a’ b’i với a, b,a ', b ' . Số phức z có phần thực là z'. A.. aa ' bb ' . a 2 b2. .. B.. aa ' bb ' . a '2 b '2. C.. a a' . a 2 b2. D.. 2bb ' . a '2 b ' 2. Câu 11. Tọa độ của điểm M biểu diễn cho số phức z 2 3i là A. (2; 3). B. (-2; -3). C. (2; -3). D. (-2; 3). Câu 12. Cho số phức z 5 – 4i . Tọa độ của điểm M biểu diễn cho số phức đối của z là A. (5; 4). B. (-5; -4). C. (5; -4). D. (-5; 4). Câu 13. Cho số phức z 6 7i . Tọa độ của điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp của z là A. (6; 7). B. (6; -7). C. (-6; 7). D. (-6; -7). Câu 14. Rút gọn số phức z i 2 – 4i – 3 – 2i ta được B. z 1 2i. C. z 5 3i. D. z 1 i. A. z 1 2i. Câu 15. Rút gọn số phức z 2 3i ta được 2. 6.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Thân văn Đảm. A. z −7 + 6 2i . B. z 11 6i.. THPT Việt Yên số 1. C. z 4 3i.. 7. D. z 1 i..
<span class='text_page_counter'>(8)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 16. Rút gọn số phức z 2 3i2 3i ta được A. z 4. B. z 13. C. z 9i. D. z 4 9i. Câu 17. Rút gọn số phức z i 2 i3 i ta được B. z 1 7i. C. z 6. D. z 5i. A. z 2 5i . 4 Câu 18. Rút gọn số phức z = (1 - i) bằng A. 2i.. B. 4i.. C. -4.. D. 4.. Câu 19. Cho số phức z a bi, a, b . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 B. z z 2a C. z.z a 2 b 2 . D. z 2 = z A. z z 2bi. Câu 20. Biết hai số phức có tổng bằng 4 - i và tích bằng 5(1 - i). Hai số phức đó là A. z 3 i;z 1 2i.. B. z 3 2i;z 5 2i.. C. z 3 i;z 1 2i.. D. z 1 i;z 2 3i.. Câu 21. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 6 4i . Mô đun của z là A.. 26.. B. 2 6.. C. 2.. D. 6.. Câu 22. Cho số phức z 1 2i3 i . Phần thực của z là 2. A. 22.. B. -4.. C. 4.. D. -22.. Câu 23. Trên tập số phức , phương trình z 2 3iz 4 0 có nghiệm là: A. z i;z 4i. B. z 3i;z 4i. D. z 2 3i;z 1 i. C. z 1 i;z 3i. Câu 24. Rút gọn số phức z = A. z =. 21 61 i. 26 26. B. z =. 3 2i 1 i ta được 1 i 3 2i. 23 63 i. 26 26. C. z =. 15 55 i. 26 26. D. z =. 2 6 i. 13 13. Câu 25. Cho số phức z a bi, a, b . Số phức z 2 có phần thực là A. a 2 b 2 . B. a 2 b 2 . C. a b. D. a b. 2 Câu 26. Cho số phức z a bi, a, b . Số phức z có phần ảo là 8.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. A. ab. B. 2a 2 b 2 . C. a 2 b 2 . D. 2ab. Câu 27. Cho số phức z a bi, a, b với b ≠ 0. Số z z luôn là A. Số thực. B. Số ảo. C. 0. D. i. Câu 28. Cho số phức z a bi, a, b . Số z z luôn là A. Số thực. B. Số ảo. C. 0. D. 2. 2 Câu 29. Cho số phức z a bi, a, b . Khi đó số phức z 2 a bi là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây A .a 0 và b 0. B. a 0 và b 0. C. a 0, b 0 và a b. D. a 2b. Câu 30. Điểm biểu diễn của số phức z A. ( 2; − 3 ) .. 2 3 ; . 13 13 . C. ( 3; −2) .. B. . 1 2. 1 2. 3 i. 2. 1 2. B. − +. 3 i. 2. 1 2. Câu 32. Cho số phức z =− + 1 2. A. − +. 3 i. 2. C. 1 + 3i.. D. 3 − i.. 3 i. Số phức 1 z z 2 bằng 2. B. 2 − 3i.. C. 1.. D. 0.. Câu 33. Cho số phức z a bi, a, b . Khi đó số A.Một số thực.. D. ( 4; −1) .. 3 2 i. Số phức ( z ) bằng 2. Câu 31. Cho số phức z =− + A. − −. 1 là 2 − 3i. (. C. Một số thuần ảo .. B. 2.. Câu 34. Cho số phức z a bi, a, b . ). 1 z + z là 2. D. i.. (. ). 1 . Khi đó số z − z là 2i. A. Một số thực. B. 0. C. Một số thuần ảo. D. i. Câu 35. Trên tập số phức , phương trình iz 2 i 0 có nghiệm là A. z 1 2i. B. z 2 i. C. z 1 2i. D. z 4 3i. Câu 36. Trên tập số phức , phương trình 2 3i z z 1 có nghiệm là A. = z. 7 9 + i. 10 10. B. z = − +. 1 3 i. 10 10. 8 4 − i. 5 5. B. z=. C. z=. 2 3 + i. 5 5. D.. 6 2 − i. 5 5. 2 3 + i. 5 5. D. z=. Câu 37. Trên tập số phức , phương trình 2 i z 4 0 có nghiệm là A. z=. 4 8 − i. 5 5. C. z= 9. 7 3 − i. 5 5.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 38. Trên tập số phức , phương trình iz ( z 2 3i) 0 có nghiệm là A. z i;z 2 3i. B. z 2i;z 5 3i. D. z 3i;z 2 5i. C. z i;z 2 3i. Câu 39. Trên tập số phức , phương trình z 2 4 0 có nghiệm là A. z 2i;z 2i. B. z 1 2i;z 1 2i. D. z 5 2i;z 3 5i. C. z 1 i;z 3 2i. Câu 40. Trên tập số phức , phương trình A. z 2 i.. B. z 3 2i.. 4 = 1 − i có nghiệm là: z +1. C. z 5 3i.. D. z 1 2i.. Phần 2: Các câu hỏi có mức độ vận dụng Câu 1. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 2 i3 i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và ảo của z . Tổng a b là A. 1.. B. -1.. C. 7.. D. -7.. Câu 2. Cho phương trình z 2 2z 10 0 . Gọi M và N là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình này. Mệnh đề nào sau đây đúng A. M, N đối xứng với nhau qua Ox. B. M, N đối xứng với nhau qua Oy. C. M, N đối xứng với nhau qua O. D. M, N đối xứng với nhau qua đường thẳng y x. Câu 3. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ 2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x .. 10.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 4. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ 2 3i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x. Câu 5. Điểm biểu diễn của các số phức z 3 bi với b , nằm trên đường thẳng có phương trình là A. x 3. B. y 3. C. y x. D. y x 3. Câu 6. Cho hai số phức z x yi và u a bi với x, y,a, b . Nếu z 2 u thì hệ thức nào sau đây là đúng x 2 − y 2 = a2. A. . 2 2xy = b .. x 2 − y 2 = a B. 2xy = b.. x 2 + y 2 = a2 C. 2 b. x + y =. x − y = a. D. . 2xy = b.. Câu 7. Điểm biểu diễn của các số phức z a ai với a , nằm trên đường thẳng có phương trình là A. y x. B. y 2x. C. y 3x. D. y 4x. Câu 8. Cho số phức z a ai với a , điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là A. y 2x. B. y 2x. C. y x. D. y x. Câu 9. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = 1 là A. một đường thẳng. B. một đường tròn. C. một đoạn thẳng. D. một hình vuông. Câu 10. Số phức z (cos isin) 2 bằng với số phức nào sau A. cos isin. B. cos3 isin3. D. cos2 isin2. C. cos4 isin4. Phần 3: Các câu hỏi có mức độ vận dụng cao Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z i 2 là A. đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 2. B. đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2. C. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 4. 11.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. D. điểm M(2; 1) và N(-2; 1). Câu 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: z 2 z – 2i là A. đường tròn tâm I 2; 2 bán kính R 2. B. đường thẳng x y 0. C. đường thẳng x – y 0. D. đường thẳng x y – 1 0. Câu 3. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 2 i3 i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z là A. (-3; 4).. B. (4; -3).. C. (3; 4).. D. (4; 3).. Câu 4. Cho số phức z thoả mãn 1 iz 2 2i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Hình chiếu của M lên Ox có toạ độ là A. (3; 0).. B. (1; 0).. C. (-3; 0).. D. (0; 3).. Câu 5. Cho phương trình z 2 2z 10 0 . Gọi M và N là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình này. Khi đó MN bằng A. 2.. B. 6.. C. 10.. D. 3.. Câu 6. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Điểm D biểu diễn số phức nào sau đây để tứ giác ABCD là hình bình hành A. 2 + 3i.. B. 2 – i.. C. 2 + 3i.. D. 3 + 5i.. Câu 7. Cho số phức z ≠ 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào sau đây đúng A. z ∈ R.. B. z là số thuần ảo.. C. z 1. 12. D. z 2..
<span class='text_page_counter'>(13)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 8. Cho x 2i yi ( x, y R ) . Giá trị của x và y bằng A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8. B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12. C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4. D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16. 2 Câu 9: Cho x 2i 3x yi, ( x, y R ) . Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4. B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16. C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4. D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4. Câu 10. Cho a ∈ R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là 2. (. 2a + 3i. )(. ). 2a − 3i .. A. (3 + 2ai)(3 - 2ai).. B.. C. 1 i2a i.. D. Không thể phân tích được thành thừa số phức.. 13.
<span class='text_page_counter'>(14)</span>