Tải bản đầy đủ (.pdf) (13 trang)

Chuyen de So phuc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (199.25 KB, 13 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Chuyên đề số 4: SỐ PHỨC PHẦN A: KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Khái niệm số phức - Số phức (dạng đại số): z  a  bi, ( a, b  ; a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i 2  1 ). - Tập hợp số phức ký hiệu là  . - Số phức z là số thực khi và chỉ khi phần ảo của z bằng 0 (b = 0). - Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực của z bằng 0 (a = 0). - Số phức 0 vừa là số thực, vừa là số ảo. a  a '  , a, b,a ', b '   . - Hai số phức bằng nhau: a  bi  a ' b 'i      b  b ' 2. Biểu diễn hình học: Số phức (dạng đại số): z  a  bi, a, b    được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay . bởi u ( a;b ) trong mặt phẳng (Oxy) (mặt phẳng phức).. 3. Cộng và trừ số phức: cho các số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i, với a, b,a ', b '  .. +) z  z '  a  bi  a ' b 'i  a  a '  b  b 'i. +) z  z '  a  bi  a ' b 'i  a  a '  b  b 'i. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. 4. Nhân hai số phức: cho các số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i, với a, b,a ', b '  . +) zz '  a  bia ' b 'i  aa ' bb '  ab  a 'bi. +) k.z  k a  bi  ka  kbi, k  . 5. Phép chia số phức: cho số phức z  0 +). z' = w ⇔ z' = wz. z. z' z'.z z'.z = z'z-1 = 2 = . z z.z z. +). 6. Số phức liên hợp của số phức z  a  bi, a, b    là z  a  bi, a, b   . z z +) z  z; z  z'  z  z'; z.z'  z.z' ;   ,z'  0.  z' . z'. +) z.z  a 2  b 2 +) z là số thực  z  z. z là số ảo  z  z. 7. Môđun của số phức: cho số phức z  a  bi, a, b    , ta có= z +) z ≥ 0, ∀z ∈ .. +) z = 0 ⇔ z = 0.. +) z.z' = z . z' .. +) =. z z'. z z'. , z' ≠ 0.. 8. Căn bậc hai của số phức: - Căn bậc hai của số thực âm a là ±i a . - Cho số phức : z = a + bi với a,b là các số thực Gọi w = x + yi với x,y ∈ R là một căn bậc hai của số phức z. 2. a2 + b2 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1.  x2 − y 2 = a giải hệ phương trình trên tìm 2 xy = b. Ta có w 2= a + bi ⇔ ( x + yi ) =a + bi ⇔  2. được các căn bậc hai của số phức z. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. 9. Phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 với a,b,c∈ ,a ≠ 0 . Xét biệt thức ∆ =b2 − 4ac ta thấy: +) Nếu ∆ =0 thì phương trình có một nghiệm thực x = −. b . 2a. +) Nếu ∆ ≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =. -b ± δ , (trong đó δ 2a. là căn bậc hai của ∆) . PHẦN B: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Phần 1: Các câu hỏi có mức độ nhận biết, thông hiểu: Câu 1. Cho phương trình z 2  2z  5  0 . Phương trình này A. có hai nghiệm 1  2i và 1 – 2i.. B. không có nghiệm phức.. C. có hai nghiệm 1  i và 1 – i.. D. có hai nghiệm 1  2i và 1 – 2i.. Câu 2. Cho phương trình z 2  2z  5  0 . Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình này bằng A. -6.. B. 4  4i.. C. - 9.. D. -1.. Câu 3. Phương trình z 2  az  b  0 có nghiệm phức z  1  i khi A. a  2; b  2. C. a  1; b  2.. B. a  2; b  2. D. a  b  2.. Câu 4. Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z  a  bi, a, b    được biểu diễn bằng điểm M a; b trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z  a  bi, a, b    có môđun là  a  0 C. Số phức z  a  bi  0     b  0. 4. a2 + b2 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. D. Số phức z  a  bi, a, b    có số phức đối z’  a  bi.. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z  a  bi, a, b    là số phức B. z’  b  ai. A. z’  a  bi. D. z’  a  bi. C. z’  a  bi. Câu 6. Cho số phức z  a  bi, a, b    . Số phức A. a  b.. B. a  b.. C.. 1 với z  0 có phần thực là z. a . a 2  b2. Câu 7. Cho số phức z  a  bi, a, b    . Số phức. D.. b . a 2  b2. 1 với z  0 có phần ảo là z. a b . . D. 2 2 a b a  b2 Câu 8. Cho hai số phức z  a  bi và z’  a’  b’i với a, b,a ', b '   . Số phức zz’ A. a 2  b 2 .. B. a 2  b 2 .. C.. 2. có phần thực là: A. a  a’. B. aa’. C. aa’  bb’. D. 2bb’. Câu 9. Cho hai số phức z  a  bi và z’  a’  b’i . Số phức zz’ có phần ảo là A. aa’  bb’. B. ab’  a’b. D. 2 aa’  bb’. C. ab  a’b’. Câu 10. Cho hai số phức z  a  bi và z’  a’  b’i với a, b,a ', b '   . Số phức z có phần thực là z'. A.. aa ' bb ' . a 2  b2. .. B.. aa ' bb ' . a '2  b '2. C.. a a' . a 2  b2. D.. 2bb ' . a '2  b ' 2. Câu 11. Tọa độ của điểm M biểu diễn cho số phức z  2  3i là A. (2; 3). B. (-2; -3). C. (2; -3). D. (-2; 3). Câu 12. Cho số phức z  5 – 4i . Tọa độ của điểm M biểu diễn cho số phức đối của z là A. (5; 4). B. (-5; -4). C. (5; -4). D. (-5; 4). Câu 13. Cho số phức z  6  7i . Tọa độ của điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp của z là A. (6; 7). B. (6; -7). C. (-6; 7). D. (-6; -7). Câu 14. Rút gọn số phức z  i  2 – 4i – 3 – 2i ta được B. z  1 2i. C. z  5  3i. D. z  1 i. A. z  1  2i. Câu 15. Rút gọn số phức z   2  3i ta được 2. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Thân văn Đảm. A. z  −7 + 6 2i . B. z  11 6i.. THPT Việt Yên số 1. C. z  4  3i.. 7. D. z  1 i..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 16. Rút gọn số phức z  2  3i2  3i ta được A. z  4. B. z  13. C. z  9i. D. z  4  9i. Câu 17. Rút gọn số phức z  i 2  i3  i ta được B. z  1  7i.    C. z  6. D. z  5i. A. z  2  5i .   4 Câu 18. Rút gọn số phức z = (1 - i) bằng A. 2i.. B. 4i.. C. -4.. D. 4.. Câu 19. Cho số phức z  a  bi, a, b    . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 B. z  z  2a C. z.z  a 2  b 2 . D. z 2 = z A. z  z  2bi. Câu 20. Biết hai số phức có tổng bằng 4 - i và tích bằng 5(1 - i). Hai số phức đó là A. z  3  i;z  1 2i.. B. z  3  2i;z  5  2i.. C. z  3  i;z  1 2i.. D. z  1  i;z  2  3i.. Câu 21. Cho số phức z thoả mãn 1  i z  6  4i . Mô đun của z là A.. 26.. B. 2 6.. C. 2.. D. 6.. Câu 22. Cho số phức z  1  2i3  i . Phần thực của z là 2. A. 22.. B. -4.. C. 4.. D. -22.. Câu 23. Trên tập số phức  , phương trình z 2  3iz  4  0 có nghiệm là: A. z  i;z  4i. B. z  3i;z  4i. D. z  2  3i;z  1  i. C. z  1  i;z  3i. Câu 24. Rút gọn số phức z = A. z =. 21 61  i. 26 26. B. z =. 3  2i 1 i ta được  1 i 3  2i. 23 63  i. 26 26. C. z =. 15 55  i. 26 26. D. z =. 2 6  i. 13 13. Câu 25. Cho số phức z  a  bi, a, b    . Số phức z 2 có phần thực là A. a 2  b 2 . B. a 2  b 2 . C. a  b. D. a  b. 2 Câu 26. Cho số phức z  a  bi, a, b    . Số phức z có phần ảo là 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. A. ab. B. 2a 2 b 2 . C. a 2 b 2 . D. 2ab. Câu 27. Cho số phức z  a  bi, a, b    với b ≠ 0. Số z  z luôn là A. Số thực. B. Số ảo. C. 0. D. i. Câu 28. Cho số phức z  a  bi, a, b    . Số z  z luôn là A. Số thực. B. Số ảo. C. 0. D. 2. 2 Câu 29. Cho số phức z  a  bi, a, b    . Khi đó số phức z 2  a  bi là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây A .a  0 và b  0. B. a  0 và b  0. C. a  0, b  0 và a  b. D. a  2b. Câu 30. Điểm biểu diễn của số phức z  A. ( 2; − 3 ) ..  2 3 ; .  13 13 . C. ( 3; −2) .. B. . 1 2. 1 2. 3 i. 2. 1 2. B. − +. 3 i. 2. 1 2. Câu 32. Cho số phức z =− + 1 2. A. − +. 3 i. 2. C. 1 + 3i.. D. 3 − i.. 3 i. Số phức 1  z  z 2 bằng 2. B. 2 − 3i.. C. 1.. D. 0.. Câu 33. Cho số phức z  a  bi, a, b    . Khi đó số A.Một số thực.. D. ( 4; −1) .. 3 2 i. Số phức ( z ) bằng 2. Câu 31. Cho số phức z =− + A. − −. 1 là 2 − 3i. (. C. Một số thuần ảo .. B. 2.. Câu 34. Cho số phức z  a  bi, a, b   . ). 1 z + z là 2. D. i.. (. ). 1 . Khi đó số z − z là 2i. A. Một số thực. B. 0. C. Một số thuần ảo. D. i. Câu 35. Trên tập số phức  , phương trình iz  2  i  0 có nghiệm là A. z  1 2i. B. z  2  i. C. z  1  2i. D. z  4  3i. Câu 36. Trên tập số phức  , phương trình 2  3i z  z 1 có nghiệm là A. = z. 7 9 + i. 10 10. B. z = − +. 1 3 i. 10 10. 8 4 − i. 5 5. B. z=. C. z=. 2 3 + i. 5 5. D.. 6 2 − i. 5 5. 2 3 + i. 5 5. D. z=. Câu 37. Trên tập số phức  , phương trình 2  i z  4  0 có nghiệm là A. z=. 4 8 − i. 5 5. C. z= 9. 7 3 − i. 5 5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 38. Trên tập số phức  , phương trình iz ( z  2  3i)  0 có nghiệm là A. z  i;z  2  3i. B. z  2i;z  5  3i. D. z  3i;z  2  5i. C. z  i;z  2  3i. Câu 39. Trên tập số phức  , phương trình z 2  4  0 có nghiệm là A. z  2i;z  2i. B. z  1  2i;z  1  2i. D. z  5  2i;z  3  5i. C. z  1  i;z  3  2i. Câu 40. Trên tập số phức  , phương trình A. z  2  i.. B. z  3  2i.. 4 = 1 − i có nghiệm là: z +1. C. z  5  3i.. D. z  1  2i.. Phần 2: Các câu hỏi có mức độ vận dụng Câu 1. Cho số phức z thoả mãn 1  i z  2  i3  i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và ảo của z . Tổng a  b là A. 1.. B. -1.. C. 7.. D. -7.. Câu 2. Cho phương trình z 2  2z  10  0 . Gọi M và N là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình này. Mệnh đề nào sau đây đúng A. M, N đối xứng với nhau qua Ox. B. M, N đối xứng với nhau qua Oy. C. M, N đối xứng với nhau qua O. D. M, N đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x. Câu 3. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 4. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’  2  3i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x. Câu 5. Điểm biểu diễn của các số phức z  3  bi với b   , nằm trên đường thẳng có phương trình là A. x  3. B. y  3. C. y  x. D. y  x  3. Câu 6. Cho hai số phức z  x  yi và u  a  bi với x, y,a, b   . Nếu z 2  u thì hệ thức nào sau đây là đúng x 2 − y 2 = a2. A. . 2 2xy = b .. x 2 − y 2 = a B.  2xy = b.. x 2 + y 2 = a2 C.  2 b. x + y =. x − y = a. D. . 2xy = b.. Câu 7. Điểm biểu diễn của các số phức z  a  ai với a   , nằm trên đường thẳng có phương trình là A. y  x. B. y  2x. C. y  3x. D. y  4x. Câu 8. Cho số phức z  a  ai với a   , điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là A. y  2x. B. y  2x. C. y  x. D. y  x. Câu 9. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = 1 là A. một đường thẳng. B. một đường tròn. C. một đoạn thẳng. D. một hình vuông. Câu 10. Số phức z  (cos  isin) 2 bằng với số phức nào sau A. cos  isin. B. cos3  isin3. D. cos2  isin2. C. cos4  isin4. Phần 3: Các câu hỏi có mức độ vận dụng cao Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z  i  2 là A. đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 2. B. đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2. C. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 4. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. D. điểm M(2; 1) và N(-2; 1). Câu 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: z  2  z – 2i là A. đường tròn tâm I 2; 2 bán kính R  2. B. đường thẳng x  y  0. C. đường thẳng x – y  0. D. đường thẳng x  y – 1  0. Câu 3. Cho số phức z thoả mãn 1  i z  2  i3  i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z là A. (-3; 4).. B. (4; -3).. C. (3; 4).. D. (4; 3).. Câu 4. Cho số phức z thoả mãn 1  iz  2  2i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Hình chiếu của M lên Ox có toạ độ là A. (3; 0).. B. (1; 0).. C. (-3; 0).. D. (0; 3).. Câu 5. Cho phương trình z 2  2z  10  0 . Gọi M và N là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình này. Khi đó MN bằng A. 2.. B. 6.. C. 10.. D. 3.. Câu 6. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Điểm D biểu diễn số phức nào sau đây để tứ giác ABCD là hình bình hành A. 2 + 3i.. B. 2 – i.. C. 2 + 3i.. D. 3 + 5i.. Câu 7. Cho số phức z ≠ 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào sau đây đúng A. z ∈ R.. B. z là số thuần ảo.. C. z  1. 12. D. z  2..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Thân văn Đảm. THPT Việt Yên số 1. Câu 8. Cho  x  2i  yi ( x, y  R ) . Giá trị của x và y bằng A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8. B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12. C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4. D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16. 2 Câu 9: Cho  x  2i  3x  yi, ( x, y  R ) . Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4. B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16. C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4. D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4. Câu 10. Cho a ∈ R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là 2. (. 2a + 3i. )(. ). 2a − 3i .. A. (3 + 2ai)(3 - 2ai).. B.. C. 1  i2a  i.. D. Không thể phân tích được thành thừa số phức.. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×