Tra loi em Le Thi Minh Yen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KHAI THÁC a  b a b  ab (*) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 3. 3. 2. 2. 19b3  a3 19c3  b3 19a3  c3   3  a  b  c  5b2  ba 5c2  cb 5a2  ac. Hướng dẫn : 19b3  a3 ma  nb 2 Ta chọn m và n sao cho: 5b  ba  19b3  a3  5b2  ba  ma  nb    19  5n  b3  a3 ma2 b   5m  n  ab 2. . .   19  5n  b3  a3  ma2 b   5m  n  ab2   19  5n  1 n 4    m  1 m  1 Đến nay, thì ta quan sát (*), và gán vào . Từ đó dẫn đến lời giải bài toán như sau 19b3  a3 4b  a 2 Ta chứng minh : 5b  ba , Cmtt, rồi cộng theo vế , ta có đpcm.. Bài sau đây tương tự mà sau em giải không ra nên nhờ các Thầy giúp. Em cảm ơn nhiều Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 11a3  2b3 11b3  2c3 11c3  2a3   a  b  c 3a  2a  b  3b  2b  c  3c  2c  a . Thầy đã xem ngay hôm em gửi nhưng vì bận quá hôm nay mới trả lời được. Nhận xét cách chọn của bạn trên chưa chặt chẽ cho nên đây là trường hợp ngẫu nhiên đúng cho bài toán 2 không chứng minh được Theo thầy ta làm như sau 2 a 3  b3 a 2b  ab 2  a 3  a 2b  ab 2  b3 0   a  b  (a  b)2 0 luôn đúng để áp dụng BĐT này phải xuất hiện BĐT 2 a 3  a 2b  ab 2  b3 0   a  b  (a  b) 2 0 19b3  a 3 ma  nb  19b3  a 3  5b 2  ba   ma  nb  2 5b  ba  19b3  a 3 5mab 2  5nb3  ma 2b  nab 2   5n  19  b3   5m  n  ab2  na 2b  a3 0. Để có 2 a 3  a 2b  ab 2  b3 0   a  b  (a  b) 2 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 5n  19 1  5m  n  1  m  1 . m  1  n 4. Ta chọn đúng như cách giải của em Trở lại bài toán 2 11a 3  2b3 mb  na  11a 3  2b3  2a 2  ab   mb  na  2 2a  ab  11a 3  2b3 2ma 2b  2na 3  mab 2  na 2b   2n  11 a 3  (2m  n)ab2  na 2b  2b3 0. Ta phải chọn 2n  11 2  2m  n  2 m  2  hệ này vô nghiệm nên bài toán sai Ví dụ 1 Thầy chọn ( nên chọn m =-1 ) 7 n  41 1 m  1  7 m  n  1    n 6 m  1  ta có bài toán Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 41a 3  b3 41b3  c3 41c3  a 3   5  a  b  c  7a 2  ab 7b 2  cb 7c 2  ac Ta chứng minh 41a 3  b3 6a  b  41a 3  b3  7 a 2  ab   6a  b  2 7 a  ab  41a 3  b3 42a 3  7a 2b  6a 2b  ab 2  a 3  a 2b  ab 2  b3 0 Tương tự Ví dụ 2 thầy chọn 6n  87 3 m  3  6m  n  3   n 15 m  3  ta có bài toán Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 87 a 3  3b3 87b3  3c3 87c3  3a 3   12  a  b  c  6a 2  ab 6b 2  cb 6c 2  ac 29a 3  b3 29b3  c3 29c3  a 3    4  a  b  c  6a 2  ab 6b 2  cb 6c 2  ac Ta chứng minh 29a 3  b3 5a  b  29a 3  b3  6a 2  ab   5a  b  2 6a  ab  29a 3  b3 30a 3  6a 2b  5a 2b  ab 2  a 3  a 2b  ab 2  b3 0 Tương tự…………….. Các bạn cho ý kiến về nhận xét của mình xem trả lời như thế đã được chưa và bổ sung thêm nhé . Mong em tiếp tục phát triển thêm bài toán này em thử chọn m dương xem .Chúc em thành công..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>