Ontaptiep42017pdf

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Tập xác định, tập giá trị Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số 1) y =. x2 + 2 x + ( x + 1)π . x −1. 2) y = log. 3. ( 3x. 2. ). − 2x .. 3) y = log x (3 − 2 x ).. Bài 2. 1) Tìm m để hàm số xác định với mọi x. a) y =. 1999 . mx + mx − 8. b) y = 2 x 2 + 3mx − 2m + 1.. 2. c) y =. 2017 mx + 2 mx + 1 2. .. 2) Tìm m để hàm số y = 2 x + m − 1 + mx + 5 xác định với mọi x ∈ [ −1; 4]. Bài 3. Tìm tập giá trị của hàm số  . 1) y = ln 1 +. x  . 1 + x2 . 2. 2. 2) y = 4sin x + 4cos x.. 3) y = 2 x − x 2 .. 2. Sự đồng biến, nghịch biến Bài 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ? 1 A. y = − . x. Bài 5. Hàm số y = A. (1; +∞ ).. B. y =. 12 . x4. C. y = 1 − 2 x .. D. y = x3 − 3x + 2017.. x2 − x + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? x −1 B. (−∞;0).. C. (0; 2).. D. (−∞;1).. Bài 6. Tìm để hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + 2016 nghịch biến trên khoảng ( −3; 2 ) . Bài 7. Tìm m để hàm số y =. x −1 x−m. 1) Nghịch biến trên từng khoảng xác định.. 2) Nghịch biến trên khoảng ( −∞;3) .. 3. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, trục đối xứng và tâm đối xứng Bài 8. 1) Tìm m để đồ thị hàm số y =. x −1 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, đồng thời hai x−m. đường tiệm cận này cùng với hai trục toạ độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 2) Tìm m để đồ thị hàm số y =. x2 + x − 2 có ba đường tiệm cận. x 2 − 2 x − 2m + 1. 3) Tìm quỹ tích tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =. mx − 10 . 2x + m.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4. Tiếp tuyến, giao điểm Bài 9. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m a) Tiếp xúc với trục hoành. b) Cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) lập thành cấp số cộng. c) Cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn x12 + x22 + x32 < 4. 5. Cực trị Bài 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2) y =. 1) y = 3x 2 − 2 x3 .. x2 − 2 x − 3 . x+2. Bài 11. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 2 1) Cắt trục hoành tại đúng 1 điểm. 2) Có 2 điểm cực trị nằm ở 2 phía so với trục tung. 3) Tạo với các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 hình phẳng có diện tích bằng 4. Bài 12. 1) Hàm số y = x3 − 3 x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị ? A.. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 0.. 2) Hàm số f ( x ) = ∫ x ( x − 1)3 ( x + 1)4 dx có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.. B. 1.. C. 2.. D. 3.. Bài 13. Tìm m để hàm số y = 2x3 + 3(m−1)x2 + 6(m− 2)x − 2017 có 2 điểm cực trị đều thuộc khoảng ( −5;5 ) . A. m > −3.. B. m < 7.. C. m < 1.. D. Đáp số khác.. Bài 14. 1) Tìm a, b, c để đồ thị y = ax 4 + bx 2 + c có điểm cực đại A(0; −3), điểm cực tiểu B(−1; −5). 2) Tìm m để đồ thị y = x 4 − 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều. 6. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1) y = x3 − 3 x 2 − 9 x, x ∈ [ −4; 4].. 2) y = ln(1 + x 2 ), x ∈ [ −1; 2].. 3) y = sin 2 x + 2 − sin 2 2 x , x ∈ ℝ.. 4) y =. x2 − x + 1 , x ∈ ℝ. x2 + x + 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>