Tong hop chuong trinh on tap HSG mon Vat Ly lop 10 FIle word co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 87 trang )

(1)1 PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM. I. Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi đều. Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S. Ôtô thứ nhất đi nửa quãng ®-êng ®Çu víi vËn tèc v1, nöa qu·ng ®-êng sau víi vËn tèc v2. ¤t« thø hai ®i víi vËn tèc v1 trong nöa thêi gian ®Çu vµ víi vËn tèc v2 trong nöa thêi gian cßn l¹i. a)TÝnh vtb cña mçi «t« trªn c¶ qu·ng ®-êng. b) Hỏi ôtô nào đến B tr-ớc và đến tr-ớc bao nhiêu? c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu? Gi¶i S S =v1.t1t1= . 2 2v1. a) + ¤t« 1:. S S =v2.t2  t2= 2 2v 2. Thêi gian ®i c¶ qu·ng ®-êng lµ: t=t1+t2= vtb1=. S (v1  v 2 ) . 2v1v 2. 2v1v 2 S .  t v1  v 2. + ¤t« 2:. t t v1  v 2 S 2  v1  v 2 vtb2=  2 t t 2 b)+ ¤t« 1 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tA= + ¤t« 2 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: t B=. S (v1  v 2 ) . 2v1v 2. 2S . v1  v 2.  S (v1  v 2 ) 2 tB-tA= <0 chứng tỏ tB<tA nên xe 2 đến B tr-ớc. 2v1v 2 (v1  v 2 ). c)+ Tr-ờng hợp 1: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đ-ờng sau: S (v1  v 2 ) 2 S S0=v2.(tA-tB)= ; ®iÒu kiÖn: S0<  v2<3v1. 2 2v1 (v1  v 2 ). + Tr-ờng hợp 2: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đ-ờng đầu:. 1.

(2) 2 S0=vtb1(tB-tA)= + Tr-êng hîp 3:. S0 =. S 2. S (v 2  v1 ) S ; ®iÒu kiÖn: S0>  v2>3v1. 2 v1  v 2. khi v2=3v1.. Bài mẫu 2: Một chiếc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 60 km/h. TÝnh vËn tèc trung b×nh cho toµn bé ®-êng ®i. Gi¶i: Ta cã vtb=. SS 2S . Thay sè: vtb=48 km/h.  S S t1  t 2  v1 v 2. Bài mẫu 3: Một ng-ời chạy đ-ợc bao xa trong 16s, nếu đồ thị vận tốc - thời gian của anh ta đ-ợc tr×nh bµy nh- h×nh 1 Gi¶i: Qu·ng ®-êng S cã sè ®o b»ng sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ®a gi¸c giíi h¹n bëi ®-êng biÓu diÔn v, trục Ot, đ-ờng tung Ov và đ-ờng hoành t=16. Đếm các ô trên đồ thị thì diện tích đa giác là 25 ô. VËy S=25.4=100m.. v(m/s). 8. 4 t 0. 2. 4. 6. 8 10 12 14 16. H×nh 1 Bµi mÉu 4: Mét h¹t cã vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiÒu ng-îc l¹i. a)Gia tèc trung b×nh cña h¹t trong kho¶ng thêi gian 2,4s lµ bao nhiªu? b) Vẽ đồ thị v theo t và chỉ ra cách tìm tốc độ trung bình trên đồ thị. 2.

(3) 3 Gi¶i: a). a. v2  v1  30  18 =-20m/s  t 2  t1 2,4. b) BiÓu thøc v theo t cã d¹ng nh- h×nh 2. v=v0+at=18-20t. v=0 lóc t=0,9s. Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quãng đ-ờng S 1 vật đi d-ợc từ 0 đến 0,9s có giá trị bằng diện tích hình tam giác OAB và quãng đ-ờng S2 vật đi đ-ợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng diện tích hình tam gi¸c BCD.. 1 S1= (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m 2. v(m/s). S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.. 18. Quãng đ-ờng đi đ-ợc từ 0 đến 2,4s là S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m.. 0. A 0.9 B. 2,4 D. t(s). S 30,6 Tốc độ trung bình là: vtb=  =12,75m/s. t 2,4 -30. C. H×nh 2. Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s2. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của nó là +9,6m/s. Hái vËn tèc cña nã t¹i thêi ®iÓm: a)Sím h¬n thêi ®iÓm trªn lµ 2,5s. b)Muén h¬n thêi ®iÓm trªn 2,5s lµ bao nhiªu? Gi¶i: a) v=v0+at=v0+3,2t 9,6. =v0+3,2t. (1). v-. =v0+ 3,2(t-2,5). (2). Trõ vÕ víi vÕ cña (2) cho (1) ta ®-îc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s. b) v+=v0+3,2(t+2,5). (3). 3.

(4) 4 Trõ vÕ víi vÕ cña (3) cho (1) ta ®-îc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s. Bài mẫu 6: Một ng-ời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua tr-íc mÆt ng-êi Êy trong t(s). Hái toa thø n ®i qua tr-íc mÆt ng-êi Êy trong bao l©u? ¸p dông b»ng sè:t=6, n=7. Gi¶i: Gäi chiÒu dµi mçi toa tÇu lµ l. Theo bµi ra ta cã: l. =. 1 2 at 2. nl. =. 1 ”2 at 2. (1) (2) víi t” lµ thêi gian ®oµn tÇu ®i hÕt qua tr-íc mÆt ng-êi Êy.. Tõ (1) vµ (2) suy ra t” =t n .. (3). 1 T-¬ng tù: (n-1)l= at’ 2 (4) víi t’ lµ thêi gian (n-1) toa tÇu ®i hÕt qua tr-íc mÆt ng-êi Êy. 2 Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là: t  ( n  n  1)t1. Bài mẫu 7: Một ng-ời đứng tại điểm M cách một con đ-ờng thẳng một khoảng h=50m để chờ ôtô; khi thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ng-ời ấy bắt đầu chạy ra đ-ờng để gặp «t« (h×nh 1). BiÕt «t« ch¹y víi vËn tèc v1= 36km/giê. Hái: a) Ng-ời ấy phải chạy theo h-ớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ng-ời chạy với vận tốc v2=10,8 km/giê. b) Ng-ời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đ-ợc ôtô? A. H a. h. H.  a. M. . B h. M. Hình 1. Hình 1. Gi¶i: a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian ng-êi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian «t« 4.

(5) 5 ch¹y tõ A tíi B:. MB AB . (1  v2 v1. MB AB  . (2) sin  sin . Trong tam gi¸c AMB cã: Víi sin  . h h v . Tõ (1) vµ (2) ta rót ra sin   . 1 =0,833   =56030’ hoÆc  =123030’ a a v2. b) §Ó cã thÓ gÆp ®-îc ¤t« th× ph¶i cã. h MB AB   v2min= . v1=2,5m/s a v2 v1. Bµi mÉu 8: M«t chiÕc ca n« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A trªn ®-êng c¸i, « t« nµy cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời gian ng¾n nhÊt. BiÕt. AC  d ; CD  l .. VËn tèc « t« ch¹y trªn ®-êng c¸i (v1)lín h¬n vËn tèc « t« trªn đồng cỏ (v2) n lần. Hái « t« ph¶i rêi ®-êng c¸i t¹i mét ®iÓm B c¸ch C mét ®o¹n x lµ bao nhiªu?. Gi¶i:. t1 . Thời gian ô tô chạy trên đ-ờng cái từ A đến B:. Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D: t 2 . dx v1. x2  l 2 . v2. dx Tổng thời gian chạy từ A đến D của ô tô : t  t1  t 2 =  v1. . §Æt:. f x  . dx x2  l 2 .  n. v1 v1. d  x  n x2  l 2 v1. nx  x 2  l 2 nx 1   .  f ' x   v1 v1 x 2  l 2 v1 . x 2  l 2 f’ (x) = 0  x=. l n 1 2. x2  l 2 . v2. . 5.

(6) 6 B¶ng biÕn thiªn:. VËy « t« ph¶i rêi ®-êng c¸i t¹i B c¸ch C mét ®o¹n x . thiÕt cña « t« sÏ lµ: t min . l n2 1. , lúc đó thời gian ngắn nhất cần. d  l n2 1 . v1.   Bài mẫu 9: Có hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc lần l-ợt là v1 và v 2 . Vật m2 xuÊt ph¸t tõ B. T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng trong qu¸ tr×nh chuyển động và thời gian đạt đ-ợc khoảng cách đó? Biết kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a chóng lµ l vµ gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng lµ  .. Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian t kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ ng¾n nhất. Khoảng cách đó sẽ là: d  A' B 2  BB' 2 2 A' B.BB'.cos .  d  (l  v1t ) 2  (v2 t ) 2  2(l  v1t )v2 t cos  = (v1  2v1v2 cos   v2 )t 2  2l (v1  v2 cos  )t  l 2 2. 2. Ta xem biểu thức trong căn là một tam thức bậc hai ẩn số t , với   4l 2 v22 sin 2  , d sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi tam thức đó nhận giá trị nhỏ nhất, hay. d  d min  t . l (v1  v2 cos  ) v1  2v1v2 cos   v2 2. 2. 6.

(7) 7.  4a. Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là: d min . lv 2 sin .  d min . v1  2v1v2 cos   v2 2. 2. Bài mẫu 10: Một ng-ời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Toa thứ nhất v-ợt qua ng-ời ấy sau thời gian t1 . Hái toa thø n ®i qua ng-êi Êy trong thêi gian bao l©u? Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa. Gi¶i: Toa thø nhÊt v-ît qua ng-êi Êy sau thêi gian t 1: 2. s. at1  t1  2. 2S a. n toa ®Çu tiªn v-ît qua ng-êi Êy mÊt thêi gian t n : 2. ns . a.t n  tn  2. 2nS ; a. n  1 toa ®Çu tiªn v-ît qua ng-êi Êy mÊt thêi gian t n1 : 2. n  1s  atn1  t n1  2. 2(n  1) S a. Toa thø n v-ît qua ng-êi Êy trong thêi gian t :. t  t n  t n 1 . 2S ( n  n  1) . a. t  ( n  n  1)t1. II. Các bài toán về chuyển động t-ơng đối. Bµi mÉu 1: Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v h-ớng đến O theo quỹ đạo là những đ-ờng thẳng hợp với nhau góc  =600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tầu. Cho biết ban đầu chóng c¸ch O nh÷ng kho¶ng l1=20km vµ l2=30 km. Gi¶i 7.

(8) 8 G s. t. 2t u. t. t Vậ. AO=20-vt, BO = 30. – vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60 Hàm y2 đạt cực tiểu tại (-b’ /a ; -  ’ /a). Vậy (y2)Min=75 hay yMin=5 3 (km) Bµi mÉu 2 Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển đông thẳng đều cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần l-ợt là v1 và v2..  v1. A. . Tầu A chuyển động theo h-ớng AC tạo với AB một góc  nh- hình vẽ.. l. a)Hỏi tầu B phải đi theo h-ớng nào để có thể gặp đ-ợc tầu A. Sau bao lâu kÓ tõ lóc chóng ë c¸c vÞ trÝ A vµ B th× 2 tÇu gÆp nhau?. H. B. b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn vận tốc v 1 và v2 phải tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g×?. C. Gi¶i a)§Ó gÆp ®-¬c tÇu A th× tÇu B ph¶i ®i theo h-íng hîp víi AB mét gãc    nh- h×nh vÏ:  =( v 2 , BA ).. A  v1. . Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C. Gọi t là thời gian 2 tầu đi để gặp nhau.. l. Theo định lý hàm số sin ta có: H. v2 t vt v  1  sin   1 sin  sin  sin  v2 Theo định lý hàm số cos ta có:. C. AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos  vµ. . BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos . Tøc lµ. v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos . (1). vµ. v22t2=v12t2+l2-2.v1.t.l.cos . (2). Tõ (1) vµ (2) ta ®-îc t=. l . v1 cos   v2 cos . b)§Ó 2 tÇu gÆp nhau t¹i H tøc lµ tan  =. HB v 2  HA¸ v1. III. C«ng thøc céng vËn tèc. B. Bµi mÉu 1:. C. M.  8. A H×nh 3.1.  v2. B.

(9) 9 Mét ng-êi muèn chÌo thuyÒn qua s«ng cã dßng n-íc ch¶y. NÕu ng-êi Êy chÌo thuyÒn theo h-íng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB  víi dßng s«ng, h×nh3.1) th× sau thêi gian t 1=10min thuyÒn sÏ tíi vÞ trÝ C c¸ch B mét kho¶ng s=120m. NÕu ng-êi Êy chÌo thuyÒn vÒ h-íng ng-îc dßng th× sau thời gian t2=12,5 min thuyền sẽ tới đúng vị trí B. Coi vận tốc của thuyền đối với dòng n-ớc không đổi. Tính: a) BÒ réng l cña con s«ng. b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng n-ớc. c) Vận tốc u của dòng n-ớc đối với bờ. d) Gãc  Gi¶i: B. s.  v. C. B.  V  u.  v. A.  V  u. A H×nh 3.1.b. H×nh 3.1.a.  - Thuyền tham gia đồng thời 2 chuyển động: chuyển động cùng với dòng n-ớcc với vận tốc u và  chuyển động so với dòng n-ớc với vận tốc v . Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của. thuyền đối với bờ sông với vận tốc:    V = v +u a) Tr-êng hîp 1 øng víi h×nh 3.1.a; tr-êng hîp 2 øng víi h×nh 3.1.b: Theo c¸c h×nh vÏ ta cã c¸c ph-êng tr×nh sau: s=ut1; l=vt1; u=vsin  ; l=(vcos  )t2. Tõ 4 ph-¬ng tr×nh trªn ta tÝnh ®-îc a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d)  =336052’. Bµi mÉu 2: Ng-êi ta chÌo mét con thuyÒn qua s«ng theo h-íng vu«ng gãc víi bê víi vËn tèc 7,2km/h. N-íc chảy đã đem con thuyền về phía xuôi dòng một đoạn 150m. Tìm: a) Vận tốc của dòng n-ớc đối với bờ sông. 9.

(10) 10 b) Thời gian cần để thuyền qua đ-ợc sông. Cho biết chiều rộng của dòng sông bằng l=0,5km . Gi¶i: Ta cã v=7,2km/h=2m/s.. l 500 Thời gian cần thiết để qua sông là t1=  =250s. v 2 Vận tốc của dòng n-ớc đối với bờ là: u=. s 150 =0,6m/s.  t1 250. Bµi mÉu 3: Mét xe du lÞch ®ang ch¹y theo h-íng §«ng-T©y víi vËn tèc v1=40km/h; ng-êi l¸i xe c¶m thÊy giã thæi theo h-íng B¾c-Nam víi vËn tèc 40km/h. 1) Xác định vận tốc và h-ớng gió. 2) Sau đó xe đổi h-ớng, chạy theo h-ớng Tây-Bắc nh-ng ng-ời lái xe vẫn cảm thấy gió vẫn giữ nguyên h-ớng nh- tr-ớc. Hỏi khi đó vận tốc của xe bằng bao nhiêu và ng-ời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là bao nhiêu? cho biết gió không đổi h-ớng và vận tốc. Gi¶i:.  v xd 450  v gd.  v xd '.  v dx v. B  v gx. T. §.  v gd. N. 450  v' gx.  v dx '.   1) Vận tốc của xe so vứi đất vxd=40km/h. Vận tốc của đất so với xe v dx =- v xd . vận tốc của gió so với   xe vgx=40km/h vµ v xd  v gx ;    Ta có v gx = v gd + v dx , và giản đồ vectơ nh- hình vẽ. Vì vxd=vgx nên gió có h-ớng Tây-Nam và có. vËn tèc vgd=40 2 km/h..    2) Khi xe chuyÓn h-íng mµ giã kh«ng chuyÓn h-íng th× v xd '  v gd , víi v xd ' lµ vËn tèc míi cña xe     đối với đất. Ta cũng có v dx '  v gd . Theo bài ra v' gx giữ nguyên h-ớng cũ, nghĩa là v' gx hợp với  v gd mét gãc 450 nh- ë h×nh trªn ®©y. Theo h×nh nµy ta cã:. 10.    v' gx = v gd + v dx ' ; từ đó suy ra.

(11) 11 v’. gx. =vgd 2 =80km/h vµ v’. dx. =v’. =vgd=40 2 km/h: xe chạy với tốc độ 40 2 km/h và ng-ời lái xe. xd. c¶m thÊy giã coa vËn tèc 80km/h.. IV. Chuyển động rơi tự do. IV.I-TÝnh thêi gian r¬i, qu·ng ®-êng r¬i vµ vËn tèc r¬i Ph-¬ng ph¸p -. Th-êng chän chiÒu d-¬ng h-íng xuèng. -. ¸p dông c¸c c«ng thøc: s=. 1 2 gt ; 2. v=gt ; v2=2gs. Bµi tËp 1. Mét vËt ®-îc bu«ng r¬i tù do t¹i n¬i cã g=9,8m/s2. a) TÝnh qu·ng ®-êng vËt r¬i ®-îc trong 3 s vµ trong gi©y thø 3. b) LËp biÓu thøc qu·ng ®-êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n. Gi¶i: a) b)Qu·ng ®-êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n: 1 2 n2 sn= gn = g; 2 2. Suy ra  sn=sn-sn-1=. 1 sn-1= g(n-1)2 2. (2n  1) g 2 [n -(n-1)2]= g. 2 2. Bµi tËp 2 Mét vËt r¬i tù do t¹i n¬i cã g=10m/s2. Thêi gian r¬i lµ 10s. H·y tÝnh: a) Thêi gian r¬i mét mÐt ®Çu tiªn. b) Thêi gian r¬i mét mÐt cuèi cïng Gi¶i:. 1 2 a) Qu·ng ®-êng r¬i trong thêi gian t: s= gt2. Suy ra s1=1m th× t1= =0,45s. g 2 b) Thêi gian r¬i (s-1) mÐt cuèi cïng lµ: s’ =s-1=. 1 gt’ 2. 2.  t' . 2( s  1) g. Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng:  t=t-t’ =10- 10 2 . 1 =0,01s. 5 11.

(12) 12 Bài tập 3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh- hình vẽ. Hỏi phải truyền cho nêm một gia tốc bao nhiêu theo ph-ơng nằm ngang để vật A rơi xuống d-ới theo ph-ơng thẳng đứng? Gi¶i Trong kho¶ng thêi gian t nªm dêi: s=. 1 2 at . 2.  a. Kho¶ng trèng t¹o ra ë phÝa d-íi vËt:. h. . h=s.tan  . 1 Qu·ng ®-êng r¬i cña vËt trong kho¶ng thêi gian t lµ: s’ = gt2. 2. Ta ph¶i cã: h > s’ suy ra a . g tan . Bài tập 4. Một bán cầu có bán kính R tr-ợt đều theo một đ-ờng nằm ngang. Một quả cầu nhỏ cách mặt phẳng ngang một khoảng bằng R. Ngay khi đỉnh bán cầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó ®-îc bu«ng r¬i tù do. Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do của quả cầu nhỏ. Cho R=40cm. Gi¶i Gäi v lµ vËn tèc tr-ît cña b¸n cÇu Qu·ng d-êng dÞch chuyÓn cña b¸n cÇu trong thêi gian t lµ : s1= vt. 1 Trong thời gian đó, vật rơi d-ợc là: s2= gt2. 2. §Ó qu¶ cÇu kh«ng bÞ v-íng vµo b¸n cÇu th×: s1> s2 hay s1>. OA2  OB 2.  s21>OA2-OB2. (1). Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2). S2. (1)  s21> R2-(R-s2)2.  s21> 2Rs2-s22. B. O.  s12+s22-2Rs2>0  (s12-2Rs2)+s12> 0. A. (2). Để (2) luôn đúng ta phải có (s12-2Rs2)> 0.  s12> 2Rs2. 12. R. C.

(13) 13 1  v2t2 > 2R gt2 2.  v  Rg . Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là vmin= Rg. IV.2.Liªn hÖ gi÷a qu·ng ®-êng, thêi gian, vËn tèc cña 2 vËt r¬i tù do Ph-¬ng ph¸p -áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra sự liên hệ về đại l-ợng cần xác định. 1 NÕu gèc thêi gian kh«ng trïng víi lóc bu«ng vËt, ph-¬ng tr×nh qu·ng ®-êng r¬i lµ: s= (t-t0)2 2. -Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động t-ơng đối của vật kia.    Ta lu«n cã: a21  g  g  0 . Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau.. Bµi tËp 1 Hai giät n-íc r¬i tõ cïng mét vÞ trÝ, giät nä sau giät kia 0,5s. a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 giät n-íc sau khi giät tr-íc r¬i ®-îc 0,5s, 1s, 1,5s. Hai giọt n-ớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s 2) Gi¶i Chän gèc thêi gian lóc giät thø nhÊt r¬i. 1 1 C¸c qu·ng ®-êng r¬i: s1= gt2; s2= g(t-0,5)2. 2 2. a) Kho¶ng c¸ch d=s1-s2=. g (2t-0,5). 4. b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s.. IV.3 Chuyển động của vật đ-ợc ném thẳng đứng h-ớng xuống Ph-¬ng ph¸p.   - Chuyển động có: *gia tốc: a  g   *v©n tèc ®Çu: v 0 cïng h-íng víi a Chuyển động nhanh dần đều. Ph-¬ng tr×nh:. 13.

(14) 14 s=. 1 2 gt + v0t 2. ( ChiÒu d-¬ng h-íng xuèng ) Néi dung bµi to¸n ®-îc gi¶i quyÕt b»ng c¸ch *Thiết lập các ph-ơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài. * Xét chuyển động t-ơng đối nếu có nhiều vật chuyển động Bài tập 1. Từ một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ng-ời thả rơi một vật. Một giây sau, ng-ời đó ném vật thứ hai xuống theo h-ớng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném vËt thø hai (g = 10m/s2). Gi¶i Ta có các ph-ơng trình chuyển động: 1 S1= gt2 =5t2 2. (1). 1 S2= g(t-1)2+v02(t-1) 2. (2). Víi S1=45m suy ra t=. 2 S1 =3s. g. V× S1=S2 nªn ta d-îc v02=12,5m/s. Bµi tËp 2 Phải ném một vật theo ph-ơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v 0 bằng bao nhiêu để nó rơi tới mặt đất: a) Tr-íc 1s so víi tr-êng hîp r¬i tù do. b) Sau 1s so víi tr-êng hîp r¬t tù do. LÊy g=10m/s2. Gi¶i Chọn trục toạ độ Ox h-ớng xuống d-ới C¸c ph-¬ng tr×nh ®-êng ®i: S=. 1 2 gt (r¬i tù do) 2. 1 S’ = gt’ 2 +v0t’ 2. (1) (2). a) Theo bµi ra S=S’ =h suy ra t’ <t nªn v0>0: ph¶i nÐm h-íng xuèng.. 14.

(15) 15 Khi chạm đất t=. 2h = 8 . Víi t-t’ =1, Thay vµo (2) ta ®-îc v0=12,7m. g. c) t’ >t nên v0<0: phải ném vật thẳng đứng lên trên. Víi t= 8 vµ t’ -t=1, thay vµo (2) ta ®-îc v0=-8,7m/s. Bµi tËp 3 Một vật đ-ợc buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại đó, một vật khác đ-ợc ném thẳng đứng xuống d-ới với vận tốc v0. hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính h theo v0 và g. Gi¶i C¸c ph-¬ng tr×nh ®-êng ®i: 1 S1= gt2 =5t2 2. (1). 1 S2= g(t-1)2+v0(t-1) 2. (2). Hai vật chạm đất khi S1=S2 suy ra t=. 2v0  g . 2(v0  g ). A. 1 g 2v  g 2 §é cao h= gt2 = ( 0 ) . 8 v0  g 2. B C. Bµi tËp 4 Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ng-ời ta đồng thời thả rơi 3 vật. Vật thứ nhất rơi theo ph-ơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thø hai theo d©y BM, vËt thø 3 theo d©y CM. Hái vËt nµo tíi m tr-íc.  P2.  P.  P1. M. tiªn, nÕu bá qua ma s¸t? Gi¶i Qu·ng ®-êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø nhÊt: S1=2R, a1=g. Qu·ng ®-êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB). Qu·ng ®-êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø ba: S 3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC). áp dụng ph-ơng trình đ-ờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian rơi của mỗi vật đều bằng t=. 4R . g. Bài tập luyện tập 15.

(16) 16 Câu 1. Một vật t. một p. tr. t 2 vớ vậ tố tru. bì. Tìm vậ tố tru b Tr. ều. t 1 vớ vậ tố tru. bì. v1,. p. ò. ạ tr. v2 .. bì. ệ. t. ủ vật trê vậ tố tru. ạ bì. trê ?. bằ. tru. bì. ộ. ủ. vậ tố tru. bì. v 1,. v2 ? Câu 2 Vật. ạ. u vớ vậ tố tru. bì. v1, v. ọ. s u vớ vậ tố. trung bình v2. Tí. vậ tố tru. b Vậ tố tru Tìm. ều. ệ. bì. ể. trê. ộ. vê. u ệ vê. ạ t e vậ tố. ủ. ều d. ủ. u. ạ. ó bằ. ?. tru. bì. ộ. vậ tố v1, v2. ô. (. t í )?. u?. L = 20m Hu t ì. trê. bằ vậ. Câu 3.Một. bì. ạ ạ. ều vớ vậ tố v1 = 1m/s, ọ ạ. K. ặp u. u ệ v ê t ì vậ. u ệ v ê v2 = 2/3 (m/s) S u ó t t. L’ Tí. ều ù. u C ều d ộ. vê. ạ về vớ. ủ ạ qu. u. ạ. u ệ vê. L’?. Giải: Gọi n là số vận ộng viên(VĐV). Kho ng cách gi a 2 vận ộng viên liên tiếp là : ∆L = L / ( -1) Sau khi VĐV thứ nh t gặp HVL thì th i gian VĐV thứ hai gặp HVL là: t = ∆L / (vHLV/VĐV) => t = ∆L / (v1 + v2) => t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ]. với (vHLV/VĐV) là vận tốc gi a HLV so VĐV. (v1 + v2) là vì 2 ng. i chạy ng. c chiều nên gặp nhau nhanh hơn. Hay nếu dùng công thức cộng vận. tốc thì có nghĩa là: vHLV/VĐV = vHLV/ t + v t/VĐV ( d u vector). => vHLV/VĐV = vHLV/ t - vVĐV/ t ( d u vector). => vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết d u vector l y +v2 vì chạy ng. c chiều ).. Khi gặp hu n luyện viên thì từng vận ộng viên sẽ quay lại chạy theo chiều của hu n luyện viên nh ng khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì t t c HVL và VĐV sẽ là một cục về ích một lúc.. 16.

(17) 17 Vậy sau sau khi VĐV thứ nh t gặp HVL và quay lại chạy thì tới l. t VĐV thứ hai gặp HVL và quay. lại thì trong kho ng th i gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì kho ng cách gi a VĐV thứ nh t chạy nhanh hơn HLV và VĐV thứ hai một quãng là : ∆L' = (v2 - v1) * t Vậy khi VĐV cuối cùng gặp HLV và chạy ng. c lại thì chiều dài của oàn là :. L' = (n - 1) * ∆L' => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ] => L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2) =>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( 1 + 2/3) =>L' = 4 m Câu 4.H xe ô tô xe B. về. ớ. t e. vuô. N m vớ vậ tố 30 m/. 4,4 m v 4 m v t ế về p í a. N. L. ó. u, xe A. 8 ,Av B ò. ểm Tìm t. về. ớ. Tâ vớ vậ tố 50 m/ , ểm ủ. ểm m. t. xe :. t. b. Bằ. 8. Giải: L. trụ t ạ ộ Ox v O trù. C ọ. ố t ạ ộ. ều. u ể. ơ. trì. P. ộ. vớ. ểm ủ. ,. ủ hai xe và ố t. u ể. ộ. ều d ơ. xe t. b. u ủ. ) T v ết ạ b ểu t ứ. vớ. (2). ó: .. K. ớ. (1). ủ xe B :. Gọ. trụ t ạ ộ. là lúc 8h.. ủ xe A :. v. trê. xe:. ( ó t ể tìm từ (3) bằ. ủ . 17. (3) ặt. )..

(18) 18 T t. xe. Vậ. t, tứ. xe. b) K. t. t,. phút.. 8 06 p t. xe bằ. b. u .. Vậ. xe bằ. b. Câu 5. B. xe ạp từ ù. một. t ó vậ tố v1 = 8 m/ N N. t ứ b xu t p t muộ u 5 m Tí. vậ tố. ểm v. t ứ ơ. u. ù. ều, trê. xu t p t muộ t ứ. ủ. 8 12 p t. 30 p t v. ù. một. t ẳ. ơ 15 p t v uổ. N. t ứ. ó vậ tố v2 =10km/h.. ịp. tr ớ tạ. ơ. t ứb ?. Giải: Gọ t1. t. xe t ứ 3 ặp. t ứ. t. t ứ. tv t ứ. => v3t1 = 6 + 8t1 t ơ. tự. => v3t2 = 5 + 10t2 => t. ể. t ứ 3 ặp. t. :. t1 = 6 / (v3 - 8) t2 = 5 / (v3 - 10) => qu. t ứb. ặp. t ứ. tv t ứ. t :. S1 = 6v3 / (v3 - 8) S2 = 5v3 / (v3 - 10) từ ề b => |S1 - S2| = 5 => 2 TH: S1 - S2 = 5 và S1 - S2 = -5 =>. p. V3 = 13,33 m/. Câu 6 Một ô tô t ứ 40 m/ , tr ộ. t ẳ tạ A ũ. t ạ ều) Cù. u ể. ộ ò. từ A về B m t 2 ạ vậ tố. ô tô t ứ. ủ ô tô. Tr. 18. u vậ tố v 1=. v2=60 km/ ( trê mỗ. t qu A, ô tô t ứ. về B. ạ u ể. ộ. ạ. u ể d. ều. ở.

(19) 19 tố. ủ xe. bằ. b. êu ể trê. ạ. AB. ô. ó. ó ù. vậ tố b p. tố. ,t. ủ xe t ứ. ểm. bằ. b. xe ó ù. êu t ì. xe ó ù. vậ tố tru. bì. Tr. tr. vậ tố ?. Câu 7. Từ một m ọt t ứ. = 16m, t. t ê rơ tớ. ạm. ọt. t t ì ọt t ứ 5 bắt. ớ rơ. ê t ếp s u. t. u rơ Tìm. ọt ê t ếp đs: 7m; 5m; 3m; 1m. t. Giải: G s t. t. 2. ọt. ớ rơ K. S5= 0, G ọt t ứ 4 rơ. :. S4 = g.t^2/2 G ọt t ứ 3 rơ : S3 = g.(2t)^2/2 ọt t ứ 2 rơ : S2 = g.(3t)^2/2 ọt. u t ê rơ. :. S1 = g.(4t)^2/2 mặt khác: S1 = H = 16 m => t = ă (0,2) = ~ 0,447 s K. bằ. ọt. ớ :. 4vs5: L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m. 3vs4 L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = 3 m. 2vs3 19. ọt t ứ 5 bắt. u rơ. u K ọt. u.

(20) 20 L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = 5 m. 1VS2 L21 = S1-S2 = 7.g.t^2/2 = 7 m. Câu 8. Từ một. í. u. vật t ẳ. ứ. mặt ớ. t một. ạ t p vớ tố. ê vớ vậ tố 18m/s ố vớ mặt ớ. a. Tìm kh b T. 15m. t. vật rơ ặp ạ. í í. u v vật tr. ộ ều 2m/s,. t p ó. một. t. qu trì. = 10m/s 2.. rơ ,. u. Giải: Trọ trụ O. ớ. vật ạt ộ. ự. ê , ố t ạ ộ tạ ạ K. ểm ém vật K. vật ạt ộ. ự. ạ t ì vậ tố. ớ ủ. t. vật v. í. u. ó v1 = 0. Ta có 0 = v0 + gt<=> 0 = 18 - 10t <=> t = 1.8 s S u 1 8 s vật b ồ. t. ê. tr. 18s. Vậ. í. : v1^2 - v0^2 = 2gS <=> 0 - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m u. xuố. : S' = v t = 2 1 8 = 3,6 m. 16,2 + 3,6 = 19,8 m. Xét pt. ộ. vật ạt ộ ủ. í. ự. ạ.K. ó:. u : x1 = x01 + v t = -3.6 - 2t. vật : x2 = x02 + v02 t + 1/2 t^2 = 16 2 + 1/2 (-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2 ặp Vậ s u. u: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s ạt ộ. ự. ạ t ì vật rơ xuố ,. ó ó m t t êm 2,2 s. ể ạ. ặp. í. d. ều vớ. u. Câu 9. Một vật. u ể. ộ. trê một ừ. u vật. u ể. ộ. u bằ. ô , s u ó vật. u ể. ộ. ó ộ ớ. u v dừ. a = 0,5m/s2 v vậ tố b ậm d. ều vớ. 25s, vậ tố tru Tí. tố bì t. tr. t ẳ ,. t vật. b Vẽ ồ t ị vậ tố. ạ T. ó là 2m/s. u ể. ộ. ều. ủ vật t e t. đs: 15s. Câu 10. 20. t ẳ ều, uố tổ. ộ. ù. vật ủ. tố. u ể u ể. ộ ộ.

(21) 21 H. ứ t ẳ. trong ù một. trê một một. ồ. ểm A v B. ạ d = 60m H. một t. ạ. tạ. tìm trê. B ết rằ. = 10m p. t ẳ vớ ù. vớ vậ tố. u một ó một. ạ. s vớ bì. ù. ểm M ể. vậ tố ,. m một. =20m v. ế M. trê t. ủ. A ó. .. Đs: 25m. Câu 11. C. mè. bó. ù. ù. ă rơ xuố ều v. s. một qu bó v v. ạm ù bó. mè. ạm. b. v. ? B ết rằ. ồ vớ sâ. mè. b qu bó. ạm vớ s. ộ. t e p. ù. t. u. qu. v bắt. bó. êu? B ết rằ. s t tr ớ. mè. Đs:0,75m ớ. 2. O. =1m t ì qu. ở mép b , s u t. í?. vậ tố. ị. s. ơ. b. ô. ều vớ. ằm. Đứ. s. B qu ự. u ể. u ó 600. Hãy x. p. trê mặt b. t. mè bắt. ế t ubể. Câu 12.H. ạm. vớ s ,. tH. bó. ồ. tớ. ểm O trê. t uv. t ẳ. ó. v. t qu O. d 1 = 60km và d2 = 40km. Đs: 10km. Câu 13. Một. muố qu một. sô. vớ vậ tố 1m/s Vậ tố bộ) ể. tớ. rộ. 750m Vậ tố bơ ủ. ạ bộ trê b ểm bê. ủ. sô. t. t. ố vớ. 2,5m/s Tìm. ố d ệ vớ. ( ết. ểm xu t p t tr. cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475.. ớ 1,5m/s N ớ p. t. bơ v ắ. ạ t, cho. Đs: 556s; 198m. Câu 14. C. ẩ AB. tr. t từ vị trí m. b. ề. u ể. ộ. d. t xuố ub. í. ều s u 4s. một ọ. 4 m. R = 10 m tr. Tìm vậ tố v. tố. t trê. ủ b. u ó Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2. Câu 15. Trê dố vật v. ê 1s, ũ. vật tr. 300, buô. một vật. từ A, bắ một b. t trê dố. ê. từ A Vật t e p. B qu ự. tr. ơ. t xuố. dố. vớ vậ tố. ủ. ô g khí. G tố trọ. Đs: 8,7m/s. Câu 16.. 21. ô. m s t Sau khi buông. u v 0. X ự. ị. v0 ể b tr.

(22) 22 Một t u. m. xuố. âm é d tr ậ. sâu t e p. t. t0 t e p. é d tr. ủ âm tr. ơ. ớ. t. t ẳ. ơ. ứ. t ẳ. ứ. tH t u. uv. bể. M xuố. xuố. ằm. t ủ âm ị bể. vị trí trê t u p t tí. Tí. ệu âm p. sâu vớ vậ tố bằ. b. ệu. ồ m t u êu? B ết vậ tố. ? u  t0  t . Đs: v =. t0  t. Câu 17. Một vật. u ể. vật. ộ. d. t ếp từ A,. AC d 17,5 m vật ộ. vật tớ. ều t e. t t. :. m tt. t ẳ ạ. MN Đ. d u. AB d 9,9 m vật. 5s X. ị. tố. ểm A trê MN;. qu. m tt. ạ. ủ vật v t. 3s, ể từ. bắt. u. u ể. ĐS: 15s; 0,2m/s2. ểm A?. Câu 18. H m. r t. mặt p ẳ. t ẳ. ó. u (CD = CB) H vật. ồ tr. t. ẵ AB v CD ù v. ô. p vớ p. vậ tố. t từ A ế B. từ C ế D. ù. ằm tr ng t. u từ A v C T. t1 v t. t2 S u b. ơ. ể vật. ể vật tr. âu ể từ. vật. t. t ,. ắ. t ĐS: t =. t12  t22 2. Câu 19. Một t u t ủ p. ơ. u. ớ. u ể. ộ. t ẳ.  , gió thổ vớ vậ tố. p vớ b một ó r x b v vuô. t. tre trê t u b u ể. ộ. r x b t e. ó vớ b N t e. ủ t u một ó. t. ớ. p vớ.  X. ị. ớ. vậ tố. ủ t u ố vớ b. ĐS: v . u cos     sin . Câu 20. H. t u. u ể. m ó tố s. u. t u. ộ ộb ,. trê. ù. t ẳ. 60 m/ K tớ. u. t e. t u t u. ớ. ế. u 60 m t ì ób. trở ạ 22. u. ặp. u ó ù mr. t u ọ, v. tố. ộ 30 m/ Một. u. t u ọ ểb. ứ t ếp tụ. t ế.

(23) 23 H. ế. bĐ. b. t uv v t. ut ì. bộ ủ. mb. m. êu?. b. êu. t?. ĐS: 60km. Câu 21 T uA B. t e. AC vớ vậ tố v1.. ut uB m vớ. t u A một BH vuô. AB = Đ ạ AB. HÌNH VẼ ) Mô u vậ tố T uBp. ủ t uB. t e. ớ. t uAv s ut b Tìm. ều. . ó vớ AC một ó ể ế. b. ệ. ể. v2. ặp. âu t ì ặp?. t u ặp. uởH ĐS:. Câu 22. Ô Tô A Tạ t. ạ trê. ểm bắt. u qu. một một. AX vớ vậ tố v1 = 8m/s. s t một. d = 20m v. =160m ( ì. ạ t e. ớ b. và chạ. ứ ô tô. vẽ) N. ể ế. ở. p. ặp ô tô. âu t ì ặp? Vậ tố. ạ. ủ. v2 =2m/s.. Đs: Câu 23. Một vật t ì. ạ ở. u ể. vật. ộ. tr. ậm d t. ều Xét b. 1s Tìm tổ. ạ. t. ê t ếp bằ vật. b. u tr ớ. ạ. bằ. dừ. ạ. u. ĐS: Câu 24. Một xe t. u ể. ủ xe ồm ậm d. ạ : ều dừ. ở. tạ A. ạ ở B B ết rằ. t qu 2m/s2 H. v. ểm A,B. p. m t ít. u ể. ộ ớ. tb. u một. ộ. d. tố. ủ xe tr. êu t. ể xe ĐS:. Câu 25. H. t. ểm M1, M2 ồ. t ẳ. ồ. qu ắ. ạt. ó, b ết. xu t p t từ. ểm. u ể. p vớ. Tìm t. t. u một ó. t v. ểm ủ. ộ v. ều trê.  vớ vậ tố v1, v2. t. u t. ểm M2 t ẳ ĐS: 23. L =800m C u ể. ộ. ều v s u ó t ếp tụ. u ể. ộ. suốt qu trì. ộ. ô. qu. u ể trê ?.

(24) 24 Câu 26. Một xe. u ể. u ể. ộ. ù. t ẳ. ều, t ẳ. xe u ể. ộ. t (tứ. ộ. ậm d. ì t. xe t p. ều vớ vậ tố v0 t ì. xe. ì t. một xe t. ều p í tr ớ vớ vậ tố v1 ( v1 < v0) Nếu t t. vẫ. ều vớ. tố. b. êu ể. ò. p. u ê vậ tố v0) v s u ó. H. tố t ểu ủ. ô. x. r t. ứ. ủ. m phanh, xe con. xe ể từ. ạ ?. xe. ĐS:. Câu 27. Một ò b r t t. ẵ. ă r. =20 m v rộ. t. bậ t. ut. t e p. d = 30 m H. ơ. ò b sẽ rơ xuố. =9,8m/s2. B qu ự. t ứ0L. vớ vậ tố v0 = 4m/s Mỗ bậ. ủ. bậ. ut. ô. í. utê C. u. u. u. Đs: Bậc thang thứ 8. Câu 28. H. ế u ể. sô. ộ. ô xu t p t ồ. t. quỹ ạ. ủ. s. S u. vậ tố. qu ủ mỗ. u ể. từ một. ộ. p. L ố vớ p. ô ố vớ. ớ. v về ủ mỗ. uô. e. ặt ở. t ẳ. vuô. ,. ều t ơ. u, ứ. t ớ. ểm. p t. t A và tB H. ế vớ. Độ ớ. ộ. trê. u G tố tố. 1,. ù. trở về p. C. ô. dọ t e b b ết ộ ớ. ớ s vớ b Gọ t. x. t ẳ. b. ôA. C. ị. tỉ số. tA . tB. n2  1. ô. a2 K. rộ. n. một. ủ. sô. u,. vậ tố u ủ dò. ô Av B. u ể. ó. ô ập tứ qu. Đs: Câu 29. H. một dò. t. vớ ổ v. u. u v1 ; v2 ng. vậ tố ều vớ t. ểm ó. vậ tố. trị. u. t bằ.  v1  v2  2  a1  a2  2. b. êu ể. ô us. Câu 30.H một. ạ R,. s. Mỗ. Câu 31. M t êm. u ế b. u ể. ở trê một b. qu. ắm. t ế ơ ?. b. ù. một. t ế. ộ. ạ s. b M. t e b. ớ. ộ ó.  Một ở tâm v một ở cách tâm t ẳ. ều. ố t ủ. ĐS: ủ máy bay khi không có gió là v. C u ế. ứ ồ t ứ ót ổ. p ỉ uô b. Đs:. , ạ. ể bắ tr. t í ? u ế. ? ều vớ tố. từ A ế B rồ trở ạ A Vậ tố. ó t ổ từ A ế B, m. u. dù p. bA ó u. ặp. ó t ổ vuô. v B qu t t e. ỗ ở B,Tí AB. ĐS: 24. ó vớ AB Vậ tố m tỉ ệ. t. ứ ố ó tru ề. t ự. ệ.

(25) 25 Câu 32. T. AB d. ủ. =2m. u ể. ó uô tự trê. H. x. ị. tạ t. s. vuô. vậ tố. ủ. ểm m t. C. ộ. ó. ểm ó. u OX và OY .. ểm A v D ủ t ó OBA=600. p vớ. b ết AD = 0,5m; vậ tố. t. u A, B. vB= 2m/s v. uB ủ t ó. ều. tạ ì. vẽ. s:. Câu 33. H v. trò m. ạ. u ể. Tí. vậ tố. b. ộ. tị ủ. í. R, một v. tế s tv. ứ. ê ,v. ò. vớ vậ tố v0.. ểm ắt C. v. tâm OO2 = d. s:. Câu 34. T. d AB ó t ể tr vuô. ó. t dọ t e. uC. uB ủ t. vớ vậ tố v0 Tìm ộ ớ v tru vớ. ểm C ủ t x một ó. ớ. trụ. xv. tr. t ều. tố. tạ t. ủ. ểm t. p.  .. Câu 35. Một em ọ s L. m. u em ó tu. qu bó. qu bó. t ứ. H. s u ób. âu em ó p. ể. qu bó. ập v. bH. ơ qu bó. b qu sứ. ủ. trê t t. us u. ập v ô. u. tt ẳ. ứ , ê. t ếp qu bó. t ứ. t vị trí tu. vớ vậ tố v0. ắ. bó. í?. t ẳ. ứ. t( ể từ b. ê. vớ vậ tố. 25. v0/2. u) êu? L. Đs:a.1,365s ; b.1,25m. Câu 36.. u. = 10m/s2. v0= 10m/s,.

(26) 26 Một. ô qu sô. uô t e p. ó ?) ể t. ơ. AB H. ôp. ớ. t e. từ A ế B rồ từ B về A m t 5 p t B ết rằ. ớ. (. vậ tố. ớ. p vớ AB một. 1,9m/s v. p vớ. ĐS: 11025’. AB một ó 600; AB =1200m. Câu 37. Trê mặt p ẳ u. u ể. u ể. tạ b ộ. ủ t m. vớ vậ tố. ộ. t uộ v. ỉ. ớ. t. ều , ạ. ó ộ ớ v0. về p í. d. ô. rù bê. L ób. ổ B ết rằ ạ. t e. ều. ô tô. v tr ạ. ều t ế ù. xe tr. tế. tr. ạ. u: Tr. ế một pt ứ. t. bắt. ểm b t ì, mỗ. m ồ. ồ Tìm. rù. tố. ều. ủ rù p ụ. mè T m ó Hò. ồ trê m từ. ằm. r. s. tr. b. t ớ. p tố. b. êu. ó. ù. một. u H. vậ tố. vậ tố. tr. uột Jerr ở d ớ. C rơ tr. b. t trê. tr. 2. t e bằ. pt ứ vuô. , s t mép ủ m. uột một. rơ tr. 3v02 2  L  1,5v0t . ủ. ĐS:. mè. uv. ộ. ?. Câu 39. C 1s H. u ể pt ứ. ủ. su bắ. ệu ệ. ?. Câu 38.H. pt ứ. T e. tạ t. ĐS: a . tế. rù. êu ếu b ết rằ. â. t dù. s. mè s u t. vé tơ vậ tố. ủ. ò. â s u, bắt. u. ĐS: 5m. on mèo vuông góc nhau?. Câu 40. Một ộ 10. b ớ r vớ vậ tố. tố. t ô. ủ. t uv. ổ v 6s H. về p í t u. u t u vớ vậ tố 5,4km/ H qu. ób ớ r. ó Tạ t. t. t uở. Đs: 27,5m.. 26. ểm. uô t u b. vậ tố êu mét?. u ể. ủ t u. p.

(27) 27. PHẦN II:. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM.. I.Chuyển động của vật bị ném xiên, ném ngang. Bµi 1:.  Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc v 0 hợp với mặt phẳng. ngang mét gãc  =600, biÕt   30 0 . Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ. a. Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi. b. T×m gãc  hîp bëi ph-¬ng vÐc t¬ vËn tèc vµ ph-¬ng ngang ngay sau viªn. đá chạm. mặt phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B. Gi¶i: a. Chän hÖ trôc oxy g¾n o vµo ®iÓm A vµ trôc ox song song víi ph-¬ng ngang Trong qu¸ tr×nh  chuyển động lực tác dụng duy nhất là trọng lực P . Theo định luật II Newton:.   P  ma ChiÕu lªn: 0x: 0  max  a x  0 0y:  P  ma y a y   g Ph-ơng trình chuyển động của vật theo hai trục ox và oy:. 27.

(28) 28.  x  v0 cos  .t   1 y  v0 sin  .t  gt 2  2 . (1) (2). Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:  x  l cos    y  l sin . (3) (4). T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra : l.  2v0 cos  .(sin  . cos   sin  . cos  ) g. cos 2 . l.  2v0 cos  . sin(   ) g cos 2 . 2. 2. 2v  l 0 3g. 2. a. T¹i B vËn tèc cña vËt theo ph-¬ng ox lµ: v x  v0 cos  . v0 2. Khi vËt ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng : x  l cos  . 2. 2v0 cos  3g. 2. hay. 2v v0 cos  .t  0 cos  ; 3g. Suy ra thời gian chuyển động trên không của viên đá:. t. 2v0 cos  2v0 = 3g cos  g 3. VËn tèc theo ph-¬ng oy t¹i B: v y  v0 sin   gt. v y  v0 sin  .  tan  =. vy vx.  . 2v0 3. . v0 2 3. v0 1 2 3     30 0 v0 3 2 28.

(29) 29 do v y  . V0   0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng v h-íng xuèng. 2 3. Lùc h-íng t©m t¹i B:. Fht  mg cos   m R. v2 g cos . v 2  v x2  v y2 . Víi:. v2 R. R. v 2 v 2 v02   4 12 3 2v0. 2. 3 3. g. O. Câu 2: Một qu vuô. u. ằm ở. â , ố ị. ạ. C. tru ề. b. êu. rơ. qu ớ. êm AOB. ( ì. vẽ). dọ mặt êm ể qu. mọ v.  v0.  u vậ tố v 0 bằng. ểm B trê. s t,. â. X A. u. B. êm B qu mọ m. ạm tu ệt ố. ồ. Giải C ọ mố t ế ă ở mặt p ẳ  Gọ v vậ tố ủ qu u ê. ế. ỉ. Áp dụ. ứ AB. êm ị. uật b. t.  v0. ơ ă. mv02 mv 2 l 2   mg  v  v02  gl 2 2 2 2 S u. r. O, qu. u. u ể. O. X A. ơ. một ó 450. + T e trụ OY: ay = -.  g B. X. ộ.  vật ém x ê vớ v tạ vớ p. Y. g 2 g 2 g 2 2  const ; vy = v t ; y = vt gt 2 2 4 29.

(30) 30 K. =0t=. ạm B:. Vậ tố qu D v. u. ạm. 2 2v g. tr ớ v. ạm: vy = v -. ồ, ê s uv. g 2 2 2v   -v 2 g. ạm vậ tố qu.  v ê b ạ. u dọ t e OY. u ể. ộ. trên. K. v. ạm ê t ếp. b v mặt êm OB. t=. 2 2v g. + T e trụ OX: ax =. g 2  const ; v0x = 0 : qu 2. Qu. u. u ể. dọ t e Ox s u. ộ v. d. ều. ạm ê t ếp:. x1 : x2 : x3 : … = 1 : 3 : 5 :…: (2 -1) x1 =. 1 2 2 2 (v02  gl 2 ) axt = g 2. Để qu. u rơ. ểm B:. x1 + x2 + … + xn = [1 + 3 + 5 + … + (2 - 1)]x1 = n2 x1 = l . 2 2 (v02  gl 2 ) 2 n =l g.  v0 =. 4n.  1gl 2 2n 2. Bµi 3:. 2. Ng-ời ta đặt một súng cối d-ới một căn hầm có độ sâu h. Hỏi phải đặt súng cách. vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với ph-ơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v 0 . Gi¶i: Ph-¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph-¬ng ox : v x  v0 cos . Ph-¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph-¬ng oy: v y  v0 sin   gt. Ph-ơng trình chuyển động: x  v0 cos   t. 30. ;.

(31) 31. gt 2 y  v 0 sin   t  2 Ph-¬ng tr×nh vËn tèc: v x  v0 cos . ;. v y  v0 sin   gt. §Ó tÇm xa x lµ lín nhÊt th× t¹i A vËn tèc cña vËt ph¶i hîp víi mÆt ngang mét gãc 45 0 cã nghÜa lµ t¹i A: vx  v y  t . sin   cos   v0 g. (1). H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy:. v 0 cos   t  l x  l    gt 2 y  h v sin   t  h   0 2 . (2) (3). 2. v l Tõ (2)  t  (3) kÕt hîp víi (1)  l  0 cos  .(sin   cos  ) g v 0 cos . (4). Thay t tõ (1) vµo (3) ta ®-îc: sin 2  . gh 1 ;  v 02 2. cos 2  . 1 gh  2 v 02. ThÕ vµo (4):. l. l. v02 (sin  cos   cos 2  ) g v02 1 g 2 h 2 1 gh (  4   2) g 4 2 v0 v0. Tõ (1) :. t . vy . 1 gh 1 gh  2   2 v0 2 v 02 g.  v0  v y  v0. 1 gh  1 gh 1 gh   2   2   2 v0  2 v0 2 v 02   . 1 gh 1 gh 1 gh 1 gh  2  v A  v02 (  2 )  (  2 )  (  2 )  (v02  1) 2 v0 2 v0 2 v0 2 v0.  S max.  1 gh  2   2 . v0  1 2 v  v 0    g g 2 A. . 31. .

(32) 32 Vậy phải đặt súng cách vách hầm một khoảng:. v 02 1 g 2 h 2 1 gh l (  4   2 ) thì tầm xa của đạn trên mặt đất là lớn nhất và g 4 2 v0 v0  1 gh  2   2 . v 0  1 2 v  0  tÇm xa nµy b»ng  . g. . . Bµi 4: ë mÐp cña mét chiÕc bµn chiÒu cao h, cã mét qu¶ cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) ( R  h) . Đẩy cho tâm 0 của quả cầu lệch khỏi đ-ờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0. Tính thời gian rơi và tÇm xa cña qu¶ cÇu(g = 10m/s2).. Gi¶i: Ban ®Çu qu¶ cÇu xoay quanh trôc quay tøc thêi A. Lóc b¾t ®Çu r¬i khái bµn vËn tèc cña nã lµ v, ph¶n lùc N b»ng 0, lùc lµm cho qu¶ cÇu quay trßn quanh A lµ träng lùc p cos  :. p cos   m. v2  v 2  9 R cos  R. (1). Theo định luật bảo toàn năng l-ợng: mgR  mgR cos  . 1 mv 2 2. (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra: cos  . Thay cos  . 2 5  sin   3 3. 2 vào ph-ơng trình (1) ta đ-ợc vận tốc của vật lúc đó: 3. v. 2 gR 3. Giai ®o¹n tiÕp theo vËt nh- mét vËt bÞ nÐm xiªn víi gãc  vµ víi vËn tèc ban ®Çu:. v. 2 gR 3 32.

(33) 33 Theo đề bài R  h do vậy ban đầu ta xem 0  A . Chän trôc 0' xy nh- h×nh vÏ 0'  A .  x  v cos  .t   1 y  v sin  .t  gt 2  2 . Khi chạm đất y  h , nên: v sin  .t .  2 gR v   3 Thay  5  sin   3. 1 2 gt  h 2. vµo ph-¬ng tr×nh trªn ta t×m ®-îc:.   10 gR  t1  3    10 gR   t 2  3 . 10 gR  54 gh 3.g 10 gR  54 gh.  10 gR  10 gR  54 gh. VËy sau t . 0. (loai ). 3. g. 3 3.g. thì vật sẽ rơi xuống đất.. TÇm bay xa cña vËt:. S  x  v cos  .t . S. Bài 5: H. . ủ. vật. ô. . 2 2R  10 gR  10 gR  54 gh . 27 g. ém ồ. ém ở ó   600 s vớ p ở. 2 2  10 gR  10 gR  54 gh gR . . 3 3 3 3.g. ơ. t. từ ù. một. ểm: một vật. Vậ tố b. í Tìm. vật s u t. ém t ẳ. u ủ mỗ vật. v0= 25 m/s B qu. 1,7s?. Giải C ọ. ệ trụ t ạ ộ Ox : ố O ở vị trí ém. vật Gố t. Vật 1: x1  0 33. ém. ê , v vật. vật.

(34) 34. g y1  v0 .t  t 2 2 Vật 2: x 2  v0cos.t. g y2  v0 sin .t  t 2 2 K. vật. d  (x 2  x1 )2  (y2  y1 ) 2  d  (v0cos.t)2  (v0 sin .t  v0 .t) 2.  d  vo .t cos 2   (sin   1)2  25.1,7 0,52  ( 3 / 2  1) 2  22(m) Bài 6: Từ đñỉ ó. một vật tố đ u C ) Tí. A ủ một mặt baøn phaúng nghieâng ố. m = 0,2. tr. ô. t. m s t,. AB=50 m; BC = 100 m; AD = 130 m; vậ tố. b) V ết p. ủ vật tạ. ơ. trì. t t ô. A B. vậ. = 10m/s2.. D. C. E. ểm B. quỹ ạ. ủ vật s u. r. b. (L. ố t ạ ộ tạ C) ) Vật rơ. â b. a. vB = g sin   g.. một. ạ CE bằ. b. êu?. AD  BC 30  10. = 6 m/s; AB 50. b. y  h  tan  .x . g x2 2v cos 2 2 B. c. CE = 0,635 m.. Câu 1. Một. ứ. d ớ một ó bằ. b. x. t ớ v. b. ơ. êu?C. dố bở b ể. iêu s vớ p. ằm. t. ểm v. ém một ò. ơ. ằm. b ết b dố t ẳ. ó vậ tố v0 = 14m/s L. Câu 2. Một p. ở ỉ. ứ. , ò. = 9,8m/s2.. t một. ạ. H. ể ó rơ x. p â b bể. ém từ ộ. ém ò tK. H =20m s vớ mặt. ĐS: 34,63( m ). ém từ ểm O trê mặt mặt. r bể. t tớ một. 3 a B qu ự 4. 34. ểm B ủ. O một ô. í. ạ. t e.

(35) 35 Nếu vậ tố b b. êu ể ó tr b Tìm. u ủ. v. t. ểm. v0 = 2. t. ểm tớ. ag t ì ó. ém s vớ p. ơ. ằm. ém ứ. vớ. ểm B. trị. t ủ v0 ể. ểm B v tìm ó. trị. v0min. Đs: tan = 7 và tan =1; v0 = 2 Câu 3. Một b b. xe ó b. xe bắ r một. vẽ) Tí. t. ọt. í. R, ặt. ớ v. ó rơ. ạm. ớ v x. ị. rơ ủ. ọt. mặt. ém bó. vò. bó. bó. rổ à R, ộ. vò. một. t tạ. m. ủ vò t e p. tí. t s vớ p ô. ạm v. từ mặt. ơ. ểm B,. ếu vớ vậ tố. d ớ tâm. ểm A trê b. rổ d ớ một ó. rổ từ p í trê xuố. ạ H, qu xe, ơ. t. ơ. í. Sự t. ổ vậ tố. tan .  êu ể ó b. qu bó. r, b. từ ộ. ủ qu bó. tr.  Từ. xe ( ì. b. H C u t ủ ém bó. ó. ớ từ ó bắ r ?. ; t. ằm. vò ?B. ub. ọt. R 2  R 2 4  2 gH  2  g 2 g  2H 2. ĐS: cos   Câu 4 C. t một. ag và tan = 2. í. qu. vò. ( h <H) khi cách t. b. qu vò. ó t ể b qu Tính  min khi H =2r; H =3m; h =2m; l = 5m. ĐS:   450 Câu 5. Một ò. ứ. rơ. trê. ỉ. t p cao H p. â t p một. L. tr ớ ? Tí. ĐS: tan   Câu 6.Một ò b rơ từ ộ. xuố. góc  so vớ mặt p ẳ. Tí. v. ạm ủ. ò b vớ mặt p ẳ. ém ò. vớ vậ tố tố t ểu bằ ó. ém ứ. b. vớ vậ tố tố t ểu ó?. v02 gL. mặt p ẳ. ê. tỉ số ê. ểm V. ạm. t. ồ. ĐS: 1:2:3:4… Câu 7. Một vật. ém x ê vớ vậ tố b. u v0= 20m/s. p vớí p. ơ. một ó.   600 Tạ t b Tí. ểm b. í. vậ tố quỹ ạ. ủ vật tạ vớ p ủ vật tạ. một góc 300. ơ. t. ểm trê v t. =10m/s2. ĐS:. 2 4 s; s ; R= 80m 3 3 35. ểm bắt. u ém L. êu ể.

(36) 36 Câu 8. C. mặt p ẳ. p ẳ ị. ê. bắ. ê. t. ê một vật.  s. Câu 9. Một ò b. bằ. m. u từ ểm A,. mặt p ẳ. ạ. mặt p ẳ. nghiêng  một ọ B v. ủ. p vớ mặt p ẳ. ê. =AB =1m t e p. ạm vớ mặt p ẳ. t. ô. ê. ó. ơ. ê. t ẳ. ạ. về. ê. ểm O C.  , xác. ó. v. ạm. ạm. ồ L. ò b tạ. ểm. ứ. u tạ B v. s u ó tạ C B ết S = BC = 4m b qu ự v. u v0. ĐS: cot g   2 tan . ồ. vậ tố. ạm v.  ( 0<  <900 ) Từ một ểm O trê mặt. ê. vớ vậ tố b. vật ế v. t. ẵ , ó. 2. = 10m/s Tí. , xem. b. t. í. v. quỹ ạ ạm ó. ĐS: 1,5cm. Câu 10. Em bé. ồ d ớ s. v ê b ó t ể rơ xuố một ó bằ. b. ém một v ê b ê b. mặt b. ở B x mép b. êu? Tí. A. =1m vớ vậ tố v0= 2 10 m/s Để. t t ì vậ tố v0 p. AB v. = 10m/s2.. từ. ê. vớ p. ỗ ém O ế. â b. ơ H L. ĐS: AB= 1m; OH = 0,732m. Câu 11. Từ A ( ộ. AC = H =3,6m). Cù. C. ó, từ B. vớ vậ tố. u v0. ạ BC = =H. p vớ p. ơ. Tính góc  v vậ tố v0 ể u ể. t t. một vật rơ tự d. t. ém một vật. một vật ó vật ó t ể ặp.  .. u. ộ ĐS: 450 ; V0  6m/s. Câu 12. Từ A. mặt. t. AH =45m. t. ém vật vớ vậ tố v01= 30m/s t e p. ơ. ngang.Cho g = 10m/s2. Tr ộ. t ẳ. ệ qu. ếu. ều?V ết p. ơ. b Cù v02 Đị. v02 ể. vật trì. u ể u ể. ộ. vớ. ộ. ộ ớ v0. ệ qu. t ( vớ AH =BH). t. Tìm vậ tố t ơ. ếu. vật. u ể. ếu? ém ê vật. vớ vậ tố. u. ém ồ p vớ p. ệ qu. từ. ĐS : 450 <  < 1350; V02 = Câu 13. H vật. ?Tr. ủ vật tr. ém vật từ A,tạ B trê mặt vật ặp. tố. ơ. t. từ ù. một ó. v01 sin   cos . ểm trê mặt. , . ố ủ vật II s vớ vật I 36. ì. vẽ. t Vậ tố. u ủ. ó ù.

(37) 37 b Tìm. vật s u. p ó. ĐS: V21= 2v0.cos Câu 14. Từ ù ều. một. ểm ở trê. u G tố trọ. vật trở t. vuô. ự. ,. Câu 15 Một qu b m ổ ở ộ u vớ ù M b Một. ; d = 2v0. cos(. 2. ồ. t. t.   2. ém. ).T. vớ. ể từ. vậ tố. ém t ì. u. ve tơ vậ tố. ủ. v1v2 g. H s vớ mặt. t Gỉ s. ộ ớ vậ tố v0 Tí. utê v m số m. â. u ĐS: t =. ố xứ.  . vật. S u. ó. T. vă. uố ù r. ĐS: a.. t ạm. ạm. m. vă. từ. r t e mọ p ổ. ế. ơ. :. t. t. v02  2 gH  v0 g. ;. v02  2 gH  v0 g. ; b.. 2H g. CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT NỐI VỚI NHAU QUA RÒNG RỌC ĐỘNG.. 37. tâm ,.

(38) 38 Câu 1. C. ệ. dâ. ì. vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg, m3 = 5. = 10m/s2.. ố L. Câu 2. Cho ệ. ì. Tìm. tố. ủ mỗ vật v ự. ă. dâ. ủ. ĐS: 1,8m/s2; 2,2m/s2; 0,2m/s2; 24,5N; 49N. vẽ: m1= 1kg; m2= 2kg; m3 = 4. =10m/s2.. B qu m s t Tìm. tố. ủ m1.Cho g. ĐS: 2m/s2.. Câu 3 C. ệ. vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg;   300 ; g =10m/s2 B qu m s t Tí. ì. tố. ủ. ĐS: a1= 1,43m/s2; a2 = 0,71 m/s2.. mỗ vật ệ. Câu 4.C. ì. Tí. tố. vẽ m1= 3kg; m2= 4 u ể. ộ. B qu. ủ mỗ vật v ự. ố ă. rò ủ dâ tre. rọ v dâ. ố C. = 10m/s2.. vật B qu m s t. ĐS: a1= -2,5m/s2; a2= -1,25m/s2; T1= 22,5N; T2= 45N.. (Hình câu 1). (hình câu 2). ( hình câu 3 ). Câu 5. C. ệ. ì. ứ. vẽ: m1=3. ê. Tìm ự. ă. buột v. tr. vật B. vật A. s. rò. rọ L. u vật A. = 70 m, s u ó buô. ủ. ạ dâ. ố vớ B v. V tìm ộ. ự. ạm. m2=1,5kg ; m2= 1. B. t Xét. ủ. ạ ạt. tr. B qu m s t v. vật A ạ dâ ủ. p: ố. =10m/s2.. ĐS: Th1: T1= 30N; T2=T3 =15N ; B đứng yên. Th2: T3=T2= 12,86N; T1= 25,72N; hmax = 1,1m CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CHỒNG LÊN NHAU. Bµi 1:. Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ. Lóc ®Çu hÖ c©n b»ng, bµn nhËn ®-îc 38. ( hình câu 4).

(39) 39.  gia tèc a theo ph-¬ng ngang nh- h×nh vÏ. TÝnh gia tèc của M đối với mặt đất, biết hệ số ma sát tr-ợt giữa M và sàn là  .. L-îc Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu oxy g¾n vµo bµn nh- h×nh vÏ. Trong hÖ quy chiÕu oxy: • Ph-ơng trình chuyển động của vật M T  Fqt  Fms  Ma0. Hay: T  Ma  N1  Ma0. (1) ,. trong đó: a 0 là gia tốc của M đối với bàn. a là gia tốc của bàn đối với đất. • Ph-ơng trình chuyển động của vật m: Fqt 2 ma a    (2) tg  P2 mg g   F sin   mg cos   T  ma (3) 0  qt 2. Tõ (3) suy ra:. ma sin   mg cos   T  ma0. (4). Tõ (1) vµ (4) suy ra:. a0 . Ma  N1  ma sin   mg cos  mM. (5). Tõ (2) suy ra:. sin  . tg tg 2  1. . a g a2 1 g2. . a a2  g 2. 39. (6).

(40) 40. cos  . 1 tg 2  1. . 1 a2 1 g2. Vµ N1  Mg. . g a2  g 2. (7 ). (8). ThÕ (6), (7), (8) vµo (5) ta rót ra: Ma  Mg  m a 2  g 2 a0  mM. Gia tốc của M đối với đất:    a M  a0  a  a M  a0  a . aM . Ma  Mg  m a 2  g 2 mM. a. m a 2  g 2  Mg  mg mM. Bµi 2: Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ. HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ m lµ 1 ,  giữa M và sàn là  2 . Tìm độ lớn của lực F nằm ngang: a. Đặt lên m để m tr-ợt trên M. b. Đặt lên M để M tr-ợt khỏi m.. Gi¶i:.  a. Khi t¸c dông lùc F lªn m.. Ph-ơng trình chuyển động của m tr-ợt trên M:. F  Fms1  ma1 F  Fms1  a1   m  N1  N1  N 2 Ph-ơng trình chuyển động của M:. 40.

(41) 41. F ' ms1  Fms 2  Ma2 F ' F  a 2  ms1 ms 2  M  N  N1  N 2  P1  P2  (m  M ) g §Ó m tr-ît trªn M th×:. a1  a2 ; F ' ms1 = Fms1= 1mg ; F ms 2 =  2 (m+M)g. hay:. F  1mg 1mg   2 (m  M ) g  m M  F  ( 1   2 )(m  M ). m g M. Víi ®iÒu kiÖn: a1  0  F  1mg. Vậy đáp số của bài toán này:. m   F  1   2 m  M  g M    F  1 mg  b. Khi t¸c dông lùc F lªn M :. Ph-ơng trình chuyển động của m:.  Fms1  ma1   N1  P1  mg.  a1 . Fms1 1 N1   1 g m m. Ph-ơng trình chuyển động của vật M:. F  Fms1  Fms 2  Ma 2   N  N 1  N 2  P1  P2  (m  M ) g.  a2 . F  Fms1  Fms 2 M. Fms1  Fms1'  1 mg §Ó M tr-ît khái m th×: a2  a1 (chó ý:  ) Fms 2   2 M  mg. F  F ' ms1  Fms 2  1 g M. hay. . F  1mg   2 (m  M ) g  1 g M. Cuèi cïng: F  (1   2 )(m  M ) g. (1). §iÒu kiÖn a2  0 hay F  1 mg   2 (m  M ) g. (2) 41.

(42) 42 §iÒu kiÖn (2) bao hµm trong ®iÒu kiÖn (1). Do vËy kÕt qu¶ bµi to¸n :. F  (1   2 )(m  M ) g .. Bµi 3:. Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ.. T×m gia tèc cña m1 vµ biÖn luËn kÕt qu¶ t×m ®-îc. Bá qua mäi ma s¸t. Khèi l-îng rßng räc vµ d©y nèi b»ng kh«ng.. Gi¶i: Chän chiÒu d-¬ng nh- h×nh vÏ. Ph-ơng trình định luật II Newton cho vật:     m0 : T  P0  N  m0 a0    m1 : T1  P1  m1a1    m2: T2  P2  m2 a2 Chiếu các ph-ơng trình đó lên chiều d-ơng ta đ-ợc:. T  m0 a 0. a 0 . T m0. P1  T1  m1 a1.  a1 . P1  T1 m1. P2 T 2 m2 a 2.  a2 . P2  T2 m2. (1) (2) (3). Giả sử ròng rọc quay ng-ợc chiều kim đồng hồ. Gọi S0, S1, S2 là độ dời của m0, m1, m2 so với ròng rọc A. S’ là độ dời của m1, m2 so với ròng rọc B. Ta cã:.  S1  S 0  S '  S1  S 2  2S 0  a1  a 2  2a0  S 2  S 0  S '. ThÕ (1), (2) vµ (3) vµo (*) vµ chó ý T = 2T1 = 2T2 42. (*).

(43) 43 Rót ra: T.  a1 . 2 .g 2 1 1   m0 2m1 2m2. m1 g  T1  m1. T 2 g T m1 2m1. m1 g . Hay :. a1  g . 2g 4 1 1 m1 (   ) m0 m1 m2.     2 .g a1  1   m ( 4  1  1 ) 1  m0 m1 m2   * BiÖn luËn: - Nếu m0 = 0 thì a1 = g, a2 = g: m1 và m2 đều rơi tự do. - NÕu m1 = 0 th× a1 = -g, vËt m2 r¬i tù do, m1 ®i lªn a1  g . - NÕu m2 = 0 th× a1= g, vËt m1 r¬i tù do.. Bài 4: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình hép) ®-îc th¶ tr-ît trªn mÆt ph¼ng nghiªng nhê hai gèi nhá A vµ B. ChiÒu cao cña h×nh hép gÊp n lÇn chiÒu dµi( h= nl). MÆt ph¼ng nghiªng mét gãc  , hÖ sè ma s¸t gi÷a gèi A vµ B lµ  . a. H·y tÝnh lùc ma s¸t t¹i mçi gèi. b. Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn tr-ợt mà không bị lật.. Gi¶i:      a. XÐt c¸c lùc t¸c dông vµo kiÖn hµng: P, N A , N B , FmsA , FmsB . Theo định luật II Newton:       P  N A  N B  FmsA  FmsB  ma 43.

(44) 44 ChiÕu lªn oy:. P cos   ( N A  N A )  0  N A  N B  mg cos . (1). Chọn khối tâm G của kiện hàng làm tâm quay, vật chuyển động tịnh tiến không quay nên từ đó ta có: NB. l l h h  N A  FmsA  FmsB 2 2 2 2.  NB  NA . FmsA  FmsB h .h  .( N A  N B ) l l. Cuèi cïng: NB  NA . mgh cos  l.  nmg cos . (2). Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh (1) vµ (2) ta ®-îc: NA . 1 mg cos  (1  n) 2. NB . 1 mg cos  (1  n) 2. Lùc ma s¸t t¹i mçi gèi: 1   FmsA  N A  2 mg cos  (1  n)   F  N  1 mg cos  (1  n) B  msB 2. KiÖn hµng vÉn tr-ît mµ kh«ng bÞ lËt khi : N A  0. b. Hay:. 1  n  0  n . 1. . .. Bµi 5: Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ. Nªm cã khèi l-îng M, gãc gi÷a mÆt nªm vµ ph-¬ng ngang lµ  . CÇn ph¶i kÐo d©y theo ph-¬ng  ngang một lực F là bao nhiêu để vật có khối l-ợng m chuyển động lên trên theo mặt nêm ? Tìm gia tốc của m và M đối với mặt đất? Bá qua mäi ma s¸t, khèi l-îng d©y nèi vµ rßng räc. 44.

(45) 45. Gi¶i:.  Gọi gia tốc của nêm và vật đối với mặt đất lần l-ợt là là a1  vµ a 2 . Ph-ơng trình động lực học cho m:     F  P2  N  ma2 chiÕu lªn ox: F cos   N sin   ma2 x. (1). chiÕu lªn oy: F sin   N sin   mg  ma2 y. (2)      Nêm chịu tác dụng của P1 , N1 , hai lực F và F ' đè lên ròng rọc và lực nén N ' có độ lớn bằng N.. Ph-ơng trình chuyển động của M:       P1  N1  N ' F  F '  Ma1 ChiÕu lªn ox:. N sin   F  F cos   Ma1 (3).  Gọi a 21 là gia tốc của m đối với nêm M. Theo c«ng thøc céng gia tèc:    a2  a21  a1 ChiÕu (4) lªn 0x:. (4). a2 x  a1  a21 cos  a2 y  a21 sin . 0y: Từ đó suy ra:. a 2 y  (a 2 x  a1 ) tan . (5). Tõ (1), (2), (3) vµ(5) suy ra:. a1 . F (1  cos  )  mg sin  cos  M  m sin 2 . a2 x . F (m sin 2   M cos  )  Mmg sin  cos  m( M  m sin 2  ). 45. (6).

(46) 46 a2 y . F cos  M  m(1  cos  )  mg(M  m) sin  cos  tan  m( M  m sin 2  ). §Ó m dÞch chuyÓn lªn trªn nªm th×:. a 2 y  0  N  0 . (I ) ( II ). Gi¶i (I): a2 y  0  F cos  M  m(1  cos  )  mg(M  m) sin  cos   0. F. . mg ( M  m) sin  M  m(1  cos  ). (7). Gi¶i (II):. Thay (6) vµo (3) rót ra N vµ tõ ®iÒu kiÖn N > 0 ta suy ra:. F. Mg cos  (1  cos  ) sin . (8). Từ (7) và (8) ta suy ra để m leo lên đ-ợc mặt nêm M thì lực F phải thoả mãn điều kiện. mg ( M  m) sin  Mg cos  F M  m(1  cos  ) (1  cos  ) sin  Lúc đó gia tốc của nêm đối với mặt đất là a1 ở (6). Gia tốc của vật đối với mặt đất sẽ là : a2  a 2 2 x  a 2 2 y .. Bµi 6: Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho M mét lùc F lµ bao nhiªu vµ theo h-íng nµo để hệ thống đứng yên t-ơng đối đối với nhau. Bỏ qua mọi ma sát.. Gi¶i: Xét hệ thống trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất: Gi¶ sö t×m ®-îc gia tèc F tho¶ m·n bµi to¸n. 46.

(47) 47 . XÐt vËt m2:.     P2  T ' N 2  m2 a. chiÕu lªn oy:. P2  T '  0  T '  T  m2 g. . XÐt vËt m1:.     P1  N1  T  m1a. chiÕu lªn ox:. T  m1 a. a. m T  2g m1 m1. Ba vật đứng yên t-ơng đối với nhau ta có thể xem chúng nh- một vật duy nhất có khối l-ợng (M+m1+m2) chuyển động với gia tốc a. Do vậy lực F cần phải đặt vào M sẽ là :. F  (M  m1  m2 )a  ( M  m1  m2 ). m2 g. m1. Bài 7: Trên một mặt nón tròn xoay với góc nghiêng  có thể quay quanh trục thẳng đứng. Một vật có khối l-ợng m đặt trên mặt nón cách trục quay một khoảng R. Mặt nón quay đều víi vËn tèc gãc  . Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát tr-ợt (  ) giữa vật và mặt nón để vật vẫn đứng yên trªn mÆt nãn. Gi¶i: Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào hình nón và quay đều cùng mặt nón nh- hình vẽ.     Trong hÖ quy chiÕu nµy c¸c lùc t¸c dông vµo vËt: P, N , Fms , Fqt . Vật đứng yên, do vậy:      P  N  Fms  Fqt  o ChiÕu lªn 0x:  P sin   Fms  Fqt cos   0 (1). ChiÕu lªn 0y:  P cos   N  Fqt sin   0 (2). Tõ (2) ta suy ra:  mg cos   N  m 2 R sin   0. .  N  m g cos    2 R sin .  47.

(48) 48 Tõ (1) ta cã:. . Fms  m g sin    2 R cos . . Điều kiện để m đứng yên trên mặt nón:.  g cot  N  0    R  Fms  N m g sin    2 R cos   m g cos    2 R sin  . . . Tõ hÖ trªn ta suy ra:  . g sin    2 R cos  g cos    2 R sin . . . VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s¸t tr-ît sÏ cÇn lµ:.  min. g sin    2 R cos  víi ®iÒu kiÖn    g cos    2 R sin . g cot  . R. Bµi 9: Khèi l¨ng trô tam gi¸c cã khèi l-îng m1, víi gãc  nh- h×nh vÏ cã thÓ tr-ît theo đ-ờng thẳng đứng và tựa lên khối lập ph-ơng khối l-ợng m2 còn khối lập ph-ơng có thể tr-ợt trªn mÆt ph¼ng ngang. Bá qua mäi ma s¸t. a. TÝnh gia tèc gi÷a mçi khèi vµ ¸p lùc gi÷a hai khèi ? b. Xác định  sao cho a2 là lớn nhất. Tính giá trị gia tốc của mỗi khối trong tr-ờng hợp đó ? Gi¶i: a. VËt 1:   C¸c lùc t¸c dông vµo m1: P1 , ph¶n lùc N 1 do bê t-êng t¸c dông lªn m1, ph¶n lùc do m2 t¸c  dông N .. Theo định luật II Newton:     P1  N1  N  m1a1. ChiÕu lªn ox:.  N cos   N1  0 ChiÕu lªn oy:. P1  N sin   m1a1 (1)   VËt 2: Cã 3 lùc t¸c dông lªn m2: P2 , ph¶n lùc N 2 do sµn t¸c dông lªn khèi lËp ph-¬ng,  ph¶n lùc N ' do m1 t¸c dông lªn khèi lËp ph-¬ng. Theo định luật II Newton: 48.

(49) 49     P1  N 2  N '  m2 a2. chiÕu lªn ox:. N cos   m2 a2 (do N '  N ). (2). MÆt kh¸c khi m2 dêi ®-îc mét ®o¹n x th× m1 dêi ®-îc mét ®o¹n y vµ ta lu«n cã:. x  y tan  Hay:. a 2  a1 tan  Tõ (1) vµ (2) suy ra:.  N sin   m1 g  m1 a1 m g  a1   tan   1  m2 a 2  N cos   m2 a 2 Thay a 2  a1 tan  vµo (3) ta suy ra: m1  a  g 1  m1  m 2 tan 2    m1 tan  a  g 2  m1  m 2 tan 2 . ¸p lùc gi÷a m1 vµ m2:. N. m1 m2 tan  m2 a 2  m1  m2 tan 2  cos  cos . . . b. Ta cã : a2 . Do. m1 tan  m1 g g 2 m1 m1  m2 tan   m2 tan  tan . m1  m2 tan   2 m1m2 tan   a 2 min . DÊu b»ng x¶y ra khi :. 1 m1 .g 2 m2. m1 m  m2 tan   tan 2   1 tan  m2  tan  . m1 m2. 49. (3).

(50) 50.    arctan. m1 m2. Lúc đó :. a1 . m1 m1  m2 .. m1 m2. .g . a1 . m1 g m1  m1. g . 2. Bài 10: Một vật nhỏ có khối l-ợng m đặt trên đỉnh một nêm tam giác nhẳn, thả cho m chuyển động trên mặt nêm. Biết nêm có khối l-ợng M và chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. a. Xác định gia tốc của m và M đối với mặt đất b. Cho chiÒu dµi mÆt nªm lµ L. TÝnh vËn tèc cña M ngay sau khi m tr-ît xuèng ch©n M. Gi¶i: a. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất nh- hình vẽ.   Gäi gia tèc cña m vµ M lÇn l-ît lµ a1 vµ a 2 Ph-ơng trình chuyển động của m:    P1  N1  m1a1 ChiÕu lªn 0x: N1 sin   ma1x 0y: P1  N1 cos   ma1 y. (1) (2). Ph-ơng trình chuyển động của M:     P2  N 2  N1 '  Ma2 ChiÕu lªn ox:  N1 sin   Ma2. (3).     Mặt khác theo công thức cộng gia tốc: a1  a12  a2 (4) ( a12 là gia tốc của m đối với M). ChiÕu (4) lªn ox vµ oy ta cã: a1x  a12 cos   a2 a1 y  a12 sin . Từ đó suy ra: a1 y  a1x  a 2  tan . (5) 50.

(51) 51 Gi¶i hÖ (1), (2), (3) vµ (5) ta ®-îc:. mM cos    N 1  M  m sin 2  g  a  M sin  cos  g  1x M  m sin 2   2 a  m  M sin  g  1y M  m sin 2   a 2  m sin  cos  g  M  m sin 2 . (*). Gia tốc của m đối với M:. a12 . a1 y sin . . M  m sin  g M  m sin 2 . Gia tốc của m đối với mặt đất: a1x  a1 y .. a1 . 2. 2. (Víi a1x vµ a1y ®-îc tÝnh ë (*) ) Gia tốc của M đối với đất sẽ là:. a2 . m sin  cos  g M  m sin 2 . b. Thời gian cần để m chuyển động trên mặt nêm M là:. t. . 2 L M  m sin 2  M  mg sin . 2L  a12. . Vận tốc của M lúc đó:. v2  a2 t  m cos . 2 gL sin  . M  m M  m sin 2 . . . Bài 11: Tìm gia tốc của thanh A và nêm B trong hệ được bố trí như hình vẽ, nếu tỉ số khối lượng của nêm B đối với thanh A là 2, góc   300 và bỏ qua mọi ma sát. Cho gia tốc rơi tự do g= 10 m/s2 C. ự t. T. A. Nêm B. dụ. v. u ể u ể. ộ ộ. t. Av t ẳ. ứ vớ. êm B xuố tố. ì vớ. vẽ:. N. tố a A , A. aB. PA Hình 1 51. B. N.

(52) 52 Ta có tan  . aA a 1 (1)  A  aB aB 3. Áp dụ. uật II N u Tơ. ị. mỗ vật. mA g  Ncos  mA .a A  mA g  N. 3  mA .a A (2) 2. N  mB .a B (3) Và mB  2mA (4) 2. Nsin   mB .a B . Từ (1), (2), (3) v (4) su r a A . g 10 g 3 10 3  (m / s 2 ) và a B    2, 47(m / s 2 ) 7 7 7 7. Bài 12: Vật A ó một t m. ố. ều,. m2 = 5 vẽ 2) C. ó dạ. t. ố ập p. ệ số m s t ở t. ố ă t ẳ. trụ t ết d ệ t ẳ. ứ. ê trê vật B. ơ , ặt trê mặt s. v ởs. p ự tạ. ỗ t ếp x. ó dạ. è s tv. Tính  v. Vật A. m1= 5. ỗ t ếp x. ều C. ằm. A. ố. G1. (Hì. .. B. 2. =10 m/s , b qu m s t tạ. vật A vớ vật B. ịu t. ủ t. dụ ớ. : Trọ. ự P1 , p. ê trê , p. ự vuô. ự vuô. Hình 2. ó N1 , ự m s t F1. ó Q1 ủ vật B. Ta có P1  N 1  F 1  Q1  0 (1) . Vật B. ịu t ,p. dụ : Trọ ự vuô. ự P2 , p. ự vuô. ó N2 , ự m s t F2 ủ s. ó Q 2 ủ vật A. F1. Ta có P2  N 2  F 2  Q2  0 (2) C ếu (1) v (2) ê. x ( ằm. )v. (t ẳ. B. F2. Q1  Q2 , Q2 .sin 300  F2   .N2. T. p. ơ. trì. ệm d ơ. Q1. N1. 0. P2  N2  Q2 .cos30 0. Từ. A. N2. ứ ). P1  F1  Q1cos30 vớ F1  .N1 ; N1  Q1.sin 30 ; 0. ằm. trê t. Q2. số v r t r :  2  3, 464  1  0. :   0, 267. Từ ó: N2= 1,869Q2=1,869Q1; Q2=Q1=P1= 50N.. 52. P2. Hình 2. P1.

(53) 53 N1 . Q1  25 N va N2= 93,5N 2. Bài 13: Trê mặt p ẳ t m. ABC. ì. nghiêng  Trê v M bằ. a. H. dụ. ủ. ì. êm AB,. ệ số m s t. ó. ỉ. m.  .. t. ố ị. trê mặt p ẳ. , vật m ặt tr. ê vật m một ự F t e p. ó ộ ớ. F. ê. êm ặt vật m C. êm AB T. ó một êm M ó dạ. vẽ, mặt. ệ số m s t tr. 1. K. t ế. t ì vật m1 sẽ. ơ. ô. s. s. bị tr. t trê. 10N,  = 300,   0,1 , m  1kg . Tí. b. Khi F ó ộ ớ. vớ AB v. ó. ều từ A ế B. êm tố. ủ vật m s vớ. êm.. = 10 m/s2.. L 2. H tr. ằm. p. tru ề. êm M một. t ê trê mặt p ẳ. AB ủ. tố. ô. êm B ết b y. x. ổ t e p. ơ. ằm. u vật ằm ê tạ. t ế. â mặt p ẳ. ể vật m. AB ủ. êm. y. x F. F. N. Fms. O. P. Vật m ó xu. a). N Fms. ớ. tr. t xuố. O. P. ặ tr. t ê. Để m ằm ê trê. êm M t ì :. F  N  P  Fms  0 (1) + Để m. ô. bị tr. t xuố.  F  P sin   F t ì :  ms Vớ : Fms   N   mgcos  N  Pcos.  F  mgsin  -  mgcos ;. + Để m. ô. bị tr. (2).  F   P sin   F t ê t ì:  ms Vớ : Fms   N   mgcos  N  Pcos.  F  mgsin  +  mgcos ; + Vậ. ể vật m. ô. bị tr. mgsin  -  mgcos  F . b). K. F = 10 N t ì ố. (3). t trê. êm t ì :. mgsin  +  mgcos ếu. ều. ệ (4) t t 53. (4). vật m bị tr. t ê trê. êm M.

(54) 54 P. ơ. trì. ộ. ự. ọ. ủ vật : F  N  P  Fms  ma . F - mgsin  -  mgcos  = ma  a . F - mgsin -  mgcos  4,13(m / s 2 ); m. y. x. N Fms. F qt. O. P. + Để m tr. t ê trê. Xét m tr. ệ qu. êm M t ì M p ếu ắ vớ. ó. tố a0. êm M t. óp. P  N  F ms  Fqt  ma (5); C ếu (5 ) ê. ớ. ơ. s. trì. p ộ. trụ Ox v O t. ;. ự. ọ : :. mg sin   ma0cos   N  ma  a  a0 (cos   sin  )  g (sin    cos )  mgcos  ma0 sin   N  0. Để vật m tr. Bài 14: C. t ê trê. mế. êm t ì: > 0 , từ (6) t. ỗ. ố.  Hệ số m s t ỗ. ó t ể tr. m1 và m2 ặt ,. t. : ộ ớ. ồ. m1 v mặt p ẳ. ơ mế. ỗ. ô. ? Tìm. ê. u tr. ê. 1. ều. Giải - Gọ. 1,. tố. a2. * G s vật 1 tr vật ó -P. ơ. ơ vật 2, ì. u ể. ự t. dụ. ủ. ơ. trì. trê xuố. vật tr. t. ê. Fms1  F 'ms m1 54. t. tr. ó:. ó. t, m ế. một vật tr N1. t. F’m Fms 1. N P1. mặt p ẳ. P1 sin   F 'ms  Fms1  m1a1  a1  g sin  . m2. qu trì. P2. vật :. - Vật 2: P2  N2  Fms  m2 a2 p. ể. tr. Fms. - Vật 1: P1  N  N1  F 'ms  Fms1  m1 a1. - C ếu. H. ê. s. ê. vẽ ộ. ệ. g (sin    cos ) cos   sin . t trê mặt p ẳ. N2. vật 1 v 2. t. ều. trì. ủ. >. 0. (6).

(55) 55. P2 sin   Fms  m2 a2  a2  g sin  . Fms m2. -T t. ô. 2>a1,. vậ m ế. * G s vật 2 tr. 2>a1. t. t ể tr. ơ vật 1,. t. ơ mế. ự F ms v F’ms ó. ỗ trê. ều. ạ T ơ. tự trê t. ó:. Fms1  F 'ms F , a2  g sin   ms m1 m2. a1  g sin   Để. ỗd ớ. thì k1>k. (Chú ý: Fms1=k1(m1+m2)gcos, Fms=km2gcos). Tóm ạ : Nếu. 1>. t ì vật 2 tr. t. ơ vật 1 Nếu. 1. t ì. vật ù. tr. t. một vật. Bài tập tham khảo: Câu 1. C. ệ. ì. vẽ: m1= m2 Hệ số m s t. a. Tìm ự b. T. ă. ủ dâ. F bằ. ố rò. m1 và sàn là 0,3; F =60N, a =4m/s2.. m1 và m2,. rọ vớ t. vật ó P =F Lự. ă. T ót. ổ. ô. ?. ĐS: 42N. Câu 2 C ộ. ệ. ì. vẽ: Hệ số m s t. vật M v m ,. :  Tìm F ể M. Mv s. u ể. ều ếu: a. m ứ. ê trê M. b. M ố vớ t. bằ. c. M ố vớ M bằ. dâ. ằm. một dâ. ằm. qu một rò. rọ. ĐS: a.   m  M  g ;. ắ v. t. b.   2m  M  g ;. c.   3m  M  g. . Câu 3.Vật A bắt m s t. u tr. Av B. m2= 1kg H êu v Câu 4.C. t ết t m v u ể. ệ. m1 ể m2. ô. B ằm. 0,25 Mặt s. A ó tr. ệt ố. t từ t m v. ộ. Vậ tố b. ẵ C ều d ô. ? Nếu. ủ v ô. B. vẽ: M = m1+ m2, b. tr. t lên nhau? ĐS:. CÂU 5. C. ệ. u ì. =80N Tì. tố. ủ m1 tr. mỗ tr. ứ. ê. A. ẵ , ệ số m s t tr. 1  4. vẽ, m1= 15kg, m2= 10. ớ. 0 Hệ số. trê t m v. b. ĐS: Không; 1,5m ; 0,5m/s.. m1 m2 S. t. vật m1 và m2 là  .Tính. 1  4 ẵ , ệ số m s t. p:. a. F ằm b. F t ẳ. 3m/s; ủ B. 1,6m Vật A ó m1= 200 , vật B ó. , qu. s u ór s ?. ì. u ủ A. ĐS: a. 3,2m/s2; b. 2m/s2. 55. m1 và m2 là 0,5; F.

(56) 56 Câu 6. C ằm. ệ. ì. vẽ ệ số m s t. 1 ,. mv M.  2 , Tìm ộ ớ. Mv s. ự F. : Đặt ê m ể m tr b Đặt ê M ể M tr. t ê M t. m ĐS: a. F > 1mg và F>  1  2  M  m . mg M. b. F>  1  2  M  m  mg . Câu 7.C. ệ. ì. vẽ : m= 0,5. , M =1. Hệ số m s t. mv M. 0,1;. Mv s. 0,2. Khi  t. ổ ( 0 <  <900) ,tìm F. t ểMt. ĐS: F  Câu 8. C. ệ. vật tr. ì. 1  2. ủ M. Mv m. ĐS: Nếu F  F0 ; a1  a2  a3  a4 . ệ. ệ. 2. vẽ B ết M,m,F , ệ số m s t. ì. vẽ:M s t ĐS: a .  lúc này.. m v tí.  1  2  m  M  g  4, 41N ;. Nếu F > F0 : a1  Câu 9.C. t.  = 110.  , mặt b. ẵ Tìm. tố. ủ. F 2  M  m. 2 m  m  M  g  mg F   mg a2  a3  a4  ; F0  2m  M 2m  M M. mv M. Hệ số m s t. mg tan  1   tan    2 Mg tan 2  m 1   tan    2M tan 2 . 56. Mv s.  Tì. tố.

(57) 57. CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH. Câu 1. Một ộp. ứ. t b. =1000N Hệ số m s t H. ó. tv. Câu 2.Một êm ó. 300 M s t. ố b. t. Câu 3 C ế ô bằ. ể vật B qu m s t,. ố. ộ. 0,2 B qu d b. ố. é F. xe, êm ó mặt AB = 1m v. í. vật ó t. ố. ớ vật m Tìm t. êu? C. ặt trê. ặt vớ. rò. êm Lự. F =10N,. rọ L. 57. tố. = 10m/s2.. t xuố. = 10m/s2.. m 2= 1. ắ. tr. ó. ể vật m ế B. Một vật B ó. ố. ê. m =1. u ể. ố ị. t?. = 10m/s 2.. 300 ó t ể. ê trê t e mặt êm K dâ v. dâ vớ ự. m1 = 5kg có góc nghiêng ằm rọ. một s t ớ. êu?L. ể Từ A t. ạ. dâ vắt qu rò u ể. ô. ố. b. dặt trê b. m v mặt AB. ẵ. bằ. êu ể é. p ó bằ. xe v s. êm A ó. b. tr M=1. m s t trê mặt b một s. p. ó êm. é trê s. 0,35. ơ. ộp tr. dố AB Hệ số m s t v tr. ê ,. ộp vớ s. dâ v p. b K ố. u ứ. ộ. tị. êm. é Fp. ó ộ ớ bằ. ủ vật v. êm bằ. b. tế é. b. êu êu? B.

(58) 58 Câu 4. Một êm ó trê mặt êm. ố. M, ó. ố vớ dâ. hình vẽ B qu 1G. ố. ô. Mv m. ô. ó m s t:. Tìm. tố. u ể ó. ặt trê s. ố. ,. v m s t ủ rò. b Lự F p 2G. ê. ộ. ô. ẵ. ô. vắt qu rò. rọ T. dụ. ự. m s t Vật m ặt. rọ ố ị. é Ft e p. trê. êm. ơ. ủ M. trị. m v M ó ệ số m s t. ểm. ô. tr. vớ. > tan. t trê M? Lự F p. ó. trị. ểm. ô. tr. t. trênM?. ệ số m s t. Câu 5.C. vật m v. M v mặt p ẳ. ô. mặt p ẳ. ắ. ị. ắ tr. ê. ó. B qu. ể Dâ. a0 X. Câu 6.Tre một. êm. tỉ số t. ô. K M ủ m. ố. xe. B ết xe. 150 s vớ p. ố. ứ. m tr. t trê M t ì. rọ , m s t tố. ủ m ố vớ. êm v vật?. u ể. t ẳ. ủ dâ v rò. ộ. d. ều vớ. tố. v dâ tre. .. a.Tính a. b Tí. trọ. ủ qu. Câu 7. Một em ọ s trê mặt s tr. t. ó. ằm em ọ s. ặ. ố. H. xe m = 50. em ó p. v s. t. dù. dụ. dâ. ố. M ằm trê mặt p ẳ. s. A(. ố. m) tr. t mv. ô. ổ tạ vớ mặt p ẳ Tí. ô ớ. ủ ự F.. bK. vật A. một. s u. ắt dâ v tí. òm ó trọ b. P tr. t. êu?Hệ số m s t. = 10m/s2.. ,2 L. B ó. F. ể é một. lên hòm ự F tố t ểu. Câu 8. Một t mv dâ Một vật. = 10m/s 2.. ạ B ết m = 100 v. Hệ số m s t. ạ trê t m v ủ. m s tv. t ều vớ vậ tố v0 từ mép t m v. một ó. tố. ô. t ì C. 58. t. b ết vật A. d ớ t. vật A v t m v. ắt dâ Mô t ô. tr. t. bằ dụ. B. u ể t mv. ộ. một ủ. ự. .. ủ vật v.

(59) 59. Câu 9. Một. ế p ểu ó. trụ t ẳ. ứ. một vật. tr. H. p. qu ò. p ễu Hệ số m s t A một. tố trọ. ều xu. qu. N. t. ó. vật v p ễu. bằ. b. ặt ,. êu ể vật. ô. bị tr. vớ mặt p ẳ. L. que tị. u. t ế tr. b ứ. mặt p ẳ. ó. ố. mv. một que sắt AB. G tố ự. Đ ều 2 Cũ. ủ b. ứ. ó vớ. tố a0. ớ. s. ểb. âu. Câu 11. Tr ì. êm v. ố vớ que. ủ que ê b. ệ. ố. dâ. ô. a0. bố trí. ì. ố. ớ. rọ. rọ. tố. ểT. ơ. khi m1 ò trê. H. M ủ. êm. C ỉ óm s t . ể,. ,. BC ằm. ê. ủa êm ó ặt vật m1. t. bằ. A ủ dụ. êm, ê. tí. v. dâ. ô. ố. ó ,. ủ dâ v. êm một ự F không tố. ủ vật m1 và m2. êm B qu m s t. Câu 13.Một ơ ệ b. ồm một êm ó. s vớ p. ơ. dâ. d , vắt qu rò. ô. ủ. ố. ủ mỗ vật. ởv. ở ỉ. ô. ổ t e p. b ết. ô. m2 Trê mặt p ẳ. vắt qu rò. p. , ệ số m s t. rọ v dâ. ểm ố ị. ê. s. vẽ,. êm có góc C =. ố vớ một. rò. ằm. Tìm. ố. ứ. m ủ vật, ó. ủ rò. Câu 12 Một. ộ. trê. M v mặt p ẳ C. u ể. v. vật m1, m2 rọ. ắ trê. ê. ó. so. ê. que v b Tí bP. t?. tr. một ò b ó ỗ xu ê suốt v. Câu 10.Lồ. 1C. qu. A ủ p ễu vớ vậ tố. ặt vật. C. ó ở. ố. M, ó ố vớ. êm B qu 59. u bằ ố. ê một s ủ dâ ,. tr C. rằ. ô. m s t.

(60) 60 m s tv ô. ố. ủ rò. rọ ,. b ết vật m1 tr. t xuố. m s t , êm M ằm ê a. Tí. tố. ự m s t. ủ vật m1, ự. ỉ ủ mặt s. b. Hệ số m s t. ,. ă. ủ dâ. ặt ê. êm M. êm v mặt s. ố v p. t. m. ều. ệ. ì ể êm. ô. tr. t. trê mặt s ? Câu 14. Nêm ABC vuô trê mặt s. ằm. Trê mặt. ê. tạ C, ó B bằ ,. ố ô. ắ ở ỉ. A ủ. êm,. ố. êm ố ị ,. Tìm. trị ự. rọ. dâ v rò. rọ. 2 Nêm ó t ể tr. Trê. ,. ủ. b. ô. ,. m1, m2 ệ số m s t B qu m s t ở trụ rò u ể. ộ. vớ. tố a0. ớ. s. Câu 17.Một. um. ự Đ um. é 8t. ủ. êm s vớ s. ỗ tr. d. t. m1 v mặt b. .. rọ Tìm. tr , xe mỗ t. tố. ặ. 20 t. vớ. = 30 .. = 10m/s 2.. ẹ ắ ố. t khi. tr. 40 t , trò ặ. m s t trê mặt êm. 0. ều d mặt p ẳ. ủ m1 ố vớ. tố trọ. ô. ằm. rọ. 2 vật ó. t. ỗv. ê L. u dâ buộ v. tr. =300.. t ết ứ. vắt qu rò. 1 3. ố. êm v mặt p ẳ êm ể. =. ê vật ũ. L = 12m, ó. t = 2s từ trạ ẹ. v. B ết ệ số m s t. = 0,1 B qu m s t. Câu 16.Một dâ ở ạ. tố. ê. ệ số m s t. vật. ó một êm ó. ỗ m1= 1. t. vật ứ. ủ. êm v. ều d mặt p ẳ. tr. ể. m s t trê s. ằm. Tìm ự F ặt v ê. ó tố. ô. vật s vớ. êm ặt. nêm. vật m1, m2 ó m s t vớ mặt êm, ó ù ạ ủ. t. Câu 15.Trên mặt p ẳ m2 = 4. rọ. = 600 .Tí. b.Góc. b. vắt qu rò. ể, b qu m s t ở rò. tố. M=4,5 kg.. d. dâ. Tí. êm. vật m1 = 4kg và m2 = 2kg. u bằ. 1. G. BC ằm. AB ặt. ố vớ ô. ủ. ,. ều. Hệ số m s t. 60. b. 8b xe vớ. Tr. ó ó4b r. p t. 0,07 , b qu.

(61) 61 m s tở. ổ trụ Trê t. xe ó tr một qu. u. ó. ố. 200 bằ. dâ tre v. tr. t. tàu. 1 Tí. t. tre s vớ p. từ. ơ. t ẳ. ứ. 2.S u t tru ề. ự. p. t ẳ. ơ. ứ. C ỉ. Tí b. bH mt t v. ô. um. m. qu. ì. ỉ ó t ể qu. ó ù. u ệ ứ ơ ệ. vớ. t. u ồ. t ób. Tí. trị ự. tố. ơ. t ằ. v b qu m s t, ố. Câu 21.Hệ vật. ơ. t. ố. êm. ó ố. m. êm v mặt p ẳ ì. ộp v mặt p ẳ. ó ộ êu. xuố. tớ. â. êm?. vẽ:H vật m2, m3 t. ặt trên. m1 t ì ệ 3 vật. C. ằm. s vớ mặt p ẳ. ủ dâ tre bị ệ ứ. u tr. ặt một êm. M tự v. ố. Buô p. qu. êm,. ì. ằm. ộ , m s vớ p. p. Một ộp ì. ộb. ộ. , ó ệ. A. ê. ê , xe ă. ó t ể ạt tố. mặt b. dừ. p:. ô. ằm. xe v. ủ dâ ơ. ô. ủ dâ tre s vớ. p:. Một qu. tr. ệ số m s t. Câu 20.C. tr. s. êm ặt một xe ă. B qu m s t. Xe ă. ộ. ố. vẽ Trê. , ò. ạ b ết rằ. ế. ệ. ó trê. ó m s t ở mép A ă. ơ. dừ. ó. t u. u ể. M ó ó. Hãy tí. ở. t. m. ó một bậ ở ộ. Câu 19. Trê một p ẳ. L. ủ dâ tr. b ỞA óm s t. ố. ế từ. ê trê bậ tr K ô. ập p. mp. ở. mép A ủ bậ V u. oàn tàu ạt vậ tố 20 m/ Tí. ủ dâ tre tr. ă. b. ằm. ă. qu. v ự. m. ế. v ự. trê t u b. Câu 18. V. ở. 1 ó. u ể =300. b ết m3= 0,4 kg; m2 = 0,2kg. = 10m/s. 2.. m1 v. tố. bố trí. ì. ủ. vật.. vẽ, vật m1= 0,4 kg, 61. .. í ạ. R ặt trê v ủ. tố. s t ể qu.

(62) 62 m2 = m3 = 1 M s t Dâ. , ệ số m s t. m3 v s , m s t. ố. vật. ô. d. vật m1, m3 ể. Câu 22. C k ô é. ệ. ơ ệ. tố mỗ vật. ố. M có t ể tr. ểm b. s. dâ. u p. ố. ơ. t. t t ẳ. ứ. m ủ vật ếu ó. ứ. êm ó. ô. ố. ằm bố trí. t y ổ. t. M. Gó. ì. ố ập p. Nêm. t. ộ. s vớ ặt. b qu. Tìm. Tạ t. t ẳ. Câu 23. Một v. ộ. r ẹ. Tí. u ể. buô. vẽ Vật A ó. v buô. = 0,3. rọ. ì. tre bằ. ó. t. u ể. một vật ặ. p bở dâ v ệ. rò. Đồ. m s t trê ệ. một. m2, m3 là. ê. ơ. ố. r v bắt vó. 2M u tr. trị. ạt. ủ. êm ũ. bằ. ủ. êm ó. vẽ Trê mặt ằm t xuố. ủ. trị ự. b. Bề mặt ủ. tố. max. ủ. ủ. mặt t ếp x. ó m s t vớ. Câu 24. H vật. ó. m2 = 3 m1 ù. dị. ủ một. ố. ệ về. êm ó dạ. ể. ù. ố ập p. êm ố ị , t. t. tr t. t ế. â. ồ. ì. bắt t m. =10 m/s2.. giác vuông ABC . B qu m s t L a. G. ê. bằ. êm. t xuố. u ể từ ỉ. ó. êm. ều. tr. vớ. mặt t ếp xúc.. = 300 Tìm. nêm là. ố ị. =10m/s2.. C. t ì. ạ Tí. ê. ằm ê. a. B qu mọ m s t ở H. trê mặt p ẳ. t. vật t ì. mặt s. t1; t2 vớ t2 = 2t1.Tính. ủ ? 62. u. ệ số m s t ơ. ô. v b ết ó tr. t ố vớ. ê êm. ủ êm.

(63) 63 b. Để t1 = t2 t ế. p. Tạ. M ỉ. H. ằm. ê. ố. ó. vật p. Câu 26.Một t m v ơ. vớ B bằ. Nêm. ô. bằ. b. t e p. ơ. vớ. tố. ô. ổ. 0. Bd. = 1m,. ự d mặt. c. Tí. t. êm. .. m2 = 1. ố. ô. d. ặt tạ. vắt qu một rò. ủ A, B Tí t. ặt ê một mặt p ẳ. m1 = 100. t mv. ê. t trê mặt b . vật v. ố. m/s2 v b qu mọ m s t T tố. t. ệu ể êm bị ật?. dâ m. a. Tìm. t ể tr. Hệ số m s t. Một vật A ó một s. b.. ộ. ặt một êm ồ. êm ặt một vật. vớ p. u ể. ?. Câu 25. Trê mặt b ố. êm. tr. t xuố. ự d Bt. dụ. ẹ, ắ. ố ị. t ủ Bv ở ỉ. ố. dố C. = 10. dố. dụng lên A,. ê Bv ự. ểAr. rọ. ểm t p. 300 so. ê. ă. ủ dâ. ố. B. BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.. Câu 1. Một qu p m. ó. b. ố. bằ. u ều a. H. mặt u; m. p vớ v0 góc m. rơ. 2. ế. b. Tìm. t sớm. 3 vă. 600 C. h3. r vớ vậ tố v2 =v3 = 30m/s theo hai h ớ vậ tố v0 ; v2 ; v3 ố. p ẳ. t rơ. ế. =10m/s2 B qu. tL. ố. ủ. ổ. Câu 2. T u ề d 4m, ứ. 3. b m. t uố m2= 40. 2v m. t 100m, vớ vậ tố v0= 10 3 m/s t ì ổ t. ở. ố ut u ề. M =160 H. , ậu trê mặt ọ ổ. ỗ. ớ H u t u ề dị. nhiêu? Đs: 0,16m. 63. ố u ể một. m1 = 50kg, ạ b.

(64) 64 Câu 3. H t u ề mỗ t u ề ều vớ ù một tr. H. ó. ố. M. vậ tố v K. ứ. ệ. ố. t u ề. u,. t. a. Hai. ệ. ộ. s. s. ệ. ut e. b. H. ệ. u ể t e t ứ tự tr ớ s u u. u ể. t ì vậ tố. ồ. uố ủ. t. t u ề. ớ. ơ ? Đs: C. Câu 4 .H t. xe. ô. qu. s. vớ. s. xe 2 rồ ạ qu. tí. s. N ủ t. ót. *(. ạ xe. u vớ. xe m. 1. ở sắt, ỗ…) ó. ố. Câu 5. Trê. ỉ. ở một. s. t e p. sắp r. xe 1, Tí. ủ một mặt b. ũ. vậ tố. ủ. ố. mB = 2. ắ. = 1m,. ố. p vớ p. ơ. ều d. Ké A ể dâ tre vậ tố b. u S uv. u Tìm ự. ts uv. ă. u ể ó. ơ. t e. ố. s. xe s u. m1v1 m1. ộ. m. s. vớ t. trở ạ t. 1. m1v1 mv2' m1 m. m2v2 ' ; v1 m2. u R = 1m ó. ặt một v ê b ó. m1, m2. vậ tố v1 và v2 < v1 Xe 1. Đs: v2'. ô. ổ. u ể. :. vớ. ơ. m,. Một qu. t ẳ. uA. mA= 1kg.. ó 600 rồ buô. ứ. t ế vị trí M ( 300) t ì r. ạm B tr dâ tre. vật A ế vị trí. 2. ạm L. = 10m/s B qu mọ m s t ĐS: 8,6N. Câu 6 Một muố. ứ ế. ở. u mũ một. uố t u ề t ì p. t e. ó, b ết t u ề d 3,8m K ố s t. t u ề. t u ề v. t u ề. ứ. ớ. ê trê mặt. ớ. H. ể vậ tố. M =100. ,. ếu t? Tí. ố. u. m = 50. vậ tố B qu m. 2. ớ C. =10m/s . Đs: 450; 5,03m/s.. Câu 7. Một êm A ó .Góc v. M ặt trê mặt b. 300 Một v ê b ó. ạ mv. tố b s u v mặt b. ố. )v. mặt. ê. ạm ó ộ ớ êm dị. ủ. ố. m. êm V. êm v mặt b. vớ vậ tố v0 ( ở ộ. s vớ mặt b. ạm ủ b v. 7v0 .H s u 9. một. b. ( ệ số m s t. ạ b. v. êm tuâ t e. ạm b ê tớ êu?. 64. ộ. ị tố. uật p b. xạ. ơ. ) ) ế v vậ. êu ( s vớ.

(65) 65. 49v02 216 g. Đs: H Câu 8. Một. ế. ó. ố. ổ trê mặt ồ Ế vậ tố b. m1. ồ trê. ê t e p. u v0 ủ ế. ơ. ể ó. ut mv. p vớ p. tr. ó. u. h; s. ố. ơ ủ t mv. một vật. ó. số m s t. ố. M. ố. m=. vật v s n là. vật ở âu? Tí. vậ tố. u ể M rơ 10. ộ. ẹ xuố. trê. r. mép tr ớ. ủ s. = 0,1 Vật ó t ể s u. tr. t u ó. m = 20 t. ố. ô. b. S u. sự ố x. Gỉ t ết ự m s t s. ố v r. b ết. ô ộ. 500 t. ạ một t u. r ự. é ế. p ẳ. ĩ. ằm. vớ vậ tố v = 2m/s t ì. xe S. tr. ạ 48m t ì dừ. L. r , ò. t u. v. ồ. ,. t ìt. t u. ạ. 240m t ì. ô. uố ó. ób. ố. êu mét ếu. t u b ết v tắt ộ dừ. p ụ t uộc vào vậ tố , ộ. ơ. t. ố. u, ù. ut u. u Mỗ. ẹ ó ộ ứ. , u ể. ộv ế v. 500m; b. 250m.. ố ĩ. mv b ó một. ều d tự ộ. tị. ạm. ốt ê bằ. t ế trê ồ. ồ. ủ Av B x. B ết R =2 m; m =250 ;. s u t. max. v. ạm. ủ tâm O1 và O2 s u ó. =1,5N/m, v = 80 m/s. ĐS:v1=v2= 0,554 m/s; lmax = 20cm.. 65. í ở tâm. R,. ơ,. ?. ổ. ĩ A v B B qu mọ m s t b. Tí. t ì. mép tr ớ 1,8m; v = 1,8m/s ằm. ó dừ. ạ. t uv t. ủ O1O2 vớ tố. a. Tìm vậ tố. = 5m Hệ. ô , ếu. ò t uv t. 2R ố O1 và O2 Đĩ C ó tâm O3 t. ều d. p:. Tí. trở ò. O1 và O2 ể ắ một ò x trự. ó. t ằm ê trê b. ều trê. r Xét. Đĩ A v B ặt t ếp x. tru. Tìm. ó sự ố?. p ô. ạ. Đs: Câu 11. B. dọ t e t m v. uố ủ xe v vật?. bị ứt dâ. a. T. ,t mv. l.g m1 .sin 2 m2. Đs: vật ằm ê Câu 10. Đò. ều d. B qu mọ m s t. 1. xe ó. m2,. một ó. Đs: v0. Câu 9 T. 121m2v02 648M 2 g. ặt trê mặt. ạt.

(66) 66 Câu 12. Một bị ự. 450 s vớ p. bột tr. t. ơ. ô. ,v. â mặt p ẳ. ê. vậ tố. u từ ộ. ạm vớ s. b. rồ tr. =2m t e p. t trê mặt s. êu? Hệ số m s t. ơ. mặt p ẳ. ằm. ê. Nó dừ. b v mặt p ẳ. ê. ạ ở. ặ s. ểm 0,5. =9,8m/s2.. L. ĐS: 0,25m. Câu 13 Một vật ó 30 m, ộ ứ u ể. ố. m= 300. = 100N/m,. ộ. dọ t e trụ. x ) vớ m2 Tìm. ố vớ t. ố. ô. một ò x. ể Một vật. ủ ò x vớ vậ tố v1= 1m/s ế v. ều d. ự t ểu ủ ò x. a. V. ạm. t. b. V. ạm. t. ó. ó. ều d tự. ố. ê. 0=. m1 = 100. ạm xu ê tâm v. ( xu ê trụ lò. ếu:. mềm, s u v. ạm. vật ó ù. vậ tố. ồ , b qu mọ m s t. ĐS: 28,45cm; 27,26cm.. Câu 14 Hò b r. ó. ố. 50. ă. trơ ABCDEF ó dạ. ô. ì. vậ tố. vẽ, p. u từ ểm A ó ộ. BCDE. một dạ. dọ t e một. ng tròn bàn kính R. =30 m B qu m s t a. Tì u. t ế ă vậ tố. ê t qu. L. ủ. r. c. Tìm v. ò b tạ vị trí M trê. BCD C ọ mộ t ế ă. b. Tí é. ủ. tí. ò b v ự d tạ M ếu. trị. t ủ. ết p. tạ B, D. ì. ò b. =1m v. 600 .. ể ò b ót ể. trò BCDE ủ r. =10m/s2. ĐS: b. 3,32m/s; 1,58N; c. 0,75m.. Câu 15. Vật ó trê một êm t ể tr. ố ì. t trê mặt Tí. vậ tố. m =1. tr. vẽ Nêm ó. t trê mặt p ẳ ố. M =5. B qu m s t v m t m t ă uố ù. b. Tính v0min ể vật v. ủ vật v t qu. êm. êm. ằm b. vớ vậ tố v0 = 5m/s rồ tr u. ơ. ứ v. H =1m và H =1,2m.. H = 1,2m 66. ê , ạm L. ều. t. H. Nêm có. =10m/s2..

(67) 67 ĐS: a. 5m/s; 0m/s; -3,33m/s; 1,66m/s. b. 5,37m/s. Câu 16. H vật ẵ. ó ù. ằm. v. ều d 2L Ở B. u. ót. ố. m. ố vớ í. u bằ. ạ dâ. t. ự. s. ộ. Qủ. u. ậ. ơ. ồm một qu. ơ vậ tố v0 b , ếu v0 = 3. ạ H m qu. u. u ạt tớ B qu sứ. ủ. ểm A,B trê mặt. m1= 500 bắ. ê từ A vớ vậ tố b. m2 bắ t ẳ. ứ. ê. t, u v01=. b. ô. 540 44' và. í 00. 2 gL ;. u một s. dâ mềm. tạ vị trí â bằ ắ sẽ ô. u 10. từ B vớ vậ tố u trê. ủ. ơ. u ủ. vớ vậ tố v =. rồ s u. tre ở. S u ó qu. v v. 2m. ă. 4 gL ; 3 3. ut e p. Câu 18 Từ. vật. ,. ố. dâ. ứ. ô. ạ ủ mỗ vật B qu sứ. 2. ắ ê tớ ự. ắ. một t. ẹ ,. ,s. ĐS:. Câu 17. Một. dâ. ó ắ vật. 3 vật ù. ẹ Tìm vậ tố. uồ v. u ể. ộ. t. bắ. ó. Tí. ộ. t ế. ều d max mà. ? Tí. ộ. vật Vật 1. ố. con. í. 3 m ồ 3. 20 3 m/s v 3. ê. ó bắ. u v02 ( vé tơ v01 và v02 ồ. v. ô. ắ. ề v. 5 3 m/s. Tìm m2, v02 v 3. 600 Vật 2 ó p ẳ. u, t ếp tụ từ A ế vị trí. ố. ) S u một t u ể. ộ. t e p. ạm. t ủ. x. ị. ơ. vật L. g =10m/s2. Câu 19. Vật m1 t. ộ. ồ vớ vật m2. vật m2. u ể. Một t m p ẳ C. u ể ộ. ố. ủ. a. X. ị. vật bắt. ứ. trê m. E ặt vuô. trò. ạm. ê tạ C S u v í. vậ tố. ạm. CD =2R. ó vớ CD tạ tâm O ủ m. vật bằ ur. vớ vậ tố v0 ế v. trò .. u B qu mọ m s t. ủ vật m2 tạ M m ở ó. m. b. Cho v0 = 3,5Rg H vật ó t ể rơ v. m. trên máng E.. 67. E. ô ? Nếu ó. vị trí ủ vật.

(68) 68 Câu 20. Trê mặt p ẳ ủ A. ằm. ét một mặt b. quỹ ạ. ẵ. u. ẵ b. B vật A,B,C ù a. Vậ tố. ủ B. b. Độ. tồ. ủd , í. t. ặt. R, một vật. ố. m Từ vị trí. A v B vừ mớ r. vật A v B t ếp x. Cb. u. u,. t t. u Mặt trê. ở vị trí vật C tr. t. t xuố. u. Hãy tìm:. u. ủ C ạt. ĐS:. Câu 21 Trê mặt b ét b. cao 2R, k u ể. ộ. ằm. ó. ố. ỗ ó. 1 hình tròn bán kính R) K ố 2. vớ vậ tố v0. ớ. về. ố. ố. M t ết d ệ t ẳ (, ì. ỗb. ỗ v t ếp tụ tr. qu mọ m s t Tìm vậ tố v0 ể ó ó t ể ê tớ Câu 22.Một v ê êm ó v. ạ. ố. ố. ằm ê trê s. ạm vớ một t m ỗ ó bề d. d,. ố. s t. v t m ỗ. tr. t tự d một vật. cao. 7R s vớ mặt b 4. ẵ. K ố. tổ. m. tr. ự. tru. ô. vậ tố. xuố. v. í. m Vớ tỉ số. ì. b. ub. vớ v. u t. u trê mặt. bì. m bằ M. b. ĐS:. m 16 = M 11. í. R. H. ứ tí : 68. Từ A. ố. ỗ B. ồ vớ một. r t e p Vê. ơ. và. ạ xu ê v ạ B qu m. 2. ẵ. ằm. Từ ỉ r. qu. mặt qu. ẵ t t. ằm một vật. ì L. u. uở ộ. ặt trê một xe ă. M Xe ặt trê mặt p ẳ t ẳ. ạm. êu t ì vật. ắ. m. ủ. ủ t m ỗ ê vê. R trê mặt. ều. ỗ. ạ. mgh M . d M m. Mv b. ủ xe v b t ếp x. t. ố. ố. ẵ. ộ. ủ mặt. ó. ó. Câu 24. Một mặt. ố. ằm ê trê s. ĐS: F u. ố trò. t ủ ạm v ê. M. ạ ở mặt s u ủ t m ỗ Tì. Một vật. t t ếp trê. ểm. S uv. t m ỗ v dừ. Câu 23. Một qu. ê. m rơ tự d một qu. M. s. u ứ. ật ó. vẽ. u, uA ó. ố.

(69) 69 a. Độ ê. tố. ủ vật. b. Vậ tố tố. trê mặt. m xe ạt. ó M. ĐS: h Câu 25. Tạ v. v. u một t m v. ẩ. t ẳ. t. u ể. ứ. Vé tơ vậ tố. v t. dọ t e t m v. ồ v tứ t. ể vật. ô. ó. , ò. b. v vuô. ặ. ể, ộ ứ p ẳ qu. òx. ằm ặ. ó. Hệ số m s t. p vớ p é. ô. ạm ò x. b ế dạ. ớ. é một. ẵ. ố. t m. ớ. về p í bứ t. C. v. ạm. H. tìm ộ d. vật v v. t mv ự. 3v02 4 g. m2 một. một ó 300 ế. ơ. a. S u v. ặ. mặt p ẳ. òx. ơ. ó vớ t. m1= 12kg và m2= 45. = 100N/m Qủ. ằm ê s. tố v. ố. 2 gR. t. Đs: lmin. Câu 26. H qu. ớ trơ. ệ số ,m s t. ạm v. m. ố. vớ vậ tố v0 t e mặt b. ớ. tu ệt ố. t ểu ủ t m v. ộ. ặt một vật. M. 2m m M. R; v. , mắ v. u tự v. òx. t. t ẳ. ằm. v mỗ qu. Một v ê. ạ. ắm v. qu. ặ. ó. ó. ố ứ. Đặt ệ trê mặt. ă 5 ều. 0,1 B. ố. m =2. m1 L. =10m/s2.. ạ x = 0,15m Tìm vậ tố. ủ vê. ô. ạ (. u. b. vớ vậ. b ết ò x. ó ộ. t). b. Vậ tố. ủ vê. ạ. b. êu ể m2 dị. u ể s. tr. Đs: 5,5m/s; 1,24m/s Câu 27. Một vật ó ệ. ủ dâ tre s vớ p. vớ dâ , t ẳ. tre v. ớ. s. ơ. t ẳ. về p í vị trí â bằ. ứ ) vật v. ạm. dâ. K. ẹ. ô. ó. ứ. ế vị trí B ó t ẳ. ứ. ố ị. vật ế vị trí A ó. vật vậ tố v0 vuông góc. 300 ( ở ù. = 10m/s2, b qu mọ m s t Tí. = 0,2925m s vớ B L. =1m Đ. 600 , rồ tru ề. A. ồ vớ mặt p ẳ. ều d. p í vớ A s vớ. S uv. ạm vật. ê. ế. ộ. v0.. ĐS: 4m/s Câu 28. Một t m v Trê v 0,1 L tu ệt ố. ó. ó ặt vật. ều d. ,. ( xem. ố. M = 0,4 t. u m ằm ê trê M v ồ vớ t. S uv. ểm). u ể ạm m tr. ố ộ. t trê v. 10m/s2. 69. ó t ể tr. t. m = 0,2. ô. m s t trê s , ệ số m s t. vớ vậ tó v0 = 3m/s S u ó v một. ằm. ạ s rồ ằm ê trê v. mv M v. ạm. Cho g =.

(70) 70 a. Tí. ô. b. Tí. ủ ự m s tt ều d tố t ểu. dụ. ủ v. ê m. ó tr. t trê v. M ĐS: -1,6J; 12m. Câu 29. Một vật ộ. vớ. vật. r. ặt tạ. tố. 0. ỉ. D ủ b. u B. ớ. s. = 0,3g ( m/s2). mặt b. u tr. ì. ĩ trò tâm O b. vớ vậ tố ể. ê ở ọ. vật rơ xuố ố. v ớ. t ứ s. Đs: v0. ó sẽ. ó sẽ. ề ố ị. ị. mặt p ẳ. vật v. ố. ĩ. ằm. qu. = 10 m xuố. v. 0,1 Tìm. ệ. M ặt trê b ạ. vị trí. ều. trụ. ủ. ó. ạm vớ. ĩ tạ. ố vớ. ểm A. ố. ẵ. ằm. mb. ó tre một qu , xu ê v. qu. uv. u ặ dâ m. ồ. 2 gl 5. 8m M. t ó b. í. d s. v. s ệ. ạm. dâ tre. C qu. ô. qu. t. t qu. ặt? tự d ( ô. R1= R2=. u vừ t ếp x. u ớ. t. ẹ AB ó t ể qu. nếu t m ỗ. êu ếu t m ỗ. Ké. C. ạ. ủ vò. ê. ộ. ồ H. tí. 1 R3 =R 2. v. H rồ t ộ. ặt ). u v tâm ủ ẹ mỗ qu. v. ù. ạm ồ. u ê. t. vớ. s uv. ạm?. qu 900.. ĐS: h. b. vẽ B qu m s t X. u ể. ạm ĩ. Một v ê. b. ằm trê mặt p ẳ. Câu 33. Một t. ô. dâ qu. 2 5gl ; v0'. Câu 32. B qu. B ết ó ậ. v. m rơ từ ộ. t ủ vậ tố v ê êu ể s. b. Vậ tố. u. C. ó. b. qu. tr. ệ số m s t. dâ d. a. G trị. 3s. ố. ẹ ắ một t m ỗ. m bằ ẹt tr. Tre v. t mv. 340. R = 10 m qu. ũ C. Câu 31. Trê một u. í. 2 r d/s Một vật. ểm A rồ. ặt v. u ĐS:. Câu 30.C. ắ. 49 H;h' 121. u B ó ắ một qu mặt p ẳ. ì. 288 H 121. u vẽ B. 70. ố ut. m,. uA. ằm t e p. bằ ơ. t ẳ. một ứ. v.

(71) 71 m dự v. M Đẩ. M. ẹ. t. ệ dị. m vớ p. u ể. ơ. thì dừng.H. ẩ ạ. b ết ệ số m s t. s. Câu 35.H qu d. M m. p. ổ E ặt bằ. Xe ó. b. êu ếu. tí. tỉ số M/m ẩ m t. vớ. 6. .. ố. 100. ố. ủ. ó. ạ 18m. 300 ? C. Đs: 2m. . ố. m ố vớ. ằm trê mặt. H. ? B qu m s t Áp dụ. qu. ù. us. 4. ố t uố. v xe. u. Hệ t ố. t ẳ. một. xe t ứ. vậ tố. một ó ĐS:. Câu 34. H xe. ô. ẵ , dâ. u bằ. ố. ô. một s. dâ. ù. Tru ề. qu. ud ớ. ẹ,. ô. ều. một qu vậ tố v0. ớ. ê a. C. b ết quỹ ạ. b. V0 ó. trị. 5 gl 2. Đs:. u ể. ộ. ủ. ể dâ uô. v0. uô. qu. u. ă. ô. bị. ê ?. 3gl BÀI TẬP NHIỆT HỌC.. a.Phương trình trạng thái khí lí tưởng. Câu 1.Bơm. ô. í ó p su t p1 = 1 t v. không khí v. bó. H. tí. -Du. s u 12. qu bó. -Tr ớ. d Mỗ. bơm, p su t bê tr. ô. bơm, bó. một qu bó. 125 m3. bơm t. qu bó. b. êu? C. b ết:. ô. í. ổ. ổ V = 2,5 ít ứ. ô. í ở p su t 1 t N ệt ộ. ô. ĐS: p = 1,6 t Câu 2. Một ố. t ủ t. 20cm trong ố. bị. ô. ổ K. d 60 m, t ẳ. m bở ột t ủ. ố. b. Tìm. â. bị ật. a. Tìm ộ. ứ ,. u í ởd ớ,. 40 m Áp su t. u ở ở trê Cột í qu ể. ủ. ột t ủy ủ ố. â bê tr. vớ d. í. í qu ể bở ột t ủ ột. ô. í. ố. ểt. bộ ột t ủ. â. ô. r 20 m; b. ứ tr. một ố. â. ều d d =150mm Áp su t. ó. ằm. 0. , d , t ết d ệ. = 144mm H. ố. t ẳ. ứ ,mệ. ố. ở trê. bỐ. t ẳ. ứ ,mệ. ố. ởd ớ. Ô. ặt. ê. N ệt ộ. ố Đs:. ô. p0= 80 mH. í. :. ều d. Câu 3 Một ột. ô. ó 300 s vớ p. ơ. tí. ,mệ 71. ều Cột. ô. í qu ể ều d. ố. 100 cm.. ột. ở trê. í. ă. p 0= 750mmH ô. í ếu:. C ều.

(72) 72 ĐS: Câu 4. Một bó è. è dâ tó. 1 tv. bó. ô. è. ứ. m vỡ bó. ô. è. t một ố. dẫ. ổ. p ủ. í. Tí. í tr. ệt ộ. ứ một. ô. t bì. óp. ứ. u Nố. ó. ọ x. â. ó t ể tr. ó trọ. t. ô. ứ. ố. bì. du. tí. A,B t ô. ủ. bì. ứ. vớ. Tí. u. p su t. ệt ộ t1=270C B. íở. m s t dọ t e mặt tr. P =500N P ttô. dị. ủ x. u ể xuố. một. ạ . B ết p su t. ux. Đặt ê trê ạ 10 m rồ dừ. ạ. p0 =105N/m2 B. í qu ể. ĐS: 360K. í. ều d 30 m, u ể một. C. í tr. ủ p ttô. Câu 7 Một x d. r. ô. ệt ộ ủ khí trong xi lanh sau khi pittôn dừ. qu. s. í tr. í ở p su t p1= 2at. Bình B dung tích V2= 4 ít,. t ết d ệ 100 m2,. ứ. một p ttô. một qu. è. , p su t. ĐS: 1,43 t t ẳ. ậ bằ. s. 160mm. ĐS: 500K. B ết. Câu 6. Một x. Tí. p su t 0,6 t K. í ở p su t p2= 1at. N ệt ộ tr. bằ. x. í trơ ở 270C v. ổ. Câu 5. Bình A dung tích V1= 3 ít, một. 120mm; b 180mm,. t. ứ một ạ bằ. p í ố. b. bằ. u bở một p ttô. u ở 27C Nu. ó. ệt Mỗ p t êm 10 0C H. một p. ó. p ttô. êu? ĐS: 1cm.. Câu 8. Một bì vì bì. ứ. í. ở ê một p H rô t. rô é , t ể tí ít. ệt ộ 70C, p su t 50 tm K. 10 ít,. tr ,p. ò. ệt ộ 170C ò. ạ ó. tr. Câu 9 Một. ố. í ít ở 1 ẳ. Qu trì. 2 ẳ. ó t ể tí p, t ể tí. du. ộ ố. n ệt. ủ. tí. 10 ít. ủ p â t. Câu 11. N ệt tổ. ế bằ ệt. bế. ổ ủ. tr ồ. ế. ứ 1m. í tr. ủ. (. 475. 1=. d. ít ự. ệ tọ. qu trì :. ộ (p,V ); ( V,T); (p, T).. í Hê ở p su t 2,5 tm Tí. ộ. ă. 0,09. /. ộ) ệt. ủ. ệ. ứ. ớ (. 2=. 1. /. v. ế một vật bằ â bằ. ệt. ộ ) ở 250C K ố. t u(. 3. = 0,08. 300C Tí. ĐS: 100 ; 375 ó. bì. ĐS: 6,3 10 ( J ); 1377 (m/s ). B v. u. tru. -21. ớ. Câu 12. Có 6,5 H rô ở 270C a. Cô. ổ qu. 900K.. bì. 400 ở 900C N ệt ộ s u ù ếv. ố. 15 ít. ĐS: bì. ũ Tí. í. b Vẽ ồ t ị b ểu d ễ qu trì. vậ tố tru. bì ,. p ô.. s u ù. ủ. ệt ộ 27 0C, p su t 1 tm b ế. 10 ít,. tí , p su t tă. ệt ộ s u ù. Câu 10. Một bì. p su t vẫ. ó. ĐS: 1,47g.. Qu trì Tìm. u. ẳ. p ể t ể tí. ệ 72. tă. p ô Tí :. ố. /. ộ ) có ủ.

(73) 73 b. N ệt. tru ề. c. Độ b ế t ê. í. ộ. ă. ủ. í B ết. ệt du. rê. ẳ. p ủ. í H rô là cp= 14,3. kJ/kg.K ĐS: Câu 13. Một ộ. ơ. ệt í t ở. 8,1 J; b 27,9 J;. ạt ộ. 19,8 J. 0. uồ. ệt 100 C và 25,4 0C, t ự. ệ một. ơ. ệt. công 2kJ. a Tí m. ệu su t ủ. ó tru ề. uồ. b. P. tă. ộ. ơ. ệt,. ệt. m. ộ. uồ. ó. v. ạ ệt ộ ủ. uồ. ó. ê b. êu ộ ể ệu su t ủ Đs:. Câu 14. Một bì. ậ từ. ó t ể tí. su t p =2 tm K ố. V =20 ít ủ. ổ. ứ một ổ. p. ệt ộ t = 20 0C và áp. í H rô v Hê ở. ố. H rô v. ơ ạt 25%? c. 1250C.. 20%; b. 10kJ; 8Kj.. p. m = 5 Tìm. ộ. ố. Hê tr. ổ. p ĐS: m1= 1,72g; m2= 3,28g. Câu 15. Có 3 bình V1=V; V2= 2V; V3= 3V t ô u. bì. â. ứ. íở ù. ệt ộ bì. ệt ộ T0 v. vớ. u. ệt vớ. p su t p0 N. t. 2 ê T2= 1,5 T0 , bình 3 lên T3= 2T0 Tí. ạ. u( ì. ệt ộ bì. 1 xuố. 1) B. T0 và 2. T1. p su t mớ p? 36 p0 29. ĐS: p B. Tương tác qua vách ngăn. Câu 16. Một bì ó ổ. p. t. qu. p’=. 2 p. 3. m. t v. Tí. xốp S u. ó t ể tí. qu trì. ố. p su t r ê. ọ vớ. p. í Ar và H2 ở p su t t. tỉ ệ. b Tí ó. í. bằ. p uế. p, p t. : mH/ mAr ủ p. b. u K ố. m. u bằ. v. ố ị. bì. ù. p. bê. bê. A. ết t. , p su t bê tr. p. í tr. bì. 40 g. mol. , ủ H2 là ĐS:. b v. í. ì. trụ , t ết d ệ. ều ó. t m ó bề d. ô. M B. bê tr. â. up ô. C ỉ ó H2. ều d. uế. t. p qu 73. H. 2g. v. bê tr. mol. ô. uế :. t. dụ. .Coi quá trình là. mH/mA = 0,1; b. pH= 2pA. p. t. bên trái. C ỉ ó H2. b ết Ar v H2. , ặt trê một b. ể chia bình m ó ỗ. up. ô. u pA ủ Ar v pH ủ H2 C ủ Ar là. xốp B â. ệt Câu 17. Một x. v. bằ. í Ar và H2 ó Tí. tỉ ệ. ằm. ẵ Một. u K ố ố p su t tr. ủ M/4, mỗ.

(74) 74 p. s u. l. 40. uế. t. ết t. ; b ết rằ. s u. uế. t. ết t. bì. dị. u ể một. ạ. . Đs: pt/pp = 11/10.. Câu 18. Một bì vớ bì. ó t ể tí. ), tr. T1 t ì p ttô. V. ứ 1m. í ít ở. ó một p ttôm t ết d ệ S ở. ỗt. t. í một. ạ. óv. bằ N ệt ộ. òx í tă. ă bằ. v. ột t ì ặt tr Tí. xốp ố ị. u B ớ. uở. t. p su t ủ. v p. xốp m. ều. ứ. ệ tr. tr. p. (r t. K K. trị. p su t ủ. ệt ộ ủ. t ì. ít. u bằ. bì. ặt tr. ? B qu sự. í. tr. ?. một ố. ó t ể bằ. ắ u, ò. ệt ộ 270C, p= 760mmHg. Bì. u ớ. s. KVl R.S. ố vớ. x ở. ệt ộ t 1= 00C, bì. ở. một x. ó ộ ứ. T1. 300 m3 và 200cm3 v. u ó t ể tí. ểm. tớ. Đs: T2 Câu 19. H bì. b. ơ. ở vì. ệt. u. ệt ộ t2= 1000C.. ớ ở. ệt. Đs: 824mmH Câu 20 Một. bì. ó t ể tí. a. S u b bơm. êu. ệt ộ. p ttô. su t. t ó t ể tí. bơm t ì p su t tr. ậm ể. b. G t ết. V v một bơm í. dị. ô. s. t ót ểt ự. bì. x. v. m từ p ế p’? p su t. í qu ể. p 0,. ổ? p. ế. ệ. tr. x. ò. ạ một t ể tí. V . Tính áp. bì ?. p' p v p ; b. pmin = 0 V v ln V v ln. Đs: n. Câu 21 H bì. ut ủ t. , t ết d ệ. A,B. ều, bê tr. B là 100C t ì ột t ủ. â. ố. ứ tr. ô. ó ột t ủ. ằm. í. â. í. ố vớ. K. T ể tí. u bằ. ệt ộ ủ bì ở mỗ bê. ủ. ố. ằm. uA. 0. 0 C, bì. u. ột t ủ. â. V0 =. ô. ổ,. ọt t ủ. â. â vẫ. ằm. 56,6cm3 H : a. K. ệt ộ p í bê A tă. sẽ dị b. Tr ở. u ể tr. í. b p. t ì tỉ số. ê. êu? Về ệt ộ ủ ệt ộ. ệt ộ p í bê B ớ. ?. bê. ều t. bê p. bằ. 74. ổ , ếu muố b. êu?. t. ột t ủ.

(75) 75. Câu 22. Một p tô p ttô T. ặ. ó 1m. ót ể. u ể. í, p í d ớ p ttô. u. tỉ số. ở ủ x. t ể tí. ô. ộ. x. TA TB. 273 283. ô. m s t tr. ó1m. í ủ. bằ. số:. x. ù. V1/V2 = >1 Tí. ể Áp dụ. V0 T 2T0 T S. ĐS:. t. 0 ; về p í B;. í t ẳ í. ứ. í ít ở. tỉ số V1/ V2. P í trê. Ở. ệt ộ tu ệt ố. ệt ộ ó. trị. ơ D. = 2; T’= 2T ĐS: 1,44.. Câu 23. Tr. một x. v d ớ p t tô V1 ớ. u, ặt t ẳ. ó. p. tỉ số. í í. uv. t ể tí. t ể tí. ứ. ó một p ttô. ù. ạ Ở. í p í d ớ p ttô. b. êu, v ở b. a. k =2; n = 3.. t. í. p. ì. trụ. ó. Ở p í trê í p í trê. ệt ộ ủ. t ể tí. bằ. í ê. 1 t ì. ’ Xét tr. p:. V1= 3V2; b. V2= 0,35/0,65V1. , t ết d ệ S =100 m2 ặt t ẳ. ều ệt. ố. ộ. = 4; ’ = 3; T = 300K. một p ttô. ệt ộ 270C v. ếu tă. t ì tỉ số ĐS:. Câu 24. Một x. d. ệt ộ T , t ể tí. V2 H. ệt ộ. ặ. ố. m =500. ứ. K í tr. m1 và m2 vớ m2 = 2m1 P ttô. X. chia. p. â bằ. ù. ạ ở ù. ở. ọ. 2=. 3h/5. a. Tí. p su t tr. p. b. Để p ttô P. ều. ò. ạ. ở. Câu 25. Một x vớ ó. ứ 2m. ơ. í bê tr một. ệt. u. A u. ố. b. ứ. v. í ít ở. ở. ều. bì. ò Tớ b Tí. ệt ộ. ó. p. , ế. ót ể. B. u ể. u p ttô. Q = 120J H. p. ộ ê ,. p. m s t Mỗ p ệt ộ. t ìv. p su t uố tr. ô ủ x. p. â bằ , p su t mớ tr. u x. ớ. 2. ĐS: 10 N/m . V1 và V2 ( V1= 2V2). ỉ mở. ộ. ê. ệ. ố vớ. p su t. bê. u bằ. p. một ố. 1,1atm B. ệt ộ t 0 = 270C, p su t p0 = 1atm, còn trong bình B là chân không N ê tớ. êu? (. trê , 2020C. m. ô. ứ. 3. êu? V. ệt ộ b. , t ể tí h V1+ V2= V0 = 80 ít, u ê t. A v B ó t ể tí. ó một. u. ổ ). ệt P ttô. í ít ở. p su t b. t ìp ô. ệt ằm. Câu 26.H bì tr. ệt ộ. u bở một p ttô. Truyề ơ. x. = 10m/s2.. ?L. p1= 15.102N/m2; p2 = 20.102N/m2.; b. u. Đs: t ô. ủ x. ệt ộ t = 1270C. bắt. u mở?. mỗ bì. ?(C. t ể tí 75. bì. ô. ổ ). , bên u bì t.

(76) 76 ĐS: a. 330K; b. p2=0,16atm; p1=1,26atm. V1= 40 dm3; V2= 10dm3 thông vớ. Câu 27. Hai bìnhA và B ó t ể tí tr. ố. bì. A. N. ó một ứ. t. v. V. í ít ở. u. ò. Tớ. ộ. ê. ệ. ều. bì. ê tớ. t ìv. bắt. p su t uố tr. p ttô ở. ?(K. ệt ộ. t. vẫ. ũ H. x. u ể. í ôx ở. bằ. 105 pa B. u. p su t. 500K). t ô. p. m s t N. t. ạ t. u bở một. v. p. trê. ê trê P ttô. ệt ộ. í ôx ở trạ. bằ. t. ệt ộ 2T Lật. u,. ị. bì. u,. ót ểd. d ớ. p. p2. 333K; b 0,4 105pa; 1,4.105pa.. ứ , í. P ttô. ệt ộ T, p su t p; p x. p1. u mở?. mỗ bì. ặt t ẳ ệt ặ. bê. bên. ệt ộ T = 500K.. ĐS: Câu 28. Một x. p su t. một ố. ệt ộ t 0 = 270C, p su t p0 = 1atm, còn trong bình B là chân không.. ở. ệt ộ. b Tí. ỉ mở. u bằ. í H rô. vẫ ở vị trí. í ôx ế T/2 N ệt ộ ủ. b. uv. í H rô. s u. Đs: p1= 1,6p; p2= 0,4p. Câu 29.Một x C. í , ặt t ẳ. A,B,C ó ủ. ứ. 240C t ì. ệ. 1 lít S u ó tă. ứ , bê tr ố. p ttô. n ệt ộ ủ. ệt ộ T v t ể tí. ứ. Aứ. p ttô. bằ p ttô. vớ. ót ể. u ể. ù. một. t. t ơ. ứ. u ủ. yê v. ệ tớ T t ì. í ở bì. ó. ó vị trí â bằ. ộ. ông ma sát.. í ít ở. K. A,B,C ó t ể tí mớ ,. ệt ộ 5 ít;3 ít;. VB= 2VC H. x. ị. ệt ộ T Đs: 648K; 4,1 ít. Câu 30 Một x. í. t. ă. ă , mỗ ố. í ó ù. C ều d Nu. ứ. ù. ệt ộ T0, ở. ă (1) íở. u, tr. 1;. ă. ă (2) ế. một. ó óv. ă m. ố. í ủ. ă (1) ó ò x , một. (2). 2. = l1/3 B ết. ệt ộ T t ì v. , ù. u ắ v. u ể. ộ. tự d ,. một. í ít ở. v. ă ,. x. B. u. u. ắ v. ều d. ủ òx. ô. b ế dạ. í. x. Tí. tỉ số T/T 0.. ă ở. x. 0= l1+ l2.. ĐS: 11/3 C. Nguyên lí thứ nhất của NĐLH. Câu 31. Tr. một bì. du. tí. V1 có. một bì. du. V2. ứ. ù. tí. ệt ộ T v. tí. p su t p. í ít ở ạ. â bằ. ơ. í ở p su t p2 v. u. ó. ó. bì Bì. ệt t ô 1 ó t ể tí. V1. ệt ộ T2 Mở. t ết ập H bì. PV 1 1 V1. Đs: P Câu 32. Có. u ê t ở p su t p1 v. vớ ứ. u bằ íở. ố. v ố. PV 2 2 ;T V2 ó. ó ,. ệt ộ t 1= 270C v 76. ố. ó t ô. ều. p1V1. bì , ệt. p2V2 TT 1 2. p1V1T2. ứ. ệt ộ T1, trong. ù. p2V2T1. t. í ít ở. p su t p1= 105p Bì. Mớ. 2 ót ể.

(77) 77 ứ. tích V2 = 0,5V1 trộ ẫ Tí. ố ị Tìm. ì. 15% tr. ủ. ì. e ẹp Vật. ô. trụ. p â t. p. M ặt ê p ttô. d ớ t. í tr. ì. ì. trụ ếu t. As. r bở một. ó p su t p1 , t ể tí. í ít ở. V1 ,. p ttô. í ít ở. ũ. x. p ó. í tr í. Tìm. ệt ộ T2 v. ắ v. ứ. â. r , ế trạ. u ủ. í. t. ó. B. â bằ. a. Độ tă. ộ. ă. t. ó p ttô ô. tớ. tru ề. Mg ; T' 5 p0 S. ổ. ệt C. 2Mg 7 p0 S. T0 1. bế. ằm. ạ. có p su t p2 , t ể tí. ệt từ. V2 ,. ệt ộ T2.. một x. ệt ằm. p ttô. ở vị trí m. t ì t ể tí. ủ. í. ủ x. x. p ttô. v một. ô P. p ô t ể tí. Tr b ế dạ. u ể íb. ộ. , thì. u.. ĐS: 246K; 3 P. ệt. ủ. dị. ệt ộ T1 = 308K T. í ó. uố. ủ. u ê t. u. uố ù. ỉ số ọ. V0, t ể tí. ă. u một ò x L, ò x L ằm dọ t e trụ ô. p su t P2 ủ. í. í d ớ p su t p 0 và. u bở v dụ. T0 1, 2. tr. ó p su t p1= 7 p v. Câu 36. K í í t ở b. u ê t. ệt P ttô x. t. ơ. í. ó. p1V1 T 1 2 1 T1. Đs: A Câu 35. Một m. t. trụ v p ttô. ỡ. ệt ộ T1 ế trạ. S ó. bằ. ố. ệt ộ T ủ. ô. p su t p2= 0,5p1 Mở. d ệ tí. ĐS: T. Câu34. Tí t. 1v. trọ. CV = 2,5R.. trạ. bì. ĐS: 0,83.105pa; 326K.. trụ , p ttô. tr. ó. ỉ bằ. p su t uố. một bì. ệt ộ T0 THể tí ă. í. ệt ộ v. Câu 33. Tr. v. ố. cp. t e qu uật p. cv. V,. ằ. số T ể tí. NV0. Hãy tính: í. b. Công mà khí sinh ra. c. N ệt du. m. ủ. Câu 37. H bì 500 lít, Ar. ứ m1= 16,8. í tr. qu trì. ệt, ố vớ. u bằ. m. ủ N tơ. một ố. tơ ở p su t p1= 3.106p Bì. ở p su t p2= 5.105 p H s u. khí là bao nhiêu? C. ó. b ết. ệt du. m. 28 /m ; ủ Ar. mở. ó. ẳ. tí. ó t ứ bì. ủ. tơ. ó Bì ó t ể tí t ô. C 1=. 40 /m ; R = 8,31J/m 77. t ứ. t ó t ể tí. V2= 250 ít u,. ệt ộ v. V 1=. ứ m2= 1,2kh p su t ủ. 5R 3R , cùa Argon là C2= ; KHố 2 2. K.

(78) 78 ĐS: 306,7K; 2,14 106Pa. Câu 38. N. t. v. một bì. t ép t ể tí. ệt ộ t0= 2930C. Sau khi H2 ết tí. p vớ O2 tạ t. Q0= 2,4.105J Tí. ớ tạ t ủ H rô. CH= 14,3 J/. V =100 ít; m1= 5. p su t v. ộ v. ủ. ơ. ớ ,. ệt ộ s u p. ơ. ớ. í H rô v m2= 12 ệt. s. ứ. C. Cn= 2,1 J/. ộ. b ết. r ứ ệt du. í ôx ở vớ 1 m m. ẳ. ĐS: 572K; 1,19 105pa. Câu 39. Một x s t, p ttô t ở t. í v. ì. trụ ặt t ẳ. x. ố vớ. ơ nguyên t ở t ể tí ô. ứ , bê tr. ệt ộ t2= 147 C C J/mol.K); CV=. rằ. 3R Tìm 2. ố. í một. x. ệt. â. ệt. tru ề. ố. ệt. í. D. Ứng dụng nguyên lí I vào chu trình. Câu 40. Một ộ. ơ ốt tr. u trì ít ở. dù. u trì v xét 1 m. xă. trê. ì. í ó tỉ số é. t ự. ệ một. vẽ Gỉ t ết dù. í. 4:1. ( V1 = 4V2 0 và p1 =3 p2. a. X b.. ị. p su t v. ệt ộ tạ. p-V theo p1, T1 v tỉ số. c. H ệu su t ủ. u trì. ỉ ệt du. b. ủ rê. êu?. 78. ồ ủ. ô. Q v t ể tí. ệt, m t m t Q. ó t ể tr. ó ó. ệt ộ t1= 270C P í trê. V0 , t. ặ. u bở một ò x , v tr. S u ó t tru ề 0. ó một p ttô. t. í?. ô. B. t. ô. ứ = 2m. m í í. u ò x ở trạ í lúc này là 4V0/3, ể R = 8,31(.

(79) 79 Câu 41 C u trì qu trì C. C r. ẳ. một. C. t t uậ. t. một. ệt xe. ẻ vớ. í ít ở. bế. u trì. b. ồm. qu trì. ạ. ệt. ổ t eo chu trình. ị. Tí. ệt. Q1 m. ệ qu trì. ở. Q2 ’ m. í. í. ậ. ệt ở. r. é. t ự. ệt ộ T1 v. ẳ. ệt ở. ệt. ệt ộ T2 ( T2 < T1). v tỉ số. b.Tính công A mà khí sinh ra trong chu trì. A ọ Q1 Câu 42 Một m vớ. ồt ị. ệu su t. u trì. í ít ở. ơ. ạ t ẳ. u ê t. ì. vẽ H. u ể từ trạ. x. VT tạ ó. b. T ể tí. VQ sao cho VQ >V>V1 t ì t. ít. 1 ( p 1; V1) s. trạ. t. 2 ( p2; V2 ). ị :. a. T ể tí. VQ<V< V2 t ì. ệt ộ. t. t. í ớ. t t. ít u. ệt. ệt. c. Tính công trong quá trính 1,2. d. Tí. ô. e. Tí d. tr. t e H. ,. u. ít. r ở qu trì. x. p. t. ệt ív. ệt. trên.. ứ tr. ổ từ trạ. ậ. x 1s. trạ. ậ. í. t. 2. V1= 3lít; V2= 1lít; p1= 8,2 atm, p2= 16,4 atm.. ị. qu trì. í Hê. íbế. ồt ịC. í. ệt. Câu 43. Có một m bở p ttô. qu trì. ệt ộ. bế. tm. ổ Tí. ô. í ạt. tr. tr. qu trì. ậ. ệt. ĐS: 1402J Câu 44.Một m không K í s. r. ệt từ bê tí. v. từ trạ. 72J B ết rằ. từ trạ. ô. u ể t uậ. v. S u ó. t ể tí t. í ít ở. 3-1 về trạ. 1s. trạ. t. t. í bị é s. b ị. u 1 vớ. ệt ộ T1= 100K dãn qua tuabin vào chân. s. t. trạ. qu trì. t ụâ. b. u Tìm ô. m. 2 B ết rằ. qu trì. t. 2 Tr ị. t. 2-3 tr ís. 231 tổ. qu trì. d. í. ô. ậ. ó p su t p ụ t uộ tu ế. r. ệt. d. qu tu b. t. í. ậ. v. u ể Q=. T2= T3; V2 = 3 V1= 3V3. ĐS: 625J. Câu 45. Vớ 1 m. í ít ở. ơ. u ê t. t t ự. V1= 1lít, p2= 1atm; V2= 3lít. Hãy tính công tron qu trì 79. ệ một qu trì í. ậ. ệt. ì. vẽ p1= 2atm,.

(80) 80 Câu 46. Một m. í Hê. 8T2 S u ó d. ở tr. ệt du trì. é. qu trì. ếu ớ. é tr 2-3 vớ. ệt ộ uố T3. 14 3. ơ. qu trì. ô. s. 1-2 vớ p su t. ệt du. ô. ơ 16 r tr. ổ. ổ. ì. ế t ể tí. ệt ộ b. qu trì. ô. b. s. T 1=. u H. tm. u T1, còn công sinh ra trong quá. d. ĐS: -1,5R Câu 47 Một m. í ít ở. su t p ụ t uộ tu ế tí m. í. ơ. v. ậ. u ê t t ự. t ể tí , một qu trì. tr. 300K; tỉ số t ể tí. tr. ệ một. p. qu trì. ẳ. ủ. u trì. V2 V1. áp. ẳ. u trì. tí. í b. ồm một qu trình mà áp. v một qu trì. 123 N ệt ộ ủ. 2,5 ; Mũ tê trê. ì. ẳ. p H. í ở trạ. vẽ. ỉ. t. tìm. ệt. 1v 2. ều d ễ b ế. T 1=. ủ. u. ĐS: 12%. trình. Câu 48 Tí vẽ; 12. ô. s. r bở 1 m. ạ t ẳ. í ít ở. é d qu O 23. tr. u trì. ạ t ẳ. s. 1231 m. s. b ểu d ễ. ì. vớ OT 31 là cung Parabol kéo dài. qua O B ết T1= T3 = 300K; T2= 400K. Câu 49 Một m. í ít ở. a. Cô. d. ít ự. u ê t t ự. ệ. b. b. Độ b ế t ê. ộ. ă. c. Độ b ế t ê. ộ. ă. p0; V0 ; T0 ủ Câu 50. Một Tr. ơ. t. í. ỡ. ó V2 = 3V1 X. êu. ủ. u trì. ì. vẽ.. từ A –C t e. ABC. từ B- C là bao nhiêu?. b. êu trê. u ê t ị. d. í. ểm A. ệ. t ự. ệ một. u trì. B ểu t ị. p số t e. ì. ít ở. t ự. ệ. u trì. b. trê. ồ p- V. ì. vẽ. t e p1; V1; T1 và R.. a. p2; p3 và T3. b. A, Q Câu 51. N. t. p su t tă ệt. mỗ m. vớ. m ó. ẳ. p ô,s u ó í t ể tí. bằ. tí một m íd. t ể tí. a. Tí. p su t v t ể tí. b. Tí. ô. m. 3 qu trì. t. ạ. b. ệt ể trở về. ệt ộ b. í qu ể. ế. ạ é. ẳ. u, t ếp t e. u. t. ís. ệt ộ -430C vq2 p su t. í N tơ ở. ís u. r tr. d qu trì. ạ. ệt. d. ạ. ệt 3 Tí. ô. m. t. ís. ra trong chu trình. Câu 52. Một m 600K). t. ở. 300K ) rồ bị é. í ít ở ệt ế trạ. ẳ. t ự. ệ. bế. ổ s u: Từ trạ. 2 ( p2= 2,5.104 p ) , rồ bị é. t. ệt ế trạ. u trì. t. a. Tính V1, V2; V3 ,p4 Vẽ ồ t ị. 4 v trở ạ trạ u trì. tr 80. t ệ tọ. 1 bằ. ẳ. t p. qu trì. ộ p- V ( trụ tu. 1 ( p1= 105pa; T1= ế trạ ẳ. t. 3 ( T 3=. tí. p’ trụ. V).

(81) 81 b. C t. í. ậ. trì. v tr ís. vẽ Gỉ t ết uồ. ạ. êu ô. r tr. ,. ậ. t. R = 8,31J/m. qu trì. d. b. K;. êu. ệt. ệt du. ở ẳ. tr. ẳ. ệt từ t ể tí. tí. mỗ. u. 5 R , Công 2. C v=. V ế t ể tí. V’. V' . V. RT ln. Câu 53 Một ộ. b. u trì ? C. m 1m. A. s. ơ ốt tr. í ít ở. dù. xă. t ự. í. = 8,1 10 -3 mol,. v số m. T2= 297K v. ạ vớ tố. ệ một. ộ 0,7. u trì. u trì. u trì. ệt ộ. uồ. /1s Tỉ số é. ó dù. trê. ì. T1= 368K;. ệt ộ. 4:1 ( V 4= 4 V1) và p2=. 3 p1 . a. H. x. ị. ô. b. H ệu su t ủ. su t ộ u trì. ơ. b. êu? ĐS: 1,4W; 19,3 %.. Câu 54. C u trì 12 é. ạ. d. ệt. ạ. ô. ạ. tro. qu trì. Câu 56 Vớ ểm C. PB ó, 10 p. ế trạ t. p(p u. ív. ạp. ê. ệu v. x. ê. í mớ , ó t ể. ệu su t. ổ Tí. t. í ít ở. ô. VC v. v. t. ơ. ó t ể tí. p su t t ự uv. tr. ơ. ậ. ủ. ệu. ); 34. V1 ọ V2. ệt. u trì. í bở p ttô. qu trì. x í. ậ. u trì t ơ. t e tỉ số é. tỉ. ,p và theo. bằ. ệt ộ ự. V2= 3V1 Tí ệ một qu trì d. ạ ô. ệt từ trạ m. tr ạ. 1,9KJ .. 81. ổ từ trạ. ệt ộ í (. t. tm. u trì ). í ó t ể tí. ó vớ. ứ. íbế. 1s. í ạt. ệt. v s s. u ê t d. uố vớ qu trì. ểm B. ,. ị. u ê t d ễ r qu trì. p su t pc Cò tạ. m ạ. í ít ở. x. V1= 2,5V2; T1 =300K H. bế. ệt ộ ốt ó. trạ. Q. ứ tr. 2 PC Tìm ệu su t ủ. trên B ết rằ ù. ồt ị C. í ó t ể tí. Câu 57. Một 6. í Hê. 2t e. ệt ẳ. vẽ. í. Câu 55. Có một t. ì. V3 ệ số ở sớm Tí V2. ệt ủ. trạ. ậ. 4561) t. 20 );. 12. ồ t ị p- V. í; 23. ệt; 41 ( t ự r. số é ( ỉ số. b ểu d ễ trê. VB v. trê. t. ự t ểu ủ ó t ể tí. í. s. ạ ủ. VC ; 2. qu trì. ó p su t p ụ t uố tu ế tí. v. ệt ó trê t ì. ệt. ậ một. u trì. u trì. V 1= 5 ít v. r tr p í. vẽ Tạ. p su t PB ; VB. ệu su t í t u ết ự ạ v. ì. ở. s t p su t p1= d. t ể tí. ó v.

(82) 82 Câu 58. Một m ồm qu trì 3-1, tr. í Hê tr. 1-2 vớ p su t ó. ệt du. Câu 59. Một ộ ạ. t. V2 V1. ơ. í. ì. m tu ế tí. í. ô. vẽ, t ự. ệ. ô. A = 2026J Chu trình bao. ủ t ể tí , qu trì. ổ H. tìm. trị. ẳ. tí. 2-3 và quá trình. ệt du. ếu b ết. ệt ộ. ĐS: - 12,4 ( J/K ). 8. ệt. ệu su t H2. C ệt. Tìm. một. ủ. T1= T2=2T3= 500K và. 4-1 ó. u trì. ạt ộ. í. b ết. t e. qu trì. ệu su t ủ. ộ. u trì. 1-2, 3-4. ơ. 1-2-3-1 ó ẳ. m v ệ vớ. ệu su t. ệt; qu trì u trì. H1, theo chu trình 1-3-. 2-3; 4-1. 1-2-3-4-1 C. ẳ. b ết t. tí ; 3-1 là â. mvệ. í ít ở Câu 60. Một. í ít ở. ồm. 3 mol , b ế 4. ổ t e qu trì. 2.105p v t ể tí. V0= 8lít ế trạ. t. – V qu trì. b ểu d ễ bằ. ạ t ẳ. a. Tí b. Tí. ệt ộ T0 ủ trạ ô. m. ís. c. Xét sự b ế t ê ệt ộ T ớ. t,. t. từ trạ. ó p su t p1= 105p ; t ể tí. t. ó p su t p 0=. V1= 20 ít Tr. ệ tọ. ộp. AB. b. u A v T1 ủ trạ. r v. ệt m. ệt ộ ủ. í tr. trị T ớ. â bằ. í. ậ. tr. sụốt qu trì t. b. 82. t. êu?. uố B qu trì. Vớ. trị. ủ t ể tí. V t ì.

(83) 83. 83.

(84) 84. BÀI TẬP TĨNH HỌC VẬT RẮN Câu 1. Một t C. ồ. BC = d H. t BC tự v. ệ số m s t. t. t. t ẳ v t. ồ. t AB ,. vớ AB T. AB ằm ê. b. Vớ. trị. ị. theo. ủ. AB ồ. số m s t góc. bằ. t b. t. êu t ì t. bắt. 1 2 tan. trê s. ố ập p. , ệ số m s t. s. ơ v. ĐS:. â bằ. ì ểt. uB. ó. .. ?. ự F vuô. ó. .. ị ;. trị. t ó?. 2 4. min. uB. v s. â bằ. 450 H. bở s BC. dâ tre v ê. vớ p. C Hệ ơ. t?. arctg. ồ ố. cot g. m,. ĐS: Câu 4. Một ộp ì. ệ. AB vớ s. t, x. t u tr. p vớ t. ?. u A tự trê s Gó. dâ AC d. 1 tan. t. ệ số m s t. v s. ều. ó m s t,. Hệ số m s t tr. ĐS: Câu 3.T. m. u A tự trê s â bằ. a. Lập b ểu t ứ x. t. ởB. 2 d 2 l 2 sin 2 l sin. ĐS: k Câu 2.T. ứ. 1 2. t, một ạ ộp 0. X. ủ ị. 450 vớ tan. 84. ộp tự v ó. ể. t ố. 1 0. 2. 1. ẵ , một ạ ộp â bằ. ?. tự.

(85) 85. AB ó t ể qu. Câu 5.T v. bằ. qu. trụ A tự trê mặt trụ trơ b. dâ AC T. dâ T ủ dâ AC v p. AB ặ. ự F ủ. í. R Trụ ằm trê mặt p ẳ. P = 16N v d AB = 3R, AC = 2R Tí. ớp A t. dụ. ê t. ự. ă. ?. ĐS: F =13,9N u. Câu 6.Một bằ. t. ứ. ó. ố. sắt ì. ABC ó ó A = 900, góc B = 300 H. t m. trọ. ô. m1= 5 a. K. tr. t trê. ệ â bằ , tí. v R ủ. ạ. ể ó t ể tr ạ. t. AB, b N ó. ó AMN, ự. ă. ô. ò b. m s t trê. ố. T ủ t. ố vớ. ạ. m2= 5. tr. MN, C. p. ó vuô. t trê. bề. ô. AB, BC ồ. ứ. t ẳ. Tí. p. AC. ự Q ủ. ạ. AB. bề ? ĐS: T =50N; Q = 50 3 N; R = 50N; Câ bằ. B v vớ t. ạ. B M. AC. b. Cân bằ. Câu 7. H t. u. ứ. t t ết d ệ. tạ. ều, ó ù. ớp A,C T m. ự tạ. trọ. bề. P =1 0N, ắ v. ABC ều v. ằm tr. mặt p ẳ. u tạ. ớp. t ẳ. ớp A,B,C ĐS: 5 7 N. Câu 8. T vật ó. AB d 15 m, ố. ị. m1 N 3. m2 =. không ma sát s ó. ố. t. ; 1;. 2. ô t buộ s. ị. ô. ố. m2 = 200 m s ts. a. Tì. ì. u A ắ vật ó u AB ủ t. ố. m1 ,. v tre v. vẽ C ều d dâ tre. uB ắ 1 ố ị. = AI + IB= 20 m. Xác. ?. Câu 9. Thanh AB dài l , ố. dâ v. ằm â bằ. ĐS:. vật ó. ể,. 30,60 ;. ô N. t. ều d mỗ. t buộ s. 1. ể,. 85. 19, 20. ố. u AB ủ t ì. ạ dâ AI; IB?. 2. u A ắ vật ó. dâ v. ằm â bằ. 80, 40 ;. vẽ C ều d dâ tre. m1=300 , v tre v. uB ắ I ố. = AI + IB= 30cm..

(86) 86 b. B ết t. AB. sin 200. p vớ p. ơ. 0,324;cos 200. ó. 100 Tí. ều d t. AB B ết. 0,94 .. ĐS: AI= 12 m; IB = 18 m; AB = 22,89 m Câu 10. C. ơ ệ. ề A Dâ. ằ. ì. vẽ B ết t. CB vuô. M và bán í. R X. AB ồ. ó vớ t. ị. ự. ă. s vớ p ố xứ. dâ m. 2MgR l. a. H. t. ố. p. qu. dâ. êu? K b. G trị ủ. dâ v. tu ế. ô. ủ. t ếp x. vớ. ó óc nghiêng. sẽ. ó. ớ. t. è s tv ập p v. ố một bứ t. b. p ự tạ. ỗ t ếp x. ằm C. C. nghiêng góc. AB ồ. ê. ó ó. ố. 200 , ệ số m s t. vẫ. 2 1. ố ă. 2. ó. ;. 8. ;. ều d. ớ. t. b. 4. trụ ó t ết d ệ t ẳ. ê trê vật B ó. ố. =10m/s2, b qu m s t tạ. ỗ t ếp x. một t m m2= 5. ều,. ó dạ. ều bằ. ố. . Tính. vật A vớ vật B. =0,267 ; N 1 = 25N; N2= 93,5N. ều, 1. v. ệm?. v ởs. t t ết d ệ. ê. 1 Hệ â bằ. ót ể ó. ệ số m s t ở t. Đs: Câu 13. T. trụ ò. b. êu?. l 1. ứ. ê. ê. êu ể b t. ó dạ. t ẳ. ơ , ặt trê mặt s. ì. qu. ê. mặt p ẳ. b. m1= 5. mặt p ẳ. mặt p ẳ. mặt. ĐS: lmax Câu 12. Vật A ó. ó t ể qu. 3 4. mg. m ằm trê. Hệ số m s t. vớ mặt p ẳ. md. dâ CB B qu m s t. , ồ. ơ. ố. CA một ó 300. Đĩ. v tạ vớ t. ĐS: T. Câu 11. Một s. t ó. ố. m = 100. 0,5 Đ u A tự v. 86. Đ u B tự trê s. mặt p ẳ. ê. ó 300 vớ. ,t ệ số m.

(87) 87 sát t. 0,1 v. 2. vẫ. â bằ. ịu ự. é F dọ t e mặt. ê. ì. ĐS: F =511N. 87. vẽ Tí. trị ự. ạ ủ ự. é F ể.

(88)

Tong hop chuong trinh on tap HSG mon Vat Ly lop 10 FIle word co dap an

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về