phuongphaptoadokhonggianlythuyet40baitapcogiai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN PHẦN I: CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại O. Các vectơ đơn vị trên từng trục Ox, Oy, Oz lần rr r lượt là i, j, k TỌA ĐỘ ĐIỂM. I.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: uuuur r r r 1. M  x M ; yM ;z M   OM  x M i  yM j  z M k 2. Cho A  x A ; yA ; z A  và B  x B ; yB ; z B . uuur Ta có: AB   x B  x A ; yB  yA ; z B  z A  và AB .  x B  x A    yB  yA    z B  z A  2. 2. 2.  x  x B yA  yB z A  z B  3. M là trung điểm AB thì M  A ; ;  2 2 2  . TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ:. II.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. r r r r r 1. a   a1;a 2 ;a 3   a  a1 i  a 2 j  a 3 k r r 2. Cho a   a1;a 2 ;a 3  và b   b1; b2 ; b3  ta có:. a1  b1 r r   a  b  a 2  b 2 a  b 3  3 r r  a  b   a1  b1;a 2  b2 ;a 3  b3 .  . rr r r r r  a.b  a . b cos a, b  a1b1  a 2b 2  a 3b3 . r a  a12  a 22  a 32.  . r r  cos   cos a, b . a1.b1  a 2 .b 2  a 3 .b3. r r r r (với a  0, b  0 ). a12  a 22  a 32 . b12  b22  b32 r r rr  a và b vuông góc  a.b  0  a1.b1  a 2 .b2  a 3.b3  0. III.. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> r r Tích có hướng của a   a1;a 2 ;a 3  và b   b1; b2 ; b3  là: r r  a a 3 a 3 a1 a1 a, b    2 ; ;   b b b b b1 2 3 3 1  r r a và b cùng phương. a2     a 2 b3  a 3b 2 ;a 3b1  a1b3 ;a1b 2  a 2b1  b2 . 1. Tính chất r r r r r r a, b   a, a, b   b     r r r r r r a, b   a . b sin a, b   r r r r r a và b cùng phương  a, b   0. a1  kb1 r r   k  ¡ : a  kb  a 2  kb 2 a  kb 3  3.  . r r r r r r a, b, c đồng phẳng  a, b  .c  0 2. Các ứng dụng tích có hướng: 1 uuur uuur  AB, AC  2 1 uuur uuur uuur   AB, AC .AD 6. Diện tích tam giác: SABC  Thể tích tứ diện VABCD. Thể tích khối hộp: uuur uuur uuuur VABCD.A'B'C'D'   AB, AD .AA '. IV.. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. 1. Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là:.  x  a    y  b   z  c 2. 2. 2.  R2. 2. Phương trình: x 2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 với a 2  b2  c2  d  0 là phương trình mặt cầu tâm I  a; b;c  , bán kính R  A2  B2  C2  D 3. Vị trí tương đối của mặt phẳng    và mặt cầu (S):  d  I,      R khi và chỉ khi    không cắt mặt cầu (S).  d  I,      R khi và chỉ khi    tiếp xúc mặt cầu (S).  d  I,      R khi và chỉ khi    cắt mặt cầu (S) (giao tuyến là một đường tròn). (H1) ĐIỀU KIỆN KHÁC: (Kiến thức bổ sung) uuuur uuur 1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA  kMB thì ta có: V.. . . L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> xM . x A  kx B y  kyB z  kz B với k  1 ; yM  A ; zM  A 1 k 1 k 1 k. 2. G là trọng tâm của tam giác ABC xA  xB  xC y  y B  yC z  zB  zC ; yG  A ; zG  A 3 3 3 uuur uuur uuur uuur r 3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD  0  xG . VI.. MẶT PHẲNG. Định nghĩa: Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax  By  Cz  D  0 với A2  B2  C2  0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng..  Phương trình mặt phẳng  P  : Ax  By Cz D  0 với A2  B2  C2  0 . Có vectơ pháp r tuyến là n   A; B;C  . r r r  Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0  x 0 ; y0 ; z0  và nhận vectơ n   A; B;C  , n  0 làm véctơ pháp tuyến có dạng  P  : A  x  x 0   B  y  y0   C  z  z0   0 r r  Nếu (P) có cặp vectơ a   a1;a 2 ;a 3  , b   b1; b2 ; b3  không cùng phương, có giá song. r r r song hoặc nằm trên (P). Thì véctơ pháp tuyến của (P) được xác định n  a, b  1. Các trường hợp riêng của mặt phẳng: Trong không gian Oxyz cho mp    : Ax  By  Cz  D  0 , với A2  B2  C2  0 . Khi đó:  D  0 khi và chỉ khi    đi qua gốc tọa độ.  A  0;B  0;C  0;D  0 khi và chỉ khi    song song với trục Ox.  A  0;B  0;C  0;D  0 khi và chỉ khi    song song mp(Oxy)  A, B,C, D  0 . Đặt a  . D x y z D D , b   , c   . Khi đó    :    1 A a b c B C. 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho    : Ax  By  Cz  D  0 và   ' : A ' x  B' y  C'z  D'  0 cắt   '  A : B: C  A' : B' : C'. . . .    / /   '  A : A '  B: B'  C : C'  D : D'. .       '  A : B: C : D  A ' : B' : C' : D' uur uur Đặc biệt:       '  n1.n 2  0  A.A ' B.B' C.C'  0. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐƯỜNG THẲNG. VII.. Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M0  x 0 ; y0 ;z 0  và có r r r véctơ chỉ phương a   a1;a 2 ;a 3  ,a  0.  x  x 0  a1t   y  y0  a 2 t  t  ¡ z  z  a t 0 3 . . Nếu a1, a2, a3 đều khác không. Phương trình đường thẳng  viết dưới dạng chính tắc như. x  x 0 y  y0 z  z 0   a1 a2 a3. sau:. 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Chương trình cơ bản. Chương trình nâng cao. 1) Vị trí tương đối của hai đường thẳng.. 1) Vị trí tương đối của hai đường thẳng.. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng.  x  x 0  a1t  d :  y  y0  a 2 t z  z  a t 0 3 .  x  x '0  a1' t '  d ' :  y  y 0'  a '2 t '  ' ' z  z 0  a 3 t '.  x  x 0  a1t  d :  y  y0  a 2 t z  z  a t 0 3 .  x  x '0  a1' t '  d ' :  y  y 0'  a '2 t '  ' ' z  z 0  a 3 t '. r uur r uur d có vtcp u đi qua M0 và d' có vtcp u ' đi qua d có vtcp u đi qua M0 và d' có vtcp u ' đi qua M0 '. M0 '. r uur  u, u ' cùng phương . . r uur  u  ku ' d / /d '    M 0  d ' r uur  u  ku ' d  d'    M 0  d '. r uur  u, u ' không cùng phương.  x 0  a1t  x 0'  a1' t '  ' '  y0  a 2 t  y 0  a 2 t ' (1)  ' ' z 0  a 3 t  z 0  a 3 t ' . . . . . r uur    u, u '  0  d  / /  d '    M 0  d ' r uur   u, u '  0  d    d '     M 0  d ' r uur   u, u '  0   (d) cắt (d')   r uur uuuuuur '   u, u ' .M 0 M 0  0 r uur uuuuuur'  (d) chéo (d')   u, u ' .M0 M0  0. d chéo d'  Hệ phương trình (1) vô nghiệm.. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . d cắt d'  Hệ phương trình (1) có một nghiệm.. 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp 1. Phương pháp 2. Trong không gian Oxyz cho. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d r qua M  x 0 ; y0 ; z0  có vtcp a   a1;a 2 ;a 3 .    : Ax  By  Cz  D  0. và    : Ax  By Cz D  0 r n   A; B;C  rr  (d) cắt     a.n  0.  x  x 0  a1t  và d :  y  y 0  a 2 t z  z  a t 0 3  Phương trình. A  x 0  a1t   B  y0  a 2 t   C  z0  a 3 t   D  0 1  PT(1) vô nghiệm thì d / /     PT(1) có một nghiệm thì d cắt     PT(1) có vô số nghiệm thì d thuộc    r r Đặc biệt:  d       a, n cùng phương. có. vtpt. rr  a.n  0  d / /     M     rr  a.n  0  (d) nằm trên mp       M    . 3. Khoảng cách:  Khoảng cách từ M  x 0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng    : Ax  By Cz D  0 cho bởi công thức. d  M0 ,   . Ax 0  By0  Cz 0  D.  Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) Phương pháp 1: Lập phương trình mp    đi qua M và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm H của mp    và d. d  M,d   MH  Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau Phương pháp 1:. A   B2  C2  Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) Phương pháp 2:. r (d đi qua M0 có vtcp u ) uuuuur r  M 0 M, u    d  M,    r u  Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau Phương pháp 2:. r d đi qua M  x 0 ; y0 ; z0  ; có vtcp a   a1;a 2 ;a 3 . L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> r d đi qua M  x 0 ; y0 ; z0  ; có vtcp a   a1;a 2 ;a 3  ur d' qua M '  x '0 ; y '0 ; z '0  ; vtcp a '   a '1;a '2 ;a '3 . ur d' qua M '  x '0 ; y '0 ; z '0  ; vtcp a '   a '1;a '2 ;a '3  r ur uuuuur a, a ' .MM '   d  ,  '   r ur a, a '  . Lập phương trình mp    chứa d và song song với d'. d  d,d '  d  M ',    . 1. Kiến thức bổ sung  Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  00    900 .  P  : Ax  By Cz D  0 và  Q : A ' x  B'y C'z D'  0 uur uur n P .n Q uur uur A.A ' B.B' C.C ' cos   cos n P , n Q  uur uur  nP . nQ A 2  B2  C2 . A '2  B'2  C '2. . .  Góc giữa hai đường thẳng. r đi qua M  x 0 ; y0 ; z0  ; có vtcp a   a1;a 2 ;a 3  ur   ' đi qua M '  x '0 ; y '0 ; z '0  ; vtcp a '   a '1;a '2 ;a '3 . . r ur a.a ' r ur a1.a '1  a 2 .a '2  a 3 .a '3 cos   cos a, a '  r ur  a . a' a12  a 22  a 32 . a '12  a '22  a '32.  .  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng r r    đi qua M 0 có VTCP a, mp    có VTPT n   A; B;C .  . r r Gọi  là góc hợp bởi    và mp    : sin   cos a, n . Aa1  Ba 2  Ca 3 A 2  B2  C2 . a12  a 22  a 32. PHẦN II: BÀI TẬP Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng.  P  : x  y  z 1  0. và hai điểm. A 1; 3;0 , B  5; 1; 2 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất ? A. M  2; 3;3. B. M  2; 3; 2 . C. M  2; 3;6 . D. M  2; 3;0 . Lời giải L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P):.  x A  yA  zA 1 . x B  yB  zB 1  0 Gọi B'  x; y; z  là điểm đối xứng với B  5; 1; 2 Suy ra B'  1; 3; 4  Lại có MA  MB  MA  MB'  AB'  const Vậy MA  MB đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B' thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB' với mặt phẳng (P). x  1  t  AB' có phương trình  y  3 z  2t  x  1  t  t  3  y  3  x  2   Tọa độ M  x; y; z  là nghiệm của hệ   z  2t  y  3  x  y  z  1  0 z  6 Vậy điểm M  2; 3;6 Chọn đáp án C Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4;0 , B  0; 2; 4 ,C  4; 2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC A. D  0;0;0  và D  6;0;0 . B. D  0;0;0  và D  6;0;0 . C. D  0;0; 2  và D  6;0;0 . D. D  0;0;1 và D  6;0;0  Lời giải. Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC Gọi D  x;0;0  . Ta có AD  BC   x  3  42  02  42  02  32 2. Vậy: D  0;0;0  và D  6;0;0  Chọn đáp án B Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4;0 , B  0; 2; 4 ,C  4; 2;1 . Tính diện tích tam giác ABC? A.. 491 2. B.. 490 2. C.. 494 2. D.. 394 2. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lời giải. uuur uuur Tính diện tích tam giác ABC  AB; AC   18;7; 24  S. 1 494 182  72  242  2 2. Chọn đáp án C Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A 1;1;1;  ,. B 1;2;1 ,C 1;1;2  và A '  2; 2;1 . Tìm tọa độ đỉnh B' ? A. B'  2;3; 2 . B. B'  2;3;0 . C. B'  2;3;1. D. B'  2;3; 1. Lời giải uuuur uuuur Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên BB'  AA '  B'  2;3;1 Chọn đáp án C Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A 1;1;1;  ,. B 1;2;1 ,C 1;1;2  và A '  2; 2;1 . Tìm tọa độ đỉnh C' ? A. C'  2; 2; 2 . B. C'  2; 2; 2 . C. C'  2; 2; 2 . D. C'  2; 2; 2 . Lời giải. uuuur uuuur CC'  AA '  C'  2; 2; 2  Chọn đáp án A Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A 1;1;1;  ,. B 1;2;1 ,C 1;1;2  và A '  2; 2;1 . Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'? A. x 2  y2  z2  3x  3y  3z  6  0. B. x 2  y2  z2  3x  3y  3z  6  0. C. x 2  y2  z2  3x  3y  3z  6  0. D. x 2  y2  z2  3x  3y  3z  6  0 Lời giải. Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x 2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0,a 2  b2  c2  d  0. Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên:. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2a  2b  2c  d  3 3  2a  4b  2c  d  6  a  b  c    2  2a  2b  4c  d   6   d  6  4a  4b  2c  d  9 Do đó phương trình mặt cầu S : x 2  y2  z 2  3x  3y  3z  6  0 Chọn đáp án C Ví dụ 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm I  2;3; 2 và mặt phẳng  P  : x  2y  2z  9  0 . Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)? A.  x  2    y  3   z  2   9. B.  x  2    y  3   z  2   9. C.  x  2    y  3   z  2   9. D.  x  2    y  3   z  2   9. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Lời giải Ta có bán kính r  d  I,  P   . 2  2.3  2.  2   9 1   2    2  2. 2. 3. 2. Phương trình của mặt cầu (S) là  x  2    y  3   z  2   9 2. 2. 2. Chọn đáp án B Ví dụ 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I  2;3; 2 và mặt phẳng  P  : x  2y  2z  9  0 . Phương trình của mặt cầu (S) là  x  2    y  3   z  2   9 . Viết phương trình của mặt 2. 2. 2. phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A. x  2y  2z  9  0. B. x  2y  2z  9  0. C. x  2y  2z  9  0. D. x  2y  2z  9  0 Lời giải. Phương trình của mặt phẳng (Q) có dạng: x  2y  2z  D  0  D  9  Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với S  d  I,  Q    r. . 2  2.3  2  2   D 12   2    2  2. 2.  3  D  9  D  9  D  9 . Phương trình của mp(Q) là x  2y  2z  9  0 Chọn đáp án A. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> x  2  t  Ví dụ 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là:  y  1  2t và  z  3  điểm A  2;0;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (D) ? A. x  2y  2  0. B. x  2y  1  0. C. x  2y  2  0. D. x  2y  3  0. Lời giải r Do (P) vuông góc với (D) nên (P) có vtpt n  1; 2;0  , (P) đi qua A  2;0;1 (P) có phương trình: x  2y  2  0 Chọn đáp án A. x  2  t  Ví dụ 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là:  y  1  2t và  z  3  điểm A  2;0;1 . (P) có phương trình: x  2y  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) A. N  4;3;3. B. N  4;3;0 . C. N  4; 3; 3. D. N  4;3; 3. Lời giải Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình:. x  5  t x  5  t x  4  y  1  2t    y  1  2t    y  3  z   3 z   3   z  3   x  2y  2  0  t  1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là điểm N  4;3; 3 Chọn đáp án D Ví dụ 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :. x  2 y 1 z và điểm   1 2 1. A  1; 2;7  . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d? A. H  3; 3;1. B. H  3;3;1. C. H  3;3;1. D. H  3;3; 1. Lời giải r d có vectơ chỉ phương u  1; 2;1 ; gọi H  2  t;1  2t; t  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> uuur AH   3  t; 1  2t; t  7  uuur r Ta có: AH.u  0  1 3  t   2  1  2t   1 t  7   0  6t  6  0  t  1 Vậy H 3;3;1  Chọn đáp án C Ví dụ 12: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :. x  2 y 1 z và điểm   1 2 1. A  1; 2;7  . Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A  x  5  t  A.  y  1  2t z  13  t .  x  5  t  C.  y  1  2t z  13  t .  x  5  t  B.  y  1  2t z  13  t .  x  5  t  D.  y  1  2t z  13  t . Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d  H  2  t;1  2t; t  uuur AH   3  t; 1  2t; t  7  uuur r Ta có: AH.u  0  1 3  t   2  1  2t   1 t  7   0  6t  6  0  t  1 Vậy H  3;3;1 Gọi H' là điểm đối xứng với H qua A  H '  5;1;13.  x  5  t r  Phương trình d' qua H' và có vectơ chỉ phương u  1; 2;1 :  y  1  2t z  13  t  Chọn đáp án A. x  2  t  Ví dụ 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  y  3  t và điểm z   t . A 1;3;5 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d? A. x  y  z  7  0. B. x  y  z  7  0. C. x  y  z  7  0. D. x  y  z  7  0. Lời giải r u  1; 1; 1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. r Vì  P   d nên n  1; 1; 1 là vectơ pháp tuyến của (P). L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> r Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A có vectơ pháp tuyến n  1; 1; 1 có dạng. x  1   y  3   z  5   0  x  y  z  7  0 Chọn đáp án C Ví dụ 14: Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;0;1 và mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  1  0 và đường thẳng d :. x 1 y z  2 . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt   1 2 1. phẳng (P) ? A.  x  2   y2   z  1  4. B.  x  2   y2   z  2   4. C.  x  2   y2   z  1  4. D.  x  2   y2   z  1  4. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Lời giải Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính R của (S) là khoảng cách từ tâm A của (S) đến mp(P). R . 4  0 11 22   2   12 2. 2. Phương trình mặt cầu S :  x  2   y2   z  1  4 2. 2. Chọn đáp án A Ví dụ 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;0;1 và mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  1  0 và đường thẳng d :. x 1 y z  2 . Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc   1 2 1. và cắt đường thẳng (d).. x  2  t  A.  y  0 , t  ¡ z  2  t . x  2  t  B.  y  1 , t  ¡ z  1  t . x  2  t  C.  y  0 , t  ¡ z  1  t . x  1  t  D.  y  0 , t  ¡ z  1  t . Lời giải Gọi  là đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và cắt đường thẳng r (d) tại M. Vì M   d  nên M 1  m;2m;2  m  , m  ¡ . u là vectơ chỉ phương của (d). r uuuur Vì d   nên u.AM  0  4m  0  m  0. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> uuuur Do đó vectơ chỉ phương của  là AM   1;0;1 . Phương trình đường thẳng  cần. x  2  t  tìm là:  y  0 , t  ¡ z  1  t  Chọn đáp án C Ví dụ 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm I  7; 4;6  và mặt phẳng  P  : x  2y  2z  3  0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A.  x  7    y  4    z  6   4. B.  x  7    y  4    z  6   4. C.  x  7    y  4    z  6   4. D.  x  7    y  4    z  6   4. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Lời giải Có R  d  I,  P   . 1.7  2.4  2.6  3 1  2   2  2. 2. 2. 2. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  7    y  4    z  6   4 2. 2. 2. Chọn đáp án C Ví dụ 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm I  7; 4;6  và mặt phẳng  P  : x  2y  2z  3  0 ..  S :  x  7    y  4    z  6  2. 2. 2.  4 , d là đường thẳng đi qua I và   P  . Tìm tọa độ tiếp. điểm của (d) và (S) ?  19 8 22  A. H  ; ;   3 3 3 .  19 8 23  B. H  ; ;   3 3 3 .  19 8 25  C. H  ; ;   3 3 3 .  19 17 22  D. H  ; ;   3 3 3 . Lời giải Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). uur uur Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u d  n p  1; 2; 2 . x  7  t  Vậy phương trình đường thẳng d là  y  4  2t , t  ¡ z  6  2t  Gọi H là tiếp điểm cần tìm, khi đó H là giao điểm của d và (P) Do đó H  7  t;4  2t;6  2t   d Mặt khác H   P  nên  7  t   2  4  2t   2  6  2t   3  0  t  . 2 3. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(14)</span>  19 8 22  Vậy H  ; ;  là điểm cần tìm.  3 3 3 . Chọn đáp án A Ví dụ 18: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng.  P  : 2x  y  2z+1=0. và hai điểm. A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P). A. 2x  2y  3z  7  0. B. 2x+2y  3z  7  0. C. 2x+2y  3z  7  0. D. 2x  2y  3z  7  0. Lời giải uuur uur Ta có: AB   2; 4; 4  , mp(P) có VTPT n p   2;1; 2 . uur uuur uur Mp(Q) có vtpt là n Q  AB; n p    4; 4; 6    Q  : 2x  2y  3z  7  0 Chọn đáp án B Ví dụ 19: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng. A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 ,.  Q : 2x+2y  3z  7  0 ..  P  : 2x  y  2z+1=0. và hai điểm. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho. khoảng cách từ M đến (Q) bằng 17 ? A. M 12;0;0  hoặc M  5;0;0 . B. M  12;0;0  hoặc M  5;0;0 . C. M  12;0;0  hoặc M  5;0;0 . D. M 12;0;0  hoặc M  5;0;0  Lời giải. M  Ox  M  m;0;0  , d  M;  Q    17 . 2m  7 17.  17 *. Giải (*) tìm được m  12;m  5 . Vậy M 12;0;0  hoặc M  5;0;0  Chọn đáp án A dụ. d :. x  6 y 1 z  2   . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với 3 2 1. 20:. Trong. không. gian. Oxyz. cho. điểm. A 1;7;3. Ví. và. đường. thẳng. đường thẳng (d). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho AM  2 30 ? A. 3x  2y  z  14  0. B. 3x  2y  z  4  0. C. 3x  2y  z  4  0. D. 3x  2y  z  8  0 Lời giải. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> r uur r VTPT của mặt phẳng (P) là n   3; 2;1  u d  n   3; 2;1 Phương trình mặt phẳng  P  : 3x  2y  z  14  0 Chọn đáp án A dụ. d :. x  6 y 1 z  2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho AM  2 30   3 2 1. 21:. Trong. không. gian. Oxyz. cho. A 1;7;3. Ví. điểm. và. đường.  51 1 17  A. M  ;  ;   ; M  3; 3;0  7 7 7.  51 1 17  B. M  ;  ;  ; M  3; 3;1 7 7 7.  51 1 17  C. M  ;  ;   ; M  3; 3;1 7 7 7.  51 1 17  D. M  ;  ;   ; M  3;3;1 7 7 7. thẳng. Lời giải. M  d  M  6  3t; 1  2t; 2  t  AM  2 30  AM2  120  14t 2  8t  6  0.  M  3; 3;1 t  1      51 1 17  3 t   M ; ;    7 7 7  7 Chọn đáp án C Ví dụ 22: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2 , đường thẳng  d  :. x y 1 z  2 .   2 1 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d). A. 2x  y  2z  5  0. B. 2x  y  2z  3  0. C. 2x  y  2z  7  0. D. 2x  y  2z 1  0 Lời giải. r VTPT của mp(P) : n   2;1; 2  Phương trình  P  : 2x  y  2z  7  0 Chọn đáp án C Ví dụ 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;1; 3 , B  4;3; 2 ,C  6; 4; 1 . Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ? A.  x  3   y  1   z  3  6 2. 2. 2. B.  x  2    y  1   z  3  6 2. 2. 2. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> D.  x  2    y  1   z  3  6. C.  x  2    y  1   z  3  6 2. 2. 2. 2. 2. 2. Lời giải Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G  4;0; 2  . Ta có: AG  6 Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG  6 nên có phương trình:.  x  2   y 1   z  3 2. 2. 2. 6. Chọn đáp án B Ví dụ 24: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A  2;1; 1 , B 1;3;1 ,C 1; 2;0 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH? B. x  y  z  2  0. A. x  y  z  1  0. C. x  y  z  1  0. D. x  y  z  2  0. Lời giải. uuur Gọi (P) qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC suy ra (P) nhận BC 1; 1; 1 làm VTPT. Vậy  P  : x  y  z  2  0 Chọn đáp án D Ví dụ 25: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A  2;1; 1 , B 1;3;1 ,C 1; 2;0 . Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ? A. SABH . 5 6 2. B. SABH . 5 5 2. C. SABH . 3 3 2. D. SABH . 5 3 2. Lời giải Với BH  d  B,  P   . 5 3 3. Mà AB  3 , suy ra: SABH . 5 3 2. Chọn đáp án D Ví dụ 26: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  1;3; 2 ; B  3;7; 18 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B và tìm giao điểm cảu đường thẳng d với mặt phẳng (P).. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  x  1  t  A. d :  y  3  2t z  2  8t . x  1  t  C. d :  y  3  2t z  2  8t .  x  1  t  B. d :  y  3  2t z  2  8t .  x  1  t  D. d :  y  3  2t z  2  8t . Lời giải. uuur AB   2; 4; 16   2  1; 2; 8 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương.  x  1  t r  u   1; 2; 8 . Phương trình d :  y  3  2t z  2  8t  Chọn đáp án B Ví dụ 27: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  1;3; 2 ; B  3;7; 18 và mặt phẳng (P).  x  1  t  có phương trình 2x  y  z  1  0 , phương trình d :  y  3  2t . Tìm giao điểm của đường z  2  8t  thẳng d với mặt phẳng (P)?  1  A. M   ; 2;1  2 .  1  B. M   ; 2;0   2 .  1  C. M   ; 2; 2   2 .  1  D. M   ;1; 2   2 . Lời giải Gọi M  x; y; z  là giao điểm của đường thẳng d với mp(P). Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ.  x  1  t  y  3  2t  phương trình:  z  2  8t 2x  y  z  1  0  2  1  t    3  2t    2  8t   1  0  t  . 1 2.  1  Vậy M   ;2;2   2 . Chọn đáp án C Ví dụ 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :. x 1 y z  3   . 2 1 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d? A. 2x  y  2z  1  0 B. 2x  y  2z  2  0 C. 2x  y  2z  2  0 D. 2x  y  2z  2  0 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Lời giải. uur Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận vectơ chỉ phương u d   2;1; 2  làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  2  0 Chọn đáp án B Ví dụ 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :. x 1 y z  3 .   2 1 2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox..  x  1  2t  A.    :  y  2  2t z  3  3t .  x  2t  B.    :  y  2  2t z  3  3t .  x  1  2t  C.    :  y  2  2t z  3  3t .  x  1  2t  D.    :  y  2  2t z  3  3t . Lời giải Gọi B  x;0;0 là giao điểm của đường thẳng  với trục Ox. Khi đó, đường thẳng  nhận uuur vectơ AB   x  1; 2; 3 làm vectơ pháp tuyến. Vì đường thẳng  vuông góc với đường uuur uur thẳng d nên AB.u d  0   x  1 2  2  6  0  x  1 đường thẳng  nhận vectơ.  x  1  2t uuur  AB   2; 2; 3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình:    :  y  2  2t z  3  3t  Chọn đáp án C Ví dụ 30: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B 1;1;0  , D 1; 1;0  . Tìm tọa độ A', biết đỉnh A' có cao độ dương.. . A. A ' 0;0; 3. . . B. A ' 0;0; 5. . . C. A ' 0;0; 6. . . D. A ' 0;0; 2. . Lời giải. uuuur uuur AA '.AB  0  uuuur uuur Gọi A '  a; b;c  . Ta có: AA '.AD  0  uuuur uuur  AA '  AB  2. .  A ' 0;0; 2. . Chọn đáp án D. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ví dụ 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d:.  P  : x  2 y 2z 1  0 ,. đường thẳng. x 1 y  3 z   và điểm I  2;1; 1 . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt 2 3 2. phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho IM  11.  M  3;0; 2   M 1;5;7    B.   7 66 10  C.   5  M ; ; M  ;6;9     17 17 17    7 .  M 1; 5;7   A.   5  M  ;6;9    7 .  M 1; 5;7   D.   5  M  ;6; 4    7 . Lời giải Khoảng cách từ I tới (P) là: d  I,  P   . 2  2.1  2.  1  1 12   2   22 2. . 3 1 3. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) có bán kính R  d  I,  P    1 có phương trình.  x  2   y 1   z  1 2. 2. 2. 1.  x  1  2t  Từ giả thiết ta có: d :  y  3  3t ,  t  ¡ z  2t  uuur  IM   2t  1; 2  3t; 2t  1. . Từ giả thiết IM  11.   2t  1   2  3t    2t  1  11 2. 2. 2.   4t 2  4t  1   4  12t  9t 2    4t 2  4t  1  11  17t 2  12t  5  0. t  1  t   5 17  Với t1  1  M  3;0; 2 Với t  . 5  7 66 10   M ; ;  17  17 17 17 .  7 66 10  Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: M  3;0; 2  và M  ; ;    17 17 17 . Chọn đáp án B L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> dụ. d :. x  2 y 1 z  2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng   1 3 2. 32:. Trong. không. gian. Oxyz. cho. điểm. A  4;0;1. Ví. và. đường thẳng.  6 17 1  A. M 1; 2; 4  hoặc M  ; ;  7 7 7 .  6 17 30  B. M 1; 2; 4  hoặc M  ; ;  7 7 7 .  6 17 3  C. M 1; 2; 4  hoặc M  ; ;  7 7 7.  6 17 1  D. M 1; 2; 4  hoặc M  ; ;  7 7 7. 22. Lời giải Vì M   M  2  t; 1  3t;2  2t  uuuur Ta có: AM   2  t; 1  3t;1  2 t . AM  2  AM2  22   2  t    1  3t   1  2t   22 2. 2. 2.  14t 2  2t 16  0.  t  1  M 1; 2; 4    8  6 17 30  t   M ; ;   7 7 7 7  Chọn đáp án B  7 10 11  Ví dụ 33: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  3; 2;1 , B   ;  ;  và mặt cầu  3 3 3. S :  x 1   y  2   z  3  2. 2. 2.  4 . Viết phương trình mặt phẳng    là mặt phẳng trung. trực của đoạn thẳng AB? A.    : 2x  2y  z  0. B.    : 2x  2y  z  1  0. C.    : 2x  2y  z  2  0. D.    : 2x  2y  z  3  0 Lời giải. 1 2 7 Do    là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên    đi qua trung điểm I  ;  ;  của 3 3 3 uuur  16 16 8  8 AB và nhận véctơ AB    ;  ;     2; 2; 1 làm VTPT. 3 3 3  3. Suy ra phương trình    : 2x  2y  z  3  0 Chọn đáp án D L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Ví dụ 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng. S :  x  3   y  2   z  1 2. 2. 2.  P  : 6 x  3 y 2 z  1  0. và mặt cầu.  25. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của mặt. phẳng (P) và mặt cầu (S). 3 5 1 A. H  ; ;  7 7 7. 3 5 8 C. H  ; ;  7 7 7. 3 5 3 B. H  ; ;  7 7 7.  3 5 13  D. H  ; ;  7 7 7 . Lời giải Tâm của đường tròn giao tuyến H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Đường thẳng d qua I.  x  3  6t  và vuông góc với (P) có phương trình  y  2  3t z  1  2t  Do H  d nên H  3  6t;2  3t;1  2t  3  3 5 13  Ta có H   P  nên t   . Vậy H  ; ;  7 7 7 7 . Chọn đáp án D Ví dụ 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;1;0 , B  0;3; 4 và C  5;6;7  . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A.. 5 6 2. B.. 5 7 3. C.. 5 3. D.. 5 6 3. Lời giải Gọi M là trung điểm của AB, ta có M 1; 2; 2  Mặt phẳng (P) vuống góc với AB tại M là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Do uuur AB   P  nên AB   2; 2; 4  là một VTPT của (P). Suy ra phương trình  P  : 2  x 1  2  y  2   4  z  2   0  x  y  2z  5  0 Vậy d  C,  P   . 5  6  2.7  5 12   1   2  2. 2. . 5 6 3. Chọn đáp án D Ví dụ 36: Trong không gian Oxyz, cho A  4;1;3 và đường thẳng  d  :. x  1 y 1 z  3 .   2 1 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d? A. 2x  y  3z  1  0. B. 2x  y  3z  8  0. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(22)</span> D. 2x  y  3z  18  0. C. 2x  y  3z  11  0. Lời giải r VTCP của d là u   2;1;3 r Mp(P) đi qua A và nhận u   2;1;3 làm vtpt. Khi đó phương trình (P) là. A  x  x 0   B  y  y0   C  z  z 0   0  2  x  4   1 y  1  3  z  3  0  2x  y  3z  18  0 Chọn đáp án D Ví dụ 37: Trong không gian Oxyz, cho A  4;1;3 và đường thẳng  d  :. x  1 y 1 z  3 .   2 1 3. Tìm điểm B thuộc d sao cho AB  27 .  13 10 12  A. B  7; 4;5 hoặc B   ; ;   7  7 7.  13 10 12  B. B  7; 4; 2  hoặc B   ; ;   7  7 7.  13 10 12  C. B  7; 4;1 hoặc B   ; ;   7  7 7.  13 10 12  D. B  7; 4;6  hoặc B   ; ;   7  7 7. Lời giải Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  Ta có: AB  27   3  2t   t 2   3t  6   27 2. 2. t  3  14t  48t  18  0   3 t   7 2.  13 10 12  Vậy B  7;4;6  hoặc B   ; ;   7  7 7. Chọn đáp án D Ví dụ 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 3x  5y  z  2  0 và đường thẳng d:. x  12 y  9 z  1 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) ?   4 3 1. A. M  0;0; 1. B. M  0;0; 3. C. M  0;0; 4 . D. M  0;0; 2 . Lời giải * Gọi M là giao điểm của d và (P)  M 12  4t;9  3t;1  t  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> * M   P   3 12  4t   5  9  3t   1  t   2  0 * Suy ra t  3 . Do đó M  0;0; 2  Chọn đáp án D Ví dụ 39: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 3x  5y  z  2  0 và đường thẳng x  12 y  9 z  1 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), đi qua   4 3 1. d:. giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d ? A.  :. x y z2   8 7 11. B.  :. x y z2   8 7 11. C.  :. x y z2   8 7 11. D.  :. x y z2   8 7 11. Lời giải * Gọi M là giao điểm của d và (P)  M 12  4t;9  3t;1  t  * M   P   3 12  4t   5  9  3t   1  t   2  0 * Suy ra t  3 . Do đó M  0;0; 2  r r * d có VTCP u   4;3;1 , (P) có VTPT n   3;5; 1  đường thẳng  cần tìm có VTCP. r r r v  n, u   8; 7; 11 . :. x y z2   8 7 11. Chọn đáp án D Ví dụ 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 2 , B  1; 2; 2 và đường thẳng. x  1  t  d :  y  1  2t . Tìm tạo độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d? z  2  t  A. H  0; 2; 1. B. H 1; 1; 1. C. H  0; 1; 2 . D. H  0; 1; 1. Lời giải. uur * d có VTCP u d  1; 2; 1 * H  d  H 1  t;1  2t; 2  t  uuur AH   t;1  2t; 4  t  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(24)</span> uuur uur uuur uur Do H là hình chiếu của A trên d nên AH  u d  AH.u d  0  t  2  4t  4  t  0  t  1  H  0; 1; 1 Chọn đáp án D. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(25)</span>