TRAC NGHIEM 12 DAI SO HINH HOC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LINK LỚP 11 LINK LỚP 12  Baøi 02 LOGARIT 1. Định nghĩa a Cho hai số dương a, b và a¹ 1. Số a thỏa mãn đẳng thức a = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b .. a = loga b Û aa = b ( a, b> 0, a ¹ 1). 2. Tính chất Cho hai số dương a, b và a¹ 1, ta có các tính chất sau: loga 1= 0 ; loga a= 1 ; loga aa = a . aloga b = b ;. 3. Các quy tắc tính lôgarit Cho ba số dương a, b1, b2 và a¹ 1, ta có các quy tắc sau: b loga 1 = loga b1 - loga b2 loga ( bb = log b + log b ) b 1 2 a 1 a 2 2 ; ; 1 loga n b1 = loga b1 loga b1a = a loga b1; n .. 4. Đổi cơ số loga b =. logc b logc a. Cho ba số dương a, b, c và a ¹ 1, c ¹ 1 , ta có 1 1 loga b = logaa b = loga b logb a b¹ 1 a Đặc biệt: , với ; , với a ¹ 0 .. 5. Logarit thập phân, logarit tự nhiên Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, log10 N ( N > 0) thường được viết là lgN hay logN . loge N ( N > 0) Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên, , được lnN viết là .. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. ln( A + B) = ln A + ln B (III). với mọi A > 0, B > 0 . (IV) loga b.logb c.logc a= 1 , với mọi a, b, cÎ ¡ .. Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 Lời giải. Cơ số của lôgarit phải là số dương khác . Do đó (I) sai. Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ln A + ln B = ln( A.B). với mọi A > 0, B > 0 . Do đó (III) sai. Ta có loga b.logb c.logc a= 1 với mọi 0 < a, b, c ¹ 1 . Do đó (IV) sai. Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng. Chọn A. Ta có. Câu 2. Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây? (I). Nếu C = AB với AB > 0 thì 2lnC = ln A + ln B . (II).. ( a- 1) loga x ³ 0 Û x ³ 1 .. loga N = N loga M . (III). M æ ö ÷ lim ç =- ¥ çlog1 x÷ ÷ x®+¥ ç ç 2 ÷ è ø (IV). . A. 1. B. 2 .. C. 3 . 2lnC = ln A + ln B. D. 4 .. Lời giải. Nếu C = AB với AB > 0 thì . Do đó (I) sai. a 1 log x ³ 0 Û log x ³ 0 Û x ³ 1 ( ) a a ● Với a> 1 thì . a 1 log x ³ 0 Û log x £ 0 Û x ³ 1 ( ) a a ● Với 0 < a < 1 thì . Do đó (II) đúng. loga N loga M =N Lấy lôgarit cơ số a hai vế của M , ta có. loga ( M loga N ) = loga ( N loga M ) Û loga N .loga M = loga M .loga N. Do đó (III) đúng. æ ö ÷ lim ç = lim [- log2 x] = - lim ( log2 x) = - ¥ çlog1 x÷ ÷ x®+¥ ç x®+¥ x®+¥ ç 2 ÷ è ø Ta có . Do đó (IV) đúng. Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng. Chọn C.. (. .. ). P = loga a.3 a a Câu 3. Tính giá trị của biểu thức với 0 < a ¹ 1. 1 2 3 P= P= P= 3 3. 2 A. . B. . C. D. P = 3 . 1 é ù 1 ö3 ú æ3 ö êæ ÷ ÷= 3 log a = 3 ç 2÷ ê ú= loga ç P = loga a.ç aa . a2 ÷ ç ÷ ÷ ç ç êç ú ÷ ÷ 2 a ç 2 øú è ø êè ë û Lời giải. Ta có . Chọn B. a= 2 Cách trắc nghiệm: Chọn và bấm máy. Câu 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1. P = log a a. Tính giá trị biểu thức 1 P= 2. A. P =- 2 . B. P = 0 . C. D. P = 2 . P = log a a = log 1 a = 2loga a = 2.1= 2. a2 Lời giải. Với 0 < a ¹ 1, ta có Chọn D. 1. 1 2 æ1+ 1 ö ÷ ç 3log 2 2 2log4 x ÷ x ç ÷- 1 f ( x) = ç x + 8 + 1 ÷ ç ÷ ÷ ç è ø Câu 5. Cho hàm số với 0 < x ¹ 1 . Tính giá trị P = f( ( 2017) ) . biểu thức A. P = 2016. B. P = 1009. C. P = 2017. D. P = 1008..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 ìï 1+ 1 ïï x 2log4 x = x1+ log2 x = x1+ logx 2 = xlogx ( 2x) = 2x ï . í 1 1 ïï 3log1 2 3. 2 3.log 2 log 2 ï 8 x2 = 2 x2 = 2 x2 = 2log2 x = x2 Lời giải. Ta có ïî 1. 1. 2 2 f ( x) = ( x2 + 2x +1) 2 - 1= é - 1= x. ( x +1) ù ê ú ë û Khi đó f( 2017) = 2017 ¾¾ ® f( ( 2017) ) = ( 2017) = 2017. Suy ra Chọn C. a , b Câu 6. Cho là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab¹ 1. Rút gọn biểu P = ( loga b+ logb a + 2) ( loga b- logab b) logb a- 1 thức . P = log a . b A. B. P = 1. C. P = 0. D. P = loga b.. æ ö 1 ÷ ÷.logb a- 1 P = ( loga b+ logb a + 2) .ç loga bç ÷ ç ÷ ç 1+ logb aø è. Lời giải. Từ giả thiết, ta có 2 æ 1 ÷ öæ ö ( t +1) 1 1 ÷ 1 t +1 1 t = logb a ç ç ¾¾ ¾¾ ® çt + + 2÷ t - 1= . t - 1= - 1= = loga b. ÷ ç ÷ ÷ ç ç è t øèt t +1ø t t( t +1) t t. Chọn D.. A ( b;loga b) , B ( c;2loga c) C ( b;3loga b) Câu 7. Cho ba điểm , với 0 < a ¹ 1, b> 0 , c> 0 . Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S = 2b+ c. A. S = 9. B. S = 7. C. S = 11. D. S = 5. ìï 0 + b+ b ïï =c 3 ïïí ïï 0 + loga b+ 3loga b = 2loga c ïï 3 Lời giải. Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên ïî. ïì 2b = 3c ïì b+ b = 3c ïì 2b = 3c Û ïí Û ïí Û ïí ïïî 4loga b = 6loga c ïïî 2loga b = 3loga c îïï loga b2 = loga c3 ìï ï b = 27 ïìï 2b = 3c c>0 ïïï 8 Û í 2 ¾¾® í ¾¾ ® S = 2b+ c = 9. ïîï b = c3 ïï 9 c = ïï 4 ïî Chọn A. a , b , c Câu 8. Cho là các số thực dương thỏa. mãn. a2 = bc.. Tính S = 2ln a- ln b- ln c . æa ÷ ö æa ÷ ö S = 2lnç . S = - 2lnç . ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç èbcø B. S = 1. èbcø A. C. D. S = 0. 2 S = 2ln a- ( ln b+ ln c) = ln a - ln( bc) = ln( bc) - ln( bc) = 0. Lời giải. Ta có Chọn D. M = log x = log y x > 0, y > 0. 12 3 Câu 9. Cho với Mệnh đề nào sau đây là đúng? æx÷ ö æx÷ ö ÷ ÷ M = log4 ç M = log36 ç ç ç ÷ ÷ ç ç èy÷ ø. B. èy÷ ø. C. M = log9 ( x - y) . D. M = log15 ( x + y) . A. æx ÷ ö ïì x = 12M x M = log12 x = log3 y ® ïí ® = 4M ¾¾ ® M = log4 ç . ç ÷ ÷ M ÷ ç ïï y = 3 y èyø î Lời giải. Từ Chọn A. Cách trắc nghiệm. ® y = 3 . Khi đó M = 1. ● Cho x = 12 ¾¾ Thử x = 12; y = 3 vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa. Ta chưa kết luận được. 2 ® y = 32 . Khi đó M = 2 . ● Cho x = 12 ¾¾ Thử x = 144; y = 9 vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và loga b2 = x, logb2 c = y . Tính giá trị của biểu thức P = logc a. 2 1 xy P= . P= . P= . P = 2 xy . xy 2 xy 2 A. B. C. D. xy Lời giải. Nhận thấy các đáp án đều có tích nên ta sẽ tính tích này. Ta có. thỏa. 1 1 1 xy = loga b2.logb2 c = loga c = loga c = ¾¾ ® logc a = . 2 2logc a 2xy x. Câu 11. Cho. là số thực dương thỏa. Chọn C. log2 ( log8 x) = log8 ( log2 x) . Tính. 2. P = ( log2 x) . A. P = 3.. B. P = 3 3. C. P = 27. log2 x = P Lời giải. Ta có thay vào giả thiết, ta có æP÷ ö 1 P ÷ ç log2 ç = log2 P = log2 6 P Û = 6 P Û P = 27. ÷ ç ÷ ç 3 ø 3 3 è Chọn C. Û log2 ( log8 x) - log8 ( log2 x) = 0. Cách CASIO. Phương trình Dò nghiệm phương trình, lưu vào A. ( log2 x) Thế x = A để tính. 1 P= . 3 D.. 2. Đáp số chính xác là C. Chọn C. log2 ( log4 x) = log4 ( log2 x) + a Câu 12. Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn , P = log x 2 với aÎ ¡ . Tính giá trị của theo a . a+1 2 a a+1 A. P = 4 . B. P = a . C. P = 2 . D. P = 2 .. Lời giải. Ta có. ælog2 xö 1 ÷ log2 ( log4 x) = log4 ( log2 x) + a¬¾ ® log2 ç = log2 ( log2 x) + a ÷ ç ÷ ç è 2 ø 2. 1 ¬¾ ® log2 ( log2 x) - 1= log2 ( log2 x) + a¬¾ ® log2 ( log2 x) = 2a + 2 2 ¬¾ ® log2 x = 22a+2 ¬¾ ® log2 x = 4a+1. Chọn A. log9 p = log12 q = log16 ( p+ q) Câu 13. Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn . p A= . q Tính giá trị của biểu thức - 1+ 5 . 2 A. B. C. ìï p = 9t ïï t = log9 p = log12 q = log16 ( p+ q) ¾¾ ® ïí q = 12t ïï ïï p+ q = 16t î Lời giải. Đặt t t t * ¾¾ ® 9 +12 = p+ q = 16 . ( ) A=. 1-. 5. 2. .. A=. - 1- 5 . 2. A=. D.. A=. 1+ 5 . 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> t t 2t t æ9 ö æ æ3ö æ3ö 12ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç + = 1 « + ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ è ÷ ÷ è ÷=1 ç16ø ç4ø ç4ø ( *) cho 16t , ta được çè16ø è Chia hai vế của 2t t æ3ö æ3÷ öt æ3÷ öt - 1- 5 æ3ö - 1+ 5 ÷ ÷ ç ç ç « ç + 1 = 0 « = . ÷ ÷ ÷ ÷ ç ÷ ç ç ç ÷ ç ÷= ç ç ç è4ø è4÷ ø è è ø 4ø 2 4 2 (loại) hoặc t. p æ 3ö - 1+ 5 ÷ =ç . ÷= ç ÷ ç è ø q 4 2 Giá trị cần tính Chọn C. a b c Câu 14. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 = 25 = 10 . Tính c c T = + a b. A=. 1 T = . 2 A.. B. T = 10.. C. T = 2. D. ìï a = log4 t ïï 4a = 25b = 10c = t ¾¾ ® ïí b = log25 t . ïï ïïî c = log10 t Lời giải. Giả sử logt 4 logt 25 c c log10 t log10 t T = + = + = + = log10 4 + log10 25 a b log4 t log25 t logt 10 logt 10 Ta có = log10 ( 4.25) = log10 100 = 2. Chọn C. a, b, c là Câu 15. Cho log3 7 log7 11 log11 25 a = 27, b = 49, c = 11 . 2. 2. các. số. Tính. thực giá. trị. T =. dương của. 1 . 10. thỏa. mãn. biểu. thức. 2. T = alog3 7 + blog7 11 + clog11 25. A. T = 76 + 11 . B. T = 31141. Lời giải. Ta có = ( 27). log3 7. +( 49). log3 7 log3 7. T =( a. log7 11. +. (. ). ). 11. +( b. log11 25. C. T = 2017 .. log7 11 log7 11. ). D. T = 469 .. log11 25 log11 25. +( c. ). .. ìï ïï 3 log 7 ïï ( 27) log3 7 = ( 33 ) 3 = ( 3log3 7 ) = 73 = 343 ïï 2 log7 11 ïï log7 11 = ( 72 ) = ( 7log7 11) = 112 = 121 . í ( 49) ïï ïï 1 ölog11 25 1 1 ïï 11 log11 25 = æ log11 25 2 ç 2÷ 2 ÷ 11 = 11 = 25 = 25 = 5 ç ( ) ÷ ïï ç ÷ ç loga b è ø a = b ï î Áp dụng , ta được T = 343 + 121 + 5 = 469. Chọn D. Vậy. (. ). * Câu 16. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và n Î ¥ . 1 1 1 P= + + ... + loga b loga2 b logan b Một học sinh tính theo các bước sau: 2 n P = log a + log a + ... + log a b b b I) .. II). P = logb ( a1a2a3...an ). . 1+2+3+...+n P = log a b III) . P = n( n + 1) logb a IV) . Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào? A. I. B. II. C. III. D. IV. n( n +1) P = logb a1+2+3+...+n = ( 1+ 2+ 3+... + n) .logb a = .logb a 2 Lời giải. Chọn D. Vì ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> M=. 1 1 1 + +... + loga x loga2 x logak x. Câu 17. Cho với 0 < a ¹ 1 và 0 < x ¹ 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? k( k +1) 4k( k +1) k( k +1) k( k +1) M= M= M= M= loga x loga x 2loga x 3loga x A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 M= + + +... + 1 loga x 1 log x 1 log x loga x a a 2 3 k Lời giải. Ta có 1 2 3 k 1 1 k( k +1) + + +... + = .( 1+ 2 + 3+... + k) = . . loga x loga x loga x loga x loga x loga x 2 Chọn C 1 1 1 1 P= + + +... + . log2 2017! log3 2017! log4 2017! log2017 2017! Câu 18. Tính A. P = 2017. B. P = 1. C. P = 0. D. P = 2017!. =. loga b =. 1 logb a. Lời giải. Áp dụng công thức , ta được P = log2017! 2+ log2017! 3+... + log2017! 2017 = log2017! ( 2.3.4....2017) = log2017! 2017!= 1. Chọn B. Câu 19. Đặt a = ln3, b = ln5. Tính A. I = a- 2b. B. I = a+ 3b.. 3 4 5 124 I = ln + ln + ln +... + ln 4 5 6 125 theo a và b. C. I = a + 2b. D. I = a- 3b.. æ3 4 5 124÷ ö 3 I = lnç . . ... = ln = ln3- ln125 = ln3- 3ln5 = a- 3b. ÷ ç ÷ ç è4 5 6 125ø 125 Lời giải. Ta có Chọn D. P = ln( 2cos10 ) .ln( 2cos20 ) .ln( 2cos30 ) ...ln( 2cos890 ) Câu 20. Tính , biết rằng trong 0 ln( 2cosa ) tích đã cho có 89 thừa số có dạng với 1£ a £ 89 và aÎ ¢ . 289 P= 89! . A. P = 1. B. P = - 1 . C. D. P = 0 . æ 1÷ ö ln( 2cos600 ) = lnç 2. ÷ = ln1= 0 ç ÷ ç è 2ø Lời giải. Trong tích trên có . Vậy P = 0 . Chọn D. æ2x ö 1 ÷ f ( x) = log2 ç ÷ ç ÷ ç è ø 2 1 x Câu 21. Cho hàm số . Tính tổng æ1 ÷ ö æ2 ÷ ö S = fç + fç + ç ç ÷ ÷ ç2017÷ ç2017÷ è ø è ø A. S = 2016. B. S = 1008.. æ3 ÷ ö æ 2015ö ÷ ç f ÷+... + ç ÷ ç ç ÷+ ç2017÷ ç2017ø è ø è C. S = 2017.. æ 2016ö ÷ ç ÷ ç ÷. ç2017ø è D. S = 4032.. é2( 1- x) ù æ2x ö 1 1 ÷ ê ú f ( x) + f ( 1- x) = log2 ç + log ÷ ç 2 ÷ 2 ê1- ( 1- x) ú ç è1- xø 2 ê ú ë û. Lời giải. Xét é2( 1- x) ù 1 é 2 1- x) ù 1 æ2x ÷ ö 1 1 ê ú= log2 ê 2x . ( ú= log2 4 = 1 = log2 ç + log ÷ ç 2 ê x ú 2 ê1- x ç è1- x÷ ø 2 2 x ú ë û ë û 2 . Áp dụng tính chất trên, ta được é æ1 ö ù é æ2 ö ù éæ ù æ æ2015ö æ 2016ö 1008ö 1009ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ú+ f êç ú+... + ê ç ú S = êfç + fç + ç + ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ç ç ê ê è2017øú è2017øú è2017øú ë è2017ø û ê ë è2017ø û ë è2017ø û = 1+1+... +1= 1008. Chọn B. Câu 22. Cho. log2 x = 2. . Tính giá trị biểu thức. P = log2 x2 + log1 x3 + log4 x. 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> P=. 11 2 . 2. 2 . 2. D. P = 3 2. 1 1 1 2 P = 2log2 x - 3log2 x + log2 x = - log2 x = - . 2 = 2 2 2 2 . Chọn C. Lời giải. Ta có a , b Câu 23. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với là các số thực dương tùy ý A.. B. P = 2 .. P =-. C.. P = loga b3 + loga2 b6. và a khác 1, đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng ? P = 27log b . P = 15log b . a a A. B. C. P = 9loga b. D. P = 6loga b. 6 P = loga b3 + loga2 b6 = 3loga b+ loga b = 6loga b. 2 Lời giải. Ta có Chọn D. a = log m A = log 8 m 2 m Câu 24. Cho và , với 0 < m¹ 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3- a 3+ a A= . A= . A = ( 3- a) a. A = ( 3+ a) a. a a A. B. C. D. A = logm 8m= logm 8+ logm m= 3logm 2 +1=. 3 3 3+ a +1= +1= . log2 m a a. Lời giải. Ta có Chọn D. Câu 25. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương x, y tùy ý, log3 x = a log3 y = b đặt và . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? æ x÷ ö3 a æ x÷ ö3 a ç ç ÷ ÷ ç ç log27 ç ÷ = + b. log27 ç ÷ = - b. ç ç èy÷ ø 2 èy÷ ø 2 A. B. 3 3 æ xö æ xö æa ÷ ö æ a ö ÷ ÷ ç ç ç ÷ = 9ç + b÷. ÷ = 9ç log27 ç log27 ç - b÷ ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷. ç ç ÷ ÷ è2 ø è2 ø ç ç yø yø è è C. D. 3 æ xö æ xö 3 1 a ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç log27 ç ÷ = log3 ç ÷= log3 x - log3 y = log3 x - log3 y = - b. ç ç ÷ ÷ ç ç y 3 y 2 2 è ø è ø Lời giải. Ta có Chọn B. log 120 A = log5 2 log 5 = a , log 5 = b 2 4 2 3 Câu 26. Cho . Tính giá trị biểu thức theo a và b. A= A. A= C.. 2b+ ab+ a 4. 2ab. .. B.. 3b+ ab+ a 4. 2ab A=. A= A=. . log5 120 log4 2. log5 ( 2 .5.3). D.. 3. =. 1 4. =. 3b+ ab+ a ab . b+ ab+ 3a 4. 2ab. .. 3log5 2+1+ log5 3. 4 2 2 2 Lời giải. Ta có 3 1 +1+ 3b+ ab+ a = a 4 b= 4 . 2 2ab Chọn C. Cách 2. Dùng CASIO: Bấm máy log2 5 và lưu vào biến A; Bấm máy log3 5 và lưu vào biến B. log5 120 2b+ ab+ a log4 2 4 2ab Giả sử với đáp án A, nếu đúng thì hiệu 2 phải bằng 0. log5 120 2B + AB + A log4 2 4 2AB Nhập vào màn hình 2 với A, B là các biến đã lưu và nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện số khác 0. Do đó đáp án A không thỏa mãn..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Thử lần lượt và ta chọn được đáp án đúng là C. Câu 27. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a= log2 3 và b= log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . A.. log6 45 =. a + 2ab ab .. B.. a + 2ab log6 45 = ab+ b . C. Lời giải. Ta có log6 45 = log6 9+ log6 5. log6 9 = 2log6 3 =  log6 5 =  Vậy. D.. log6 45 =. 2a2 - 2ab ab .. log6 45 =. 2a2 - 2ab ab+ b .. 2 2 2 2a = = = . log3 6 1+ log3 2 1+ 1 a+1 a. 1 1 a = = log5 6 log5 3+ log5 2 b( a+1). 2a a a+ 2ab log6 45 = + = . a +1 b( a+1) ab+ b. log5 2 =. vì. b a.. Chọn C.. Câu 28. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log2 x = 5log2 a + 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 5 3 5 3 A. x = 3a + 5b . B. x = 5a + 3b . C. x = a + b . D. x = a b . 5 3 5 3 5 3 Lời giải. Ta có log2 x = 5log2 a + 3log2 b = log2 a + log2 b = log2 a b Û x = a b . Chọn D. 1 log2 b= log a= 2 3 2 . Tính Câu 29. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho và 2 ù I = 2log3 é ëlog3 ( 3a) û+ log1 b 4 giá trị biểu thức . 5 3 I = I = I = 0 4 2 I = 4 A. . B. . C. . D. . 2. ® a = 3 = 9 và Lời giải. Ta có log3 a = 2 ¾¾ ù I = 2log3 é ëlog3 ( 3.9) û+ log1. ( 2). 2. CASIO. = 2-. log2 b =. 1 1 ¾¾ ® b = 22 = 2. 2. 1 3 = . 2 2. 4 Vậy Chọn D. Câu 30. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 log2 a = . log2 a= . log2 a loga 2 log2 a= loga 2. B. C. D. log2 a= - loga 2. A. . Chọn C. Lời giải Câu 31. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi số thực dương a và b 2 2 thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 log( a + b) = ( loga + logb) . log( a + b) = 1+ loga + logb. 2 A. B. 1 1 log( a + b) = ( 1+ loga + logb) . log( a + b) = + loga + logb. 2 2 C. D.. 2. Lời giải. Ta có. a2 + b2 = 8ab Û ( a + b) = 10ab. 2. Û log( a+ b) = log( 10ab) Û 2log( a + b) = log10+ loga + logb 1 Û log( a + b) = ( 1+ loga+ logb) . 2 Chọn C..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 32. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 1+ log12 x + log12 y M= . 2 2 2log12 ( x + 3y) x + 9y = 6xy thỏa mãn . Tính 1 1 1 M= . M= . M= . 3 2 4 A. B. C. D. M = 1. 2. Lời giải. Ta có M= Suy ra log12 ( 36y2 ) log12 ( 36y2 ). x2 + 9y2 = 6xy Û ( x - 3y) = 0 Û x = 3y. . 1+ log12 ( 3y2 ). log12 ( 36y2 ) 1+ log12 x + log12 y 1+ log12 ( 3y) + log12 y = = = 2log12 ( x + 3y) 2log12 ( 3y + 3y) 2log12 ( 6y) 2log12 ( 6y). =1 . Chọn D.. Câu 33. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho các số thực dương a, b với a¹ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 loga2 ( ab) = loga b loga2 ( ab) = 2+ 2loga b 2 A. . B. . 1 1 1 loga2 ( ab) = loga b loga2 ( ab) = + loga b 4 2 2 C. . D. . 1 1 1 1 loga2 ( ab) = ( loga ab) = ( loga a + loga b) = + loga b 2 2 2 2 Lời giải. Ta có . Chọn D. a Câu 34. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng với mọi số thực dương x, y. x loga x loga = y loga y A. B. x loga = loga ( x - y) y x x loga = loga x + loga y loga = loga x - loga y y y C. D. . Lời giải. Chọn D. Câu 35. Cho a, b, x, y là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? loga ( x + y) = loga x + loga y A. . B. logb a.loga x = logb x . 1 1 x loga x loga = loga = x loga x y loga y C. . D. . log x + log y = log xy ¾¾ ® a a a Lời giải. Ta có A sai. loga x - loga y = loga. x ¾¾ ® y D sai.. 1 =- loga x ¾¾ ® x C sai. logb a.loga x = logb x ¾¾ ® B đúng. Chọn B. Câu 36. Cho a, b là các số thực dương và a¹ 1. Khẳng định nào sau đây đúng? log a ( a2 + ab) = 4 + 2loga b. log a ( a2 + ab) = 4loga ( a + b) . A. B. log a ( a2 + ab) = 2+ 2loga ( a+ b) . log a ( a2 + ab) = 1+ 4loga b. C. D. ù é ù é ù log a ( a2 + ab) = log 1 é ëa( a+ b) û= 2loga ëa( a+ b) û= 2ëloga a + loga ( a + b) û a2 Lời giải. Ta có loga.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> = 2loga a+ 2loga ( a + b) = 2+ 2loga ( a + b). . Chọn C. a < b < 0 Câu 37. Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây là sai? A.. ln( ab) = ln a+ ln b.. 3. ln( a2 - b) = 3ln( a2 - b) .. B. 2 æö æö a÷ a÷ ç lnç = ln a ln b . ln = ln a2 - ln b2. ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø b b C. D. a < b < 0 lna lnb Lời giải. Vì nên và không có nghĩa. Chọn A. a , b Câu 38. Cho là hai số số thực dương và a¹ 1. Khẳng định nào sau đây đúng? æa ÷ ö 1æ 1 æa ÷ ö 1 ö ÷ ÷ loga3 ç = ç 1+ loga b÷ . loga3 ç = ( 1- 2loga b) . ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ø è b÷ ø 3è 2 è b÷ ø 3 A. B. æa ÷ ö 1æ 1 æa ÷ ö æ 1 ö ö ÷= ç ÷= 3ç loga3 ç 1- loga b÷ . loga3 ç 1- loga b÷ . ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 3 2 2 è bø è bø C. D. æa ö ÷ 1 loga ç ÷ ç ç ÷ loga a- loga b 1- 2 loga b æa ÷ ö è ø b loga3 ç ÷ = = = . ç ÷ ÷ ç loga a3 3loga a 3 è ø b Lời giải. Ta có Chọn C. Câu 39. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hai số thực a và b , với 1< a < b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. loga b < 1< logb a . B. 1< loga b < logb a . C. logb a < loga b <1. D. logb a < 1< loga b . ïì loga b> loga a Û loga b> 1 b> a > 1 Û ïí Û logb a < 1< loga b. ïïî logb b> logb a Û 1> logb a Lời giải. Ta có Chọn D. a , b log b> 0. a Câu 40. Cho các số thực dương với a¹ 1 và Khẳng định nào sau đây là đúng? ìï a Î ( 0;1) ï . í ïï b Î ( 1;+¥ ) a;bÎ ( 0;1) a;bÎ ( 0;1) a;bÎ ( 1;+¥ ) . î A. hoặc B. hoặc ìï a Î ( 1;+¥ ) ï í ï b Î ( 0;1) a;bÎ ( 1;+¥ ) . a;bÎ ( 0;1) bÎ ( 1;+¥ ) . C. ïî hoặc D. hoặc Lời giải. Với điều kiện a, b> 0 và a¹ 1, ta xét các trường hợp sau: 0<a<1 ® loga b> loga 1¾¾ ¾® b < 1. TH1: 0 < a < 1 , ta có loga b> 0¬¾ a>1 ® loga b> loga 1¾¾® b> 1. TH2: a> 1 , ta có loga b> 0¬¾. é0 < a, b < 1 ê . êa > 1, b> 1 Từ hai trường hợp trên, ta được ë Chọn B. 2 2 Câu 41. Cho bốn số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a ¹ 1, b ¹ 1 và x + y = 1 . loga ( x + y) > 0 logb ( xy) < 0 Biết rằng và . Mệnh đề nào sau đây là đúng? ìïï a > 1 ìïï a > 1 ìïï 0 < a < 1 ìïï 0 < a < 1 í í í í ï 0 < b<1 ï b> 1 ï b> 1 ï 0 < b <1 A. ïî . B. ïî . C. ïî . D. ïî . ìï 1= x2 + y2 = ( x + y) 2 - 2xy 2 ï ¾¾ ® ( x + y) > 1¾¾ ® x + y >1 í ïï x, y > 0 î Lời giải. ● Ta có . loga ( x + y) > 0 ¾¾ ® a>1 Kết hợp với ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ïìï x, y > 0 ¾¾ ® x, y Î ( 0;1) ¾¾ ® 0 < xy < 1 í 2 ï x + y2 = 1 ● Ta có ïî . logb ( xy) < 0 ¾¾ ® b> 1 Kết hợp với . Chọn B. 1 3 x = ¾¾ ® y= 2 2 Cách giải trắc nghiệm: Chọn . ìï ïï x + y = 1+ 3 > 1 ïï 2 í ìï loga ( x + y) > 0 ïï ï 3 í ïï 0 < xy = <1 ï logb ( xy) < 0 4 Khi đó ïî , kết hợp với ïî suy ra. ïìï a > 1 í ïïî b> 1 .. loga ( blogc a ) = 1. Câu 42. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 A. a = bc. B. a = logb c. C. b = c. D. a = c. n Lời giải. Áp dụng logm x = n.logm x với x > 0 , ta được loga ( blogc a ) = logc a.loga b = logc b.. Suy ra logc b = 1Û b = c . Chọn C. x, y Câu 43. Cho là. các. số. thực. dương. thỏa. mãn. 2. 9log x + 4( log y) = 12log x.log y 2. . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 3 x = y B. . C. 2x = 3y . D. 3x = 2y .. 3 2 A. x = y .. 2. Lời giải. Ta có. 9log2 x + 4( log y) = 12log x.log y. 2. 2. Û ( 3log x) - 2.3log x.2log y +( 2log y) = 0 2. Û ( 3log x - 2log y) = 0 Û 3log x = 2log y Û log x3 = log y2 Û x3 = y2 ln2, ln( 2x - 1) , ln( 2x + 3). Câu 44. Tìm x để ba số số cộng. A. x = 1. B. x = 2. Lời giải. Điều kiện: x > 0. Vì. . Chọn A.. theo thứ tự đó lập thành cấp. C. x = log2 5.. D. x = log2 3.. ln2, ln( 2x - 1) ,ln( 2x + 3). theo thứ tự đó lập thành CSC nên ta có x ù= ln( 2x - 1) 2 Û 2( 2x + 3) = ( 2x - 1) 2 Û ln2+ ln( 2 + 3) = 2ln( 2 - 1) Û ln é ê2( 2 + 3) û ú ë é2x =- 1( loại) Û ê Û 2x = 5 Û x = log2 5. êx 2x x Û 2 - 4.2 - 5 = 0 ê ë2 = 5 Chọn C. Câu 45. Trong các giá trị của a được cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới log0,5 a > log0,5 a2 đây, giá trị nào của a thỏa mãn ? 4 2 5 5 a= a= a= a= 5. 3. 4. 4. A. B. C. D. x. x. Lời giải. Điều kiện: a> 0 . Loại A. Vì cơ số 0,5< 1 nên. éa > 1 log0,5 a > log0,5 a2 Û a < a2 Û a( a- 1) > 0 Û ê êa < 0 ë. . a> 1 Đối chiếu với điều kiện ta được: . 5 Do đó trong các số đã cho chỉ có 4 là thỏa mãn. Chọn B. Cách trắc nghiệm: Thay lần lượt bốn đáp án và bấm máy tính..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> x. æö 1÷ y =ç ÷ ç ç M ( x0 ; y0 ) è3÷ ø và nằm hoàn toàn phía Câu 46. Điểm thuộc đồ thị hàm số 1 y= 9 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? dưới đường thẳng x < 2 A. 0 . B. x0 <- 2 . C. x0 >- 2 . D. x0 > 2 . x. æö 1 y =ç ÷ ç ÷ ç è3÷ ø và nằm hoàn toàn Lời giải. Hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số x x 2 æö 1÷ 1 æö 1÷ æö 1÷ 1 ç ç ç < « < ÷ ÷ ç ÷ Û x>2 y= ç ç ÷ ÷ ÷ ç3ø ç3ø ç3ø è 9 è 9 thỏa mãn è phía dưới đường thẳng . Chọn D. Câu 47. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra A. 13 năm. B. 12 năm. C. 14 năm. D. 11 năm. r = 6% M Lời giải. Gọi là số tiền gửi ban đầu, /năm là lãi suất, n là số năm gửi. Ta có công thức lãi kép:. T = M ( 1+ r ). n. là số tiền nhận được sau n năm. n. T > 100 Û 50.( 1+ 6%) > 100 Û 1,06n > 2 ¾¾ ® n > 11. Theo đề bài, ta có Do kỳ hạn là 1 năm nên phải đúng hạn mới được nhận. Vậy người này cần ít nhất 12 năm. Chọn B. Câu 48. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng? A. Năm 2022. B. Năm 2021. C. Năm 2020. D. Năm 2023. Lời giải. Ta xem đây như bài toán lãi suất gởi ngân hàng được phát biểu ngắn gọn như sau: '' Đầu năm 2016, ông A gởi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất hàng năm là 15% . Hỏi đến năm nào là năm đầu tiên ông A nhận được số tiền lớn hơn 2 tỷ đồng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo '' . Gọi M là số tiền gửi ban đầu, r = 15% /năm là lãi suất, n là số năm gửi. Ta có công thức lãi kép:. T = M ( 1+ r ). n. là số tiền nhận được sau n năm.. n. T > 2 Û 1.( 1+15%) > 2 Û 1,15n > 2 ¾¾ ® n > 4. Theo đề bài, ta có Do kỳ hạn là 1 năm nên phải đúng 5 năm sau mới nhận được. Lúc đấy là năm 2016+ 5 = 2021 . Chọn B.. Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu. Lời giải. Giả sử anh Nam bắt đầu gửi M đồng từ đầu kì 1 với lãi suất là r . T + = M ( 1+ r ) ● Cuối kì 1 có số tiền là: 1 ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> T = M ( 1+ r ) + M ● Đầu kì 2 có số tiền là: 2. M é( 1+ r ) 2 ù =M é ë( 1+ r ) +1û= ( 1+ r ) - 1. ê ë. M 1ù = ú û r. é( 1+ r ) 2 ê ë. 1ù ú û .. M é 2 ( 1+ r ) - 1ù ( 1+ r ) ê ú ë û r ● Cuối kì 2 có số tiền là: . M é 2 T3 = ( 1+ r ) - 1ù ( 1+ r ) + M ê ú ë û 3 r ● Đầu kì có số tiền là: M é M é 3 3 = = . ( 1+ r ) - ( 1+ r ) + r ù ( 1+ r ) - 1ù ú ú ë û r ê ë û r ê M é M 3 4 T3+ = ( 1+ r ) - 1ù ( 1+ r ) = é ( 1+ r ) - ( 1+ r ) ù ê ú ê ú ë û ë û. 3 r r ● Cuối kì có số tiền là: …………. M é n+1 Tn+ = ( 1+ r ) - ( 1+ r ) ù ê ú ë û. n r Tổng quát, ta có cuối kì có số tiền là: T2+ =. M= Suy ra. T n+.r. ( 1+ r ). n+1. - ( 1+ r ). . ìï Tn+ = 2000000000 ïï ïí n = 6 ïï ï r = 8% = 0,08 Áp dụng công thức với ïî , ta được M = 252435900 . Chọn D. Câu 50. Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất hằng tháng là 0.5% và tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn. A. a= 14.261.000 (đồng). B. a= 14.260.000 (đồng). C. a= 14.261.500 (đồng). D. a= 14.260.500 (đồng). Lời giải. Gọi r, T , a lần lượt là lãi suất hàng tháng, tổng số tiền sau mỗi tháng, số tiền gởi đều đặn mỗi tháng . T = a+ ar . = a( 1+ r ) . ● Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền là: 1 ù a( 1+ r ) + a = a é ë( 1+ r ) +1û ● Đầu tháng thứ hai, người đó có số tiền là: a é( 1+ r ) 2 - 1ù= a é( 1+ r ) 2 - 1ù. = ê ú rë ê ú û û é( 1+ r ) - 1ùë ë û a a 2 2 T2 = é + é ( 1+ r ) - 1ù ( 1+ r ) - 1ù ê ú ê ú.r ë û ë û r r ● Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền là: a 2 = é ( 1+ r ) - 1ù ( 1+ r ) . ú ë û rê M a n Tn = é ( 1+ r ) - 1ù ( 1+ r ) ê ú ë û n r ● Cuối tháng thứ , người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: .. Tn.r é( 1+ r ) n - 1ù( 1+ r ) ê ú ë û Suy ra . 1.000.000.000´ 0,5% a= = 14.261.494,06 60 ù 1 + 0,5% 1 ( 1+ 0,5%) é (ë ) ê ú û Áp dụng, ta có . Vậy mỗi tháng ông A phải gửi tiết kiệm 14 triệu 261 ngàn 500 đồng vào ngân hàng, liên tục trong 5 năm. Chọn C. a=.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Câu 51. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% /năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ. 3 3 ( 1,01) 100.( 1,01) m= 3 m= ( 1,01) - 1 (triệu đồng). 3 A. (triệu đồng). B. 3 120.( 1,12) 100´ 1,03 m= 3 m= ( 1,12) - 1 (triệu đồng). 3 C. (triệu đồng). D. Lời giải. Ở đây, ta phải quy ước số tiền lãi thay đổi theo từng tháng. Nếu không, học sinh sẽ tính tổng số tiền vay là 100 triệu đồng, lãi cần trả là 0,12 ´ 3 = 0,03 12 (do chỉ trả trong 3 tháng). 100´ ( 1+ 0,03) 100´ 1,03 = 3 3 Khi đó, số tiền cần trả là , là đáp án C. Tuy nhiên nếu lãi suất thay đổi theo tháng thì vấn đề phức tạp hơn (và có lẽ đây cũng là cách hiểu mà đề đang hướng đến, vì cách hiểu này phù hợp với thực tế). 0,12 = 0,01 Lãi hàng tháng mà ông phải trả là 12 nhân với số tiền đang nợ, tức là tổng số nợ tháng sau sẽ bằng số nợ tháng trước nhân với 1,01. Thán g 0 1. Tiền trả 0 m. 2. m. ( 100´ 1,01- m) ´ 1,01- m. 3. m. é( 100´ 1,01- m) ´ 1,01- mù´ 1,01- m ë û. Số tiền còn nợ. Tiền lãi trong tháng. 100 100´ 1,01- m. 100´ 0,01. é( 100´ 1,01- m) ´ 1,01- mù´ 0,01 ë û 0 (theo giả thiết thì đến đây hết nợ). ( 100´ 1,01- m) ´ 0,01. Do ta có phương trình: 2 é( 100´ 1,01- m) ´ 1,01- mù´ 1,01- m= 0¬¾ ®100´ 1,013 = mé 1+1,01+( 1,01) ù ê ú ë û ë û ¾¾ ® m= B.. 100´ ( 1,01). 3. 3. 1+1,01+( 1,01). 2. =. 100´ ( 1,01) ´ ( 1,01- 1). ( 1,01- 1) ( 1+1,01+1,012 ). 3. =. ( 1,01) 3 ( 1,01) - 1. (triệu. đồng).Chọn. Câu 52. Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Người đó dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ; Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 59. A.. æ1,2 ö 12.105 ç +1÷ ÷ ç ÷ ç è100 ø a= 60 æ1,2 ö ç +1÷ ÷ ç ÷- 1 ç è100 ø. 60. C.. æ1,2 ö 12.106 ç +1÷ ÷ ç ÷ ç è100 ø a= 60 æ1,2 ö ç +1÷ ÷ ç ÷- 1 ç è100 ø. 60. (đồng).. B.. æ1,2 ö 12.105 ç +1÷ ÷ ç ÷ ç è100 ø a= 60 æ1,2 ö ç +1÷ ÷ ç ÷- 1 ç è100 ø. (đồng).. 59. æ1,2 ö 12.106 ç +1÷ ÷ ç ÷ ç è100 ø a= 60 æ1,2 ö ç +1÷ ÷ ç ÷- 1 ç è100 ø. (đồng). D. (đồng). m , r , T , a Lời giải. Gọi lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau mỗi tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng . ( n = 1) thì còn lại: T1 = m( r +1) - a. ● Sau khi hết tháng thứ nhất ( n= 2) thì còn lại: T2 = éëm( r +1) - aù û( r +1) - a ● Sau khi hết tháng thứ hai a 2 2 2 2 = m( r +1) - a( r +1) - a = m( r +1) - a( r + 2) = m( r +1) - é . ( r +1) - 1ù ê ú ë û r é ù a 2 2 ú( r +1) - a T3 = êm( r +1) - é ( r +1) - 1ù ê ú n = 3) ë û ( ê ú r ë û ● Sau khi hết tháng thứ ba thì còn: a 3 3 = m( r +1) - é . ( r +1) - 1ù ú ë û rê M a n n T n = m( r +1) - é . (ër +1) - 1ù ê ú û r ● Sau khi hết tháng thứ n thì còn lại: 60. æ1,2 ö 12.105 ç +1÷ ÷ ç ÷ ç m( r +1) r è100 ø Tn = 0 Û a = = n 60 æ1,2 ö ( r +1) - 1 ÷- 1 ç +1÷ ç ÷ ç è100 ø n. Áp dụng công thức trên, ta có (đồng). Chọn B. Câu 53. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.eN .r (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2020. B. 2022. C. 2025. D. 2026. 1 S S = A.eN .r ¾¾ ® N = .ln . r A Lời giải. Ta có Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm 100 120.106 N= .ln » 25. 1,7 78685800 Lúc đấy là năm 2001+ 25 = 2026. Chọn D.. Câu 54. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t°C , tổng giá trị kinh f ( t) f ( t) = k.at tế toàn cầu giảm % thì (trong đó a, k là các hằng số dương)..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3°C .. B. 7,6°C . C. 6,7°C . D. 8,4°C . ìï k.a2 = 3% ïí ( 1) ï k.a5 = 10% t Lời giải. Theo đề bài, ta có ïî . Cần tìm t thỏa mãn k.a = 20% . Từ. 3% 10 a= 3 2 a và 3 . 3% 20 20 k.at = 20% ¾¾ ® 2 .at = 20% Û at- 2 = ¾¾ ® t = 2+ log 10 » 6,7. 3 a 3 3 3. ( 1) Þ k =. Khi đó Chọn C. Câu 55. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 24 25 7´ . 7 7 ´ log 25. 3 3 . 3 A. B. C. D. log3 25. Lời giải. Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 100 A. 4 ® sau n tuần lượng bèo là 3n A. Sau một tuần số lượng bèo là 3A ¾¾ 3n.A =. 100 .A 4. Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 100 ¾¾ ® n = log3 = log3 25 ¾¾ ® 4 thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là t = 7log3 25 . Chọn A..

<span class='text_page_counter'>(17)</span>