DE 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM. TRƯỜNG THCS. Độc lập – Tự do – hạnh phúc. ĐỀ THI ĐỀ XUẤT THPT NGHỆ AN - Năm học 2017 -2018 Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao nhận đề thi) Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 3  48 . 75.  1 x  x b) B   : x 1  x  x  x Câu 2: Cho phương trình (m – 1)x2 +2mx + m + 1 = 0 (1) ( m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1 x 2  x1x 2 2m. Câu 3: Hai vòi nước cngf chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. 3 Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ hai trong 4 giơ thì được 4 bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể? Câu 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi K điểm chính giữa cung AB, M là điểm di động trên cung nhỏ AK ( M khác A và K). Lấy N trên đoạn BM sao cho BN = AM. a) Chứng minh AMK BNK b) Chứng minh MKN vuông cân c) Chứng minh đương vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định Câu 5: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 chứng minh 3 2  2  14 xy  yz  zx x  y 2  z 2 Hết..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án và biểu điểm Câu. Nội dung A 2 3  48 . Câu 1. Điểm. 75. 2 3  4 3  5 3. 0.5.  3. 0.5.  1 x  x b) B   : x 1  x  x  x. ĐKXĐ: x>0. 0.25.  1 x  x x  1  x x ( x  1) B    . : x x  1 x  x x ( x  1) x  . 0.5. x  x 1 x. 0.25. a) Thay m = 2 vào phương trình 1 ta được: x2 + 4x + 3 = 0. 0.5. Giải ra được x1= -1 và x2= -3. 0.5. b)Phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 khi m  1 0     0  Câu 2. m 1   2 m  (m  1)(m  1)  0 . m 1  2 2 m  m  1  0  m 1.  2m  x  x  1 2  m 1   x .x  m  1 1 2 m 1 - Theo hệ thức viet ta có . 0.5. 0.25. 0.25. 2 2 x x  x x 2m  x1x 2 (x1  x 2 ) 2m 1 2 1 2 - Theo bài ra. m  1  2m  . 2m m 1 m 1 giải ra được m = 0 là giá trị cân tìm Câu 3. 0.5. Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ Gọi x, y lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Điều kiện: x,y > 4,8 đơn vị : giờ 1 Lúc đó mỗi giơ voi 1 chảy được x (bể) 3 Trong 3 giơ vòi 1 chảy được x ( bể). 0.25. 1 Mỗi giờ vòi 2 chảy được y ( bể). 0.5. 4 Trong 4 giờ vòi 2 chảy được y ( bể) 1 1 1    x y 4,8   x 12  3  4 3 (TMDK)   x y 4 y  8 Ta được giải ra ta được . 0.25. 0.25. Vậy nếu vòi 1 chảy 1 mình thì sau 12 giờ sẽ đầy bể Nếu vòi 2 chảy 1 mình thì sau 8 giờ sẽ đầy bể Câu 3. E. K. 0.5. M A. N O. B. Hình vẽ bên.  KB   a) Do K là điểm chính giữa của cung AB nên KA KA=KB Xét AMK và BNK có:. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> AM = BN (gt)   MAK NBK ( 2 góc nội tiếp cung chắn cung MK). KA = KB ( cmt)  AMK BNK (c.g.c)   b) Từ câu a, AMK BNK  KM = KN (1) và MKA NKB  mà AKB = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) từ đó:      MKA  AKN NKB  AKN 900 Vậy MKN 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra MKN vuông cân. 0.5. 0.25 0.5. 0.5. b) Đường thẳng vuông góc với BM tại N cắt AK tại E   Vì AKB = 900 nên EKB = 900 o   Ta có EKB ENB 90 nên tứ giác KEBN nội tiếp      )  KEB KNM 450 mà KAB KMB 450 (2 góc cùng chắn KB   KEB 450  BAE vuông cân tại B. BAE có KAB. Mà A, B cố định do đó E cố định Vậy đường vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định Câu 5. Từ x + y +z = 1  x2 + y2 + z2 +2(xy + yz +zx) = 1. 0.25. 0.25 0.25. 3 3(x 2  y 2  z 2 )  6(xy  yz  zx)  xy  yz  zx xy  yz  zx Do đó 3(x 2  y 2  z 2 )  6 xy  yz  zx. 0.25. 2 2(x 2  y 2  z 2 )  4(xy  yz  zx)  x 2  y2  z 2 x 2  y2  z 2 4(xy  yz  zx) 2  x 2  y2  z 2 Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương, ta có. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3 2 3(x 2  y 2  z 2 ) 4(xy  yz  zx)  2  6  2  2. . 2 xy  yz  zx x  y 2  z 2 xy  yz  zx x  y2  z2 =8+2 12 > 8 + 2 9 =14. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>