ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 9

BÀI THI SỐ 1

Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Gọi

là hai nghiệm của phương trình:

. Khi đó:

Câu 2:
Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại E. Qua E vẽ hai cát
tuyến AEC và BED (A và B thuộc (O); C và D thuộc (O’)). Khi đó tứ giác ABCD là:

hình bình hành
hình thang
hình thang cân
hình thang vng

Câu 3:
Gọi

là hai nghiệm của phương trình:

. Khi đó:

là hai nghiệm của phương trình:

.

Câu 4:

Cho
Biết

, thế thì:

và
và
và
và
Câu 5:
và

là hai nghiệm của phương trình:


Câu 6:
Cho hàm số
có hồnh độ

và

. Phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại các điểm
là:

Câu 7:
Cho tam giác
có
. Đường trịn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB,
AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng:

Câu 8:
Phương trình

có tập nghiệm là:

Câu 9:
Cho nửa đường trịn đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán
kính OC sao cho
và MC là:

. M là giao điểm của AC và OK. Kết quả so sánh MO

MO = MC
MO > MC
MO < MC
MO = 2MC
Câu 10:
Phương trình
khi:

có hai nghiệm dương khi và chỉ


BÀI THI SỐ 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Hai dây cung song song AB và DC của đường trịn (O; 5cm) nằm về hai phía đối
với tâm O, có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm (B thuộc cung nhỏ AC). Diện tích hình
thang ABCD là
Câu 2:

49

.

Cho hàm số

. Tập các giá trị của

để hàm số có giá trị bằng 12

-2;2

là {
} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu
";")
Câu 3:
Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB = 8cm, hai cạnh đáy AD = 2cm và BC
10

= 8cm. Khi đó CD =
cm.
Câu 4:
Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B
9

và C cắt nhau ở A. Dây BC cắt OA tại H. Khi đó OH =
cm.
Câu 5:
Cho đường trịn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B

20

và C cắt nhau ở A. Khi đó AB =
Câu 6:

cm.

Tọa độ của điểm thuộc parabol
hai trục tọa độ là (
Câu 7:

3;-3

Cho hàm số
Kết quả là
Câu 8:

, nằm bên phải trục tung và cách đều
). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";")

. Tìm

để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

2

Cho hàm số

. Tìm

để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

-6

. Kết quả là
Câu 9:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), số đo bằng độ của các cung AB, BC,
CD, DA lần lượt là

. Khi đó

=

33

.
Câu 10:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) và M thuộc (O), không trùng các đỉnh A,
B, C. Gọi P, Q, R lần lượt là hình chiếu vng góc của M xuống BC, CA, AB.
Biết

BÀI THI SỐ 1

, thế thì

=

16

.

Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Cho đường trịn (O) và dây AB. Gọi S là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Qua S


vẽ hai dây cung SD và SC sao cho hai dây này lần lượt cắt AB tại H và E. Khẳng
định nào sau đây là sai ?

Tứ giác CDHE nội tiếp

Câu 2:
Cho

là hai nghiệm của phương trình:

Biết

.

, thế thì:

và
và
và
và
Câu 3:
Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi với nhau tại E. Qua E vẽ hai cát
tuyến AEC và BED (A và B thuộc (O); C và D thuộc (O’)). Khi đó tứ giác ABCD là:

hình bình hành
hình thang
hình thang cân
hình thang vng

Câu 4:
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Phương trình có nghiệm kép là:

Câu 5:
Phương trình

có tập nghiệm là:

Câu 6:
Cho tam giác
có
. Đường trịn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB,
AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng:


Câu 7:
Cho hai số dương
và phương trình
của
để phương trình có nghiệm kép là:

. Điều kiện

Với mọi

Câu 8:

Điểm M có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số
tọa độ thì có tọa độ là:

và cách đều hai trục

một đáp số khác

Câu 9:
Cho nửa đường trịn đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán
kính OC sao cho
và MC là:

. M là giao điểm của AC và OK. Kết quả so sánh MO

MO = MC
MO > MC
MO < MC
MO = 2MC

Câu 10:
Nếu

là nghiệm của phương trình

của phương trình

và

là hai nghiệm

, thì:

Ba kết quả trên đều sai
BÀI THI SỐ 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Hai dây cung song song AB và DC của đường tròn (O; 5cm) nằm về hai phía đối
với tâm O, có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm (B thuộc cung nhỏ AC). Diện tích hình
thang ABCD là

49

.


Câu 2:
Cho hàm số
-2;2

là {
";")
Câu 3:

. Tập các giá trị của

để hàm số có giá trị bằng 12

} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu

Biết đồ thị hàm số
Câu 4:

đi qua điểm

2

, thế thì
0,75

Cho hàm số
. Khi đó
(Nhập kết quả dưới
dạng số thập phân)
Câu 5:
Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B
9

và C cắt nhau ở A. Dây BC cắt OA tại H. Khi đó OH =
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường trịn; AC cắt BD tại I.
Nếu
Câu 7:

thì

Tọa độ của điểm thuộc parabol
hai trục tọa độ là (

Câu 8:

3;-3

=

cm.

35

.

, nằm bên phải trục tung và cách đều
). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O; R) và có AB // CD; AB = R; CD = R
ở ngồi tứ giác. Khi đó
Câu 9:

=

270

.

Cho hình vng ABCD, M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AD sao cho
CM và CN lần lượt cắt BD tại E và F. Số đường tròn đi qua
điểm (
điểm A, B, C, D, M, N, E, F là
Câu 10:

Hàm số

.
) trong 8

4

đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi

0

BÀI THI SỐ 1

Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Gọi

là hai nghiệm của phương trình:

;O

. Khi đó:


Câu 2:
Phương trình nào sau đây khơng có hai nghiệm phân biệt ?

, với

Câu 3:

2 và – 5 là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

Câu 4:
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Phương trình có nghiệm kép là:

Câu 5:
Cho tam giác
có
. Đường trịn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB,
AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng:

Câu 6:
Biết phương trình
bằng:

có một nghiệm bằng – 3 thì nghiệm kia

6

một số khác

Câu 7:

Cho hai số dương
và phương trình
của
để phương trình có nghiệm kép là:

. Điều kiện

Với mọi
Câu 8:
và

là hai nghiệm của phương trình:

Câu 9:
Phương trình
khi:

có hai nghiệm dương khi và chỉ

Câu 10:
Nếu

là nghiệm của phương trình

của phương trình

và

là hai nghiệm

, thì:

Ba kết quả trên đều sai
BÀI THI SỐ 2

Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB = 8cm, hai cạnh đáy AD = 2cm và BC
10

= 8cm. Khi đó CD =
cm.
Câu 2:
Hai dây cung song song AB và DC của đường tròn (O; 5cm) nằm về hai phía đối
với tâm O, có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm (B thuộc cung nhỏ AC). Diện tích hình
thang ABCD là
Câu 3:

49

Biết đồ thị hàm số
Câu 4:
Biết đồ thị hàm số
0,5

.

đi qua điểm

, thế thì

đi qua điểm

(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

, thế thì

2


Câu 5:
Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B
20

và C cắt nhau ở A. Khi đó AB =
Câu 6:

cm.

Tọa độ của điểm thuộc parabol
hai trục tọa độ là (
Câu 7:

3;-3

, nằm bên phải trục tung và cách đều
). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Cho hình vng ABCD, M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AD sao cho
CM và CN lần lượt cắt BD tại E và F. Biết

.

, thế thì

21

=
.
Câu 8:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O), số đo bằng độ của các cung AB, BC,
CD, DA lần lượt là
33

. Khi đó

.

Câu 9:
Cho hàm số

. Tìm
-6

để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

. Kết quả là
Câu 10:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp, AB cắt CD tại E. Nếu AB = BC = CD (AB > AD)
và

thì góc

=

30

=