tuyển tập đề thi Violympic toán lớp 8

Violympic vòng 15
Câu 1:Cho có AB=12cm, AC=15cm, BC=18cm. M, N lần lượt thuộc AB,AC sao cho
AM=10cm, AN=8cm. Tính MN.
Kết quả là cm.
Câu 2:Cho tam giác ABC có phân giác trong AD. Trong tam giác ADB, kẻ phân giác DE,
trong tam giác ADC kẻ phân giác DF. Tính tỉ số ? Kết quả là .
Câu 3:Cho có diện tích . Gọi N là trung điểm BC. M trên AC sao cho
. AN cắt BM tại O.Khi đó diện tích của tam giác OAM bằng .
Hãy viết số thích hợp vào chỗ … (Chú ý:Phải viết số dưới dạng số thập phân gọn nhất và
dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 4:Nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x bằng bao nhiêu?
Kết quả là x=
Câu 5:Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AD=4cm; BC=6cm. các cạnh bên kéo dài cắt
nhau tại M. nếu độ dài đoạn MA= 6cm thì đoạn MB bằng bao nhiêu cm?Kết quả là
cm.
Câu 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM
= 3cm. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại N. Biết độ dài đoạn thẳng MN
bằng 15cm. Khi đó cạnh AC bằng cm.
Câu 7:Cho phương trình ẩn x:
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho không phải là phương trình bậc nhất
một ẩn?
Kết quả là: .
Câu 8:Phương trình (2m - 7)x - 3 = mx - 3 vô số nghiệm thì m bằng .
Câu 9:Tam giác ABC có AB=12cm; AC=18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=4cm,
đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC tại N. Độ dài đoạn thẳng NC bằng
cm.
Câu 10: Nghiệm của phương trình
là x = .
Câu 1:Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. lần
lượt là các điểm đối xứng của H qua BC, AC và AB. Tính .
Kết quả là .

Câu 2:Cho tam giác ABC có góc A bằng , kẻ phân giác AD. Nếu ,
thì độ dài AD bằng bao nhiêu cm?Kết quả là cm.
Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD có AB=21cm; AC=28cm. Qua D kẻ
đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Độ dài DE bằng cm.
Chọn đáp án đúng:
Câu 4:Điều kiện xác định của phương trình là:


Câu 5: Phương trình có nghiệm duy nhất khi

Câu 6: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì sau 4 ngày sẽ xong. Nếu đội I làm 3
ngày rồi đội II làm tiếp trong 6 ngày nữa thì cũng xong. Vậy nếu đội I làm một mình thì sẽ
xong công việc sau bao lâu?
9 ngày 8 ngày 6 ngày 5 ngày
Câu 7: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo
thứ tự ở D, E chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tỷ số bằng

Câu 8:Hai đường chéo của hình thoi có độ dài là 12 cm và 20 cm. Cạnh của hình thoi là:
8 cm Một kết quả khác
Câu 9:Khi biết AB=4cm, MN=5cm, CD=6cm và hai đoạn thẳng AB, MN tỷ lệ với hai đoạn
thẳng CD, PQ thì độ dài của PQ là
cm. 4,8cm 7,5cm cm.
Câu 10:Kết quả phép nhân là một đa thức có tổng các hệ số
là bao nhiêu?
-14 -8 -6 Một đáp án khác.
Câu 1: Cho 2 tam giác ABC và có , , AB=10cm, AC=14cm,
=5cm. Khi đó = cm.
Câu 2: Tìm để . Kết quả là .
Câu 3: Tìm hệ số để đa thức có một nhân tử là . Kết quả là
.

Câu 4: Giá trị lớn nhất của biểu thức là . (Nhập kết quả dưới dạng số
thập phân)
Câu 5: Tính giá trị của phân thức tại a=12. Kết quả là .
Câu 6: Nghiệm của phương trình là x bằng .
Câu 7:Hình chữ nhật ABCD có AB = BC và có diện tích là . Chu vi hình chữ nhật
ABCD là cm.
Câu 8: Cho biểu thức . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P= .
Câu 9: Nghiệm của phương trình 3x -1 = 2x + 5 là x = .
Câu 10: Phương trình (m - 2)x + 1 = 3x - 2 vô nghiệm thì m bằng .
Câu 1:Nghiệm của phương trình là x = .
Câu 2:Cho góc xOy. Trên tia Ox lần lượt lấy A,B sao cho OA=4cm, OB=7,5cm. Trên tia Oy
lần lượt lấy C, D sao cho OC=5m, OD=6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I. Tính
tỉ số diện tích của tam giác IAB và tam giác ICD.Kết quả là .
Câu 3:Nghiệm nhỏ nhất của phương trình bằng bao nhiêu?
Kết quả là x = .
Câu 4:Phương trình có mấy nghiệm?
0 1 2 3
Câu 5:Tập nghiệm của phương trình là
. . .
Câu 6:Tập nghiệm của phương trình là

Câu 7: Cho các phương trình:
2x - 3 = 3x + 2 ; 5x - 1 = 3 - 2x ; 2x + 1 = 4x - 3 ;
Trong các phương trình đã cho có mấy phương trình có nghiệm x = 2?
0 1 2 3
Câu 8: Cho hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là 10 cm và 6 cm. Các tia phân giác các góc
của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành một tứ giác.Diện tích của tứ giác đó bằng:

Câu 9: Đa thức bậc 4 có nhiều nhất mấy nghiệm?

1 2 3 4
Câu 10: Tích các nghiệm của phương trình
bằng bao nhiêu?
Kết quả là .
Câu 1:
Tìm hệ số để đa thức có một nhân tử là . Kết quả là
.
Câu 2:Cho có diện tích . Gọi N là trung điểm BC. M trên AC sao cho
. AN cắt BM tại O.Khi đó diện tích của tam giác OAM bằng .
Câu 3: Cho tam giác ABC, AD là phân giác góc A. Biết AB=14cm, BD=7cm, CD=4cm. Khi
đó AC= cm.
Câu 4:Tổng các nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu?
Kết quả là
Câu 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM
= 3cm. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại N. Biết độ dài đoạn thẳng MN
bằng 15cm. Khi đó cạnh AC bằng cm.
Câu 6:Tích các nghiệm của phương trình bằng .
Câu 7:Hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC và có diện tích là . Chu vi hình chữ nhật
ABCD là cm.
Câu 8:Cho abc = 2008. Khi đó, giá trị của biểu thức
bằng .
Câu 9:Phương trình có nghiệm x = 1 thì m bằng .
Câu 10:Tổng các nghiệm của phương trình
bằng .
Câu 1:Nghiệm lớn nhất của phương trình là .
Câu 2:Tổng các nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu?
Kết quả là
Câu 3:Kết quả phép nhân là một đa thức có hệ số của x là bao nhiêu?
-2 -4 8 Một đáp án khác.
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình là:

S={1;-4} S={0} S={-4}
Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD tại M, cắt BC tại N. Khi đó, khẳng
định nào sau đây là sai?
MO=ON
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 7: Kết quả phép tính là

Câu 8: Đa thức dư trong phép chia đa thức cho x-1 là bao nhiêu?
1 5 11 15
Câu 9: Phương trình nghiệm đúng với mọi x nếu a bằng:
a = 0 a = 2 a = -2 a = 0 hoặc a = ±2
Câu 10:Cho biểu thức . Giá trị của biểu thức
Q bằng:

Câu 1: Phương trình có tập hợp nghiệm là khi .
Câu 2: Phương trình có một nghiệm là .
Câu 3: Gọi A là tập hợp bao gồm các nghiệm của phương trình . Vậy tập
A = (nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dâú “;”).
Câu 4: Cho tam giác ABC. Kẻ các đường trung tuyến AD, BE, CF. Gọi là các
điểm tương ứng trên AD, BE và CF sao cho . Khi đó, tam giác
ABC đồng dạng với tam giác theo tỉ số bằng
Câu 5:Cho x, y , z thỏa mãn xyz=2010. Khi đó, giá trị biểu thức
bằng .
Câu 6:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng .
Câu 7:Nghiệm của phương trình là x bằng bao nhiêu?
Kết quả là x=
Câu 8:Cho tam giác ABC có AB=18cm; BC=21cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao
cho AM = 6cm. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC tại N. Độ dài đoạn MN

bằng cm.
Câu 9:Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho , đường thẳng
qua M và song song với BC cắt AC tại N. Nếu độ dài cạnh BC bằng 35cm thì độ dài đoạn
MN bằng cm.
Câu 10:Nghiệm của phương trình
là x =
Câu 1:
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. lần lượt là
các điểm đối xứng của H qua BC, AC và AB. Tính .
Kết quả là .
Câu 2:Biết đa thức chia hết cho đa thức . Khi đó a+b bằng bao
nhiêu?
Kết quả là
Câu 3:Cho tam giác vuông ABC ( ). Ở miền ngoài tam giác dựng các hình vuông
ABFG, ACKL, BCDE. Khi đó, ta có:


Câu 4:Cho hình vuông ABCD có cạnh 8cm.Gọi M,N là trung điểm của cạnh AB và BC. Diện
tích tam giác MND bằng bao nhiêu ?
18 24 28 32
Câu 5:Điều kiện xác định của biểu thức là:

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình là:
S={-3;3} S={9} S={3}
Câu 7:Trong các cặp phương trình sau có mấy cặp phương trình tương đương?
5x - 4 = 2 - x và 7x - 6 = 0
6x + 2 = x - 3 và 5x + 1 = 2x - 2
5x - 3 = 1- 3x và 3x - 2 = 1 - 3x
7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x
0 1 2 3

Câu 8:Cho với mọi n, trong đó a là một hằng số. Ta
có a bằng:
1
Câu 9:Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì sau 4 ngày sẽ xong. Nếu đội I làm 3
ngày rồi đội II làm tiếp trong 6 ngày nữa thì cũng xong. Vậy nếu đội I làm một mình thì sẽ
xong công việc sau bao lâu?
9 ngày 8 ngày 6 ngày 5 ngày
Câu 10:Cho ABC ~ A'B'C'. Biết AB=3cm, BC=2cm, B'C'=4,2cm. A'B'= cm.
Câu 1:Cho tam giác ABC có BC=10cm, AC=16cm. Trên AB, AC lấy M, N sao cho MN//BC
và MN=8cm. Tính AN. Kết quả là cm.
Câu 2: Tìm hệ số để đa thức có một nhân tử là . Kết quả là
.
Câu 3:Giá trị lớn nhất của biểu thức là . (Nhập kết quả dưới dạng số
thập phân)
Câu 4:Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ DE // AB, DF // AC (E thuộc AC, F
thuộc AB). Biết AB = 3 cm, AC = 6 cm. Vậy chu vi của tứ giác AEDF bằng cm.
Câu 5:Hình chữ nhật ABCD có diện tích là . E là điểm thuộc BC. Diện tích tam giác
ADE là .
Câu 6:Nghiệm lớn nhất của phương trình là x bằng bao nhiêu?
Kết quả là x =
Câu 7:Cho tam giác ABC và điểm M bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua M song song
với AB cắt AC tại E, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại F. Giá trị biểu thức
bằng .
Câu 8:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = 6cm. Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng
.
Câu 9:Hình thoi ABCD có diện tích bằng ; một trong hai đường chéo có độ dài 6cm.
Vậy chu vi hình thoi đó bằng cm.
Hãy điền dấu >; < ; = vào chỗ cho thích hợp nhé !
Câu 10:
Nếu với và thì kết quả so sánh

giữa giá trị của hai biểu thức và là .
Câu 1:Cho góc xOy. Trên tia Ox lần lượt lấy A,B sao cho OA=3cm, OB=10cm. Trên tia Oy
lần lượt lấy C, D sao cho OC=5m, OD=6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I. Khi
đó .
Câu 2:Cho góc xOy. Trên tia Ox lần lượt lấy A,B sao cho OA=4cm, OB=7,5cm. Trên tia Oy
lần lượt lấy C, D sao cho OC=5m, OD=6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I. Tính
tỉ số diện tích của tam giác IAB và tam giác ICD.Kết quả là .
Câu 3:Cho phân thức . Điều kiện để giá trị của phân thức P xác định là:
{-2;2} {-2;2}
Câu 4: Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA,
OB, OC. Tỷ số diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC bằng:

Câu 5:Một người đi từ A đến B với vận tốc 5km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ B về A với vận
tốc 60km/h. Hỏi sao bao lâu người đó gặp ôtô nếu biết độ dài quãng đường AB là 182km?
2 giờ 8 phút. 2 giờ 48 phút. 3 giờ 48 phút. 3 giờ 8 phút.
Câu 6:Mẫu thức chung của các phân thức là:
x + 3 (x + 3)(x - 3) 2x(x + 3)(x - 3) 2x(2x+1)(x+3)(x -3)
Câu 7:Phương trình có nghiệm dương khi
k < 6. k > 6. k lớn hơn hoặc bằng 6. k nhỏ hơn hoặc bằng 6.
Câu 8:Đa thức bậc 4 có nhiều nhất mấy nghiệm?
1 2 3 4
Câu 9:Cho hình vuông ABCD có cạnh 6cm.Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Diện tích tứ
giác MBCD bằng bao nhiêu ?
18 24 27 30
Câu 10:Cho hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là 10 cm và 6 cm. Các tia phân giác các góc
của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành một tứ giác.Diện tích của tứ giác đó bằng:

8

mot dap an khac