De thi thu THPT QG mon Toan So GDDT Bac GiangLan 1Nam 2017 File word co loi giai

Đề thi thử THPT QG mơn Tốn Sở GD&DT Bắc Giang_Lần 1_Năm 2017
Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

y

1
2

y

B. y 1

x2
2  x có phương trình là

C. y  1

D. y 2

4
2
3
2
Câu 2: Đồ thị hai hàm số f (x)  x  x và g(x) 2(m  1)x  2mx  2(m  1)x  2m , (m

là tham số khác



3

4 ) có bao nhiêu giao điểm

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

C. 3

D. 5

Câu 3: Cho đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ
[HÌNH VẼ]
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. 4
Câu 4: Hàm số

B. 2
y

mx  1  m 2
x 1
, (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên  .
C. Hàm số đồng biến trên

 \   1

.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
[HÌNH VẼ]
Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m có bốn nghiệm phân biệt là
A. ( 2; )
Câu 6: Cho hàm số

B. [ 2;  1]

f (x)  (x  1) 2 (x  2)

C. ( 2;  1)

D. ( ;  1)

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Điểm cực tiểu của hàm số là x 1
B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu
C. Điểm cực đại của hàm số là x  1
D. Hàm số có cực đại và khơng có cực tiểu
Câu 7: Mương nước (P) thông với mương nước (Q), bờ của mương nước (P) vng góc với
bờ của mương nước (Q). Chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằn 8m. Một thanh

gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương (P) sang mương (Q). Độ dài lớn nhất của
thanh AB (lấy gần đúng đến chữ số phần trăm) sao cho AB khi trơi khơng bị vướng là
[HÌNH VẼ]
A. 23,26m

Câu 8: Đồ thị hàm số

B. 22,61m
f (x) 

C. 22,63m

D. 23,62m

3x 2  1  x 4  x  2
x 2  3x  2
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

A. Tiệm cận đứng x 2 , x 1 ; tiệm cận ngang y 2 .
B. Tiệm cận đứng x 2 ; tiệm cận ngang y 2 .
C. Tiệm cận đứng x 2 , x 1 ; tiệm cận ngang y 2 , y 3 .
D. Tiệm cận đứng x 2 ,; tiệm cận ngang y 2 , y 3 .
Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

y

tan x  m
m tan x 1 nghịch biến trên khoảng

 

 0; 
 4

A. (1; )
C.

  ;0   1;  

B. ( ;  1)  (1; )
D.

 0; 

Cung cấp đề thi, tài liệu file word có lời giải chi tiết mới nhất
Bộ đề 2017 mới nhất (200 – 300 đề) : Từ các trường, sở, giáo viên uy
tín, luyện thi nổi tiếng, sách tham khảo…..
Các loại chuyên đề, đề thi hay file word cập nhật liên tục.
Rất nhiều tài liệu hay, độc, độc quyền từ các giáo viên trên cả nước.
-

Hướng dẫn đăng ký:

Sau khi nhận được tin nhắn bên mình sẽ liên lạc lại hướng dẫn xem thử
tài liệu và tư vấn đăng ký đặt mua.
Số lượng đăng ký có giới hạn. Ưu tiên ai nhắn tin trước
-


-

Uy tín và chất lượng dịch vụ ln phát triển.

- CHUYÊN FILE WORD -

4
2
Câu 11: Cho hàm số f (x) ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ

[HÌNH VẼ]
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0

C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0

2
2
Câu 12: Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a  9b 13ab . Chọn mệnh đề đúng

A. log 2a  3b log a  2 log b

1
log(2a  3b) 3log a  2 log b
B. 4

 2a  3b  1
log 

  (log a  log b)
 5  2
C.

 2a  3b  1
log 
  (log a  log b)
 4  2
D.
x x 1

2 
Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
A. 1

B. -6

1
C. 2

64

thì giá trị của S là
D. -3

Câu 14: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm
1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các động đất với đơn vị là độ Richte. Công thức
tính độ chấn động như sau: M L log A  log A 0 , với M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa
được đo bằng địa chấn kế và A0 biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy
văn). Hỏi theo thang đo Richte, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận

động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất có 5 độ Richte?
5

A. 2

B. 20

7
C. 10

D. 100

3
4
5
Câu 15: Cho số thực dương a. Biểu thức P  a a a a được viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỷ là


A. a

43
60

B. a

37
40

25

53

13
C. a

16
D. a

Câu 16: Đặt a log 2 3, b log 3 5 thì biểu diễn đúng của log 20 12 theo a, b là
A.
C.

log 20 12 

a 1
b 2

log 20 12 

ab  1
b 2

B.
D.

log 20 12 

a 2

ab  2

log 20 12 

a b
b2

2x 1
 13.6x  6 0
Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 6

A.
C.

  1;1

B.

  ;  1   1; 

  ; log 6 2 

2
3

 log 6 3 ;log 6 2 
D.

5
4

0;  
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  ln 7x trên 

4
A. 5x ln 7x

1
B. 5 ln 7x

5

Câu 21: Cho

1
C. 5x ln 7x

5

P 9 log 3 1 3 a  log 2 1 a  log 1 a 3  1
3

3

4
D. 35x ln 7x

5

3

5

1 
a   ;3
 9  và M, m lần lượt là giá trị lớn
với

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Khi đó giá trị của A 5m  2M là
A. 6

B. 5

C. 4

D. 8

3x  2
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) e

f (x)dx 3e
A. 
1

3x  2

f (x)dx 3 e
C.

3x 2

C

f (x)dx e
B. 

C

f (x)dx (3x  2)e
D. 

3x  2

C
3x  2

C

1

Câu 23: Tính tích phân
7
A. 6

 3x  1  2 x  dx
0



B.

1
6

C.



11
6

D. 0

2016

I
Câu 24: Tính tích phân
A.

I

7 2017
7
2017

x

 7 dx
0

B.

I  7

2016

 1 ln 7

C.

I

7 2016  1
ln 7

2015
D. I 2016.7


b

Câu 25: Tính tích phân
2
A. I 3b  2ab

I (3x 2  2ax  1)dx
0

3
2
B. I b  b a  b

với a, b là tham số
3
C. I b  b

9

Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục trên  thỏa mãn

f


1

D. I a  2

2

  dx 4
x

x

và

f (sin x) cos xdx 2
0

.

3

Tính tích phân

I f (x)dx
0

A. I = 2

B. I = 6

C. I = 10

D. I = 4

Câu 27: Cho hàm số y f (x) liên tục trên khoảng [a, b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y f (x) , đường thẳng x a , đường thẳng x b (b  a) và trục hoành là
b

A.

S f (x) dx
a

b

B.

S f (x)dx
a

b

C.

S f (x)dx
a

b

D.

S f 2 (x)dx
a

Câu 28: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới
đây:
[HÌNH VẼ]
Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện
3
của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích V(cm ) của

vật thể đã cho
A.

V

72
5

B. V 12

C. V 12

D.

V

72
5

Câu 29: Cho số phức z 5  4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  2
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -4

C. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng 3

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4

Câu 30: Cho hai số phức z1 2  3i, z 2 1  2i . Tính mơ đun của số phức z (z1  2)z 2
A.

z 15

B.

z 5 5

C.

z  65

D.

z  137

Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức (1  i)z  z 1  i
A. z 1  i

B. z 1  i

C. z 2  i

D. z 2  i


Câu 32: Trong mặt phẳng Oxyz, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn
z  i  (1  i)z

là đường trịn có phương trình

2
2
A. x  (y  1) 2

2
2
B. (x  1)  y 2

2
2
C. x  (y  1) 2

2
2
D. (x  1)  y 2

1 i
z' 
z
2 .
Câu 33: Cho điểm M biểu diễn số phức z 3  4i và điểm M’ biểu diễn số phức

Tính diện tích tam giác OMM’ (với O là gốc tọa độ)
15
A. 2

25
B. 4

25
C. 2

Câu 34: Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn
của biểu thức

31
D. 4

z  3  4i 4

. Tìm giá trị lớn nhất PMax

P z

A. PMax 12

B. PMax 5

C. PMax 9

D. PMax 3

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA  (ABCD) , biết rằng


SCA
45 và thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

8 2
3 . Tính độ dài cạnh a của hình

vng ABCD.
A. a  3

B. a  2

C.

2
2

a

D. a 2

Câu 36: Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' . Biết rằng bán kính của mặt
cuầ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' là R  3 .
A. V 8

B. V 8 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có

C.

V

8
3

D. V 16 2

SA 6,SB 2,SC 4, AB 2 10

và góc




SBC
90 , ASC
120 . Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vng

k

góc với mặt phẳng (SAC), cắt cạnh SA tại M. Tính tỉ số thể tích
A.

k

2
9

B.

k

2
5

C.

k

1
6

VS.BMN
VS.ABC .

D.

k

1
4


Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy là 6, thể tích là 96 . Tính diện tích xung quanh của
khối nón đó.
A. 36

B. 56

C. 72

D. 60

a3 3
Câu 39: Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là 2 . Tính thể tích của khối trụ

ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
a 3
A. 3

2a 3 
B. 3

a 3 3

3
C.

2a 3 3
3
D.


Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 2a , góc BAC 120 , BC a 3 . Khi đó

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
16a 2
B. 3

3 3a 2
2
A.

4a 2
D. 3

 3a 2
2
C.

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và
(ABCD) bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
a3 3
V

9
A.

Câu

45:

Trong

a3
V
6
C.

a3 3
V
3
B.

khơng

gian

với

hệ

tọa

D.

độ

Oxyz,

V

cho

a3 3
6

mặt

cầu

(S) : (x  1) 2  (y  1) 2  (z  3) 2 9 , điểm M(2;1;1) thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt
phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.
A. (P) : x  2y  z  5 0

B. (P) : x  2y  2z  6 0

C. (P) : x  2y  2z  8 0

D. (P) : x  2y  2z  2 0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với
hai mặt phẳng (P) : x  2y  2z  1 0, (Q) : x  2y  2z  3 0 có bán kính R bằng
2
A. 3

B. 2

1
C. 3

D. 3

Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  y  z  2 0 và mặt
2
2
2
cầu (S) : (x  2)  (y  1)  (z  1) 9 . Mệnh đề nao dưới đây đúng?

A. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bé hơn 3
B. (P) tiếp xúc với (S)


C. (P) không cắt (S)
D. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 3.
Câu

48:

Trong

khơng

gian

với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz,

cho

A(3;0;0), B(0; 2; 0), C(0;0; 2), M(1;1;1), N(3;  2;  1) . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối
V1
chóp M.ABC, N.ABC . Tính tỉ số V2 .

4
A. 9

1
B. 3

2
C. 9

5
D. 9

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2y  2z  1 0 , điểm

A(2;1;5) . Mặt phẳng (Q) song song với (P), (Q) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B, C

sao cho tam giác ABC có diện tích là 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng (Q)?
A. (Q) : x  2y  2z  2 0

B. (Q) : x  2y  2z  6 0

C. (Q) : x  2y  2z  3 0

D. (Q) : x  2y  2z  4 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : ax  by  cz  d 0 (với
a 2  b 2  c 2  0 ) đi qua hai điểm B(1; 0; 2), C(  1;  1;0) và cách A(2;5;3) một khoảng lớn

nhất. Khi đó giá trị của biểu thức
A. 1

3
B. 4

F

a c
b  d là

C.



3
2

D.



2
7


Đáp án
1- C
11-B
21-A
31-A
41-B

32-C
42-A

33-B
43-C

34-C
44-B

35-D
45-D

36-A
46-A

37-C
47-A

8-B
18-A
28-C
38-D
48-C

9-A
19-D

10-D
20-C

49-D

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có

x 2
 1 
x  2  x
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1

lim y lim
x 

Câu 2: Đáp án B
3
2
4
2
PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 2(m  1)x  2mx  2(m  1)x  2m  x  x

 x 4  2(m  1)x 3  (2m  1)x  2m 0  (x  1)(x  1)  x 2  (2m  2)x  2m  0
x 1

 2
 x  (2m  2)x  2m 0 (*)
2
2
Ta có  ' (*) (m  1)  2m m  1  0  (*) ln có hai nghiệm phân biệt.

 x m  1  m 2  1
3
1
, m   x1, x 2 1

4
 x m  1  m 2  1
Khi đó hia nghiệm của (*) là  2
. Suy ra hai đồ thị

có 4 giao điểm.
Câu 3: Đáp án D
Câu 4: Đáp án A
'

 mx  1  m 2  m 2  m  1
D  \   1  y ' 
 0, m  
 
x 1
(x  1) 2


Hàm số tập xác định
.
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 5: Đáp án C
PT f (x) m là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y m song
song trục hoành. PT f (x) m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt
đồ thị hàm số y f (x) tại 4 điểm phân biệt. Khi đó  2  m   1  m  (  2;  1) .
Câu 6: Đáp án D


Hàm số có tập xác định



'
(x  1) 2  2(x  1)(x  2)
D [ 2; )  f '(x)  (x  1) 2 (x  2)  



2 (x  1) 2 (x  2)

3x 2  3
2 (x  1) 2 (x  2)

Với điều kiện x   2 ta thấy y’ đổi dấu từ + sang âm khi đi qua
điểm x  1 và đổi dấu từ - sang dương khi đi qua điểm x 1 nên
hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 và cực tiểu tại điểm x 1 .
Câu 7: Đáp án D
Để thanh AB có độ dài lớn nhất thì AB đi qua O



Đặt BOx  suy ra AOy 90  
Khi đó OA sin(90  ) 8 và OBsin  8
Để thanh AB đi qua được khúc sơng thì
8 
 8
AB ABmin 


 cos  sin   min
Suy ra
Xét

A

8

8
32


cos  sin  sin   cos 



sin   cos   2 sin      2
4

Lại có

Nên

A min 16 2 . Vậy AB 16 2 22, 627 .

Câu 8: Đáp án B

Ta có

3x 2  1  x 4  x  2
2 
x 
x 2  3x  2
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 .

lim f (x) lim
x 





Mặt khác

3x 2  1  x 4  x  2 3x 2  1  x 4  x  2
3x 2  1  x 4  x  2
lim f (x) lim

x 
x 
x 2  3x  2
 x 2  3x  2  3x 2  1  x 4  x  2

 f (x) 

 f (x) 



8x 4  7x  1

x

2



 3x  2  3x 2  1 

 8x

3

x4  x  2

 8x 2  8x  1

 x  2   3x 2  1 

x4  x  2





 x  1  8x 3  8x 2  8x  1

 x  1  x  2   3x 2  1  x 4  x  2 






Suy ra

 x  2   3x 2  1 



x 4  x  2 0  x 2 

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 .

Câu 9: Đáp án A
1  m2
 tan x  m 
y 


2
2
 m tan x  1  cos x(m tan x 1)
Ta có
m   1
 
 
x   0;   1  m 2  0  
 0; 
 4
 m 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng  4  khi y  0 với
m tan x 1 0  m 

Đồng thời

1
1

 
, x   0;   tan x   0;1  
   ;1
tan x
tan x
 4

 m    ;1
Suy ra

m   1;  

.

Câu 12: Đáp án C
Ta có

2a  3b
 ab
5

4a 2  9b 2 13ab  4a 2  12ab  9b 2 25ab  (2a  3b) 2 25ab 

 2a  3b 
 2a  3b  1
log 
 log ab  log 
  (log a  log b)
 5 
 5  2

Suy ra

Câu 13: Đáp án A

 x  2  x1  2
PT  2 x( x  1) 26  x 2  x 6  

 S x1  x 2 1
 x 3
 x 2 3
Câu 14: Đáp án D

 5 log A5  log A 0
A
A
 log A 5  5 log A 7  7  log 7 2  7 100

7 log A7  log A 0
A5
A5
Ta có 
 A 7 100A5
Câu 15: Đáp án A
3

4

P  a 3 a 4 a 5 a  a a a.a
Ta có
Cách 2: Bấm

23 24 25 2 

Câu 16: Đáp án B

43
60

1
5

1

1

1

43
 6 4
 13  3  43  2
 a 3 a.  a 5   a.  a 10   a 30  a 60
 
 




Ta có



log 20 12 log 20 3  2 log 20 2 

1
2
log 3 5 
log 2 3



1
2

log 3 5  2log 3 2 log 2 5  2

2
1
2
a 2
 log 20 12 


log 2 3.log 3 5  2
2 ab  2 ab  2
b
a

Câu 19: Đáp án D
 ln x  1  ln x
y 

  2  y 0  1  ln x 0  x e
x
x


Ta có
1
 1  ln x   x(2 ln x  3)
y 
 y(e)  3  0 
 
2
4
x
e
 x 
Mặt khác
Hàm số đạt cực đại tại x e ,

 1
 e;  
 e

suy ra tọa độ điểm cực đại là

 a e


1  ab 1
b



e

Câu 20: Đáp án C

 2
PT  m  (2m 1).  
 3
 2
t  
 3
Đặt
 m

x 2  2x

x 2  2x

 4
 m.  
9

x 2  2x

0

 3
, x   0; 2   t   1;   PT  m  (2m 1).t  m.t 2 0
 2

t
(*)
t  2t 1
2

f (t) 
Xét hàm số

t
t 1

 3 
 f (t) 
 0  t   1;   
3
t  2t  1
(1  t)
 2   Hàm số f (t) nghịch biến

2

 3
 3
 3
lim ; f   6  f (t) f    f (t) 6.
 1; 
t

1

 2
 2
trên khoảng  2  . Mặt khác

Suy ra

m 6  m   6;  

.

Câu 21: Đáp án A
Ta có

P 

1 3
log3 a  log 32 a  3log 3 a 1
3


t log3 a  t    2;1  P 

Đặt

1 3 2
t  t  3t  1  P(t)  t 2  2t  3  P(t) 0
3

 t  1


 t 3
5

 P( 2)  3

2

 P(  1)  
3


14
 P(1)  3
Suy ra

14

P(1) 
 M MaxP
  2;1
3
 A 6

2
 m MinP P( 1) 
  2;1

3

Câu 22: Đáp án C

f (x)dx e
Ta có

3x  2

dx 

1 3x 2
1
e d(3x  2)  e 3x 2  C

3
3

Câu 25: Đáp án B
b

Ta có

b

I  3x 2  2ax  1 dx  x 3  ax 2  x  b 3  ab 2  b
0

0

Câu 26: Đáp án D
t  x  dt 
Đặt

 x 1, t 1
dx

 

x

9,
t

3
2 x


9

f


1

 x  dx 2
x

3

3

f (t)dt 4  f (x)dx 2

1

1


 x 0, t 0
1
2

t sin x  dt cos xdx  

f
(sin
x)
cos
xdx

f (t)dt 2



0
 x  2 , t 1 0

Đặt

1

 f (x)dx 2
0

3

Suy ra

1

3

I f (x)dx f (x)dx  f (x)dx 4
0

Câu 27: Đáp án A
Chọn A
Câu 28: Đáp án C

0

1


Thể tích của vật là thể tích khối trịn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường
2y  12
, x 0, y  6, y 0
3
quanh trục tung.

x

0

0

Khi đó

2y  12
1

V  
dy   y 2  4y  12
3
3
 6
6

.

Câu 29: Đáp án D
Câu 30: Đáp án B
Ta có

z (z1  2)z 2 (2  3i  2)(1  2i) 10  5i  z 5 5

Câu 31: Đáp án A
Đặt

z a  bi;a, b    pt   1  i   a  bi   a  bi 1  i   2a  b   ai 1  i

2a  b 1



 a 1

a 1
 z 1  i

b 1

Câu 32: Đáp án C
Đặt

z x  yi; x, y    pt  x   y  1 i   1  i   x  yi 
2

2

2

2

 x   y  1 i  x  y   x  y  i  x 2   y  1  x  y    x  y   x 2   y  1 2

Câu 33: Đáp án B
1 i
1
7 i
1 7
z 
z   1  i   3  4i  
 z  z   i

2
2
2
2 2
Ta có


OM  z 5

 OM  z  5 2
 OMM

2

1
25
MM   z  z  5 2
M  SOMM  OM.MM 

2
2
4
Suy ra 
vuông cân tại
Câu 34: Đáp án C
Cho số phức z thõa mãn
phức

z

Khi đó

z  a  bi R

tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số

 x  a
. Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:

2

z max OI  R  a 2  b 2  R; z min OI  R  a 2  b 2  R

Áp dụng:

PMax  32  4 2  4 9

2

  y  b  R 2


Câu 35: Đáp án D
2
2
Đặt AB a  AC  AB  BC AB 2 a 2


Xét SAC vuông tại A, có SAC 45  SA AC a 2
Thể tích của khối chóp S.ABCD là

VS.ABCD

1
1
a3 2
2
 .SA.SABCD  a 2.a 
3
3
3

Mặt khác

VS.ABCD 

8 2 a3 2

 a 3 8  a 2
3
3

Câu 36: Đáp án A
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là

R

AC
 3  AC 2 3
2
.

2
2
Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD.ABCD  AC  AA  AC a 3

Khi đó

a 3 2 3  a 2  VABCD.ABCD a 3 23 8

Câu 37: Đáp án C
Gọi D thuộc SA sao cho SA 3.SD  SD 2 .
Xét SBC vng tại B, có


os BSC


SB 1

  BSC
60 .
SC 2

2
2
2

Và AB SA  SB  SAB vuông tại S  ASB 90 .





Xét tứ diện S.BND có DSB 90 , BSN 60 , DSN 120
 BD 2  BN 2 DN 2  BDN vuông tại B

Mà SB SN SD  hình chiếu của S trên mặt phẳng (BDN)
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN.
Gọi H là trung điểm
Hay

 BDN    SAC  
k

Vậy

DN  SH   BDN    SDN    BDN 

mp(P)  BDN   M D

VS.BMN SN SM 1 1 1

.
 . 
VS.ABC SC SD 2 3 6

Câu 38: Đáp án D


1
V  r 2 h 96  r 2 h 288  h 8

3
Thể tích của khối nón là

Diện tích xung quanh của khối nón là

Sxq rl r r 2  h 2 6. 62  82 60

Câu 39: Đáp án B
Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ và x là độ dài cạnh tam giác đáy.
x2 3 a3 3
V h.

 x 2 .h 2
4
2
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là

Bán kính đường trịn đáy của khối trụ ngoại tiếp là

r

x 3
x2
2a 3
 Vt r 2 h . .h 
3
3
3

Câu 40: Đáp án B

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .

SO   ABC 
Gọi M là trung điểm của SA. Vì SA SB SC nên
.
Kẻ đường thẳng

 d  vng góc SA đi qua M và cắt SO tại I.

 IS IA IB IC  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tính, và
SMI ~ SOA 

Ta có
 R SI 

2a 2
4a 2  a 2



rABC 

BC
1

2sin BAC

SM SI
SM.SA

SM.SA

 SI 

SO SA
SO
SA 2  r2ABC

2a
16a 2 
 S 4R 2 
3
3

Câu 41: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB .

 SAB    ABCD 
 SH   ABCD 

SAB

ABCD





Mà 

Gọi M là trung điểm của

CD  HM  CD  CD   SHM 


  SMC    SHM  SM

 
 SCD  ;  ABCD   SMH

ABCD

SHM

HM

 

Ta có 

Xét SHM vng tại H, có


tan SMH


SH
 SH a 3
HM

1
a3 3
VS.ABCD  .SH.SABCD 
3
3
Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 42: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB và V1 là thể tích khối trịn xoay cần tìm.
Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta được


Khối nón cụt có bán kính đáy lớn R BC 8 , bán kính đáy nhỏ r HF 6 và chiều
h AH 2  V 

cao


h
296
.  R 2  r 2  Rr  
3
3

Khối nón cụt tạo bởi hai khối trịn xoay:
o Quay tứ giác BEFC quanh trục AB có thể tích V1
o Quay tam giác BEH quanh trục AB có thể tích V2

Vậy thể tích

V V1  V2  V2 V  V1 

296 22.2

96
3
3

Câu 43: Đáp án C
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Câu 44: Đáp án B
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

G  2;  1;1

.


n 2  3;  5; 2 

Câu 45: Đáp án D

 S  I  1;  1;3
Xét mặt cầu

và bán kính R 3 . Ta có

 
IM  mp  P   n (P) IM  1; 2;  2 

 phương trình mặt phẳng (P) là x  2y  2z  2 0 .
Câu 46: Đáp án A
Gọi

I  a; 0; 0 

là tâm của mặt cầu (S). Ta có

d  I;  P   d  I;  Q   K 

a  1 a 3

 a  1
3
3

 S là
Khi đó, bán kính của mặt cầu

R d  I;  P   

a 1 2

3
3.

Câu 47: Đáp án A
Xét mặt cầu (S) có tâm

I  2;  1;1

và bán kính R 3 .


Khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là
Ta có

r  R 2  d 2  I;  P    3 

kính

3

d  I;  P    6  R  mp (P)

cắt mặt cầu (S).

mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán

Câu 48: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng

 ABC 

x y z
  1  2x  3y  3z  6 0
theo đoạn chắn là 3 2 2



d  M;  ABC   

 d  N;  ABC   
Khoảng cách từ điểm M, N đến mặt phẳng (ABC) là 

Ta có

2
22
9
22

V1 d  M;  ABC   .SABC d  M;  ABC   2



V2 d  N;  ABC   .SABC d  N;  ABC   9

Câu 49: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là
Mặt phẳng (Q) cắt tia Ox tại điểm

Ta có


AB   m  2;  1;  5 

B   m;0; 0 

x  2y  2z  m 0  m 1

m 

C  0;  ; 0 
2 .
và cắt tia Oy tại điểm 


m2


AC   2; 
;  5
2

 , đặt
và



AB
m  2    2t;  1;  5 
t 
 
2
 AC   2; t;  5 

1 
SABC  .  AB; AC  5 5
 AB; AC   5t  5;10t  10; 2t 2  2 


2
Khi đó 
mà

 
  AB; AC 10 5
2

Suy ra

2

125  t  1  4  t 2  1 10 5  t 1  

m2
1  m  4
2
.

Câu 50: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng
Mà

m.  x  1  n.y  p.  z  2  0

C   1;  1;0    P    2m  n  2p 0

2
2

2
với m  n  p 0 .


 n  2m  2p   P  : m  x  1  2  m  p  .y  p  z  2  0
d  A;  P   
Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là

m2  p2 
Ta có

 m  p
2

2

2



m p

2

 m  p

2



1
2

9 mp
2

4  m  p   m2  p2
9

d  A;  P   
4
. Do đó

m2  p2

 m  p

2



.
9
4

1
2

3 2
Vậy

d  A;  P   max 3 2

, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m p .

 a  c 2
a c
2
 F


m 1  n  4   P  : x  4y  z  3 0
b d
7.
Chọn
. Suy ra b  d  7