PHUONG TRINH BPT MU LOGARIT

Chuyên
đề

PHƯƠNG TRÌNH

33

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
LŨY THỪA

1

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa lũy thừa và căn
n
 Cho số thực b và số nguyên dương n ( n 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a b .

 Chú ý:  Với n lẻ và b   : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là

n

b.

b  0 : Không tồn tại căn bậc n của b .


Với n chẵn:

b 0 : Có một căn bậc n của b là số 0 .
b  0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu

là

n

b , căn có giá trị âm kí hiệu là  n b .

Số mũ 

Cơ số a

 n  *

a

a a n a a  a ( n thừa số a )

 0

a 0

a a 0 1

  n, (n  * )

a 0

a a  n 

m

  , (m  , n  * )
n

a 0

n
a a n  n a m , ( n a b  a b )

 lim rn ,( rn  , n  * )

a 0

a lim a rn

α
Lũy thừa a

1
an

m

2. Một số tính chất của lũy thừa
 Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:


a  a 
a
a
 


;  
a ;  
a a  a  ; a 
( a ) a . ; ( ab) a b ;  b 
b  b 





 b
  
a






 Nếu a  1 thì a  a     ; Nếu 0  a  1 thì a  a     .
m
m
 Với mọi 0  a  b , ta có: a  b  m  0 ;

am  bm  m  0

 Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.


Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .



Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n
*
 Với a, b  ; n   , ta có:

2n


2n



2n



a 2 n a a ;



ab 2 na 2 nb , ab 0 ;



a 2 na


, ab 0, b 0
b 2 nb
;

2 n 1

a 2 n 1 aa .

2 n 1

ab 2 n 1 a 2 n 1 b a , b .

2 n 1


a 2 n 1 a

 a , b 0
b 2 n 1 b
.

 Với a, b  , ta có:
n



n m



m

a m  n a  , a  0 , n nguyên dương, m nguyên.
a nm a , a 0 , n , m nguyên dương.

p q

n m thì
 Nếu
2

n

a p  m a q , a  0, m, n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt:

KỸ NĂNG CƠ BẢN

Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

n

a mn a m .


3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng :

n

A. a xác định với mọi

a   \  0 ; n  N

m
n

n m
B. a  a ; a  
m

0
C. a 1; a  

D.

 2 x  1
Câu 2. Tìm x để biểu thức
A.

x 

1
2

n

a m a n ; a  ; m, n  

2

có nghĩa:

B.

x 

1
2

1 
x   ; 2 
2 
C.

D.

x 

1
2

1

 x 2  1 3

Câu 3. Tìm x để biểu thức
x    ;1   1;  

B.
.
C.
Câu 4.

x    1;1

có nghĩa:

.

x
Tìm x để biểu thức
A. x  

2

 x  1



2
3

A.

x    ;  1   1;  

D.

x   \  1

.

.

có nghĩa:

B. Khơng tồn tại x

Câu 5. Các căn bậc hai của 4 là :
A.  2
B. 2

x   \  0

C. x  1

D.

C. 2

D. 16

*
n
Câu 6. Cho a   và n 2k (k   ) , a có căn bậc n là :

B. | a | .

A. a .

n

C.  a .

2
D. a .

*
n
Câu 7. Cho a   và n 2k  1(k   ) , a có căn bậc n là :
n
2 n 1
A. a
.

B. | a | .

C.  a .

D. a .

2016
2017 có tập nghiệm  trong là :
Câu 8. Phương trình x
2017
A. T={  2016}

2016

B T={  2017}

Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là :
A. 3
B. 3
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
2015
 2 vơ nghiệm.
A. Phương trình x
21
B. Phương trình x 21 có 2 nghiệm phân biệt.

2016
C. T={ 2017}

D. T={ 

C.  3

D. 9

2016

2017}


e
C. Phương trình x  có 1 nghiệm.
2015
 2 có vơ số nghiệm.

D. Phương trình x

Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?


1
1

3 là căn bậc 5 của 243 .

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

C. Có một căn bậc hai của 4.

8
D. Căn bậc 8 của 2 được viết là  2 .

 1
 
Câu 12. Tính giá trị  16 
A. 12

 0,75



4

1 3
 
 8  , ta được :
B. 16

C. 18

D. 24

*** Các thầy cô giáo chú ý: ở trên chỉ là file xem thử. Khi thầy cô nhận file word dầy đủ
sẽ đảm bảo các điều sau:
- Toàn bộ là text: TIMES NEW ROMAN
- Giải chi tiết từng bài 1
- Công thức toán học được viết dưới dạng: MathType ( đều có thể chỉnh sửa lại)
- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File khơng có màu hay tên quảng cáo.
Về thanh tốn: Nếu khơng n tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề
nhỏ bất kì mà thầy cơ u cầu trong bản PDF xem trước bên dưới.
*** Đường link đến các file PDF các thầy cô xem thử trước nhé.( Thầy cô giữ phím
CTRL và đưa chuột vào mở đường link từng chuyên đề )
Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903

Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

Chuyên đề 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm
Đường link

/>
Chuyên đề 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm
Đường link

/>
Chuyên đề 3.Phương trình, Bất PT mũ và logarit
Đường link

/>
Chuyên đề 4.Nguyên hàm Tích phân


Đường link

/>
Chuyên đề 5. Số Phức
/>
Chuyên đề 6.
Đường link

/>
Chuyên đề 7.
Đường link

/>
Chuyên đề 8.
Đường link

/>
350 câu hỏi trắc nghiệm GIỚI HẠN
/>
300 câu hỏi trắc nghiệm ĐẠO HÀM
/>