hk ii toan 7 cg 1617

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN: TỐN LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm có 01trang

Câu 1. (2,0 điểm). Điểm bài kiểm tra mơn Tốn học kỳ II của học sinh lớp 7A được
ghi trong bảng sau:
7
8

4
7

4
2

6
6

6
4

4
8

6
5

8
6

9
7

8
2

4
7

7
6

9
7

5
8

5
6

5
10

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu.

c) Tính số trung bình cộng.
2
2
Câu 2. (2,0 điểm). Cho hai đa thức: A x  3 x  xy  2 , B 4 x  3x  2 xy  1.
a) Tính A + B; A – B.
A  5 x 2  3x   C
b) Tìm đa thức C sao cho
.
3
2
P(
x
)

2
x

5
x

3x  2  5 x  2 x 3  2 .
Câu 3. (2,0 điểm). Cho đa thức:
a) Thu gọn đa thức P( x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính giá trị của đa thức P( x ) tại x 2 ;
c) Tìm các nghiệm của đa thức P( x ) .
Câu 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE
vng góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của AB và ED. Chứng minh rằng:
a) ABD = ΔEBD ;
b) Tam giác DFC là tam giác cân;
c) DE < DF ;

d) AE // FC .
Câu 5. (1,0 điểm).
a) Chứng
minh rằng đa thức Q(x) có ít nhất ba nghiệm, biết:
2
x

9

 .Q  x   x  1 .Q  x  4  .
2
b) Cho f  x  ax  bx  c , biết: f  1 , f  4  , f  9  là các số hữu tỉ. Chứng
minh rằng khi đó a, b, c là các số hữu tỉ.
---------------HẾT---------------


PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG

Câu
a
b
Câu 1
(2 điểm)
c

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2016 - 2017
MÔN: TOÁN LỚP 7

Hướng dẫn chấm gồm 03 trang

Đáp án
Điểm
Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra mơn Tốn học kỳ II của mỗi học 0,50
sinh lớp 7A
Số các giá trị của dấu hiệu là: N = 32
0,50
Bảng tần số:
Giá trị (x) 2 4 5 6 7 8 9 10
0,50
Tần số (n) 2 5 4 7 6 5 2
1
N = 32
Mốt của dấu hiệu là: M0 = 6.
Số trung bình cộng:
2.2  4.5  5.4  6.7  7.6  8.5  9.2  10.1 49
0,50
X
 6,125
32

a

Câu 2
(2 điểm)

b

8

2

Học sinh tính được: A+B 5 x  3 xy  1
2
Học sinh tính được: A  B  3x  6 x  xy  3
A  5 x 2  3x   C  C A   5 x 2  3x 

x  3 x  xy  2   5 x  3 x 
2

2

2

2

=x  3x  xy  2  5 x  3x
a
b
Câu 3
(2 điểm)

c

 4 x 2  xy  2
Học sinh thu gọn và sắp xếp được:
P( x) 5 x 2  8 x
2
P(2)


5.2
 8.2 4
x

2
Với
, ta được:
Vậy giá trị của biểu thức P(x) bằng 4, khi x 2
2
Cho P( x) 0  5 x  8 x 0  x. 5 x  8  0

 x 0 hoặc 5 x  8 0
8
x
5
 x 0 hoặc
8
x
5 là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy x 0 ;

0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50

0,25
0,25
0,25
0,25


F

Học sinh vẽ hình và
ghi GT, KL đúng

A
D

B

a

b
Câu 4
(3 điểm)

c

d

Câu 5
(1 điểm)

a

E

0,25

C

Xét ABD và ΔEBD có:
BD là cạnh chung


BAD
BED
900 (vì ABC vng tại A; DE  BC tại E)



ABD
EBD
(vì BD là phân giác của ABC )

Suy ra ABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)
Xét ADF và EDC có:
DA DE (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)


DAF
DEC
900



ADF
EDC
(hai góc đối đỉnh)
Suy ra ADF = EDC (cạnh góc vng – góc nhọn kề)
 DF DC (Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Vậy tam giác DFC cân tại D. (đpcm)
Trong tam giác vng ADF có DF là cạnh huyền  DA  DF
mặt khác DA = DE (cmt)
 DE < DF (đpcm)
Ta có BA BE (vì ABD = ΔEBD ) (1)

1800  B


 BAE BEA 
 ABE cân tại B
2
Mặt khác: AF EC (vì ADF = EDC ) (2)
Từ (1), (2)  BF BC

1800  B


 BFC BCF 
 BFC cân tại B
2


Suy ra: BAE BFC , mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra : AE // FC (đpcm)
32  9  .Q  3  3  1 .Q  3  4 

x

3
+ Cho
, ta được
 Q   1 0  x  1 là một nghiệm của đa thức Q  x 
   3 2  9 .Q   3   3  1 .Q   3  4 

+ Cho x  3 , ta được 
 Q   7  0  x  7 là một nghiệm của đa thức Q  x 
12  9  .Q  1  1  1 .Q  1  4 

x

1
+ Cho
, ta được

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25


b

 Q  1 0  x 1 là một nghiệm của đa thức Q  x 
Vây đa thức Q(x) có ít nhất ba nghiệm.
Theo bài, ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c  Q (1)
f(4) = a.42 + b.4 + c = 16a + 4b + c  Q (2)
f(9) = a.92 + b.9 + c = 81a + 9b + c  Q (3)
Từ (1),(2) có : (16a + 4b + c)-(a + b + c)=15a + 3b = 3(5a + b)  Q
Do đó 5a + b  Q
Từ (2),(3) có:
(81a + 9b + c) - (16a + 4b + c) = 65a + 5b = 5(13a + b)  Q
Do đó 13a + b  Q
 (13a + b) - (5a + b) = 8a  Q  a  Q
Ta có: a  Q và 13a + b  Q  b  Q
Vì a  Q, b  Q, a + b + c  Q  c  Q.
Vậy a; b; c  Q (đpcm).

0,25

0,25

Chú ý:
- Câu 4: hình vẽ thiếu chính xác thì khơng cho điểm hình vẽ, vẫn chấm các
phần cịn lại. Nếu vẽ hình sai thì khơng chấm điểm câu này.
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.
---------------HẾT---------------