De dap an mon Toan vao 10 THPT Nghe An nam 20122013

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)
1  x 2
 1


.
x

2
x

2
x


Cho biểu thức A =

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tim tất cả các giá trị của x để A



1

2.

7
B A
3 là một số nguyên.
c) Tim tất cả các giá trị của x để

Câu 2 (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe
đạp từ B. hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe
máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x12  x 22 16

Câu 4 (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các
tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn
(O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) MC.MD=MA2.
c) OH.OM+MC.MD=MO2.

d) CI là phân giác của MCH .

----- Hết ------

Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………..


ĐÁP ÁN
Nội dung

Câu

a

ĐKXĐ: x  0, x 4
1  x 2
 1



.
x  2
x
 x 2
A=
2 x
2


x 2
x x 2



b
1

c

x  2 x 2



x 2



x 2



.

x 2
x



2
1
  4  x 2  x 2  x 4
x 2 2
Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0  x  4
7

7 2
14
B  .A 

3
3 x 2 3 x 6
14
7
3
x

6

0
Do x > 0 =>
=> 0 < 3 x  6 < 3
Vì B là một số nguyên => B = 1 hoặc B = 2
1
64
Với B = 1 => x = 9 ; Với B = 2 => x = 9
A

1

2

 1 64 
x ; 
 9 9  thì B là một số nguyên.
Vậy

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy ( x > 0)
Vận tốc của người đi xe đạp là y (km/h) (y > 0)
Ta có pt: x – y = 28 (1)
Quãng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3x (km)
Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3y (km)
Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình:
3x+ 3y = 156 (2)

2

 x – y  28

3x  3y  156 <=>

3
a
b

 x 40

 y 12 (T/M)

Vậy vận tốc của người đi xe máy là 40 km/h
vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h
2
Khi m=3 ta có phương trình x  4x  3 0
Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x1 1, x 2 3
Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x1 1, x 2 3
2
  ' 0    (m  1)   (m 2  6) 0

Để phương trình có hai nghiệm
7
 m 2  2m  1  m 2  6 0   2m  7 0  m 
2
2
Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1  x 2 2m  2, x1.x 2 m  6


2

2

x12  x 22 16   x1  x 2   2x1 x 2 16   2m  2   2(m 2  6) 16

Từ hệ thức
 4m 2  8m  4  2m 2  12 16  2m 2  8m 0  2m(m  4) 0
 m 0

 m 4 ( loai)

2
2
Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x 2 16
Vẽ hình đúng, đẹp
A

D
C
M

I

H

O

B



Xét tứ giác MAOB ta có MAO MBO 90 ( t/c tiếp tuyến)


 MAO
MBO
900  900 1800
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn



 chung, MAC
MDA
Xét MAC và MDA có M
( cùng chắn AC )
Do đó MAC đồng dạng với MDA
MA MC

 MA 2 MC.MD
Suy ra MD MA
0

a
4
b

c

2
Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO
2
2
Suy ra OH.OM  MC.MD AO  MA
(1)
2
2
2
Xét MAO theo Pitago ta có AO  MA MO (2)
2
Từ (1) và (2) suy ra OH.OM  MC.MD MO
2
Xét MAO vng tại A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA

Suy ra

d

MC.MD MH.MO MA 2 

MC MO


MH MD

MC MO

 chung

MCH

MOD
MH
MD , M
Xét
và
có


+ MCH MOD (c.g.c)  MCH MOD


+ MOD  2 IBD


+ IBD  MCI (Tứ giác CIBD nội tiếp đường tròn (O))
1

MCI

MCH



2
=> MCH  2MCI hay


=> CI là tia phân giác của MCH