7 chuyen de on thi tot nghiep THPT quoc gia 2017

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa.
2
 Đơn vị ảo : Số i mà i  1 được gọi là đơn vị ảo.
 Số phức z a  bi với a, b   . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .

 Tập số phức
.

  a  bi / a, b  ; i 2  1

. Tập số thực  là tập con của tập số phức

 a c
a  bi c  di  
b d với a, b, c, d   .
 Hai số phức bằng nhau:
 Đặc biệt:
 Khi phần ảo b 0  z a    z là số thực,
 Khi phần thực a 0  z bi  z là số thuần ảo,
 Số 0 0  0i vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Môđun của số phứC.
z  a  bi  a 2  b 2

được gọi là môđun của số phức z .
 Kết quả: z   ta có:

z 0; z 0  z 0; z 2  z

2

z1.z2  z1 . z2
z
z1
 1
z2
z2
3. Số phức liên hợp.
 Cho số phức z a  bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z a  bi .
 Kết quả: z   ta có:
z  z; z  z

z1 z2 z1 z2

z1.z2 z1 .z2

 z1  z1
 
 z2  z2

z là số thực  z  z
z là số thuần ảo  z  z


4. Phép toán trên tập số phức:
Cho hai số phức

z1 a  bi

và

z2 c  di

thì:

z  z  a  c    b  d  i
 Phép cộng số phức: 1 2
z  z  a  c    b  d  i
 Phép trừ số phức: 1 2
 z  a  bi : z    z    z   z 0
 Mọi số phức z a  bi thì số đối của z là
z .z  ab  bd    ad  bc  i
 Phép nhân số phức: 1 2
i 4 k 1
 4 k 1
i
i
 4 k 2
 1
i
 4 k 3  i
 Chú ý i

 Phép chia số phức:
1
z
1
 2  2
z

z z
a  b2
z

a

bi

0
 Số phức nghịch đảo của
:



z1 z1.z2 ac  bd bc  ad
 2  2

i
z2
c  d 2 c2  d 2
z2

(với

z2 0

)

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

2
Trong  , phương trình 2 x  x  1 0 có nghiệm là:
1
1
x1   1  7i ; x2   1  7i
4
4
A.
B.



x1 





1
1
 1  7i ; x2  1 
4
4









7i



1
1
1  7i ; x2  1 
4
4

7i

1
1
1  7i ; x2   1 
4
4



x1 
x1 















7i
C.
D.
Hướng dẫn giải:
2
2
2
Ta có:  b  4ac 1  4.2.1  7 7i  0 nên phương trình có hai nghiệm phức là:
 1 i 7
4
Vậy ta chọn đáp án A.
x1,2 

Câu 2.

Khai căn bậc hai số phức z  3  4i có kết quả:
z 1  2i; z2  1  2i
z 1  2i; z2 1  2i
A. 1

B. 1
z 1  2i; z2  1  2i
z  1  2i; z2  1  2i
C. 1
D. 1
.


Hướng dẫn giải:
w x  yi  x, y   
là một căn bậc hai của số phức z  3  4i .
Giả sử
Ta có:

w2 z   x  yi 

2

  x 1
2


x

1
 x 2  y 2  3 
  y 2
 3  4i  



2 
 x  1
2 xy 4
y 
x 

  y  2

Do đó z có hai căn bậc hai là:
z1 1  2i
z2  1  2i
Ta chọn đáp án A.

Câu 3.

3
Trong  , nghiệm của phương trình z  8 0 là:

A. z1 2; z2 1  3i; z3 1 

3i

z  2; z  1  3i; z  1 

2
3
C. 1
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

B. z1 2; z2  1  3i; z3  1 
3i

D. z1  2; z2 1  3i; z3 1 

 z 2
 z 2
z 3  8 0   z  2   z 2  2 z  4  0   2

2
  z  1  3
 z  2 z  4 0
 z 2
 z 2


  z  1  3i   z  1  3i
 z  1  3i
 z  1  3i


Ta chọn đáp án A.

Câu 4.

Trong  , phương trình
A. z  3  4i

z  z 2  4i

có nghiệm là:
B. z  2  4i

z  4  4i
C.
Hướng dẫn giải:
Đặt

D. z  5  4i

z a  bi  a, b     z  a 2  b2

Thay vào phương trình:

.

a 2  b 2  a  bi 2  4i


 a 2  b2  a 2


b

4


Suy ra

a  3


b 4

3i
3i


Ta chọn đáp án A.

Câu 5.

Hai giá trị x1 a  bi ; x2 a  bi là hai nghiệm của phương trình:
2
2
2
x 2  2ax  a 2  b2 0
B. x  2ax  a  b 0
A.

x 2  2ax  a 2  b2 0
C.
Hướng dẫn giải:

2
2
2
D. x  2ax  a  b 0

 S  x1  x2 2a


P  x1.x2 a 2  b 2
Áp dụng định lý đảo Viet : 
.
2
2
2
2
x ,x
Do đó 1 2 là hai nghiệm của phương trình: x  Sx  P 0  x  2ax  a  b 0
Ta chọn đáp án A.
Còn nữa……………….
Còn nữa……………….
Còn nữa……………….
Còn nữa……………….
Còn nữa……………….
Đây là file demo, file gốc của chuyên đề này 90 trang, nếu bạn cần liên hệ:01246068687