hocgiaitoantracnghiemso 5

Bài viết số 5
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ , KHỐI NÓN
Khối cầu, khối trụ , khối nón là một nội dung có khối lượng bài tập phong phú.
Chúng tôi giới thiệu một lượng bài tập tương đối trong đó gồm một nửa số lượng bài tập tự soạn .
Bài tập được xếp theo từng loại hình- trong đó có những bài tập phối hợp cả 2 loại hình. Trước khi
làm bài tập học sinh phải chắc chắn rằng mình đã nắm vững được kiến thức cơ bản của phần này.
Không nắm vững khái niệm sẽ khơng hiểu nội dung đề tốn u cầu điều gì- khơng nắm cơng thức
sẽ khơng biết tính tốn thế nào...
Học sinh thử làm và sau đó mới đối chiếu lời giải, hướng dẫn để hiểu hơn về khả năng của mình ,
để rút kinh nghiệm ...
Trong quá trình biên tập có thể có sự nhầm lẫn trong khâu tính tốn hoặc lỗi máy tính...các
học sinh thơng cảm. Chúc các học sinh mọi điều tốt đẹp.
I/ Một số bài tập trắc nghiệm về khối cầu, khối trụ , khối nón
0001  là mặt phẳng khơng vng góc với đáy một hình trụ và cắt 2 đáy theo 2 dây cung có độ dài
bằng nhau. Thiết diện tạo bởi mp  và hình trụ
A. là hình bình hành
B. là hình chữ nhật
C. là hình vng
D. khơng phải là tứ giác
0002. Cho hình trụ có bán kính đáy R= 5. AB là dây cung của đáy trên có độ dài bằng 6. Mặt
phẳng  qua tâm hình trụ và chứa AB cắt đáy dưới theo dây cung CD . Biết tứ giác ABCD có diện
tích bằng 60. Tính thể tích V hình trụ.
A. V=150 .
B. V=120 .
C. V=180 .
D. V=100
0003. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình trịn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng
diện tích của ba quả bóng bàn,

S2

là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

S1
bằng :
S2

3
6
B. 1
C. 2
D.
2
5
0004. Người ta muốn sản xuất lon sữa hình trụ hồn tồn bằng thiếc có thể tích bằng 500 cm3 với
chi phí ngun liệu ít nhất- Lon sữa như mong muốn có bán kính đáy gần nhất với số đo
A. 4.3 cm
B. 4.2cm
C. 4.4cm
D.4.1cm
A.

0005 Cho hình trụ có bán kính đáy r =2 và chiều cao h= 2 3 . Hai điểm A và B lần lượt nằm trên
hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Khoảng cách
giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ là
3
6
A. 1
B. 3
C. 2

D. 2
0006 . ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy R=5 và
chiều cao h =8. Tính gần đúng độ dài l đoạn ngắn nhất nối hai điểm A và D’ trên mặt xung quanh
hình trụ.
A. l= 11.21
B. 11.22
C. 11.15
D. 11.16
0007. Một hình chóp tam giác đều SABC có thể tích bằng V. Thể tích hình nón ngoại tiếp hình
chóp tam giác đều này có giá trị gần nhất giá trị
A. 2,41V
B. 2,42V
C. 2,4V
D. 2,43V
0008. Cho tam giác vng ABC có các cạnh góc vng AB =3 , AC=4. Thể tích khối trịn xoay có
được khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa đường cao AH là:
1026
1028
1042
1024




A.
B.
C.
D.
125
125

125
125
0009. Cho hình nón có chiều cao h= 4, bán kính đáy R= 3 . Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:


3
5
D. r =
2
2
00010. Thiết diện qua trục hình nón cụt là hình thang cân có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a và góc
giữa cạnh bên và đáy lớn bằng 600. Thể tích khối nón cụt là:
7 3 a 3
7 3 a 3
7 3 a 3
A.
B.
C.
D.
3 a 3
2
3
6
00011. Cho mặt cầu (S) có bán kính R=5 cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mặt phẳng (P)
cắt (S) theo một đường trịn có bán kính 4cm. Số lượng mặt phẳng (P) là:
A. 1
B. Vô số
C. 0
D. 2
0012. Độ dài cạnh tứ diện đều nội tiếp trong hình cầu bán kính R bằng:

4R
4R
R 6
A. 3R
B. 3
C. 3
D. 6
0013. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA a; OB b; OC c .
A. r =2

B. r = 1

C. r =

Bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng:
1 2
1 2
2
2
2
2
A. R  a  b  c
B. R  a  b  c
2
3
C. R  2(a 2  b 2  c 2 )

D. R  a 2  b 2  c 2
0014. Cho mặt cầu (S) tâm O và bán kính R= 5 . A là điểm mà OA=13. Từ điểm A kẻ các tiếp
tuyến đến mặt cầu (S) . Tập hợp các tiếp điểm là một đường (L). Tính độ dài l của đường (L).

Giá trị gần đúng của l là:
A. 29
B. 29.1
C. 29.2
D. 29.3
3
0015 . Cho tứ diện ABCD có AD =
,các cạnh cịn lại đều bằng 1. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2
tứ diện là
14
15
13
3
A. 6
B. 6
C. 6
D. 3
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
0001 Chú ý: tứ giác ABCD không phải là thiết diện vì hai đoạn thẳng
B
A
AD và BC nằm bên trong hình trụ - khơng nằm trên bề mặt hình trụ
( thiết diện khơng là tứ giác lồi bình thường). Trên đường bao quanh
thiết diện thì đoạn nối 2 điểm A,D là một đoạn cong. Chọn D .
0002.
Có thể thấy tứ giác ABC’D’
là hình chữ nhật , S= 60 ,
AB=6  BC’ =10  MI=5
Tính được MO =4  OI =3 

C
h =6
D
V=  R2h=  .25.6 = 150 .
Chọn A

0003. Hình trụ có bán kính R và chiều cao h .Quả bóng có bán
kính r.
Theo đề ta có: h= 6r, R=r
S1 = 3.4  r2 = 12 r2


S2 =  R2h = 6 r2
Chọn C.
0004. Chi phí ngun liệu ít nhất đồng nghĩa diện tích tồn phần hình trụ là nhỏ nhất.
Gọi r,h là bán kính đáy và chiều cao lăng trụ . Ta có V=  r2h = 500
500
)
Diện tích tồn phần lăng trụ là S = 2r2 + 2 rh= 2 (r2+rh) = 2  (r2+  r
500
500
500
500 500
5002
2
3
r2 
 r 3
4.30127
r 


3
2
2 r
2
2 r 2 r
4 - Dấu = xảy ra khi
Ta có: r2+  r
Chọn A
A
0005. Gọi O,O’ là tâm 2 đáy , A’ là hình chiếu của A lên đáy dưới.
r=2
O
0
Góc giữa AB và OO’ là góc giữa AB và AA’  gócA’AB =30
Dựng O’H  A’B, O’H là khoảng giữa đường thẳng AB và trục OO’
300
Tính O’H
1
h=2 3
2
Xét  AA’B ta có A’B= AA’.tan300 = 2 3.
3
3
H
O'
 3
A'
2
B

0006. Cắt hình trụ theo đường sinh AA’ và trải trên mặt phẳng ta
được hình phẳng là hình chữ nhật có kích thước 8x 10 . Trên hình ta có AD’ =
25
64   2 11.21
4
chọn A.
Tam giác O’A’B đều cạnh bằng 2  O’H= 2

Chú ý : Có thể đặt câu hỏi hay hơn:
Tính chu vi thiết diện tạo bởi mặt phẳng ABC’D’ với hình trụ.
0007. a là độ dài cạnh ABC. h là chiều cao hình chóp (hình nón)
Gọi R là bán kính đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
1 a2 3
2 a 3 a 3
h
.

3 .
Thể tích hình chóp tam giác đều Vchóp= 3 4
. Tính R theo a. Ta có: R= 3 2
2
2
1
1 a
1a 3
4
4 V
 R 2 h   h (
h).


3 3
3 4
3 3 3 3 .
Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là Vnón= 3
Chọn B.
0008. Khối trịn xoay có được khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH là khối trịn xoay có
được khi quay tam giác AHC quanh đường thẳng AH
1 16 2 12 1024
( )


125 Chọn D
Thể tích khối trịn xoay này ( khối nón) là V= 3 5 5


A
4
3
12/5
C'

B

H

16/5

C

0009. Hình nón có độ dài đường sinh

l=5.
Bán kính r mặt cầu nội tiếp hình nón

là bán kính đường trịn nội tiếp thiết diện qua trục.
Thiết diện qua trục là tam giác cân có cạnh bên bằng l=5, cạnh đáy bằng 2R= 6
1
3
ah
Tính diện tích tam giác cân này theo 2 cách (S=pr = 2 ) ta có: 8.r = 4.3  r = 2 Chọn C
0010. Tính được đáy lớn hình thang bằng 2a, chiều cao thang ( chiều cao hình nón cụt ) là h =
3
1
a
 h(r12  r1 r2  r22 )
2 .Sử dụng cơng thức tính thể tích hình nón cụt V= 3
với r1 =a, r2=2a và h=
3
2 .Chon C.
Có thể tính khác – tính xem thể tích hình nón cụt theo thể tích hình nón sinh ra nó.
0011. Nếu có khả năng tư duy khơng gian, học sinh sẽ “thấy” :
+ điều thứ nhất là có mặt phẳng (P) như vậy
+ điều thứ hai là có thể cho (P) chạy trịn quanh (S)
 có vơ số mp(P) - Chọn phương án B.
Dưới đây là một lí giải tại sao có vơ số(P) ( học sinh đọc thêm)
a

Xét bài toán phẳng : A là điểm nằm ngồi đường trịn (C) có bán kính bằng 5. Có bao nhiêu đường
thẳng  cắt (C) theo dây cung BC mà ½ BC=4. M là trung điểm BC.
Trên hình ta có IM bằng 3  M nằm trên (I,3)
Kẻ MH  AI , (H cố định ) M nằm trên d qua H vng góc AI  M là giao điểm của d và (I,3)

 có 2 điểm M  có 2 đường thẳng .
Xét bài tốn khơng gian :
Trở lại bài toán phẳng , thay (C) bởi mặt cầu (S) tâm I bán kính bằng 5 , thay đường thẳng  bởi mp
(P) . mp (P) cắt (S) theo đường trịn tâm M ,có bán kính bằng 4 – Thay đường tròn (T) bởi mặt cầu
(T) , đường thẳng d bởi mp  , khi đó M là một giao điểm của (T) và   M  đường trịn giao
tuyến của (T) và .
Có vơ số M  vơ số mặt phẳng (P) qua A vng góc với IM
tại M.
C
0012. Gọi a là độ dài cạnh tứ diện đều  chiều cao tứ diện
6
c
đều là h= a 3
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều là trọng tâm tứ diện
A

a
0
b
B


4R
3
3a 6 a 6
h

4 3
4  a= 6 .Chọn D
R= 4

0013. Trên cơ sở có hình tứ diện OABC, ta dựng hình hộp chữ nhật ( hình bên)
Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ( có các kích
thước a,b,c). Độ dài đường chéo hình hộp là đường kính mặt cầu
1
R  a 2  b2  c 2
2

. Chọn A.
0014
Gọi M là tiếp điểm . Tính được AM =12.
25
Dựng MH  OA . H  đoạn OA và OH= 13  H cố định . MH  OA  M nằm trên mp  qua H
vng góc với OA.
Mặt khác H nằm trên mặt cầu (S)  H nằm trên (C) là đường tròn giao tuyến của  và (S).
60
M
(C) tâm H , bán kính r = MH = 13 .
60
2 ( ) 29
13
12
Độ dài đường tròn (C) là
. Chọn A.
60

R=5

13
13

A

H

O

0015 . Xem hình
3
3 3 3
Chú ý tam giác ADM đều cạnh bằng 2  MN= 2 . 2 = 4
1 3
3
3
.

6  AO= 3
OM = 3 2
Tính IO để tính IA(=R)
 OMI đồng dạng  NMA 
3 3
.
OI OM
AN .OM
1

 OI 
 4 6 
3
AN MN
MN

6
=
4
1 1
13
A
R  AO  AO 2  OI 2  

3 36
6
Chọn C
----------------------------------------------------------

D
3
2
N

=

I

O

1
B

//
//

M

C