GIUP BAN TRI CHINH va DANG KHOA

CAO HOÀNG LỢI (Gv TRUNG TÂM THĂNG LONG, TP.HCM)
Bài 5:
Cho (O, R) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm E bất kỳ khác A và B. Tiếp tuyến tại E cắt hai
tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Vẽ EF  AB tại F, BE cắt AC tại K, BC cắt EF tại I.

a) Chứng minh AF . AB = EK . EB
b) Chứng minh FE là tia phân giác góc CFD
c) Gọi M là giao điểm của EA và CF ; N là giao điểm của EB và DF. Chứng minh M, I,
N thẳng hàng.
Dễ thấy: OC là đường trung trực của đoạn thẳng AE  OC  AE mà BE  AE nên OC //
BE
 OC // BK....  C là trung điểm của AK.  CA = CK
IF
BI


CA BC (Hệ quả định lí Thales)
Xét BAC , ta có: IF // CA


IE
BI

CK BC (Hệ quả định lí Thales)

Xét BKC , ta có: IE // CK
IF
IE

Do đó : CA CK mà CA = CK (cmt) nên IF = IE  I là trung điểm của EF.
 Gọi L là giao điểm của IM và AC.

 Gọi V là giao điểm của IN và BD.
Dùng hệ quả của định lí Thales, ta sẽ chứng minh được L là trung điểm của BC và V là trung
điểm của CD
Ta dễ chứng minh được L, I, V thẳng hàng. Do đó: M, I, N thẳng hàng.