Dap an Toan thi vao 10 Hai Duong 2017 2018

Dự đoán "điểm rơi" khi x  y z 1 , ta có hướng giải như sau:
Chứng minh Q 3 , thật vậy
x 1 y 1 z 1
Q


3
1  y 2 1 z 2 1  x2
x 1
y 1
z 1
 x 1 
 y 1 
 z 1 
3
2
2
1 y
1 z
1  x2
( x  1) y 2 ( y  1) z 2 ( z  1) x 2



3 (*)
1 y2
1 z2
1 x2

Chứng minh (*)
2

2
2
Ta có: 1  x 2 x , 1  y 2 y , 1  z 2 z
( x 1) y 2 ( y  1) z 2 ( z  1) x 2 ( x 1) y 2 ( y 1) z 2 ( z 1) x 2 ( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x








2
1 z2
1  x2
2y
2z
2x
2
2
2
Nên: 1  y
3  xy  yz  xz

(1)
2

Ta có:
( x  y ) 2  ( y  z ) 2  ( z  x) 2 0
 x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz 0

 x 2  y 2  z 2  2 xy  2 yz  2 xz 3xy  3 yz  3xz
( x  y  z )2

 xy  yz  xz
3
 xy  yz  xz 3 (2)
( x  1) y 2 ( y  1) z 2 ( z  1) x 2 3  xy  yz  xz



3
2
2
2
1

y
1

z
1

x
2
Từ (1), (2) suy ra:
(1), (2) xảy ra dấu "=" đều khi x  y  z
x 1 y 1 z 1
Q



3
2
2
2
1

y
1

z
1

x
Kết hợp với bài cho ta có
khi x  y z 1
Vậy GTNN của Q bằng 3 khi x  y z 1

Tác giả: Nguyễn Huy Thịnh (0904381329)
Giáo viên Toán Huyện Bình Giang - Hải Dương