de on tap

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 15.
Câu 1.
2
1 ) Giải phương trình 9 x  12 x  4 0
4
2
2 ) Giải phương trình x  10 x  9 0

2x  y 5

3) Giải hệ phương trình : 5x  2y 8

Câu 2.

1
1
Cho hai hàm số y = 2 x2 và y = x – 2
1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 3.
Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.
a / Chứng minh phương trình đã cho ln có nghiệm với mọi m .

x1 x2

b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính x2 x1 theo m.
Câu 4.


A  5 
Cho biểu thức:




x y  y x 
x yy x 
  5

x  y 
x  y  
với x 0, y 0 và x y

1 ) Rút gọn biểu thức A .
2 ) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1

3 , y = 1 3 .

Câu 5.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B
và vng góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt
đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vng góc của N trên BC.
1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường trịn.

0
2) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC bằng 120 .

1
3) Chứng minh rằng: KN.MN = 2 .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ).
BÀI
1

HƯỚNG DẪN GIẢI.
NỘI DUNG

2
Nghiệm của phương trình 9 x  12 x  4 0 là: x = 3
4
2
x 1, x3,4 4
Nghiệm của phương trình x  10 x  9 0 là: 1,2
2x  y 5
 x 2


y 1
Nghiệm của hệ phương trình : 5x  2y 8 là : 
2


2

Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là :

1
1
2
2
2 x = x – 2  x  2 x 1 0

1
x 1 y 
2
Giải được :
 1
 1; 2 

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là : 

3

2

 ' b '2  ac ( m)  1.  2m  1

Ta có :

 ' m2  2m 1
2

 '  m  1 0
Vậy phương trình đã cho ln có nghiệm với mọi m .

b
 2m
S = x1 + x 2 = a
c
2m  1
P = x1 . x 2 = a


2

x1 x2 x12  x2 2  x1  x2   2 x1.x2
 

x
x
x
.
x
x1.x2
2
1
1
2
Ta có :

 2m 

4

2

 2  2m  1

2m  1

2

4m 2  4m  2  2m  1 1


2m  1
2m  1

Rút gọn biểu thức A .


A  5 



x y  y x 
x yy x 
  5

x  y 
x  y  
với x 0, y 0 và x y


xy  x  y   


A  5 



x y

  5



xy  x  y  
x y





A  5  xy   5  xy 
A 25  xy
Thay x = 1



3 , y = 1 3 vào biểu thức A ta được:





A25  1 3 1 3 25   1 3 25  2 27
5

Hình vẽ

Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường trịn đường kính

NC
( K,H cùng nhìn NC dưới 2 góc bằng nhau hay dưới một góc vng )
Ta có:

0

BAC sđ BC 120 600

2

2

( góc nội tiếp )




mà BAC BNC ( hai góc nội tiếp cùng chắn BC )
0

nên BNC 60
0


mà KHC  BNC 180 ( tứ giác CNKH nội tiếp )

 KHC  600 1800
 KHC 1200

Áp dụng định lý Pytago có:

AM 2 = AK 2 + KM 2
AN 2 = AK 2 + KN 2
Ta lại có: MN 2 = ( KM – KN )2= KM 2 – 2.KM. KN + KN 2

1
Khi đó: 2 .( AM 2 – AN 2 – MN 2 )= . . . = KN.MN