44Quan He Vuong Goc Trong KG Cua TSHa Van Tien

Chuyên đề 11

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 22

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chuyên đề 33

Phương trình, Bất PT mũ và logarit


Chủ đề

3.1 LŨY THỪA

Chủ đề

3.2. LOGARIT

Chủ đề

3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề

3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Chủ đề

3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chun đề 44

Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề

4.1. NGUYÊN HÀM

Chủ đề

4.2. TÍCH PHÂN

Chủ đề

4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề 55

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM


Chuyên đề 66

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TỐN TỐI ƯU

Chun đề 77

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VNG GĨC. VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NĨN – MẶT TRỤ

Chun đề 88

TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH

CHỦ ĐỀ : QUAN Ệ VNG GĨC. VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I.

KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa và các phép tốn:
 Định nghĩa, tính chất và các phép tốn về vectơ trong khơng gian được xây dựng hoàn toàn
tương tự như trong mặt phẳng.
 Phép cộng, trừ vectơ:
  
AC .
 Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB  BC 

 Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB  AD  AC .
   
ABCD
.
A

'
B
'
C
'
D
'
 Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp
, ta có: AB  AD  AA '  AC ' .
 Lưu ý:
 Điều kiện để hai vectơ cùng phương:



  


Hai vectơ a và b ( b 0 )  ! k   : a k .b .
 Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k 1 ), điểm O tùy ý.



OA

kOB


OM 
1 k
Ta có: MA k .MB

 Trung điểm của đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý.
  
  
IA

IB

0
OA
 OB 2OI
Ta có:
 Trọng tâm của tam giác: Cho G là trọng tâm  ABC, điểm O tùy ý.
   
   
GA

GB

GC

0
OA
 OB  OC 3OG
Ta có:
2. Sự đồng phẳng của ba vectơ:
 Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt
phẳng.
  



a
 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , b, c , trong đó a và b khơng cùng
phương.
  



a
,
b
,
c


!
m
,
n


:
c

m
.
a

n
.
b

Khi đó:
đồng phẳng
  

a
,
b
,
c
 Cho ba vectơ
không đồng phẳng, x tùy ý.


  

!
m
,
n
,
p


:
x

m
.
a
 n.b  p.c

Khi đó:

3. Tích vơ hướng của hai vectơ:



  
AB
u , AC v .
 Góc giữa hai vectơ trong khơng gian: Ta có:



u , v BAC
(00 BAC
1800 )
Khi đó:
 Tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian:
  

  
u.v  u . v .cos u, v
u
,
v

0
Cho
. Khi đó:
 

 

 Với u 0 hoặc v 0 , quy ước: u.v 0
  
  
u
,
v

0
u
 Với
, ta có:  v  u.v 0

 

 

II. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức. Phân tích vectơ. Áp dụng cơng thức tính tích vơ hướng.
 Áp dụng các phép toán đối với vectơ (phép cộng hai vectơ, phép hiệu hai vectơ, phép nhân một
vectơ với một số).
 Áp dụng các tính chất đặc biệt của hai vectơ cùng phương, trung điểm của đoạn thẳng, trọng
tâm của tam giác.
 
 
 
Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b , AA ' c
. Khẳng định nào sau đây đúng?




 
 





  
 1
1
1
1
AM a  c  b
AM b  a  c
AM a  c  b
AM b  c  a
2 . D.
2 .
2 .
2 .
A.
B.
C.
Hướng dẫn :



 1  1

AM  AB  AB
2
2
Cần lưu ý tính chất M là trung điểm của thì
. Khi đó :

 1  1
 1  1
 1
 1    
1
1
AM  AB  AB  AB  AB  BB  AB  AA  AC  CB  AA  a  b  c
2
2
2
2
2
2
2
2 .


Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, đường thẳng song song
với mặt phẳng, các tập hợp điểm đồng phẳng
 Ứng dụng điều kiện của hai vectơ cùng phương, ba vectơ đồng phẳng
Ví dụ : Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và
đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
   
    

A. OA  OC OB  OD .
B. OA  OB  OC  OD 0 .

1 
 1

1 

1
OA  OB OC  OD
OA  OC OB  OD
2
2
2
2
C.
.
D.
.
Hướng dẫn:




 
AB

CD
Để A, B, C, D tạo thành hình bình hành thì
hoặc AC BD . Khi đó

 
   
   
 
OA  OC OB  OD  OA  OB OD  OC  BA CD AB DC
A.
.
    
B. OA  OB  OC  OD 0 : Với O là trọng tâm của tứ giác (hoặc tứ diện) ABCD .
 
 1 

1

1 

1
1
OA  OB OC  OD  OA  OC  OD  OB  CA  BD
2
2
2
2
2
C.
.

1 
 1 


 1  1
1
OA  OC OB  OD  OA  OB  OD  OC  BA  CD
2
2
2
2
2
D.
.
Vậy chọn A.





Bài 2. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
III. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
 

Vectơ a 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của a song song hoặc trùng
với đường thẳng d.
2. Góc giữa hai đường thẳng:
a , b  a ', b '
a
//
a
'
b

//
b
'
a
'
b
'
 Cho
,
và ,
cùng đi qua một điểm. Khi đó:

 
u
, v 
 Giả sử u, v lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b và
.

  



 


00  900 


a , b 
0

900   1800 

180  
Khi đó:
a , b 00
a
//
b
a

b
 Nếu
hoặc
thì
.
3. Hai đường thẳng vng góc:
a  b  a , b 900

.
 
 
 Giả sử u, v lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b. Khi đó: a  b  u.v 0
 Cho a //b . Nếu a  c thì b  c .

 

 

 

Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với nhau chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
IV. KỸ NĂNG CƠ BẢN :
Xác định góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc
Ví dụ :Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?


A. AC   BD .
B. BB  BD .
C. AB  DC  .
D. BC   AD .
Hướng dẫn
Theo tính chất hình hộp, các cạnh bên vng góc các cạnh đáy nên BB  BD

Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG
V. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: d  ( )  d  a, a  ( )
d  a
d  b

 d  ( )

 a, b  ( )

2. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng:  a  b I
3. Tính chất:
 Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng: là mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng tại trung
điểm của đoạn thẳng đó. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm cách
đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
a  b

   a     b
 
 
a b

a      a //b
b  
 
 
   //   
 a 

a




 
     

    a     //   

 a
 
a //   
 ba

b   




a    

a  b  a //   
  b
 
 
4. Định lý ba đường vng góc:
a  
b    b'
   . Khi đó: a  b  a  b '
Cho
và
,
là hình chiếu của b lên
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   thì góc giữa d và    là 900 .
 Nếu d vng góc với
   thì góc giữa d và    là thì góc giữa d và d ' với d ' là
 Nếu d khơng vng góc với
hình chiếu của d trên

  .

   là  thì 00  900 .
 Chú ý: góc giữa d và


VI. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ : Khẳng định nào sau đây sai ?
d   
  .
A. Nếu đường thẳng
thì d vng góc với hai đường thẳng trong
d   
B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong () thì
.
   thì d vng góc với
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

 

bất kì đường thẳng nào nằm trong
.
d   
a ||   
D. Nếu
và đường thẳng
thì d  a .
Hướng dẫn :
A. Đúng vì d  ( )  d  a, a  ( ) .

   thì d     .
B. Sai vì Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
d  a
d  b

 d      d  c, c    


 a, b    
 a  b I
C. Đúng vì 
.
a //   
 d a

d   


D. Đúng vì

Bài 4. GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
VII.

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Góc giữa hai mặt phẳng:
a    

b 
   và    là góc giữa hai đường thẳng a và b.
 Nếu 
thì góc giữa hai mặt phẳng
 a  d , a  ( )

 
 Giả sử ( )  (  ) d . Từ điểm I  d , dựng b  d , b  (  ) thì góc giữa hai mặt phẳng
và



là góc giữa hai đường thẳng a và b .

 

 Chú ý: Gọi góc giữa hai mặt phẳng
2. Diện tích hình chiếu của một đa giác:

và

Gọi S là diện tích của đa giác ℋ nằm trong
vng góc của đa giác ℋ lên

   . Khi đó



   00 ;900 
là  thì
.

 

và S’ là diện tích của đa giác ℋ’ là hình chiếu

S ' S .cos  với  là góc giữa hai mặt phẳng    và

.
3. Hai mặt phẳng vng góc:




Nếu hai mặt phẳng   vng góc mặt phẳng   thì góc giữa hai mặt phẳng   và

   bằng 900.


 a  ( )
 ( )  (  )

a

(

)

Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau:
4. Tính chất:



      

       d
 a 

a






a  d


      

A 
 a  

A

a

a    
 
      

 d   
      

       d
 
VIII. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Dạng 1 : Góc giữa hai mặt phẳng
SA   ABC 
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có
và đáy là tam giác vuông ở A. Khẳng định nào sau

đây sai?
S
 SAB    ABC  .
A.
 SAB    SAC  .
B.
C. Vẽ AH  BC , H  BC thì góc ASH là góc giữa hai
mặt phẳng

 SBC 

và

 ABC 

D. Góc giữa hai mặt phẳng
SCB.
Hướng dẫn :

 SBC 

và

 SAC 

là góc

B

A

 SA   SAB 

 SA   ABC    SAB    ABC  .
A. Đúng vì 
 AB   SAB 
 AB  AC


AB

SAC



AC   SAC    SAB    SAC 
AB

SA

B. Đúng vì
, 
 AH  BC
 BC   SAH   BC  SH   SAH 

AH

SA

C. Đúng vì

.

H
C

 BC  AH

 
 SBC  ;  ABC   SH ; AH  SHA

 SBC  và
 BC  SH
nên góc giữa hai mặt phẳng

 ABC 


là góc giữa hai đường thẳng SH và AH , là góc SHA .
D. Sai do cách xác định như câu C.


BÀI TẬP
NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU
Câu 1.

Trong khơng gian cho tứ diện đều ABCD . Khẳng định
nào sau đây là sai:   
 





A. AD  DC .
B. AC  BD .
C. AD  BC .
D. AB  BC  AC .

Câu 2.

Trong khơng gian cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó 4 vectơ nào sau đây đồng phẳng?
   
   
AC
,


AB
,


AD
,


AC
'
A ' D,AA ',A ' D ',DD ' .
A.    
.
B. 

  
C. AC ,AB,AD,AA ' .

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

D. AB ',AB,AD,AA ' .

Cho tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chọn mệnh đề đúng:

1 

 
MN  ( AD  BC )
MN

2( AB  CD) .
2
A.
. B.

1 

 
MN  ( AC  CD )
MN


2( AC  BD ) .
2
C.
. D. .

u
a
b
Trong không gian cho hai đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là , v . Gọi  là
góc giữa hai đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng:

  (u , v ) .
A.

cos   cos(u , v )
B.
.

C. Nếu a và b vng góc với nhau thì u.v sin  .

a
u
b
D. Nếu và vng góc với nhau thì .v 0 .
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
    
A. Nếu AB  BC  CD  DA 0 thì bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng

  
2AI  AB  AC

BC
I
B. Tam giác ABC
có
là
trung
điểm
cạnh
thì
ta
có
đẳng
thức:
  
0 nên suy ra B là trung điểm của AC
C. Vì BA  BC
 
D. Vì AB  2 AC  3 AD nên 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng.

Câu 6.

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn mệnh đề đúng:

Câu 7.

Cho tứ diện đều ABCD . Mệnh đề nào sau đây là sai? 

    
AD
.

CD

AC
.
DC

0
A.   
.
B. AC.BD 0 .
  
C. AD.BC 0 .
D. AB.CD 0 .
  
u
Trong không gian cho 3 vectơ ,v,w không đồng phẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
u
A. Các vectơ  v,v,w đồng
phẳng.
 
 
B. Các vectơ u  v, u,2 w đồng phẳng.

Câu 8.



1  
AG  ( AB  AC  CD )

4
A.
.




1
AG  ( AB  AC  AD )
4
C.
.






1
AG  ( BA  BC  BD )
3
B.
.

1 

AG  ( BA  BC  BD )
4
D.
.

   
u
C. Các vectơ  v,v,2 w không đồng phẳng.
 
 
2 u  v  u, v
D. Các vectơ
không đồng phẳng.
 
 
 

AA
'

u
AB

v
AC

w
ABC
.
A
'
B
'

C
'
Cho lăng trụ tam giác
. Đặt
,
,
. Biểu diễn vectơ BC ' qua
  
u,v,w

các vectơ
   . Chọn đáp án đúng:
 

A. BC 'u v  w .
B. BC 'u v  w .




BC
'

u

v

w
BC
'


u

v
 w.
C.
.
D.



Câu 9.



Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?



AB

3
AC
 4 AD thì 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng.
A. Nếu




1

AB 3 AC  BC  CA
3
B.

1
AB  BC
2
C. Nếu
thì B là trung điểm của AC .
D. Cho d  ( ) và d '  (  ) . Nếu mặt phẳng ( ) và (  ) vng góc với nhau thì hai đường
thẳng d và d ' cũng vng góc với nhau.
 
 
 
Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b , AA ' c .
Khẳng định nào sau đây đúng?


 
  
 1
1
AM a  c  b
AM b  a  c
A.
B.
2 .
2 .

 

 

1
1
AM a  c  b
AM b  c  a
2 .
2 .
C.
D.
Câu 12. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ
để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

1 
 1
    
OA  OC OB  OD
2
2
A.
.
B. OA  OB  OC  OD 0 .

1 
 1
   
OA  OB OC  OD
2
2
C.

.
D. OA  OC OB  OD .

 
 
 
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD =

d . Khẳng định nào sau đây đúng?
    
   
A. a  c d  b .
B. a  b c  d .
 
      
a

d

b

c
a
C.
.
D.  c  d  b 0 .
   
Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB b , AC c ,
 
AD d .Khẳng định nào sau đây đúng?



1  
1  
MP  c  b  d
MP  d  b  c
2
2
A.
.
B.
.
  
  


1
1
MP  c  d  b
MP  c  d  b
2
2
C.
.
D.
.




















Câu 15. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC ' u ,


 


CA ' v , BD '  x , DB '  y . Chọn khẳng định đúng?

 



1   
1

2OI  u  v  x  y
2OI  u  v  x  y
4
2
A.
.
B.
.


 
 




1
1
2OI  u  v  x  y
2OI  u  v  x  y
4
2
C.
.
D.
.

















SA   ABCD  SA a 6
Câu 16. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a ,
,
. Tính góc  giữa

 SAD  ?
đường SC và mặt phẳng
0
0
A.  20 42 ' .
B.  20 70 ' .

0
C.  69 17 ' .

0
D.  69 30 ' .

 SAC  và  SAB  cùng vng góc với đáy, ABC đều cạnh a , SA 2a
Câu 17. Cho S . ABC có
Tính góc  giữa SB và ( SAC ) ?
0
A.  22 47 ' .

0
B.  22 79 ' .

0
C.  37 45' .

0
D.  67 12 .

Câu 18. Cho SAB đều và hình vng ABCD nằm trong 2 mặt phẳng vng góc nhau. Tính góc giữa
SC và  ABCD  ?
0
A.  18 35' .

0
B.  15 62 ' .

0
C.  37 45' .

0
D.  63 72 ' .

Câu 19. Cho S . ABCD có đáy hình thang vng tại A và B,AD 2a,AB BC a,SA vng góc
với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 0. Tính góc giữa SD và

 SAC  ?
mặt phẳng
0
A.  24 5' .

0
B.  34 15' .

0
C.  73 12 ' .

0
D.  62 8' .

0

Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC 2a , đáy là tam giác vuông tại A , ABC 60 ,

, AB a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABC  ?
0
0
0
A.  76 24 '
B.  44 12 '
C.  63 15'

0

D.  73 53'

Câu 21. Cho S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SC tạo đáy góc 450, SA vng góc với đáy. Tính
góc giữa ( SAB ) và ( SCD ) ?
0
A.  35 15' .

0
B.  75 09 ' .

0
C.  67 19 ' .

0
D.  38 55' .

 SCD 
Câu 22. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a,SA vng góc với mặt phẳng đáy và
 SBC  và  SCD  .
tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Tính góc giữa
0
0
0
A.  74 12 ' .
B.  42 34' .
C.  30 .

0
D.  60 .

Câu 23. Cho S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết rằng SA SB a,SC a 2. Hỏi góc
giữa

 SBC 

và
0
A.  50 46 ' .

 ABC 

?
0
B.  63 12 ' .

0
C.  34 73' .

0
D.  42 12 ' .


Câu 24. Cho S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, SA vng góc mặt phẳng đáy, SC hợp với mặt

 SAB  góc 300. Tính góc giữa  SBC  và mặt phẳng đáy?
phẳng đáy góc 450 và hợp với
0
0
0
0

A.  83 81' .
B.  79 01' .
C.  62 33' .
D.  54 44 ' .
Câu 25. Cho chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 4a,AD 3a. Các cạnh bên đều

 SBC  và  ABCD  ?
có độ dài 5a. Tính góc giữa
0
A.  75 46 '

0
B.  71 21'

0
C.  68 31'

0
D.  65 12 '

Câu 26. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

   ( ) thì d
A. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
  .
vng góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong
d   
  .
B. Nếu đường thẳng
thì d vng góc với hai đường thẳng trong

d   
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì
.
d   
a //   
D. Nếu
và đường thẳng
thì a  d .
Câu 27. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vng
góc với ?
A. Vô số.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 28. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?
A. Vô số.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với
một đường thẳng thì song song nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
Câu 30. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 thì độ dài đường chéo của nó là:
A. 5 2 .

B. 50.

C. 2 5 .

D. 12.

SA   ABC 
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có
và ABC vng ở B . AH là đường cao của SAB .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. SA  BC .
B. AH  BC .
C. AH  AC .
D. AH  SC .

Câu 32. Cho điểm A nằm ngoài mặt phẳng

 P  . Gọi H là hình chiếu của A lên  P  . M, N là các điểm

 P  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
thay đổi trong
A. Nếu AM  AN thì HM HN .
B. Nếu AM  AN thì HM  HN .
C. Nếu AM  AN thì HM  HN .
D. Nếu HM  HN thì AM  AN .
Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góC. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau đây:
 ABC  ;  ABD  ; ACD  đôi một vng góC.
A. Ba mặt phẳng


B. Tam giác BCD vuông.

 BCD  là trực tâm tam giác BCD.
C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng
D. Hai cạnh đối của tứ diện vng góc.
Câu 34. Cho đoạn thẳng AB là (P) là mặt phẳng trung trực của nó. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.

MA  MB  M   P 

.

MN   P   MN  AB

.

M   P   MA MB
D.
.
VẬN DỤNG THẤP
  

ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D

'
AC
'
Câu 35. Cho hình lập phương
. Phân tích vectơ
theo các vectơ AB, AD, AA ' .
Chọn đáp án đúng:

 1 
 
 
AC '  AA '  AB  AD
AC '  AA '  2 AB  AD
2
A.
.
B.
.


 1
   
AC ' 2 AA '  AB  AD
2
C.
.
D. AC '  AA '  AB  AD .
C.

MN  AB  MN   P 

B.
.











Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tích vơ hướng của hai vectơ AB và

A ' C ' có giá trị bằng:

2a 2
2 .

2
C. a 2 .
D.
  

Câu 37. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có: AB  B ' C '  DD ' k AC ' . Giá trị của k là:
A. 3.
B. 0.
C. 2.

D. 1.

B. a 2 .

2
A. a .

Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N là trung điểm của các cạnh AC và BD , G là trọng tâm của tứ
diện ABCD và O là một điểm bất kỳ trong không gian. Giá trị k thỏa mãn đẳng thức

   
OG k OA  OB  OC  OD
là:
1
1
A. 4.
B. 2 .
C. 4 .
D. 2..


 
 
Câu 39. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đặt AA ' a , AB b , AC c , Gọi I là điểm thuộc CC '

 1

C ' I  C 'C
3
sao cho

, G là trọng tâm của tứ diện BA ' B ' C ' . Biểu diễn vectơ IG qua các vectơ

a, b, c . Chọn đáp án đúng :

 


1  1 
1 
IG   a  b  2c 
IG  a  b  2c
4 3

3
A.
B.
 .
  .

 


1
1

1
IG   b  c  2a 
IG  a  c  2b
4
3


.
4
C.
D.
..













Câu 40. Cho chóp S . ABC có SAB đều cạnh a,ABC vng cân tại B và ( SAB)  ( ABC ).
Tính góc giữa SC và ( ABC ) ?
0
A.  39 12 ' .

0
B.  46 73' .

0
C.  35 45' .

0
D.  52 67 '


Câu 41. Cho chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình vng cạnh a,SA a 3,SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Tính góc giữa SB và AC ?
0
A.  69 17 ' .

0
B.  72 84 ' .

0
C.  84 62 ' .

0
D.  27 38' .

AA ' m  m  0  .
Câu 42. Cho lăng trụ đều ABC . A ' B ' C ' có AB 1,
Hỏi m bằng bao nhiêu để góc
giữa AB ' và BC ' bằng 600 ?
A. m  2.

C. m  3.

B. m 1 .

D. m  5.

Câu 43. Cho chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình vng cạnh a , SAB là tam giác vng cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa SC và AD ?
0
A.  39 22 ' .

0
B.  73 45 ' .

0
C.  35 15' .

0
D.  42 24 ' .

0

Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy hình thoi cạnh a,ABC 60 ,SA vng góc mặt

 SBC  và  ABCD  ?
phẳng đáy là SA a 3. Tính góc giữa
0
0
0
A.  33 11'
B.  14 55'
C.  62 17 '

0
D.  26 33'

SA   ABCD 
Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình chữ nhật,
, gọi E , F lần lượt
là hình chiếu vng góc của A lên SB và SD . Chọn mệnh đề đúng :
A.

SC   AEF 

.

B.

SC   ADE 

.

C.

SC   ABF 

.

D.

SC   AEC 

.

 ABC  .
Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC . Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên

Khi đó khẳng định nào đúng?
A. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
C. H là trọng tâm tam giác ABC .
D. H là trực tâm tam giác ABC .
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình chữ nhật, tam giác SBD đều, SA vng góc

 

với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
đường SB , SC lần lượt tại M , N .
1
MN  BC
2
1.
.

đi qua điểm A và vng góc đường thẳng SB cắt các

2. SA  MN
3. A,D,M ,N không đồng phẳng.
     SBC  .
4.
5. Thiết diện cắt hình chóp S . ABCD bởi mặt phẳng
Có bao nhiêu nhận định sai?
A. 0
B. 3
C. 2

 

là hình bình hành.
D. 4

Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt bên
khơng liền kề nhau.


1
A. 3 .

1
B. 2 .

1
D. 2 .

5
C. 3 .

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt bên
liền kề nhau.
1
5
1
1


3 .
A. 3 .

B. 2 .
C.
D. 2 .
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi E là trung điểm cạnh SC . Tính
cosin của góc giữa hai mặt phẳng
1
A. 3 .

 SBD 

1
B. 2 .

và

 EBD  .
C.



1
D. 2 .

5
3 .

BC   P 
Câu 51. Cho tam giác cân ABC có đường cao AH a 3 , mặt phẳng đáy BC 3a ,
,
A P

 P  . Tam giác ABC vuông tại A. Gọi
0. Gọi A là hình chiếu vng góc của A lên

 là góc giữa  P  và  ABC  . Chọn khẳng định đúng.
0

0

A.  30 .

0

B.  60 .

C.  45 .

D.

cos 

2
3 .

Câu 52. Cho tam giác đều ABC cạnh a . d B , dC lần lượt là đường thẳng đi qua B , C và vuông góc

 ABC  .  P 
D và E .
đúng?

 ABC  một góc bằng 60o .  P  cắt d B , dC tại
là mặt phẳng đi qua A và hợp với

AD 

a 6

2 , AE a 3 . Đặt  DAE . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

o

A.  30 .

sin  

B.

2
6.

C.

sin  

6
2 .

o
D.  60 .

 ABC  và  ABD  cùng vng góc với mặt phẳng
Câu 53. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt phẳng
 BCD  . Gọi

BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác
ACD , bảy điểm A , B , C , D , E , F , K không trùng nhau. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
 ABE    DFK  .
 ADC    DFK  .
A.
B.
 ABC    DFK  .
 ABE    ADC  .
C.
D.
Câu 54. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có O là tâm của hình vng ABCD , AB a , SO 2a .

 SCD  . Thiết diện của  P  và
là mặt phẳng qua AB và vng góc với mặt phẳng
hình chóp S . ABCD là hình gì?
Gọi

 P

A. Hình thang vng.
C. Hình thang cân.

B. Tam giác cân.
D. Hình bình hành.

Câu 55. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh có độ dài bằng a , M là trung điểm đoạn CD . Gọi  là
góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng?
1
3
3
cos  
cos  
cos  
o
3.
4 .
6 .
A.  30 .
B.
C.
D.


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 7.2

1
A

2
B

3
A

4
D

5
A

6
C

7
A

8
C

9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
B D D C A A C A A D A B A C D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Trong không gian cho tứ diện đều ABCD . Khẳng định

nào sau đây là sai:   
 




A. AD  DC .
B. AC  BD .
C. AD  BC .
D. AB  BC  AC .
Hướng dẫn giải

Tứ diện ABCD là đều nên AD không thể vng góc với


DC

.