Gui vu trong hieu bai hinh hay

Đường tròn (I) tiếp xúc với EC và
đường tròn (O) tại N và M. Khi đó
M,I,O thẳng hàng
Có: I thuộc phân giác ECF suy ra
IC ⟘ AO
Có:

2

2

I C =I O −C O

2

¿ ( OM−MI )2−( OA− AC )2
¿ ( R−r )2−( R−6 )2
¿ r 2−2 Rr+12 R−36

Suy ra
Có

N C 2=12 R−36−2 Rr

D E 2=O E2−O D2=R2−( R−9 )2 =18 R−81

Có: tam giác NIC đồng dạng với DCE (g.g)
Nên

2
2

2
¿ = CN ≤¿ I N = C N ≤¿ r = 12 R−36−2 rR
CD DE
9
9
18 R−81
D E2

Suy ra


2

2

2 R r −9 r −12 R+36+2 rR=0
2 R r 2 −4 Rr +6 Rr−12 R−9 ( r 2−4 )=0



( r−2 )( 2 Rr+6 R−9 r −18 )=0



( r−2 ) [ ( 2 R−9 ) r + 6 ( R−3 ) ] =0

Vì R>AD=9 nên (2R-9)r+6(R-3)>0 ; Suy ra r=2