10 BÀI HÌNH HAY (có hình và đáp án)

Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011
MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC
Bài 1. Cho hình vuông ABCD, M là điểm di động trên cạnh BC. Trên tia đối của tia CD, lấy điểm
N sao cho CM = CN. BN cắt DM tại E.
1) Chứng minh MN // AC.
2) Điểm E thuộc đường cố định có giới hạn nào khi M di động trên cạnh BC?
Gợi ý:
1)Chứng minh MN // AC.
·
·

        
 
∆ ⇒ = =
P
2)Điểm E thuộc đường cố định có giới hạn nào
khi M di động trên cạnh BC?
·
·
»


       
    ! "  # $
  % &'( # ()&* &+,( 
- +(.   $  () &* &+,( 
/(0   (1 # 2/(0  (1 # 
30(4 5 (1 # 30 (4 5
 (6
⊥ ⇒ ⊥
⇒ ∆ ⇒ =

⇒
= ⇒
≡ ≡ ≡ ≡
P
Bài 2: Cho đường tròn ( O ; R ) và một đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn
(O). Từ một điểm A di động trên đường thẳng d vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O)
(B,C là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d. BC cắt OA tại M và cắt OH
tại N. Chứng minh:
a) ON.OH = OM.OA luôn không đổi.
b) BC luôn đi qua một điểm cố định.
Gợi ý:
a)CMR: ON.OH = OM.OA luôn không đổi.
·
7 7
7
8 (9:  &; <   " 
: 
   :  =: :=(
: :
:: ::=
:= :
 :: : > =?  :
:: ::= >
⇒ ⊥
∆ ∆
⇒ = ⇒ =
= = ∆
⇒ = =
:
b)CMR: BC luôn đi qua một điểm cố định

7
7
 : 3 % &'( = % &'( = +(&@0
>
 ::= >   : +( &@0
:=
  &0 A &04! % &'(  +(0  30 (4 5 3
⇒ ⇒
= ⇒ =
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. CD là dây cung tùy ý của nửa đường tròn(O)
nói trên sao cho số đo cung CD bằng 90
0
, điểm C thuộc cung nhỏ AD. Nối AD cắt BC tại E, AC
cắt BD tại F.
a) Chứng minh FE
⊥
AB.
b) Chứng minh AE.AD + BE.BC = AB
2
.
1
H
M
d
N
C
B
O
A
A

D
C
B
N
M
E
Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011
c) Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm F thuộc đường cố định
nào?
Gợi ý:
a)Chứng minh FE
⊥
AB.
·
·

B
    $   (C &*
7
#    ! D D# 
= =
⇒ ∆ ⇒ ⊥
b)Chứng minh AE.AD + BE.BC = AB
2
.
·
·
7
EF0 =  0 &04! " D#  
8 (9  =#   (

# =
# = B
 
8 (9  =#  (
= #
# = 7
 
G BH7 # # = =
= =  
∆ ∆
⇒ = ⇒ =
∆ ∆
⇒ = ⇒ =
⇒ + = + =
= + = =
:
:
c)Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn
(O) thì điểm F thuộc đường cố định nào?
·
»
·
 


B B
  I& $   )0 0JK 
7 7
D  L0  D 
  % &'( D () (M   3 

5 &L  N ()O !K (M O &; <
*:P< 
= = =
⇒ ∆ ⇒ =
⇒
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC cắt
nhau tại điểm thứ hai D. Một cát tuyến d di động qua A cắt hai đường tròn (O) và (O
/
) lần lượt tại
E và F sao cho A nằm giữa E và F.
a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MEF cân.
b. Xác định vị trí của cát tuyến d để cho tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.
Gợi ý:
a)Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh tam giác MEF cân.
Gọi N là trung điểm của EF. Ta có

·
·

# D $ # D
  &; <P1( "
((#D  #D
 #D  L0 
  &; <    J
= = ⇒
⇒
⇒ ⊥
∆
P

2
E
H
F
D
A
B
O
C
D
d
N
F
E
M
O
O'
C
B
A
Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011
b)Xác định vị trí của cát tuyến d để cho tam
giác DEF đạt giá trị lớn nhất.
·
·
·
·


7

7
#D 
#D
7


#D
7
#
  $   (C O &*
  BQ 22 (R (
8 (9 #D 
S S
#
S #
S  
S
 +(&@0 5 S T (9

# T (9 #  &+,( " :
3   3  (1S
∆ ∆
∆
∆
∆
∆
∆
= =
⇒ + = ⇒
∆ ∆

 
⇒ = ⇒ =
 ÷
 
⇔ ⇔
⇔
:
P P
D
T (9
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, CD là dây cung vuông góc với bán kính OB. Gọi E, F
lần lượt là trung điểm của AC và OB, DE cắt AB tại H. Chứng minh:
a. Tam giác ECF cân.
b. HA.HF = HD.HE.
Gợi ý:
a)CMR:Tam giác ECF cân.

EF0 U  &04! " #
  :#  N T0 
#:  (1( (
DU  &; <  P1(" (( #:
DU 
 #D  L0 DDU  &; <  
 J
⇒
⇒
⇒ ⊥
∆
P
b)CMR: HA.HF = HD.HE.

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
   &; <   " 2(V ,( (9
&%0 WM D D
 D #D #D  D #D
#D )0 0JK
 =# =D#= D=2#= D=
=# =
==D =#=
=D =
⇒ =
= ∆ ⇒ =
⇒
∆ ∆ = =
⇒ = ⇒ =
:
Bài 6: Cho đường tròn tâm (O;R) và dây cung AB khác đường kính của đường tròn(O). S là điểm
di động trên tia Ax là tia đối của tia AB( S khác A). Vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O)
(C, D thuộc đường tròn (O)).
a. Chứng minh
·
·

OSOCD D=
.
b. Chứng minh SC.SD = SA.AB
c.Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác SCD. Chứng minh rằng I di động trên một
đường cố định khi S di động trên tia Ax
3
I
H
E
F
D
O
B
A
C
Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011
Gợi ý:
a)Chứng minh
·
·
OSOCD D=
.

·
·
»
8 (9:S )0 0JK
: :S N(C :⇒ =
b)Chứng minh SC.SD = SA.AB
7

 S S
S S
S SS
S S
 S S (9 (0 J C (
SS SS
∆ ∆
⇒ = ⇒ =
=
⇒ =
:
c)Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp
S∆
.
Chứng minh rằng I di động trên một
đường cố định khi S di động trên tia Ax.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
 :U US US 0 US

U: : U
 US : :
 US UU  ! &* )0 0JK S
:U U: U:  L0 :
:U : > U :X>
U30&)5 &* % &'( :X>
+(0S 30&)5 0 W
= + ∆
= +
= =
= ∆
⇒ = ⇒ ∆
⇒ = = ⇒ ∈
Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. S là
điểm di động trên cung nhỏ AC. Trên tia BS lấy điểm E sao cho BE = Á.
a. Tam giác CSE là tam giác gì? Vì sao?
b. Xác định vị trí của S trên cung nhỏ AC để cho tam giác CSE đạt giá trị lớn nhất. Tính
giá trị lớn nhất đó theo R.
c. Tìm quỹ tích các điểm E khi S di động trên cung nhỏ AC.
Gợi ý:
a)Tam giác CSE là tam giác gì? Vì sao?
·
»

  S #
S # S#  L0
B
 S# I& 
7
 S#  L0

∆ = ∆
⇒ = ⇒ ∆
= =
∆
b)Xác định vị trí của S trên cung nhỏ AC để
cho tam giác CSE đạt giá trị lớn nhất. Tính giá
trị lớn nhất đó theo R.
7
S#
S#
7 7 7 7 7
S#
B B
  S S# S 1 S #
7 7
S# T (9 S T (9
S T (9 S 
B B B
/(0 & S S  > >  >
7 7 7
∆
∆
∆
= = =
∆ ⇔
⇔ ⇔ ≡
= = = + =
c)Tìm quỹ tích các điểm E khi S di động trên
cung nhỏ AC.
·

·
·
»

  


 #S S# 
#S BQ  BY
  % &'( # Z! 5 (M 
BY 3 5&L 
/(0S  (1 # 2S  (1 # 
A[,( &04! #  (M BY
  Z! N K(, T0 S P<  3  5
&L  +(0 S 30 &)5 (6
= =
⇒ = − =
⇒
≡ ≡ ≡ ≡
4
A
x
I
C
O
B
S
D
A
B

C
O
S
E
Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011
Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) ( C khác A và
C khác B). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D. Gọi H là hình chiếu C trên
AB.
a. Chứng minh O thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
b. Đặt
·
0 0
(0 90 )CDO
α α
= < <
. Tính CH theo R và
α
.
c. Gọi E là trung điểm của CH. Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng.
Gợi ý:
a)Chứng minh O thuộc đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD.
8 (9M 0.: )0 0JK
: ()&* L0 0JK ⇒ ∆
b)Đặt
·
0 0
(0 90 )CDO
α α
= < <

. Tính CH theo R và
α
.
·
·
»
·
·
EF0 /  0&04! " :  
 : : N (C : 
B
 : 2/ 
7
 :&; <  "  
\]  =2= I0 = I0 B
\]  /:2 /^:I= >I
^7/^7>I 7
G BH 7 = 7>I0 
= = α
⊥ =
∆ = = α
∆ = α
⇒ α
⇒ = α Iα
c)Gọi E là trung điểm của CH. Chứng minh ba
điểm A, E, D thẳng hàng.
/_ J L0  C J L0  ` 
EF0 U  0 &04!"   
  U
  

  U
U 2! =  U =
U= U U U
- +(. 
 U U 
U= U U  &04! =
 #  &04! = U #
 2#2(R (
= =
⇒ ⇒ ∈
= = =
⇒ = ⇒
⇒ ≡
P P
Bài 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến tại I của đường tròn này cắt AD và BC tại M, N.
Chứng minh:
a. MN // DC.
b. Tứ giác ABNM nội tiếp được đường tròn.
c. AN.BM = AM.BN + AB.MN.
Gợi ý:
a)CMR: MN // DC.
·
·
·
   U  = = ⇒ P
b)Tứ giác ABNM nội tiếp được đường tròn.
5
l
α

M
E
K
H
D
O
A
B
C
Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011
·
·
·
·
·
·


    &
   BQ
  BQ
  )0 0JK
⇒ =
+ =
⇒ + =
P
c)CMR: AN.BM = AM.BN + AB.MN.
·
·
a 0 / I(/ / 

  /  
/ / 
 /B
  
/ 
 / /
 /7
  
G BH 7   / /
&K!
= ∈
∆ ∆
⇒ = = ⇒ =
∆ ∆
⇒ = = ⇒ =
⇒ + = +
=
:
:
Bài 10: Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB và các tuyến
MCD không qua tâm O ( MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD.
a Chứng minh các điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn.
b.Tia phân giác của góc CAD cắt CD tại F. Chứng minh MA = MF.
c. Chứng minh EM là phân giác của góc AEB.
Gợi ý:
a)Chứng minh các điểm M, A, O, E, B cùng
thuộc một đường tròn.
 :#  # #
#: )0 0JK &* &; <+,(: B
 : )0 0JK &* &; < +,(: 7

G BH 7 22#2:2 N ()&*
&; < +,( :
⊥ =
⇒
⇒
b)phân giác của góc CAD cắt CD tại F.
Chứng minh MA = MF.
·
· ·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
  D D D 0 D
 D D 
 D D 2D 
D D D  L0 
 D
= + ∆
= +
= =
⇒ = ∆
⇒ =
Tia
c)Chứng minh EM là phân giác của góc AEB.

·
·
¼
·
·
¼
·
·
·
·
·
  # : N(C 
# : N(C 
 : : (9 7 J C (
# #
 #  0 K( 0. " #
=
=
=
⇒ =
6
N
M
I
O
D
C
A
B
K

F
E
C
B
A
O
M
D