Tài liệu Tuyển tập đề thi toán tuyển sinh CĐ-ĐH pdf

Tuyển tập đề thi toán tuyển sinh
CĐ-ĐH
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

1
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996

Câu I:

Cho hàm số :
()
2x + 1
y = C
x + 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
2. CMR:
y = -x + m
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Câu II:

Cho x,y thõa mãn
0 x 3
0 y 4
≤≤

⎧
⎨
≤≤
⎩
Tìm Max
(
)
(
)
(
)
A = 3 - x 4 - y 2x + 3y


Câu III:

Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong:
22
ax = y , ay = x (a: cho trước)


Câu IV a:

Cho 2 đường tròn
()
22
C : x + y - 1 = 0
;
(
)

(
)
22
m
C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0

1. Tìm q tích tâm
()
m
C
khi m thay đổi
2. CMR : Có 2 đường tròn
()
m
C
tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m

Câu IV b:

Cho tứ diện ABCD:
1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G
2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau.

Edited by
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

2

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số :
()
2
x
f = x - 3x + 1

2. Tìm a để đồ thò của
()
x
f
cắt đồ thò hàm số:
()
(
)
2
x

g = a 3a - 3ax + a
tại ba điểm phân biệt với
hoành độ dương
Câu II:

1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau:
11 - m1 + m
x + = +
x
1 + m 1 - m

2. Giải phương trình:
33
3
2x - 1 + x - 1 = 3x - 2

Câu III:
1. GPT:
3
3
1 - cos2x 1 - cos x
=
1 + cos2x 1 - sin x

2. Cho
ABCΔ
thỏa
ABC
222
111

1 + 1 + 1 + = 27
sin sin sin
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
. Chứng minh tam giác ABC đều .
Câu IV:

Cho mặt cầu có PT:
()( )
(
)
222
x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9
và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0. Tìm
điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất
Câu Va:

Cho
1
2
n
2n
0
x
I = dx
1 - x
∫
với n = 2, 3, 4 ……
1. Tính

2
l
2. Chứng minh
n
I < với n =3, 4,
12
π

Câu Vb:

1. CMR với mọi x dương thì
2
x
1 - < cosx
2

Tìm m để
2
cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0;
4
π
⎡
⎤
≥∀∈
⎢
⎥
⎣
⎦

Edited by
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

3
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997


Câu I:

Cho
()
m
C
:
()
23
x - m m + 1 x + m + 1
y =
x - m

1. Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 1
2. CMR:
m
∀

, hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm q tích các điểm CĐ, CT.

Câu II:

Cho hệ BPT
2
y - x - x - 1 0
y - 2 + x + 1 - 1 0
⎧
≥
⎪
⎨
≤
⎪
⎩

1. Giải hệ khi y = 2
2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ.

Câu III:

Tính
6
2
0
cosx.dx
I =
6 - 5sinx + sin x
π
∫

Câu IV a:
Trong không gian Oxyz cho
()
(
)
A 1;2;3 a 6;2;3
−=−−
G
và đường thẳng (d):
2x - 3y - 5 = 0
5x + 2z -14 = 0
⎧
⎨
⎩

1. Lập PT mặt phẳng
()
α
chứa A và (d)
2. Lập PT đường thẳng
()
Δ
qua A , biết
(
)
(
)
(

)
d, và aΔ ∩Δ⊥
G


Câu IV b:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số
khác nhau.








Edited by
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

4
CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) :
2
x + x - 1
y =
x - 1

y
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với
4y - 3x + 1 = 0

3. Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT:
(
)
2
sin x + 1 - m sinx + m - 1 = 0 với
x,
22
ππ
⎛⎞
∈−
⎜⎟
⎝⎠


Câu II:

Cho
() ()
444
xx
1
f = cos x ; g = sin x + cos x
4
. Chứng minh và giải thích kết quả
() ()
xx

f' ,g'

Câu III:

Cho họ
()
22
m
C : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0
1. Xác đònh m để
m
(C ) là đường tròn
2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn
m
(C )

Câu IV:

Trong không gian Oxyz cho
( ): x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t
( ): 2x - y + 5z - 4 = 0
Δ
⎧
⎨
α
⎩

1. Tìm giao điểm của
()Δ
với

()α

2. Viết phương trình tổng quát của
()
Δ















Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

5
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998

Câu I:

Cho hàm số :
()
x

x + 1
y = f =
x - 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (H) của hàm số
2. Gọi (d) :
()
2x - y + m = 0 m R∈
. CMR:
(
)
(
)
dH = A B ∩≠
trên 2 nhánh (H)
3. Tìm m để AB Min

Câu II:

Cho hệ PT
x + y = a
x + y - xy = a
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

1. Giải hệ PT khi a = 4
2. Tìm a để HPT có nghiệm

Câu III:

1. GPT:
3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x
2. GBPT:
2
x
1 + x + 1 - x 2 -
4
≤

Câu IV a:

1. Tính các tích phân : a)
0
I = 1 - sin2x . dx ;
π
∫
b)
2
0
dx
J =
x - x - 2
π
∫

2. Cho đường thẳng
()

4x - 3y - 13 = 0
d
y - 2z + 5 = 0
⎧
⎨
⎩
. Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d)

Câu IV b:

1. Tìm
()
x
a,b R để f∈ luôn đồng biến
()
x
f = 2x + asinx + bcosx
2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bò hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể
thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để:
a) Trong 3 bóng có 1 bóng bò hỏng
b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng .





Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

6
CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998

Câu I:

Cho hàm số
()
2
x + 3x + 6
y = C
x + 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thò
()
C
2. Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên
3. Biện luận theo m số nghiệm PT
(
)
(
)
2t t
e + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0

Câu II:

1. GPT:
3
4sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x
2. GPT:
(
)

(
)
xx
2 + 3 + 2 - 3 = 4

Câu III:

1. Tìm A , B sao cho:
2
1AB
= +
x - 7x + 10 x - 2 x - 5

2. Tính
2
2
0
cosx
I = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫


Câu IV a:

Cho mặt phẳng
()
α và đường thẳng (d) có phương trình
(

)
: 2x + y + z - 8 = 0α
()
x - 2 y + 1 z - 1
d : = =
23-5

1. Tìm giao điểm A của (d) và (
α
)
2. Viết PT (
Δ ) là hình chiếu của (d) lên (
α
)

Câu IV b:

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập :
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau






Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

7
CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998

Câu I:

Cho:
2
x + 3x + 6
y =
x + 2

1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số
2. Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên
3. Biện luận theo tham số nghiệm của PT:
(
)
(
)
21 t
e + 3 - m e + 2 3 - m = 0

Câu II:

Giải các PT sau: 1.
3
4sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x
2.
(
)
(
)
xx

2 + 3 + 2 - 3 = 4

Câu III:

1. Tìm hai số A, B sao cho
2
1AB
= + với mọi số : x 2 , x 5
x - 7x + 10 x - 2 x - 5
≠
≠
2. Tính:
2
2
0
cosx
I = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫


Câu IVa:

Cho mặt phẳng
()
: 2x + y + z - 8 = 0α và đường thẳng
x - 2 y + 1 z - 1
(d): = =
23- 5

1. Tìm giao điểm A của (d) và (
α )
2. Viết PT đường thẳng (
Δ
) và hình chiếu
⊥
của (d) trên (
α
)

Câu IVb:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được :
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ?
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?








Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

8
CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C):
1
y = x +
x

2. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc
nhau
Câu II:

1. Tìm m để:
()
2
1 + m x - 3mx + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1
2. GBPT:
xx+1
11
<
3 + 5 3 - 1

Câu III:

1. GPT:
2 + cos2x + 5sinx = 0
2. Tính đạo hàm của hàm số
y = 1 + 2tgx
tại x =
4
π

Câu IV:

Tính
ln3 e
x
01
dx
I = , J = x ln xdx
e + 2
∫∫

Câu Va:

Cho 2 đường thẳng
12
( ): 4x - 3y -12 = 0 ; ( ): 4x + 3y - 12 = 0ΔΔ
1. Xác đònh đỉnh của tam giác có 3 cạnh
12
() , ()
∈
ΔΔ và Oy
2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên
Câu Vb:

Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB =
a2, CD = 2a
1. CMR:
AB CD⊥
. Xác đònh đường
⊥

chung của AB và CD
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.












Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

9
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999

Câu I:
Cho hàm số :
()
()
2
x + m - 1 x - m
y = 1
x + 1

1. Khảo sát , vẽ đồ thò khi m = -1
2. Tìm m để (1) có CĐ , CT

3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt
12 12
M , M . CMR : M , M không đối xứng qua gốc
O

Câu II:

1. Giải phương trình :
()
(
)
(
)
sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0πππ
2. Chứng minh rằng :
ABCΔ với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ABC
Δ
, ta
có:
ABC
r = 4R . sin . sin . sin
222

3. Giải bất phương trình :
1 - x x
x
2 - 2 + 1
> 0
2 - 1

Câu III:

Trong mặt phẳng xOy , cho
ABCΔ
, cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình :
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH

Câu IV a:

Cho (C) :
- 2x + 1
y =
x + 1
. Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và
- x
y = + 1
2


Câu IV b:

Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng
bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có
nghóa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ?

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

10
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999
Câu I:
Cho
()
2
m
mx - m - 2m - 4
y = C
x - m - 2

1. Khảo sát, vẽ đồ thò khi m = -1
2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc
(
)
m
C

Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc
()
m
C m∀
3. Tìm các điểm
Ox∈
mà

()
m
C không đi qua

Câu II:

1. Cho phương trình :
()
(
)
2
x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chứng minh rằng : k
∀
, PT có 2 nghiệm
1 2
x x≠ , thỏa mãn :
()
()
2
12
12 1 2
x + x
- x x - 2 x + x + 3 = 0
4

2. Giải phương trình :
() () ()
322
111
222

2
log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6
3


Câu III a:

1. Tính
2
2
x
S = y = x ;y = ;y = 2x + 3
2
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭

2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi
2
y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy

Câu III b:

1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em,
trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn .
2. Trong khai triển Niutơn
10
1
x +
x

⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn
của
5
3
2
2
3x -
x
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, tìm số hạng chứa
10
x









Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

11
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999

Câu I:

Cho
()
32 2
y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m

1. Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2
2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 1
3. Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)

Câu II:

Cho Hệ PT
()
33
x + y = 1
x - y = mx - y
⎧
⎨
⎩

1. Giải HPT khi m = 1
2. Tìm m để HPT có 3 nghiệm phân biệt.

Câu III:

1. Tìm Max, Min của hàm số
2

y = sinx + 2 - sin x
2. CMR:
A
ABC cân tgB + tgC = 2cotg
2
Δ⇔


Câu IV a:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
()
x - 3 y - 4 z + 3
d: = =
12-1
và mặt phẳng
()
: 2x + y + z - 1 = 0 α
1. Tính góc nhọn tạo bởi (d) và
()
α
2. Tìm tọa độ
() ()
A = d ∩α

3. Viết PT tổng quát của đường thẳng
(
)
Δ
đi qua A,

(
)
d và
⊥
∈α


Câu IV b:

1. Tính
kN∈
thỏa mãn hệ thức
k k + 2 k + 1
14 14 14
C + C = 2C
2. Một hộp đựng 10 viên bi , trong đó có 6 viên xanh và 4 viên đỏ . Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra có :
a) Cả 3 iên màu xanh
b) Ít nhất 1 viên màu xanh




Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

12
CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1999

Câu I:

Cho hàm số:
()
32
m
y = x + 3x + mx + 1 C
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 3
2. CMR:
()
32
m
m , C cắt y = x + 2x + 7 tại A B∀≠. Tìm qũy tích trung điểm I của AB
3. Tìm m để
()
m
C
cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C (0,1) , D, E sao cho tiếp tuyến
(
)
m
C
tại D,E
vuông góc nhau

Câu II:

Cho PT:
x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m
1. GPT khi m = 6
2. Tìm m để PT có nghiệm

Câu III:

1. Tính:
2
0
cosx
I = dx
7 + cos2x
π
∫

2. Cho
ABC Δ có 3 góc nhọn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC
b) Đặt T = tgA + tgB + tgC . CMR:
T 3 3≥ . Dấu bằng xảy ra
khi nào?

Câu IV:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
()
1
x + 2y - 3z + 1 = 0

2x - 3y + z + 1 = 0
⎧
Δ
⎨
⎩

2
x = 2 + at
: y = -1 + 2t
z = 3 - 3t
⎧
⎪
Δ
⎨
⎪
⎩

()
t: tham số
()
aR cho trước∈
1. Lập PT mặt phẳng (P) chứa
()
(
)
12
và //ΔΔ
2. Tìm a để
∃ mặt phẳng (Q) chứa
()
(
)
12
và
Δ
⊥Δ

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

13
CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1999

Câu I:

Cho
2
m
-x + x + m
y = (C )
x + m

1. Khảo sát và vẽ
1
(C )
2. Tìm m để tiệm cận xiên của
m
(C ) cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt . Khi đó
tìm hệ thức giữa các tung độ
1 2

y, y của 2 giao điểm mà không phụ thuộc vào m .
Câu II:

1. Giải PT:
2
x - x + 2x - 4 = 3
2. Giải BPT:
22 2
x - 3x + 2 + x - 4x + 3 2 x - 5x + 4≥
Câu III:

1. GPT:
cos2x + 5sinx + 2 = 0

2. CMR: nếu ABC nhọn thì :
()
(
)
(
)
222
2 - cos A 2 - cos B 2 - cos C > 4
Câu IV:

1. Tính:
ae
22 2 2
01
I = x a - x dx , với a > 0 ; J = ln xdx
∫∫

2. Cho điểm A(0;1) và 2 đường thẳng:
1
x - 1 y - 2
(d ): =
31
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭

2
x + y - z + 2 = 0
(d ):
x + 1 = 0
⎧
⎨
⎩

Hãy lập PT đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với
1
(d )và cắt
2
(d )

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

14

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000

Câu I:

Cho hàm số
(
)
32
m
y = x - mx + mx + 2m - 3 C

1. Khảo sát , vẽ đồ thò khi m = 1
2. Tìm m để hàm số có cực trò và 2 cực trò ở phía của đường thẳng x – 3 = 0
3. Chứng minh rằng :
()
m
C luôn đi qua 2 điểm cố đònh . Viết phương trình đường thẳng (d) đi
qua 2 điểm cố đònh đó và tìm m để

(
)
m
C tiếp xúc (d)

Câu II:

1. Giải phương trình :
()
2
3cotg x - tg x 3 - 8cos x = 0
2. Chứng minh rằng :
ABCΔ vuông
222
sin A = cos B + cos C⇔
3. Cho phương trình :
()
xx
k25 - 3 k + 1 5 + k + 4 = 0 . Tìm k để PT có 2 nghiệm phân biệt

Câu III:

Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB
1. Tính diện tích
CEDΔ
2. Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H . Thiết diện EFGH
là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thiết diện

Câu IV a:

1. Cho mặt cầu
222
x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt
cầu trên và vuông góc với (d) :
()
x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0
2. Tính
3
2
2
0
3x + 2
I = dx ;
x + 1
∫

1
22
0
J = x 1 - x dx
∫


Câu IV b:

1. Tính
()
3
x -1
x + x + 2

A = lim ;
sin x + 1
→

3
2
x0
cosx - cosx
B = lim
sin x
→

2. Nam được tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch . Nam muốn chọn ra 10 bông sao
cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch . Có bao nhiêu cách chọn
.



Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

15
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000
Câu I:

Cho hàm số :
()
()
()
2
m

x
x - 3 m + 1 x - 3m
y = f = C
x + 1

1. Khi m = 0
a) Khảo sát, vẽ đồ thò (C)
b) Tìm k để
y = kx + 2 cắt
()
C tại 2 điểm phân biệt 2
∈
nhánh của (C)
2. Từ A
()
m
C∈ , kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của
()
m
C . CMR: diện tích
APQ = constΔ

Câu II:

1. Giải phương trình :
222 2
cos 4x + cos 8x = sin 12x + sin 16x + 2với
(
)
x 0;

∈
π
2. CMR:
222
ABC
ABC ta có : cotg + cotg + cotg 9
222
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
∈Δ ≥
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu III:

1. Giải phương trình :
()
()
()
(
)
22
3 - 2x 3 - x
log 2x - 9x +9 + log 4x - 12 + 9 - 4 = 0
2. GBL hệ
()()
()
2
22 222
2
x + y - 4a x - y = 0

a0
xy = a
⎧
⎪
≠
⎨
⎪
⎩


Câu IV:

1.
0
- 1
dx
I =
x + 4 + x + 2
∫

2.
()
4
0
sinx + 2cosx
J = dx
3sinx + cos x
π
∫

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz , cho M (-2;3;1) và đường thẳng (d) :
3x + y - 5 = 0
2y - 3z + 2 = 0
⎧
⎨
⎩

1. Lập PT đường thẳng qua M vuông góc và cắt (d)
2. Tìm
N (d) sao cho MN = 11∈

Câu IV b:

Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) .
1. Viết PT đường tròn nội tiếp
ABCΔ
2. Tìm tọa độ D đối xứng với B qua AC

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

16
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D1- 2000



Câu I:

Cho hàm số

()
32
m
y = x - 3x + m - 1 C .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3
2. Xác đònh số nghiệm của phương trình
32
x - 3x + m = 0 tùy theo giá trò của tham số m
3. Cho đường thẳng d có phương trình
(
)
y = k x- 2 + m - 5 . Tìm k để đường thẳng d là tiếp
tuyến của đồ thò
()
m
C

Câu II:

1. Tính : a)
x0
1 - cos2x
lim
x sinx
→
b)
3
x1
x - 1
lim

x - 1
→

2. Giải bất phương trình :
2
2
2
2x
4 + lg
1 + x
> 2
2x
2 + lg
1 + x


Câu III:

1. Tam giác ABC có các góc là A, B, C, các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng :
()
22
2
sin A - B
a- b
=
sin C c
.
2. Giải phương trình :
1 + 2 sin2x = tgx.
Câu IV:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt
bên kề nhau bằng 120
o
.
1. Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB . Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng P . Thiết diện đó là hình gì ?
2. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h

Câu V:

Trên mặt phẳng cho n đường thẳng
()
n 3≥ đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng
nào đồng quy .
1. Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng đó , khi n = 10 .
2. Tính số đường thẳng nếu biết số giao điểm là 4950

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

17
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000

Câu I:

Cho hàm số
()
3
y = 2 + 1
x - 1

1. Khảo sát , vẽ đồ thò hàm số (1)
2. Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1

Câu II:

1. Giải phương trình :
1 + x - 1 = 6 - x
2. Giải BPT:
()
22
x + x - 2 2x - 1 < 0

Câu III:

1. GPT:
()
()
2
3
sin x
5sinx
sin x - - - 1 = 0
22

2. GPT:
x - 1 x - 2
4 - 2 = 3

Câu IV:

1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng
(
)
: 2x - 3y + 3 = 0Δ . Viết PT đường thẳng đi qua M
(-5;13) và vuông góc với
()
Δ

2. CMR : BĐT sau đúng
x,y,z 0 ∈≠bất kì
()
222
222
111 9
+ +
xyz
x + y + z
≥

Câu IV a:

1. Tính
22
0
cos x . sin x dx
π
∫

2. Tính
()
22
S = y = 2x ;x = y

Câu IVb:

1. Tìm MXĐ hàm số :
()
()
2
x
2
1
f = + lg 9 - x
x + x - 2

2. Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, trong đó 9 nam và 6 nữ . Muốn chọn 1 nhóm 5 em
tham dự trò chơi hồm 3 nam và 2 nữ . Hỏi có mấy cách chọn như vậy ?



Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

18
CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000

Câu I:

Cho hàm số :

()
(
)
32 2 2
y = x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1
(m là tham số)
1. Khảo sát (xét sự biến thiên và vẽ đồ thò) của hàm số khi m = 0
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số khi m = 0 . Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
2
M;1
3
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠

3. Tìm các giá trò của m để phương trình :
(
)
(
)
32 2 2
x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 có ba nghiệm
dương dễ phân biệt .

Câu II:

1. Giải bất phương trình :
2
log x + 4

x 32≤
2. Tìm các cặp (x; y) nguyên dương thỏa mãn hệ bất phương trình :
22
22
x + y 4
x + y 2x + 2y
⎧
≥
⎨
≤
⎩


Câu III:

Giải phương trình :
22 22
tg x . tg 3x . tg4x = tg x - tg 3x + tg4x

Câu IV:

1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
()
x - y + z - 5 = 0
D
2x + 3y + z - 4 = 0
⎧
⎨
⎩
lên mặt

phẳng (P) : 3x – 2y – z + 15 = 0
2. Cho mặt phẳng
()
1
P với phương trình : 3x + 4y – 5z + a = 0 ( a là tham số ) . Tìm a để mặt
phẳng
()
1
P tiếp xúc với mặt cầu có phương trình :
222
x + y + z = 1
3. Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng
()
2
P : x - y + z - 5 = 0

Câu V:

Tính các tích phân sau :
1.
1
x
x-x
0
edx
;
e + e
∫
2.
3

2
2
x + 3xdx
−
∫





Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

19
CAO ĐẲNG BÁO CHÍ MARKETTING - K A - 2000

A.Phần bắt buộc:
Câu I:

Cho hàm số :
4
y = x + 1 +
x - 1
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số
2. Gọi M là điểm trên đồ thò có hoành độ x = 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò tại
điểm M .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và các đường thẳng x = 2 , x = 3 , x = 5

Câu II:

Tính các tích phân sau :
1.
1
3
2
0
xx 1 dx+
∫

2.
1
x
0
x.e dx
∫


Câu III:

Giải các phương trình sau :
1.
()
xx+1
2
log 9 + 5.3 = 4
2.
1 + sin2x = 2 cos2x
B.Phần tự chọn : (Thí sinh được chọn một trong hai bài sau)

Câu IVa:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) :
2
y = 8x
1. Xác đònh toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P)
2. Gọi A (0;2) . Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) biết rằng tiếp tuyến đi qua A

Câu IVb:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;1) và đường thẳng (d) :
x - 2y + z - 3 = 0
x + y - z + 2 = 0
⎧
⎨
⎩

1. Lập phương trình mặt phẳng
()
α
đi qua M và vuông góc với (d)
2. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d)


Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

20
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HƯNG YÊN K A - 2000

Câu I:

Cho hàm số :
2
x - 2mx + m
y =
x + m
, m là tham số
1. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu . Khi đó, viết phương
trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số
2. Khảo sát hàm số ứng với m = 1

Câu II:

1. Giải hệ phương trình :
22
xy + yx = 6

xy + yx = 20
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

2. Giải phương trình :
22
log 2x log x
3 - 2 - 9 + 2 = 0


Câu III:

1. Giải phương trình :
22 2
3
sin x + sin 2x + sin 3x =
2

2. Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số :
y = sinx + cos2x - sinx

Câu IV:

1. Tính tích phân :
3
2
4
x
dx
sin x
π
π
∫

2. Tìm hệ số của x
2
trong khai triển
10
3
1
1 + + x

x
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠


Câu V:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
()
α qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN =
2NC .
1. Xác đònh thiết diện do mặt phẳng
(
)
α
cắt hình chóp . Tính diện tích thiết diện đó theo
a
2. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC




Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

21
CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000

Câu I:

Cho hàm số :
2
x + mx - 1
y = , m 0
x - 1
≠
1. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm số tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc
với OB
2. Khảo sát hàm số khi m = 1
3. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thò hàm số
2
x + x - 1
y =
x - 1
khi x > 1 và đường thẳng
11
y =
2


Câu II:

1. Giải bất phương trình :
()( )
2
4 4 - x 2 + x x - 2x - 8−≤
2. Cho phương trình lượng giác :
()
a

2asinx + a + 1 cosx =
cosx

a) Giải phương trình khi a = 1
b) Tìm a để phương trình có nghiệm

Câu III:

Tính tích phân :
e
3
1
ln x
dx
x
∫

Cho 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn , mỗi số gồm 4
chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên phải khác 0

Câu IV:

Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;0) , B (2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y
+ 3 = 0 .
1. Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d) . Hãy xét xem điểm
B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm
2. Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB là nhỏ nhất so với mọi điểm cón lại
trên (d) . Viết tọa độ của điểm M

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

22
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KỸ THUẬT - 2000
Câu I:

Cho (C) :
2
x - 2x + 2
y =
x - 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
2. Từ (C) vẽ
()
1
C :
2
x - 2x + 2
y =
x - 1


Câu II:

1. GPT :
()
1 - tgx sin2x = 2tgx

2. GPT :
3x -3x x -x
2 - 8 . 2 - 6 2 - 2 . 2 = 1
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦


Câu III:

1. CMR:
ABCΔ đều nếu thỏõa mãn ĐK :
Aa Bb
sin = và sin =
22
2bc 2ac

2. Trong hệ Oxy cho PT đường tròn
(
)
22
C : x + y - 6x - 2y + 8 = 0 . Viết PTTT với (C) có hệ góc
(-1)


Câu IV:

1. Tính
()
4
1
dx
I =
x1 + x
∫

2. Tính
2
0
1 + sinx
J = ln dx
1 + cosx
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
∫


Câu V a:

CMR:
()
1 + x 1
arctg - arcsinx = x -1;1
1 - x 2 4
π

∀∈


Câu V b:

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
10
3
2
1
2x +
x
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦

2. CMR:
n0011 nn
nn n
3 = 2 . C + 2 . C + + 2 . C



Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

23
CAO ĐẲNG Y TẾ NAM ĐỊNH - 2000

Hệ Cao Đẳng Điều Dưỡng Chính Quy

Câu I:

Cho hàm số
(
)
32
m
y = x - 3x + 3mx + 3m + 4 có đồ thò là C , với m là tham số .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0 , gọi đồ thò là
(
)
0
C
2. Viết phương trình tiếp tuyến với
()
0
C
tại giao điểm của
(
)
0
C
với trục hoành
3. Xác đònh m để
()
m
C tương ứng nhận điểm I (1;2) là điểm uốn
4. Xác đònh tất cả các giá trò của m để

(
)
m
C tương ứng tiếp xúc với trục hoành

Câu II:

Cho phương trình
()( ) ()
2
2sinx - 1 2cos2x + 2sinx + m = 3 - 4cos x 1 .
1. Giải phương trình (1) với m = 1
2. Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện :
0 x ≤≤π

Câu III:

Giải hệ phương trình :
22
x + xy + y = 4
x + xy + y = 2
⎧
⎨
⎩


Câu IV:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) , D (-1;2;3) .
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

(
)
α
đi qua 3 điểm A, B và C
2. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
(
)
α


Câu V:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
1. Viết phương trình đường tròn tâm Q (-1;2) , bán kính
R = 13 , gọi đường tròn đó là (Q)
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (Q) với đường thẳng
(
)
Δ
có phương trình : x – 5y – 2 =
0 , gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác
vuông và nội tiếp trong đường tròn (Q).




Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

24
CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI - 2000

Câu I:

Cho
()
m
C :
()
()
3
x
1
y = f = x - m - x + 1
3

1. Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 4
2. Tìm m để
()
m
C
cắt Ox tại x = 2
3. Tìm m để
()
x
f = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu II:

1. GPT :
2cos2x - 4cosx = 1 với sinx 0≥
2. GPT :

3
x
418
6
log x + log x + log = 5

Câu III:

Cho tam giác ABC. CMR :
AB C
cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin
22 2


Câu IV a:

Cho 2 đường thẳng (a) và (b) có PT :
()
x + y = 0
a
x - y + z + 4 = 0
⎧
⎨
⎩
;
()
x + 3y - 1 = 0
b
y + z - 2 = 0
⎧

⎨
⎩

1. CMR : hai đường thẳng (a) , (b) chéo nhau
2. VPT mặt phẳng
()
α đi qua (a) và // (b)
3. Tính khoảng cách giữa (a) và (b)
Câu IV b:

Cho tứ diện vuông tại O là OABC với độ dài 3 cạnh OA = a , OB = b , OC = c
1. Tính V (OABC) theo a, b, c
2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC
3. Kẻ
()
2222
1111
OH ABC . CMR : = + +
OH a b c
⊥