DE MINH HOA cuc hay 2018

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 050

x 3 x2
+ +( m− 4)x −7 đạt cực tiểu tại x = 1 là
3 2
A. 
B. { 0 }
C. { 1 }
D. { 2 }
Câu 2: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 a √3 và đường chéo của
mặt bên bằng 4 a .
A. 12 a3
B. 6 √ 3 a3
C. 2 √ 3 a 3
D. 4 a3
Câu 3: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có
chu vi bằng 40 cm. Tìm thể tích của khối trụ đó.
250 π
A. 1000 π cm3
B.
cm3
C. 250 π cm3
D. 16000 π cm3
3
mx  2
y
2 x  m đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A. ( − ∞; −2 ) ∪ ( 2 ;+∞ ) .
B. m∈ ¿ ∪ ¿ .
C.  2  m  2 .
D.  2 m 2 .
Câu 1: Tập hợp các giá trị của m để hàm số

5

x.

y=

dx
I =a ln 3+b ln 5
3 x  1 được kết quả
. Giá trị

Câu 5: Tính tích phân I = 1
A. 4
B. 1
C. 0
Câu 6: Tính diện tích tồn phần của hình bát diện đều có cạnh bằng
A. 3
B. 6
C. 3 √ 3
log 2 ( log 2 10)
Câu 7: Biết a=
. Giá trị của 10a là:
log 2 10

A. 1
B. log 2 10
C. 4
Câu 8: Phương trình log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1) 3 có nghiệm là:
A. x 11
B. x 9
Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 0
B. 2
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số
3  2x
1  2x
y
y
x 1
x 1
A.
B.
1  2x
1  2x
y
y
1 x
x 1
C.
D.
Câu 11: Giá trị m để hàm số

là:

D. 5

√4 3 .
D. 2 √ 3

D. 2

C. x 7
y=x − 4 x và trục Ox là
C. 3

D. x 5
D. 4
y

2
1
x
-4

-3

-2

-1

1

2

-1
-2
-3
-4

3
2
F( x )=mx +(3 m+2) x − 4 x +3 là một nguyên hàm của hàm số

B. m = 2
C. m = 0
3

log 1  x 2  x   2  log 2 5
4
2 
Câu 12: Bất phương trình
có nghiệm là:
x    ;  2   1;  
x    2;1
A.
B.
x    1; 2 
D. x ∈ ¿∪ ¿
C.

`

2

3

f ( x ) 3x 2  10 x  4 là
A. m = 1

Câu 13: Hàm số
A.

2

a +ab+3 b

y=− x3 −3 x 2+ 2

có đồ thị nào dưới đây?
B.
C.

D. m = 3

D.

`


y

y

y

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

x
-3

-2

y

3

-1

1

1

x

2

-2

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

x

2

-2

-1

1

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-3

2

3

`
`

x

x

Câu 14: Các nghiệm của phương trình ( √ 2− 1 ) + ( √ 2+1 ) −2 √ 2=0 có tổng bằng
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 15: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
A.

max f  x  1; min f  x   35
  3;3

  3;3

B.

f  x  2 x3  3 x 2  12 x  10

trên đoạn

  3;3

max f  x  1; min f  x   10
  3;3

  3;3

max f  x  17; min f  x   10
max f  x  17; min f  x   35
  3;3
  3;3
C.   3;3
D.   3;3
Câu 16: Số nghiệm của phương trình 22+ x −22 − x =15 là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 17: Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi
căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất,
cơng ty đó phải cho th mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho
thuê?
A. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
B. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng.

C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
D. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
2 x +1
Câu 18: Đồ thị hàm số y=
có tâm đối xứng là điểm nào dưới đây?
x−1
A. (1 ;2)
B. (−1 ;1)
C. (2 ;1)
D. (1 ;− 1)



Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số

 x

2



3

 2 x  dx
x


x3
4 3
 3ln x 

x
3
A. 3
+C

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
B. - 3

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
C. 3
Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số
A. 1
B. 0

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
D. 3
3
y=x − 3 x+2 là:

C. -1
D. 4

Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2
B. 1

y

x2  2x
x  2 là:
C. 3

D. 0

2

Câu 22: Tính K =
A. K = 2 ln 2−

(2 x  1)ln xdx
1

1
2

Câu 23: Đò thị hàm số

B.
y

K=

1
2

C.

K=2 ln 2+

1
2

D.

K=2 ln 2

ax  b
a+ c
2 x  c có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì
bằng:


A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
2
Câu 24: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 600 cm . Tính thể tích của khối đó.
A. 1000 cm3.

B. 250 cm3.
C. 750 cm3.
D. 1250 cm3.
Câu 25: Cho hàm số có đồ thi như hình bên. Trong các
mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 4 điểm cực tiểu.
B. Hàm số đồng biến trên 4 khoảng.
C. Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng.
D. Hàm số có 5 điểm cực đại.
y

x

Câu 26: Tập xác định của hàm số

y=

log x

√ x − x 2 +2

là:

¿
B. ¿ D=(−1 ; 2) {0
C. D=(−1 ; 2)
¿
Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.
x 1
1

y
y
2
x 1
x
A. y  x  4 x  10  x
B.
C.

A.

D=(2 ;+∞)

D=(0 ; 2)

D.

x2  x 1
x2  4
D.
Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và AC = a √ 3 .Tính độ dài
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = a
B. l = a √ 2
C. l = a √ 3
D. l = 2 a
Câu 29: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
- ∞
1
3

+
x
∞
y'
0
+
0
+∞
1
y

y
−

1
3

−∞
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( − ∞; 1 ) ∪ (3 ;+ ∞ ) , đồng biến trên ( 1; 3 )
−1
1
; ( 1; +∞ ) , đồng biến trên − ; 1
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng − ∞;
3
3
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; 1 ) ; (3 ;+ ∞ ) , đồng biến trên ( 1; 3 )
−1
1
∪ ( 1;+ ∞ ) , đồng biến trên − ; 1

D. Hàm số nghịch biến trên − ∞;
3
3
Câu 30: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B 1 , h1 , V 1 và B 2 , h2 , V 2 .
V1
Biết B 1=B 2 và h1=2 h2 . Khi đó
bằng:
V2
1
1
A. 2
B.
C.
D. 3
3
2
Câu 31: Cho đồ thị (C): y=x 3 − 3 mx 2 +( 3 m−1) x +6 m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ
thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn điều kiện
2
2
2
x 1+ x 2 + x 3+ x1 x 2 x 3=20 .
5 ±√5
2± √ 22
2± √ 3
3 ± √ 33
A. m=
B. m=
C. m=
D. m=

3
3
3
3

(

(

)

)

(

(

)

)


Câu 32: Cho x ,y là các số thực thỏa mãn
thức |x|−| y| là :
A. √ 2
B. √ 3

log 4 (x+ 2 y )+log 4 (x −2 y )=1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
C. 1

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
khoảng

(0 ; π4 )

D. 0
tan x −2017
y=
tan x −m

đồng biến trên

.

A. 1≤ m≤ 2017
B. m≤ 0 hoặc 1≤ m≤ 2017
C. m≤ 0 hoặc 1≤ m<2017
D. m≥ 0
Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A,
B, C . Mặt phẳng (P) chứa BC và vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích
a2 √ 3
bằng
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
8
3
3
3
3
a √3
a √3

a √3
a √3
A.
B.
C.
D.
4
16
12
8
1 3
2
Câu 35: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y= x +mx +(m+ 6)x −(2 m+1) có cực đại, cực
3
tiểu.
A. m∈ ( −∞ ; −3 ) ∪ ( 2 ;+∞ )
B. m∈ ( −∞ ; −3 ) ∪ ( −2 ;+ ∞ )
C. m∈ ( −∞ ; −2 ) ∪ ( 3 ;+∞ )
D. m∈ ( −∞ ; 2 ) ∪ ( 3 ;+ ∞ )
1
1

2
Câu 36: Biết rằng bất phương trình log 4 ( x  3x) log2 (3x  1) có tập nghiệm là S (a; b) . Khi đó
2

2

giá trị của a  b bằng:
65

10
265
13
A. 64
B. 9
C. 576
D. 9
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và
SA=a .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2
2
2
2
3 πa
7 πa
7 πa
πa
A.
B.
C.
D.
7
12
3
7
4
2
4
2
Câu 38: Cho các hàm số

y=x −2 x − 3 ,
y=− 2 x + x −3 ,
y=|x 2 −1|− 4 ,
y=x 2 − 2| x|− 3 . Hỏi có bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây?
- ∞
-1
0
1
+
x
∞
y'
0
+
0
0
+
+ ∞
-3
+
∞
y
-4
A. 1

-4

B. 3

C. 2

Câu 39: Với giá trị nào của m thì hàm số

y=

−1 3
x +(m−1) x 2 +(m+ 3) x − 4
3

D. 4
đồng biến trên khoảng

(0 ; 3) .
A. m>

12
7

B. m<

12
7

C. m≤

12
7

D. m≥

12
7

2 x −1
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm
x −2
cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=2 √10 . Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm
M như trên bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 8
C. 6
D. 7
Câu 40: Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C): y=


Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình log 2 (− x2 −3 x − m+ 10)=3 có
hai nghiệm phân biệt trái dấu:
A. m<4
B. m<2
C. m>2
D. m>4
3
2
Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y  2 x  x  x  5 và đồ thị (C’)
2
của hàm số y  x  x  5 bằng
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2

Câu 43: Cho x 2 − xy+ y 2=2 . Giá trị nhỏ nhất của P=x 2 +xy + y 2 bằng:
2
1
1
A. 2
B.
C.
D.
3
6
2
Câu 44: Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 600 . Đường chéo
lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp đó.
3
3
3
3
3a
a √3
a √2
a √6
A.
B.
C.
D.
2
2
3
2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên

(SAB) và (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
2 a 3 √ 15
2 a3 √ 5
a3 √15
a3 √5
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
3
Câu 46: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA= 4 , tất cả các cạnh cịn lại đều bằng 1. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD.
3 √ 39
√ 39
√ 39
√ 39
A. 32
B. 96
C. 32
D. 16
Câu 47: Để đồ thị hàm số y=x 4 −2 mx 2 +m có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh một tam giác
vng cân thì giá trị của m là:
A. m=−1 .
B. m=0
C. m=0 hoặc m=1 D. m=1

Câu 48: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán
kính bằng 5. Tính thể tích của khối trụ.
A. 96 π
B. 36 π
C. 192 π
D. 48 π

Câu 49: Cho hàm số y=x 3 − 3(m+1) x 2 +9 x − m , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã
cho đạt cực trị tại x 1 , x 2 sao cho |x 1 − x 2|≤ 2
A. m∈ ¿ ∪¿
B. m∈ ¿ ∪ ¿
C. m∈ ¿ ∪¿
D. m∈ ( −3 ; −1 − √ 3 ) ∪ ( −1+ √ 3 ; 1 )
Câu 50: Gọi N (t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ
t

0,5 ¿ A (%)
t năm trước đây thì ta có cơng thức
với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có
N (t)=100. ¿
tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 cịn lại là 65 % . Phân tích mẫu gỗ từ một cơng trình
kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại trong mẫu gỗ đó là 63 % . Hãy xác định tuổi của
mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.
A. 3674 năm
B. 3833 năm
C. 3656 năm
D. 3754 năm
----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN
Câu 1
Câu 2

Câu 3
Câu 4
Câu 5

D
B
C
C
D

Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30

D
A
D
C
A


Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12

Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25

B
B
D
C
D
A
D
A
C
D
A
C
A
A
D
C

A
B
A
D

Câu
1

2

3

4

Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46

Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50

B
B
C
C
C
D
C
B
D
B
B
B
B
D
A
C
D
A
C
B

Lời giải vắn tắt
¿
y ' (1)=0 , y \( 1 \) >0 drarrow m=2\} \{ .
¿

2 √ 3 a ¿2
¿
Lăng trụ có chiều cao 4 a ¿2 − ¿
¿
h= √ ¿
2 √3 a ¿2 √ 3
¿
¿
⇒ V =Bh=¿
Hình vng có độ dài cạnh bằng 10, hình trụ có chiều cao h=10 cm, bán kính đáy
r=5 cm. V =10 π .52=250 π cm3.
2
2 x − m¿
2 x − m¿2
¿
¿
¿
Tính
, hàm số đồng biến ⇒
2
− m +4
'
−
m 2+ 4
'
y= ¿
y=
¿
trên mỗi khoảng xác định và dấu ‘’=’’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Từ đó tìm được −2

Đặt t =

3 x  1  t 2 3x  1  2tdt 3dx

2tdt
t1
t 2  1 4 2dt
2
ln
3
t 2
3 = 2 t  1 = t 1
I=
4

5

6



4
2

= 2ln3 - ln5. Khi đó a2 +ab +3b2 =5 .
2
a √3
Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều, nên S tp =8
=2 a2 √ 3=6 .

4


7
9
10
11

12
13

14

17

18
19

log 2 ( log 2 10)
a
a
⇔ log 2 10 =log 2 ( log 2 10)⇔ 10 =log 2 10
log 2 10
PT hoành độ giao điểm: x 3 − 4 x=0 có 3 nghiệm, nên đồ thị giao với Ox tại 3 điểm.
Dựa vào TCĐ x=−1 và đồ thị đi qua điểm (0 ; 1) .
3m 3
 m 1

⇒
2

F '  x  3mx  2  3m  2  x  4
2  3m  2  10
a=

3
5

3 5
 log 1  x 2  x   log 1
⇔ x2 − x − ≥
4
4
4 4  x 2  x  2 0

2 
2
BPT
⇔ x ∈¿ ∪ ¿ .
Dựa vào hệ số a< 0 và đồ thị đi qua điểm (0 ; 2) .
1
t+ − 2 √ 2=0⇔
t
t=√2 −1
¿
t =√ 2+1
¿
x=1
x
Đặt t=( √ 2− 1 ) >0 , ta có:
¿

x=−1
¿
¿
¿
⇒¿
¿
¿
¿
PT có hai nghiệm: x = 1 và x = -1.
Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x thì giá cho thuê căn hộ là 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng) Khi
đó thu nhập là f (x)=(2000+100 x)(50 −2 x)
Xét hàm số f (x)=(2000+100 x)(50 −2 x) trên ¿ ta có
5
f ' ( x )=100(50 − 2 x) −2( 2000+100 x )=− 400 x+1000 ⇒ f ' (x)=0 ⇔ x= . Vậy số căn hộ
2
cho thuê là 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng.
TCĐ: x=1 , TCN: y=2 nên tâm đối xứng là (1 ;2) .
1
3
 2 3

 2 3

2
x


2
x
dx


x


2
x

 dx x  3ln x  4 x 3

 x

x


 = 3
3
+C
lim

21

x  

x2  2x
x2  2x
; lim
 
x 2
x 2
 có tiệm cận đứng là x=2

x 2
x 2
Áp dụng CT tích phan từng phần, hoặc sử dụng máy tính.
ax  b a
ax  b a
a
lim
 ; lim
 
y  2  a 4
x   2 x  c
2 x   2 x  c 2
2
tiệm cận ngang
c
x  1  c  2
2
Tiệm cận đứng là
Do đó a+c=2.
2
3
6 a =600⇒ a=10⇒ V =10 =1000 cm3.
Hàm số chỉ có 3 điểm cực đại.
2
x  x 1
y 2
x  4 có 1 tiệm cận ngang y =1; 2 tiệm cận đứng x 2 và x  2
Đồ thị
lim

22
23
24
25
27

x2  2x
x2  2x
1; lim
 1 
x  
x 2
x 2
có 2 tiệm cận ngang


Đồ thị
Đồ thị

28

31

32

y

y

x 1

x  1 có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

1
x có 1 tiệm cận đứng x =0 và 1 tiệm cận ngang y=0

2
Đồ thị y  x  4 x  10  x có 1 tiệm cận ngang
 4 x  10
lim ( x 2  4 x  10  x)  lim
2
2
x  
x  
x

4
x

10

x
vì .
.
2
2
l=BC=√ AB + AC =2a
3
2
PT hoành độ: x −3 mx +(3 m− 1) x+ 6 m=0 ⇔ (x+ 1)[ x 2 −(3 m+ 1) x+ 6 m]=0
⇔

x=−1=x 3
¿
x 2 −(3 m+ 1) x+ 6 m=0(∗)
¿
¿
¿
¿
¿
3 m+1¿ 2 −18 m=19
x 1+ x 2 ¿2 − 3 x 1 x2 =19⇒ ¿ .
⇒ x 21+ x22 − x 1 x 2=19 ⇔ ¿
2 ± 22
⇔ 9 m 2 −12 m−18=0 ⇔m= √
.
3
Từ giả thiết suy ra x> 0 và x 2 − 4 y 2=4 . Không mất tính tổng quát , giả sử y ≥ 0
Đặt u = x-y, kết hợp với x 2 − 4 y 2=4 ta được 3 y 2 − 2 uy+ 4 −u 2=0 . PT có nghiệm nên
Δ=4 u2 − 12(4 − u2) ≥ 0 ⇒ u ≥ √3 .
π
Với x ∈ 0 ;
thì tanx nhận các giá trị thuộc khoảng ( 0 ; 1 ) . Hàm số xác định trên
4
tan x − m¿ 2
2
π
khoảng 0 ;
khi m∉ ( 0 ; 1 ) . cos x ¿
.
4
' 2017 −m

y=
¿
2
tan x − m ¿
¿
π
Hàm số đồng biến trên 0 ;
khi cos 2 x ¿
4
' 2017 −m
y=
¿
π
Với ∀ x ∈(0 ; ) và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
4
Từ đó suy ra m≤ 0 hoặc 1≤ m<2017
Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vng góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O của
tam giác ABC.
Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Gọi M là trung điểm
của BC thì MH
AA’ và góc A ' AM nhọn, H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ
khi cắt bởi (P) là tam giác BCH.
đều cạnh a nên
Δ ABC
C’
A’
a 3
2
a 3
AM= √ , AO= AM= √

’
2
3
3
B’
Theo bài ra
a2√ 3 1
a2 √ 3
a √3
H
S BCH=
⇒ HM . BC=
⇒ HM=
8
2
8
4

( )

( )

33

( )

34

C

A
O

M


B

35

2

2

3 a 3a 3 a
−
=
4 16
4
A ' O HM
=
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên
. suy ra
AO
AH
AO. HM a √ 3 a √ 3 4 a
A ' O=
=
=
AH

3
4 3a 3
1
1 a a √3
a3√ 3
Thể tích khối lăng trụ: V = A ' O . S ABC= A ' O. AM . BC=
a=
2
23 2
12
2
ĐK: y ' (x)=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ PT x +2 mx+(m+6)=0 có hai nghiệm
phân biệt ⇔ Δ '=m2 −m −6> 0⇔ m∈ ( −∞ ; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )
2

2

AH=√ AM − HM =

√

ìï x 2 + 3 x > 0
1
ïí
Û x>
ï 3x - 1 > 0
3
Điề kiện XĐ: ïỵ
Từ điều kiện suy ra

36

log 4 ( x 2 + 3x ) > 0 Þ log 2 (3x - 1) > 0 Þ x >

2
3

1
< x <1
8
Do đó PT
2
13
< x <1 Þ a 2 + b 2 =
9
Kết hợp ĐK, suy ra 3
Û log 2 (3 x - 1) 2 < log 2 ( x 2 + 3 x) Û

37

Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC và M, N là trung
2
a √3
điểm của BC và SA ⇒ AO= AM=
.
3
3
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
⇒ AOIN là hình chữ
⇒IO ⊥(ABC) và IN ⊥SA

nhật.
SA 2 a √21
R=IA == √ AH2 +IH2 = AH2 +
=
2
6
2
7 πa
⇒ Scau =4 πR2=
.
3

√

S

N

I

( )

A

C
O

M

B

38

39

40

4
2
y=− 2 x + x −3 cũng đi qua các điểm (± 1; − 4),(0 ; −3) nhưng các điểm
cực trị không đúng, và chiều biến thiên cũng không đúng.
Hàm số đồng biến trên (0; 3) ⇔ y ' =− x 2+ 2(m− 1) x+ m+3 ≥ 0 ∀ x ∈ ( 0 ; 3 )
⇔ y ' ≥ 0 ∀ x ∈ [ 0 ; 3 ] ⇔ m(2 x +1)≥ x 2+ 2 x − 3 ∀ x ∈ [ 0 ; 3 ]
x 2 +2 x −3
⇔ g(x )=
≤ m ∀ x ∈ [0 ; 3 ]
2 x +1
12
Từ yêu cầu của bài toán suy ra m≥ Max g( x)=g(3)=
7
[ 0 ;3]
2 a− 1
,(a ≠ 2) thuộc đồ thị (C).
Giả sử M a ;
a− 2
a −2 ¿2
¿
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng
¿
−3

(Δ) : y= ¿
2 a+2
+) Gọi A là giao của tiệm cận đứng với Δ ⇒ A 2 ;
a −2
B là giao của tiệm cận ngang với Δ⇒ B(2 a − 2; 2)

Hàm số

(

)

(

)


a − 2¿ 2
¿
a −2 ¿2 +9=0
a− 2¿ 4 −10 ¿
+) Khi đó
¿
36
a −2 ¿2 +
¿
AB=2 √10 ⇔ 4 ¿
a −2 ¿2=9 ⇒a ∈ {− 1; 1 ; 3 ; 5 }
nên tổng các hoành độ bằng 8.
a −2 ¿2 =1,¿

¿
3
 2 x  x 2  x  5  x 2  x  5 ⇒ x=± 1 , x=0
42

1

0

1

S   2 x  2 x dx    2 x  2 x  dx 
3

1

3

1
2

  2 x

3

 2 x  dx 1

0

P x 2 + xy+ y

=
. Trường hợp 1: Nếu y = 0 thì P=1
2 x 2 − xy + y 2
x 2 x
¿ + +1
y
y
¿
x 2 x
x
¿ − +1
Trường hợp 2: Nếu y ≠ 0 thì
Đặt t=
, ta có
y
y
y
¿
¿
x 2 +xy + y 2
P= 2
=¿
x − xy+ y 2
2
2
t − t +1 ¿
¿
2
2
2

t
−
t
+1 ¿
t +t +1
P=f (t)= 2
¿
t − t+1
¿
2
2
(2
t
+1)(t
−
t
+1)−(2
t −1)(t + t +1)
'
f (t )=
¿
2
Lập bảng biến thiên và tìm được GTNN của P là
.
3
Gọi hình hộp là ABCD . A ' B' C ' D' , góc BAC=60 0 .
S
ABCD
AB=BD=a
Đáy

là hình thoi có
,
AC=a √ 3 ⇒ BD ' =a √ 3 ⇒ đường cao
DD ' =√ BD ' 2 −BD 2=a √ 2 .
a2 √3
a3 √ 6
A
⇒ V =2 S ABD . DD ' =2
a √ 2=
4
2
Ta có

43

44

D

B
C

45

Ta có SA ⊥ (ABCD)⇒ SCA=60 0 .
2 a ¿2
¿
a2 +¿
⇒ SA=AC . tan 600= √¿
1

2 a3 √ 15
.
⇒ V = a .2 a . a √ 15=
3
3

S

A

D

B
C


46

47

48

49

Gọi O=AC ∩BD ⇒SO ⊥ BD , AO⊥ OB .
S
Đặt AC=2 x .
ta có SO2 =SB2 −OB2=AB2 −OB 2=OA 2=x 2 .
Áp dụng CT đường trung tuyến:
2

2
AC2
9 /16+ 1 4 a2
25
2 SA +SC
2
SO =
−
⇒x =
−
⇒ x 2= .
2
4
2
4
64
A
D
5
5
39
2
2
√
⇒ x= ⇒ AC= , BD=2 BO=2 √ AB − AO =
+)
H
8
4
4

O
B
2
2 25
2
⇒ AC +SC = =AC ⇒ ΔSAC vuông tại S .
C
16
SA . SC
3
= .
+) Kẻ SH⊥ AC ⇒ SH=
2
2
√ SA + SC 5
Do
BD ⊥ SO , BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥(SAC)⇒ AH ⊥ (ABCD) .
1
1
1 3 5 39
39
V S . ABCD= SH . AC . BD= ⋅ ⋅ ⋅ √ = √
3
2
6 5 4 4 32
'
y =4 x3 − 4 mx=4 x ( x 2 − m) ⇒ y ' =0 ⇔
x=0
¿
2

x
=m
Ta có
¿
¿
¿
¿
¿
Hàm số có 3 cực trị khi PT y ' =0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m ≥ 0 . Khi đó đồ thị hàm
số cóa 3 điểm cực trị đó là A (0 ; m); B( √ m ;− m2+ m); C(− √ m; − m2 +m) . Điểm B và C
đối xứng nhau qua Oy. Tam giác chỉ có thể vng cân tại A ⇔ ⃗
AB . ⃗
AC=0 . Từ đó tìm
được m = 1
h
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến đáy của hình trụ là d= =3 .
2
2
2
2
Do đó đáy của hình trụ có bán kính r= √ R −d =4 ⇒ V tru=6 . 4 π =96 π .
2
2
Ta có y' 3 x  6(m  1) x  9. ĐK: MPT x  2(m  1) x  3 0 có hai nghiệm phân biệt là
m   1 3
 ' (m  1) 2  3  0  
x1 , x 2 .
 m   1  3
Theo định lý Viet ta có x1  x 2 2(m  1); x1 x 2 3. Khi đó:

x1  x 2 2   x1  x2  2  4 x1 x2 4  4 m  1 2  12 4 ⇔ ( m+1 )2 ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m≤ 1
⇒
A≈

50

m∈ ¿ ∪¿

3574
⇒ t=A log 0,5 ( 0 ,63)≈ 3833
log 0,5 (0. 65)

8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word )
Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k/ 8 CHUYÊN ĐỀ )

** Quà tặng

: Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **


Chuyên đề 11

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 400 câu giải chi tiết )
8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 : Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP ( File Word )
Các các thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới để xem chi tiết trọn bộ ( đường link dẫn đến file
PDF: http…) có video bản word

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Chuyên đề 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm
/>
Chuyên đề 22

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 180 câu giải chi tiết )

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Chuyên đề 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm
/>
Chuyên đề 33

Phương trình, Bất PT mũ và logarit

( 349 câu giải chi tiết )

Chủ đề

3.1 LŨY THỪA

Chủ đề

3.2. LOGARIT

Chủ đề

3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề
Chủ đề

3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chun đề 3.Phương trình, Bất PT mũ và logarit

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch

chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

/>
Chuyên đề 44

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề

4.1. NGUYÊN HÀM

Chủ đề

4.2. TÍCH PHÂN

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
Chuyên đề 4.Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết )
đầy đủ !...
Chủ đề

4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

/>

CAM KẾT !

8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word )
Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k/ 8 CHUYÊN ĐỀ )
** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **
- Chế độ chữ : Times New Roman.
- Cơng thức tốn học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng câu hỏi
…
- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File khơng có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh tốn: nếu khơng n tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chun đề nhỏ bất kì
mà thầy cơ u cầu trong bản PDF xem trước .
Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm
Zalo: 0912 801 903
Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem 8 chuyên đề 12 + địa chỉ gmail của thầy cô”
chúng tôi sẽ gửi 8 chuyên đề bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo

XEM VIDEO bản word: />
Chuyên đề 55

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM
VIDEO!...

SỐ PHỨC

( 195 câu giải chi tiết )
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC
CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Chuyên đề 5. Số Phức ( 195 câu giải chi tiết )
/>

Chuyên đề 66

BÀI TOÁN THỰC TẾ

( 72 câu giải chi tiết )
6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Chuyên đề 6. Lãi suất + bài tập THỰC TẾ ( 72 câu giải chi tiết )
/>
XEM VIDEO bản word: />

Chun đề 77

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

( 290 câu giải chi tiết )
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VNG GĨC. VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...
Chuyên đề 7. HH không gian ( 290 câu giải chi tiết )
/>
Chuyên đề 88

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

( 435 câu giải chi tiết )
8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Chuyên đề 8. HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết )
/>