20 Bai toan Ung dung thuc te cua tich phan File word co loi giai chi tiet

BAI TOAN UNG DUNG THUC TE CUA TICH PHAN
Câu1:

(CHUYÊN KHTN L4) Gọi (H) là phần giao của hai khối 7 hình trụ có bán kính z,
hai trục hình trụ vng góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của (H).

C

a

Mya

B.

Vin)

~

D

Vin)

=

3a”
4A

na’

4

Huong dan giai
Chon dap an A.

Ta gọi trục tọa độ Øxyz như hình vẽ. Khi đó phan giao (H) 1a m6t vat thể có đáy là một
phan tu hinh tron tam O bán kính z, thiết diện của mặt phắng vng góc với trục Ox 1a
một hình vng có diện tích S(x) = aÝ - x”
Ags

Câu2:

Ae

x

t

Jứe
f

= dv =

2

;

(CHUYEN VINH — L2)Trong Cơng viên Tốn học có những mảnh đất
mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một lồi hoa
và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp
trong tốn học. Ở đó có một mảnh đất mang tén Bernoulli,

nó được tạo thành từ đường Lemmiscate

có phương trình

trong hệ tọa độ Øxy là 16y? = x”(25-— x”) như hình vẽ bên.

Tính diện tích $ của mảnh đất Bernoulli biết răng mỗi đơn vị trong

ty

ay

Thê tích khơi (H) là Jsứ)=


hệ tọa độ Øxy tương ứng với chiều dài 1 mét.
125,
,
125,
,

cs)

A. S=—: (m*)

B. S=—1

(øz”)

250

Huong dan giai

Vì tính đối xứng trụ nên diện tích của mảnh đất tương ứng với 4 lần diện tích của mảnh
đất thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Ĩxy.
I
Từ giả. thuyết bài..=
tốn, ta có. y = + a5
—X”.

Góc phân tư thứ nhất y = T5 —x”;x [0:5]
Nên § "gi
Câu 3:

25—x?dx=
L2 — 6

>on 3)

12

(CHUN VINH - L2)Gọi V là thể tích khối trịn xoay
tạo thành khi quay hình phắng giới hạn bởi các đường
y= Vx,

y=0

va

x=4

quanh

truc

Ox.

Duong

y

M

thang

x=a(0Gọi

V, là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam

giác OMH

quanh trục Óx. Biết răng V =2V,. Khi đó

A. a=2.

B. a=2V2.

C.a=2.

D.a=3,

Huong dan giai
4

Ta có 4x =0<>x=0.
Khi đó V =z| xdx =8Z
Taco M (a:Va )
Khi quay tam giac OMH

quanh truc Ox tao thanh hai hinh non c6 chung day:

e Hình nón (M,) có đỉnh là Ø, chiều cao h, = OK =a, bankinh day R= MK = Va;

e Hinh non (N,) thứ 2 có đỉnh là H, chiéu cao h, = HK =4-a, ban kinh day
R= MK =Va


Khi đó Vị = 1 Rh + 1 Rh,= 4 ra
3
3
3

Theo để bài V = 2V, @81=2na>a=3.

Hướng dẫn đăng ký tài liêu(số lương có han)
XOẠN TIN NHÁN: “TƠI MN ĐĂNG KÝ TÀI

LIEU DE THI FILE WORD”
RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0969.912.851
Cau4:

(CHU VAN AN — HN) Cho hai mat cau (S,), (S,) có cùng bán kính R thỏa mãn
tính chất: tâm của (Š,) thuộc (S,) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai
khối câu tạo bởi (S,) và (S,).
A.V=zRồ.

B.V ==

3

cya

Hướng dẫn giải

Gắn hệ trục @xy

như hình vẽ

Khối cầu S(Ĩ,Đ) chứa một đường trịn
lớn là
(C):x°+y°

=R

D.v=

3

Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính là

V= 2a (Re —x° )dx = 2z

X

88x]

2
Cau5:

3

R

_ 5zR`

R

12

2

Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vng góc với trục và cách
đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết răng mặt

phăng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của
thùng rượu

( đơn vị lít) là bao nhiêu ?

A. 425,2 lit.

B. 425162 lit.

C. 212581 lit.

D. 212,
6 lit.

AY

S
A

03m

Ø

0,5m

*

_

Hướng dẫn giải
* Goi (P): y=ax’ +bx+c

1a parabol di qua diém

A(0,5:0,3) và có đỉnh S$ (0;0,4)

(hình vẽ). Khi đó, thể tích thùng rượu băng thể tích khối trịn xoay khi cho hình

phăng giới hạn bởi (P). trục hồnh và hai đường thang
truc Ox.

»
2
s Dễ dàng tìm được (P): y= “ae +0,4
¢ Thé tich thing ruou 1a:

x=+0,5

quay quanh


0,5

V=z | -$y
5
-0,5

r04)

2

0,5

dx= 2 | -$y
2À
5

r04)

2

dx — 202% „ 425,5 (1)
1500

Chọn A.
Câu 6:

Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt năm ngang. có chiều dài bồn là 5m, có

bán kính đáy Im, với nắp bồn đặt trên mặt năm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu

trong bon tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thê tích gần đúng nhất của khối
dâu cịn lại trong bổn (theo đơn vị m°)

A. 11,781 m’.

C. 114.923 mỉ.
Hướng dẫn giải

D. 8.307 m'.

SẹN

đ-a-a-a-- - -ơ---

e Th tớch ca bn (hỡnh tr) đựng dâu là: V = zrˆh= Z./“.5= 5z (m')
*

Thể

tích

phần

đã

rút

dầu

ra

(phẩn

trên

mặt

(ABCD))

là:

V.= 2-8 |e 3,070 (m’)

¢ Vay thé tích can tim la: V, =V —V, =5a—3,07 ~ 12,637 (m’).
Chon B.
Cau7:
Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là
2,25 mét, chiêu rộng tiệp giáp với mặt đât là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000
đông. Vậy sô tiên bác Năm phải trả là:

A. 33750000 đồng.
đồng.

B. 12750000 déng.

C.6750000đồng

Hướng dẫn giải

D.3750000


BH

XxX
vo

O

>
”

A

e Gắn parabol (P) và hệ trục tọa độ sao cho (P) đi qua O(0;0)

se Gọi phương trình của parbol là (P):(P): y= ax”+bx+ec

Theo dé ra, (P) di qua ba điểm Ø(0;0), A(3;0), 8,5; 2,25).
Từ đó, suy ra (P): y=—xˆ+3x
3
`
* Diện tích phân Bác Năm xây dựng: Š = J#
0

9
+ 3| dx = 2

© Vậy số tiền bác Năm phải trả là: 2-1500000 =6750000 (đồng)
Chon C
Cau 8:

Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối trịn xoay được tạo thành khi quay

hình phăng giới hạn bởi các đường

y=/x+1 và trục

Oxquay quanh trục

Ĩx biết đáy lọ

và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

`”...

5...

Hướng dẫn giải
A

Y

A. 8 am.

)


3
3
2
Suy ra: V = zÍ y dx = z[(x+1)dx= “l9]
ọ

)

2

515
ọ
2

Chon B

Hướng dẫn đăng ký tài liêu(số lương có han)
XOẠN TIN NHÁN: “TƠI MN ĐĂNG KÝ TÀI

LIEU DE THI FILE WORD”
RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0969.912.851
Câu 9:
Trong chương trình nơng thơn mới, tại một xã X có xây một cây cầu băng bê tơng
như hình vẽ. Tính thê tích khơi bê tơng đê đơ đủ cây câu. (Đường cong trong hình vẽ là
các đường Parabol).

- 0,5m

B. 21m’.

Hướng dẫn giải

C. 18m’,

D.40m’.


Chọn hệ trục Ĩxy

như hình vẽ.

f

_—

8ã

.

8


—=

of

đi
/

4

/

ae

Ọ

..~x
4.

Eee
ca

\

,
|S
Za-7™

-"

“ae

š

.=

mY

`

er

sử

¬=
N

se

\

r

5

“7th

h

e

x

5

ao.

‘

———

”2

aoe

`
x

~

a

-

1

———"
v7

»

tạ

=

=

_

ì

0. Sve

%-—.n#-

|

“

r

om

.

me

Ta có
Gol trì :y=ax’ +c

Nén

1a Parabol di qua hai diém

ta

O=a.

19
2

có

2

——

S

+2

2=b

a=-

b=2

a( 2.0 |. B(0 2)

hệ

phương

trình

sau:

8
8
2
361 =(h):y=-——x+2
361

Gọi (P,): y= ax” +c là Parabol đi qua hai điểm cúoo).p|œŠ]

có

V_=52

“|

Cau 10:

[

Jol

thể
tp

40

>

2

a=-T1

~=p

b=—5
2

2œ

Nên ta có hệ phương trình sau:

Ta

0=a(10) +2

tích
rf

0.

8

361

của
245

0

(P):y=-—

1

40

bê

42

os
2

tơng

là:

x |= 40m?

Ong An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn băng

16m va d6 dai truc

bé bang10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8z và nhận trục bé của elip

làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m”. Hỏi
ông An cần bao nhiêu tiền đề trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm trịn đến hàng
nghìn.)

B. 7.653.000 đồng.

C. 7.128.000 đồng.

D. 7.826.000 đồng.

`

Hướng dẫn giải
Chọn B.

oo

——

Sm
yw.

A. 7.862.000 đồng.


2

2

Giả sử elip có phương trình = + 2 =]

Tir gia thiét taco 2a =16
> a=8 va 2b=10>b=5
x

2

Vậy phương trình của elip la —+

VỊ

257

5

8

y=-=61-

TS

yŸ

5 E——
64-

Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường
4

4

—4

0

diện tích của dải vườn là $ = 2Í =64=x°dh = >

yŸ

(H)

(E,)

(E;j); (E,); x=—4;: x=4

và

64— x?dx

Tinh tich phan nay bang phép déi bién x=8sint, ta duge S = s0|Z

+ Š)

,IÀ
V3
Khi + đó7 sốÁ tiền
la` T =80| =Ht +—
|.100000 = 7652891,82 ; 7.653.000.

Cau 11: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số y= ƒ (x)= ax` +bx” +cx+d,(a,b,cc¡ ,a #0) có
đồ thị (C). Biết răng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thắng y=4 tại điểm có hồnh độ
âm và đơ thị hàm số y= ƒ(x) cho bởi hình vẽ dưới đây:

A.S=0,

¬.

c.21,4
Hướng dẫn giải

D.

Kiln

Tính diện tích Š của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.


Chọn B.

Từ đồ thị suy ra f'(x) = 3x° 3.

f (x)= [f'(x)de= | (3x

—3)dx=x° —3x+C.

Do (C) tiếp xúc với đường thắng y = 4 tại điểm có hồnh độ x, 4m nộn

#'{4)=0<â>3x3=0ôâx=-I.
Suy ra #(-1)=4âC=2=(C):y=x`3x+2
Xột phng trỡnh x` 3x+2=0 â
,

`

x=-2
X=

\

1

27

Din tích hình phẳng cần tìm là: | —2 (x° 3x4 2)dx= =
Cau 12:

(CHU VAN AN - HN) Cho ham sé. y=x*—3x?+m có đơ thị (C„) với mla

tham số thực. Giả sử (C,„) cắt trục Øx tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :
Ya

(C,,)

V/†
Gọi

S,,

Š, và s$, là diện tích các miễn

S, +8, =S,.

A

m=—>.

2

B.

"mm

Ạ

N/`
gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm

C

Hướng dẫn giải

n=)

m

để


Giả sử x=b
có

là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x-3x” +zø=0. Khi đó ta

b`—3b“+m=0 (1)
Néu xay ra S, +5, =S; thì
b

5

4

f(x! —32° +:m)dx=0= = —b8 mb =0=> = —b? +m=0 (2) (do b>0)
0

Từ (1) và (2), trừ về theo về ta được =" —2b” =0—> bŸ =š (do b>0).
Thay trở ngược vào (1) ta được

Cau 13:

zm = :

Người ta dựng một cái lều vải (#) có dạng hình

“chóp lục giác cong đều”

như hình vẽ bên. Đáy của () là

một hình lục giác déu canh

3m.

Chiéu cao

SO =6m

(SO

vng góc với mặt phắng đáy). Các cạnh bên của (#) là
Các SOI day

C,,€,,C€3,€4,C55C,

nam trén cac đường

parabol

có trục đối xứng song song với SƠ. Giả sử giao tuyến (nếu
có) của (H) với mặt phăng (P) vng góc với $O là một lục
giác đều và khi (P) qua trung điểm của SO thì lục giác đều
có cạnh bằng Im. Tinh thé tich phan khơng gian năm bên
trong cái lều (H) do.

So

=
A, —— —=(mÌ

Chọn D

AS

B.

96/3
5

(m°)

Hướng dẫn giải

Đặt hệ tọa độ như hình vẽ, ta có parabol cần tìm đi qua 3 điểm có

pc”

tọa độ lần lượt là A(O;6), 8(;3),CQ;0) nên có phương trình là

1,

=—x

at

7

-_-x*+6

2

8(1:3)

Theo hình vẽ ta có cạnh của thiết diện là 8M

C(3:0)


Nếu ta đặt ;=ØM thi BM x.

Hướng dẫn đăng ký tài liêu(số lương có han)
XOẠN TIN NHÁN: “TƠI MN ĐĂNG KÝ TÀI

LIEU DE THI FILE WORD”
RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0969.912.851
Khi đó điện tích của thiết điện lục giác:

NĨI

4

v3 -*8(2-

2

.\2

fst)

4

, với /e|0;6]
6

6

0

5

Vậy thể tích của túp lều theo đề bài là: V = | SŒ)đ: =Ï A 2 — por 4) at=i1353
Câu 14:

8

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình trịn giới

hạn bởi đường tròn x + y” = 16, cắt vật bởi các mặt phăng vng góc với trục Òx ta được
thiết điện là tam giác đều. Thê tích của vật thể là:


^v- 2

Hướng dẫn giải
Giải phương trình x?+ y? =16 ©> y? =1l6-x? © y=+Al6-x?

Diện tích thiết. diện là S(x) =>1 >6 _x?
4

?

7
.Ssin—=(16— x7 V3

4

Thể tích cần tìm là V = | S(odx = V3 | (I6Chọn đáp án B.

-4

3 = (16-2")

-4

x

an

25643

X = —.

Cau 15:

Vịm cửa lớn của một trung tâm văn hố có dạng

hình Parabol. Người ta

dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần

lắp vào biết răng vịm cửa cao ổm và rộng 8m (như hình vẽ)
Ay

28

=,

26,

(mn)

„

B.—-ứn)

Chọn hệ trục Ĩxy

C

128,

ns

131.

,

hai

điểm

D.——ứn))

Hướng dẫn giải

như hình vẽ.

Ta có

Gọi (P):y=ax+c
A(4;0), B(0;8)

là

Parabol

đi

qua

Nên ta có hệ phương trình sau:

Câu l6:
Một công ty quảng cáo
X muốn làm một bức tranh
trang tri hinh

MNEIF 6 chinh

+8

A

chữ nhật

BC=6m,

ABCD

có chiều cao

chiéu

dai

CD=12m (hình vẽ bên). Cho

biết NEF

là hình chữ nhật

cOMN=4m;

cung’
EIF co
hình dạng là một phần của cung

parabol có đỉnh 7 là trung điểm
của cạnh Að và đi qua hai điểm

D

¿

/

‘

r

Œ, D. Kinh phí làm bức tranh là

900.000 đồng/;n”. Hỏi công ty

X cần bao nhiêu tiền để làm bức
tranh đó ?

A. 20.400.000 đồng.

C. 20.800.000 đồng.

o

`

giữa của một bức tường hình

B.20.600.000 đồng.

D. 21.200.000 đồng.

Hướng dẫn giải

a“

F

12m
j
+
$

+

3
M

$
ˆ

4m

B

ưU 9

1,

2=():y=->z

<====—=—=——————->

S

1

D

"

a=-

FOOOOOOOOOOO

ve


- Nếu chọn hệ trục tọa độ có sốc là trung điểm O của MN, trục hoành trùng với đường thăng MN

thì parabol có phương trình là y =— ; x +6.
2

- Khi d6 dién tich cia khung tranh la S = | [-sx

-2

+ 5] dx = "

m

- Suy ra số tiền là: ` x900.000 = 20.800.000 đồng
Câu 17:

Một khối cầu có bán kính là 5(đ), người ta cắt bỏ hai phân của khối cầu bằng hai
mặt phăng song song cùng vng góc đường kính và cách tâm một khoảng 3(dm) dé lam
một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thê tích mà chiếc lu chứa được.

oe

A.

(dm)

B. “ z(am)

C. 41z(dm`)

D. 1322 (dn")

Hướng dẫn giải
Cách 1: Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn (C):(x—5)” + y’ =25. Ta thay nếu
cho nửa trên trục Øx của (C) quay quanh trục Ĩx ta được mặt cầu bán kính băng 5.
Nếu cho hình phăng (H) giới hạn bởi nửa trên trục Óxz của (C), trục Óx, hai đường
thắng x=0, x=2

quay xung quanh trục Ĩx ta sẽ được khối trịn xoay chính là phần

cắt đi của khối cầu trong đề bài.
Ta có (x—5)+yˆ=25<>

y=+4J25-(x—5)Ÿ

= Nửa trên trục Ĩxz của (C) có phương trình y= 25 -(x-5) =AI0x- +?
=> Thể tích vat thé trịn xoay khi cho (#7) quay quanh Óx là:
2

V, =z[(I0r=)ar=z| sẻ -š]
0

Thể tích khối cầu là: V, = si

0

= sn


Thé tích cần tìm: V = V, —2VW, = —- 22

= 1322 (dm’)

Hướng dẫn đăng ký tài liêu(số lương có han)
XOẠN TIN NHÁN: “TƠI MN ĐĂNG KÝ TÀI

LIEU DE THI FILE WORD”

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0969.912.851
Cách 2: Hai phan cat di co thé tích băng nhau, mỗi phân là một chỏm cầu có thể tích

í

Vị =a |(R
d

ï

=x) dx = 2 (25- 2° de =

52z

3

Vậy thê tích của chiếc lu là V =V. — 2V, = san -25^z=132z
Câu 18:

Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều đài

100

và chiều rong la 60m

người ta làm một con đường nằm trong sân (Như hình vẽ). Biết răng viên ngồi và viền
trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viên ngồi có trục lớn và trục bé
lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh

phí cho mỗi zm” làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền
được làm trịn đến hàng nghìn).


100m

60m

A. 293904000.

B. 283904000.

C. 293804000.

D. 283604000.

Hướng dẫn giải

Xét hệ trục tọa độ Oxy dat gdc toa dd O vào tâm của hình Elip.
2

Phương trình Elip của đường viền ngồi của con đường là (E) :—+ y
50°

đồ thị của (E,) năm phía trên trục hồnh có phương trình y=30
`

=1. Phần

30

x

In
x

= f,(x).
2

Phương trình Elip của đường viên trong của con đường là (E,) 18 2 = =1. Phần
x

đồ thị cla (£,) nam phia trén truc hoanh cé phuong trinh y = 28 IS

= f,(x).

Gọi S, la dién tích của (E,) và băng hai lần diện tích phân hình phẳng giới hạn bởi

trục hồnh va dé thi ham so y= f,(x). Goi S, là diện tích của (E,) và băng hai lần
diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hồnh và đơ thị hàm số y = ƒ, (x).
Gọi

Š là diện tích con đường. Khi đó
50

x2

48

S=6,—8,
=2 | 301 sdx~2
|
4
50
4
a

Tinh tich phan I=2[P
x
.
Đặt x = zasin/,|

Z
—— <<
2

x2

28JI--—sdx.
48

2

I~=sdw(a,b¡ *).
"—=...
2


CA

7

X=~d4=fEETXEd

>

SE

Z

SSs

7

Khi đó I=2Íb

1—sin’ ¢.acost dt = 2ab |

7

cos’ tdt = ab

2

_ aol e+ =

2

2

x7

nla t—|R

Re

Đôi cận

(1+cos 2r) dr

=abz.

2

Do do S=S, —S, =50.302 —48.282 =156z.

Vay tong s6 tién lam con dudng d6 1a 600000.5 = 600000. 15677

294053000 (đồng).

Câu 19:Có một vật thê là hình trịn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới
đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6em. Biết

rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phăng đối xứng là một parabol. Tính thể tích
V (cm)

của vật thê đã cho.

A. V=12z.

B.
V =12.

C.V=^z.
5

D.V =2,
5

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Chọn gốc tọa độ Ó trùng với đỉnh 7 của parabol (P). Vì parabol (P) đi qua các
điểm A(-2;6), (2:6) và 7(0;0) nên parabol (P) có phương trình y = sa.
3

Taco y= ae
S2

2

.

,

v=z|| Šy |dy=I2z(en ).
0

2

2

<> x° =—y. Khi do thé tich cua vat thé da cho 1a


Câu 20:Một mảnh vườn hình trịn tam O ban kính 6m. Người ta cần trông cây trên dải

dat rong 6m nhan O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng/m”.

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm trịn đến hàng
don vi)
A. 8412322 dong.
B.8142232 đông.

C. 4821232 đồng.

D.4821322 đồng.

Hướng dẫn giải

Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường trịn tâm ©O là

x?+y” =36. Khi đó phần nửa cung trịn phía trên trục Ĩx có phương trình

y=W36-x” = /ƒ(œ)

Khi đó diện tích S của mảnh đất băng 2 lần diện tích hình phăng giới hạn bởi trục hồnh,
đơ thị y= ƒ(x) và hai đường thăng x=-—3; x = 3

3

=5 =2[x36-x” dx
-3

QIN

> dx =6costdt.
Déi can: x=-3 >t=-—

7z

7z

6

6

Do đó số tiền cần dùng là 70000.S ~ 4821322 đồng

|

6

=18/3+12z
ala

=>§ =2| 36cos?rdr
= 36 | (cos2t+1)
dt = 18(sin2t+ 20]

6

; ra3at=7

als

Dat x =6sint