Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 bài toán thực tế ỨNG DỤNG của TÍCH PHÂN file word có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (225.83 KB, 13 trang )
BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH
PHÂN
Dạng 126. Bài toán vận dụng về vận động
của chất điểm
Câu 01. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban
đầu là 25m/ s. Gia tốc trọng trường là 9,8m/ s2 . Tính quãng đường s mà viên
đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.
A. s =
3125
m.
98
B. s =
3125
m.
49
C. s =
125
m.
49
D. s =
6250
m.
49
Lời giải tham khảo
Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t0(s) đến
t1
thời điểm t = t1(s) với vận tốc v ( t ) ( m/ s) được tính theo công thức s = ∫ v(t)dt.
t0
Ở đây vận tốc v(t) = 25 − 9,8t.
Câu 02. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển
động của máy bay là v(t) = 3t2 + 5 (m/ s) . Tính quãng đường s mà máy bay đi
được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.
A. 246 m.
B. 252 m.
C. 1134 m.
D. 966 m.
Lời giải tham khảo
S=
10
∫ ( 3t
2
)
+ 5 dt = 966.
4
Câu 03. Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m/ s) thì tăng tốc với gia tốc
(
)
a( t ) = 3t + t2 m/ s2 . Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời
gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1
A. 3600 m.
B.
4300
m.
3
C.
1750
m.
3
D.
1450
m.
3
Lời giải tham khảo
Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s) đến
t1
thời điểm t = t1 ( s) với vận tốc v ( t ) ( m/ s) được tính theo công thức s = ∫ v ( t ) dt .
t0
Ở đây vận tốc v ( t ) là nguyên hàm của gia tốc a( t ) .
Câu 04. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1− 2sin 2t ( m/ s) . Tính quãng
đường s
(mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s) đến thời
điểm t =
A. s =
3π
( s) .
4
3π
− 1.
4
B. s =
3π
.
4
C. s =
3π
+ 1.
4
D. s =
π
.
3
Lời giải tham khảo
Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s) đến
t1
thời điểm t = t1 ( s) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức s = ∫ v(t)dt .
t0
Câu 05. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1− 2sin 2t (m/ s) . Tính quãng
đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s) đến
thời điểm t =
A.
3π
(m) .
4
3π
( s) .
4
B.
3π
− 1 (m) .
4
C.
π
− 2 (m) .
4
D.
3π
+ 1 (m) .
4
Lời giải tham khảo
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
S=
3π
4
∫ (1− 2sin 2t)dt =
0
3π
− 1.
4
3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 06. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m/s) . Tính
quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s) đến
thời điểm vật dừng lại.
A. s = 2560 m.
s = 2840 m.
B. s = 1280m
.
C. s = 3840m
.
D.
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 07. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/ h , phía trước là đoạn đường chỉ
cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/ h , vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30 − 2t
( m/ s) , trong đó
t là khoảng thời
gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di
chuyển từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/ h .
A. 100 m.
B. 125 m.
. ..........................................................
C. 150 m.
D. 175 m.
........................................................
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 08. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m/ s) . Tính quãng
đường s mà vật di chuyển trong 3s trước khi dừng hẳn.
A. 16 m.
B. 130 m.
C. 170 m.
D. 45 m.
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
5
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 09. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/ s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm
đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 10
( m/ s) , trong đó
t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường s
mà ôtô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 10. Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 m/ s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm
đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/ s) , trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di
chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.
A. 24 m.
B. 12m.
C. 6m.
D. 0,4 m.
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 11. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m/ s thì hết xăng; từ thời
điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20, trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Tính quãng đường s mà vật ca
nô đi chuyển được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn.
A. 10m.
B. 20m.
C. 30m.
D. 40m.
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm
dần đều với phương trình vận tốc v = 10 − 0,5t ( m/ s) . Tính quãng đường s mà ôtô di
chuyển được đến khi dừng hẳn.
A. 100m.
B. 200m.
C. 300m.
D. 400m.
7
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Dạng 127. Bài toán vận dụng về diện tích
hình học
Câu 13. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m,
chiều cao 12,5m. Tính diện tích của cổng S .
A. S = 100m2 .
B. S = 200 m2 .
C. S =
100 2
m.
3
D. S =
200 2
m.
3
Lời giải tham khảo
Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: x = ay2 .
8
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12,5
S= 2∫
0
x
dx =
a
2
25
32
3
x2
2
3
12,5
0
=
200 2
m
.
3
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x2 x2 + 1 , trục Ox và
đường thẳng x = 1 bằng
(
)
a b − ln 1+ b
c
với a, b, c là các số nguyên dương.
Tính giá trị của P = a + b + c.
A. P = 11.
C. P = 13 .
B. P = 12 .
D.
P = 14 .
Lời giải tham khảo
Ta có
1
1
0
0
S = ∫ x2 x2 + 1dx = ∫ (x3 + x)d
1
(
)
x2 + 1
1
1
0
0
= (x3 + x) x2 + 1 − ∫ x2 + 1(3x2 + 1)dx = 2 2 − 3S − ∫ x2 + 1dx.
0
1
2
Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T = ∫ x + 1dx được
0
a = 3, b = 2, c = 8 ⇒ P = 3 + 2 + 8 = 13.
Câu 15. Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình dưới:
Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất?
3
3
A.
∫
f (x) dx .
B.
∫
−1
−1
3
3
f (x)dx .
C.
∫
f (x) dx.
2
D.
∫
f (x) dx.
0
Lời giải tham khảo
b
Sử dụng t/c
∫
a
b
f (x)dx ≤ ∫ f (x) dx ,(a < b)
a
9
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
x2 y2
Câu 16. Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi ( E) : +
= 1.
4 1
A.
S=
7π .
4
B.
S = 4π
.
C.
S=
π.
D.
2
S = 2π
.
Lời giải tham khảo
1
4 − x2 :
Ta có rút y theo x ta đước y = ±
2
2
1
4 − x2 dx = 2π .
2
0
Do ( E) có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên: S = 4∫
Dạng 128. Bài toán vận dụng tổng hợp về tích phân
Câu 17. Một lực 40N cần thiết để kéo căn một chiếc lò xo có độ dài tự
nhiên 10 cm đến 15 cm. Tính công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm
đến 18 cm.
A. 1.56J .
B. 1.57J .
C. 1.58J .
D. 1.59J .
Lời giải tham khảo
Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x ( m) so với độ dài tự
nhiên thì chiếc lò xo trì lại một lực f ( x) = kx . Khi kéo căng lò xo từ 10 cmđến 15 cm
thì nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0.05 m. Bằng cách này ta được f ( 0.05) = 40 , bởi vậy
0.05k = 40 ⇔ k = 800.
Do đó f ( x) = 800x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 18 cm là:
0.08
0..08
x2
W = ∫ 800xdx = 800.
= 1.56J .
2 0.05
0.05
Câu 18. Tại một thành phố nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20
giờ được cho bởi công thức f ( t ) = 50 + 14sin
πt
. Tính nhiệt độ trung bình T
12
trong khoảng thời gian trên.
10
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
A. T = 50 −
π
.
14
B. T = 50 −
14
.
π
C. T = 50 +
14
.
π
D. T = 50 +
π
.
14
Lời giải tham khảo
20
Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau:
1
πt
14
50 + 14.sin ÷dt = 50 −
.
∫
20 − 8 8
12
π
Câu 19. Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là
với số lượng là F ( t ) , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá
1000
và ban đầu bệnh
2t + 1
nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi
khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ
hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không?
4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F ′(t) =
A. 5433,99 và không cứu được.
B. 1499,45 và cứu được.
C. 283,01 và cứu được.
D. 3716,99 và cứu được.
Lời giải tham khảo
Số con HP tại ngày thứ t là F(t) = 500ln(2t + 1) + 2000. Khi đó F(15) ≈ 3717 < 4000.
Câu 20. Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N ( x) . Biết rằng
2000
và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số
1+ x
lượng vi khuẩn là bao nhiêu con?
N ' ( x) =
A. 10130.
B. 5130 .
C. 5154 .
D. 10129.
Lời giải tham khảo
Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho N ' ( x) và đi tìm N ( x)
Ta có:
2000
∫ 1+ x dx = 2000.ln 1+ x + 5000 (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là
5000).
Với x = 12 thì số lượng vi khuẩn là ≈ 10130 con.
Câu 21. Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata
3 −t
được mô tả bằng hàm số v ( t ) = 2.10 .e .t . Số lượng hươu L ( t ) con được tính
qua công thức:
dL ( t )
dt
= v ( t ) . Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao
11
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
nhiêu biết rằng ban đầu có 17 con hươu Krata?
A. 2017 .
B. 1000.
C. 2014 .
D. 1002.
Lời giải tham khảo
x
dL
= v ( t ) = 2.103 e− tt ⇒ L ( x) − L ( 0) = ∫ 2.103 e− ttdt
0
dt
(
⇒ L ( x) = L ( 0) − 2.103 te− t
)
x
− ∫ e− t dt ÷
0
0
x
(
⇒ L ( x) = L ( 0) − 2.103 xe− x − − e− t
)
(
x
0
÷
)
⇒ L ( x) = L ( 0) − 2.103 xe− x + e− x − 1
x = 20; L ( 0) = 17 ⇒ L ( 20) = 2017
Câu 22. Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa
nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước
theo một hàm số h = h( t ) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng
h′ ( t ) = 3 2t + 1 . Tính mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây.
A.
243
cm .
4
B.
243
cm .
8
C. 30 cm.
D. 60 cm.
Lời giải tham khảo
h( t ) = ∫ 3 2t + 1dt =
3
(2t + 1) 3 2t + 1 + C
8
(
)
Lúc đầu ( t = 0) bể không có nước h( 0) = 0
⇒C=−
3
3
3
⇒ h( t ) = (2t + 1) 3 2t + 1 −
8
8
8
⇒ h( 13) = 30 .
Câu 23. Gọi h( t ) ( cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây.
13
t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tính mực nước của
5
bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm).
Biết rằng h' ( t ) =
12
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
A. h = 2,66.
B. h = 5,34.
C. h = 3,42.
D. h = 7,12.
Lời giải tham khảo
Giả thiết suy ra: h( t ) = ∫
4
13
3
12
t + 8dt =
t + 8) 3 − . Nên h( 6) ≈ 2,66 .
(
5
20
5
ĐÁP ÁN TOÁN THỰC TẾ: TÍCH PHÂN
01B
02D
03B
04A
05B
06B
07B
08D
09C
10B
11D
12A
13D
14C
15A
16D
17A
18B
19D
20A
21A
22C
23A
13
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
