Một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (484.89 KB, 18 trang )
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu :
Phương trình mũ và phương trình lơgarit là một bài tốn thường được cho trong các
đề thi tốt nghiệp THPT cũng như đề thi tuyển sinh vào cao đẳng, đại học những
năm học trước và với năm học này là kỳ thi THPT quốc gia. u cầu về bài tốn
phương trình mũ và lơgarit khá phong phú và đa dạng. Các em học sinh thường lúng
túng hoặc bế tắc khi gặp phải các câu hỏi lạ. Do đó, các em phải biết chuyển một
bài tốn lạ về một bài tốn quen thuộc đã biết cách giải. Việc làm này địi hỏi học
sinh phải nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng tốn. Ngồi ra, các em
học sinh cịn phải biết tư duy, phân tích, vận dụng phương pháp giải một cách
khoa học. Điều này cịn có một số em học sinh chưa nắm vững và hay nhầm lẫn
trong việc vận dụng. Cho nên tơi đã chọn đề tài: “Một số phương pháp giải
phương trình mũ và phương trình lơgarit” nhằm giúp học sinh nắm vững lý thuyết
và phương pháp giải của từng dạng tốn về phương trình mũ và phương trình
lơgarit. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong việc ơn tập để
kiểm tra và thi cử.
2. Tên sáng kiến: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG
TRÌNH LƠGARIT
3. Tác giả sáng kiến:
Họ và tên: Nguyễn Thu Thủy
Địa chỉ tác giả sáng kiến:Trường THPT Triệu Thái
Số điện thoại:01676584756. E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Tốn học giáo dục
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 12/11/2018
7. Mơ tả bản chất của sáng kiến:
Về nội dung của sáng kiến:
1.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ :
1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số:
1.1 a) Phương pháp : Biến đổi cùng cơ số đưa phương trình về các dạng sau:
+ 0< a 1: af(x)=ag(x) (1) f(x)=g(x).
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 1
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
+ 0< a 1: af(x)=b .
1.1 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)
5)
Bài giải:
1) Ta có phương trình đã cho tương đương với
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
2) Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
3) Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
4) Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
5) Điều kiện:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 2
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1.1 c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau :
Bài 1 :
ĐS : 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Bài 2:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ:
1.2 a) Các bước giải :
* Dạng 1:
Cách giải: + Đặt . Phương trình trở thành: (*)
+ Giải phương trình (*) tìm t, chỉ nhận
+ Giải phương trình để tìm x.
+ Kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
* Dạng 2:
Cách giải: Biến đổi PT về dạng
Đến đây PT có dạng 1.
* Dạng 3:
Cách giải: + Chia hai vế phương trình cho hoặc ta được:
Đến đây PT có dạng 1.
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 3
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
* Dạng 4: Các phương trình bậc lớn hơn 2 đối với f(x) có dạng tương tự như
dạng 1. Cách giải của những dạng này tương tự như dạng 1.
1.2 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các PT sau:
1)
2)
3)
Bài giải:
1) Ta có:
2)
3) Ta có:
1.3 c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau:
1) 25x 7.5x + 6 = 0
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) 52x1+5x+1=250
9) 9x + 6x = 2.4x
10)2.8x=12x+27x
11)
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 4
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
12) 3x+33x=12
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
1.3 Phương pháp lơgarit hố :
1.3 a) Các bước giải :
+ Biến đổi phương trình về dạng : hoặc có hai vế ln dương.
+ Chọn cơ số thích hợp ( theo cơ số a, hoặc b, hoặc c) để lấy lơgarit hai vế của
phương trình.
+ Sử dụng các cơng thức về luỹ thưa và lơgarit để giải phương trình tiếp theo.
1.3 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các PT sau:
1)
2)
3)
Bài giải:
1) Lấy lơgarit cơ số 2 hai vế phương trình ta được:
2) Lấy lơgarit cơ số 5 hai vế phương trình và làm tương tự như phần 1.
3) Ta có:
PT
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 5
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Lấy lơgarit cơ số 2 hai vế phương trình (*)và làm tương tự như phần 1.
1.3c) Bài tập tự luyện :
Giải phương trình sau :
1) 3x+3x+1+3x+2=4x+4x+3.
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
1.4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số :
1.4 a) Các bước giải :
+ Thường biến đổi phương trình đã cho về dạng f (x) = g(x) hay f (x) = c
+ Nhẩm nghiệm x = x0 .
+ Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất x = x0.
+ Với x > x0 f (x) > f (x0 ) suy ra phương trình vơ nghiệm.
+ Với x < x0 f (x) < f (x0 ) suy ra phương trình vơ nghiệm.
1.4 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
Bài giải:
1) PT
Ta thấy x=2 là một nghiệm của phương trình.
Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất của phương trình.
Thật vậy, xét hàm số:
Vì nên nghịch biến trên IR.
Do đó:
+ Với , suy ra PT vơ nghiệm khi
+ Với , suy ra PT vơ nghiệm khi
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 6
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x
2.
2) Tương tự
1.4c) Bài tập tự luyện :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT:
2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số:
2.1 a) Các bước giải :
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Biến đổi đưa phương trình về dạng cơ bản :
2.1 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)
5)
Bài giải:
1) ĐK:
(loại)
Vậy,phương trình vơ nghiệm.
2) ĐK:
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 7
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
3) Ta có:
4) Ta có:
5) ĐK:x > 0
2.1 c) Bài tập tự luyện :
Giải các phương trình sau:
1)
2) log4(x + 2) – log4(x 2) = 2 log46
3) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
4) log4x + log2x + 2log16x = 5
5) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
6) log3x = log9(4x + 5) + ½
7) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
8) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)
9)
10)
11)
12).
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ :
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 8
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
2.2 a) Các bước giải :
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Biến đổi cùng cơ số và đặt ẩn phụ đưa phương trình về dạng phương trình bậc
hai hoặc phương trình bậc ba, hoặc phương trình chứa ẩn ở mẫu.
2.2 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
Bài giải:
1) Điều kiện: x>0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 và .
2) Điều kiện: x>1.Ta có:
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 và .
3) Ta có:
2.2 c) Bài tập tự luyện :
Giải các phương trình sau:
1)
2) logx2 + log2x = 5/2
3)
4) logx + 17 + log9x7 = 0
5) log2x +
6)
7) log1/3x + 5/2 = logx3
8) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
9)
10)
11)
12)
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 9
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
2.3 Phương pháp mũ hố :
2.3 a) Các bước giải :
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Mũ hố cơ số thích hợp.
2.3 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
Bài giải:
1) Điều kiện: >0
Mũ hóa cơ số 2 hai vế của phương trình ta được:
Vậy PT đã cho có hai nghiệm là
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 10
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
2) Mũ hóa cơ số 3 hai vế của phương trình và làm tương tự phần 1.
3) Đặt , chuyển về PT ẩn t rồi mũ hóa cơ số 2 hai vế PT và làm tương tự phần
1.
2.3 c) Bài tập tự luyện :
Giải các phương trình sau:
1) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 x)
2) log3(3x – 8) = 2 – x
3)
4)
5) /
6)
7)
2.4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số :.
2.4 a) Các bước giải :
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Chú ý dạng : có dạng , trong đó hàm f là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến )
trên tập xác định của nó và phương pháp đánh giá hai vế của phương trình.
2.4 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
Bài giải:
Điều kiện : x 0
Ta thấy x 2 là nghiệm của phương trình.
Ta chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất x 2.Thật vậy :
+ với mọi x 2 ,ta có f (x) log2 x đồng biến và g(x) 3 x là hàm
nghịch biến nên f (x) f (2) 1 , g(x) g(2) 1 . Do đó phương trình
vơ nghiệm với mọi x 2 .
+ Tương tự, với mọi x thoả 0 x 2 phương trình vơ nghiệm.
Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là x 2.
2) Điều kiện : x 0
Ta thấy x 1 là nghiệm của phương trình.
Ta chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất x 1 .Thật vậy :
+ với mọi x 1,ta có f( x)
đồng biến và g(x) 2 log3 x là hàm
nghịch biến nên f (x) f (1) 2 , g(x) g(1) 2 . Do đó phương trình
vơ nghiệm với mọi x 1.
+ Tương tự, với mọi x thoả 0 x 1 phương trình vơ nghiệm.
Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là x 1.
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 11
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
2.4 c) Bài tập tự luyện :
1) log3x+log5(2x1)=2
2) lnx+ln(2xe)=2
2.5 Bài tập tổng hợp :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 1/.
10/.
11/.
12/.
13/.
14/.
15/.
16/.
18. 22x3 3.2x2 + 1 = 0
19.
20. = 12.
21.
22.
23.
24.
25.
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 12
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
26. 7. 3x+1 5x+2 = 3x+4 5x+3
27. 6. 4x 13.6x + 6.9x = 0
28/.
29/.
30/.
31/.
32/
33/
34/
35/
36/
37/
3.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ :
Bài tốn PT Mũ chứa Tham Số Các câu hỏi hay gặp:
Tìm m để pt có nghiệm
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất, 2 nghiệm, 3 nghiệm,...
Biện luận số nghiệm của phương trình theo m.
Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
a/
b/
c/
d/
e/
f/
g/
Bài 2. Tùy theo giá trị m, em hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
Bài 3. Giải và biện luận theo m :
Bài 4. Cho phương trình
a/ Giải phương trình khi m=2
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 13
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
b/ Tìm m để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 = 3.
Bài 5. Cho phương trình . Tìm m để PT có nghiệm duy nhất.
Bài 6. Cho phương trình ( m là tham số )
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 + x2 = 3
TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1). Tìm m để phương trình 9x 2.3x + 2 = m có nghiệm x ( 1;2).
A). 1 m < 65.
B). < m < 45.
C). 1 m < 45.
D). < m < 65.
x
x
x
2). Giải phương trình 3 + 6 = 2 . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1 .
B). 2 .
C). .
D). 1 .
3). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 1 .
B). 4, 4 .
C). 2, 2 .
D). 2, .
x
x
4). Giải phương trình 3 + 5 = 6x + 2.
A). Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.
B). Phương trình có đúng 3 nghiệm.
C). Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
D). Phương trình vơ nghiệm.
5). Giải phương trình 4x = 3x + 1 .
A). x = 0.
B). x = 0, x = 1.
C). Phương trình có nghiệm duy nhất x =1.
D). Phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm.
x
x + 3
6). Tìm m để phương trình 4 2 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x (1; 3).
A). 13 < m < 9.
B). 3 < m < 9.
C). 9 < m < 3.
D). 13 < m < 3.
7). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 2 .
B). .
C). 1 .
D). 1 .
8). Giải phương trình 12.9x 35.6x + 18.4x = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 2 .
B). 1, 2 .
C). 1, 2 .
D). 1, 2 .
9). Tìm m để phương trình có nghiệm.
A). 41 m 32.
B). 41 m 32.
C). m 41.
D). m
.
10). Tìm m để phương trình có nghiệm.
A). 12 m 2.
B). 12 m .
C). 12 m 1. D). 12 m .
11). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1+ , 1 .
B). 1+ , 1 .
C). 1+ , 1 .
D). 1+ , 1 .
12). Giải phương trinh . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, .
B). 1, .
C). 1, 4 .
D). 1, .
x
3 x
13). Giải phương trình 3 + 3 = 12. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 2 .
B). 1, 2 .
C). 1, 2 .
D). 1, 2 .
14). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 1 .
B). 1 .
C). 0, 1 .
D). 0, 1 .
15). Giải phương trình 2008x + 2006x = 2.2007x.
A). Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.
B). Phương trình có nhiều hơn
3 nghiệm.
C). Phương trình có đúng 3 nghiệm.
D). Phương trình có nghiệm duy
nhất x = 1.
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 14
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
16). Giải phương trình 125x + 50x = 23x + 1. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1 .
B). 1 .
C). 2 .
D). 0 .
x
x
17). Tìm m để phương trình 9 6.3 + 5 = m có đúng 1 nghiệm x 0; + ).
A). m > 0 v m = 4.
B). m 0 v m = 4.
C). m > 0 v m = 4.
D). m 1 v m =
4.
18). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 2 .
B). 1, 2 .
C). 2, 2 .
D). 2, 4 .
19). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 2 .
B). 1, 1 .
C). 0, 1, 1, 2 .
D). 1, 2 .
20). Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm.
A). m 2.
B). m 2.
C). m > 2.
D). m > 2.
21). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 2, 2 .
B). 1, 0 .
C). 0 .
D). 1, 2
22). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 5, 3 .
B). 1, 5 .
C). 1, 3 .
D). 1, 3, 5 .
23). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 1 .
B). 1, 1 + .
C). 1, 1 .
D). 1, 1 + .
2 x
2
x
x + 1
24). Giải phương trình x .2 + 4x + 8 = 4.x + x.2 + 2 . Ta có tập nghiệm bằng.
A). 1, 1 .
B). 1, 2 .
C). 1, 2 .
D). 1, 1, 2 .
x
x
25). Tìm m để phương trình 4 2(m 1).2 + 3m 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3.
A). m = .
B). m = 4.
C). .
D). m = 2.
x
3 x
26). Giải phương trình 8 x.2 + 2 x = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 0, 1 .
B). 0 .
C). 1 .
D). 2 .
27). Tìm m để phương trình 4x 2(m + 1).2x + 3m 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A). 1 < m < 9.
B). m < .
C). < m < 9.
D). m < 9.
x
x
28). Giải phương trình 4 6.2 + 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 2, 4 .
B). 1, 2 .
C). 1, 2 .
D). 1, 4 .
29). Giải phương trình 6x + 8 = 2x + 1 + 4.3x . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, .
B). 2, .
C). 2, .
D). 1, 2 .
30). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 1,0 .
B). 1, 0 .
C). 1, 2 .
D). 0, 1 .
31). Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm.
A). m = 3.
B). m = 2.
C). m > 3.
D). 2 < m < 3.
32). Tìm m để phương trình có nghiệm x 2;1 .
A). 4 m 6245.
B). m 5.
C). m 4.
D). 5 m 6245.
x + 1
33). Giải phương trình 3 = 10 x. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 2 .
B). 1, 1 .
C). 1 .
D). 2 .
34). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 6, 3 .
B). 1, 6 .
C). 3, 2 .
D). 3, 2, 1 .
x
x
35). Giải phương trình 4 + (x 8).2 + 12 – 2x = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 3 .
B). 1, 1 .
C). 1, 2 .
D). 2, 3 .
36). Giải phương trình (x + 4).9x (x + 5).3x + 1 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 0 , 1 .
B). 0, 2 .
C). 1, 0 .
D). 1, 1 .
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 15
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
37). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). .
B). .
C). .
D). .
x
38). Giải phương trình 8 7.4x + 7.2x + 1 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 0, 1, 2 .
B). 1, 2 .
C). 1, 2 .
39). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 4; 2 .
B). 4; 2 .
C). 5; 3 .
40). Tìm m để phương trình có nghiệm.
A). m 30.
B). m 27.
C). m 18.
x
x + 3
41). Tìm m để phương trình 4 2 + 3 = m có đúng 1 nghiệm.
A). m > 13.
B). m 3.
C). m = 13v m 3.
D). m = 13 v m > 3.
42). Giải phương trình 3x 1 = 4. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1 .
B). 1 .
C). 1 + .
x
x + 1
43). Tìm m để phương trình 4 2 = m có nghiệm.
A). 1 m 0.
B). m 1.
C). m 0.
x
x
44). Tìm m để phương trình 4 2 + 6 = m có đúng 1 nghiệm x 1; 2 .
A). m 8.
B). 8 m 18.
C). 8 < m < 18.
D). m = v 8 < m < 18.
x + 3
45). Giải phương trình 2 + 3x 1 = 2x 1 + 3x . Ta có tập nghiệm bằng :
A). .
B). .
C). .
D). .
46). Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm.
A). 2 < m 3.
B). m 3 v m = 2.
C). m > 3 v m = 2.
47). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 2, 2 .
B). 4, .
C). 2, .
x
x
48). Tìm m để phương trình 9 4.3 + 2 = m có đúng 2 nghiệm .
A). m 2.
B). m 2.
C). 2 < m < 2.
49). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 2 .
B). 2, .
C). 1 .
50). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 1, .
B). 0 , 1, 2 .
C). 1, 2 .
D). 1, 2 .
D). 5; 3 .
D). m 9.
D). 1 + .
D). m 1.
D). 2 < m < 6.
D). 1; 1 .
D). 2 < m 2.
D). 3, .
D). 1, 2 .
TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Câu 1: Tập xác định của phương trình:là:
A. x > 1
B. x > 0
C. xR
D. x0
Câu 2: Tập xác định của phương trình: là:
A. x > 1
B. x1
C. xR
D. x1
Câu 3: Phương trình có nghiệm là:
A.
B.
C.
D. 87
Câu 4: Số nghiệm của phương trình: = 0 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 5: Số nghiệm của phương trình: là:
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 16
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
A. 0
B. 1
Câu 6: Số nghiệm của phương trình: là:
A. 0
B. 1
Câu 7: Số nghiệm của phương trình: là:
A. 0
B. 1
Câu 8: : Phương trình: có tập nghiệm là:
A. {1; 16}
B. {1; }
Câu 9: Phương trình: có nghiệm là:
A. 9
B. 1
Câu 10: Số nghiệm của phương trình: là:
A. 0
B. 1
Câu 11: Số nghiệm của phương trình: là:
A. 0
B. 1
Câu 12: Phương trình: có nghiệm là:
A.
B. 1
Câu 13: Phương trình: có nghiệm là:
A.
B. 1
Câu 14: Phương trình: có nghiệm là:
A. 2
B. 4
Câu 15: Phương trình: có nghiệm là:
A. 1
B. 2
Câu 16: Phương trình: có nghiệm là:
A. 16
B. 2
Câu 17: Phương trình: có nghiệm là:
A. 24
B. 36
Câu 18: Phương trình: = 1 có tập nghiệm là:
A.
B.
C.
Câu 19: Phương trình: có nghiệm là:
A. 3
B. 9
Câu 20: : Phương trình: có tập nghiệm là:
A. {1; 2}
B. {1; 3}
C. 2
D. 3
C. 2
D. 3
C. 2
D. 3
C. {1; 4}
D. {4}
C. 1
D. 0
C. 2
D. 3
C. 2
D. 3
C.
D. Đáp án khác
C. 3
D. 0
C.
D.
C. 4
D.
C. 4
D. 8
C. 45
D. 64
D.
C. 15
D. 21
C. {1; 6}
D. {1; 9}
Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Áp dụng cho học sinh lớp 12
8. Những thơng tin cần được bảo mật (nếu có): khơng
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 sau khi học xong chương II
giải tích 12.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của
tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng
thử (nếu có) theo các nội dung sau:
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 17
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến
của tác giả:
1. Thống kê kết quả trước khi học tập tài liệu :
Lớp
12A3
Sĩ số
37
0.0 – 3.5
7
3.5 5.0
12
5.0 6.5
9
6.5 – 8.0
7
8.0 – 10
2
>=5.0
18
6.5 – 8.0
8
8.0 – 10
6
>=5.0
24
2. Thống kê kết quả sau khi học tập tài liệu :
Lớp
12A3
Sĩ số
37
0.0 – 3.5
3
3.5 5.0
9
5.0 6.5
11
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến
của tổ chức, cá nhân:
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu
(nếu có):
Số Tên tổ chức/cá
TT
nhân
1
Lớp 12A3
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
Trường THPT Triệu Thái
......., ngày.....tháng......năm......
Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương
Tốn học giáo dục
........, ngày.....tháng......năm......
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
Lập Thạch ,
Ngày 24 tháng 01 năm 2019
Tác giả sáng kiến
Nguyễn Thu Thủy
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 18
