SKKN Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Giúp học sinh lớp 4 giải các bài tốn điển
hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
 

Quảng Bình

CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM


Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Giúp học sinh lớp 4 giải các bài tốn điển
hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
 

Họ và tên: Lê Thị Biên Thùy
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH Thanh Thủy
Huyện Lệ Thủy

Quảng Bình

Sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh lớp 4 giải các bài
tốn điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài nghiên cứu:

Mơn tốn ở tiểu học rất quan trọng với các em học sinh. Nó khơng
chỉ giúp học sinh biết cách tự học mà cịn phát triển ngơn ngữ (nói, viết)
để diển đạt chính xác, ngắn gọn và đầy đủ các thơng tin, để giao tiếp khi
cần thiết…mà cịn giúp các em hoạt động để phát triển năng lực của
mình. Tốn học giúp bồi dưỡng tư duy lơ gích, bồi dưỡng và phát sinh
phương pháp suy luận, phát triển trí thơng minh, tư suy lơ gích sáng tạo,
tính chính xác, kiên trì, trung thực.
Việc giải tốn điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng
là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan
được sử dụng trong việc giảng dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng
được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến
thức toán học cơ bản cho học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tơi
nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết
sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc
tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong chương trình
mơn tốn ở tiểu học thì chương trình mơn Toán lớp 4 là trọng tâm, bao
gồm các dạng toán điển hình như bài tốn “tìm số trung bình cộng”, “tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “tìm hai số khi biết tổng và tỉ
của hai số đó”, “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”. Việc giúp
học sinh phân tích bài tốn, tóm tắt rồi tìm cách giải bài tốn dựa vào tóm
tắt là vấn đề khơng đơn giản, rất khó khăn vì các em thường hay lẫn lộn
giữa các dạng tốn điển hình. Trong phạm vi đề tài này tơi xin đề cập đến
vấn đề “Giúp học sinh lớp 4 giải các bài tốn điển hình bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng”.
1.2. Điểm mới của việc thực hiện sáng kiến:
Đề tài này cũng đã có nhiều tác giả nghiên cứu, áp dụng cho trường
học của họ. Từ thực tiễn dạy học tiểu học nói chung và thực tiễn dạy học

ở trường của tơi nói riêng, phạm vi đề tài của tơi có điểm mới sau: Tơi đã
thu thập, tập hợp xử lí thơng tin, tìm ra những giải pháp cần thiết để
hồn thiện dần phương pháp dạy học tốn lớp 4 nói chung và giải các
bài tốn điển hình nói riêng, giúp cho các em học sinh khối 4 trường tơi
u thích học tốn hơn và các em học tiến bộ rất rõ rệt.
1.3. Phạm vi triển khai thực hiện :
Với sáng kiến “ Giúp học sinh lớp 4 giải các bài tốn điển hình bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”, tơi đã triển khai và thực hiện trong
tồn thể học sinh khối 4 của trường tôi.
II. PHẦN NỘI DUNG:
2.1. Thực trạng của nội dung cần giải quyết:
Qua nhiều năm công tác, bản thân tôi được nhà trường phân công
chủ nhiệm và giảng dạy nhiều khối lớp. Khi dạy học các mơn học nói
chung và mơn tốn nói riêng, cụ thể là các dạng tốn điển hình ở lớp 4,
tơi nhận thấy những thuận lợi và khó khăn thường gặp như sau:


a. Thuận lợi:
- Bản thân nhiều năm trực tiếp giảng dạy ở bậc tiểu học nên kinh nghiệm
thực tế tích lũy được tương đối nhiều.
- Hội đồng sư phạm trường nhiều đồng chí có kinh nghiệm, nhiều năm
giảng dạy lại ln có quyết tâm nhất qn trong đổi mới phương pháp
nên bản thân học hỏi và rút kinh nghiệm được nhiều vấn đề hữu ích.
- Được chi bộ, ban giám hiệu nhà trường, lãnh đạo địa phương, phụ
huynh học sinh... quan tâm giúp đỡ khích lệ.
- Học sinh phần lớn chăm ngoan và rất chịu khó, lại tiếp cận khá nhanh
với phương pháp mới nên việc thử nghiệm đề tài ln nhận được sự ủng
hộ từ phía các em.
- Cơ sở vật chất của nhà trường đảm bảo, đáp ứng đầy đủ các phương tiện
phục vụ dạy học.

b. Khó khăn:
- Năng lực và thói quen nghiên cứu của bản thân còn nhiều hạn chế nên
cho dù đã rất cố gắng, kết quả thu được vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu
đề ra.
- Tài liệu tham khảo thiếu, thời gian và điều kiện nghiên cứu hạn hẹp ảnh
hưởng khá nhiều đến việc sử dụng các giải pháp mới.
- Một bộ phận học sinh chây lười trong học tập, gia đình lại không quan
tâm nên việc tự học của các em cho dù đã được giáo viên hướng dẫn rất
kĩ nhưng chưa thể đáp ứng được yêu cầu đề ra.
- Đối tượng học sinh trong mỗi lớp không đồng đều, nhiều em quá yếu.
Việc chú ý đối tượng đã ảnh hưởng nhiều đến quá trình nghiên cứu.
Những hạn chế của học sinh khi học các dạng tốn điển hình là: Học sinh
chưa xác định được mối quan hệ giữa các dự kiện, nhận dạng tốn cịn
mơ hồ. Từ đó vận dụng quy tắc, cơng thức cịn lẫn lộn, việc tóm tắt đề
tốn, cũng như cách trình bày chưa lơgic, các em cịn lúng túng trong việc
phân tích tổng hợp đặt lời giải cho từng phép tính. Các em chỉ biết tính
chứ chưa biết chuyển hình thức câu hỏi sang câu trả lời mang tính khẳng
định, chỉ biết giải chứ chưa biết thử lại kết quả. Hay tự bằng lòng với kết
quả làm được, chưa chịu khó tìm cách giải hay và gọn hơn.
c. Nguyên nhân:
- Giáo viên thường giảng dạy theo nội dung sách giáo khoa mà khơng
giải thích rõ cho học sinh về ý nghĩa của từng dạng tốn điển hình trong
các bài tập cụ thể.
- Nhiều em chưa xác định được dạng tốn nhưng lại vận dụng một cách
rập khn, máy móc các bài tốn mẫu mà khơng hiểu được thực chất của
vấn đề cần giải quyết nên khi làm bài thì các em lại lúng túng.
Bản thân tơi là một giáo viên nhiều năm dạy tiểu học, tôi nghĩ cần phải
có một số biện pháp cụ thể giúp học sinh nắm, hiểu và giải được các bài
tốn điển hình một cách chắc chắn hơn.
Để giúp học sinh có kỹ năng giải tốn nói chung và kỹ năng giải bằng

phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, tơi đã giúp cho học sinh
nắm một số bước cơ bản sau đây:


2.2. Các bước cơ bản để “Giúp học sinh lớp 4 giải các bài tốn điển
hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Sau khi phân tích đề tốn, suy nghĩ về ý nghĩa bài tốn, nội dung
bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
Sau khi phân tích đề, ta cần phải thiết lập được mối quan hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng cho trong bài tốn đó. Muốn làm việc này ta
thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm
trong bài tốn) để minh hoạ các quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ
phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ
tìm tịi cách giải một bài tốn.
Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề tốn được làm sáng tỏ:
mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố
không cần thiết được lược bỏ.
Để có thể thực hiện những bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm
được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ
(quan hệ về tổng - hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó
làm một cơng cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng.
“Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần
được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài
tốn có thể biết gì? Có thể làm gì? Phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu

hỏi của bài tốn khơng? Trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải
bài toán.
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa?
Giải song bài tốn phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu
hỏi của bài tốn có phù hợp với các điều kiện của bải tốn khơng.
Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em
hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng tốn sau đó có thể mơ hình hố nội dung
từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó tìm ra cách giải bài tốn là một
việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được
mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc khơng chỉ dừng lại ở việc
“dạy tốn” mà cịn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả
cao nhất”.


Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để dạy giải toán ở tiểu học nói chung và giải các dạng tốn điển
hình lớp 4 nói riêng, tơi xin trình bày một số dạng tốn cơ bản mà khi giải
có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
Dạng 1: Dạng tốn có liên quan đến tìm số trung bình cộng
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình
cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài tốn
dạng này, thơng thường các em thường sử dụng cơng thức:
Số trung bình = Tổng các số hạng : số các số hạng
1. Tổng các số hạng = số trung bình cộng x số các số hạng
2. Số các số hạng = tổng các số hạng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều
dạng tốn về trung bình cộng mà có những bài tốn nếu khơng tóm tắt

bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ 1: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số
nhãn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi
Chi có bao nhiêu nhãn vở?
Sau khi đọc kỹ đề tốn, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài, học sinh tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ:
+ Trước hết vẽ đoạn thẳng:
Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3 Tổng số nhãn vở
Bình + An
bạn
Trung bình cộng
+ Dựa vào đó học sinh nêu cách
vẽ đoạn thẳng thể hiện mức Nhãn vở của Chi
trung bình cộng số nhãn vở của
3 bạn ( tổng trên)
Nhãn vở của An
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị và Bình
Bình + An
số nhãn vở của Chi (ít hơn mức
trung bình cộng là 6 chiếc).

Chi

Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học
sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau
khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và
biết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự.
Bài giải
Số nhãn vở của An và Bình là:
20 + 20 = 40 (nhãn vở)

Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:
(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở)


Bạn Chi có số nhãn vở là:
17 – 6 = 11 (nhãn vở)
Đáp số: 11 nhãn vở
Ví dụ 2:
Dùng sơ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích
cách làm dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu và trung bình cộng của hai số
đó một cách ngắn gọn.
Ta thấy:
?
Hiệu
Số lớn:
?
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = Trung bình cộng + (Hiệu : 2)
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2)
Ví dụ một bài tốn cụ thể dạng này: Trung bình cộng của hai số trịn
chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số trịn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
?

10

Số lớn:
?

Số bé:
2005
TBC:
Bài giải
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000
(Hoặc 2010 – 10 = 2000)
Đáp số:

Số lớn: 2010; Số bé: 2000


Ví dụ 3: Một tổ cơng nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được
15m đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3
sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được
bao nhiêu mét đường?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa được
15 + 2 = 17 (m)

Trung bình mỗi ngày sửa được
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Đáp số: 16 (m)
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3
sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng
16m.
15m
1m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
1m

1m

Ngày thứ ba
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường.
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi khi sơ đồ cịn
giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả.
Dạng 2: Dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm
ra phương pháp giải.


Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài
tốn bằng sơ đồ dưới đây.
?
Số lớn:
12

Số bé:

48

?

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với
số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học
sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(42 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30
Từ bài tốn ta xây dựng được cơng thức tính:
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
(Hay = Tổng – số bé)
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có
thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
?
Số lớn:
12
48
Số bé:
?
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai

đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(48 + 12) : 2 = 30
Vậy số bé là: 30 – 12 = 18
(Hoặc: 48 – 30 = 18)
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:


Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn – hiệu
(Hay Số bé = Tổng – số lớn)
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải
dạng tốn này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết
tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ 1: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi
lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5
quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau:
Phân tích nội dung bài tốn sẽ vẽ được sơ đồ
? quyển vở
10

5

Lớp 4A:
? quyển vở

10

Lớp 4B:

? quyển vở
Lớp 4C:
5
Dựa vào sơ đồ ta có các bước giải cụ thể như sau:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120 : 3 = 40 (quyển vở)
Lúc đầu lớp 4C có là:
40 - 5 = 35 (quyển vở)
Lúc đầu lớp 4B có là:
40 - 10 = 30 (quyển vở )
Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển vở)
Đáp số: 4A: 55 quyển vở; 4B: 30 quyển vở ; 4C: 35 quyển vở
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, trong đó số
bạn gái bằng số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội
tuyển đó?
Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh
tìm ra phương pháp giải:


Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt
bài tốn bằng sơ đồ dưới đây:
? bạn
Số bạn trai:
12 bạn
? bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện
của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có

số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ số).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số:

Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn

Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài tốn tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc số lớn = tổng – số bé

Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài
toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài tốn
khó dạng này (đó là các bài tốn cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện
dưới dạng ẩn).
Ví dụ 1:
Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao
nhiêu quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.
Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số
bóng đội đỏ.
2 lần đội đỏ:

45 quả

3 lần đội xanh:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần
và chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với
tỷ số bóng 2 đội là . Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.
? quả
Đội xanh:
45 quả bóng
? quả
Đội đỏ:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là
45 : 5 = 9 (quả bóng)
Số bóng đội xanh là

9 x 2 = 18 (quả bóng)
Số bóng đội đỏ là
9 x 3 = 27 (quả bóng)
Đáp số:

Đội xanh: 18 quả bóng
Đội đỏ: 27 quả bóng

Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây
khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi
của mỗi người hiện nay?
Đây thực sự là bài tốn về tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số nhưng
không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số
dưới dạng ẩn. Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi
xác định được cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng
bước sơ đồ hố nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen
thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số.
+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em
trước đây.
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng
nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng
một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi
anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây.
Ta có sơ đồ:
? tuổi
Tuổi em hiện nay:
? tuổi

25 tuổi

Tuổi anh hiện nay:
Dùng phương pháp giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai
số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài tốn.
Tổng kết: Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng khơng
chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài tốn mà cịn là một cơng cụ giúp cho
việc suy luận tìm ra cách giải tốn. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các
bài tốn khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản
nên có thể dễ dàng giải được.
Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của chúng
Bài tốn: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng
số kia.


Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu,
vừa biểu thị mối quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
Số bé:

27

Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng tốn “Tìm hai
số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài
tốn.
Tổng kết thành quy tắc giải dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
số của hai số đó.
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần

Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
(Hoặc Số lớn = Số bé + hiệu)
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài
toán nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trị vơ
cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong
việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài tốn sau đây làm
ví dụ.
Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ
nguyên số thứ 2 thì hiệu mới là 39. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán như sau:
Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7
Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó
được gấp lên 5 lần.
Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới
Sơ đồ bài toán:
Số thứ nhất:
7


5 lần số thứ nhất:
39
Số thứ hai:
Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay
Bốn lần số thứ nhất là:
39 – 7 = 32

Số thứ nhất là:
32 : 4 = 8
Số thứ hai là:
8–7=1
Vậy hai số đó là 8 và 1
Ví dụ 2: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha
gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài tốn khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số
đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa
vào suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài tốn
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay:
Tuổi con:

12 lần tuổi con trước đây 6 năm

Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Cịn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12
lần tuổi con trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:

Bài giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x8 = 32 (tuổi)
Đáp số:

Cha: 32 tuổi
Con: 8 tuổi

III. PHẦN KẾT LUẬN :
3.1. Ý nghĩa
Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng trong dạy tốn điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả
cao. Sau q trình thực hiện đề tài, kết quả bài kiểm tra về giải toán về
điển hình cao hơn và kết quả học tập mơn tốn của học sinh cũng nâng
cao rõ rệt.
3.2. Bài học kinh nghiệm
Nhằm giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để
giải các bài tốn điển hình tơi đã chú ý các bước sau:
- Tìm hiểu đề bài
- Lập luận để vẽ sơ đồ
- Lập kế hoạch giải toán
- Giải và kiểm tra các bước giải
3.3. Những kiến nghị, đề xuất:
+ Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tơi nhận thấy giáo viên phải

nắm được trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình
thức tổ chức cho phù hợp tạo ra khơng khí vui vẻ, sơi nổi. Học sinh, tìm
tịi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo.
+ Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác
lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng
giải
thành thạo.
3.4. Kết luận chung:
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ
đồ đoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những
tri thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải tốn mà nó cịn
góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải
quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống.


Những kết quả mà tôi đã thu được trong quá trình nghiên cứu
khơng phải là cái mới so với kiến thức chung về mơn tốn ở bậc tiểu học,
song lại là cái mới đối với bản thân tôi. Trong quá trình nghiên cứu, tơi đã
phát hiện và rút ra nhiều điều lý thú về dạy học các dạng toán điển hình ở
bậc Tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng. Tơi tự cảm thấy mình được bồi
dưỡng thêm lịng kiên trì, nhẫn nại, sự ham muốn, say sưa với việc giảng
dạy và nghiên cứu. Tuy nhiên kinh nghiệm này của tôi là giai đoạn đầu
nghiên cứu trong lĩnh vực khoa học nên không thể tránh khỏi những
khiến khuyết.
Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tơi.
Rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp
giúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ của mình.