Chuyên đề hàm số giá trị lớn nhất của hàm số lớp 12

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115
Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trch, TP Hu

Hoc Trung tõm Km 10 Hng Tr

Chuyên đề:

KHảO SáT HàM Số
Chủ đề: GIá TRị LớN NHấT - GIá
TRị NHỏ NHấT CủA HàM Số

Huế, tháng 6/2019


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU

Trng THPT ng Huy Tr, Hu

CHUYÊN Đề: KHảO SáT HàM Số
Chủ đề 3: GIá TRị LớN NHấT Và
GIá TRị NHá NHÊT CđA HµM Sè

Trong q trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót gì kính mong q thầy cơ và các em học sinh góp
ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn!

NỘI DUNG ĐỀ BÀI
DẠNG TOÁN 1:
GTLN - GTNN TRÊN KHOẢNG (NỬA KHOẢNG - ĐOẠN)
Câu 1: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) liên tục trên

 a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất trên đoạn  a; b  .
B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  .
C. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  .
D. Hàm số ln có cực đại và cực tiểu trên đoạn  a; b  .

Câu 2:

(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f  x   0 x  , x0 , f  x0   0 .
B. f  x   0 x  .
C. f  x   0 x  , x0 , f  x0   0 .

Câu 3:

D. f  x   0 x  .

(THPT CẦU GIẤY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a , b  , 0  a  b , hàm số y  f ( x)
có đạo hàm trên

thỏa mãn f   x   0 , x   a; b  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn  a ; b  bằng

 

ab

B. f 
C. f  a  .
D. f ab .
.
 2 
(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f ( x)

A. f  b  .
Câu 4:

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1; 3  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. max f ( x)  f (0).
1;3 

B. max f  x   f  3  .
1;3

C. max f  x   f  2  .
1;3

D. max f  x   f  1 .
1;3

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------1


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…
Câu 5:

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

(THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và

có bảng biến thiên như sau:

Câu 6:

Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn 0; 2  bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
(THPT NGUYỄN DU - DAK LAC - NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục
trên

Câu 7:

và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số có đúng hai cực trị.
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có

bảng biến thiên:

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
(Đề minh họa) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
x

y




0
0





1
0





5

y
4



Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------2


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…
A. yCĐ  5.
Câu 9:

B. yCT  0.

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C. min y  4.

D. max y  5.

(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên 
 5;7 
như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. min f  x   6 .
B. min f  x   2 .


 5;7 


 5;7 

C. max f  x   9 .
-5;7 

D. max f  x   6 .

 5;7 

Câu 10: (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019) Hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến

thiên như hình bên dưới.

Biết f  4   f  8  , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
A. 9 .

B. f  4  .

C. f  8  .

bằng
D. 4 .

Câu 11: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x 

xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn
nhất M của hàm số y  f  x  trên đoạn  2 ; 2  .

A. m  5; M  1 .

B. m  2 ; M  2 .

C. m  1; M  0 .

D. m  5; M  0 .

Câu 12: (THPT THÁI PHIÊN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  lên tục trên đoạn





 1; 3  và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f 3sin 2 x  1 bằng

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------3


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .

D. 1 .
Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình dưới. Gọi m , M lần lượt là

1
giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( 2 x) trên  1;  .
2


Giá trị m  M bằng
A. 0.
B. 4.
19
C.
D. 4.

8
Câu 14: (THPT HOÀNG VĂN THỤ - HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp

2 trên

, hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên.

 sin x  3 cos x 
Giá trị lớn nhất của hàm số y  f 
 trên đoạn


2



 5 
 
A. f    .
B. f    .
C. f  0  .
 6 
 3

 5  
  6 ; 6  bằng



 
D. f   .
6
Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến trên đoạn  a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn  a; b  .

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a; b  .
C. Phương trình f  x   0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  a; b  .

D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  .
Câu 16:

(SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  xác định,liên tục trên

và có

bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------4


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

B. Hàm số nhận giá trị dương với mọi x  .
C. Trên  2; 8  hàm số có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m . Giá trị biểu thức
m  3 M  6 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1; 3  . Giá trị của M  m
bằng

A. 0.
B. 1.
C. 4.
Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
f  x
f  x




1
0





0
0

1

C. max f  x   0.

x
 1;1

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:



1
0





0

0





1

C. min f  x   0.

x
 1;1

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

f  x



1
0

x
 1;1

2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min f  x   2.
B. min f  x   1.

x
f  x

D. max f  x   3.

x
 1;1

3

x
 1;1






3

x
 1;1

f  x



1
0

2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f  x   2.
B. max f  x   1.

x
f  x

D. 5.




1
0





0
0



1
0

x
 1;1





2
3

D. min f  x   3.

x
 1;1

1

Khẳng định nào sau đây đúng?

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------5


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…
A. min f  x   3.
x0;1

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

B. min f  x   2.

C. min f  x   0.

x0;1

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
f  x
f  x




1
0



D. min f  x   1.

x0;1

0
0



1
0

x0;1







2
3

1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f  x   f  5  .
B. max f  x   f  15  . C. max f  x   2.
x 5;15 

x 5;15 

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
f  x
f  x




1
0



D. max f  x   f  10  .

x 5;15 

0
0



1
0

x 5;15 







2
3

1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f  x   f  5  .

B. max f  x   f  15  .

C. max f  x   2.

D. max f  x   f  10  .

x
 15; 5

x
 15; 5 

x
 15; 5

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x

f  x
f  x




1
0





x
 15; 5 

0
0



1
0





2
3

1

Đặt g  x   2 f  x   1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max g  x   2.
x
 1;1

B. max g  x   5.

C. max g  x   1.

x
 1;1

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
f  x
f  x




1
0





0
0



x
 1;1

1
0

3

B. min g  x   5.
x
 1;1

x
 1;1






2
1

Đặt g  x   3  4 f  x  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min g  x   15.

D. max g  x   5.

x
 1;1

C. min g  x   15.
x
 1;1

D. max g  x   3.
x

 1;1

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------6


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
f  x
f  x




1
0





0
0

1

x

 1;1

C. max f  x   0.

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

f  x




1
0





0
0





1

x
 1;1

C. min f  x   0.

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

f  x



1
0

x
 1;1

2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min f  x   2.
B. min f  x   1.

x
f  x

D. max f  x   3.

x
 1;1

3

x
 1;1





3

x
 1;1



2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f  x   2.
B. max f  x   1.

x
f  x



1
0




1
0





D. min f  x   3.

x
 1;1

0
0



1
0

x
 1;1





2
3

1

Đặt g  x   f  sin x  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max g  x   2.

B. max g  x   1.

C. max g  x   3.

D. max g  x   4.

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
f  x
f  x




1
0





0
0



1
0





2
3

1

Đặt g  x   f  cos x  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min g  x   1.
 
0; 2 



B. min g  x   2.
 
0; 2 



C. min g  x   3.
 
0; 2 




D. min g  x   0.
 
0; 2 



Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------7


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:


x
f  x



1
0



0

0



1
0



f  x





2
3

1

Đặt g  x    f  x    3  f  x   . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max g  x   4.
B. max g  x   4.
C. max g  x   0.
3

1;1

2

1;1

1;1

D. max g  x   2.
1;1

Câu 30: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Giá trị lớn nhất của hàm số
x
trên đoạn  2; 3  bằng
f  x 
x3
1
A. 3.
B. 2.
C. .
D. 2.
2
Câu 31: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
f ( x)  x  trên nửa khoảng  2;   là
x
5
7
A. 2 .
B. .
C. 0 .
D. .
2
2

x2  3
Câu 32: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn
x 1
 2; 4  .
A. min y  6.
 2;4 

C. min y  3.

B. min y  2.

 2;4 

 2;4 

Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

D. min y 
 2;4 

19
.
3

9
trên đoạn [2 ; 4] .
x

25

13
B. min y  .
C. min y  6.
D. min y   6.
.
[ 2 ; 4]
[ 2 ; 4]
[
2
;
4]
4
2
(SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. min y 
[ 2 ; 4]

Câu 34:

y  f  x   x  1  5  x trên đoạn 1; 5  .

A. max f  x   3 2 .
1;5

B. max f  x   2 .
1;5 

C. max f  x   2 2 .
1;5

D. max f  x   2 .
1;5

Câu 35: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  7  x . Khi đó
có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ?
A. 1 .
B. 5 .
C. 7 .

D. 0 .

Câu 36: (THPT THĂNG LONG HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số y  x 
nhất trên đoạn 10 3 ;109  tại x bằng
A. 10 4 .
B. 10 3 .

C. 10 5 .

108
đạt giá trị nhỏ
x

D. 10 6 .

Câu 37: (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  5x bằng

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------8

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

5
.
C. 6 .
D. 2 .
2
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  sin 2 x  4 sin x  5 .

A. 0 .
Câu 38:

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

B.

A. 20 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 0 .
Câu 39: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
2 sin x  3
trên đoạn 0;  là
y
sin x  1
 2
5
A. 5 .

B. 2 .
C. 3 .
D. .
2
Câu 40: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
f  x   sin 3 x  3sin x  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho.
Khi đó M  2 m là
A. 0 .
Đặt sin x  t

B. 1.

 t  1; 1   . Ta có f t   t

C. 4.
Lời giải
3

D. 5.

 3t  2.

Xét hàm số f  t   t 3  3t  2 với t   1; 1  ; f '  t   3t 2  3  0  t   1 hoặc t  1 .

Ta có f  1  4 , f  1  0 . Suy ra, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 0 hay
M  4 ; m  0. Giá trị M  2 m  4  2.0  4 .

Câu 41: (GKI

THPT

NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM
f  x   cos 2 x  cos x  1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là

2018-2019)

Cho

hàm

số

1
1
1
1
A. min f  x    .
B. min f  x    .
C. min f  x   .
D. min f  x   .
8
4
8
4
Câu 42: (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số
y  2 sin 2 x  cos x là phân số tối giản có dạng với a , b là các số nguyên dương. Tìm a – b .

A. 8 .
B. 9 .

C. 7 .
D. 10 .
Câu 43: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  3cos 2 x  4 sin x là
11
.
3
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên

A. 1 .
Câu 44:

B. 7 .

C. 5 .

D.

đoạn 0; 3  .


A. M  9 .
B. M  8 3 .
C. M  1 .
D. M  6 .
Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3x trên đoạn
 3; 3  bằng
A. 18 .

B. 18 .

C. 2 .

D. 2 .

Câu 46: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2 

1 
2
trên đoạn  ; 2  .
x
2 

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------9


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

17
.
B. m  10 .
C. m  5 .
D. m  3 .
4
(THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi M và m lầ lượt là giá trị lớn

A. m 
Câu 47:

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  4 6  x trên  3; 6  . Tổng M  m có giá trị là:
A. 12 .
B. 6 .
C. 18 .
D. 4 .
Câu 48: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
f  x   4 x 2  4 x  6  4 x  x 2  1 . Tính tích các nghiệm của phương trình f  x   M .

A. 2 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 49: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên
đoạn  2; 3  .
A. m 

51
.
4

B. m 

49
.
4

C. m  13.

D. m 

51
.
2

Câu 50: (SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN NĂM 2018-2019) Tìm x để hàm số y  x  4  x 2 đạt giá trị lớn
nhất.
A. x  2 .

B. x  2 2 .

C. x  1 .

D. x  2.

Câu 51: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x 
trên khoảng  0;   .

33
D. min y  2 3 9.
.
 0;  
5
(SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá

B. min y  7.

A. min y  3 3 9.

 0;  

 0;  

Câu 52:

4
x2

C. min y 
 0;  

trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  x trên đoạn 0 ; 3  . Giá trị của biểu thức M  2 m gần với số
nào nhất trong các số dưới đây?
A. 1,768 .
B. 0,767 .

C. 1,767 .

D. 0,768 .

Câu 53:
Câu 54:

(THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
f  x    x  1 x  2  x  3  x  4   2019 là

A. 2017.
B. 2020.
C. 2018.
D. 2019.

Câu 55: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ
nhất m của hàm số f  x    x  6  x 2  4 trên đoạn 0 ; 3  có dạng a  b c với a là số nguyên
và b , c là các số nguyên dương. Tính S  a  b  c .

A. 4 .
B. 2 .
C. 22 .
D. 5 .
Câu 56: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f  x  có đạo hàm
f   x    x  x  2   x  3  , x 
2

A. f  0  .

. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0 ; 4  bằng

B. f  2  .

C. f  3  .

D. f  4  .

Câu 57: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x  xác định
và liên tục trên

, đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ sau:

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------10

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1; 2  là
A. f  1 .

B. f  1 .

C. f  2  .

D. f  0  .

Câu 58: (THPT N MƠ A-NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
 7
0; 2  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ sau:



 7
Hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;  tại điểm x0 nào dưới đây?
 2
7
A. x0  0 .
B. x0  .
C. x0  3 .
D. x0  1 .
2
Câu 59: (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  có đạo hàm

là

f   x  . Đồ thị của hàm số

y  f  x

được cho như hình vẽ bên. Biết rằng

f  0   f  1  2 f  3   f  5   f  4  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f  x  trên

đoạn 0; 5  .

A. m  f  5  , M  f  3  .
C. m  f  0  , M  f  3  .

B. m  f  5  , M  f  1 .

D. m  f  1 , M  f  3  .

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------11


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Câu 60: (THPT LÝ NHÂN TÔNG LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số có f  x  có đạo hàm là hàm

f '  x  . Đồ thị hàm số f '  x  như hình vẽ bên. Biết rằng f  0   f  1  2 f  2   f  4   f  3  . Tìm

giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f  x  trên đoạn 0; 4  .
y

2

x

4

O

A. m  f  4  , M  f  2  .

B. m  f  1 , M  f  2  .

C. m  f  4  , M  f  1 .

D. m  f  0  , M  f  2  .

Câu 61: (THPT NINH BÌNH BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số f  x  có đồ thị của hàm

số f   x  như hình vẽ. Biết f  0   f  1  2 f  2   f  4   f  3 . Giá trị nhỏ nhất m , giá trị lớn nhất
M của hàm số f  x  trên đoạn  0; 4  là

A. m  f  4  , M  f  1 .

B. m  f  4  , M  f  2  .

C. m  f  1 , M  f  2  .

D. m  f  0  , M  f  2  .

Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có
bảng

biến

thiên như hình dưới đây. Tìm
1
1
g  x   f 4 x  x 2  x 3  3x 2  8 x  trên đoạn 1; 3  .
3
3



trị

lớn

nhất

của

hàm

số



25
19
.
C.
.
D. 12.
3
3
(THPT KINH MÔN HAI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y  f  x  có đạo

A. 15.
Câu 63:

giá

B.

hàm f   x  . Hàm số y  f   x  liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------12


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Biết rằng f  1 

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

10
, f  2   6 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f 3  x   3 f  x  trên đoạn

3

 1; 2  bằng
10
A.
.
3

B.

DẠNG TOÁN 2:

820
730
.
C.
.
27
27
MAX MIN HÀM NHIỀU BIẾN

D. 198 .

Câu 64: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x 2  xy  y 2  2 . Giá trị nhỏ nhất
của P  x 2  xy  y 2 bằng
2
1
1
.
B. .

C. .
D. 2 .
3
6
2
(THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019)Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn

A.
Câu 65:

điều kiện x 2  y 2  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức P  2( x 3  y 3 )  3xy . Giá trị của M  n bằng:
1
B.  .
2
NAM ĐỊNH

A. 4.
Câu 66: (SỞ

GD&ĐT

D. 1  4 2.

C. 6.
2018-2019)

x, y 

Cho

thỏa

x  y  1

mãn

và

x 2  y 2  xy  x  y  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

xy
. Tính M  m .
x y 1

1
1
2
1
.
B.  .
C. .
D.  .
3
3
3
2
(SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho x , y thỏa mãn 5x 2  6 xy  5 y 2  16 và hàm số

A.
Câu 67:

bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
7

 x2  y 2  2 
2
2
P  f  2
 . Tính M  m
2
x

y

2
xy

4



6

5

4

3

2

1

10

x

8

6

4

2

-1

0

1

2

4

6

8

10

1

2

3

A. M 2  m2  4 .

B. M 2  m2  1 .

C. M 2  m2  25 .

D. M 2  m2  2 .

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------13


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Câu 68: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho các số thực x , y thay đổi
nhưng luôn thỏa mãn 3x 2  2 xy  y 2  5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  xy  2 y 2 thuộc
khoảng nào sau đây?
A.  4;7  .

B.  2;1 .

C.  1; 4  .

D.  7;10  .

Câu 69: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x , y là các số thực thỏa mãn
x  y  x  1  2 y  2 . Gọi

M,

m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

P  x  y  2  x  1 y  1  8 4  x  y . Tính giá trị M  m
2

2

A. 42 .
B. 41 .
C. 43 .
D. 44 .
DẠNG TOÁN 3:
BÀI TOÁN THỰC TẾ - TỐI ƯU
Câu 70: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật
1
s   t 3  9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là
2
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể
từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216  m /s  .
B. 30  m /s  .
C. 400  m /s  .
D. 54  m /s  .
Câu 71:

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12 cm. Người
ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x
(cm), rồi gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng nắp. Tìm x để
hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x  6 .
B. x  3 .
C. x  2 .
D. x  4 .
Câu 72: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông A dự định dùng hết 6, 5m 2 kính để làm một bể cá
có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có khơng
đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 2,26 m 3 .
B. 1,61 m 3 .
C. 1,33 m 3 .
D. 1,50 m 3 .
Câu 73: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bác Bính có một tấm thép mỏng hình
trịn, tâm O, bán kính 4 dm . Bác định cắt ra một hình quạt trịn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai
mép của hình quạt trịn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón trịn xoay (tham khảo hình
vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần
mối hàn và độ dày của tấm thép).

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------14

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

128 3
128 3
16 3
64 3
B.
C.
D.
dm 3 .
dm 3 .
dm3 .
dm3 .
27
81
27
27
(SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo
phương trình S  t 3  9t 2  21t  9 trong đó t tính bằng giây ( s) và S tính bằng mét ( m) . Tính
thời điểm t( s) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A.
Câu 74:

A. t  4( s).
B. t  5( s).
C. t  3( s).

D. t  7( s).
Câu 75: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một công ty bất động sản có 40 căn hộ
cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ
đều có người th và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng (theo qui
định trong hợp đồng) thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì
cơng ty đó phải cho th mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A. 3.700.000 đồng.
B. 3.500.000 đồng.
C. 3.900.000 đồng.
D. 4.000.000 đồng.
Câu 76: (SỞ GD QUẢNG NAM 2019) Cho nửa đường trịn đường kính AB và hai điểm C , D thay đổi
trên nửa đường trịn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang
ABCD bằng
1
3 3
3 3
A.
B.
C. 1
D.
2
4
2
Câu 77: (SỞ GD&ĐT CÀ MAU NĂM 2018-2019) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có

 

thể tích V  18 m3 , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể
khơng có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng
là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

5
3
A. 2  m  .
B.  m  .
C. 1  m  .
D.  m  .
2
2
Câu 78: (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta muốn xây một bể chứa
nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích 200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều
dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí th cơng nhân
thấp nhất là
A. 51 triệu đồng .
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
DẠNG TỐN 4:
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 79: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f





x  1  1  m có nghiệm?

A. m  4.
B. m  1 .

C. m  2 .
D. m  5 .
Câu 80: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục trên

và có

đồ thị như hình vẽ bên.

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------15


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Bất phương trình f  x   x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x   0; 2  khi và chỉ
khi
A. m  f  2   2 .

B. m  f  0  .

C. m  f  2   2 .

D. m  f  0  .

Câu 81: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục trên

và có

đồ thị như hình vẽ sau:

Bất phương trình f  x   x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x   0 ; 2  khi và chỉ
khi
A. m  f  2   2 .

B. m  f  2   2 .

C. m  f  0  .

D. m  f  0  .

Câu 82: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số y  f  x  và hàm số
y  g  x  có đạo hàm xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f  x

g  x

 m có nghiệm thuộc

 2 ; 3  ?

A. 4.

B. 5.

C. 7.

D. 6.

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------16


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Câu 83: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục trên

và có

đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình f  x   2 x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x   0 ; 2  khi và chỉ
khi
A. m  f  0  .

B. m  f  2   4 .

C. m  f  0  .

D. m  f  2   4 .

Câu 84: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng
biến thiên như sau:


x

2



1



0

y



2

Bất phương trình f  x   x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi
3

A. m  f  x   1 .

B. m  f  1  1 .

C. m  f  1  1 .

D. m  f  1  1 .

Câu 85: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
 2019; 2019  để phương trình x 2   m  2  x  4   m  1 x 3  4 x có nghiệm là
A. 2011 .
B. 2012 .
C. 2013 .
D. 2014 .

Câu 86: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị tham số m để
bất phương trình 6 x 

 2  x  8  x   x

2

 m  1 nghiệm đúng với mọi x   2; 8  .
C. m  8 .
D. 2  m  16 .

A. m  16 .
B. m  15 .
Câu 87: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số giá trị nguyên của tham số m nằm
trong khoảng  0; 2020  để phương trình x  1  2019  x  2020  m có nghiệm là
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2019 .
D. 2018 .
Câu 88: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất
phương trình  x  1  x 2  4 x  5  m4  m2  6m thỏa mãn với mọi giá trị của x 
4

. Tính tổng

các giá trị của S.
A. 1 .
B. 3 .
C. 5.
D. 2 .
Câu 89: (SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
dương của tham số m để bất phương trình sau x6  3 x 4  m3 x 3  4 x 2  mx  2  0 nghiệm đúng
với mọi x  1; 3  . Tổng tất cả các phần tử của S bằng:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 90: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị lớn nhất của hàm
x3  x2  m
số y 
trên  0; 2  bằng 5 . Tham số m nhận giá trị là
x1

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------17


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .

D. 8 .
Câu 91: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi s là tập hợp các giá trị
nguyên của tham số m  0; 2019  để bất phương trình x 2  m 

1  x 
2

3

 0 đúng với mọi

x   1;1 . Số phần tử của tập s bằng

A. 1 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2 .
Câu 92: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 03 NĂM 2018 - 2019) Cho f ( x) mà đồ thị hàm số y  f '( x)
như hình vẽ sau:

A. m  f (0) .
Câu 93: (CHUYÊN
m



x

 m nghiệm đúng với mọi x   1; 3  khi và chỉ khi
2

B. m  f (1)  1 .
C. m  f ( 1)  1 .
D. m  f (2) .

Bất phương trình f ( x)  sin
QUỐC



HỌC

HUẾ

LẦN

3

2018-2019)

Cho

phương

trình

x  2 x  2  1  x  2 x  0 ( m là tham số). Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để
2

2

phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1  2 2  là đoạn  a ; b  . Tính giá trị của biểu thức


T  2b  a .
7
1
A. T  4 .
B. T  .
C. T  3 .
D. T  .
2
2
Câu 94: (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HỊA BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tổng các giá trị
ngun dương của m để tập nghiệm của bất phương trình
nguyên là
A. 27 .
DẠNG TOÁN 5:

B. 29 .

C. 28 .
BÀI TOÁN THAM SỐ

m 2
x  1  x có chứa đúng hai số
72

D. 30 .

Câu 95: (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  2 x 3  3x 2  m .

Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1 . Tính m.
A. m  6 .

B. m  3 .

C. m  4.

D. m  5 .

Câu 96: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số y  x  m  1  x 2
có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m là
2
2
A.
.
B.  2 .
C. 2 .
D. 
.
2
2
Câu 97: (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có một giá trị m0 của tham số





m để hàm số y  x 3  m2  1 x 2  m  1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn 0;1 . Khi đó
mệnh đề nào sau đây đúng ?

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------18


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…
A. 2018m0  m02  0.

B. 2 m0  1  0.

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C. 6 m0  m02  0.

D. 2 m0  1  0.

Câu 98: (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá
x  m2  2
trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn 0; 4  bằng 1 .
xm
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
2
xm
Câu 99: Cho hàm số f  x  
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để
x8
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0 ; 3  bằng 3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các
khoảng cho dưới đây?
A.  20 ; 25  .

B.  5; 6  .

C.  6 ; 9  .

Câu 100: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y 
min y  3 . Khẳng định nào sau dưới đây đúng?

D.  2 ; 5  .
xm
( m là tham số thực) thỏa mãn
x 1

[ 2;4]

A. m  1.

B. 3  m  4.

C. m  4.

Câu 101: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y 

D. 1  m  3.
xm
( m là tham số thực) thoả mãn
x1

16
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
3

1;2 
1;2 
A. m  0
B. m  4
C. 0  m  2
D. 2  m  4
Câu 102: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
xm
số y 
trên 1; 2  bằng 8 ( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
x1
A. m  10 .
B. 8  m  10 .
C. 0  m  4 .
D. 4  m  8 .
2sin x  m cos x
Câu 103: (THPT HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y 
đạt giá
sin x  cos x
min y  max y 

 
trị lớn nhất trên 0;  bằng 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 4
A. m   1; 0  .
B. m   0;1 .
C. m  1; 2  .

D. m   2; 3  .
Câu 104: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi A , B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị

x  m2  m
lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn  2; 3  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
x 1
13
để A  B  .
2
A. m  1; m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  1; m  2 .
Câu 105: (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số
mx  1
5
m để hàm số y 
có giá trị lớn nhất trên đoạn  2; 3  bằng . Tính tổng của các phần tử
2
6
xm
trong T .
17
16
A. .
B. .
C. 2 .
D. 6 .
5
5

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------19

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế





2

Câu 106: (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y  x 3  3x  m .
Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1
bằng 1 là
A. 1 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 4 .
sin x  m
Câu 107: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  
. Tìm giá trị
sin x  1
 2 
của m để giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) trên đoạn 0;  bằng 2.
 3 
A. m  5.

m  5
B. 

.
m  2

C. m  2.

D. m  3.

Câu 108: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x  m2
x 1

trên đoạn  2; 3  bằng 14?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 4.
Câu 109: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tính tổng tất cả các giá
trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x  m trên đoạn  1; 2  bằng 5 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 110: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  m trên đoạn 0; 2  bằng 3. Số phần tử
của S là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 6.

Câu 111: (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m
x 2  mx  1
để hàm số y 
liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2  tại một điểm
xm
x0   0; 2  .
A. 0  m  1 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. 1  m  1 .
Câu 112: (THPT Phụ Dực - Thái Bình - 2019) Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số
y  x 3  3x 2  m đạt giá trị lớn nhất bằng 50 trên [  2; 4] . Tổng các phần tử thuộc S là

A. 4 .
B. 36 .
C. 140 .
D. 0 .
Câu 113: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m
x 2  mx  2m
để giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn  1;1 bằng 3 . Tính tổng tất cả các
x2
phần tử của S .
8
5
A.  .
B. 5 .
C. .
D. 1 .
3

3
Câu 114: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất
của hàm số y  x 2  4 x  m  3  4 x bằng 5 .
A. 2 .

B. 3 .
HẾT

C. 0 .
D. 1 .
HUẾ...16h00 Ngày 08 tháng 8 năm 2020

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------20


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU

Trng THPT ng Huy Tr, Hu

CHUYÊN Đề: KHảO SáT HàM Số
Chủ đề 3: GIá TRị LớN NHấT Và
GIá TRị NHá NHÊT CđA HµM Sè

LỜI GIẢI CHI TIẾT
DẠNG TỐN 1:
GTLN - GTNN TRÊN KHOẢNG (NỬA KHOẢNG - ĐOẠN)
Câu 1: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) liên tục trên
 a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất trên đoạn  a; b  .
B. Hàm số ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  .
C. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  .
D. Hàm số ln có cực đại và cực tiểu trên đoạn  a; b  .

Câu 2:

Lời giải
Theo định lý về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
(THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f  x   0 x  , x0 , f  x0   0 .
B. f  x   0 x  .
C. f  x   0 x  , x0 , f  x0   0 .

D. f  x   0 x  .

Lời giải
Ta có định nghĩa giá trị nhỏ nhất của hàm số: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D . Số m
được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với mọi x thuộc D
và tồn tại x0  D sao cho f  x0   m .
Câu 3:

(THPT CẦU GIẤY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a , b  , 0  a  b , hàm số y  f ( x)
có đạo hàm trên

thỏa mãn f   x   0 , x   a; b  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn  a ; b  bằng

A. f  b  .

ab
B. f 
.
 2 

C. f  a  .

D. f

 ab  .

Lời giải
Hàm số y  f ( x) thỏa mãn f   x   0 x   a; b  nên hàm số nghịch biến trên  a; b  .
Do đó min f  x   f  b  .
 a ; b 

Câu 4:

(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f ( x)
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1; 3  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------21


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

A. max f ( x)  f (0) .
1;3 

B. max f  x   f  3  .
1;3

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

C. max f  x   f  2  .
1;3

D. max f  x   f  1 .
1;3

Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f  x   f  0  .
1;3

Câu 5:

(THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn 0; 2  bằng
A. 1 .

C. 0 .
D. 2 .
Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn 0; 2  giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  bằng 3 .
Câu 6:

B. 3 .

(THPT NGUYỄN DU - DAK LAC - NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục
trên

và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số có đúng hai cực trị.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta dễ thấy ý A, B, D đúng.
Do lim f  x    , lim f  x    nên hàm số đã cho khơng có giá trị lớn nhất và khơng có giá
x 

Câu 7:

x 

trị nhỏ nhất.
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có

bảng biến thiên:

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------22


Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Lời giải
Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x  0 .

Câu 8:

Đáp án C sai vì hàm số khơng có GTLN và GTNN trên .
Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
(Đề minh họa) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
x

y




0
0

1
0








5

y

A. yCĐ  5.

B. yCT  0.

4

C. min y  4.


D. max y  5.

Lời giải
Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1 , giá trị cực đại yCĐ  y  1  5 .

Câu 9:

(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên 
 5;7 
như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. min f  x   6 .
B. min f  x   2 .

 5;7 


 5;7 

C. max f  x   9 .
-5;7 

D. max f  x   6 .

 5;7 

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên trên 
 5;7  , ta có: min f  x   f  1  2 .

 5;7 

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------23

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115…

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Câu 10: (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019) Hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến

thiên như hình bên dưới.

Biết f  4   f  8  , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
A. 9 .

B. f  4  .

C. f  8  .

bằng
D. 4 .

Lời giải
Từ bảng biến thiên:

Ta có: f ( x)  f ( 4), x   ;0  ; f ( x)  f (8), x   0;   .

Mặt khác: f  4   f  8  suy ra: x   ;   : f ( x)  f (8). Vậy min f ( x)  f (8).
Câu 11: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x 
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn

nhất M của hàm số y  f  x  trên đoạn  2 ; 2  .

A. m  5; M  1 .

B. m  2 ; M  2 .

C. m  1; M  0 .

D. m  5; M  0 .

Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
M  max f  x   1 khi x  1 hoặc x  2 ; m  min f  x   5 khi x  2 hoặc x  1 .

 2 ; 2 


 2 ; 2 

Câu 12: (THPT THÁI PHIÊN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  lên tục trên đoạn





 1; 3  và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f 3sin 2 x  1 bằng

Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------24