Tài liệu Đề luyện tập môn đại số tuyến tính 5 pdf

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 5
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Giải phương trình z
4
+ 3 z
2
− 4 = 0 trong C.
Câu 2 : Tính 3 A
2
− 5 I, với I là ma trận đơn vò cấp 3 và A =



3 1 1
2 4 0
1 0 −1



.
Câu 3 : Trong không gian IR
3
cho hai không gian con F = {( x
1
, x
2
, x
3

) |x
1
+ x
2
− x
3
= 0 } và
G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >.
Tìm chiều và một cơ sở của ( F ∩ G)
⊥
.
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
3
−→ IR
3
, biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở
E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } là A =



1 2 −1
2 3 0
3 1 2



Tìm một cơ sở và chiều của Im f.
Câu 5 : Chéo hóa ma trận A =

2 1

2 3

Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
3
−→ IR
3
thoả
∀( x
1
, x
2
, x
3
) ∈ IR
3
: f( x
1
, x
2
, x
3
) = ( 3 x
1
+ x
2
+ x
3
, 2 x
1
+ x

2
+ 2 x
3
, x
1
− x
2
− 2 x
3
) .
Tìm ma trận A của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 ) }.
Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f( x
1
, x
2
) = x
2
1
+ 4 x
1
x
2
+ x
2
2
về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giao.
Nêu rõ phép biến đổi.
Câu 8 : Tìm m để λ = 1 là giá trò riêng của ma trận A =




7 4 1 6
2 5 8
−2 m −5



Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh