Tài liệu Đề luyện tập môn đại số tuyến tính 8 doc

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tính: I =
( −1 + i)
25
( 2 − i
√
1 2 )
15
Câu 2 : Trong không gian IR
3
cho hai không gian con F = {( x
1
, x
2
, x
3
) |x
1
+ x
2
− x
3
= 0 } và
G = {( x
1
, x
2

, x
3
) |2 x
1
+ 3 x
2
− x
3
= 0 }.
Tìm chiều và một cơ sở của F + G.
Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
3
−→ IR
2
, biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở
E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } và F = {( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) } là A =

3 1 −2
2 4 5

.
Tìm f ( 4 , 1 , 3 ) .
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
3
−→ IR
2
, biết
f( 1 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 ) ;
f( 1 , 1 , 2 ) = ( 1 , −1 ) ;
f( 1 , 2 , 1 ) = ( 0 , 1 ) .

Tìm một cơ sở và chiều của Ker f.
Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
2
−→ IR
2
, biết
f( 1 , 1 ) = ( 5 , −1 ) ;
f( 1 , −1 ) = ( 5 , −3 ) .
Tìm tất cả các trò riêng của f.
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
3
−→ IR
3
thoả ∀( x
1
, x
2
, x
3
) ∈ IR
3
: f ( x
1
, x
2
, x
3
) = ( x
1
+ 2 x

2
+
2 x
3
, 2 x
1
− x
2
+ x
3
, 3 x
2
+ 4 x
3
) .
Tìm ma trận A
E,E
của f trong cặp cơ sở E, E, với E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) }.
Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f làphép đối xứng qua mặt phẳng 2 x + 3 y −z = 0 trong hệ trục toạ độ
Đề Các Oxyz. Tìm tất cả các véctơ riêng của f.
Câu 8 : Cho ma trận A =



3 3 2
1 1 −2
−3 −1 0




và véctơ x =



3
3
m + 5



.
Với giá trò nào của m thì x là véctơ riêng của A.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh