Tài liệu Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ - Phần 5 doc

1Lecture 5
BÀI GIẢNG
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
TS. Nguyễn Quang Nam
March 2010
/>2Lecture 5
¾ Ta cần xác định W
m
(λ, x),với i = i(λ, x). Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ
dàng hơn nếu tính trực tiếp f
e
từ λ = λ(i, x).
Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đồng-Năng Lượng”
dxfiddW
e
m
−=
λ
(
)
diidid
λ
λ
λ
+
=
(
)
diidid
λ

λ
λ
−
=
()
dxfdiiddW
e
m
−−=
λλ
()
dxfdiWid
e
m
+=−
λλ
¾ Ta định nghĩa đồng-năng lượng ( co-energy ) như sau:
()
xiWWWi
mmm
,
''
==−
λ
¾ Lấy tích phân dW’
m
dọc theo Ob’b (xem Fig. 4.21), với f
e
= 0 trong khoảng Ob’
() ()

∫
=
i
m
dixixiW
0
'
,,
λ
dx
x
W
di
i
W
dW
mm
m
∂
∂
+
∂
∂
=
''
'
¾ Tách theo đạo hàm riêng ta được,
⇒
λ
f

e
3Lecture 5
¾ Xác định f
e
của hệ thống thể hiện trong Hình 4.22.
Bài Tập 4.8
Ni
R
iron
R
gap
Φ
A
l
R
c
iron
μ
=
A
x
R
gap
0
2
μ
=
()
xR
NiNi

RR
Ni
A
x
A
l
gapiron
c
=
+
=
+
=Φ
0
2
μμ
()
xR
iN
N
2
=Φ=
λ
()
()
xR
iN
dixiW
i
m

2
,
22
0
'
==
∫
λ
()
()
2
2
0
2222
'
0
1
2
A
x
A
l
m
e
c
A
iN
xRdx
diN
x

W
f
μμ
μ
+
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∂
∂
=
¾ Ta xác định từ thông liên kếtvàgiátrịđồng-năng lượng
¾ Lực điện phát sinh sẽ bằng:
4Lecture 5
¾ Với hệ thống điện-cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng-năng
lượng được xác định dựa theo Hình 4.24,
Đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng
()
A Area ,
0
==
∫
λ

λλ
dxiW
m
()
B Area ,
0
'
==
∫
i
m
dixiW
λ
¾ Nếu λ(i, x) có dạng phi tuyến như minh họa trên Hình 4.25, lúc này tiết diện 2
vùng A & B không trùng nhau. Tuy vậy, lực f
e
rút ra từ giá trị năng lượng hay
đồng-năng lượng vẫn cho cùng kết quả.
¾ Đầu tiên, giữ λ không đổi, năng lượng W
m
bi suy giảm mất –ΔW
m
như thể
hiện trên Hình 4.26(a) ứng với mức tăng Δx của x. Bước tiếp, giữ i không đổi,
đồng-năng lượng W’m gia tăng 1 lượng ΔW’
m
. Lực f
e
hình thành trong 2 trường
hợp sẽ bằng:

x
W
f
m
x
e
Δ
Δ
−=
→Δ 0
lim
x
W
f
m
x
e
Δ
Δ
=
→Δ
'
0
lim
5Lecture 5
¾ Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ
1
= λ
1
(i

1
, i
2
, x) và λ
2
= λ
2
(i
1
, i
2
, x).
Ta tính đạo hàm để xác định mức biến đổi năng lượng lưu trong hệ thống
Đồng-năng lượng f
e
cho hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ
dt
dx
f
dt
d
i
dt
d
i
dt
dx
fiviv
dt
dW

ee
m
−+=−+=
2
2
1
12211
λλ
dxfdididW
e
m
−+=
2211
λλ
hay
(
)
221122112211
didiiiddidi
λ
λ
λ
λ
λ
λ
−
−
+
=
+

()
dxfdidiWiid
e
m
++=−+
22112211
λλλλ
dxfdididW
e
m
++=
2211
'
λλ
Xem
Đồng thời,
'
m
W
()
(
)
(
)
∫∫
+=
21
0
'
2

'
212
0
'
1
'
1121
'
,,,0,,,
ii
m
dixiidixixiiW
λλ
Cuốicùngtađược,
6Lecture 5
¾ Xét hệ thống gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm
λ
1
(i
1
, , i
N
, x
1
, , x
M
), , λ
N
(i
1

, , i
N
, x
1
, , x
M
).
Xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tổng quát
M
e
M
e
NNm
dxfdxfididdW −−−++=
1111
λλ
()
(
)
(
)
NNNNNN
didiididiid
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+

+
+
+
+
=
++
111111
∑∑∑
===
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
M
i
i
e
i
N
i
ii
W
m
N
i
ii

dxfdiWid
m
111
'
λλ
4434421
Ni
i
W
i
m
i
, ,1
'
=
∂
∂
=
λ
Mi
x
W
f
i
m
e
i
, ,1
'
=

∂
∂
=
7Lecture 5
¾ Để tính W’
m
, đầu tiên ta tính tích phân dọc theo các trục x
i
, rồi tính theo từng trục
i
i
. Trong khi xác định tích phân theo x
i
, W’
m
= 0 mỗi khi f
e
= zero. Theo đó, ta được
Cách tính thành phần đồng-năng lượng W’
m
(
)
()
()
∫
∫
∫
−
+
++

=
'
21
'
121
0
'
221
'
212
0
'
121
'
11
'
, ,,,, ,,
, ,,0, ,,
, ,,0, ,0,
2
1
NMNNN
i
M
i
Mm
dixxxiiii
dixxxii
dixxxiW
λ

λ
λ
¾ Chú ý biến câm (dummy) của kết quả tích phân. Đặc biệt với hệ thống có 2
cửa điện và 1 cửa cơ,
(
)()
∫∫
+=
21
0
'
221
'
212
0
'
121
'
11
'
,,,,,0,
ii
m
dixxiidixxiW
λλ
và,
1
'
1
dx

W
f
m
e
∂
=
2
'
2
dx
W
f
m
e
∂
=
8Lecture 5
¾ Hãy tính W’
m
và mô men phát sinh của hệ thống có 3 cửa điện và 1 cửa cơ.
Bài Tập 4.10
(
)
ψ
φ
λ
−
+= cos
31111
MiiL

(
)
ψ
φ
λ
−
+
= sin
32222
MiiL
(
)
(
)
ψ
φ
ψ
φ
λ
−
+
−
+
= sincos
213333
MiMiiL
()
(
)
(

)
() ()
ψφψφ
ψφλψφλψφλ
−+−+++=
++=
∫∫∫
sincos
2
1
2
1
2
1
,,,,,,0,,,,0,0,
3231
2
333
2
222
2
111
0
'
3
'
3213
0
'
2

'
212
0
'
1
'
11
'
321
iMiiMiiLiLiL
diiiidiiidiiW
iii
m
() ()
ψφψφ
φ
φ
−+−−=
∂
∂
= cossin
3231
'
iMiiMi
W
T
m
e
() ()
ψφψφ

ψ
ψ
−−−=
∂
∂
= cossin
3231
'
iMiiMi
W
T
m
e
9Lecture 5
¾ Tạm bỏ qua các tổn hao, ta dựng sơ đồ minh họa quan hệ của hệ thống điện-cơ
như sau,
Biến đổi năng lượng – Kiểm tra định luật bảo toàn
Σ
dt
d
i
λ
vf
e
(
)
ω
e
T
dt

dW
m
Cần nhớ
(
)
x
xW
f
m
e
∂
∂
−=
,
λ
(
)
λ
λ
∂
∂
=
xW
i
m
,
Và lưu ý rằng
λλ
∂∂
∂

=
∂∂
∂
x
W
x
W
mm
22
¾ Đưa đến điều kiện cần và đủ để hệ thống được bảo toàn là
()
(
)
λ
λλ
∂
∂
−=
∂
∂ xf
x
xi
e
,,
()
(
)
i
xif
x

xi
e
∂
∂
=
∂
∂
,,
λ
hay
10Lecture 5
¾ Biểu diễn thành phần đồng-năng lượng của hệ thống
¾ Điều kiện để bảo toàn năng lượng là
1
'
1
i
W
m
∂
∂
=
λ
dxfdididW
e
m
++=
2211
'
λλ

¾ Các phương trình từ thông liên kết và lực điện cơ phát sinh
2
'
2
i
W
m
∂
∂
=
λ
x
W
f
m
e
∂
∂
=
'
1
1
i
f
x
e
∂
∂
=
∂

∂
λ
2
2
i
f
x
e
∂
∂
=
∂
∂
λ
1
2
2
1
ii ∂
∂
=
∂
∂
λλ
¾ Các kết quả trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ thống có nhiều cửa
điện và nhiều cửa cơ.
Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ
11Lecture 5
¾ Cần nhớ rằng
Khảo sát biến đổi năng lượng giữa 2 điểm

(
)()
(
)
dxxfdxidW
e
m
,,
λλλ
−+=
¾ Khi chuyển từ a đến b như Hình 4.31, năng lượng hệ thống sẽ biến đổi như sau:
()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+=−
∫∫
b
a
b
a
x
x
e
aambbm
dxfidxWxW
λ

λ
λλλ
,,
bababa
m
EFMEFEW
→→→
+=Δ
Với EFE có từ “energy from electrical”vàEFM thaycho“energy from mechanical”.
¾ Để xác định EFE và EFM, cầnxácđịnh khoảng dịch chuyểncụ thể. Trong đó khái
niệmEFM rấthữuhiệu để khảo sát chuyển đổinăng lượng ở các hệ thống điện-cơ
vậnhànhtheochukỳ.
12Lecture 5
¾ Qua một chu kỳ, hệ thống trỡ về trạng thái ban đầu với dW
m
= 0.
(
)
∫
∫
∫
∫
−+=−= dxfiddxfid
ee
λλ
0
¾ Từ Hình 4.30, idλ = EFE, và –f
e
dx = EFM. Vì thế qua một chu kỳ, ta cũng được:
∫∫

=+ 0EFMEFE
0=+
cyclecycle
EFMEFE
¾ Từ đóchỉ cần tìm EFE hoặc EFM qua 1 chu kỳ là đủ. Nếu EFE|
cycle
> 0, hệ thống
đang vận hành như 1 động cơ, với EFM|
cycle
< 0. Ngược lại nếu EFE|
cycle
< 0, thì hệ
thống đang vận hành như 1 máy phát, vớiEFM|
cycle
> 0.
¾ Giải BT 4.14 – 4.16 trong giáo trình (BT 4.14 sẽ đượcsửa trong lớp)
Khảo sát biến đổi năng lượng trong một chu kỳ
13Lecture 5
Bài Tập Trong Lớp