Bảng tính toán dầm ngang

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

CÔNG TY CỔ PHẦN UTC2

BẢNG TÍNH TỐN DẦM NGANG

Dự án/ Cơng trình:

Xây dựng cầu, đường A

Tên cầu:

Cầu B

Hạng mục:

Dầm ngang

Tiêu chuẩn áp dụng kiểm tốn:

TCVN 11823:2017

Tải trọng thiết kế:

HL - 93

Người tính:

Nguyễn Văn A

Ngày tính:

00/00/0000

KCS:

Nguyễn Văn B

Ngày KCS:

00/00/0000

Hướng dẫn nhập liệu và kiểm tra kết quả:
Ơ nhập số liệu có màu vàng
Ơ kiểm tra kết quả tính tốn có màu xanh
Design program, UTC2 JSC

1


1. SỐ LIỆU ĐẦU VÀO:

MẶT BẰNG BỐ TRÍ HỆ DẦM

Design program, UTC2 JSC

2


1.1. Bố trí chung kết cấu nhịp
Khoảng cách giữa 2 dầm chủ:

S := 167cm

Khoảng cách giữa 2 dầm ngang:

Sn := 644cm

Chiều cao dầm ngang:

hn := 122cm

Chiều rộng dầm ngang:

bn := 25cm

Chiều dày bản mặt cầu:

hf := 18cm

Chiều dày lớp phủ mặt cầu:

hw := 5cm

1.2. Tải trọng

Xe tải thiết kế:

Xe 2 trục thiết kế:

Design program, UTC2 JSC

3


Tải trọng làn:
Hệ số xung kích:

IM := 33%

Hệ số làn xe:

1 làn xe

m1l := 1.2

m2l := 1

2 làn xe

1.3. Vật liệu
Cường độ của bê tông bản:

f'c := 30MPa

Trọng lượng riêng của bê tông:

γc := 24.53

kN
3

Trọng lượng riêng của lớp phù mặt cầu:

m
kN
γw := 22.07
3
m

Mô đun đàn hồi của bê tông dầm ngang:

K1 := 1

{Điều 4.2.4 - Phần 5 - TCVN 11823:2017}

2

3   f'  0.33



m
c
 
Ec := 0.0017  K1   γc 
   MPa = 32678  MPa

 g  kg   MPa  

Cốt thép thường có:

Giới hạn chảy:

fy := 420MPa

Mơ đun đàn hồi:

Es := 200000MPa

Bố trí cốt thép chịu lực lớp trên dầm ngang
Đường kính cốt thép:

ϕ s.t := 20mm

Số lượng cốt thép:

ns.t := 2

Design program, UTC2 JSC

4


Khoảng cách giữa 2 thanh thép:

Ss.t := 100mm

KC từ đỉnh dầm đến trọng tâm cốt thép:

ds.t := 100mm

Bố trí cốt thép chịu lực lớp dưới dầm ngang
Đường kính cốt thép:

ϕ s.d := 20mm

Số lượng cốt thép:

ns.d := 2

Khoảng cách giữa 2 thanh thép:

Ss.d := 100mm

KC từ đỉnh dầm đến trọng tâm cốt thép:

ds.d := 50mm

Bố trí cốt thép đai:
Bố trí cự ly cốt thép đai:

sđ := 100mm

Đường kính cốt thép đai:

ϕ đ := 12mm

Số nhánh cốt thép đai:

nđ := 2

2. TÍNH NỘI LỰC TRONG DẦM NGANG
2.1. Tính tốn áp lực truyền xuống dầm ngang theo phương dọc cầu
ξ := 0.5 

S
3

3

Sn + S

3

= 0.008569

Diện tích đường ành hưởng áp lực lên dầm ngang:

Design program, UTC2 JSC

5


Sn 
 Sn
+ ( ξ + 1)   = 3.275 m
2
 2

Ω al := ξ 

Tung độ đường ành hưởng áp lực:
yal ( x) :=

2ξ x
Sn

(

if ( x > 0)  x  0.5  Sn

2(1 - ξ) x
Sn
2  ( ξ - 1)  x
Sn
-2  ξ  x
Sn

)

+ 2  ξ - 1 if

( x > 0.5  Sn)  ( x  Sn)

+ 3 - 2  ξ if

( x > Sn)  ( x  1.5  Sn)

+ 4ξ if

( x > 1.5  Sn)  ( x  2  Sn)

0 otherwise
-3
(
)
y31.2 := yal ( Sn) = 1
-3
y31.3 := yal ( Sn + 4.3m) = 5.695  10

y31.1 := yal Sn - 4.3m = 5.695  10

(
)
y21.2 := yal ( Sn) = 1

y21.1 := yal Sn - 1.2m = 0.631

Lực truyền lên dầm ngang do trọng lượng bản thân dầm ngang:

Design program, UTC2 JSC

Xếp tải trên đường ảnh hưởng áp lực lên dầm ngang

(
)
y32.2 := yal ( Sn - 0.5  4.3m) = 0.338
y32.3 := yal ( Sn + 0.5  4.3m) = 0.338
y32.1 := yal Sn - 1.5  4.3m = 0

(

)
y22.2 := yal ( Sn + 0.5  1.2m) = 0.815
y22.1 := yal Sn - 0.5  1.2m = 0.815
Ω al
kN
DC1 := hn  bn  γ c 
= 24.504 
m
m

6


Lực truyền lên dầm ngang do tĩnh tải bản mặt cầu:

kN
DC2 := hf  γc  Ω al = 14.461 
m

Lực truyền lên dầm ngang do tĩnh tải lớp phủ mặt cầu:

kN
DW := hw  γ w  Ω al = 3.614 
m

Lực truyền xuống dầm ngang do xe ô tô

(

)

(

)

Ptruck := max 0.5 35kN  y31.1 + 145kN  y31.2 + 145kN  y31.3 , 0.5 35kN  y32.1 + 145kN  y32.2 + 145kN  y32.3  = 73.013  kN



(

)

(

)

Ptandem := max 0.5 110kN  y21.1 + 110kN  y21.2 , 0.5 110kN  y22.1 + 110kN  y22.2  = 89.679  kN



(

)

PLL := max Ptruck , Ptandem = 89.679  kN
Lực truyền xuống dầm ngang do tải trọng làn:

Plane := 3.1

kN
2

m

 Ω al = 10.153 

kN
m

2.2. Tính tốn nội lực dầm ngang theo phương ngang cầu
Dầm ngang là dầm liên tục, kê trân các gối đàn hồi là các dầ chủ.
Tính tốn dầm ngang là dầm giản đơn sau đó nhân hệ số để xét tính liên tục của nó.
Phương trình xác định tung độ đường ảnh hưởng tại vị trí x trên đường ành hưởng moment của mặt cắt xk như sau:

Design program, UTC2 JSC

7


(

)

yM x , xk :=

S - xk
S

 x if 0  x  xk

 xk

  ( S - x) if xk < x  S
S

0 otherwise

(

)

yV x , xk :=

-x
S

1 


if 0  x  xk
x

 if xk  x  S

S

0 otherwise

Design program, UTC2 JSC

8


Diện tích đường ảnh hưởng:

2

Ω M := yM ( 0.5  S , 0.5  S)  0.5  S = 0.349 m

Ω V := 0.5  S = 0.835 m

Nội lực do trọng lượng bản thân dầm ngang:
M0.DC1 := DC1  Ω M = 8.542  kN  m

V0.DC1 := DC1  Ω V = 20.461  kN

Nội lực do trọng lượng bản mặt cầu:
M0.DC2 := DC2  Ω M = 5.041  kN  m

V0.DC2 := DC2  Ω V = 12.075  kN

Nội lực do trọng lượng lớp phủ mặt cầu:
M0.DW := DW  Ω M = 1.26  kN  m

V0.DW := DW  Ω V = 3.018  kN

Nội lực do xe tải trọng xe:
M0.LL1 := PLL  ( 1 + IM)  m1l  yM ( 0.5  S , 0.5  S) = 59.756  kN  m
M0.LL2 := 2PLL  ( 1 + IM)  m2l  yM ( S - 0.6m , 0.5  S) = 71.564  kN  m

(

)

Vậy M0.LL := max M0.LL1 , M0.LL2 = 71.564  kN  m

(
)
V0.LL2 := PLL  ( 1 + IM)  m2l  ( 1 + yV ( 1.2m , 0) ) = 152.841  kN
V0.LL := max ( V0.LL1 , V0.LL2) = 152.841  kN
V0.LL1 := PLL  ( 1 + IM)  m1l  1 + yV ( 1.8m , 0) = 143.127  kN

Nội lực do xe tải trọng làn:
M0.Lane := Plane  Ω M = 3.539  kN  m

V0.Lane := Plane  Ω V = 8.478  kN

Tổ hợp tải trọng trong TTGH sử dụng theo sơ đồ
Design program, UTC2 JSC

9


M0.SD := M0.DC1 + M0.DC2 + M0.DW + M0.LL + M0.Lane = 89.947  kN  m
V0.SD := V0.DC1 + V0.DC2 + V0.DW + V0.LL + V0.Lane = 196.872  kN
Tổ hợp tải trọng trong TTGH sử dụng:
M0.CD := 1.25  M0.DC1 + 1.25  M0.DC2 + 1.5  M0.DW + 1.75  M0.LL + 1.75  M0.Lane = 150.3  kN  m
V0.CD := 1.25  V0.DC1 + 1.25  V0.DC2 + 1.5  V0.DW + 1.75  V0.LL + 1.75  V0.Lane = 327.504  kN
Moment tính tốn trong dầm ngang nhiều nhịp ở giữa nhịp:

MaxM05.SD := 0.7  M0.SD = 62.963  kN  m
MinM05.SD := -0.3  M0.SD = -26.984  kN  m
MaxM05.CD := 0.7  M0.CD = 105.21  kN  m
MinM05.CD := -0.3  M0.CD = -45.09  kN  m
Moment tính tốn trong dầm ngang nhiều nhịp ở giữa các gối giữa:
MaxMg.SD := 0.2  M0.SD = 17.989  kN  m
MinMg.SD := -0.9  M0.SD = -80.952  kN  m
MaxMg.CD := 0.2  M0.CD = 30.06  kN  m

Lực cắt tính tốn trong dầm ngang nhiều nhịp ở các gối giữa:
MaxVg.SD := 1.15  V0.SD = 226.403  kN
MaxVg.CD := 1.15  V0.CD = 376.629  kN

MinMg.CD := -0.9  M0.CD = -135.27  kN  m
3. KIỂM TOÁN CÁC DẦM GIỮA NHỊP CẦU - MẶT CẮT GIỮA DẦM NGANG CHỊU MOMENT +
Mu.SD := MaxM05.SD = 62.963  kN  m
Mu.CD := MaxM05.CD = 105.21  kN  m
Design program, UTC2 JSC

10


Chiều rộng mặt cắt tính tốn:
b := bn = 0.25 m
3.1. Kiểm tra sức kháng uốn +

Chiều cao mặt cắt tính tốn

h := hn = 1.22 m

Hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất:
α 1 :=

0.85 if f'c  70MPa

= 0.85

β 1 :=

0.65 if f'c  105MPa
0.85 - 0.02 

f'c - 70MPa
7MPa

0.85 if f'c  28MPa

= 0.836

0.65 if f'c  56MPa
0.85 - 0.05 

otherwise

f'c - 28MPa
7MPa

otherwise

2

Diện tích cốt thép chịu lực:

As := ns.d  π 

ϕ s.d
4

2

= 628  mm

Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến đến trục trung hòa với giả thiết cáp DUL đã bị chảy dẻo:
As  fy
c :=
= 49.533  mm
a := β 1  c
α 1  f'c  β 1  b
KC từ thớ chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu kéo = KC từ thớ chịu nén đến trọng tâm lớp thép ngoài cùng:
ds := h - ds.d = 1.17 m

Design program, UTC2 JSC

dt := ds = 1.17 m

11


ξ c := 0.003

Ứng biến thực trong cốt thép bản mặt cầu xác định theo sơ đồ, ứng với

 dt 
ξ t :=  - 1  ξ c = 0.068
c

Giới hạn ứng biến khống chế nén của cốt thép:

ξ cl := 0.002

Giới hạn ứng biến khống chế kéo của cốt thép:

ξ tl := 0.005

Tính hệ số sức kháng cho BTCT thường:
Φ :=

0.75 if ξ t < ξ cl

= 0.9

0.9 if ξ t > ξ tl
0.75 +

(

0.15  ξ t - ξ cl
ξ tl - ξ cl

Ứng suất trong cốt thép

Sức kháng uốn danh định:
Sức kháng uốn tính tốn:
TestMr :=

)

fs :=

otherwise
c
0.003
fy if

ds
0.003 + ξ cl

= 420  MPa

Es  ξ t otherwise
a

Mn := As  fs   ds -  = 303.294  kN  m
2





Mr := Φ  Mn = 272.964  kN  m

"Đạt" if Mu.CD  Mr

= "Đạt"

"Không đạt" otherwise
3.2. Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiều

Design program, UTC2 JSC

12


f'c

fr := 0.63 

Cường độ chịu kéo bê tông dầm:

MPa

 MPa = 3.451  MPa

Hệ số biến động moment nứt do uốn:

ζ 1 := 1.6

{Áp dụng cho kết BTCT đổ tại chỗ}

Hệ số tỷ lệ cường độ chảy danh định với cường độ bền chịu kéo:

ζ 3 := 1

{Áp dụng cho cốt thép có fy=420MPa}

Moment nứt:
bh

2

Mcr := ζ 3  ζ 1  fr 
6

= 342.397  kN  m

Moment kháng uốn yêu cầu:

(

)

Mr.yc := min Mcr , 1.33  Mu.CD = 139.929  kN  m
Testμmin :=

Kiểm tra:

"Đạt" if Mr  Mr.yc

= "Đạt"

"Không đạt" otherwise
3.3. Khống chế nứt
γe := 1

{Áp dụng cho kết BTCT trong điều kiện thông thường - Điều kiện phơi lộ cấp 1}

dc := ds.d = 0.05 m
β s := 1 +

(

dc

)

0.7  h - dc

= 1.061

n :=

Es
Ec

= 6.12

Giài phương trình sau để tìm xhiều cao trục trung hòa của mặt cắt nứt:
x :=

n  As 


 -1 +
b 



1+

2  ds  b 

2

(

)

 x - n  A s  ds - x = 0
2

thu được:

 = 174.962  mm
n  As 


Moment quán tính tiết diện đã nứt:
Design program, UTC2 JSC

b

Ứng suất trong cốt thép so tải trọng ở TTGH sử dụng:
13


x

3

(

)

Icr := b 
+ n  A s  x - ds
3

2

4

= 4253793940  mm

fss := n 

Mu.SD
Icr

(

)

 ds - x = 90.141  MPa

Khoảng cách tối thiểu giữa các thanh thép là:
dc 
 123000  γe

 mm = 1186  mm
sgh :=
- 2
fss
mm 

 β s  MPa



TestSs :=

"Đạt" if Ss.d  sgh

= "Đạt"

"Khơng đạt" otherwise
4. KIỂM TỐN CÁC DẦM GIỮA NHỊP CẦU - MẶT CẮT GỐI DẦM NGANG CHỊU MOMENT Mu.SD := MinMg.SD = 80.952  kN  m
Mu.CD := MinMg.CD = 135.27  kN  m
Chiều rộng mặt cắt tính tốn:
b := bn = 0.25 m
4.1. Kiểm tra sức kháng uốn -

Chiều cao mặt cắt tính tốn

h := hn = 1.22 m

Hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất:
α 1 :=

0.85 if f'c  70MPa

= 0.85

β 1 :=

0.65 if f'c  105MPa
0.85 - 0.02 
Diện tích cốt thép chịu lực:

f'c - 70MPa
7MPa

0.85 if f'c  28MPa

= 0.836

0.65 if f'c  56MPa
0.85 - 0.05 

otherwise

As := ns.t  π 

ϕ s.t
4

2

f'c - 28MPa
7MPa

otherwise

2

= 628  mm

Khoảng cách từ thớ chịu nén ngồi cùng đến đến trục trung hịa với giả thiết cáp DUL đã bị chảy dẻo:
Design program, UTC2 JSC

14


c :=

As  fy

= 49.533  mm

α 1  f'c  β 1  b

a := β 1  c

KC từ thớ chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu kéo = KC từ thớ chịu nén đến trọng tâm lớp thép ngoài cùng:
ds := h - ds.t = 1.12 m

dt := ds = 1.12 m
ξ c := 0.003

Ứng biến thực trong cốt thép bản mặt cầu xác định theo sơ đồ, ứng với

 dt

ξ t := 

c



- 1  ξ c = 0.065



Giới hạn ứng biến khống chế nén của cốt thép:

ξ cl := 0.002

Giới hạn ứng biến khống chế kéo của cốt thép:

ξ tl := 0.005

Tính hệ số sức kháng cho BTCT thường:

Φ :=

0.75 if ξ t < ξ cl

= 0.9

0.9 if ξ t > ξ tl
0.75 +

(

0.15  ξ t - ξ cl
ξ tl - ξ cl

Ứng suất trong cốt thép

Sức kháng uốn danh định:
Sức kháng uốn tính tốn:
Design program, UTC2 JSC

)

ạ

fs :=

otherwise
c
0.003
fy if


ds
0.003 + ξ cl

= 420  MPa

Es  ξ t otherwise
a

Mn := As  fs   ds -  = 290.099  kN  m
2





Mr := Φ  Mn = 261.089  kN  m
ạ

15


TestMr :=

"Đạt" if Mu.CD  Mr

= "Đạt"

"Không đạt" otherwise
4.2. Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiều

fr := 0.63 

Cường độ chịu kéo bê tông dầm:

f'c
MPa

 MPa = 3.451  MPa

Hệ số biến động moment nứt do uốn:

ζ 1 := 1.6

{Áp dụng cho kết BTCT đổ tại chỗ}

Hệ số tỷ lệ cường độ chảy danh định với cường độ bền chịu kéo:

ζ 3 := 1

{Áp dụng cho cốt thép có fy=420MPa}

Moment nứt:
bh

2

Mcr := ζ 3  ζ 1  fr 
6

= 342.397  kN  m

Moment kháng uốn yêu cầu:

(

)

Mr.yc := min Mcr , 1.33  Mu.CD = 179.909  kN  m
Kiểm tra:

Testμmin :=

"Đạt" if Mr  Mr.yc

= "Đạt"

"Không đạt" otherwise
4.3. Khống chế nứt
γe := 1

{Áp dụng cho kết BTCT trong điều kiện thông thường - Điều kiện phơi lộ cấp 1}

dc := ds.t = 0.1 m

Design program, UTC2 JSC

16


β s := 1 +

(

dc

)

0.7  h - dc

= 1.128

n :=

Es
Ec

= 6.12

Giài phương trình sau để tìm xhiều cao trục trung hòa của mặt cắt nứt:
x :=

n  As 

 -1 +
b 



1+

2  ds  b 

x
2
4
Icr := b 
+ n  As  x - ds = 3879979526  mm
3

(

2

(

)

 x - n  A s  ds - x = 0
2

thu được:

 = 170.877  mm
n  As 


Moment quán tính tiết diện đã nứt:
3

b

)

Ứng suất trong cốt thép so tải trọng ở TTGH sử dụng:
Mu.SD
fss := n 
 ds - x = 121.199  MPa
Icr

(

)

Khoảng cách tối thiểu giữa các thanh thép là:

 123000  γe

sgh := 


 β s  MPa


TestSs :=

fss

- 2

dc 

 mm = 700.058  mm

mm 




"Đạt" if Ss.t  sgh

= "Đạt"

"Không đạt" otherwise
5. KIỂM TOÁN CÁC DẦM GIỮA NHỊP CẦU - MẶT CẮT GỐI DẦM NGANG CHỊU CẮT
Vu.CD := MaxVg.CD = 376.629  kN
Áp dụng phương pháp tổng quát (b) tại điều 8.3.4.2 - Phần 5 - TCVN 11823:2017

Diện tích cốt thép đai:

Design program, UTC2 JSC

Av := π 

ϕđ
4

2

 nđ

Chiều rộng bản bụng dầm:

bv := bn = 0.25 m

17


TestAv :=

Kiểm tra lượng cốt thép ngang tối thiểu

"Đạt" if Av  0.083  f'c  MPa 

bv  sđ
fy

= "Đạt"

"Không đạt" otherwise
Chiếu cao mặt cắt hữu hiệu:




dv := max h - ds.d Hệ số sức kháng cắt:

a
2

(

)




, 0.9  h - ds.d , 0.72  hn = 1.149 m

Φv := 0.9

Cự ly tối đa của cốt thép đai:
smax :=

Tests :=

(
)
min ( 0.4  dv , 300mm)
min 0.8  dv , 600mm

if Vu.CD < 0.125  f'c  Φv  bv  dv
otherwise

"Đạt" if sđ  smax

= "Đạt"

"Không đạt" otherwise
Ứng suất cắt trong bê tông:
ν :=

Vu.CD
Φ v  bv  dv

= 1.456  MPa

Giả định
θ := 36.4deg

2

Diện tích bê tơng phái chịu uốn của dầm:

2

Ac := 0.5  bn  hn = 0.153 m

As := ns.d  π 

ϕ s.d
4

Ứng biến trong cốt thép dọc:

Design program, UTC2 JSC

18


MinMg.CD

dv

εx1 :=
εx :=

+ 0.5  Vu.CD  tan ( θ)

MinMg.CD

-1

= 1.485  10

2  Es  As

-3

εx2 :=

dv

(

+ 0.5  Vu.CD  tan ( θ)

-1

)

2  Ec  Ac + Es  As

εx1 if εx1  0
εx2 otherwise

Tra bảng tìm giá trị θ với
ν
f'c

= 0.049

{Sử dụng file tra bảng nội suy được giá trị θ, sau đó thay vào θg và θb, lặp đến khi hội tụ thì tra được kết quả β}
1000  εx = 1.485

và

Tra bảng được

β := 2.23

Sức kháng cắt danh định của mặt cắt bê tông:
Vc := 0.083  β  f'c  MPa  bv  dv = 291.285  kN
Sức kháng cắt danh định của cốt thép đai:

Vs :=

Av  fy  dv 
sđ

cos ( θ)
sin ( θ)

= 1480.96  kN

Sức kháng cắt danh định của mặt cắt:

(

)

Vn := min V c + Vs , 0.25  f'c  bv  dv = 1772  kN
TestV :=

"Đạt" if Vu.CD  Φv  Vn

= "Đạt"

"Không đạt" otherwise
Kiểm tra lượng cốt thép dọc để đảm bảo mặt cắt không bị xoắn:


Design program, UTC2 JSC


19


TestX :=

"Đạt" if As  fy 

MinMg.CD
Φ  dv

 Vu.CD

+



Φv

 cos ( θ)

- 0.5  Vs 



sin ( θ)

= "Đạt"

"Không đạt" otherwise

Design program, UTC2 JSC

20