Tài liệu Đáp án đề thi thử môn Toán khối B trường Hồng Đức lần 2 năm 2009 ppt

trờng ĐH hồng đức
Khoa Khoa học tự nhiên

Đáp án - thang điểm
đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2009

Đề Thi chính thức



Môn TON, Khối B
(Đáp án Thang điểm có 5 trang)


Cõu I: (2 im)

í Ni dung im
1)
Kho sỏt v v th hm s
42
yx 2= +4x
1,0
+) Tp xỏc nh +) o hm
\
32
8x=
x = 0
y4x


hoc x =

2
y' = 0
0,25

+) Bng bin thiờn
x
+

-
2 2
0


y - 0 + 0 - 0 +


+

2
+



y
-2 -2
0,5

+) th: th nhn 0y lm trc i xng.

-2 -1 1 2

x
y
0
1
2
-2
42
y
x4x+2
=
2
2
-1


0,25
2)
Tỡm m cú ba im cc tr lp thnh mt tam giỏc cú mt gúc
12
.
422
yx 2mx m m=+ + +
0
D
1,0
Ta cú ;
3
=+
()
y4x4mx

2
x 0
y0 4xx m 0
xm
=


= + =

=


(m<0)
0,25
Gi A(0; m
2
+m); B(
m m
; m); C(- ; m) l cỏc im cc tr.
2
AB ( m; m )=
G
JJJ
;
2
( m; m )=
JJJG
0
D

l
A
AC . Tam giỏc ABC cõn ti A nờn gúc
12
chớnh l .
0,25
l
A120=
D
l
4
4
1AB.AC 1 m.mm 1
cosA
22mm2
AB . AC
+
= = =

JJJG JJJG
JJJG JJJG

0,25

4
444
4
3
m0
mm 1

2m 2m m m 3m m 0
1
m
mm 2
3
=

+

=+=+=

=



(loại do đk m<0)

Vy m= tha món bi toỏn.
0,25
3
1
3


Câu II: (2 điểm)

Ý Nội dung Điểm
1)
Giải bpt:
()

(
11 x 2+ +x-3
)
2
x3 x 4+− − ≥
(1)
1,0
Điều kiện .
≥x1
Nhân hai vế của bpt với x3 x1++ −, ta được
(1)
2
(
)
()
22
4. 1 x 2 4. x 3 x 1 1 x 2 x 3 x 1x-3 x-3⇔++ ≥ ++−⇔++ ≥++−

0,25
22 22
x2 2x2 2 2 x
x-2
x-2 x-3 x+2 x-3 - 4 0
x2
2x
≤
⎡
++ +≥ + +⇔ ≥⇔
⎢
≥

⎣

0,5

Kết hợp với điều kiện x ta được . ≥ 1 x2≥ 0,25
2)
Giải pt:
()
4
1sin2x 1
cos x
⎜⎟
⎝⎠
+=
2sin x
tanx
π
⎛⎞
−
+ (2)
1,0
Điều kiện
co
.
s x 0 x k , k
2
π
≠⇔≠ +π∈]
Ta có (1)
()

2
cosx sinx cosx sinx
cos x sin x
cosx cosx
−+
⇔+=

0,25
()()()
cosx sinx cosx sinx cosx sinx 1 0
⎡⎤
⇔+ − +−=
⎣⎦
(
)
(
)
x sin x cos 2 1 0xcos
⇔
+−=

0,25

cos x sin x 0 tan x 1
xm
4
cos 2 1 0 cos 2 1
m
xx
x

π
⎡
+= =−
=− + π
⎡⎡
⎢
⇔⇔⇔
⎢⎢
⎢
−= =
⎣⎣
=π
⎢
⎣
,m∈]
.
Dễ thấy họ nghiệm trên thỏa mãn điều kiện. Đáp số:
xm
,m
4
mx
π
⎡
=− + π
⎢
∈
⎢
=π
⎢
⎣

]
.
0,25

Câu III: (1 điểm)

Ý Nội dung Điểm

Tính tích phân:
2
e
x 2009+
1
Ilnxdx
x
=
∫
.
1,0

Đặt
tx=
x 1 e
2

2
txdx2t.dt⇒=⇒ =
t 1 e
0,25
e

2
t 2009+
=
()
1
2 t 2009 .ln t.dt+
∫
1
I2 .t.lnt.dt
t
∫
=
e
2
0,25

Đặt
()
2
3
dv t 2009 dt
t
v
3
=+
⎪⎪
⎩
=+
⎪
⎩

dt
du
ulnt
t
2009t
⎧
=
=
⎧⎪
⎪⎪
⇒
⎨⎨
, ta có:
e
32
tt
I 2 2009t ln t 2 2009 .dt
33
⎛⎞⎛
=+ − +
⎜⎟⎜
⎜⎟⎜
∫
1
⎞
⎟
⎟
⎝⎠⎝⎠

e

33
e
1
1
et
2 2009e 2 2009t
39
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
=+ − +
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠

0,5

33
ee1
⎛⎞⎛
2 2009e 2 2009e 2009
399
⎞
=+ −−+ −
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠

=
3
4e 36164
9
+



Câu IV: (1 điểm)

Ý Nội dung Điểm

Hình học không gian
1,0
Ta có AO=OC=a
2
2
AO 4 a 2
222
AA a -2a
′′
− = =AO⇒=

0,25
Suy ra V=B.h=
42
2
42
3
a=a.a

(đvtt)
0,25
Tính góc giữa AM và
AC
′
. Gọi N là trung điểm AD, suy ra //CN.
AM
ACN
′
Xét tam giác ta có
222
AC OC 2 BM a 5; AN a 3
′′ ′ ′
=+= += =−=
222
A O a; CN=AM= AB AAAN .
0,25

Suy ra
3
22 2
222
CA CN A N
cos C
2.CA .CN
53 3
0
.a 5 2 5
′′
+−

=
′
+−
==>
4a a a
a
AC
′
2.2

Vậy cosin của góc giữa AM
và bằng
3
25
.







A
′
D
′
B

′

C
2a
′


A N D

2a
O
B C
M
0,25

Câu V: (1 điểm)
Ý Nội dung Điểm
Đặt với
tsi=
[
nx
]
t1,1∈−
ta có
32
A= 5t -9t +4
.
0,25
Xét hàm số với f(t)

32
5t -9t +4=
[
]
t1,1∈−
(5t-6)
.
Ta có f (t) 1
2
5t -18t=3t
′
=
6
f(t) 0 t 0 t
′
=⇔=∨=
5
f( 4−= =
(loại)
1) 10,f(1) 0,f(0)− =
.
Vậy .
10 f (t) 4−≤ ≤
0,5

Suy ra
0A f(t)10≤= ≤
. Vậy GTLN của A là 10 đạt được khi
t1sinx1x
2

π
=− ⇔ =− ⇔ =− +k2π

và GTNN của A là 0 đạt được khi
t1 sinx1 x k2
2
π
=⇔ =⇔ = + π
.
0,25

Câu VIa: (2 điểm)
Ý Nội dung Điểm
1)
Hình học phẳng


IAB ABC
1
Ta có
SS
. Mặt khác
4
D
=1=
4
IAB
1
S.IH.IB=
2

với AB=
22
10 1+=
H
.
Suy ra IH=2.

D

C
I


A B
0,25
Gọi vì I thuộc đường thẳng y=x+1, ta có phương trình đường thẳng AB là y=0;
II
I(x , x 1)+
IH=2
I
d(I/ AB) 2 x 1 2.⇔=⇔+=

0,25

TH1:
I
I
x 3 I( 3; 2);C( 8; 4); D( 9; 4).=− ⇒ − − − − − −
x 1 I (1; 2); C (0; 4) ; D ( 1; 4).=⇒ −
TH2:

0,5
2)
Hình học không gian
Gọi I là mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC ta có:
OABC I
VV
OAB IOBC OCA ABC
+V +V +V=
=
OAB
.r.S
OBC OCA ABC
1111
.r.S .r.S .r.S
3333
+++

=
TP
1
.r.S
3
.
C



O
B
A

0,25
Lại có
OABC
18
V .OA.OB.OC
66
==
4
3
=
(đvtt)
OAB OBC OCA
1
SSS .OA.
2
===
OB2=
(đvdt)
2
ABC
33
SAB.823
===
44
(đvdt)
Suy ra
TP
23=+S6
(đvdt)
0,5

Do đó
OABC
TP
3V
42
S
623 3 3
==
++
(đv độ dài)
0,25

Câu VIIa: (1 điểm)
Ý Nội dung Điểm

Chứng minh
010 1 9 91 100 10
10 20 10 20 30
C.C C.C C++=
10 20 10 20
C.C C.C++"

Ta có (1)
30 10 20
(1 x ) (1 x ) .(1 x ) , x+=+ +∀∈\
0,25
Lại có .
n
30

x )
k k
30
k1
(1 C .x , x
=
+= ∀∈
∑
\
10
x
30
(1 x )+
10
10 30
aC=
Vậy hệ số của khai triển của là .
10
a
0,25
Lại có

() )
10 20
0 1 9 9 10 10 0 20 20
10 10 10 20 10 20 20 10 20
(1 x ) .(1 x )
C Cx Cx Cx C Cx Cx Cx Cx Cx
++=
⎡⎤

= + ++ + + ++ + + ++
⎣⎦
"""
010 1 9 91 100
10 20 10 20 10 20 10 20
C.C C.C C.C C.C++++"
()(
1 10 10 11 11 12 12
10
Hệ số của x
10
trong khai triển này là b
10
=
0,25

Do (1) đúng với mọi x nên . Suy ra điều phải chứng minh.
10 10
ab=
0,25









Theo chương trình nâng cao

Câu VIIb: (2 điểm)
Ý Nội dung Điểm
1)
Hình học phẳng

Đường tròn đã cho có tâm I(1;2) và bán kính
R=
10 . Suy ra
AI

2.IH=
JJG JJG
H
12(X 1)
37
=−
⎧
⎛⎞
H
H;
32(Y 2)
22
⇔⇔
⎨
⎜⎟
=−
⎝⎠
⎩
ABCΔ

Gọi H là trung điểm BC, ta có I là trọng tâm
tam giác ABC vì là tam giác đều.
A



I*

B H C


0,25
Pt BC đi qua H và vuông góc với AI là: (BC):
37
1. x 3. y 0
22
⎛⎞⎛⎞
−
+−=
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

x3y120⇔+ − =

0,25
Vì B, C thuộc đường tròn đã cho nên tọa độ của B, C lần lượt là các nghiệm của hệ pt:
22 22
xy2x-4y-5=0
x+3y-12=0
+− xy2x-4y-5=0

x=12 - 3y
⎧⎧
+−
⇔
⎨⎨
⎩⎩

0,25

Giải hpt trên ta được:
3337 3 3337 3
B;;C;
⎛⎞⎛⎞
−+ +−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
22 22
⎝⎠
hoặc ngược lại.
0,25
2)
Hình học không gian
Gọi I(t; -t; 0)∈ , chọn M(5; -2; 0)∈ ta có
1
d
2
d ;t 2;0)−IM (5 t=−
J
JJG

Vector chỉ phương của đường thẳng d
2
là
2
d
u ( 2; 0;1)=−
G

Suy ra
2
d
IM, u (t 2;t 5;2t 4)
⎡⎤
=− − −
⎣⎦
JJJGG
0,25
Do đó
2
2
6t 30t 45
2
d
2
d
IM, u
I / d )
5
u

⎡⎤
−+
⎣⎦
==
JJJGG
G
d(
0,25
Theo bài ra d(
2
2
6t 30t 45
3
5
−+
=
2
6t 30t 0I / d ) 3=
⇔
⇔
−=
0,25

()( )
⎡
⇒
=
⎡
⎢
⇔⇔

⎢
=
⎢
⎣
−⇒
⎣
222
22
2
I(0; 0; 0) pt mÆt cÇu (S):x +y +z =25
t0
t5
I(5; 5;0)
p
t mÆt cÇu (S): x-5 +
y
+5 +z =25

0,25
Câu VIb: (1 điểm)
Ý Nội dung Điểm
Ta có
()
10 5
10
5
10 5
10 10
10
(1 i3)

44
2.cos isin
33
77
2 . cos isin .2 . cos isin
(1 i) ( 3 i)
44 66
z
π
πππ
⎛⎞⎛⎞
++
⎜⎟⎜⎟
−+
⎝⎠⎝⎠
==
−−
ππ
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠

0,5

10
10
35 35 5 5
55 55
2 . cos isin . cos i sin

cos isin
2266
33
cos 5 sin 5 1
40 40
40 40
cos isin
2.cos isin
33
33
ππππ
⎛⎞⎛⎞
ππ
++
+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
===π+π=−
ππ
ππ
⎛⎞
+
+
⎜⎟
⎝⎠

Vậy z là số thực.
0,5

Hết
5