Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán khối A đợt 2 - THPT Đào Duy Từ Hà Nội doc

 THI TH I HC T 2 (29/11 – 30/11/2008)
MÔN TOÁN
KHI A
Thi gian làm bài: 180 phút
Câu I: Cho hàm s
 
1
y x 2 *
x
   .
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s (*).
2. Dùng đ th (C), tìm m đ phng trình
 
2
1
x 2 log m 1
x
   
có đúng 2 nghim phân bit.
Câu II: Tìm giá tr nh nht ca biu thc
Q 2x y 3 x ay 1
     
, a là tham s.
Câu III:
1. Gii phng trình:
2
1
sin x
8cos x

2. Gii h phng trình:

x y
1 0
a 3 a 2
y 2
1
x y 2

  


 

  


Chng minh rng nu x, y là nghim ca h và a nguyên thì
1 xy

là s chính phng (tc là bng bình
phng ca mt s nguyên).
Câu IV:
1. Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy, cho đim


A 2;1
và hai đng thng


1
d : x y 1 0

  
,


2
d : x 2y 6 0
  
. Vit phng trình đng tròn (C) tip xúc vi
1
d
ti A và có tâm thuc
2
d
.
2. Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có cnh đáy bng a. Gi G là trng tâm ca tam giác SAC và
khong cách t G đn mt bên SCD bng
a 3
6
. Tính khong cách t tâm O ca đáy đn mt bên
SCD và th tích khi chóp S.ABCD.
Câu V:
1. Trong mt t hc sinh ca lp 12A có 8 nam và 4 n. Thy giáo mun chn 3 hc sinh đ làm trc
nht lp hc, trong đó phi có ít nht 1 hc sinh nam. Hi có bao nhiêu cách chn?
2. Có bao nhiêu s t nhiên có nm ch s khác nhau tng đôi mt sao cho trong nm ch s đó thì ch
s hàng trm là ln nht?
Câu VI: Cho
a 4

,
b 4


. Chng minh rng
2 2
a ab b
a b
6
 
  .