Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán 2009 - PTTH Hermann Gmeiner pptx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.12 KB, 5 trang )

Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ( Lần 1)
(Thời gian làm bài 180 phút)

Câu I (3 đ = 1 + 1 + 1)
1. Khảo sát hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ 1 (C)
2. Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với (d) : x + 9y – 9 = 0.
3. Tìm m để đường thẳng (∆) : y = (2m-1)x – 4m – 1 cắt đồ thị tại đúng hai điểm phân
biệt.

Câu II
(2 đ = 1 + 1)
1. Giải bất phương trình

)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx

2. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

0123)2(9
22
1111

=+++−
−+−+
aa
xx

Câu III
(1 đ)
Cho ∆ABC nhọn, M nằm trong ∆ABC; x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến BC,
CA, AB. Giả sử a = BC; b = CA ; c = AB; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Chứng minh rằng:
R
cba
zyx
2
222
++
≤++

Câu IV
(3 đ = 2 + 1)
1. Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A;
∧
ABC
= 30
0
; SBC là tam
giác đều cạnh a. (SAB) ⊥ (ABC). M là trung điểm SB; .
a) Chứng minh AM là đoạn vuông góc chung của SB và AC. Tính cosin góc giữa 2
mặt phẳng (SAC) và (ABC).

b) Tính V
SABC
.
2. Cho hình nón có bán kính đáy r = 12cm, góc ở đỉnh là 120
0
. Một mặt phẳng (p) qua
đỉnh và cách tâm O của đường tròn đáy hình nón một khoảng = 4cm. Tính diện tích thiết
diện tạo bởi (p) và hình nón.

Câu V
(1 đ)
Cho khai triển
n
xxx








−
−
15
28
3
.
. Tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết
79

21
=++
−− n
n
n
n
n
n
CCC

Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An
2
ĐÁP ÁN TOÁN (Lần 1)
Câu

Ý Nội dung Điểm

I 3 đ

1
Khảo sát hàm số: y = x
3
– 3x
2

+ 1 (1 đ)

•
TX Đ: R
• Sự biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x, y’=0 



=
=
2
0
x
x

0,25
•
y
CĐ
= y(0) = 1 ; y
CT
= y(2) = -3
•
±∞=
±∞→
y
Lim

x
-> Hàm số không có tiệm cận
0,25
Bảng biến thiên
x -∞ 0 2 +∞

y’ + 0 - 0 +
y 1 +∞
-∞ -3

0,25

0,25
2
Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến (1 điểm)

x + 9y – 9 = 0
1
9
1
+−=⇔ xy
; (∆) là tiếp tuyến=>(∆) có pt y =9x+ b (∆)
tiếp xúc (C)  hệ phương trình sau có nghiệm :





=−

+=+−
)2(963
)1(913
2
23
xx
bxxx
(2)  x
2
– 2x – 3 = 0



=
−=
⇔
3
1
x
x

0,5
x = -1 => b = 6 => phương trình tiếp tuyến là (
∆
1
) : y = 9x + 6
x = 3 => b = -26 => phương trình tiếp tuyến là (∆
2
) : y = 9x - 26
Các tiếp tuyến cần tìm là : y = 9x + 6 và y = 9x – 26

0,5
3
Tìm m để đường thẳng (
∆
) (1 điểm)

• Phương trình hoành độ giao của (C) và (∆) là :
x
3
– 3x
2
– (2m – 1)x + 4m + 2 = 0  (x-2)(x
2
– x – 2m – 1) = 0



=−−−
=
⇔
)1(012
2
2
mxx
x
Gọi f(x) = x
2
– x – 2m – 1.
0,5

•
Đồ thị:
y” = 6x – 6 = 0  x = 1
=> U(1; -1): Tâm đối
xứng. Giao Oy (0; 1)
Copyright © by Chu Th
ị
Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph
ố
Vinh, Ngh
ệ
An
3
(1) phải có nghiệm thỏa mãn:



≠=
=≠
21
21
2
2
xx
xx
Điều kiện :












=
>∆





≠−
=∆
)(
0)(
0
)(
2
2
0
II
xf
I
a
b

8

5
2
2
1
058
)( −=⇔





≠
=+
⇔ m
m
I

2
1
2
1
8
5
012
058
)( =⇔








=
−>
⇔



=+−
>+
⇔ m
m
m
m
m
II

Đáp số :
8
5
−=m
;
2
1
=m

0,5
II

2 đ

1
Giải bất phương trình (1 điểm)

Đặt t =
)243(log
2
9
++ xx
, t ≥ 0 ; Bất phương trình  2t
2
– t – 1 < 0
1
2
1
<<−⇔ t

1)243(log0
2
9
<++≤⇔ xx

0,5







>++
<++
⇔





≥++
<++
⇔
1243
9243
0)243(log
1)243(log
2
2
2
9
2
9
xx
xx
xx
xx













−<
−>
<<−
⇔





>++
<−+
1
3
1
1
3
7
0143
0743
2
2

x
x
x
xx
xx







−∪






−−∈⇔ 1;
3
1
1;
3
7
x

0,5
2
Tìm a để phương trình sau có nghiệm:. . . . . . . . . . . . . . . .(1 điểm)

0123)2(9
22
1111
=+++−
−+−+
aa
xx
(1) ; -1 ≤ x ≤ 1 ; Đặt t =
2
11
3
x−+

Xét h(x) =
2
2
1
)('11
x
x
xhx
−
−
=⇒−+
; h’(x) = 0

x = 0
x -

∞
-1 0 1 +
∞

h’(x) || + 0 - ||
h(x) 2
1 1
9
t 3 3 V
ậ
y t
∈
[3 ; 9]
0,5
(1)

có nghi
ệ
m

ph
ươ
ng trình : t
2
– (a+2)t + 2a – 1 = 0 (2) có nghi
ệ
m
t
∈

[3 ; 9].
(2)

t
2
– 2t + 1 = (t-2)a
2
1
2
12
2
−
+=
−
+−
=⇔
t
t
t
tt
a

0,5
Copyright © by Chu Th
ị
Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph
ố
Vinh, Ngh
ệ
An

4
Xét f(t) =
( ) ( )
2
2
2
2
34
2
1
1)('
2
1
−
+−
=
−
−=→
−
+
t
tt
t
th
t
t





=
=
⇔=
3
1
0)('
t
t
tf

t -
∞
1 2 3 9 +
∞

f’(t) +
f(t)
7
64

4
Ph
ươ
ng trình (1) có nghi
ệ
m khi 4
≤
a
≤

7
64

III
Cho
∆
ABC nh
ọ
n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
đ

Ta có:
R
c
c
R
b
b
R
a
a
R
cba
M
2
.

2
.
2
.
2
222
++=
++
=







++=
++=
ab
c
ac
b
bc
a
S
ab
S
c
ac
S

b
bc
S
a
2
2
.
2
.
2
.
(S = S
∆ABC
)
( )






++++=
ab
c
ac
b
bc
a
czbyax

0,5
( )












++






++






+++=
a

c
c
a
bc
b
b
c
aa
b
b
a
c
czbyax
2
1
2
1
2
1

( )






++++≥⇒
cba
czbyaxM

111
(Côsy)
(
)
2
zyxM ++≥
(Bunhia)
R
cba
zyx
2
222
++
≤++
⇒
D
ấ
u b
ằ
ng x
ả
y ra



==
==
⇔
zyx
cba


M là tr
ọ
ng tâm
∆
ABC
đề
u.
0,5
IV

3
đ

1
Cho hình chóp SABC ……………………………(2
đ
i
ể
m)

a) Ch
ứ
ng minh AM là
đ
o
ạ

n vuông góc chung ……… (1
đ
i
ể
m)
0,5

SACA
ABCA
ABCSAB
⊥⇒



⊥
⊥ )()(


CA
⊥
AM; CA
⊥
SA
Vì SC = BC = a =>
∆
SAC =
∆
BAC

SA = AB =>

∆
ASB cân t
ạ
i A

AM
⊥
SB
Tính cosin góc gi
ữ
a 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) và (ABC) 0,5
C

A

c
B

M

b

a
x

y

z
S

M

B

A

C

a

30
0

Copyright © by Chu Th
ị
Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph
ố
Vinh, Ngh
ệ
An
5
AC
⊥
(SAB) => Góc gi
ữ
a (SAC) và (ABC) là

∧
SAB

cos
∧
SAB
3
1
4
3
.2
4
3
4
3
.2
2
2
22
222
=
−+
=
−+
=
a
a
aa
ABAS
SBABSA

b) Tính V
SABC
. . . . . . . . . . . . .(1
đ
i
ể
m)

AB=acos30
0
=
2
3a
; AC=asin30
0
=
2
a
;
AM =
2
44
3
22
22
aaa
MBAB =−=−

0,5

S
∆ABC
=
22
.
2
.
2
1
.
2
1
2
a
a
a
SBAM ==
;
V
SABC
=
24
2
22
.
2
.

3
1
.
3
1
32
aaa
SCA
ABC
==
∆

0,5
2
Cho hình nón có bán kính
đ
áy r . . . . . . . . . . . . . . . (1
đ
i
ể
m)

G
ọ
i
∆
SAB là thi
ế
t di

ệ
n qua tr
ụ
c hình nón
∆
SAB là thi
ế
t di
ệ
n th
ỏ
a mãn yêu c
ầ
u bài toán.
Ta có :
∧
OSB
=60
0
=> SO = 12.cot60
0
=
34

G
ọ
i M là trung
đ
i
ể

m BC. G
ọ
i H là hình chi
ế
u
c
ủ
a O lên SM.
OHBCSOMBC
SOBC
OMBC
⊥⇒⊥⇒



⊥
⊥
)(

( )
4=
⇒
⊥
⇒



⊥
⊥
OHSBCOH

SMOH
BCOH

0,5
24
24
1
48
1
16
1111111
2
222222
=⇒=−=−=⇒+= OM
OS
OH
OM
OM
OS
OH


SM
2
= SO
2
+ OM
2
= 48 + 24 = 72 26=
⇒

SM
MB
2
= OB
2
– OM
2
= 144 – 24 = 120 302=
⇒
MB
S
SBC
= MB.SM = 302 .
26
= 1524
0,5
V
Cho khai tri
ể
n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
đ

79
2
)1(
179
21
=