Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán khối B&D lần 3 năm 2008-2009 (THPT Lê Hồng Phong) pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.86 KB, 8 trang )
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG LẦN
THỨ BA NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi: TOÁN, khối B và D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
1
2
−
=
x
x
y
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 2.
2. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên và
Câu II (2 điểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x-
3
sin2x= 1- sin7x.sin5x trong
khoảng (0;
π
).
2. Giải hệ bất phương trình sau:
+≤+
−<−
−+ 11
3
1
3
1
3322
)3(log5log
xxxx
xx
.
Câu III (2 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= cos2x- sin x +1.
2. Tính đạo hàm của hàm số sau tại x=0:
=
≠
−
==
0 x nÕu 0
0x nÕu
f(x)y
x
x2cos1
.
Câu IV (3 điểm)
1. Cho A(-1; 0), B(1; 2) và một đường thẳng (d) có phương trình x- y- 1= 0
a. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường
thẳng
(d).
b. Xác định tọa độ của M nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ
M
đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B.
2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a,
OB= b, OC= c (a, b, c>0)
a. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H là
trực tâm
của tam giác ABC
b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a, b, c.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
3≥
−+
+
−+
+
−+
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
.
Hết
Chú ý: Thí sinh khối D không phải làm Câu IV-2-b
Họ và tên thí sinh: số báo danh
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN- KHỐI B
Câu
Ý Nội dung Điểm
I 1 Khảo sát hàm số (1 điểm)
m=2
⇒
y=
3
2
x
3
-x
2
+
3
1
.
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
y'=2x
2
-2x=2x(x-1); y'=0
⇔
x=0; x=1.
0.25
y
CĐ
=y(0)=
3
1
, y
CT
=y(1)=0. y''=4x-2=0
⇔
x=
2
1
⇒
y=
6
1
. Đồ thị hàm
số lồi trên khoảng (-
∞
;
2
1
), lõm trên khoảng (
2
1
;+
∞
) và có điểm uốn
U(
2
1
;
6
1
)
0.25
Bảng biến thiên
x
-
∞
0 1 +
∞
y' + 0 - 0 +
y
-
∞
3
1
0
-
∞
0.25
c) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-
2
1
;0) và cắt trục tung
tại điểm (0;
3
1
)
2
-2
-5
5
g x
( )
=
2
3
( )
⋅
x
3
-x
2
( )
+
1
3
2 Tìm m để hàm số có
y=
3
1
mx
3
- (m-1)x
2
+ 3(m-2)x- 2+
3
1
'y
⇒
=mx
2
-2(m-1)x+3(m-2).
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔
>∆
≠
0'
0
'y
m
⇔
m
)
2
6
1;0()0;
2
6
1( +∪−∈
(*)
0.5
Khi đó
=
=
⇔
−
=
−
=+
=+
3
2
2
)2(3
)1(2
12
21
21
21
m
m
m
m
xx
m
m
xx
xx
(thỏa mãm điều kiện *)
0.5
1
Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x
trong khoảng (0;
π
)
Phương trình
⇔
cos2x- 3 sin2x=1
⇔
)(
3
Zk
kx
kx
∈
+−=
=
π
π
π
Vì x
);0(
π
∈
nên phương trình có nghiệm là x=
3
2
π
0.25
0.5
II
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=
3
2
π
0.25
Xét bất phương trình
)3(log5log
3
1
3
1
xx −<−
Điều kiện :x<3.
Bất phương trình
⇔
xx −>− 35
⇔
1< x <4. Kết hợp điều kiện suy
ra 1< x< 3 là nghiệm
0.5
Xét bất phương trình:
11
3322
−+
+≤+
xxxx
⇔
9
4
3
2
≤
x
⇔
2
≥
x
0.25
2
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là x
[
)3;2∈
0.25
y= -2sin
2
x-sinx+2. Đặt t= sinx với t
[
]
1;1−∈
y=f(t)=-2t
2
-t+2 với t
[
]
1;1−∈
0.25
1
f'(t)=-4t-1; f'(t)=0
4
1
−=⇔ t
.
GTLN =
[ ]
8
17
)
4
1
()
4
1
(),1(),1(max)(max
1;1
=−=
−−=
−∈
fffftf
t
GTNN=
[ ]
1)1()
4
1
(),1(),1(min)(min
1;1
−==
−−=
−∈
fffftf
t
0.75
III
2
Tính được
x
y
x
∆
∆
→∆ 0
lim
=
2
0
)(
2cos1
lim
x
x
x
∆
∆
−
→∆
0.5
=
2
)(
sin2
lim
2
2
0
=
∆
∆
→∆
x
x
x
. Vậy f'(0)=2
0.5
Gọi I(a; b) là tâm và bán kính của đường tròn (
C
) cần tìm. Phương
trình của đường tròn (
C
) là (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
0.25
(
C
) tiếp xúc với đường thẳng (d): x-y-1=0 khi và chỉ khi d(I;
d)=R
R
ba
=
−−
⇔
2
1
(1)
0.25
A, B thuộc (
C ) nên
=−+−
=+−−
222
222
)2()1(
)1(
Rba
Rba
(2)
0.25
1.a
Giải hệ (1), (2) được a=0, b=1, R=
2
.
Phương trình đường tròn x
2
+(y-1)
2
=2
0.25
M thuộc d nen M có tọa độ (m; m-1) 0.25
Khoảng cách từ M đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B nên
2222
)3()1(2)1()1( −+−=−++ mmmm
0.25
Giải ra được m=
3
78+
;
3
78+
0.25
IV
1.b
Tìm được hai điểm M
1
(
3
78+
;
3
75+
); M
2
(
3
78−
;
3
75−
)
0.25
2
Ta có
AHCBOAHCB
CBOA
CBOH
⊥⇒⊥⇒
⊥
⊥
)(
(1)
O
Tương tự AC
⊥
BH (2)
Từ hai điều trên suy ra H là trực
tâm của tam giác ABC A
H B
C
0.5
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)=OH
2222
1111
OC
OB
OA
OH
++=
OH=
222222
accbba
abc
++
0.5
V
Đặt
+
=
+
=
+
=
>
⇒
−+=
−+=
−+=
2
2
2
0,,
yx
c
xz
b
zy
a
zyx
cbaz
bacy
acbx
0.25
0.25
Bất đẳng thức trở thành
3
222
≥
+
+
+
+
+
z
yx
y
xz
x
zy
VT=
VF
z
y
y
z
z
x
x
z
y
x
x
y
=≥+++++ 3)(
2
1
.
Dờu bằng xảy ra khi x=y=z
⇒
a=b=c
0.25
0.25
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN- KHỐI D
Câu
Ý Nội dung Điểm
I 1 Khảo sát hàm số (1 điểm)
m=2
⇒
y=
3
2
x
3
-x
2
+
3
1
.
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
y'=2x
2
-2x=2x(x-1); y'=0
⇔
x=0; x=1.
0.25
y
CĐ
=y(0)=
3
1
, y
CT
=y(1)=0. y''=4x-2=0
⇔
x=
2
1
⇒
y=
6
1
. Đồ thị hàm
số lồi trên khoảng (-
∞
;
2
1
), lõm trên khoảng (
2
1
;+
∞
) và có điểm uốn
U(
2
1
;
6
1
)
0.25
Bảng biến thiên
x
-
∞
0 1 +
∞
y' + 0 - 0 +
y
-
∞
3
1
0
-
∞
0.25
c) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-
2
1
;0) và cắt trục tung
tại điểm (0;
3
1
)
2
-2
-5
5
g x
( )
=
2
3
( )
⋅
x
3
-x
2
( )
+
1
3
2 Tìm m để hàm số có
y=
3
1
mx
3
- (m-1)x
2
+ 3(m-2)x- 2+
3
1
'y
⇒
=mx
2
-2(m-1)x+3(m-2).
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔
>∆
≠
0'
0
'y
m
⇔
m
)
2
6
1;0()0;
2
6
1( +∪−∈
(*)
0.5
Khi đó
=
=
⇔
−
=
−
=+
=+
3
2
2
)2(3
)1(2
12
21
21
21
m
m
m
m
xx
m
m
xx
xx
(thỏa mãm điều kiện *)
0.5
1
Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x
trong khoảng (0;
π
)
Phương trình
⇔
cos2x- 3 sin2x=1
⇔
)(
3
Zk
kx
kx
∈
+−=
=
π
π
π
Vì x
);0(
π
∈
nên phương trình có nghiệm là x=
3
2
π
0.25
0.5
II
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=
3
2
π
0.25
Xét bất phương trình
)3(log5log
3
1
3
1
xx −<−
Điều kiện :x<3.
Bất phương trình
⇔
xx −>− 35
⇔
1< x <4. Kết hợp điều kiện suy
ra 1< x< 3 là nghiệm
0.5
Xét bất phương trình:
11
3322
−+
+≤+
xxxx
⇔
9
4
3
2
≤
x
⇔
2
≥
x
0.25
2
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là x
[
)3;2∈
0.25
y= -2sin
2
x-sinx+2. Đặt t= sinx với t
[
]
1;1−∈
y=f(t)=-2t
2
-t+2 với t
[
]
1;1−∈
0.25
1
f'(t)=-4t-1; f'(t)=0
4
1
−=⇔ t
.
GTLN =
[ ]
8
17
)
4
1
()
4
1
(),1(),1(max)(max
1;1
=−=
−−=
−∈
fffftf
t
GTNN=
[ ]
1)1()
4
1
(),1(),1(min)(min
1;1
−==
−−=
−∈
fffftf
t
0.75
III
2
Tính được
x
y
x
∆
∆
→∆ 0
lim
=
2
0
)(
2cos1
lim
x
x
x
∆
∆
−
→∆
0.5
=
2
)(
sin2
lim
2
2
0
=
∆
∆
→∆
x
x
x
. Vậy f'(0)=2
0.5
Gọi I(a; b) là tâm và bán kính của đường tròn (
C
) cần tìm. Phương
trình của đường tròn (
C
) là (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
0.25
(
C
) tiếp xúc với đường thẳng (d): x-y-1=0 khi và chỉ khi d(I;
d)=R
R
ba
=
−−
⇔
2
1
(1)
0.25
A, B thuộc (
C ) nên
=−+−
=+−−
222
222
)2()1(
)1(
Rba
Rba
(2)
0.25
1.a
Giải hệ (1), (2) được a=0, b=1, R=
2
.
Phương trình đường tròn x
2
+(y-1)
2
=2
0.25
M thuộc d nen M có tọa độ (m; m-1) 0.25
Khoảng cách từ M đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B nên
2222
)3()1(2)1()1( −+−=−++ mmmm
0.25
Giải ra được m=
3
78+
;
3
78+
0.25
IV
1.b
Tìm được hai điểm M
1
(
3
78+
;
3
75+
); M
2
(
3
78−
;
3
75−
)
0.25
2
Ta có
AHCBOAHCB
CBOA
CBOH
⊥⇒⊥⇒
⊥
⊥
)(
(1)
O
Tương tự AC
⊥
BH (2)
Từ hai điều trên suy ra H là trực
tâm c
ủa tam giác ABC A
H B
C
0.5
0.5
V
Đặt
+
=
+
=
+
=
>
⇒
−+=
−+=
−+=
2
2
2
0,,
yx
c
xz
b
zy
a
zyx
cbaz
bacy
acbx
Bất đẳng thức trở thành
3
222
≥
+
+
+
+
+
z
yx
y
xz
x
zy
VT=
VF
z
y
y
z
z
x
x
z
y
x
x
y
=≥+++++ 3)(
2
1
.
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
⇒
a=b=c
0.25
0.25
0.25
0.25
