Tài liệu Thi thử ĐH môn Toán đợt 2 khối ABD_THPT Con Cuông Nghệ An [2009-2010] pptx

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
SỞ GD&ðT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG
ðỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN, KHỐI A,B,D
Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát ñề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I( 2,0 ñiểm): Cho hàm số:
(C)
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số
2. Cho ñiểm A( 0; a) Tìm a ñể từ A kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới ñồ thị (C) sao cho 2 tiếp ñiểm tương ứng nằm về
2 phía của trục hoành.
Câu II (2,0 ñiểm):
1. Giải phương trình lượng giác.


2. Giải hệ phương trình.


Câu III(1,0 ñiểm): Tính tích phân sau.

∫
=
3
4
42
cos.sin
π

π
xx
dx
I

Câu VIa(2,0 ñiểm):
1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa ñộ
hình chiếu vuông góc của ñiểm A trên mặt phẳng (BCD)
2. Trong mp với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn : x
2
+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Viết PT ñường thẳng (∆) vuông góc với ñường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt ñường tròn (C) tại A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIa (1,0 ñiểm): Một hộp ñựng 6 thẻ ñược ñánh số từ 1 ñến 6. Rút ngẫu nhiên 4 thẻ từ hộp ñó và gép lại
ñược một số có 4 chữ số. Tính xác suất ñể số ñược chọn không lớn hơn 6000.
II. PHẦN RIÊNG ( Dành cho thí sinh thi các khối A, B, D)
Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối A.
Cho ba số thực
thỏa mãn ,Chứng minh rằng:


Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối B và D
Cho hai số thực dương x,y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu V(1,0 ñiểm):Dành cho thí sinh thi khối A và B
Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính
góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng
Câu V(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối D
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng . Biết
góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 60
0
. Tính thể của khối tứ diện ABCD.
HẾT
Chú ý! Thí sinh nhớ ghi rõ trên bài thi khối nào.

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

SỞ GD&ðT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG
KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II
NĂM HỌC 2009 – 2010

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM ðỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN: KHỐI A,B
CÂU

NỘI DUNG ðIỂM

I 2,0
1

1,0

• TXð: D= R\{1}
•
y’=
Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị
0,25

• Giới hạn:


• PT ñường TCð: x=1; PT ñường TCN: y=1
0,25

• Bảng biên thiên:
t
-
1 +
f
’
(t)
-
+
f(t)
1 +


-
1

0,25

• ðồ thị:

0,25
x
y
f x( ) =
x+2
x-1
1
4
-2
-2
O
1
2
3
5/2

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

2

1,0

• Gọi k là hệ số góc của ñt ñi qua A(0;a). PT ñt d có dạng y= kx+a (d)
• d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT
có nghiệm
<=>Pt (1-a)x
2

+2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1
0,25

• Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x
1
; x
2
phân biệt
ðk là :
(*)
• Khi ñó theo Viet ta có :
x
1
+x
2
= ; x
1
.x
2
=
•
0,25

• . Suy ra y
1
= 1+ ; y
2
=
• ðể 2 tiếp ñiểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y
1

.y
2
<0

⇔ (1+ ) < 0 ⇔

0,25

• Giải ñk trên ta ñược
⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3
Kết hợp với ñk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3
0,25
II

2,0
1

1,0

• ðK:
0,25

• Với ðK trên PT ñã cho tương ñương với



0,5
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

• ðối chiếu ðK ta ñược nghiệm của pt ñã cho là

0,25
2

1,0

• ðặt : t = x + y ; ðK: t

•
Giải PT:

0.25





0,5

Hệ ñã cho trở thành

Vậy hệ dã cho có một nghiệm


0,25
III

1,0

∫
=

3
4
42
cos.sin
π
π
xx
dx
I

∫
=
3
4
22
cos.2sin
.4
π
π
xx
dx

ðặt : t = tanx

ðổi cận: x =

x =

0,5

Khi ñó
3
438
)
3
2
1
()2
1
(
)1(
3
1
3
3
1
2
2
3
1
2
22
−
=++−=++=
+
=
∫∫
t
t
t

dtt
tt
dtt
I

0,5
IV 1,0

• BðT cần chứng minh tương ñương với

• Nhận xét: Do

nên là các số thực dương

0,25

• Xét : A =
với x,y > 0
0,5
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
• Chia tử và mẫu cho và ñặt t = ta ñược A = với t > 0
• Xét hàm số f(t) = trên (0;+ )
• Ta có : f
’
(t) =
• Bảng biên thiên:
t
0 1 +

f

’
(t) - 0 +
f(t)
1 1



• Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) với mọi t > 0
• Từ ñó A =
với x,y > 0; dấu bằng xảy ra khi t = 1 nên x = y.


• Do vai trò
là như nhau nên BðT cần chứng minh tương ñương



• Áp dụng BðT cô si ta có
• Thay vào ta suy BðT ñược chứng minh, dấu ñẳng thức xảy ra khi a = b = c =


0,25
V

1,0

Gọi E là trung ñiểm của CD, kẻ BH AE
Ta có
ACD cân tại A nên CD AE
Tương tự

BCD cân tại B nên CD BE
Suy ra CD
(ABE) CD BH
Mà BH
AE suy ra BH (ACD)
Do ñó BH =
và góc giữa hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD) là




0,25

Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Mà

0,25




H
D
E
C
B
A
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

Khi ñó : là 2 nghiệm của pt: x
2
- x + = 0
trường hợp vì DE<a


Xét BED vuông tại E nên BE =
Xét
BHE vuông tại H nên sin =
Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là

0,25
VIa

2,0
1

1,0

Ta có ;
[
, ] = (12; -6;8)
Mp (BCD) ñi qua B và có VTPT
=(6;-3;4) nên có PT: 6x-3y+4z+16=0
Gọi d là ñt ñi qua A và vuông góc với mp(BCD) thì d có PT:


0,5

Hình chiếu vuông góc H của A lên mp(BCD) là giao ñiểm của d với mp(BCD)

Tọa ñộ của H là nghiệm của hệ :

Vậy H( -2; -4; -4)
0,5
2

1,0

ðường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5
Gọi H là trung ñiểm AB thì AH=3 và IH
AB suy ra IH =4
Mặt khác IH= d( I; ∆ )
Vì ∆ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của ∆ có dạng
3x+4y+c=0





0,5

d(I; ∆ )=
vậy có 2 ñt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0
0,5
VIIa

1,0


I

A H B

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.




Tổng số phần tử của không gian mẫu bằng số các số có 4 chữ số khác nhau lập nên từ 6 số
1,2,3,4,5,6 do ñó


025

Số có 4 chữ số không lớn hơn 6000 nên có 5 cách chọn a và có
cách chọn b,c,d

0,25

Số các số không lớn hơn 6000 là 5.60 = 300
0,25

Xác suất ñể số ñược chọn không lớn hơn 6000 là .
0,25
VIb

1,0

• ðK: x > 1
• Với ðK trên phương trình ñã cho tương ñương

0,25






0,5



Vậy phương trình ñã cho có một nghiệm :

0,25