Tài liệu Bài tập nhóm kinh tế lượng pdf

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ


BÀI TẬP NHÓM
KINH TẾ LƯỢNG
LỚP HỌC PHẦN 33K05


GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : THẦY LÊ DÂN
THÀNH VIÊN NHÓM:
1. NGUYỄN THỊ NGỌC ANH : LỚP 33K05 Từ bài 2.1 -> 2.6
2. NGUYỄN TRẦN DIỆU TRANG : LỚP 33K05 Từ bài 2.7 -> 2.12
3. NGUYỄN THỊ HÀN GIANG : LỚP 33K05 Từ bài 2.13 -> 2.18
4. NGUYỄN THỊ HẢI HÀ : LỚP 33K05 Từ bài 2.19 -> 3.5
5. NGUYỄN THỊ HÒA : LỚP 33K05 Từ bài 3.7 -> 3.8
6. BÙI THỊ NAM : LỚP 33K05 Từ bài 3.12 -> 3.17
7. HỒ THỊ LIỄU : LỚP 33K7.2 Từ bài 3.18 -> 3.20 ; 4.1
8. VÕ THỊ MỸ TRINH : LỚP 33K05 Từ bài 4.2 -> 4.7
9. LÊ THỊ KIỀU MY : LỚP 33K05 Từ bài 5.1 -> 5.5
10. NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THY : LỚP 33K05 Từ bài 5.6 -> 6.4
11.BÙI THỊ DIỆU HIỀN : LỚP 33K05 Từ bài 6.5 -> 6.7


CHƯƠNG 1: HỒI QUY ĐƠN
Bài 2.1:
a) Xác suất có điều kiện
X 50 70 90 110 130 150 170 190
Y
1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5
1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5

1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5
1/4 1/5 ¼ 1/5
1/5 1/5
b) Tính kỳ vọng có điều kiện của Y theo X
E(Y/X) =
)/( XiYjYiP
ni
i
∑
F(Y/50) = 35.1/3 + 40.1/3 + 45.1/3 = 40
E(Y/70) = 55
E(Y/90) = 70
E(Y/110) = 85
E(Y/130) = 100
E(Y/150) = 115
E(Y/170) = 130
E(Y/190) = 130
c) Biểu diễn trên đồ thị
* Nhận xét dựa trên đồ thị ta thấy trung bình có điều kiện của mức chi tiêu hàng ngày nằm trên
đường thẳng có hệ số góc đường như vậy khi thu nhập tăng thì mức chi tiêu cũng tăng.
Bài 2.2.
a. Ta có mẫu:
X
1
50 70 90 110 130 150 170 190
Y
1
40 63 85 90 102 115 130 151
30
50

70
90
110
150
130
40 60 80 100 120 140 160 180
Đường hồi quy tổng hệ
1 1
1
1
2
1
105260
960
776
132000
X Y
X
Y
X
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
120
97

X
Y
=
=
Ta có mô hình hồi quy mẫu:
µ
1 1 2 1
Y b b X= +
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS), ta có:
1 1 1 1
2
2 2
1 1
0,722619
( )
n X Y X Y
b
n X X
+
= =
+
∑ ∑ ∑
∑ ∑
µ
1 2
10,28571b Y b X= − =
Vậy mô hình:
µ
1 1
10,28571 0,722679Y X= +

+ Vẽ đồ thị:
b. Ta có mẫu:
X
1
50 70 90 110 130 150 170 190
Y
1
40 67 85 71 102 112 131 149
1 1
1
1
2
1
102790
960
757
132000
X Y
X
Y
X
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
120

94,625
X
Y
=
=
Ta có mô hình hồi quy mẫu:
µ
1 1 2 1
Y b b X= +
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS), ta có:
1 1 1 1
2
2 2
1 1
0,7113095
( )
n X Y X Y
b
n X X
+
= =
+
∑ ∑ ∑
∑ ∑
µ
1 2
0,9267857b Y b X= − =
Vậy mô hình:
µ
1 1

9,267857 0,7113095Y X= +
+ Vẽ đồ thị:
Bài 2.3:
a) Hãy ước lượng các tham số
j
β
của mô hình :
i
Y
=
1
β
+
2
β
X
i
+ u
i
Ta có :
∑
i
Y
= 773

∑
i
X
= 145

II
YX
∑
= 11049

∑
2
i
X
= 2141

Y
= 77.3

X
= 14.5


( )
2
2
2
∑ ∑
∑ ∑∑
+
+
=
XX
YXYX
b

ii
iiii
n
n
=
( )
2
5.142141.11
145.77311049.11
+
+
= -4,142857


371,137
21
=−= XY
bb


Mô hình hồi quy :
XY
tt
142857,4371,137 −=
b) Tính hệ số co giãn nhu cầu tại điểm
( )
YX ,
và nhận xét :
Ta có : E=
78,0

2
−=
Y
X
b
Nhận xét : tại điểm
( )
YX ,
khi giá tăng lên 1% thì nhu cầu giảm 0,78%.
Bài 2.4 :

a.
u
XY
t
tt
+=
β
là mô hình tuyến tính theo tham số và theo biến.
b.
uX
Y
tt
t
++=
/
21
ββ
là mô hình tuyến tính theo tham số.
Tuyến tính hoá mô hình : Đặt

X
X
t
t
=
1
Suy ra
u
XY
t
tt
++=
21
ββ
c.
u
XY
t
tt
++=
2
21
ββ
là mô hình tuyến tính theo tham số
Tuyến tính hoá mô hình: Đặt
XX
tt
=
2
Suy ra

u
XY
t
tt
++=
21
ββ
d.
u
Y
t
t
X ++= ln
21
ββ
là mô hình tuyến tính theo tham số
Tuyến tính hoá mô hình . Đặt ln X =
X
t
Suy ra
u
XY
t
tt
++=
21
ββ
e.
u
XY

i
ii
++=
3
21
ββ
là mô hình phi tuyến tính theo tham số
Tuyến tính hoá mô hình. Đặt
2
3
2
αβ
=
Suy ra:
u
XY
i
ii
++=
21
αβ
f.
u
X
LnY
i
i
i
++=
ln

ln
2
1
β
β
là mô hình phi tuyến tính cả tham số và biến
g.
u
X
LnY
i
i
i
++=
21
ββ
là mô hình tuyến tính theo tham số
Tuyến tính hoá mô hình. Đặt
Y
LnY
t
i
=
Suy ra :
u
XY
t
tt
++=
21

ββ
h.
u
XY
i
ii
++=
21
ββ
là mô hình tuyến tính theo biến.
Tuyến tính hoá mô hình. Đặt
22
αβ
=
Bài 2.5
X
i
Y
i
xi yi xy XY Xi
2
x
i
2
Y
2
∧
Y
i
u

∧
∧
2
i
u
0.77 2.57 -0.24091 0.3636364 -0.0876
1.978
9
0.5929 0.058
0.13223
1
1.7149
8
0.85502 0.731061
0.74 2.5 -0.27091 0.2936364
-
0.07955
1.85 0.5476
0.073
4
0.086222
1.6537
9
0.8462
1
0.716075
0.72 2.35 -0.2-091 0.1436364
-
0.0417
9

1.692 0.5184
0.084
6
0.02631
1.6129
9
0.7370
1
0.543178
0.73 2.3 -0.28091 0.0936364 -0.0263 1.679 0.5329 0.0789
0.00876
8
1.6333
9
0.6666
1
0.444368
0.76 2.25 -0.25091 0.0436364
-
0.01095
171 0.5776 0.063
0.00190
4
1.6945
8
0.55542 0.308489
0.75 2.2 -0.26091
-
0.0006363
6

0.0016
6
1.65 0.5625
0.068
1
4.05E-05
1.6741
9
0.52582 .276481
1.08 1.94
0.79909
1
-0.2663636
-
0.0066
6
2.2788
1.166
4
0.0048 0.009289 2.34729 -0.2373 0.053605
1.81 1.94
0.79909
1
-0.2663636
-
0.21285
3.511
4
3.276
1

0.0385 0.07095
3.8362
7
-1.8963 3.595829
1.39 1.97
0.37909
1
-0.2363636 -0.0896
2.738
3
1.932
1
0.143
7
0.055863 2.97959 -1.0096 1.019278
1.2 2.06
0.18909
1
-0.1463636
-
0.02768
2.472 1.44 0.0358 0.021422 2.59205 -05109 0.260977
1.17 2.02
0.15909
1
-0.1863636
-
0.02965
2.363
4

1.368
9
0.0253
0.03473
1
2.53086 -0.5109 0.260977
ton 11.1
2
24.27 1.55E-15 2.89E-15
-
0.6109
6
23.924 12.515
1.274
1
0.442055 24.27 2.6E-05 8.235117
TB
1.01
1
2.206
a) Hệ số qui hồi.
b
2
=
4795291,0
)(
22
−=
−
−

∑ ∑
∑ ∑
I
IIII
XXn
YXYXn

1 2
2,69112b Y b X= − =
b)
2
2
0,915013
2
i
u
n
σ
∧
∧
= =
−
∑
¶
2
2
1
2
( ) 0,81707
i

i
X
Var b
n x
σ
= =
∑
∑
¶
2
2
2
1
( ) 0,718164
i
Var b
x
σ
= =
∑
1 1
( ) ( ) 0,9039Se b Var b= =
2 2
( ) ( ) 0,8474Se b Var b= =
c) Kiểm định nhận định “giá ảnh hưởng đến nhu cầu cafe”
H
o
:
2
0

β
=
giá không ảnh hưởng đến nhu cầu
H
1
:
2
0
β
≠
giá ảnh hưởng đến nhu cầu
Với mức ý nghĩa
0,05
α
=
, ta có t
0,025 (9)
= 2,262
2 2
2
2.407
( )
b
t
Se
β
β
−
= =
0,025(9)

t t〉
bác bỏ H
o

Vậy nhận định trên là đúng với mức ý nghĩa
0,05
α
=
d) khoảng tin cậy của
1
β
Với khoảng tin cậy 95% ta có:
1 0,025(9) 1 1 1 0,025(9) 1
1
2
( ) ( )
1,90021 2,18903
0,122881 3,95651
b t Se b b t Se b
β
β
β
− ≤ ≤ +
− ≤ ≤
≤ ≤
Bài 2.6:
a) Sai số chuẩn :


( )

1262,0
127,22
691124,2
1
1
1
===
t
b
bSe

( )
11776,0
206,4
4953,0
2
2
2
=
−
−
==
t
b
bSe

b) Tính kích thước mẫu :

Ta có :
( )

( )
2
2
2
1
2
2-n
RSS
SS
t
r
r
n
E
F =
−
−==

( )
( ) ( )
2
662757,0
662757,01206,4
2
1
2
2
22
+
−−

=+
−
=
r
rt
n
=11

c) Ước lượng của phương sai các phần dư :

Ta có :
( )
2
2
2
1
σ
∑
∑
=
i
i
xn
X
bVar


( )
∑
=

2
2
2
i
x
bVar
σ
Mà
( )
( )
( )
( )
2
2
2
1
2
1
bSe
bSe
bVar
bVar
=

( )
( )
2
2
2
2

2
2
2
11776,0
1262,0
=↔
∑
∑
∑
σ
σ
i
i
i
x
xn
X
6332706674,12
2
=⇒
∑
i
X
Mặt khác ta có :

( )
( ) ( )
6371456,10
662757,01
662757,0

9
1
2
22
2
=
−
=
−
−=
r
r
nF
Mà :


XbYb
21
−=
010831439,1
47953,0
691124,22064,2
2
1
=
−
−
=
−
=⇒

b
bY
X
Ta có :
∑∑
=−
22
ii
xXX
∑
=−=⇒ 62243922,11010831439,16332706674,12
2
i
x
( )
251248654,0
6371456,10
62243922,11.47953,0
2
22
2
2
2
22
2
=
−
==→=
∑∑
F

xbxb
F
ii
σ
σ
Vậy ước lượng của phương sai các phần dư là : 0,251248654

Bài 2.13: Mô hình hồi quy y
i
= β
1
+ β
2
.x
i
+ u
i
(1)
Ta có : x
i
= X
i
–
X
y
i
= Y
i
–
Y

<=> Y
i
-
Y
= β
1
+ β
2
.(X
1
-
X
)+ u
i
<=> Y
i
-
Y
= β
1
+ β
2
.X
i
+ u
i
– β
2
.
<=> Y

i
-

Y

= Y
i
– β
2.
X



<=>
Y
= β
2
.

X

=> β
1
= 0
=> đường hồi quy đi qua gốc tọa độ và điểm (
X
;
Y
)
Bài 2.14: Ta có :

Ŷ
i
= b
1
+ b
2
.X
i
(1)
Y
= b
1
+ b
2
.

X
=> b
1
=
Y
- b
2
.

X
thay vào (1)
Ŷ
i
=

Y
- b
2
.

X
+ b
2
.X
i
=
Y
+b
2
.(X
i
-
X
)
<=> Ŷ
i
-
Y
= b
2
.x
i
<=> x
i
=

2
ˆ
b
YY
i
−
Ta có :
( )
( )
( )
( )
∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
−








−









−−
==
2
2
2
2
2
22
2
2
.
ˆ
.
ˆ
.
.
YY
b
YY
b
YYYY
yx
yx
r
i
i
ii

ii
ii

( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
−−
−−
=
−−
−−
=
2
2
2
2
2
2
2

2
2
2
ˆ
.
ˆ
.
.
ˆ
.
.
ˆ
.
YYYY
YYYY
YYYYb
YYYYb
ii
ii
i
ii
Bài 2.15: Xét mô hình
=
i
Y
1
β
1
+ β
2

.
i
X
1
+ u
i
với các giá trị của Y và X đều khác 0
a. Đây là mô hình tuyến tính theo tham số, không phải là mô hình tuyến tính theo biến. Vì X
i
,
Y
i
có bậc # 1; β
1
, β
2
có bậc bằng 1.
b. Để ước lượng các tham số của mô hình ta tuyến tính hóa mô hình trên bằng cách sau:
Đặt :
X
*
=
i
X
1
và Y
*
=
i
Y

1

Ta có mô hình hồi quy tuyến tính:
Y
*
= β
1
+ β
2
.X
*
Sau đó sử dụng phương pháp OLS để định lượng các tham số của mô hình trên

( )
( )
∑∑∑
−−=−=
2
2
2
.
ˆ
ˆ
iiiiii
XbbYYYu
⇒
min
Hệ phương trình chuẩn tắc :





==
+=
∑ ∑ ∑
∑ ∑
2
21
2


iiii
iii
XbXbXY
XbbnY


( )





=
−
−
=
−=
∑
∑

∑ ∑
∑ ∑ ∑
22
2
2
21
.
.

.
i
ii
ii
iiii
x
yx
XXn
XYYXn
b
XbYb



YYyXXx
n
Y
Y
n
X
X

iiii
ii
−=−=
==
∑∑
;
;
Bài 2.16: Ta có :

( )
( )
( )
( )
x
i
i
x
i
i
xx
xx
i
x
i
y
i
i
y
i
i

yy
yy
i
y
i
S
x
x
S
XXx
Xx
S
X
S
X
X
S
X
S
X
S
XX
X
S
y
y
S
YYy
Yy
S

Y
S
Y
Y
S
Y
S
Y
S
YY
Y
=
−+
=+⇒
=−=
−=
−
=
=
−+
=+⇒
=−=
−=
−
=
*
**
*
*
*

**
*
*
0
0
Ta có:

( )
**
2
**
1
2
2
2
22
*
**
*
2
.
.
.

.
.
XaYa
r
S
S

b
xS
yxS
S
x
SS
yx
x
yx
a
y
x
iy
iix
x
i
yx
ii
i
ii
−=
=====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Với :






=
=
0
0
*
*
X
Y
0
*
1
=⇒ a
Bài 2.17:
a. Giải thích ý nghĩa Kinh Tế học của hệ số góc
Với hệ số góc b
2
= 1,021 thể hiện sự phục thuộc của doanh thu vào thu nhập. Nghĩa là khi thu
nhập tăng lên thì doanh thu tăng lên 1021 đ.
b. Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc
Với mức ý nghĩa α=0,05 , ta có:

365,2
7
025,0
2

2
==
−
tt
n
α
S(b
2
) =0,119915
Khoảng tin cậy 95% của β
2
là:

)(.)(.
2
2
2
222
2
2
2
bSetbbSetb
nn
−−
+≤≤−
αα
β

⇔

119915,0.365,2021,1119915,0.365,2021,1
2
+≤≤−
β


⇔

304598,1737401,0
2
≤≤
β
c. Kiểm tra nhận định “ Khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1%
Ta có cặp giả thuyết : H
0
: β
2
= 1
H
1
: β
2
# 1
Với mức ý nghĩa α= 0,05, tra bảng ta có :
365,2
7
025,0
2
2
==

−
tt
n
α
Ta tính :

7
025,0
2
2
2
22
175,0
175,0
119915,0
1021,1
)(
ttt
bSe
b
t
n
=<=
=
−
=
−
=
−
α

β

⇒
Chấp nhận giả thiết H
0
. Nghĩa là khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1%
Bài 2.18:
a. Tính các số liệu còn thiếu :
ANOVA Df SS MS P Sig F
Regression 1 8500,0055 8500,005 174,3615 1,03E-06
Residual 8 389,9945 48,74931
Total 9 8890
Ta có: n=10
Bậc tự do (Df) :
+ Từ hồi quy (ESS) = 1
+ Từ phần dư(RSS) = n-2 = 10- 2 = 8
+ Tổng (TSS) = n-1 = 10- 1 = 9
TSS= ESS + RSS
= 8500,0055 + 389,9945 =8890
b. Đánh giá xem CT có chịu nhiều ảnh hưởng bởi TS hay không ?
Ta có cặp giả thuyết : H
0
: β
2
= 0
H
1
: β
2
# 0

Với mức ý nghĩa α= 0,05, tra bảng ta có:
F
α
(1,n-2) = F
0,05
(1,8)= 5,32
F=
3615,174
74931,48
0055,8500
)(Re
)(Re
==
sidualMS
gressionMS
Ta có : F= 174,3615 > F
0,05
(1,8)= 5,32
⇒
Bác bỏ giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α= 0,05
⇒
Chi tiêu chịu ảnh hưởng bởi tài sản với mức ý nghĩa α= 0,05
c. Ta có:
95613102,0
8890
0055,8500
2
===

TSS
ESS
R
Vì vậy, trong tổng biến động của chi tiêu thì do ảnh hưởng của tài sản chiếm tỷ trọng
95,316102%


CHƯƠNG 3 : HỒI QUY BỘI

Bài 3.7 : Ŷ= 300.286 + 0.74198
ii
XX
32
04356.8+
a.
( )
( )
834237777.3
1
1
===
bSe
b
bSe
b
t
j
j

( )
( )
( )
047532351.0
61.15
74198.0
2
2
2
2
===⇒==
t
b
bSe
bSe
b
bSe
b
t
j
j

( )
( )
695978603.2
98354.2
04356.8
3
3
====

bSe
b
bSe
b
t
j
j

( )
997211666.0
1
11
22
=
−
−
−−=
kn
n
RR
b. Hàm hồi quy tổng thể kì vọng :
Ŷ =
iiii
ubbbb +Χ+Χ+Χ+
4433221
,
ni ,1=∀

Dạng ngẫu nhiên :

+Χ+Χ+Χ+=
iiii
bbbbY
4433221
û
i
,
ni ,1
=∀

j
b
là hệ số hồi quy ,
1
b
là hệ số chặn ,
k
bb , ,
2
là hệ số góc ( hệ số hồi quy riêng )
Xây dựng cặp giả thuyết :

0:
20
=Η
β
: không tồn tại thống kê

0:

21
≠Η
β
: tồn tại thống kê
Tiêu chuẩn kiểm định :
( )
61.15
2
22
=
−
=
bSe
b
t
β
Với
%5
=
α
tra bảng ta được
179.2
12
025.0
2
==
−
tt
kn
α

So sánh
t
và
kn
t
−
2
α
ta thấy
t
>
⇒
−
kn
t
2
α
Vậy bác bỏ H
0
, chấp nhậ H
1
với mức ý nghĩa
%5
=
α
.
Vậy mô hình tồn tại thống kê với mức ý nghĩa
%5
=
α

.
Bài 3.8 :
a.Ước lượng các tham số của mô hình:
Ta có:













=















ΧΥ
ΧΥ
ΧΥ
Υ
=ΥΧ
∑
∑
∑
∑
Τ
37592
9202
1622
248
4
3
2
ii
ii
ii
i
B =
( )
=ΥΧΧΧ
Τ
−
Τ
1

























−−
−
−
−−
3792
9202

1622
248
*
0004.00006.00009.00762.0
0006.00036.00012.023115.0
0009.00012.00132.001516.0
0762.023115.001516.01686.10
=












=













−
4
3
2
1
2006.0
3036.0
37968.2
15038.2445
b
b
b
b
b.Tinh ma trận phương sai-hiệp phương sai Var-Cov(B):
Var-Cov(B)=
( )
1
2
−
ΧΧ
T
σ
=6.745*













−−
−
−
−−
0004.00006.00009.00762.0
0006.00036.00012.023115.0
0009.00012.00132.001516.0
0762.023115.001516.01686.10
=












−−

−
−
−−
002698.0004047.00060705.0513969.0
004047.0024282.0008094.055910674.1
0060705.0008094.0089034.01022542.0
513969.055910675.11022542.0587207.68
d.Tìm khoảng tin cậy của các
( )
4,3,2
=
j
j
β
với mức ý nghĩa
%.5
=
α
-Ta có:
( ) ( )
.298385656.0089034.0
22
===
bVarbSe

( ) ( )
155826827.0024282.0
33
=== bVarbSe
.

Bài 3.12:
Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas:
Y=αL
β
K
γ
e
u
(1)
Y:Kết quả sản xuất.
L:Lao động.
K:Vốn.
Ln(Y/K)=Ln(α)+ βLn(L/K)+ (β+γ-1)Ln(K)+u (2)
a.Giải thích ý nghĩa kinh tế của β:
-Khi ta thay đổi các yếu tố lao động và vốn thì kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi.
-Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thì kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là:
β(%).
-Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thì kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là
(β+γ-1)%
b.Nêu ý nghĩa kinh tế của β+γ-1
-Nếu β+γ=1 thì khi ta thay đổi 1% vốn trên một đơn vị sản xuất thì kết quả vẫn không thay
đổi,trong trường hợp này vốn không có ảnh hưởng đến kết quả sản xuất.
c.Cách kiểm định β+γ=1.
-Ta đặt λ= β+γ-1,ta có:
-Giả thuyết:
H
0
: λ = 0
H

1
: λ ≠ 0
-tiêu chuẩn kiểm định: t=
)(
λ
λ
Se
-Với α=5%,tra bảng phân phối T với mức ý nghĩa α/2 và bậc tự do(n-k),chúng ta được t
2
α
(n-k)
*Nếu |t|> t
2
α
(n-k)
⇒
bác bỏ H
0
với mức ý nghĩa α=5%
*Nếu |t|> t
2
α
(n-k)
⇒
chấp nhận H
0
với mức ý nghĩa α=5%
Bài 3.13
Ta có 2 mô hình hồi qui:
Ln(Y

i
/X
2t
)= β
1
+ β
2
Ln(X
2i
)+ β
3
(X
3i
)+u (1)
Ln(Y
i
) = α
1
+α
2
Ln(X
2i
)+α
3
(X
3i
)+u (2)
a.Nếu biết hệ số hồi qui của mô hình (1) ,tính hệ số hồi qui của mô hình (2)
ta có:
Ln(Y

i
/X
2t
)= β
1
+ β
2
Ln(X
2i
)+ β
3
(X
3i
)+u (1)
⇔
Y
i
/X
2t
=e
β1
. X
2i
β2
.X
3i
β3
.e
u
⇔

Y
i
= e .
β1
X.
2i
1+ β2
X
3i
β3
.e
u
(a)
Lại có:
Ln(Y
i
) = α
1
+α
2
Ln(X
2i
)+α
3
(X
3i
)+u (2)
⇔
Y
i

= e
α1
.X
2i
α2
.X
3i
α3
.e
u
(b)
Từ (a) và (b)
⇒
1+ β
2
= α
2
Và β
3
= α
3
b.nếu biết sai số chuẩn của hệ số hồi qui của mô hình một(1),hãy tính sai số chuẩn cua mô hình (2)
Bài 3.14:
Ŷ
t
=-859,92+0,6470X
2t
-23,195X
3t
R

2
=0,9776
Y:chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu(triệu đồng).
X
2
là thu nhập(triệu đồng).
X
3
là biên xu thế (năm)
a.Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc:
-Khi thu nhập thay đổi và theo sự biến đổi của thời gian thì chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu
cũng thay đổi.
-Hệ số góc b
2
=0,6470 có nghĩa là khi biến xu thế không đổi thì khi thu nhập tăng lên 1triệu
đồng thì chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu tăng 0,6470 triệu đồng.
-Hệ số góc b
3
=-23,195 có nghĩa là khi thu nhập không thay đổi thì sau một năm chi tiêu cho
hàng hóa nhập khẩu giảm 23,195 triệu đồng.
b.Mô hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
-Mô hình rất phù hợp với lý thuyết kinh tế vì:
-R
2
=0,9776 phản ánh trong 100% biến động của chi tiêu hàng hóa nhập khẩu,phần biến
động do thu nhập và thời gian chiếm 97,76%,các nhân tố khác chiếm 2,24%.
c.Thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu không?(với α=5% ).
-Kiểm định giả thuyết:
H
0

: β
2
= β
3
=0
H
1
:Tồn tại ít nhất một hệ số góc khác không.
-Tiêu chuẩn kiểm định:
F=
=
−
−
)/(
)1/(
knRSS
kESS
)/()R1(
)1/(R
2
2
kn
k
−−
−
=
)3)1796/(()9776,01(
)13/(9776,0
−−−
−

=349,142857
-Tra bảng phân phối F:
F
α
(k-1;n-k)=F
0,05
(2;16)=3,63
-Ta thấy:F> F
α
(k-1;n-k)
⇒
Bác bỏ giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α=5%,chấp nhận H
1.
Vậy có ít nhất một trong hai yếu tố thu nhập hoặc thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho
hàng hóa nhập khẩu.
Bài 3.15
Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau:
Ln(Ŷ
t
) = 2,3542+0,9576Ln(X
2t
)+0,8242Ln(X
3t
) (1)
Se(…) (0,3022) (0,3571) R
2
=0,8432,df=12
Y: Giá trị sản xuất.

X
2
:Lao động.
X
3:
Vốn.
Tuyến tính hóa mô hình:
Đặt Ln(Ŷ
t
) = Ŷ
i
; Ln(X
2t
) =X
2i
; Ln(X
3t
) = X
3i
(1)
⇔
Ŷ
i
= 2,3542+0,9576X
2i
+0,8242X
3i

a.Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc:
-Khi lao động và vốn thay đổi thì giá trị sản xuất cũng thay đổi

-Hệ số góc b
2
=0,9576 có nghĩa là khi vốn không đổi thì khi lao động tăng lên 1% thì giá trị
sản xuất tăng 0,9576 %
-Hệ số góc b
3
=0,8242 có nghĩa là khi lao động không thay đổi thì khi vốn tăng lên 1% thì
giá trị sản xuất cũng tăng 0,8242%
b.Đánh giá nhân định :”Khi lao động tăng 1% thì giá trị sản xuất tăng 1%”với mức ý nghĩa α=5%.
-Kiểm định giả thuyết:
H
0
: β
2
= 1
H
1
: β
2
≠ 1
-Tiêu chuẩn kiểm định:
t=(b
j
- β
j
*
)/Se(b
j
)=(0,9576-1)/0,3022=0,1403044
-Với α=5%,tra bảng phân phối T:

)(
2
knt −
α
=t
0,025
(12)=2,179
-Ta có: |t
3
|<
)(
2
knt −
α
⇒
Chấp nhận giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α=5%.Vì vậy nhận định
trên là đúng.
c.Kiểm định đồng thời các hệ số góc của mô hình hồi qui.Giải thích ý nghĩa kinh tế của kiểm định
này.
-Kiểm định giả thuyết:
H
0
: β
2
= β
3
=0
H

1
: Tồn tại ít nhất một hệ số góc khác không
-Tiêu chuẩn kiểm định:
F=
=
−
−
)/(
)1/(
knRSS
kESS
)/()R1(
)1/(R
2
2
kn
k
−−
−
=
)12/(()8432,01(
)13/(8432,0
−
−
=32,263
-Tra bảng phân phối F:
F
α
(k-1;n-k)=F
0,05

(2;12)=3,89
-Ta thấy:F> F
α
(k-1;n-k)
⇒
Bác bỏ giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α=5%,chấp nhận
H
1.
⇒
Tồn tại ít nhất một hệ số góc khác không nghĩa là giá trị sản xuất phụ thuộc ít nhất một
trong 2 yếu tố lao động và vốn.
d.Biểu diễn (1) theo dạng nhẫu nhiên:
Y
i
= 2,3542+0,9576X
2i
+0,8242X
3i
+û
i

Bài 3.16
-Mô hình:E(Y
i
)= β
1
+ β
2

X
2i
+ β
3
X
3i
+β
4
X
4i
x
ji
=X
ji
-;y
i
=Y
i
-
Y
(x
T
x)
-1
(=











−−
−−
−−
7,05,02,0
5,01,12,0
2,02,08,0
;x
T
y=










20
15
25
;
∑
2

y
=525
-Hàm hồi qui mẫu:
Ŷ
i
=b
1
+b
2
X
2i
+b
3
X
3i
+b
4
X
4i
(1)
-Với : x
ji
=X
ji
-;y
i
=Y
i
-
Y

(1)
⇔
y
i
=b
1
+b
2
x
2i
+b
3
x
3i
+b
4
x
4i
+û
i
a.ước lượng các hệ số góc của mô hình:
b=(x
T
x)
-1
x
T
y,

=











−−
−−
−−
7,05,02,0
5,01,12,0
2,02,08,0










20
15
25
=











5,1
5,1
13
b.Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X
3,
X
4
không ảnh hưởng đến chi tiêu.
*Kiểm định nhân tố X
3.
-Giả thuyết:
H
0
: β
3
= 0
H
1
: β
3

≠ 0
-Tiêu chuẩn kiểm định: t
3
=
)(
3
3
bSe
b
∧
σ
=
k-n
ûi
2
∑
=
kn
ybxyy
TT
−
−
;vớiy
T
y=
∑
2
y
=525
ybx

T
=
[ ]
5,15,113










20
15
25
=377,5
⇒
∧
σ
=
440
5,377525
−
−
=4,09722
Var-Cov(b)=σ
2
(x

T
x)
-1

=4,09722










−−
−−
−−
7,05,02,0
5,01,12,0
2,02,08,0
=











−−
−−
−−
8680,20486,28194,0
0486,25069,48194,0
8194,08194,02777,3
Se(b
3
)=
bVar )(
3
=
5069,4
=2,122946066
- Tiêu chuẩn kiểm định: t
3
=
)(
3
3
bSe
b
=
62,12294606
5,1
=0,7065652886
Cho α=5%,tra bảng phân phối T:
)(

2
knt −
α
=t
0,025
(36)=2,0315
-Ta có: |t
3
|<
)(
2
knt −
α
⇒
Chấp nhận giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α=5%.Vì vậy nhân tố
X
3
không ảnh hưởng đến Y.
*Kiểm định nhân tố X
4
-Giả thuyết:
H
0
: β
3
= 0
H
1

: β
3
≠ 0
-Tiêu chuẩn kiểm định: t
4
=
)(
4
4
bSe
b
Se(b
4
)=
bVar )(
4
=
8680,2
=1,693517
_Tiêu chuẩn kiểm định:
t
4
=
)(
4
3
bSe
b
=
1,693517

5,1
=0,88573
- Cho α=5%,tra bảng phân phối T:

)(
2
knt −
α
=t
0,025
(36)=2,0315
-Ta có: |t
4
|<
)(
2
knt −
α
⇒
Chấp nhận giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa α=5%.Vì vậy nhân tố
X
4
không ảnh hưởng đến Y.
Bài3.17:
a.Xây dựng biến giả cho biến giới tính:
Y
i
: Tiền lương.

D
i
=1: nếu nhân viên là nam.
D
i
=0: nếu nhân viên là nữ.
Y
i
= β
1
+ β
2
D+u
i
Giới tính Y D Giới tính Y
Nam
Nam
Nữ
Nữ
57,0
40,2
21,4
21,9
1
1
0
0
Nữ
Nam
Nam

Nữ
30,3
28,4
27,8
35,1
Nam
Nam
Nam
Nữ
Nữ
Nữ
45,0
32,1
36,0
21,9
27,9
24,0
1
1
1
0
0
0
Nam
Nam
Nam
Nam
Nam
Nữ
27,3

40,8
46,0
63,7
42,3
26,4
X
T
X=






1212
1220
;X
T
Y=






6,486
5,695
(X
T
X)

1−
=






−
−
20833,0125,0
125,0125,0
;B=






4375,14
1125,26
Var-Cov(B)=






−
−

52868924,1811721354,11
11721354,1111721354,11
b.Tiền lương có sự khác biệt theo giới tính hay không?Vì sao?
-Kiểm định giả thuyết:
H
0
: β
2
= 0
H
1
: β
2
≠ 0
-Tiêu chuẩn kiểm định: : t=
)(
2
2
bSe
b
Se(b
2
)=
bVar )(
2
=
52868924,18
=4,304496
-Tiêu chuẩn kiểm định:
t=

)(
2
2
bSe
b
t=
304496.4
4375,14
=3,32385
-Cho α=5%,tra bảng phân phối T:

)(
2
knt −
α
=t
0,025
(18)=2,101
-Ta có: |t|>
)(
2
knt −
α
⇒
Bác bỏ giả thuyết H
0
,chấp nhận H
1
tức là tiền có lương sự khác
biệt theo giới tính.

Bài 3.18
Có tài liệu về doanh số bán ra của 1 công ty qua thời gian như sau(Đơn vị tinh:triệu đồng)
a.Biễu diễn số liệu lên đồ thị:
Năm Quí I Quí II Quí III Quí IV
91 283 369 318 389
92 449 398 369 448
93 516 453 405 528
94 529 498 433 536
95 543 494 425 538
96 607 569 507 627
b.Xây dựng biến giả phản ánh biến động doanh thu theo quý:
Ta có mô hình hồi qui sau:
Yi=
ii
DD
23121
βββ
++
+
ii
uD +
34
β
Trong đó:
Y:doanh thu
D:biến giả nhận giá trị 0 và 1
D
1i
=1:biến doanh thu theo quí I
D

1i
=0: khác biến doanh thu theo quí khác
D
2i
=1: biến doanh thu theo quí II
D
2i
=0: biến doanh thu theo quí khác
D
3i
=1: biến doanh thu theo quí III
D
3i
=0: biến doanh thu theo quí khác
C.Thực hiện dự doán doanh thu bán ra của công ty trong các quí năm 1997:
Bài 3.19
Giải:
ANOVA Df SS MS F Sig F
Regression 1 8500,005 8500,005
174,362
3
1,03E-
06
Residual 8 389,995
48,7493
1
Total 9 8548,754
a.Tính các số liệu còn thiếu (….):
Ta có:
)1( −K

ESS
=8500,005
⇒
K-1=
005,8500
ESS
=
005,8500
005,8500
=1
⇒
K=2
(n-k)=8
⇔
⇔
n-2=8
⇒
n=10
Vậy:n-1=10-1=9
Ta lại có:F=
)/( knRSS
ESS
−
=
8/995,389
005,8500
=174,3623         
TSS=ESS+RSS=8500.005+389,995=8548,754
b.Đánh giá chi tiêu có ảnh hưởng bởi tài sản hay không?
Ta có giả thiết:

0
H
:ß
2
= 0:chi tiªu kh«ng ¶nh hëng tµi s¶n
ß
2

≠
0: chi tiªu ¶nh hëng tµi s¶n
F=
)/( knRSS
ESS
−
=174,3613
Lại có:
α
F
=(k-1,n-k).Với
α
=0,05
⇒
05,0
F
(1,8) tra bảng ta được:
05,0
F
(1,8)=5,32
Ta có:
0

F
005,0
F〉
(1,8)
⇒
Vậy chi tiêu chịu ảnh hưởng bởi tài sản.
c.Ta có:
2
R
=
=
TSS
ESS
754,8548
005,8500
=0,9943
Tổng biến động của chi tiêu do ảnh hưởng của tài sản chiếm tỉ trọng la 0,9943
d.Tính hệ số xác định điều chỉnh:
Ta có:
−=
−
−
−= 1
)1/(
)/(
1
2
nTSS
knRSSS
R

9/754,8548
8/995,389
=0,051323
Bài 3.20
Giải:
a.Với mức ý nghĩa 5%,mô hình trên có tồn tại thống kê hay ko?
Cho giả thiết: Ho: ß
2
= 0:m« h×nh kh«ng tån t¹i
Ho: ß
2

≠
0: m« h×nh tån t¹i
α
F
=(k-1,n-k).Với
α
=0,05
⇒
05,0
F
(1,12) tra bảng ta được:
05,0
F
(1,12)=4,75
Ta đã có F=1097,975
Ta thấy:
0
F

005,0
F〉
(1,12)
⇒
Vậy bác bỏ giả thiết H
0
tức là mô hình trên tồn tại
b.Ta có mô hình:Y
i
=
21
ββ
+
X
2i
Ý ngĩa của hệ số góc b
2
:Khi các yếu tố khác không đổi,thời gin tăng lên 1 năm thì năng suất lao
động bình quân của người lao động tăng lên 0,824615 trieuj đồng/người.
c.Thành lập bản phan tích phương sai ANOVA:

ANOVA Df SS MS F
Regression 1 154,69782 54,69782 1097,975
Residual 12 1,690725 0,140894
Total 13 156,38855

Ta có:n=14,k=2
⇒
n-k=12,n-1=13,k-1=1

029888,12.13029888,12
13
468413,3
13
=⇒=⇒= TSS
TSSTSS
=154,69782
CHƯƠNG 4 : HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
Bài 4.1
Có số liệu giả định các biến như sau:
Mẫu a:
X
2
X
3
Y X
2
Y
X
3
x
2
x
3
y y x
2
y x
3
x
2

2
x
2
3
x
2
x
3
3 6 3 6 -2,6 -5,2 -2 5,2 10,4 6,76 27,04 13,52
2 4 4 8 -3,6 4 -1 3,6 -4 12,96 16 -14,4
6 12 18 36 0,4 12 0 0 0 0,16 144 4,8
8 16 32 64 2,4 16 1 2,4 16 5,76 256 38,4
9 18 45 90 3,4 18 2 6,8 36 11,56 324 61,2
28 56 102 204 0 44,8 0 18 58,4 37,2 767,04 103,52
Với
=
2
X
5,6;
3
X
=11,2;
Y
=3
a.Tính ma trận và định thức của nó:
Ta có:
Y=

















5
4
3
2
1
;
Và:















=
5
2
1
u
u
u
u
i





1 3 6 b
1
1 2 4 1 2 3 4 5 b
2
X= 1 6 12 X
’
= 3 2 6 8 9 B=

1 8 16 6 4 12 16 18 b
5
1 9 18
5 28 46 15

X
T
X= 28 194 388 X
T
Y=X
T
X.B= 10
388 776 204 46
.

b.ước lượng các tham số của mô hình : Yi=
ii
XX
33221
βββ
++
i
u+
;
∑ ∑ ∑
∑ ∑∑∑
−
−
=
2
32
2
3
2
2

323
3
2
2
2
)())((
))(())((
iiii
iiii
i
ii
xxxx
xxxyxxy
β


=
2
52,10304,767.2,37
52,103.4,5804,767.18
−
−
=0,4356

∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
−
−
=
2

32
2
3
2
2
322
2
23
3
)())((
))(())((
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β

=
2
52,10304,767.2,37
52,103.182,37.4,58
−
−
=0,01735

33221
XXY
βββ

−−=

=3-0,4356.5,6-0,01735.9,2 =0.401

Vậy ta có mô hình hồi qui:Y
i
=0,401+0,4356.X
2i
+0,01735X
3i
+u
i
Mẫu b:
a.Tính ma trận X
T
X và định thức của nó:
Y X
2
X
3
YX
2
YX
3
x
2
x
3
y yx
2
yx
3

2
2
x
2
3
x
x
2
x
3
1 3 6,002 3 6,002 -2,6
-
5,1984 -2 5,2
10,396
8 6,76
27,0233
6 13,51584
2 2 4 4 8 -3,6 4 -1 3,6 -4
12,9
6 16 -14,4
3 6 12 18 36 0,4 12 0 0 0 0,16 144 4,8
4 8 16 32 64 2,4 16 1 2,4 16 5,76 256 38,4
5 9 18 45 90 3,4 18 2 6,8 36
11,5
6 324 61,2
15 28 56,002 102 204,002 0 44,8 0 18 58,4 37,2 767,04 103,52
Y=

















5
4
3
2
1
;















=
5
2
1
u
u
u
u
i





Và:

1 3 6,002 b
1
1 2 4 1 2 3 4 5 b
2
X= 1 6 12 X
’
= 3 2 6 8 9 B=

1 8 16 6,002 4 12 16 18 b
5
1 9 18

5 28 56,002 15
X
T
X= 28 194 388,006 X
T
Y=X
T
X.B= 102
56,002 388,006 776,024 204
b.Ước lượng tham số của mô hình: Yi=
ii
XX
33221
βββ
++
i
u+
;
∑ ∑ ∑
∑ ∑∑∑
−
−
=
2
32
2
3
2
2
323

3
2
2
2
)())((
))(())((
iiii
iiii
i
ii
xxxx
xxxyxxy
β

=
2
52,10304,767.2,37
52,103.4,5804,767.18
−
−
=0,4356
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
−
−
=
2
32
2
3

2
2
322
2
23
3
)())((
))(())((
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β

=
2
52,10304,767.2,37
52,103.182,37.4,58
−
−
=0,01735
33221
XXY
βββ

−−=
=3-0,4356.5,6-0,01735.9,2 =0.401
Vậy ta có mô hình hồi qui:Y
i
=0,401+0,4356.X

2i
+0,01735X
3i
+u
i
c.Nhận xét về hiện tượng đa cộng tuyến:
Bài 4.2 :
a) Ước lượng các tham số của mô hình : Y
i
=

β
1
+
β
2
X
2i
+
β
3
X
3i
+u
i
Mô hình a :
Regression Statistics
Multiple R 0,900068
R Square 0,810122
Adjusted R Square 0,620244

Standard Error 0,974365
Obnervations 5
Standard
Coefficients Error t- Stat P- value L95% U95%
Intercept 1,1939 0,7737 1,5432 0,2627 -2,1344 4,522
X
2
0,4463 0,1848 2,4151 0,137 -0,3488 1,241
X
3
0,003 0,085 0,0358 0,9747 -0,3629 1,369

Y
i
= 1,1939 + 0,4463X
2i
+0,003X
3i
+u
i

Mô hình b:
Regression Statistics
Multiple R 1
R Square 1
Adjusted R Square 1
Standard Error 0
Obnervations 5
Standard
Coefficients Error t- Stat P- value L95% U95%

Intercept 1 0 65535 1 1
X
2
0,5 0 65535 0,5 0,5
X
3
0 0 65535 0 0
Y
i
= 1 + 0,5X
2i
+u
i

b) Kiểm định ý nghĩa riêng biệt từng tham số hồi qui
Mô hình a
H
0
:
β
j
= 0 ( j = 2,3)
H
1
:
β
j

≠
0

Với mức ý nghĩa
α
= 5% , tra bảng phân phối t với mức ý nghĩa
α
/2 , bậc tự do (n-k)
t
a/2
(n-k) = t
0,025
(2)= 4,303
Từ tài liệu ta tính được :
t
2
=2,4151
t
3
= 0,0358
 t
2
=2,4151và t
3
= 0,0358 < t
a/2
(2) = 4,303 .Vậy ta chấp nhận H
0
tức các biến độc lập không ảnh
hưởng đến biến phụ thuộc.
Mô hình b :
H
0

:
β
j
= 0 ( j = 2,3)
H
1
:
β
j

≠
0
Với mức ý nghĩa
α
= 5% , tra bảng phân phối t với mức ý nghĩa
α
/2 , bậc tự do (n-k)
t
a/2
(n-k) = t
0,025
(2)= 4,303
Từ tài liệu ta tính được :
t
2
=65535
t
3
= 65535
 t

2
=65535và t
3
= 65535 > t
a/2
(2) = 4,303 .Vậy ta bác bỏ H
0
tức các biến độc lập có ảnh hưởng
đến biến phụ thuộc
c) Nhận xét hiện tượng đa cộng tuyến :
Mô hình a: Ước lượng được các tham số hồi quy nhưng mô hình không tồn tại (dựa vào kết quả kiểm
định)
Mô hình b: R
2
= 1 : Mô hình rất phù hợp
- Các tham số hồi quy ước lượng được nhưng có b
3
= 0
- Các giá trị sai số chuẩn = 0 nhưng lại có t rất lớn
Bài 4.3 : Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng(Y), thu nhập (X
2
) và tài sản(X
3
)
Y | 81 76 101 106 121 126 131 151 166 161
X
2
| 91 111 131 151 171 191 211 231 251 271
X
3

| 821 1020 1284 1436 1644 1887 2063 2212 2446 2697
a) Hãy ước lượng các tham số của mô hình : Y
i
=

β
1
+
β
2
X
2i
+
β
3
X
3i
+u
i
Regression Statistics
Multiple R 0,9815826
R Square 0,9635044
Adjusted R Square 0,95307708
Standard Error 6,80804069
Obnervations 10

Standard
Coefficients Error t- Stat P- value L95% U95%
Intercept 25,8846023 10,37298 2,495387 0,04127 1,35639 50,41281
X

2
0,94153734 0,822898 1,144172 0,290165 -1,0043 2,88732
X
3
-0,04243453 0,08066 -0,52606 0,615095 -0,2332 0,143307
b) Kiểm định ý nghĩa riêng cho từng tham số hồi quy
H
0
:
β
j
= 0 ( j = 2,3)
H
1
:
β
j

≠
0
Với mức ý nghĩa
α
= 5% , tra bảng phân phối t với mức ý nghĩa
α
/2 , bậc tự do (n-k)
t
a/2
(n-k) = t
0,025
(7)= 2,365

Từ tài liệu ta tính được :
t
2
=1,144172
t
3
= -0,52606
 |t
2
| = 1,144172 và |t
3
|

=

0,52606 < t
a/2
(7) = 2,365 .Vậy ta chấp nhận H
0
tức các biến độc lập
không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc.
c) Ta có hệ số tương quan cặp :
X
2
X
3
X
2
1 Như vậy r
X2X3

=0,9989623 >0,8 => Mô hình có hiện
X
3
0,9989623 1 tượng đa cộng tuyến
d) Nhận xét hậu quả đa cộng tuyến :
Có điều kiện : 0 <
β
2
< 1 và 0 <
β
3
< 1 nhưng b
3
= -0,04243453 sai so với thực tế
( vì khi tài sản tăng thì chi tiêu cũng tăng nhưng tăng ít hơn ).
- R
2
= 0,9635044 => Mô hình phù hợp nhưng theo kết quả kiểm định lại chấp nhận H
0
(tức tài sản và thu nhập không ảnh hưởng đến chi tiêu).
- Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy rộng.
Bài 4.4: Có số liệu về tiêu dùng (Y), thu nhập bằng lương (X
2
), thu nhập không phải lương và không từ
nông nghiệp (X
3
) , thu nhập từ nông nghiệp (X
4
) của một quốc gia (Triệu đồng)
a) Ước lượng các tham số của mô hình : Y

i
=

β
1
+
β
2
X
2i
+
β
3
X
3i
+
β
4
X
4i
+ u
i
Năm
Y X
2
X
3
X
4
X

i
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
63,1
65,3
64,2
67,8
71,6
76,9
86,6
96
92,6
100,6
103,5
109,2
108,8
111,7
73,71

46,74
44,65
48,12
51,32
59,01
87,99
77,03
76,21
77,92
78,31
83,87
90,89
95,77

17,4
18,95
17,39
19,58
23,54
28,41
30,59
28,56
28,21
32,6
31,69
35,91
37,88
35,47
4,26
5,78

4,67
4,81
5,18
6,67
9,26
10,06
9,61
10,15
7,51
7,69
8,28
7,72
89,4225
64,565
60,61125
65,81125
72,2125
84,48625
116,72
104,7375
103,37375
108,71375
106,77125
115,60875
124,475
127,1975

Regression Statistics
Multiple R 0,956392
R Square 0,914625

Adjusted R Square 0,88909
Standard Error 6,208745
Obnervations 14
Standard
Coefficients Error t- Stat P- value L95% U95%
Intercept 14,709 7,446 1,9755 0,076 -1,88 31,2995
X
2
0,1742 0,1796 0,97 0,355 -0,2259 0,574
X
3
1,8798 0,4778 3,934 0,0028 0,815 2,944
X
4
1,174 1,2539 0,9359 0,371 -1,62 3,968
b) Nhận xét kết quả hồi quy :
Ta có : 0 <
β
j
< 1 ( j =2,3,4 )
Mà theo kết quả ước lượng : b
3
= 1,8798 > 1 và b
4
=1,174 >1 => Khoảng tin cậy của các
hệ số hồi quy rộng .
c) Mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến hay không
Sử dụng hồi quy phụ X
2
theo X

3
và X
4
: X
2
= -
β
1
/
β
2
-
β
3
/
β
2
X
3
-
β
4
/
β
2
X
4
+ u
i

Đặt -
β
1
/
β
2
=
α
1
; -
β
3
/
β
2
=
α
2
; -
β
4
/
β
2
=
α
3
;
X
2

=
α
1
+
α
2
X
3
+
α
3
X
4
+ ui


Regression Statistics
Multiple R 0,8361385
R Square 0,6991275
Adjusted R Square 0,6444235
Standard Error 10,423987
Obnervations 14
Kiểm định giả thuyết : H
0
: R
2
= 0